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Corrección Bach CCSS I parte 2 - Contenido educativo

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Subido el 2 de mayo de 2021 por José Javier B.

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Vamos a hacer la segunda parte, bueno, solo quedaban dos ejercicios, he hecho 5 en el primer fichero, nos quedan el 6 y el 7. 00:00:01
En el ejercicio 6 tenemos que hacer la función derivada, en este caso ya no usando la definición, sino con las reglas, mucho más sencillo. 00:00:09
Y el ejercicio 7 es hallar la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en ese punto que nos indican. 00:00:17
Bueno, pues empezamos con las derivadas, como siempre, por pasos, es decir, la derivada de esto, esto es un cociente, luego la derivada es denominador al cuadrado, y arriba derivada del numerador, que es la derivada de una raíz, por el denominador sin derivar, menos el numerador, por la derivada del denominador que es 1. 00:00:22
esta no la pongo, que es la derivada de la función identidad 00:00:50
la pongo aquí por 1 00:00:52
pues ya está, me faltaría la derivada de esa raíz 00:00:53
la derivada de la raíz de x más 1 00:00:58
la derivada de esta raíz 00:00:59
como es la función compuesta de una raíz 00:01:05
siempre es abajo el doble de la raíz 00:01:06
y arriba la derivada de x más 1 00:01:10
pero la derivada de x más 1 es 1 00:01:13
porque es un polinomio 00:01:17
Así que es 1 partido de 2 raíz de x más 1. Lo tendría que haber puesto en rojo esto. Así que 1 partido de 2 raíz de x más 1 por x menos raíz de x más 1 y todo eso dividido entre x al cuadrado. 00:01:19
Bueno, pues la derivada ya está hecha. Lo que hay que hacer ahora es operar adecuadamente. Arriba tengo esta x, esta aquí. Lo vuelvo a poner mejor. x partido de 2 raíz de x más 1 menos raíz de x más 1 partido por x cuadrado. He repetido lo mismo. 00:01:42
voy a hacer esta operación, multiplico cruz, aquí hay un 1 00:02:03
así que esto será de denominador 2 raíz de x más 1 00:02:07
y ahora x menos raíz de x más 1 00:02:12
por raíz de x más 1 se va la raíz, me queda menos 2 por x más 1 00:02:18
menos 2 por x más 1 00:02:24
y todo ello partido por x al cuadrado 00:02:28
Bueno, seguimos por aquí y lo acabamos. X menos 2X menos 2. Si hago esto, X menos 2X menos 2. Partido, este X cuadrado sube aquí, 2, por lo mismo que os he explicado antes. Siempre que tengáis una división de estas, si os liáis, hacéis la división aparte. 00:02:35
bueno, pues partido por, hemos dicho 00:02:56
raíz de x más 1, pues nada, x menos 2x 00:03:00
me va a quedar menos x, arriba, menos x 00:03:04
menos 2, partido de 2x cuadrado por la raíz 00:03:08
de x más 1, y aquí, poca cosa más se puede hacer 00:03:13
si queréis, sacar el menos delante y poner arriba x más 2 00:03:16
y abajo 2x cuadrado por la raíz de x más 1 00:03:20
bueno, podríamos racionalizar 00:03:23
tampoco nos conduce a una gran simplificación 00:03:26
así que la dejamos ahí 00:03:30
la siguiente es la potencia 00:03:31
la potencia de que más neperiano de x 00:03:33
por la derivada de una potencia 00:03:36
ya sabéis que es 00:03:38
la derivada de una potencia es el exponente 00:03:39
por la base elevada a un grado menos 00:03:41
por la derivada de la base 00:03:43
la derivada de la base 00:03:46
esta es inmediata 00:03:49
O sea, esto es 2x más neperiano de x, esta ni siquiera la hago aparte, es la derivada de una suma por la derivada del primero, 00:03:50
y perdón, esto es por la derivada del primero, que es 1, más la derivada del neperiano, que es 1 partido por x. 00:03:58
Y ya está. Pues esto es 2 por x más neperiano de x, no sé si esto es x más 1 partido por x, x más 1 partido por x, pues ya está. 00:04:04
Aquí nos sale 2x más 2 neperiano, 3x, bueno, pues 2x más 2 veces el neperiano de x, sería esto, pues por x más 1, no nos lleva, partido por x. 00:04:16
Bueno, lo dejamos así, porque esto no nos va a llevar a nada tampoco, 2x cuadrado, 2x, no se puede ir la x tampoco. 00:04:36
nos vamos al apartado C 00:04:43
en el apartado C es la derivada de un cociente 00:04:47
la derivada de un cociente 00:04:50
es denominador al cuadrado 00:04:53
denominador al cuadrado me quedará 1 menos x al cuadrado 00:05:00
arriba 00:05:03
arriba, derivada del numerador, la derivada del numerador es 0 00:05:05
por lo que sea, derivada del numerador es 0, por el denominador se anula 00:05:10
luego no pongo nada, es 0, menos 00:05:14
bueno, si queréis pongo el 0, que es derivada del numerador por el denominador 00:05:17
menos el numerador, que es menos 3, por la derivada 00:05:22
del denominador, por la derivada 00:05:26
de la raíz de 1 menos x al cuadrado, esa es la derivada 00:05:29
¿vale? pues lo único que hay que hacer es derivar esto, lo hago aquí aparte 00:05:34
vamos a hacer la derivada de la raíz de 1 menos x al cuadrado 00:05:38
aparte, bueno, la derivada de una raíz como antes es 00:05:42
abajo el doble de la raíz 00:05:47
y arriba la derivada del radicando 00:05:48
es menos 2x, pues arriba menos 2x 00:05:54
el menos 2 se nos va con el 2 y me queda menos x partido 00:05:58
de la raíz de 1 menos x al cuadrado 00:06:02
esta es la derivada, esta de aquí 00:06:05
pues la sustituimos y me quedará 00:06:08
menos por menos más, pues arriba 3 00:06:11
esto es un 3, por esto que me acaba de salir, que es menos x partido 00:06:16
de la raíz de 1 menos x al cuadrado 00:06:20
y dividido entre 1 menos x al cuadrado 00:06:24
bueno, pues esto como antes viene aquí y me queda arriba menos 3x 00:06:27
y abajo la raíz de 1 menos x al cuadrado 00:06:32
por 1 menos x al cuadrado 00:06:38
y lo único que podemos hacer ahora es poner abajo 00:06:40
como esto es el producto de potencia de la misma base 00:06:44
porque aquí hay un 1 y aquí hay un medio 00:06:47
pues puedo poner 1 menos x al cuadrado 00:06:49
y elevado a 1 medio más 1, 3 medios 00:06:52
ya está, esta es la derivada 00:06:55
la última 00:06:57
la derivada de un neperiano 00:06:59
de una función compuesta 00:07:03
es decir, la regla de la cadena 00:07:04
la regla de la cadena lo estamos haciendo todo el rato 00:07:06
la derivada en este caso del neperiano 00:07:08
es abajo 00:07:11
la función, es decir, la raíz de x 00:07:12
partido por x cuadrado más 1 00:07:16
y arriba su derivada 00:07:18
es decir, la derivada de x 00:07:20
partido de x cuadrado más 1 00:07:23
la derivada de esta 00:07:25
Pues lo que tengo que hacer es esta derivada otra vez. La hacemos aparte, la derivada de la raíz de x partido por x cuadrado más 1, pues esto vuelve a ser lo mismo de antes, es decir, abajo el doble de la raíz, el doble de la raíz, x partido por x cuadrado más 1 y arriba la derivada del radicando. 00:07:26
la derivada del radicando es la derivada de un cociente 00:07:54
tendría que hacer la derivada del cociente aparte, la voy a poner aquí 00:07:57
directamente, la derivada de un cociente, que ya hemos hecho varias 00:08:00
la derivada de un cociente es denominador al cuadrado 00:08:03
x al cuadrado más 1 al cuadrado y arriba 00:08:06
derivada del numerador que es 1 por denominador sin derivar 00:08:09
x al cuadrado más 1 00:08:12
menos numerador que es x por la derivada del denominador 00:08:14
que es 2x 00:08:19
menos numerador x por derivada del denominador 00:08:20
que es 2x, es decir, menos 2x al cuadrado 00:08:24
pues esto ya otra vez es operar 00:08:27
x al cuadrado más 1 menos 2x al cuadrado 00:08:32
pues x al cuadrado, esto es menos x al cuadrado 00:08:35
más 1, menos x al cuadrado más 1 00:08:39
partido por x al cuadrado más 1 00:08:44
al cuadrado 00:08:47
y esto dividido 00:08:48
entre el doble de la raíz 00:08:52
de x partido por x cuadrado 00:08:54
más 1 00:08:56
vale, pues 00:08:57
esto es lo que tenemos que poner aquí 00:09:02
y me quedará 00:09:05
a ver si se nos va algo 00:09:08
menos x cuadrado más 1 00:09:10
o 1 menos x cuadrado 00:09:12
que siempre me gusta poner al revés 00:09:13
partido por x cuadrado 00:09:15
más 1 al cuadrado 00:09:17
partido por 00:09:19
porque esto es el numerador 00:09:21
lo que nos ha salido 00:09:24
el doble de la raíz de x 00:09:24
partido por x al cuadrado más 1 00:09:27
y eso dividido 00:09:29
entre 00:09:32
la raíz 00:09:34
de x 00:09:35
partido por x al cuadrado más 1 00:09:36
en vez de ponerlo aquí abajo 00:09:39
lo ponemos aquí que sea más sencillito 00:09:41
¿cómo se dividen? en cruz 00:09:43
luego esto por esto arriba y esto por esto abajo 00:09:45
la raíz lo que va a hacer es que se me vaya al cuadrado 00:09:47
bueno, pues esto más que un ejercicio de derivadas 00:09:50
es un ejercicio de operaciones aritméticas 00:09:52
arriba menos x cuadrado 00:09:55
me voy a poner ya 1 menos x cuadrado 00:09:58
partido de x cuadrado más 1 al cuadrado 00:10:00
y abajo al multiplicar la raíz se nos va 00:10:04
partido por 2 veces 00:10:07
x partido por x cuadrado más 1 00:10:09
bueno, pues si queréis volvemos a poner la parte 00:10:14
mirad, 1 menos x cuadrado partido de x cuadrado 00:10:20
más 1 al cuadrado, y esto está dividido 00:10:24
entre 2x partido de x cuadrado 00:10:28
más 1, bueno, pues al multiplicar en cruz 00:10:32
al multiplicar en cruz me vuelve a quedar, mirad, 1 menos x al cuadrado 00:10:39
por x al cuadrado más 1 00:10:43
y abajo 00:10:45
2x por x al cuadrado más 1 00:10:49
al cuadrado 00:10:53
pues nada, este de aquí se me va con uno de aquí 00:10:54
y nos queda arriba 1 menos x al cuadrado 00:10:56
y abajo 00:11:01
2x por x al cuadrado más 1 00:11:03
ya está, ¿vale? 00:11:07
bueno, esta era bastante laboriosa como habéis visto 00:11:09
porque es la derivada de un logaritmo 00:11:12
la derivada de un logaritmo es abajo de la función, arriba de la derivada 00:11:14
pero es que arriba tengo la derivada de una raíz 00:11:17
la derivada de la raíz que hemos hecho aquí es 00:11:19
abajo el doble de la raíz y arriba la derivada del radicando 00:11:21
pero es que el radicando es un cociente 00:11:26
pues otra vez la derivada del cociente 00:11:27
esta ha sido bastante laboriosa 00:11:29
bueno, terminamos con la ecuación de la recta tangente 00:11:32
me están diciendo que hay en la ecuación de la recta tangente 00:11:35
y de la recta normal en ese punto 00:11:39
Bueno, pues necesitamos un punto y la pendiente. 00:11:42
Ya sabéis, para aplicar la ecuación punto-pendiente, que es y igual a y sub cero más m por x menos x sub cero, necesito un punto y la pendiente. 00:11:44
El punto, lo voy a empezar calculando, el punto es el punto que tiene de abscisa 3. 00:11:53
Si tiene de abscisa 3, la ordenada se obtiene sustituyendo ahí. 00:11:58
3 y 1 es 4, la raíz es 2. Luego ya tenemos el punto. 00:12:04
Y la pendiente es la derivada de la función en el punto 3. 00:12:07
Pues habrá que hacer la derivada de la función y sustituir para el punto 3. 00:12:10
Aquí ponemos el doble de la raíz y arriba la derivada de lo que hay dentro, que es 1. 00:12:16
Pues la derivada es esta. 00:12:23
En el punto 3, ¿cuánto vale? 00:12:25
Pues f' de 3, si sustituís aquí, 3 más 1 es 4, la raíz es 2, un cuarto. 00:12:30
Pues ya tenemos la pendiente. 00:12:37
la pendiente es 1 cuarto y el punto es 3 2 00:12:38
pues la ecuación de la recta tangente es 00:12:43
y igual a 2 más m que es 1 cuarto 00:12:47
por x menos 3, esta es la ecuación de la recta tangente 00:12:51
si queréis la simplificamos, y igual a 2 más 1 cuarto de x 00:12:54
menos 3 cuartos 00:12:59
bueno, pues 2 menos 3 cuartos son 5 cuartos 00:13:01
Así que, para terminar, y es 1 cuarto de x, y esto hemos dicho 5 cuartos. 00:13:07
La ecuación de pendiente 1 cuarto y que pasa por el 0,5 cuarto. 00:13:16
Esa es la ecuación de la recta tangente. 00:13:22
Si me piden, como de hecho me piden, que calcule también la ecuación de la recta normal, 00:13:24
Pues ahora digo, la recta normal es la que tiene como pendiente la inversa de la tangente. 00:13:29
Pues si la tangente tenía de pendiente 3 cuartos, no, 3 cuartos no, 1 cuarto. 00:13:38
Si la tangente tenía de pendiente 1 cuarto, la recta normal tiene de pendiente menos 4 partido por 1, menos 4. 00:13:44
vale, pues ya tenemos la pendiente 00:13:53
y como tiene que pasar también por el mismo punto 00:13:56
que hemos dicho que es el 3, 2 00:13:58
pues la recta tangente 00:14:01
volvemos a aplicar la misma ecuación 00:14:04
es decir, que y es igual a sub 0, 2 00:14:06
más la pendiente que es menos 4 00:14:09
por x menos 3 00:14:11
es decir, que y es igual a 2 menos 4 00:14:13
x más 12 00:14:16
y la recta normal es 00:14:18
menos 4x más 14 00:14:21
bueno, pues este era el examen 00:14:24
la verdad que lo he hecho un poco rápido 00:14:28
a lo mejor me he equivocado en alguna operación 00:14:30
no creo, pero vamos 00:14:32
es posible 00:14:34
lo importante es que os quedéis 00:14:34
con las ideas, en el examen 00:14:38
pues es que lo que hemos visto es límites 00:14:40
y derivación, o sea, voy a poneros 00:14:42
límites y todas las funciones 00:14:44
en asíntotas verticales y horizontales 00:14:45
que aquí no había ninguna 00:14:48
y os recuerdo que además de los límites y derivadas 00:14:49
también os entra lo que vimos al final 00:14:54
lo de hallar máximos y mínimos 00:14:58
los puntos singulares o los puntos críticos de la función 00:15:01
bueno, pues espero que paséis un buen día de la madre 00:15:04
que tengáis la suerte de tener a vuestra madre cerca 00:15:10
y que la felicitéis 00:15:13
venga, el miércoles nos vemos 00:15:15
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
José Javier Bueno Torres
Subido por:
José Javier B.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
93
Fecha:
2 de mayo de 2021 - 22:25
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
15′ 20″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
848x480 píxeles
Tamaño:
175.97 MBytes

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