Proporcionalidad numérica (10)
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Bueno, pues vamos a empezar con el problema número 71 de la página 168.
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Vale, recordad que tenemos que escribir los anunciados en un color aparte o por lo menos que se diferencie.
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Bueno, pues yo no lo voy a copiar porque si no me llevaría muchísimo tiempo.
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Me dice que un novelista tarda siete días en escribir veinte páginas de un libro. Siete días en escribir veinte páginas.
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Y luego me dice, si lleva escritas 180 páginas, ¿cuántos días lleva escribiendo? Y el segundo apartado, ¿cuántos días más necesita para escribir 460 páginas?
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No sé si recordáis el ejercicio que fue, pero hablábamos de si eran magnitudes proporcionales o no determinadas cosas.
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Entonces, en este ejercicio, ¿qué dos magnitudes tengo?
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¿Cuál sería mi magnitud A y cuál sería mi magnitud B?
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Recordad, magnitud, cualquier cosa que puedo medir.
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¿Esa sería una, la cantidad de páginas? Fenomenal.
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¿Sí? ¿Cuál sería la otra? Los días, el tiempo.
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El tiempo. Bien, el tiempo que empleo en escribir determinadas páginas.
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Muy bien, pues una pregunta.
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Si yo tardo siete días en escribir veinte páginas,
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¿cuánto tiempo tardaré en escribir cuarenta páginas?
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Si tardo siete días en veinte páginas,
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Si escribo el doble, si escribo 40 páginas, ¿cuánto tiempo tardaré? El doble. Entonces, si suben las páginas, suben los días. Es decir, estas magnitudes son proporcionales.
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Por tanto, yo puedo escribir en forma de razón la magnitud A y la magnitud B y a igualarlas para conseguir una proporción.
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Por tanto, cantidad de páginas. Siete páginas. Las páginas las he puesto en rojo. Digo, siete páginas en veinte días.
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Y ahora me están diciendo que lleva escritas 180 páginas. Y me preguntan, ¿cuántos días lleva escribiendo? Pues los días que lleva escribiendo, que no sé cuáles son, son X.
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Y ya directamente pongo la x aquí y ya tengo la ecuación que puedo resolver. Bien, voy a por ello. Lo voy a escribir todo en negro excepto la x que sí que la voy a mantener en azul. 7 entre 20 es igual a 180 entre x.
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Primer paso para resolver la ecuación. Multiplico por x porque la x la tengo en el denominador. Es decir, aquí tengo 7 entre 20 por x es igual a 180 por x entre x.
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Bueno, este y este se me van a ir porque estoy multiplicando y estoy dividiendo por x. Entonces me queda que 7 entre 20 por x es igual a 180.
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Y aquí utilizamos la técnica del viceversa que nos dice Jimena. ¿Por qué número está multiplicada la x por el 7? Pues divido por 7. ¿Y por qué número está dividida la x por 20? Multiplico por 20.
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De tal manera que si multiplico por 20 y divido por 20 se me va a ir y si multiplico por 7 y divido por 7 se me va a ir. Pero recordad que lo que estoy haciendo es multiplicar y dividir en los dos lados por el mismo número.
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Sí, por favor. Ah, porque me he equivocado de color. A ver, A son la cantidad de páginas. Ostras, tienes toda la razón. ¿Y por qué no me has avisado antes? La que he liado.
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Bueno, son fallos del directo. Cantidad de páginas que he escrito son 20 al principio y el número de días son 7. Bueno, la que tengo que corregir aquí.
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Pero bueno, mirad, aquí tengo 20, aquí tengo 7, aquí tengo 20 y aquí tengo 7.
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¿Qué sería de mí sin el típex? Aquí tengo 20 y aquí tengo 7.
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De todas maneras hubiéramos llegado a un resultado absurdo.
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Así que antes o después nos hubiéramos dado cuenta.
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Pero Carlos, millones de gracias.
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Vale, bueno, esto, aunque no sea estrictamente necesario, vale, estos son 20 entre 7 y esto es 7 entre 20.
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Y aquí tengo 7 y aquí tengo 20. No sé si me habéis seguido, chicos. ¿Os habéis perdido en algún paso? Voy a repasarlo todo.
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Hemos llegado a la conclusión de que la cantidad de páginas y el tiempo son proporcionales. Por tanto, yo puedo escribir la razón cantidad de páginas y tiempo e igualarlas y así tendré siempre una proporción.
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proporción. Lo que me están preguntando es ¿cuántos días lleva escribiendo? Vale, pues entonces 20 días
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para 7 páginas. Para 180 páginas necesito x y planteo mi ecuación. La x está en el denominador.
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Multiplico por x, multiplico por x, 20 entre 7 por x, 180 por x entre x. Este y este se me van y me
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queda que 20 entre 7 por x es igual a 180. Y ahora la técnica del viceversa. ¿Está
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dividido por 7? Multiplico por 7. ¿Está multiplicado por 20? Divido por 20. Y ahora
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he llegado al punto en el que he multiplicado por 7 dividido por 20 en los dos lados de
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la ecuación. Y ahora voy a tachar. Tacho, tacho, tacho, tacho. Porque si multiplico
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por 7 y divido por 7 es igual que no hacer nada y si multiplico por 20 y divido por 20 es igual
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que no hacer nada entonces me queda que x es igual a 180 por 7 entre 20 que son 9 por 7 que son 63
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bueno no voy a tachar mucho más pero esta x debería de ser azul os repito que yo lo pongo
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en colores para que vosotros lo tengáis más claro. Pero cuando me entreguéis la tarea
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no hace falta que quede con tanto colorín. 180 páginas. Es el tiempo que tarda en escribir
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180 páginas. ¿Vale? ¿Entendido? Bien. Bueno, pues ahora vamos un paso más allá. Me dicen
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Bien, ¿cuántos días más necesita para escribir 460 páginas? Vale, quiere escribir 460 páginas. Recordad que como la cantidad de páginas y el tiempo son proporcionales, pues esto se mantiene. ¿Cuántas páginas voy a escribir ahora? 460, pues 460.
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¿Y cuántos días voy a tardar? Pues los que sean, pues mi X azul. ¿Bien? Vale. Pero ahora una pregunta. Yo calculo los días que tardo en escribir 460 páginas.
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Pero, ¿qué significa cuántos días más? ¿Alguien me sabe decir cómo calculo esos días más? Restando lo que tardo en escribir 480 menos lo que tardo en escribir 180. A mí esta pregunta no me gusta. No me gusta porque es un poco de pillar.
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Pero bueno, oye, nos la preguntan, la hacemos y ya está. A mí lo que me interesa es la primera parte. Fijaos que la resolución va a ser exactamente la misma. Multiplico por X. Sí, sí, claro. Es por 7 entre 20.
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El 180 lo cambio por el 460. Esto que tengo aquí. Ese es el método de los rectángulos y las X. ¿Te acuerdas que os lo expliqué? Este de aquí. Es el mismo método, Jimena.
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¿Y te da el mismo resultado? Pues vamos a ver el resultado, pero ya verás cómo te da.
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Bien, bueno, ya he multiplicado por x y ahora, a ver, me he saltado un paso, que es tachar las x, ¿vale?
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Y ahora como tengo, dividido por 7, multiplico por 7, multiplicado por 20, divido por 20.
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7 entre 20 por 20 entre 7 por x es igual a 460 por 7 entre 20.
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Y continuamos. X, vamos a tachar antes, ¿vale? 7 es 7, 20 y 20. X es igual a 460 por 7 entre 20.
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Es decir, x es igual a... estos son 23 por 7, son 140... 161 días, ¿puede ser? ¿O me he equivocado? ¿Me lo dice alguien?
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Jimena, ¿tienes hecha la cuenta? 161 días. Estos 161 días son los 161 días para escribir 460 páginas.
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Entonces, necesito 161 menos 63, que son 98, ¿puede ser? Sí. Días más para escribir 460 páginas. ¿Vale?
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¿Vale? Bueno, en este tipo de problemas lo que tengo que encontrar es, uno, ¿cuáles son las magnitudes proporcionales? Es decir, ¿qué magnitudes cumplen que si una crece, la otra también crece? O si una disminuye, la otra también disminuye. Lo de las flechas que os he puesto aquí.
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Y una vez que las encuentro, digo, pues mira, tengo que construir una razón con números y en otra de ellas tendré un número y me faltará una incógnita y resuelvo ecuaciones. Voy a hacer el ejercicio número 72.
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¿Alguna pregunta más, chicos? Dime. Hombre, ¿me lo puedo saltar? ¿Me lo puedo saltar y puedo...? ¿Te refieres a que me puedo saltar el tacho de... el paso de... el pacho de... de tachar?
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Sí, me lo puedo... A ver, pero yo lo estoy haciendo siempre así porque quiero que recordéis toda vuestra vida a este profesor tan pesado que os enseñó a hacer ecuaciones haciendo lo mismo en los dos lados.
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¿Vale? Tú podrías decir, en esta ecuación que tengo aquí aislada, ¿vale? Podría decir, pues mira, este 7 pasa multiplicando, a ver si soy capaz de... ¿Vale? Este 7 pasa aquí multiplicando y este 7 pasará al otro lado dividiendo.
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¿Lo puedo decir? Sí, lo puedo decir, pero es un truco, no es verdad. Los números no pasan de un lado a otro. Lo que hago es que multiplico o divido los dos lados de la igualdad por el mismo número.
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Y esto es muy importante que lo tengáis en la cabeza porque va a haber momentos en los que no vas a poder hacerlo así, cuando deis álgebra un poco más avanzada.
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Para este tipo de ecuaciones, con eso iríais sobrados, pero es que vamos a construir un edificio llamado álgebra desde ahora y vamos a intentar construirlo lo mejor posible. Yo seguro que me he equivocado en muchas cosas, pero en esto estoy convencido de que no me equivoco.
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Bueno, a ver, carnicería. ¿Estáis yendo a la compra alguno de vosotros? Bueno, pues me dicen las salchichas, si yo voy al puesto de la carnicería, me dicen que cuestan 5,25 euros el kilo.
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Y me dicen que si tengo un paquete de 0,5 kilos, el precio del paquete es 2,1 euros. ¿Vale? Y me dicen, ¿qué salchichas son más baratas? Sí, dime, dime, dime.
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Lo de 5,25 euros el kilo es irte a la carnicería y decirle al tipo ponme un kilo de salchichas y el tipo cuando te pone el kilo marca en la balanza 5,25 y tú se lo compras.
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Lo otro que es ir al supermercado, te vas a la zona de refrigerados y te coges una bandeja que dice medio kilo y ese medio kilo te cuesta 2,10.
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Y entonces me preguntan, ¿qué salchichas son más baratas? Bueno, mejores no lo sé. Yo te sabría decir cuáles son mejores. Normalmente, las más caras suelen ser mejores. Normalmente. Pero también es cierto que si te lo tienen que preparar en el momento, es más caro que si lo han preparado uno detrás de otro. Entonces, es difícil saberlo.
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Bueno, a ver, ¿de qué dos magnitudes estamos hablando aquí? A ver si sois capaces de pillarlo. ¿De qué dos magnitudes estamos hablando? Los kilos que compro y el precio. Fenomenal.
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Entonces tengo a kilos de salchichas que compro. Y luego el otro es el precio que pago.
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Vale, entonces tengo en el primer caso, que lo vamos a poner en verde, que aquí está mi... Vale, ¿cuántos kilos compro? Este va a ser el caso 1, ¿vale? ¿Cuántos kilos compro? ¿Cuántos kilos compro? Un kilo, fenomenal, un kilo, que lo pongo en rojo.
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¿Y cuánto me cuesta? 5,25. Mirad, segundo caso, lo voy a poner en azul. ¿Cuántos kilos compro? 0,5. Fenomenal. ¿Y cuánto pago? Muy bien.
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Entonces, fijaos, ¿qué es lo que tengo aquí? Aquí tengo un kilo entre euros, ¿no? Y aquí también tengo kilos entre euros. ¿Vale?
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Bueno, ¿en qué tengo los precios yo habitualmente? En euros, kilo. Por tanto, en vez de 1 entre 5,25, tendría que calcular 5,25 entre 1. Si hago 5,25 entre 1, ¿cuánto es? Pues 5,25 euros el kilo. ¿Vale?
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Voy al azul. 2,1 entre 0,5. Hago lo mismo. ¿Y esto cuánto sale? Pues 4,20. Cojo la calculadora y lo hago, pero si divide entre 0,5 es lo mismo que multiplicar por 2. 4,20 euros el kilo.
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pregunta cuál es más barata de las dos ahora ahora vamos carlos ahora lo intentamos aclarar
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vamos a terminar primero si yo te digo aquí tengo dos tipos de salchicha una que el kilo me cuesta
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525 y otra que el kilo me cuesta 420 cuál es más barata de las dos esta es más barata a ver qué es
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¿Qué es lo que he hecho? Lo que he hecho ha sido ver cuánto me vale, o sea, cuál es el valor de la razón del precio que pago por cada kilo.
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Entonces digo, mira, pues el precio que pago por el kilo, o sea, por la cantidad que compro, sería, en el primer caso, 5,25 entre 1.
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Significa que si quiero comprar un kilo, pago 5,25.
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Segundo caso, me dicen, compra medio kilo y pagas 2,10.
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Vale, pues será 2,10 entre 0,5 y me sale lo que pagaría si comprara un kilo. Entonces me sale 4,20 euros kilo, que evidente es más pequeño que 5,25.
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Sí. ¿Y qué es lo mismo 2,1 entre 0,5 que 2,1 por 2? Sí. Mira, esto es un inciso, una pequeña tontería. Dices, mira, 2,1 entre 1, esto es una fracción un poco rara, ¿vale?
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Lo quiero dividir entre un medio, ¿no? Que es lo mismo que dividir entre 0,5, ¿no? Multiplico en cruz, ¿verdad? 4,2 entre 1, 4,2. Dividir entre un medio, dividir entre 0,5 es lo mismo que multiplicar por 2.
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Te sale lo mismo. ¿Por qué le doy la vuelta? Sí, porque para comparar precios, me están pidiendo precios. El precio del kilo. Lo tengo que poner en euros. Correcto. A ver, lo que he hecho ha sido calcular la razón de las primeras salchichas y la razón de las segundas salchichas. A ver, ¿son proporcionales? No.
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¿Cuándo serían proporcionales? Cuando tuvieran el mismo precio. Fíjate, si yo construyo la razón, el precio entre el kilo solo tiene sentido si me da igual comprar un kilo que dos, que tres, que cuatro, porque me van a cobrar lo mismo.
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Este es típico ejemplo en el que no hay esto, no diré, proporcionalidad, porque los precios son distintos. Dime, Carlos. Lo mismo. A ver, me saldría aquí un número más pequeño y aquí un número más grande.
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Lo que te estaría diciendo aquí es cuántos kilos conseguirías si pago un euro. ¿Me entiendes? Bueno, pues es lo que conseguirías. Si hicieras uno entre 5,25, te dirías, es lo que te cuesta, lo que consigues con un euro.
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Perdón. ¿Qué consigo con 5,25 euros? ¿Un kilo? Vale. Bueno, pues sí. No, absurda no. Dime, por favor. Sí. Vale. Mira, si tú divides un número entre un número que es más grande que uno, el número es más pequeño.
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Por ejemplo, 2,1 entre 2, pues te sale 1,05. Somos 2 para comer 2,1 pizzas, ¿vale? Dices, mira, voy a dividir entre 0,5. Pues, ¿un niño es como la mitad de un adulto? Bueno, pues si fueran dos niños a comer, comerían 4,2.
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De todas maneras, ¿sabes dividir fracciones? Hemos hecho esto. ¿Qué hemos hecho esto que te estoy señalando? Pues ya está. ¿Cómo dividiendo por un número te puede salir un número más grande si el número es más pequeño que uno?
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Divide entre una fracción con el denominador más grande que el numerador
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Y ya verás como la cosa funciona así
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Dividir entre 5 es lo mismo que
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¿Correcto? Si te lo he mostrado aquí
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Concho, a ver, 2,1 entre un medio
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¿No? 2,1, le pongo un 1 de denominador
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Y luego le pongo, dividido entre un medio
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Multiplico en cruz y me sale 4,2.
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¿4,2 es el doble que 2,1?
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Pues dividir entre un medio es lo mismo que multiplicar por 2.
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Piénsalo, hazlo con la calculadora.
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Es que lo tiene muy fácil.
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Ya sé que a ti, igual que a mí, te gusta entenderlo.
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Bueno, pues hazte las cuentas así unas cuantas veces y te convencerás.
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Espero.
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¿Vale?
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Bueno.
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Bueno, chicos, vamos a hacer ahora una cosa que es para mí de lo más importante en la vida. En la vida. Que es el tema de porcentajes. Entonces ahora os voy a pedir, por favor, que os olvidéis de problemas y de nada. Simplemente vamos a hablar un poquito.
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Tenemos un cuarto de hora, pues a ver qué tal nos da de sí la cosa. Porcentajes. A ver, ¿alguien me sabría decir qué significa? No. A ver, copia si quieres tomar tus notas.
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Pero esto no te lo voy a pedir porque no es un anunciado de ningún problema. Es un poco de teoría. Es una pequeña introducción. ¿Qué significa el 10%? Lo voy a escribir en palabras. El 10% de 297.
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A ver si alguien me sabe decir qué es o qué significa el 10% de 97. Carlos dice que la décima parte. Venga, más aportaciones. Más aportaciones, chicas o chicos.
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Porque aquí está el 10 y aquí hay 100.
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¿Qué tiene que ver el 10 y el 100 para la décima parte?
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Divido entre 100 y multiplico por 10.
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Voy a poner colorines aquí para que no le perdamos la pista, ¿vale?
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Aquí está el 10, divido entre 100 y aquí está el 100, ¿vale?
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Bien. Venga, más. Más cosas. Más ideas. Me gusta mucho eso. A ver si lo decimos. Si el 297 fuera 100, cogería 10.
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Vamos a el 100 en rojo, el 10 en verde y este lo voy a poner en azul y voy a rellenar por aquí. La décima parte de 297. Es decir, hemos dicho, ¿qué significa el 10%? La décima parte de 297.
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A ver, aunque está aquí mal escrito, digo, el número 297 lo divide entre 100 y lo multiplico por 10. Sí, claro, claro, la décima parte. La décima parte es dividir por 10, ¿verdad? Bien, digo, si el 297 fuera 100, cogería 10. A mí esto me ha gustado mucho.
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¿Esto lo ha dicho Luna o me he equivocado? Lo has dicho tú, Luna. Vale. Bueno, pues, fijaos. Los porcentajes son... ¿Sí? Vale. Bueno, a ver, es lo que voy a intentar explicar. Es lo que voy a intentar explicar. Si lo consigo, claro.
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Pero, mirad, los porcentajes son otro ejemplo, yo creo que mucho más real que las recetas de proporcionalidad, de regla de tres, ¿vale?
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Si yo tuviera 100, cogería 10, pero es que no tengo 100, tengo 297, ¿cuántos cogería?
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Es una regla de tres. Es una proporcionalidad directa. Es decir, si tengo 100, cojo 10. Si tengo 297, pues cojo X.
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Fijaos, voy a poner los colorines. El verde era el 10, si no me equivoco, y el rojo era el 100, ¿verdad?
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Vamos a despejar. ¿Qué hago para quitar este 297 de aquí? Como está dividiendo, tendré que multiplicar en los dos lados por 297.
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Entonces me queda 297 por 10 entre 100 es igual a x entre 297 por 297, ¿vale? Esto me lo cargo porque multiplicar y dividir por el mismo número es una porquería y me quedan mis tres números, ¿vale?
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Bien, esto que he hecho corresponde a lo que ha dicho Luna, ¿vale? Y ahora vamos a ver si esto se parece a esto, si esto que he hecho se parece a esto.
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Mirad, voy a hacer cuentas. 297 por... ¿cuánto es 10 entre 100? En forma de fracción. En forma de fracción, 10 entre 100. Si tengo 10 y lo divido entre 100, me queda 1 entre 10.
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¿Te has liado, Carlos? Vale. ¿Cómo calculo la décima parte de algo? Multiplicando por un décimo, ¿no? Bueno, pues esto está hecho. Esto es lo que decía Carlos, ¿verdad? Pues lo de Carlos también se cumple.
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¿Y quién dijo lo de divide entre 100 y multiplico por 10? María. Divido entre 100 y multiplico por 10. Pues lo de María también se cumple. ¿Vale? Bueno. Pues ahora lo que os pido es que borréis todo esto de lo que hemos hablado. O por lo menos que penséis lo menos posible.
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Y vamos a pensar de la siguiente manera. Mirad, lo que tengo que mantenerme en la cabeza, lo único que tengo que mantenerme es esto que tengo aquí. Y miradlo de la siguiente manera.
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Yo quiero calcular un porcentaje. El porcentaje va a ser el verde. A ver si soy capaz de hacer la misma analogía. Y este lo pongo en...
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100. ¿Cuál es el 10% de 100? Si yo tuviera 100, ¿cuántos cogería? 10. Este es mi porcentaje, ¿verdad? Es decir, si yo tengo 100, cojo 10. Eso es lo que significa 10%. De cada 100, cojo 10.
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Vale. Si yo te digo que la barra verde más la barra azul vale 100, ¿cuánto vale la barra azul? Te estoy diciendo que la verde más... Ya lo habéis dicho, ¿eh? Pero lo quiero intentar dejar un poquito claro.
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Bien, te he dicho que la verde más la azul vale 100. Es decir, ¿cuánto vale la barra azul? Pues vale 90. Lo que habéis dicho, 10 más 90 vale 100.
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Venga, pues voy a calcular este numerito de aquí. ¿Por qué calculo este numerito de aquí? Pues vais a ver por qué. Mirad, si yo cojo el 10% de 100, son 10. Si me quedo con ese 10%, ¿cuánto me queda? 90, ¿verdad? ¿Lo veis? ¿Entendido o no entendido? Bien, vale.
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Pues entonces, ahora, con los mismos colores, ¿eh? Con los mismos colores. En vez de 100 pongo 297. En vez de 100 pongo 297.
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Y me pregunto, ¿cuál es el 10%, que sería este verde de aquí, de 297? Voy a poneros la pregunta. Pues mirad, tan fácil como verde entre verde igual a rojo entre rojo igual a azul entre azul.
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Y lo vais a ver. Verde entre verde, pues hombre, lo mejor es poner la X arriba, pues pongo X entre 90 es igual a 297 entre 100. Perdón, entre 10, perdonadme. Dime.
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El 10% de 297 no lo conozco. Le pongo una X aquí, ¿vale?
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Digo, ¿cuál es el 10% de 297?
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Pues, porque te digo que puedo dividir el verde entre el verde, el azul entre el azul y el rojo entre el rojo y me dan el mismo número.
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Lo que te quiero decir es que...
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Dime, dime, Carlos, que voy a escribir una cosa.
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El 10% entre 10.
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La X entre 10. Sí.
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Sí.
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He dividido x entre 10. No el 10%. He dividido x entre 10.
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x es el 10% de 297.
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El 10% de 297 entre 10.
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Y azul entre azul.
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Vale, mirad. ¿Esta ecuación es la misma que esta?
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Pues no lo sé. Vamos a resolverla.
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¿Cómo resolvería esta ecuación?
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Bien, pues como tengo el 10 aquí, que me está molestando, como está dividiendo, multiplico, multiplico por 10. Entonces, ¿qué me queda? 10 por X entre 10 es igual a 297 entre 100 por 10, porque multiplico por 10 a los dos lados.
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Este con este se me va, ¿qué me queda? X es igual a 297 entre 100 por 10. 297 entre 100 por 10. Es decir, me da exactamente el mismo número. X es igual a 29,7. ¿Vale?
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Fijaos qué tontería. Vale, y ahora digo, oye, mira, ¿cuál es el 90% de 297? ¿Cuál es el 90% de 297?
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¿El 90% qué color es? Es el azul, ¿no? Bueno, pues puedo dividir azul entre azul, azul entre azul, igual a verde entre verde o rojo entre rojo. Me da exactamente igual. Voy a hacer una cosa para que no haya problemas. Donde esté la X voy a ponerla en verde.
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¿Vale? Entonces, ¿cómo calculo el otro porcentaje que tengo aquí, que sería el 90%? Pues para calcular el otro porcentaje, lo que tendría que hacer es decir, pues mira, ¿cuál te da más rabia?
00:43:41
Pues dices, pues venga, azul entre azul. Azul entre azul sería este entre este. Recordad, este entre este o este entre este me da exactamente igual.
00:44:05
X entre 90 es igual a qué? X entre 90, 297 entre 100. Vale. ¿Qué es lo que no entiendes?
00:44:17
Entonces, ¿el proceso? Mira, yo lo que te he dicho, ¿eh? ¿Quién dice que no he entendido nada? Vale, te he dicho que si yo construyo esto y digo, pues mira, en vez de 100 tengo 297, pues mi barrita verde será el 10% y mi barrita azul será el 90%.
00:44:41
Es que esto es lo mismo que ha dicho Luna. Si el 297 fuera 100, cojo 10. 90%. Sí, pero este es el 10% y este es el 90%. ¿Por qué pongo X en vez del 10%? Porque la X verde es el 10%, Carlos. A ver, me da el 10% de 297.
00:45:15
Vale, pero ¿cuánto es el 10% de 297? Tendré que calcularlo, ¿no? Pues yo lo calculo así, por medio de ecuaciones. Este es el 10% de 297. Mira, te lo pongo. Pues aquí pongo 50, aquí pongo 50, aquí pongo x verde, aquí pongo x azul y mantengo los números.
00:46:34
Vamos a hacer tres o cuatro ejemplos más, si me dais diez minutos. ¿Cuál de las X? ¿La verde o la azul? El 10% de 297. El 90% de 297. ¿Por qué puedo? Lo primero es porque puedo.
00:47:08
Y lo segundo, porque esta barra y esta barra son proporcionales. Lo vas a ver con otro ejemplo. Me he tirado un triple, me he ido un poquito más adelante. Vamos a hacer un ejemplo un poquito más sencillo ahora.
00:47:43
Bueno, acabo de resolver esto e intento hacer un ejemplo un poquito más sencillo que seguro que vais a entender.
00:48:02
Como el 90 está aquí, multiplico por 90 en los dos lados de la ecuación. 297 entre 100 por 90. ¿Y esto cuánto me da? Tacho, tacho, 297 por 90 entre 100, que es lo mismo que 297 por...
00:48:13
¿Para quitar el 90? ¿Para dejar la X sola?
00:48:43
A mí me interesa dejar la X sola al final del todo, cuando resuelvo ecuaciones, ¿o no?
00:48:47
Vale, y entonces ¿qué ocurre? Pues que X es igual a 267,3, que es el 90% de 297.
00:48:59
Y ahora vamos a hacer una cuenta muy rápida.
00:49:17
Dadme un segundito y ahora te atiendo.
00:49:20
Mira, si subo el 10% de algo más el 90% de algo, ¿cuánto me tiene que dar? ¡Me tiene que dar todo! ¿Y cuál es el 100% de 297? ¿297? Pues sumo, ¿vale?
00:49:23
267,3 más 29,7. Espérate que... Vale. 267,3 más 29,7. ¿Cuánto me da? 297. Este más este me da este. ¿Lo veis? Simplemente he hecho esta comprobación.
00:49:43
Voy a hacer un ejemplo muchísimo más sencillo, pero muchísimo, ¿vale? Venga, quiero calcular el 20% de 200. Lo primero, quiero calcular el 20%, ¿vale? Mi barra, ¿esta cuál era? Disculpadme, la que estaba a la derecha.
00:50:16
Verde y azul, ¿no? Vale, me he equivocado de colores.
00:50:50
Vamos a ponerla en rojo. ¿Qué más da?
00:50:53
Sí.
00:50:59
Voy a hacer la misma construcción que aquí,
00:51:06
lo único que voy a cambiar estos números.
00:51:08
Aquí en vez del 10 pongo el 20.
00:51:12
Y abajo voy a poner 200, para que lo veáis.
00:51:14
¿Vale? ¿Puedo ya?
00:51:18
Bien, mirad.
00:51:24
Recordad las reglas que tengo cuando hago esto.
00:51:27
El verde más el rojo tiene que ser igual al azul, ¿no?
00:51:31
El verde más el rojo tiene que ser igual al azul.
00:51:40
Colores, colores, me estoy empezando a pintar las manos.
00:51:53
Bueno, ¿estamos, no?
00:51:58
Vale.
00:52:02
Verde y rojo.
00:52:04
Vale, entonces el verde son 20.
00:52:06
El azul son 100, ¿no?
00:52:09
¿Cuánto vale el rojo? El 80. Vale. Entonces digo que el 20% más el 80% me vale 100. Yo he construido mi barra de arriba. Ahora voy a construir mi barra de abajo, mis barras de abajo.
00:52:13
Mirad, he dicho que quiero calcular el 20% de 200.
00:52:32
Es decir, aquí tengo 200, aquí tengo un número que no sé quién es, y aquí tengo otro número que no sé quién es.
00:52:50
Esta es X y esta es X roja porque no las conozco.
00:53:04
Y os recuerdo, X verde es el 20% de 200. Y X roja es el... Vale. Como todo es mucho más sencillo, ¿alguien me sabe decir de cabeza cuál es el 20% de 200?
00:53:08
Si tengo el doble, es el 40%. Si en vez de 100 tengo 200, esta crece, ¿verdad? Pues el 20 también crece. ¿Vale? Bueno, ya sé a priori que esto va a ser 40.
00:53:38
Bueno, pues mira, verde entre verde, x entre 20. Recordad la regla, verde entre verde, igual a qué? Azul entre azul, es igual a 200 entre 100. Resuelvo mi ecuación, x verde.
00:53:58
¿Qué voy a hacer? Pues como tengo un 20 en el denominador y quiero que la x se quede sola, multiplico por 20.
00:54:30
x entre 20 por 20 es igual a 200 entre 100 por 20.
00:54:39
Bien, estos dos se me van, me queda por tanto... Sí, dime.
00:54:49
No, entre 100. ¿Has dicho entre 10, Carlos?
00:55:12
Sí, dime. ¿Sí? ¿Porcentaje? A ver, vamos a hacer lo siguiente. ¿Esto va a valer 40? ¿Cuánto es 40 entre 20? ¿Y cuánto es 200 entre 100? ¿Son proporcionales?
00:55:18
Bueno, pero es que un porcentaje es una proporcionalidad. ¿No lo sabes hasta que lo calculas? Lo estoy calculando. Lo que me dice el porcentaje es que si en vez de 200 esto fuera 100, me quedaría con 20. Y eso es proporcional. Pues es lo que estoy haciendo.
00:55:51
Bueno, eso es lo que significa. Quiero que hagáis en este caso dos cosas. Lo primero, que entendáis esta técnica, porque con esta técnica no vais a fallar en ni un solo porcentaje, por un lado, y te llevas de regalo otro porcentaje.
00:56:15
Pero bueno, y luego por otra parte, que vayáis construyendo dentro de vuestra cabeza cuál es la proporcionalidad de la que estamos hablando. Y entonces esto es igual a 200 entre 100 por 20. Hago la cuenta, 200 entre 100 son 2, por 20 son 40. Fenomenal. X igual a 40. ¿Vale?
00:56:31
Este es un ejercicio que es muy sencillo y vosotros de cabeza ya lo sabéis hacer. Sí, claro. ¿Y cómo lo puedo calcular? Lo puedo calcular de 100 maneras distintas.
00:56:57
Mira, el verde más el rojo son 200. Pues ¿cuánto vale la X roja? Pues lo que me falta, que son 160, ¿verdad? O también puedo hacer rojo entre rojo igual azul entre azul. O rojo entre rojo igual a verde entre verde. Lo puedo hacer de la manera que me dé la gana.
00:57:14
La única regla que tengo que tener siempre clara, fijaos, voy a poner aquí una línea, voy a poner aquí la frontera, lo que tengo que tener siempre claro es que si divido abajo entre arriba, siempre divido abajo entre arriba.
00:57:37
Es decir, este entre este es igual a este entre este. En este sentido. Si voy de abajo a arriba, voy de abajo a arriba. También puedo ir de arriba a abajo si quisiera. No tendría ningún problema. ¿Vale?
00:57:57
Pero, ¿qué ocurre? Que como yo las x las estoy poniendo abajo, a mí me gusta más tener las x en el numerador. Por eso divido abajo entre arriba. Y recordad que verde entre verde, bueno, voy a hacerlo un poquito más rápido, siempre va a ser igual que rojo entre rojo y también va a ser igual que azul entre azul.
00:58:12
¿Por qué? Esto es una razón. Sí, es un número entre otro número. Y estamos diciendo que este número entre este número, que es otra razón, me dan el mismo número. Me están diciendo que estas barras y estas barras son proporcionales.
00:58:44
Vamos a ver. Si calculo el 20% de 100, tengo 20. Si aquí en vez de 200 subiera 1000, ¿cuál es el 20% de 1000? Pues es 1000 entre 100. ¿Cuánto es 1000 entre 100?
00:59:06
Miren, entre 100, 10. Por 20, 200, porque son proporcionales. Es lo mismo que si tuviera una receta. Por ejemplo, harina, huevos comensales.
00:59:40
Si tengo un comensal, un segundito, por favor. Si tengo 100 comensales, pongo 20 huevos. Si tengo 200 comensales, ¿cuántos huevos pongo? El doble. Es una regla de tres, es una proporción. Estamos en este mundo de la proporcionalidad numérica.
00:59:58
Y yo ya he terminado. Venga, preguntas. Terminamos ya, chicos. Y siento haberme demorado tanto tiempo, pero es que esta introducción para mí es fundamental. Y a los porcentajes le dedico muchísimo tiempo, porque ¿qué es lo que están diciendo en la prensa todos los días?
01:00:16
Hay un 10% más de casos. Los fallecidos han bajado un 5%. Pues todo esto tenéis que entenderlo. Y los porcentajes están en la vida diaria. Carlos, dime, por favor. Si llegas a una tienda y te dicen, te hago un descuento de un 30%, ¿qué es lo que tienes que hacer? ¿Calcular el 30%?
01:00:42
Te dicen, oye, la economía ha crecido un 2,7%. Calculo el porcentaje. O tienes que pagar un impuesto del 10%. Pues calculas el impuesto. Sin porcentajes os engañarían en la vida. Los porcentajes hay que manejarlos. Vamos, fenomenal. Y lo vais a hacer.
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- 7 de mayo de 2020 - 2:15
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