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Ley de la Gravitación Universal - Contenido educativo

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Subido el 23 de septiembre de 2025 por Laura B.

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Vale, ley de la gravitación universal. ¿Cómo la dedujo Newton? Pues lo hizo a partir de las leyes de Kepler. Lo que pasa es que nosotros lo vamos a hacer al revés porque Newton es Dios, básicamente. 00:00:01
lo que él hace es que supone las órbitas circulares 00:00:13
como habíamos visto, son órbitas casi circulares 00:00:17
porque tenía una diferencia de 8 minutos de arco 00:00:22
entonces va a pensar que, por ejemplo, la Tierra se mueve alrededor del Sol 00:00:25
en vez de en una elipse, en una circunferencia 00:00:32
y entonces podemos decir que en vez de un semieje mayor y un semieje mayor 00:00:35
tengo un radio y que hay una fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra, que es esta 00:00:41
fuerza F de aquí. Vale. A ver si me escribe. Esta fuerza F de aquí. Vale. Lo que Newton 00:00:47
hace es decir, bueno, como estábamos en movimiento circular, pues voy a usar las cosas del movimiento 00:01:00
Yo sé que la velocidad angular va a ser el ángulo que recorre, que es 2pi cuando da la vuelta entera, 2pi partido por el tiempo que tarda en dar una vuelta entera, que es t. 00:01:06
2 pi porque lo medimos en radianes. La unidad de ángulo del sistema internacional son los radianes. 00:01:25
Esto es como lo de que la velocidad es igual al espacio partido del tiempo. 00:01:34
Y decíamos que esto era 2 pi r partido por t. Ahora, en vez de ser velocidad lineal, es velocidad angular. 00:01:39
Entonces, en vez de medir metros, medimos radianes. Por eso 2 pi. Eso por una parte. 00:01:46
Por otra parte, yo sé que el movimiento circular, la aceleración centrípeta es omega al cuadrado por r. 00:01:51
Entonces, si yo ahora digo, vale, pues voy a meter esto aquí, ¿qué es lo que me queda? 00:02:16
Pues que a sería 2pi t, todo ello al cuadrado, por r. 00:02:22
O sea que a sería 4pi cuadrado partido por t cuadrado por r. 00:02:31
Y aquí voy a aplicar lo que tengo aquí, que es la tercera ley de Kepler. 00:02:38
¿Vale? Lo donde voy a cambiar que esto será T cuadrado por R cubo partido por K para aplicar que estoy en órbitas circulares. 00:02:42
¿Vale? Entonces, en vez de T cuadrado, yo voy a poner lo que vale T cuadrado. 00:02:54
Así que esto será 4pi cuadrado, y en vez de t cuadrado digo, pongo esto, r cubo por una constante, por r, por esta r, claro. 00:03:04
Vale, una r con una r se me van, y me va a quedar que la aceleración es 4pi cuadrado partido por k, r cuadrado. 00:03:18
O sea, una constante en el fondo, ¿vale? a va a ser una constante partido por r al cuadrado, porque 4 es una constante, pi es una constante, k es una constante, entonces todo ello va a ser una constante partido por r al cuadrado. 00:03:33
Bien, ¿qué hacemos? Pues como todas las leyes de fuerza siguen el segundo principio de la dinámica 00:03:52
que es el principio fundamental de la dinámica, que es la segunda ley de Newton 00:04:03
F es igual a m por a, meto lo que vale a aquí y entonces tendría que la fuerza de la gravedad 00:04:09
La fuerza de la gravitación universal es la masa de la Tierra por una constante partido por R al cuadrado. 00:04:15
Pero parece normal en esta constante incluir la masa del Sol porque algo tendrá que ver si es más grande o más pequeño. 00:04:24
Entonces puedo decir que esto sería la fuerza de la gravedad es igual a la masa por la masa del Sol por una constante, que voy a llamar G, de gravitación partido por R al cuadrado. 00:04:31
Bueno, pues esto, reordenándolo bien, es la fórmula de la gravitación universal de Newton, ¿vale? Que aquí está como mucho mejor puesto, más bonito. Esto lo vamos a eliminar, ¿vale? Lo tenéis ahí, lo mismo. 00:04:45
En resumen, la ley de la gravitación universal dice que la fuerza de interacción entre dos partículas materiales 00:05:06
es directamente proporcional al producto de las masas, es decir, que a más masa, más fuerza 00:05:17
claro, cuanto más grandes sean las cosas, pues más se van a atraer 00:05:22
e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia, cuanto más lejos, menos se van a atraer 00:05:25
también es una cosa que parece lógica 00:05:31
Bien, ¿qué tenemos que tener en cuenta aquí? 00:05:34
Que si estamos, por ejemplo, yo tomo un convenio que es el que aparece aquí, 00:05:38
voy a llamar R al radio entero, desde el centro del planeta hasta el centro de lo que yo quiera medir, 00:05:45
el planeta, el satélite, o sea, desde centro a centro, el radio de la órbita que se llama. 00:05:54
pero si estoy 00:05:59
si en el problema por ejemplo 00:06:01
me dicen, que me dan un dato 00:06:03
que algo está 00:06:05
a 600 kilómetros sobre la superficie 00:06:06
de la tierra, claro, pues entonces ya no se está diciendo 00:06:09
que está sobre la superficie de la tierra 00:06:11
o sea que esto serían los 600 kilómetros 00:06:13
por ejemplo 00:06:15
¿vale? es decir que 00:06:16
esto no es 00:06:19
lo que yo meto aquí 00:06:21
porque entonces me estoy comiendo el radio 00:06:22
de la tierra 00:06:25
y es muy grande 00:06:25
Entonces, el convenio que yo cojo es que siempre que no me dan... 00:06:28
O sea, el radio sería el radio de la órbita, que es lo que sí que meto aquí, 00:06:34
y este lo puedo dividir en radio del planeta, en este caso radio de la Tierra, 00:06:38
más la altura sobre la superficie de la Tierra, ¿vale? 00:06:43
Que es lo que está aquí puesto. 00:06:46
Entonces, ojo en los problemas porque hay veces que nos dicen 00:06:48
600 kilómetros sobre la superficie de la Tierra y lo metemos aquí tan a gusto 00:06:51
y lo tenemos mal porque no hemos tenido en cuenta que eso no es el radio entero. 00:06:55
Esta ley es muy exitosa porque permite explicar las protuberancias de la Tierra y de Júpiter 00:07:04
por la rotación, el origen de las mareas, la trayectoria de los planetas, 00:07:10
la variación de la gravedad con la altura, el cambio del eje de rotación de la Tierra 00:07:14
y luego permitió medir la masa de la Tierra, del Sol, de los planetas, 00:07:18
descubrir nuevos planetas, predecir el movimiento de los planetas 00:07:22
Por eso es una ley estupenda y por eso vamos a hacer todo a partir de ella. Vamos a definir las cosas a partir de ella. Por ejemplo, la velocidad orbital. Vamos a hacer la velocidad en la órbita. ¿Qué tiene algo? Velocidad orbital. 00:07:25
Pues si yo digo, vale, parto de mi ley y parto también de que todas las fuerzas siguen la segunda ley de Newton, las igualo, como hago para sacar la tercera ley, aplico que en movimiento circular la A es V al cuadrado partido por R, porque es la aceleración centrípeta, 00:07:45
Y entonces esto me quedará que es g por m partido por r al cuadrado es igual a v al cuadrado partido por r. 00:08:15
Bien, una r con una r se me van y lo que me queda es que si despejo de aquí, ¿vale? 00:08:25
si despejo de aquí sería que v sería la raíz cuadrada de g por m partido por r 00:08:39
y esta es la velocidad que tiene un planeta en su órbita, por ejemplo la Tierra 00:08:49
en su órbita, la velocidad lineal, o sea los metros por segundo 00:08:54
que depende de la distancia a la que esté y de la masa del objeto que la hace girar 00:08:57
no de la masa propia, o sea, no depende de la masa de la Luna, por así decirlo, ¿vale? 00:09:06
Solo depende de la órbita en la que esté, si os dais cuenta, y de la masa de la Tierra, que es la M grande. 00:09:13
Bien, bueno, aquí tenemos otra vez lo de la velocidad orbital, ¿vale? 00:09:23
tenemos otra manera de sacarlo 00:09:34
la que os decía de dos pies repartido por T 00:09:37
y la ley de Kepler como la hemos deducido antes 00:09:40
estos ejercicios me los dejo para hacer en clase 00:09:44
porque así empezamos haciendo ejercicios 00:09:49
y bueno, la verdad es que no sé 00:09:53
sí, me los voy a dejar para clase 00:10:02
Y luego subiré el vídeo también a la mediateca y todo. 00:10:09
Materias:
Física
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Laura B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
21
Fecha:
23 de septiembre de 2025 - 18:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
10′ 15″
Relación de aspecto:
0.69:1
Resolución:
1334x1920 píxeles
Tamaño:
129.71 MBytes

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