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3 ESO_Probabilidad_Sesión 4_Propiedades de la probabilidad - Contenido educativo
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Las principales propiedades de la probabilidad
bueno vamos a por nuestro cuarto vídeo en el cual vamos a vamos a analizar ya las propiedades que
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tiene este cálculo de probabilidades que hemos que hemos comenzado en el vídeo anterior verdad
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y bueno vamos a ver estas propiedades de la probabilidad y la primera propiedad que vamos
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a ver es que es una que ya hemos visto con lo cual no vamos a repetirnos simplemente que la
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probabilidad es un número que se va a encontrar entre 0 y 1 que podemos expresarlo como fracción
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como decimal o incluso como porcentaje caso del porcentaje estaría entre el 0% y el 100% pero
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ahora vamos solo a tratar entre 0 y 1 de acuerdo o como fracción bien primero vamos a hacer va a
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ser ver la propiedad 1 que ya hemos visto vamos con la propiedad 2 que sería que da un suceso
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cuya probabilidad es a un suceso a la probabilidad de supuesto probabilidad de lo opuesto será uno
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menos la propiedad del suceso inicial y vamos a hacer un ejemplo vale vamos a tener un dado de
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seis caras y el suceso a va a ser sacar el suceso a vas a sacar un número menor que tres bien en
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este caso vamos a describir el suceso a que como es un número menor que tres sólo me sirve el 1 y
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el 2 vale y aquí tengo pues dos casos de acuerdo cuántos casos posibles tenía seis por lo tanto
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La probabilidad de A va a ser igual a dos casos posibles, perdón, dos casos favorables dividido entre seis casos posibles o también llamado un tercio o 0,333, lo que queráis, ¿vale?
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Bien, obviamente si yo hago el suceso contrario de A, si el suceso A era sacar un número menor que 3, pues se va a sacar un número mayor o igual que 3, que será 4, 5, perdón, 3, 4, 5, 6.
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Bueno, mejor que esto, antes vamos a aplicar la propiedad para luego comprobar si es verdad.
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Bien, pues entonces, si yo cojo y aplico la propiedad, pues la propiedad del contrario de A va a ser igual a 1 menos la probabilidad de A.
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La probabilidad de A, hemos dicho que es 2 sextos, por lo tanto, 1 menos 2 sextos, acordaos que esto convertíamos el número entero en una fracción,
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es decir, 6 sextos menos 2 sextos, que es igual a 4 sextos.
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Por lo tanto, la probabilidad del suceso contrario de A va a ser de 4 sextos.
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Si lo hacemos de otra manera, cogemos cuál es el contrario de A,
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pues si A es sacar un número menor que 3, será sacar un número mayor o igual que 3,
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es decir, un 3, un 4, un 5 o un 6.
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Vamos a comprobarlo.
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La probabilidad del opuesto de A será 4 casos favorables dividido entre 6.
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4 sextos y 4 sextos.
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De las dos maneras hemos llegado a lo mismo.
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Bien, vamos ahora a por la tercera propiedad, que nos dice que si A y B son sucesos incompatibles,
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la probabilidad de la unión del suceso A unido a B será la suma de las probabilidades de ambos sucesos.
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Bien, un recordatorio de sucesos incompatibles era cuando no podían suceder a la vez,
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es decir, cuando su intersección era en conjunto vacío.
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Por ejemplo, sacar un 1 y sacar un 3, nunca podemos sacar a la vez un 1 o un 3.
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Bien, el experimento que hemos puesto es tirar un dado de 6 caras
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y el suceso A será sacar par y el suceso B será sacar un 3, bien, obviamente el suceso A será igual a sacar el 2, el 4 o el 6
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y el suceso B, pues podremos sacar solamente un 3, como vemos la intersección es el conjunto vacío, no tienen nada en común, bien
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entonces, vamos a ver cuál es la probabilidad de A, pues la probabilidad de A será, ¿cuántos casos favorables tengo?
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3. ¿Cuántos casos posibles? 6. Vamos a ver la probabilidad de B. ¿Cuántos casos favorables tengo? Solo 1.
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El 3. ¿Cuántos posibles? 6. Entonces, como son incompatibles, puedo hacer que la probabilidad de la unión
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sea la probabilidad del suceso A más la probabilidad del suceso B. Es decir, la probabilidad de A unido a B
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¿Cuál es la probabilidad de A? Que ya la he calculado. 3 sextos. ¿Cuál es la de B? 1 sexto. 3 sextos más 1 sexto será de 4 sextos.
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Por lo tanto, la probabilidad de que suceda o A o B va a ser de 4 sextos. Lo señalamos aquí y ya lo tenemos.
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Vamos ahora a por la cuarta propiedad, que se parece a la 3, pero hay que matizarla.
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Ahora, cuando nosotros tenemos la probabilidad de una unión, pero esos sucesos sí que son compatibles, es decir, pueden suceder a la vez, necesitaré a la suma de los sucesos restarle la intersección.
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Es decir, si lo viéramos aquí, si tenemos estos dos circulitos, esto va a ser igual a este circulito más el otro circulito menos la intersección.
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Porque claro, este trocito de aquí de en medio, si no lo estaremos contando dos veces.
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Así que por eso sucede esto. Es una pequeña explicación gráfica que me detendré en ella en clase más tranquilamente.
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Bien, pues en este caso necesito sacar por un lado A, que es sacar par, que será sacar un 2, un 4 o un 6, tengo B, que será sacar un número mayor que 3, es decir, 4, 5 o 6 y puedo sacar la intersección de A y B.
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¿Qué elementos forman parte de A y forman parte de B? Pues evidentemente el 4 y el 6. Entonces, si tengo que A tiene estos tres elementos, la probabilidad de A va a ser de tres sextos, tres casos favorables entre seis casos posibles.
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¿Cuál será la probabilidad de B? ¿Cuántos casos favorables tengo? Tres. ¿Cuántos posibles? Seis.
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¿Cuál será la probabilidad de la intersección? Pues simplemente miro el número de casos favorables, que es dos,
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dividiendo el número de casos posibles, que es seis. Como ya tengo estas tres probabilidades,
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yo puedo hacer la probabilidad de la unión aplicando la fórmula que hemos visto,
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Probabilidad del suceso A más probabilidad del suceso B menos la probabilidad de la intersección A intersección B. ¿De acuerdo? Bien, aplicando números, la probabilidad de A unido a B será, probabilidad de A, 3 sextos, probabilidad de B, 3 sextos, 3 sextos, menos la probabilidad de la intersección que es 2 sextos, es decir, 6 sextos menos 2 sextos, 4 sextos, que nos da lo mismo.
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que antes si hiciéramos obviamente a unido vale pues me saldría un conjunto formado por el 2 el
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4 el 6 y el 5 2 4 5 y 6 como antes también lo comprobamos por la probabilidad de la unión
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también sería de 4 casos favorables entre 6 posibles y nos da lo mismo con lo cual está
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comprobado de acuerdo y vamos a por el último caso que nos dice que si cojo un experimento
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aleatorio y cojo todos los sucesos elementales, recordad que los sucesos
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elementales son los que solo tienen un elemento, la suma del experimento
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será 1, bien, el ejemplo de nuevo va a ser lanzar un dado a 6 caras
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y los sucesos elementales serán sacar un 1, sacar un 2, sacar un 3, sacar un 4
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sacar un 5 o sacar un 6, es decir, que la
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probabilidad de A, vamos a suponer que A es sacar un 1, pues la probabilidad
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de A será de un sexto, la probabilidad de sacar un 2, vamos a llamarlo
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La probabilidad B será de un sexto, la probabilidad de sacar un 3, vamos a llamarle C, será un sexto,
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la probabilidad de D será un sexto, la de E, que será sacar un 5, será un sexto,
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y la probabilidad de F, que será sacar un 6, será un sexto.
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Y si yo lo compruebo, la probabilidad de A más la probabilidad de B más la probabilidad de C más la probabilidad de D más la de E más la de F, ¿vale?
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Va a ser igual a un sexto más un sexto más un sexto más un sexto seis veces.
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es decir, será igual a 6 sextos que será igual a 1
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luego la suma, como lo hemos comprobado con este ejemplo
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pero lo podríamos hacer con cualquier otro, siempre la suma de todos los sucesos
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elementales va a ser de 1, y hasta aquí las propiedades, hay más pero
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a nivel tercero de la ESO solo veremos estas, espero que hayáis disfrutado y ya lo ponemos en práctica
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en clase, acordaos de hacer los cuestionarios, un saludo
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- Autor/es:
- Manuel González González
- Subido por:
- Manuel G.
- Licencia:
- Dominio público
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- Fecha:
- 6 de junio de 2023 - 19:26
- Visibilidad:
- Público
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- Centro:
- IES VICTORIA KENT
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- Relación de aspecto:
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