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Factorización de polinomios - Contenido educativo
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Factorización de polinomios Adultos Nivel 2
Buenos días, hoy vamos a ver cómo factorizamos polinomios.
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Bueno, hay que pensar que el objetivo de factorizar polinomios es en realidad encontrar las raíces del polinomio,
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encontrar aquellos valores de x que hacen que el valor numérico del polinomio sea cero, es decir, sus raíces.
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Entonces lo que vamos a tratar es de encontrar esos valores de x.
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Si tenemos un polinomio de este estilo, de grado 3, pues ya es realmente difícil encontrar sus raíces
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¿Qué ocurre? Que si somos capaces de factorizarlo, de descomponerlo en un producto de factores
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las raíces van a aparecer nítidamente
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Como pone aquí, si expresamos un polinomio como un producto de factores
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será muy fácil ver los valores de x que anulan cada uno de esos factores
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Por ejemplo, si este polinomio de grado 3 lo descomponemos en el producto de tres polinomios sencillos, fijaros, los valores que anulen cada uno de estos paréntesis, que hagan que estos paréntesis sean 0, serán sus raíces.
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Por ejemplo, si x vale 3, 3 menos 3 es 0 y 0 multiplicado por cualquier cosa es 0. Las raíces entonces serán 3, 1 y menos 4. Los valores precisamente que anulan cada uno de estos factores.
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Fijaros de qué manera tan sencilla hemos encontrado las raíces de un polinomio de grado 3.
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Bueno, vamos a ver qué métodos tenemos para factorizar.
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Tenemos varios métodos.
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Nos vamos a ordenar desde el primero que deberíamos usar hasta el último.
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El primero sería sacar factor común, es el más sencillo y rápido.
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Si después de sacar factor común identificamos alguna identidad notable, pues también nos serviría para factorizar.
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Y en último caso, deberíamos usar la regla de Ruffini y Terada, que es mucho más pesada y menos rápida que los métodos anteriores.
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Vamos a ver si con un ejemplo sea claro.
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Fijaros, encuentra las raíces del polinomio de grado 4.
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Bien, este polinomio, si lo observamos fijamente, vemos que no tenemos término independiente.
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Eso nos permite sacar factor común una x al cuadrado.
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sacamos factor común, la x al cuadrado, y dividimos todo el resto del polinomio entre x al cuadrado,
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con lo cual nos queda ya una ecuación de segundo grado entre los paréntesis.
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Ya hemos conseguido sacar un primer factor.
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Bien, esta parte que está entre paréntesis, si nos fijamos bien, aquí un término al cuadrado y otro término al cuadrado.
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Esto es una identidad notable. Nos puede costar un poco reconocerlas, pero esto es el cuadrado de una suma.
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Si localizamos esa identidad notable, este polinomio se transforma en esto que tenemos aquí, x al cuadrado por una suma al cuadrado.
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Aquí ya se ven claramente las raíces, los valores que hacen esto cero. En primer lugar, si x vale cero, cero al cuadrado por cualquier cosa, entonces x igual a cero es una raíz, decimos que es doble.
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Y este otro factor, el valor de x que anula este paréntesis es x igual a menos 5. Menos 5 más 5, 0. Y 0 al cuadrado es 0. 0 por cualquier cosa es 0. O sea que el valor menos 5 es otra de las raíces y también es doble.
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Por tanto, podemos decir que el polinomio factorizado nos ayuda a encontrar las raíces, que son 0 y menos 5, raíces dobles.
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El próximo día veremos la regla de Ruffini iterada
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Hasta el próximo capítulo
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Adiós
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- Idioma/s:
- Subido por:
- Jose Domingo F.
- Licencia:
- Reconocimiento - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 30
- Fecha:
- 13 de abril de 2022 - 20:44
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB AGUSTINA DE ARAGON
- Duración:
- 04′ 08″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 59.53 MBytes
