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DT1.GP.U1.10b_ Triángulos. Consideraciones geométricas - Contenido educativo

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Subido el 15 de octubre de 2025 por Carmen O.

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En la clase de hoy vamos a continuar con los triángulos y viendo un poco qué propiedades existen y en las que me puedo ir fijando para resolver ejercicios. 00:00:00
Vamos a continuar con este triángulo de aquí que nos dice triángulo rectángulo dado la altura de A y la mediana de A, ¿vale? 00:00:08
Nos lo está dando todo sobre el mismo lado, ¿vale? 00:00:17
entonces empezamos dibujando y como siempre me hago un esquema 00:00:20
que me ayude a ver qué datos son los que tengo y cómo puedo ir colocándolos 00:00:26
entonces vamos a empezar dibujando, me hago aquí mi triángulo 00:00:31
por ejemplo así, que ya sabéis que siempre lo hago escaleno 00:00:39
e intento que más o menos, no tiene por qué, me quede aquí un ángulo rectángulo 00:00:46
En el caso de los otros ejercicios que estuvimos haciendo en la clase anterior 00:00:52
La verdad es que luego ni siquiera hemos comprobado si alguno de los ángulos era el de 90 00:00:56
La realidad es que nos da igual 00:01:01
En este caso, sí que te está diciendo en concreto que quiere un triángulo rectángulo 00:01:03
Por lo tanto, uno de esos ángulos tiene que ser sí o sí 90 00:01:09
¿Cuál de ellos parece que puede tener un poquito la pinta de ángulo de 90? 00:01:12
Pues este 00:01:17
Pero vamos, me da igual si en el esquema dibujamos que es ese o ese de ahí 00:01:18
por lo general el ángulo de 90 00:01:22
siempre va a ser el que une 00:01:25
un cateto con el otro, obviamente 00:01:26
vale, entonces me dice 00:01:28
triángulo rectángulo 00:01:31
pues perfecto, pues eso es un triángulo rectángulo 00:01:33
90 grados 00:01:35
por ejemplo aquí, ¿no? 00:01:37
90 grados, y me dice 00:01:38
dado la altura de A 00:01:40
y la mediana de A, ¿dónde colocaríais 00:01:42
A? ¿por qué? 00:01:45
pero 00:01:52
si colocas la altura, ¿dónde lo pondrías? 00:01:53
aquí o aquí pondrías A 00:01:56
porque siempre es más fácil 00:01:57
que tú empieces dibujándote un triángulo 00:02:02
con una base 00:02:04
que con uno de estos lados 00:02:05
porque ya empezarías a calentarte la cabeza 00:02:07
¿qué inclinación le pongo? 00:02:09
y así, y me entrará en el dibujo 00:02:11
y no me entrará, entonces siempre que podamos 00:02:13
empezamos trabajando con la base 00:02:16
¿vale? porque si tú a esta 00:02:17
de aquí le llamas a 00:02:20
¿tú podrías ahora definir 00:02:21
aquí en el dibujo la altura de A? 00:02:23
muy fácil, ¿no? 00:02:25
De aquí a aquí. 00:02:27
¿Vale? 00:02:31
Entonces, esto va a ser el vértice A. 00:02:31
Todo esto de aquí es la altura de A. 00:02:35
¿Lo vemos esto? 00:02:40
Vale. 00:02:42
Y me da también como dato mediana de A. 00:02:44
¿Cómo se llaman las medianas? 00:02:48
Punto medio. 00:02:51
Muy bien. 00:02:53
Punto medio, que vamos a suponer que es más o menos por ahí. 00:02:54
Punto medio 00:02:56
Y luego uníamos con su vértice 00:02:57
Esto 00:03:01
M de A 00:03:02
Pues yo ya tengo todos los datos que me da el problema 00:03:04
Dato 1, que es un triángulo rectángulo 00:03:07
Dato 2, que me da una altura 00:03:09
Dato 3, que me da la mediana 00:03:11
Y con eso yo tengo que coger y construir 00:03:12
Vale, pues 00:03:14
Hay algo que yo ya pueda representar 00:03:16
Digamos en limpio 00:03:19
Mirando el esquema 00:03:21
¿Qué se os ocurre? ¿Qué podríamos hacer? 00:03:22
La altura la puedo representar 00:03:25
Pero ¿sobre dónde? 00:03:28
Porque aquí no hay nada 00:03:29
¿Qué dibujaríamos primero? 00:03:30
Dibujamos A 00:03:33
¿Seyo la dimensión de A? 00:03:34
No, simplemente hago una línea 00:03:37
Y sobre esa línea estará A 00:03:39
Ya veremos qué dimensión tiene 00:03:41
¿Vale? 00:03:43
Pues venga, dibujamos una línea 00:03:44
Como así más o menos 00:03:46
Que cabe perfectamente 00:03:50
Entonces yo sobre esta línea 00:03:54
Ya sabéis que a mí me gusta hacer como que, vale, aquí va a estar A en esa línea 00:03:55
¿Dónde? Bueno, pues ya veremos, ¿vale? 00:04:01
Muy bien, y entonces, ahora que ya tengo la línea, la recta sobre la que va a ir A 00:04:05
¿Dónde coloco la altura? ¿Cómo lo hacemos? 00:04:10
¿Tengo un punto concreto donde colocarlo o qué solíamos hacer? 00:04:14
Sí, decir que yo os escucho 00:04:20
Donde quieras, pero haciendo qué? 00:04:21
Una perpendicular 00:04:25
Siempre que hago perpendiculares me quedo por mitad del dibujo o me voy a los extremos 00:04:26
Me voy a los extremos para no ensuciar el dibujo y no estorbar 00:04:31
Entonces, pues por ejemplo, este lo voy a poner por la derecha 00:04:35
Que en el primer ejercicio lo hicimos por la izquierda 00:04:39
Este lo voy a poner aquí, pues porque sí, porque me apetece 00:04:41
Y hago aquí la perpendicular 00:04:44
Vale 00:04:46
Sobre esa perpendicular me llevo la altura 00:04:49
Vale, pues esta altura 00:04:52
la cojo con el compás 00:04:55
vale, la cojo con el compás a la altura 00:05:01
y ahora simplemente me la llevo sobre la perpendicular 00:05:04
ahí, esto es la altura de A 00:05:07
¿qué tengo que hacer ahora? 00:05:14
yo sé que en la altura de A me va a dar ¿quién? 00:05:17
el vértice A, ¿no? 00:05:20
paralela, muy bien, paralela a la de abajo 00:05:23
y volvemos a lo mismo 00:05:25
yo sé que aquí en esta línea va a estar 00:05:34
el vértice A, muy bien, ya he usado la altura de A 00:05:37
fuera, ya te he usado, y ahora me queda por usar 00:05:43
la mediana de A, de los tres datos que tenía me queda por usar la mediana de A 00:05:46
que es esto de aquí, vale, aquí 00:05:51
entra digamos en juego 00:05:56
el arco capaz, os acordáis que hicimos arcos capaces 00:06:00
de 90, de 60 grados y de 120 00:06:04
que era lo de 90 menos alfa es igual a 00:06:08
y con ese ángulo era con quien hacíamos las cosas 00:06:11
vale, una de las cosas que yo comenté 00:06:13
en alguna de las clases que hemos visto 00:06:16
es que el ángulo de 90 00:06:19
lo que tienes como arco capaz es una semicircunferencia 00:06:20
vale, pues aquí y también os dije 00:06:24
el arco capaz es cuando te está diciendo en un ejercicio 00:06:28
que estás viendo un segmento desde un ángulo concreto 00:06:32
vale, entonces 00:06:35
Entonces, en el caso del triángulo es, tú estás viendo todo este segmento A, lo estás viendo desde un ángulo de 90 grados, ¿vale? Entonces, tú, desde aquí, desde A, si estuvieras colocado tú puesto en el vértice A, verías todo el segmento A, este vértice y este vértice, por ejemplo, esto B y esto C, verías a B y a C desde un ángulo de 90 grados, ¿vale? 00:06:37
Entonces, esto me lleva a lo siguiente 00:07:06
El arco capaz, en el caso de un triángulo rectángulo 00:07:09
Es, si yo hiciera aquí una circunferencia 00:07:14
Que pasa por A, por B y por C 00:07:17
¿Esto qué tipo de circunferencia es? 00:07:23
¿Circunscrita o inscrita? 00:07:28
Circunscrita, porque va por fuera, vale 00:07:32
¿Y dónde tiene su centro? 00:07:34
Esto de aquí, ¿qué es? Una semicircunferencia. ¿Dónde va a estar el centro de esa semicircunferencia? En M. O sea, que tú ya tienes M es el punto medio, el centro de toda esta circunferencia. 00:07:37
Pero yo para hacer una circunferencia necesito un centro y un radio 00:07:54
¿Cuál creéis que es el radio? Mirando el esquema 00:07:59
Mediana de A 00:08:02
Entonces, si tú ahora coges punto M, ¿dónde está situado? 00:08:05
En A, ¿no? 00:08:12
Vale, A es todo esto 00:08:13
Pues yo digo, por ejemplo aquí, tú, M 00:08:15
¿No? 00:08:19
Tú eres M 00:08:21
¿Qué radio? 00:08:22
M de A, cojo M de A, pincho en M y dibujo mi arco, que en realidad con esto no me hace falta más 00:08:26
Esto, este radio de esta circunferencia tiene todo el tiempo M de A, la mediana de A 00:08:44
De M hasta el radio que es M de A, que lo tienes que coger del dato, ¿vale? 00:08:54
vale, esta circunferencia me ha dado aquí un punto 00:09:01
¿quién es este? B, vale 00:09:06
vamos a ir poniendo cosas que nos ayuden a aclarar, ¿y este punto quién es? 00:09:09
C, vale, por lo tanto de B a C 00:09:15
todo esto que es el lado A, vale 00:09:19
pues oye, ya por lo menos 00:09:23
tengo el lado A 00:09:26
¿Qué te falta para sacar el triángulo? 00:09:31
Tienes dos vértices 00:09:35
¿Qué te falta? ¿El vértice cuál? 00:09:36
B, C, te falta el A 00:09:41
El A, tú sabes que está en esta línea 00:09:42
¿Dónde crees que va a estar situado? 00:09:45
¿A izquierda o a derecha? 00:09:52
Puede estar en las dos 00:09:57
Tienes dos soluciones 00:09:58
Puedes tener aquí, de hecho este 00:10:00
Le vamos a llamar A1 00:10:03
porque es una posible solución 00:10:05
y este es A2 00:10:08
la segunda posible solución 00:10:12
lo normal es que a ti 00:10:14
esto lo estamos haciendo que es como muy genérico 00:10:16
pero lo normal es que a ti en un enunciado te dijera 00:10:19
quédate con la solución que está más a la derecha 00:10:22
pues ya esta no es 00:10:26
quédate con la solución que está más a la izquierda 00:10:27
pues esta ya no es 00:10:31
o que está más cerca del punto 00:10:32
yo que sé, imagina que aquí hay un punto 00:10:34
J por lo que sea, porque el ejercicio 00:10:36
sigue haciendo cosas, pues entonces 00:10:39
la más cercana a J será este 00:10:40
¿vale? es decir 00:10:42
cuando a ti en un ejercicio 00:10:45
tengas dos soluciones, si 00:10:47
quiere una concreta te va a dar más datos 00:10:48
si le da igual y lo único 00:10:50
que quiere ver es que tú eres capaz de identificar 00:10:53
que tienes dos soluciones, pues entonces 00:10:55
tendrás que decir, esta es una y esta puede 00:10:57
ser otra ¿vale? 00:10:59
con lo cual yo ahora tengo 00:11:00
esto 00:11:02
a ver que se ha movido 00:11:03
así 00:11:05
así 00:11:11
y luego la otra posible solución 00:11:15
esta 00:11:20
y esta 00:11:21
y ahora recordando lo que os he dicho del arco capaz 00:11:24
si nosotros, yo aquí tengo 90 grados 00:11:29
aquí también tengo 90 grados 00:11:32
mirad, si yo coloco 00:11:35
por ejemplo 00:11:37
el cartabón en su ángulo de 90 grados 00:11:38
veis que aquí tengo 90 grados 00:11:42
lo que os dije como cuando estudiamos el arco capaz 00:11:44
da igual de toda esta semicircunferencia 00:11:48
da igual el punto que elijas 00:11:50
que vas a mirar a B y a C con un ángulo de 90 00:11:52
por ejemplo, si yo me pongo aquí 00:11:57
esto, 90 grados, ¿lo veis? 00:11:59
si yo me pongo aquí, 90 grados 00:12:04
me pongo aquí un poquito más abajo de A2 00:12:09
90 grados 00:12:12
cada vez que te esté dando grados 00:12:14
una de las cosas que tú tienes que tener en la cabeza es 00:12:17
ojo que si me están dando los grados 00:12:20
a lo mejor tengo que usar el arco capaz 00:12:23
a lo mejor 00:12:25
pero lo tengo que tener en la cabeza 00:12:27
con lo cual aquí vamos a poner un poco 00:12:28
que esta sería como la opción del arco capaz 00:12:31
¿vale? 00:12:37
vale, pues ahora vamos a continuar con el siguiente 00:12:43
y a estos ejercicios de aquí 00:12:45
Yo les llamo los ejercicios del clac 00:12:47
Porque digamos que es como que se rompe el triángulo 00:12:51
Y de repente se me separan los lados del triángulo 00:12:57
Hace como un clac y se me separan, ¿vale? 00:13:00
Entonces por eso les llamo a estos de aquí yo 00:13:03
Los ejercicios del clac 00:13:05
Ahora lo vais a entender, lo del clac 00:13:08
Ejercicios 00:13:10
Ejercicios 00:13:12
del clack 00:13:15
toda esta fila de aquí son ejercicios del clack 00:13:19
es como que rompe, ¿vale? 00:13:25
vale, en el caso de este primer ejercicio 00:13:28
lo que tenemos son, nos está dando como dato 00:13:32
perímetro, ¿qué es el perímetro? 00:13:35
así, definición 00:13:39
la suma de todos sus lados, muy bien 00:13:41
Como me lo están dando completo 00:13:45
Y estamos hablando de triángulos 00:13:48
¿Cuántos lados se está sumando? 00:13:50
Tres lados 00:13:54
Muy bien, pues nos vamos a escribir aquí abajo 00:13:54
Suma 00:13:56
Bueno, con el verde este 00:13:57
Sí, el verde, venga 00:14:00
Suma de tres lados 00:14:03
En el caso este 00:14:04
Suma 00:14:06
Tres lados 00:14:09
Porque es todo el perímetro 00:14:12
Vale, en este caso nos está poniendo que nos ha dado como dato B más C y la hipotenusa, ¿cuántos lados está sumando? B más C, ¿cuántos son? Dos, suma de dos lados, suma de dos lados, vale 00:14:14
Aquí está sumando en el tercer ejercicio 00:14:38
En este, está sumando lados 00:14:42
Está restando, vale 00:14:45
Pues diferencia o resta 00:14:48
Resta de dos lados 00:14:50
Pues muy bien, cuando yo tengo suma de lados y resta de lados 00:14:56
Tengo ejercicios del clack 00:15:01
Se me rompen, vale 00:15:04
Vais a entender eso ahora súper bien 00:15:06
Vale, muy bien, pues retomamos al primer ejercicio 00:15:08
Nos da como datos, triángulo, dado el perímetro 00:15:11
Dado el ángulo beta, 60 grados 00:15:17
Y dado el ángulo alfa, 75 00:15:21
Vale, pues yo ahora que hago, me hago un dibujito, mi esquemita como siempre 00:15:25
Me hago aquí mi esquema 00:15:30
Y digo, vale, pues tú aquí 00:15:33
Y tú 00:15:36
A ver 00:15:40
No sé si echármelo un poquito más para acá 00:15:42
Porque luego tengo que bajar 00:15:44
Me lo voy a echar un poquito más a la izquierda, ¿vale? 00:15:46
Porque luego tengo que bajar líneas 00:15:48
Y para que os quepa, así 00:15:50
Tenéis que dejar de hablar, ¿eh? 00:15:52
Por el fondo 00:15:59
Vale 00:15:59
Tengo esto de aquí 00:16:03
Y resulta que este es un triángulo 00:16:06
Al que yo voy a llamar, por ejemplo, B 00:16:09
Lo he hecho así por una razón 00:16:15
He puesto que este es B y que este es A 00:16:18
Porque como me ha dado beta y me ha dado alfa 00:16:22
Lo normal es que la beta las relaciones con B 00:16:25
Y alfa las relaciones con A 00:16:28
Podría haber hecho A aquí y B aquí 00:16:31
¿Vale? Habría dado igual 00:16:34
Pero claro, ponerte A aquí ya te va a costar dibujar 00:16:36
porque hemos dicho siempre, intentamos siempre poner la base y luego levantar el triángulo 00:16:40
entonces si yo me pongo aquí A o me pongo B, ya me va a costar 00:16:44
¿lo puedo hacer? sí, pero mentalmente es como que tienes que estar 00:16:48
girando tu cabeza, tu cerebro, y te va a costar mucho, ¿vale? 00:16:52
entonces ya tengo esto, muy bien, pues 00:16:56
cosas que yo sé aquí, ¿esto qué va a ser? si hemos dicho que 00:16:59
aquí voy a colocar B, este ángulo de aquí, ¿quién va a ser? 00:17:04
Beta, ¿no? 60, vale, este es beta 00:17:07
Y este ángulo de aquí, ¿quién va a ser? 00:17:11
Alfa, que serán 75, perfecto 00:17:16
Vale, alfa, muy bien 00:17:20
Vale, pues es que solo tengo los ángulos 00:17:24
Y el perímetro, y el perímetro hemos dicho que era la suma de todo 00:17:28
¿Vale? Entonces, si yo hago así 00:17:33
Voy a hacer el clac, voy a romper en C 00:17:37
Voy a coger y voy a romper el triángulo 00:17:40
Y B va a ser una bisagra 00:17:43
Yo cojo, rompo esto, lo bajo, lo bajo, lo bajo, lo bajo 00:17:46
Me va a caer aquí, ¿no? 00:17:49
Vale, pues rompo en C, hago clac en C 00:17:51
Y me cae el lado, cae abajo 00:17:54
hace clack y rompe abajo 00:18:00
y esto es una bisagra, el vértice B es una bisagra 00:18:06
rompo aquí C y me baja abajo 00:18:10
¿vale? ¿quién es este? 00:18:13
C, vale, y ahora 00:18:17
tengo esta parte y esta parte 00:18:28
me falta sumar este de aquí 00:18:33
¿no? 00:18:37
¿lo veis? esto es como si fuera 00:18:39
a ver con que colores lo hice 00:18:41
que así me ayuda más, esto, este lado 00:18:42
me lo he bajado aquí 00:18:47
y ahora este lado amarillo 00:18:48
lo tengo que poder sumar para tener 00:18:52
todo el perímetro en una línea continua 00:18:54
igual que me han dado el dato 00:18:56
¿vale? tengo este amarillo aquí 00:18:58
y ahora tengo que coger 00:19:00
rompo en C 00:19:05
y me vengo para acá 00:19:06
¿vale? 00:19:08
Y ahora todo esto es como si tuvieras cogido, te lo traes aquí y ahora este lado amarillo, este cateto amarillo está aquí, ¿se ve esto o no? ¿Quién es este? C, es C, podría ser prima si quisiéramos, le podríamos llamar C prima, C de segunda y tal, pero bueno es como si fuera C, yo he cogido C, pum, y he cogido, he roto el triángulo y me lo he llevado a los lados 00:19:15
Ahora ya, ¿qué tengo aquí? 00:19:51
De C a C, ¿qué es todo esto? 00:19:53
Todo el perímetro 00:19:55
¿Te han dado el perímetro como dato? 00:19:56
Genial, ¿qué puedo hacer ahora? 00:19:59
¿Qué creéis que podríamos hacer? 00:20:01
¿Qué cosas yo ya puedo hacer? 00:20:03
¿Todo esto? Todo eso es el perímetro 00:20:05
¿Qué puedo hacer? 00:20:09
Pues cojo el perímetro y me lo bajo abajo, ¿no? 00:20:14
¿Sí o no? 00:20:17
Vale 00:20:19
Pues venga, cogemos el perímetro y me lo bajo 00:20:19
No sé si me falta un poquito de línea 00:20:22
Entonces la voy a prolongar 00:20:25
Y voy a decir, pues mira, tú vas a ser C, esta C de aquí 00:20:26
Tú vas a ser esa C 00:20:31
Me cojo el perímetro con el compás 00:20:33
Y me lo bajo 00:20:40
Y tú vas a ser C también 00:20:45
Vale 00:20:53
Ya tengo abajo colocado todo el perímetro 00:20:56
¿Podría hacer algo más con la información que tenéis y con lo que sabéis ahora mismo? 00:20:59
A ver, lo podríamos colocar, pero ¿dónde está? 00:21:13
¿O dónde está B? 00:21:17
No lo sabemos, porque no sabemos cuánto mide cada lado 00:21:19
Aquí es donde entra ya el saber más 00:21:22
Vale, fijaos en una cosa 00:21:26
Si yo uno C y C 00:21:28
Se me dibuja aquí un triángulo, ¿no? 00:21:32
¿Este triángulo es equilátero? 00:21:37
¿Es escaleno? 00:21:41
Es isósceles 00:21:45
¿Por qué? 00:21:48
este lado es igual que este 00:21:48
están los dos pintados en amarillo 00:21:51
son iguales, es decir, esto es un isósceles 00:21:53
isósceles 00:21:55
vale 00:21:57
pues resulta que al isósceles 00:21:59
si tú a la hipotenusa 00:22:02
a un triángulo isósceles 00:22:04
si tú a su hipotenusa 00:22:06
le haces la media trid 00:22:07
la media trid 00:22:10
va a parar justo al vértice opuesto 00:22:13
en A 00:22:17
Esto es la mediatriz 00:22:18
Y va a parar aquí 00:22:22
Es donde va a hacer clack 00:22:24
Para otra vez en la bisagra 00:22:28
Volver a componer el triángulo 00:22:30
¿Vale? 00:22:33
Entonces 00:22:36
Ahora yo me tengo que acordar 00:22:36
De la trigonometría y todo eso 00:22:39
Vamos a ver 00:22:41
Claro, si es que las matemáticas 00:22:42
Dibujo técnico, primos hermanos 00:22:45
Mira, yo aquí tengo alfa 00:22:47
Que valía cuánto? 00:22:49
75, ¿no? Vale 00:22:50
yo podría continuar 00:22:52
esto hasta aquí, ¿verdad? 00:22:55
este ángulo, todo entero 00:22:57
¿cuánto es? 00:23:01
180, 180 00:23:03
menos 75 00:23:05
¿cuánto es? 00:23:07
aquí, vamos a ver si lo pongo 00:23:09
y que se vea, espera 00:23:11
180 00:23:12
menos 75 00:23:14
¿cuánto hemos dicho? 00:23:17
no lo sé, que yo 00:23:19
no hago cuentas 00:23:21
Vale, a ver, ¿dónde lo pongo? Igual a 105. Vale. Por lo tanto, entre este ángulo y este ángulo, ¿cuánto tengo? Es un isósceles. ¿Tienen que medir igual estos dos ángulos? Sí. 00:23:22
La suma de los dos 00:23:38
¿Cuánto es? 00:23:41
105 00:23:44
75, vale 00:23:45
Pero 75 es entre los dos 00:23:47
75 entre 2, ¿cuánto es? 00:23:49
37 y medio, ¿no? Creo 00:23:57
Vale, es decir, que este ángulo 00:23:58
Esto 00:24:01
Mide, a ver como lo pongo 00:24:02
Un medio 00:24:07
De alfa 00:24:10
que hemos dicho que es 00:24:11
37,5 00:24:15
oye y yo tengo este punto C 00:24:18
aquí, si, perfecto 00:24:22
yo tengo mi transportador y se pone 00:24:25
37,5 00:24:28
pues yo ya puedo sacar 00:24:29
toda este lado 00:24:32
de aquí y en algún 00:24:34
momento en esa línea estará el vértice 00:24:36
C del triángulo 00:24:38
¿lo veis esto? 00:24:39
¿queréis que retome un poco hacia atrás? 00:24:44
O vais bien, retomo o no retomo 00:24:46
Vale, vamos a ver 00:24:49
Esto de que 00:24:50
Hemos bajado, lo hemos roto 00:24:53
Y lo hemos bajado hasta abajo, eso sí, ¿no? 00:24:54
Vale, lo de que este triángulo 00:24:57
Cuando tú unes C con C 00:24:59
Es un isósceles, eso también 00:25:01
¿No? Vale, ahora el jaleo está en 00:25:03
Uy, ¿cómo he llegado yo a esta conclusión? 00:25:05
Pues hemos llegado a la conclusión 00:25:07
De la siguiente manera, voy a hacerlo aquí atrás 00:25:09
Que a lo mejor así 00:25:11
Yo tengo un triángulo así 00:25:12
para que lo veáis un poquito mejor 00:25:14
y dices, vale, esto es 00:25:17
todo entero 00:25:22
es 180, ¿no? 00:25:24
180 menos 75 00:25:28
hemos dicho 105 00:25:30
perfecto 00:25:31
pero ahora yo quiero saber 00:25:32
cuánto mide este de aquí 00:25:34
que es igual que este de aquí 00:25:36
porque es un isósceles 00:25:38
con lo cual miden lo mismo 00:25:39
la suma de todos los ángulos 00:25:41
en un triángulo, ¿cuánto es? 180, perfecto, 180 menos 75, no, perdón, menos 105, 105 es 75, 75 grados a repartir 00:25:44
entre este y este, que son iguales 00:26:04
esto entre 2, esto mide 37,5 00:26:08
y este también mide 00:26:14
37,5, por eso hemos dicho que esto 00:26:17
es igual a un medio de alfa, porque 00:26:22
alfa era 75 grados 00:26:26
esto es alfa, ¿lo entendéis ahora? 00:26:30
¿sí? vale, pues entonces resulta 00:26:35
que yo ahora aquí 00:26:38
tengo mi alfa medios y desde aquí digo 00:26:41
pues genial, pues me voy a colocar yo mi 37,5 00:26:44
y ahí en ese punto yo que sé en dónde 00:26:48
estará C, ya veremos, nos queda todavía seguir 00:26:51
vale, pues cogemos el transportador 00:26:53
lo colocamos en su sitio, ¿sabéis colocar un transportador? 00:26:56
es que lo habréis usado poco o nunca 00:27:01
Vamos a ver, los transportadores en lo general suelen tener un punto aquí que es como si fuera el origen, ¿vale? 00:27:03
Si vosotros esta línea la continuáis, fijaros que está abajo del 90 para hacer aquí también los ceros, es como que tienes aquí un ángulo recto y un ángulo recto en total 180 grados 00:27:10
Vale, pues el origen lo tienes que colocar en el vértice de ese ángulo, entonces yo el vértice de mi ángulo está aquí en C, ¿vale? 00:27:22
veis además que se ve aquí como una línea, esa línea la tienes que tener encima de esta línea de aquí 00:27:33
porque si tú la tienes así torcida, veis que no coincide, pues ya estás poniendo más grados de los que corresponden 00:27:41
tienen que solaparse una sobre otra, entonces se pone aquí el origen y aquí te fijas que esta parte coincide 00:27:48
¿Veis que ahora sí coincide? Y de hecho, continúas la línea, aquí está un 0 también, ¿lo veis? Vale, pues ahora ya cuentas. Por lo general los grados nosotros los contamos desde aquí, 0, 10, 15, 20, 25, 90, pum, pum, pum, pum, pero tú también los puedes contar en el otro sentido. 00:27:57
Por eso el transportador viene desde 0, ¿veis esta parte de aquí abajo? Desde 0 a 180 o al revés, desde 0 a 180 por la derecha, ¿vale? 00:28:16
Entonces, como yo he dicho que son 37 y medio 00:28:28
Me fijo y digo 0, 5 00:28:31
Vale, hemos dicho que tengo que poner 00:28:33
37 grados, entonces 00:28:37
5, 10, 15 00:28:39
20, 25, 30 00:28:41
35 y ahora 00:28:43
36, 37 y medio 00:28:44
Y hago una pequeña marquita 00:28:47
Donde están los 37 y medio hago una pequeña marquita 00:28:48
Y ahora ya 00:28:53
Pues me cojo una regla, la que sea 00:28:54
Y digo, muy bien, pues esto y esto 00:28:56
Esto de aquí 00:28:58
37,5 grados 00:29:04
Ya lo tengo 00:29:10
En esta línea 00:29:12
No sé dónde 00:29:15
Va a estar el vértice C 00:29:17
No sé dónde 00:29:20
Pero va a estar ahí, eso lo tengo claro 00:29:21
Vale 00:29:23
Pues muy bien 00:29:24
No hemos podido todavía 00:29:28
Hallar 00:29:29
O sea, C no lo hemos podido hallar 00:29:32
Todavía no, hemos podido hallar B 00:29:35
Y todavía no hemos podido hallar A 00:29:37
Pero 00:29:40
Cuando yo he estado explicando antes 00:29:40
¿Dónde he dicho yo que iba a estar 00:29:44
Como la bisagra 00:29:46
Donde se 00:29:47
Donde esto iba para abajo 00:29:48
En una 00:29:50
En la mediatriz, vale 00:29:52
¿La puedo hacer? 00:29:57
Tengo este, pero me falta el otro 00:30:01
¿Dónde está? No lo sé, me tengo que esperar 00:30:03
Claro, es desde C 00:30:05
a C, y esta C de aquí todavía no la sé 00:30:08
entonces me tengo que esperar, ¿qué hago? vale, por aquí no puedo, siguiente camino 00:30:11
vamos a trabajar esta parte, vale 00:30:15
lo mismo, ¿veis que este lado es naranja igual que este de aquí 00:30:19
que es naranja porque ha caído? pues este ¿qué triángulo es? 00:30:23
isósceles, igual que antes 00:30:32
por lo tanto, este ángulo que es el que a mí me va a hacer falta 00:30:34
¿cuánto va a valer? 00:30:40
la mitad de 60 00:30:46
o sea que yo ahora cojo y digo 00:30:48
pues tú 00:30:50
eres 00:30:51
a ver aquí 00:30:53
tú eres 00:30:56
un medio de beta 00:30:58
30 grados 00:31:00
la explicación es la misma que hemos hecho antes 00:31:03
lo que pasa es que yo ya sabiendo 00:31:07
que este de aquí es la mitad de alfa 00:31:09
digo pues tú también eres la mitad del otro 00:31:10
de beta 00:31:12
Muy bien, yo sé colocar 30 grados con mi escuadrillo y mi cartabón 00:31:13
Sí, pues el transportador, vale, hasta que lo volvamos a usar a saber cuánto pasa 00:31:18
Es más exacto esto que el transportador 00:31:24
Los transportadores por lo general varían los grados 00:31:28
Entonces es más exacto hacerlo con esto 00:31:32
Como siempre, uso la parte de dentro 00:31:35
Uso la parte de dentro, me coloco 00:31:39
desplazo 00:31:43
y donde corta 00:31:45
la recta anterior, ya tienes el punto 00:31:53
C, genial 00:31:55
ya tengo un vértice 00:31:56
C, y ahora 00:31:57
¿puedo hallar el punto A? 00:32:03
ahora ya sí, ¿por qué? 00:32:09
porque yo ya tengo el valor de este 00:32:10
segmento de aquí, que es el mismo 00:32:12
que este 00:32:14
mediatriz, y donde se me corte 00:32:15
la mediatriz, ahí tienes la 00:32:18
bisagra, ¿vale? 00:32:20
Ahí tienes A, pues venga, vamos a ello 00:32:21
De C a C 00:32:24
Que es la hipotenusa de este triángulo que tenía sus catetos pintados de amarillo 00:32:28
¿Vale? 00:32:33
Esto, mediatriz 00:32:35
Así 00:32:37
Y así 00:32:42
Hago la mediatriz y donde la mediatriz corte al perímetro 00:32:48
Ahí es donde estará mediatriz 00:32:53
Para que lo tengáis ahí escrito 00:33:01
Este punto, esto es A 00:33:03
Y esto siempre ocurre 00:33:06
Cuando yo tengo un triángulo isósceles 00:33:13
¿Vale? Siempre ocurre cuando tengo un triángulo isósceles 00:33:15
¿Vale? 00:33:19
¿Y cómo puedo hallar B? 00:33:22
Igual 00:33:26
¿Dónde tengo que hacer la mediatriz? 00:33:26
¿A quién con quién? 00:33:29
Muy bien 00:33:32
Lo puedo dibujar y así lo dejo aquí dibujado 00:33:33
Yo en mi esquemita 00:33:35
Lo hago en mi esquemita 00:33:36
Y veis, va a parar otra vez aquí 00:33:39
Perfecto, pues mediatriz 00:33:41
Entre el C rosa y el C gris de la izquierda 00:33:42
Lo uno 00:33:57
Y donde me corte la mediatriz 00:33:58
Donde corte la mediatriz 00:34:05
A el perímetro 00:34:09
Aquí 00:34:11
Eso es B 00:34:12
Ya tengo todos los vértices 00:34:15
Entendiendo bien 00:34:16
Toda esta hoja 00:34:27
diría que casi casi vais a poder hacer 00:34:29
cualquier triángulo 00:34:32
porque esta hoja es complicada 00:34:33
¿vale? he pasado directamente 00:34:35
a lo complicado porque es que a ver 00:34:38
hacer un triángulo escaleno 00:34:40
conocido en los tres lados pues al final es 00:34:42
intuitivo y lo sacas 00:34:44
pero esto no ¿vale? 00:34:45
entonces entendiendo 00:34:48
bien esta hoja todo va a ir 00:34:50
muy bien 00:34:52
eso será por 00:34:53
precisión ¿vale? pero 00:34:56
no pasa nada, si quieres voy y te lo miro 00:34:57
a ver si tienes algún error 00:35:00
vale, vamos a hacer 00:35:01
ahora el siguiente 00:35:04
en este caso me está diciendo que es 00:35:06
un triángulo, rectángulo 00:35:08
dada la hipotenusa 00:35:10
y la suma de los catetos 00:35:11
vale, pues como me ha dicho que es un rectángulo 00:35:14
yo me lo voy a dibujar así 00:35:16
que yo creo que así además se va a entender mejor 00:35:17
y me voy a hacer esto 00:35:20
vale 00:35:22
y me está dando como valor la hipotenusa, hipotenusa y B más C, ¿quién va a ser B? pues por ejemplo esta, me da igual, y este es C, esto tengo suma otra vez de catetos, por lo tanto estoy en ejercicios del CLAC, ¿qué es lo que me han dado como dato? 00:35:24
Pues si yo echo esto para abajo, pum, pum, pum, pum, pum, pum, pum, esto, esto está aquí y ahora este trocito es B, vamos a pintarlo de algún color para que se vea, este trocito amarillo que es el lado B de mi triángulo rectángulo, tiene aquí 90 grados, es este trocito de aquí 00:35:52
Entonces a ti te han dado la suma de B y la suma de C, todo eso 00:36:20
Y la hipotenusa, vale 00:36:24
¿Qué se os ocurre que podemos hacer? 00:36:27
¿Qué es lo que hemos hecho antes cuando teníamos un lado y un lado aquí, digamos, a continuación? 00:36:31
El isóceles, vale 00:36:38
Esto, isóceles, vale 00:36:39
¿Y qué más puedo hacer? 00:36:47
¿Este quién es? Este punto 00:36:50
Vamos a escribirlo, ¿quién es este? 00:36:52
A. Vertice A. ¿Este quién es? B. ¿Y ese quién es? C. Por lo tanto, aquí tengo otra vez el C aquí abajo, tirado en el suelo. ¿Sí? 00:36:55
¿Otra vez el pico? Claro. Entonces, ¿qué voy a hacer yo con el esquemita? Una vez que yo tengo y yo sé que esto es un triángulo isósceles, ¿cómo puedo yo sacar dónde está A? 00:37:08
Mediatriz, perfecto 00:37:19
Mediatriz 00:37:22
Pim, pim 00:37:23
Mediatriz, y donde esté la mediatriz ahí está 00:37:25
Vale, y entonces me va a partir 00:37:28
En el cateto B y el cateto C 00:37:30
Vale 00:37:34
Si aquí, ¿cuántos grados tengo? 00:37:35
90, pues ¿cuánto tengo aquí? 00:37:40
¿Por qué? Porque era la mitad del otro 00:37:45
Esto, 45 grados 00:37:48
Porque esto, acordaos que era la mitad de, en este caso, 90 grados 00:37:53
Oye, pues ya tengo bastantes cositas 00:37:58
Podemos intentar a ver si resolvemos 00:38:02
¿Qué hago? 00:38:05
¿Qué tengo que dibujar? 00:38:07
Una recta, venga, vamos a ello 00:38:08
Me cojo una recta 00:38:11
Me la dibujo, perfecto 00:38:14
Yo sé que sobre esa recta va a estar B más C 00:38:19
B más C 00:38:23
¿lo vemos eso? 00:38:26
va a estar B más C 00:38:29
perfecto, pues yo por ejemplo desde aquí 00:38:30
y digo tú 00:38:32
tú eres C 00:38:34
ese punto es C 00:38:36
y me llevo 00:38:37
la suma de los dos catetos 00:38:40
ahí 00:38:42
todo esto es B 00:38:51
más C, ¿quién es ese punto? 00:38:59
pues yo poco a poco 00:39:03
ya voy a ir poniendo cosas 00:39:06
poco a poco 00:39:08
vale 00:39:09
¿cuál creéis que es el siguiente paso? 00:39:10
mirando el esquema, ¿qué creéis que deberíamos hacer? 00:39:15
perfecto, ¿con qué? con mi escuadra y cartabón 00:39:19
trabajo por dentro 00:39:21
desde C 00:39:24
hago mis 45 grados 00:39:29
esto 00:39:32
45 grados 00:39:34
y yo sé que en esta recta 00:39:37
no sé en dónde 00:39:40
va a estar quién 00:39:42
el vértice C, no sé dónde, pero por ahí va a estar C, ya veremos, vale, ¿qué más cosas se os ocurren que podríamos hacer?, ya hemos usado este dato, vale, ya lo hemos usado, nos queda el de la hipotenusa, si me fijo en mi esquema, ¿desde qué vértice está saliendo la hipotenusa?, mirad el esquema, ¿dónde está la hipotenusa?, aquí, 00:39:43
sale desde B hasta C 00:40:25
¿tienes C? 00:40:29
no, sabes la recta 00:40:31
donde va a estar, pero no lo tienes 00:40:33
¿y tienes a B? 00:40:35
entonces si tú ahora te coges la hipotenusa 00:40:37
y pinchas en B 00:40:39
cojo, pincho en B con el valor 00:40:40
de la hipotenusa y hago así 00:40:46
hago un arco 00:40:48
¿qué ha ocurrido con ese arco? 00:40:54
esto es el valor de la hipotenusa, ¿vale? 00:40:59
lo voy a poner así para que lo veáis 00:41:01
todo esto 00:41:03
este radio que yo he puesto aquí es la hipotenusa 00:41:05
y ha cortado a la línea en la que hemos dicho 00:41:08
que va a estar C, la ha cortado aquí 00:41:15
y la ha cortado en otro sitio 00:41:18
aquí, dos soluciones 00:41:21
¿cuál va a ser la buena? pues depende de lo que nos diga 00:41:24
el enunciado, aquí no nos ha dicho nada, entonces las dos son buenas 00:41:31
aquí C1 00:41:35
y aquí C2 00:41:37
Unimos con B 00:41:41
Y unimos con B 00:41:45
Oye, pero es que me falta un vértice 00:41:49
Dos opciones para hacerlo 00:41:51
O bien, hago como sabíamos 00:41:58
Hago la mediatriz de C1 y de C2 00:42:00
Es decir, hago la mediatriz de este segmento o de este 00:42:04
Y me dará el punto A 00:42:08
O, como resulta que es un triángulo rectángulo 00:42:10
Si yo bajo en perpendicular, ya me va a dar A 00:42:14
¿Lo veis o no? 00:42:17
Esto va a ser A 00:42:25
Es como si fuera, porque es la A de C2 00:42:28
A2, 90 grados aquí 00:42:34
Y C1, pues aquí 00:42:37
A1 y 90 grados 00:42:46
dos soluciones para un mismo ejercicio 00:42:54
las dos son buenas 00:42:58
ya luego va a depender de lo que te digan 00:43:00
a ti en el 00:43:02
no me sale ahora 00:43:04
en el enunciado, vale, que te digan 00:43:06
pues quiero esta, quiero la otra, la que se quede 00:43:08
más baja, la que tenga la altura de 00:43:10
pues por ejemplo, la altura de C 00:43:12
más pequeña, pues entre esta y esta, esta 00:43:14
es la más pequeña, por ejemplo 00:43:16
vale, pues hasta aquí 00:43:18
el próximo día seguimos, ya 00:43:20
os digo que ya podéis hacer ejercicios 00:43:22
de estos de aquí, tomaros nota 00:43:24
alguno, a ver, nos queda este por hacer 00:43:27
pero yo creo que alguno ya podéis empezar 00:43:31
a darle a las neuronas 00:43:35
si, ejercicio 5 y 6 y parte de 00:43:37
es porque hay alguna cosa, no sé si es porque a lo mejor hay algún 00:43:42
cuadrilátero en esa hoja y todavía no los hemos visto 00:43:45
o algo así, ¿vale? el 5 y 6 fijo 00:43:48
que ya podréis hacerlo, ¿vale? entonces empezad 00:43:51
porque como mucho nos falta este 00:43:54
¿vale? 00:43:56
sí, las 5 y 6 00:44:00
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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17
Fecha:
15 de octubre de 2025 - 10:38
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
44′ 02″
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1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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