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Corrección Bach CCSS I parte 2 - Contenido educativo

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Subido el 2 de mayo de 2021 por José Javier B.

93 visualizaciones

Se muestra la corrección de los siguientes ejercicios del examen

Vamos a hacer la segunda parte, bueno, solo quedaban dos ejercicios, he hecho 5 en el primer fichero, nos quedan el 6 y el 7. 00:00:01

En el ejercicio 6 tenemos que hacer la función derivada, en este caso ya no usando la definición, sino con las reglas, mucho más sencillo. 00:00:09

Y el ejercicio 7 es hallar la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en ese punto que nos indican. 00:00:17

Bueno, pues empezamos con las derivadas, como siempre, por pasos, es decir, la derivada de esto, esto es un cociente, luego la derivada es denominador al cuadrado, y arriba derivada del numerador, que es la derivada de una raíz, por el denominador sin derivar, menos el numerador, por la derivada del denominador que es 1. 00:00:22

esta no la pongo, que es la derivada de la función identidad 00:00:50

la pongo aquí por 1 00:00:52

pues ya está, me faltaría la derivada de esa raíz 00:00:53

la derivada de la raíz de x más 1 00:00:58

la derivada de esta raíz 00:00:59

como es la función compuesta de una raíz 00:01:05

siempre es abajo el doble de la raíz 00:01:06

y arriba la derivada de x más 1 00:01:10

pero la derivada de x más 1 es 1 00:01:13

porque es un polinomio 00:01:17

Así que es 1 partido de 2 raíz de x más 1. Lo tendría que haber puesto en rojo esto. Así que 1 partido de 2 raíz de x más 1 por x menos raíz de x más 1 y todo eso dividido entre x al cuadrado. 00:01:19

Bueno, pues la derivada ya está hecha. Lo que hay que hacer ahora es operar adecuadamente. Arriba tengo esta x, esta aquí. Lo vuelvo a poner mejor. x partido de 2 raíz de x más 1 menos raíz de x más 1 partido por x cuadrado. He repetido lo mismo. 00:01:42

voy a hacer esta operación, multiplico cruz, aquí hay un 1 00:02:03

así que esto será de denominador 2 raíz de x más 1 00:02:07

y ahora x menos raíz de x más 1 00:02:12

por raíz de x más 1 se va la raíz, me queda menos 2 por x más 1 00:02:18

menos 2 por x más 1 00:02:24

y todo ello partido por x al cuadrado 00:02:28

Bueno, seguimos por aquí y lo acabamos. X menos 2X menos 2. Si hago esto, X menos 2X menos 2. Partido, este X cuadrado sube aquí, 2, por lo mismo que os he explicado antes. Siempre que tengáis una división de estas, si os liáis, hacéis la división aparte. 00:02:35

bueno, pues partido por, hemos dicho 00:02:56

raíz de x más 1, pues nada, x menos 2x 00:03:00

me va a quedar menos x, arriba, menos x 00:03:04

menos 2, partido de 2x cuadrado por la raíz 00:03:08

de x más 1, y aquí, poca cosa más se puede hacer 00:03:13

si queréis, sacar el menos delante y poner arriba x más 2 00:03:16

y abajo 2x cuadrado por la raíz de x más 1 00:03:20

bueno, podríamos racionalizar 00:03:23

tampoco nos conduce a una gran simplificación 00:03:26

así que la dejamos ahí 00:03:30

la siguiente es la potencia 00:03:31

la potencia de que más neperiano de x 00:03:33

por la derivada de una potencia 00:03:36

ya sabéis que es 00:03:38

la derivada de una potencia es el exponente 00:03:39

por la base elevada a un grado menos 00:03:41

por la derivada de la base 00:03:43

la derivada de la base 00:03:46

esta es inmediata 00:03:49

O sea, esto es 2x más neperiano de x, esta ni siquiera la hago aparte, es la derivada de una suma por la derivada del primero, 00:03:50

y perdón, esto es por la derivada del primero, que es 1, más la derivada del neperiano, que es 1 partido por x. 00:03:58

Y ya está. Pues esto es 2 por x más neperiano de x, no sé si esto es x más 1 partido por x, x más 1 partido por x, pues ya está. 00:04:04

Aquí nos sale 2x más 2 neperiano, 3x, bueno, pues 2x más 2 veces el neperiano de x, sería esto, pues por x más 1, no nos lleva, partido por x. 00:04:16

Bueno, lo dejamos así, porque esto no nos va a llevar a nada tampoco, 2x cuadrado, 2x, no se puede ir la x tampoco. 00:04:36

nos vamos al apartado C 00:04:43

en el apartado C es la derivada de un cociente 00:04:47

la derivada de un cociente 00:04:50

es denominador al cuadrado 00:04:53

denominador al cuadrado me quedará 1 menos x al cuadrado 00:05:00

arriba 00:05:03

arriba, derivada del numerador, la derivada del numerador es 0 00:05:05

por lo que sea, derivada del numerador es 0, por el denominador se anula 00:05:10

luego no pongo nada, es 0, menos 00:05:14

bueno, si queréis pongo el 0, que es derivada del numerador por el denominador 00:05:17

menos el numerador, que es menos 3, por la derivada 00:05:22

del denominador, por la derivada 00:05:26

de la raíz de 1 menos x al cuadrado, esa es la derivada 00:05:29

¿vale? pues lo único que hay que hacer es derivar esto, lo hago aquí aparte 00:05:34

vamos a hacer la derivada de la raíz de 1 menos x al cuadrado 00:05:38

aparte, bueno, la derivada de una raíz como antes es 00:05:42

abajo el doble de la raíz 00:05:47

y arriba la derivada del radicando 00:05:48

es menos 2x, pues arriba menos 2x 00:05:54

el menos 2 se nos va con el 2 y me queda menos x partido 00:05:58

de la raíz de 1 menos x al cuadrado 00:06:02

esta es la derivada, esta de aquí 00:06:05

pues la sustituimos y me quedará 00:06:08

menos por menos más, pues arriba 3 00:06:11

esto es un 3, por esto que me acaba de salir, que es menos x partido 00:06:16

de la raíz de 1 menos x al cuadrado 00:06:20

y dividido entre 1 menos x al cuadrado 00:06:24

bueno, pues esto como antes viene aquí y me queda arriba menos 3x 00:06:27

y abajo la raíz de 1 menos x al cuadrado 00:06:32

por 1 menos x al cuadrado 00:06:38

y lo único que podemos hacer ahora es poner abajo 00:06:40

como esto es el producto de potencia de la misma base 00:06:44

porque aquí hay un 1 y aquí hay un medio 00:06:47

pues puedo poner 1 menos x al cuadrado 00:06:49

y elevado a 1 medio más 1, 3 medios 00:06:52

ya está, esta es la derivada 00:06:55

la última 00:06:57

la derivada de un neperiano 00:06:59

de una función compuesta 00:07:03

es decir, la regla de la cadena 00:07:04

la regla de la cadena lo estamos haciendo todo el rato 00:07:06

la derivada en este caso del neperiano 00:07:08

es abajo 00:07:11

la función, es decir, la raíz de x 00:07:12

partido por x cuadrado más 1 00:07:16

y arriba su derivada 00:07:18

es decir, la derivada de x 00:07:20

partido de x cuadrado más 1 00:07:23

la derivada de esta 00:07:25

Pues lo que tengo que hacer es esta derivada otra vez. La hacemos aparte, la derivada de la raíz de x partido por x cuadrado más 1, pues esto vuelve a ser lo mismo de antes, es decir, abajo el doble de la raíz, el doble de la raíz, x partido por x cuadrado más 1 y arriba la derivada del radicando. 00:07:26

la derivada del radicando es la derivada de un cociente 00:07:54

tendría que hacer la derivada del cociente aparte, la voy a poner aquí 00:07:57

directamente, la derivada de un cociente, que ya hemos hecho varias 00:08:00

la derivada de un cociente es denominador al cuadrado 00:08:03

x al cuadrado más 1 al cuadrado y arriba 00:08:06

derivada del numerador que es 1 por denominador sin derivar 00:08:09

x al cuadrado más 1 00:08:12

menos numerador que es x por la derivada del denominador 00:08:14

que es 2x 00:08:19

menos numerador x por derivada del denominador 00:08:20

que es 2x, es decir, menos 2x al cuadrado 00:08:24

pues esto ya otra vez es operar 00:08:27

x al cuadrado más 1 menos 2x al cuadrado 00:08:32

pues x al cuadrado, esto es menos x al cuadrado 00:08:35

más 1, menos x al cuadrado más 1 00:08:39

partido por x al cuadrado más 1 00:08:44

al cuadrado 00:08:47

y esto dividido 00:08:48

entre el doble de la raíz 00:08:52

de x partido por x cuadrado 00:08:54

más 1 00:08:56

vale, pues 00:08:57

esto es lo que tenemos que poner aquí 00:09:02

y me quedará 00:09:05

a ver si se nos va algo 00:09:08

menos x cuadrado más 1 00:09:10

o 1 menos x cuadrado 00:09:12

que siempre me gusta poner al revés 00:09:13

partido por x cuadrado 00:09:15

más 1 al cuadrado 00:09:17

partido por 00:09:19

porque esto es el numerador 00:09:21

lo que nos ha salido 00:09:24

el doble de la raíz de x 00:09:24

partido por x al cuadrado más 1 00:09:27

y eso dividido 00:09:29

entre 00:09:32

la raíz 00:09:34

de x 00:09:35

partido por x al cuadrado más 1 00:09:36

en vez de ponerlo aquí abajo 00:09:39

lo ponemos aquí que sea más sencillito 00:09:41

¿cómo se dividen? en cruz 00:09:43

luego esto por esto arriba y esto por esto abajo 00:09:45

la raíz lo que va a hacer es que se me vaya al cuadrado 00:09:47

bueno, pues esto más que un ejercicio de derivadas 00:09:50

es un ejercicio de operaciones aritméticas 00:09:52

arriba menos x cuadrado 00:09:55

me voy a poner ya 1 menos x cuadrado 00:09:58

partido de x cuadrado más 1 al cuadrado 00:10:00

y abajo al multiplicar la raíz se nos va 00:10:04

partido por 2 veces 00:10:07

x partido por x cuadrado más 1 00:10:09

bueno, pues si queréis volvemos a poner la parte 00:10:14

mirad, 1 menos x cuadrado partido de x cuadrado 00:10:20

más 1 al cuadrado, y esto está dividido 00:10:24

entre 2x partido de x cuadrado 00:10:28

más 1, bueno, pues al multiplicar en cruz 00:10:32

al multiplicar en cruz me vuelve a quedar, mirad, 1 menos x al cuadrado 00:10:39

por x al cuadrado más 1 00:10:43

y abajo 00:10:45

2x por x al cuadrado más 1 00:10:49

al cuadrado 00:10:53

pues nada, este de aquí se me va con uno de aquí 00:10:54

y nos queda arriba 1 menos x al cuadrado 00:10:56

y abajo 00:11:01

2x por x al cuadrado más 1 00:11:03

ya está, ¿vale? 00:11:07

bueno, esta era bastante laboriosa como habéis visto 00:11:09

porque es la derivada de un logaritmo 00:11:12

la derivada de un logaritmo es abajo de la función, arriba de la derivada 00:11:14

pero es que arriba tengo la derivada de una raíz 00:11:17

la derivada de la raíz que hemos hecho aquí es 00:11:19

abajo el doble de la raíz y arriba la derivada del radicando 00:11:21

pero es que el radicando es un cociente 00:11:26

pues otra vez la derivada del cociente 00:11:27

esta ha sido bastante laboriosa 00:11:29

bueno, terminamos con la ecuación de la recta tangente 00:11:32

me están diciendo que hay en la ecuación de la recta tangente 00:11:35

y de la recta normal en ese punto 00:11:39

Bueno, pues necesitamos un punto y la pendiente. 00:11:42

Ya sabéis, para aplicar la ecuación punto-pendiente, que es y igual a y sub cero más m por x menos x sub cero, necesito un punto y la pendiente. 00:11:44

El punto, lo voy a empezar calculando, el punto es el punto que tiene de abscisa 3. 00:11:53

Si tiene de abscisa 3, la ordenada se obtiene sustituyendo ahí. 00:11:58

3 y 1 es 4, la raíz es 2. Luego ya tenemos el punto. 00:12:04

Y la pendiente es la derivada de la función en el punto 3. 00:12:07

Pues habrá que hacer la derivada de la función y sustituir para el punto 3. 00:12:10

Aquí ponemos el doble de la raíz y arriba la derivada de lo que hay dentro, que es 1. 00:12:16

Pues la derivada es esta. 00:12:23

En el punto 3, ¿cuánto vale? 00:12:25

Pues f' de 3, si sustituís aquí, 3 más 1 es 4, la raíz es 2, un cuarto. 00:12:30

Pues ya tenemos la pendiente. 00:12:37

la pendiente es 1 cuarto y el punto es 3 2 00:12:38

pues la ecuación de la recta tangente es 00:12:43

y igual a 2 más m que es 1 cuarto 00:12:47

por x menos 3, esta es la ecuación de la recta tangente 00:12:51

si queréis la simplificamos, y igual a 2 más 1 cuarto de x 00:12:54

menos 3 cuartos 00:12:59

bueno, pues 2 menos 3 cuartos son 5 cuartos 00:13:01

Así que, para terminar, y es 1 cuarto de x, y esto hemos dicho 5 cuartos. 00:13:07

La ecuación de pendiente 1 cuarto y que pasa por el 0,5 cuarto. 00:13:16

Esa es la ecuación de la recta tangente. 00:13:22

Si me piden, como de hecho me piden, que calcule también la ecuación de la recta normal, 00:13:24

Pues ahora digo, la recta normal es la que tiene como pendiente la inversa de la tangente. 00:13:29

Pues si la tangente tenía de pendiente 3 cuartos, no, 3 cuartos no, 1 cuarto. 00:13:38

Si la tangente tenía de pendiente 1 cuarto, la recta normal tiene de pendiente menos 4 partido por 1, menos 4. 00:13:44

vale, pues ya tenemos la pendiente 00:13:53

y como tiene que pasar también por el mismo punto 00:13:56

que hemos dicho que es el 3, 2 00:13:58

pues la recta tangente 00:14:01

volvemos a aplicar la misma ecuación 00:14:04

es decir, que y es igual a sub 0, 2 00:14:06

más la pendiente que es menos 4 00:14:09

por x menos 3 00:14:11

es decir, que y es igual a 2 menos 4 00:14:13

x más 12 00:14:16

y la recta normal es 00:14:18

menos 4x más 14 00:14:21

bueno, pues este era el examen 00:14:24

la verdad que lo he hecho un poco rápido 00:14:28

a lo mejor me he equivocado en alguna operación 00:14:30

no creo, pero vamos 00:14:32

es posible 00:14:34

lo importante es que os quedéis 00:14:34

con las ideas, en el examen 00:14:38

pues es que lo que hemos visto es límites 00:14:40

y derivación, o sea, voy a poneros 00:14:42

límites y todas las funciones 00:14:44

en asíntotas verticales y horizontales 00:14:45

que aquí no había ninguna 00:14:48

y os recuerdo que además de los límites y derivadas 00:14:49

también os entra lo que vimos al final 00:14:54

lo de hallar máximos y mínimos 00:14:58

los puntos singulares o los puntos críticos de la función 00:15:01

bueno, pues espero que paséis un buen día de la madre 00:15:04

que tengáis la suerte de tener a vuestra madre cerca 00:15:10

y que la felicitéis 00:15:13

venga, el miércoles nos vemos 00:15:15

Valoración:

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Idioma/s:

Autor/es:

José Javier Bueno Torres

Subido por:

José Javier B.

Licencia:

Dominio público

Visualizaciones:

Fecha:

2 de mayo de 2021 - 22:25

Visibilidad:

Público

Centro:

IES GONZALO CHACÓN

Duración:

15′ 20″

Relación de aspecto:

16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.

Resolución: