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22_Simétrico de un punto respecto a un plano - Contenido educativo

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Subido el 28 de agosto de 2023 por Jaime G.

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Hola, en este vídeo vamos a estudiar cómo obtener 00:00:00
el punto simétrico de un punto A 00:00:03
respecto a un plano dado 00:00:06
o plano de simetría. Los datos del problema son por tanto el punto A 00:00:08
y el plano de simetría. 00:00:12
Intuitivamente el punto simétrico 00:00:14
sería la imagen especular de nuestro punto A respecto a ese plano 00:00:17
que haría las veces de espejo. 00:00:22
¿Cómo podemos obtener entonces las coordenadas del punto A' 00:00:26
conocidas las de A y el plano? 00:00:29
La idea intuitiva 00:00:32
es que estos dos segmentos 00:00:33
que son perpendiculares al plano 00:00:37
y que pasan cada uno de ellos por 00:00:40
los puntos A y A' 00:00:43
son de la misma longitud. 00:00:44
La técnica 00:00:48
en la práctica para encontrar A' 00:00:49
pasa entonces por detectar primero 00:00:52
cuál es el punto que está al final de ese primer segmento 00:00:55
que no es otro que ese punto P que llamamos la proyección 00:00:58
de A sobre el plano 00:01:03
y que ya hemos estudiado en otro vídeo cómo se calcula. 00:01:05
Se calcularía a través de esta recta perpendicular al plano 00:01:09
y que pasa por A que es fácil de obtener. 00:01:12
Bien, pues una vez tengamos entonces 00:01:16
el punto proyección 00:01:19
observamos 00:01:21
que 00:01:23
es el punto medio 00:01:25
entre el dato A y el punto buscado A', es decir, debe cumplirse 00:01:26
la relación 00:01:31
propia del punto medio 00:01:33
que podemos utilizar para despejar 00:01:35
como dos veces el punto de proyección menos A 00:01:40
y de esta manera el problema 00:01:43
pues quedaría totalmente resuelto. 00:01:45
Vamos a ilustrar brevemente el procedimiento con un caso práctico 00:01:53
en el que A es el punto 3, 4, menos 3 00:01:56
y el plano de simetría es X más Y más Z igual a 1. 00:01:59
El primer paso que sería hallar el punto proyección 00:02:03
pues ya lo hemos explicado y resuelto en el vídeo correspondiente 00:02:06
y vamos a escribir aquí directamente el valor de ese punto proyección que es el 00:02:10
2, 3, menos 4. 00:02:14
Podéis consultar 00:02:16
el vídeo sobre proyección de un punto sobre un plano 00:02:17
para ver este ejemplo resuelto. 00:02:20
Una vez obtenido 00:02:23
pues para hallar el simétrico 00:02:24
basta aplicar esta expresión 00:02:27
es decir, A' sería dos veces 2, 3, menos 4 menos el punto dato 00:02:30
3, 4, menos 3 00:02:35
obteniéndose como simétrico el punto A' 1, 2, menos 5. 00:02:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Guerrero López, Jaime
Subido por:
Jaime G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
28 de agosto de 2023 - 9:26
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DE LAS ESCUELAS PÍAS (28013115)
Duración:
02′ 44″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1152x720 píxeles
Tamaño:
27.29 MBytes

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