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FU2. 2.3 Funciones racionales generales - Contenido educativo

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Subido el 17 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:05
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:20
de la unidad FU2 dedicada a las funciones elementales y definidas a trozos. 00:00:25
En la videoclase de hoy estudiaremos las funciones racionales generales. 00:00:31
En esta clase vamos a hablar de las funciones racionales en general. Ya sabemos que las funciones 00:00:40
racionales son el cociente de dos polinomios y vamos a hablar de funciones generales o sea 00:00:52
aquellas que no se van a restringir a los dos casos particulares que hemos visto ya o sea no 00:00:58
va a ser el cociente de dos polinomios de primer grado no van a ser funciones homográficas ni van 00:01:04
a ser de la forma una constante por x elevado a un exponente entero negativo no van a ser las 00:01:09
primeras funciones que vimos en esta sección. La representación gráfica de las funciones 00:01:14
racionales depende de cada caso y vamos a tener representaciones muy variadas dependiendo de cómo 00:01:19
sean estos dos polinomios. Sí que hay algunas características que van a poder estudiarse así 00:01:25
en forma general y por eso estamos dando esta videoclase. Por ejemplo, el dominio de las 00:01:31
funciones racionales se va a determinar siempre como el conjunto de los números reales excluyendo 00:01:37
los ceros del denominador. Mientras que la imagen sí que va a depender de cada caso y necesitaremos 00:01:42
tener la representación gráfica para poder decidir cuál es. En cuanto a los puntos de corte con los 00:01:48
ejes se van a determinar algebraicamente. Los puntos de corte con el eje de las x se van a 00:01:54
encontrar en las abstizas solución de la ecuación f de x igual a cero y ahora lo que igualaremos a 00:01:59
cero va a ser el numerador. Vamos a buscar los ceros del numerador. El punto de corte con el eje 00:02:04
de las y es de existir. Se va a calcular la ordenada buscando el valor numérico f de cero 00:02:09
siempre y cuando cero pertenezca al dominio. En cuanto a monotonía, extremos relativos, 00:02:15
curvatura y puntos de inflexión van a depender fuertemente de cada caso y de hecho las siguientes 00:02:22
unidades nos vamos a dedicar a estudiar características de las funciones que nos 00:02:28
van a permitir caracterizar las funciones racionales. Las asíntotas de las asíntotas 00:02:31
sí podemos decir algo en general. Las asíntotas verticales podrán hallarse en los puntos que 00:02:37
hemos eliminado del dominio. De la forma que a la que determinamos el dominio y buscamos los ceros 00:02:43
del denominador para eliminarlos, bien en esos ceros del denominador estudiaremos si hay o no 00:02:49
asíndotas verticales. En cuanto a asíndotas horizontales, las habrá siempre que el grado 00:02:53
del numerador y del denominador coincidan. Y en cuanto a asíndota oblicua, cuando el grado del 00:02:59
numerador sea una unidad mayor que el grado del denominador. Una característica general de las 00:03:04
funciones racionales es que son todas ellas continuas en todo su dominio, que es una cosa 00:03:10
muy útil en un momento dado. En cuanto a la simetría va a depender de cada caso y lo que 00:03:14
hemos de hacer es estudiar numerador y denominador, los polinomios del numerador y del denominador 00:03:20
por separado. Si el numerador y el denominador, ambos polinomios, tienen ambos simetría par o 00:03:24
ambos simetría impar, la función racional va a tener simetría par. Mientras que si el numerador 00:03:30
y el denominador tiene uno de ellos simetría par y el otro simetría impar, no importa cuál de los 00:03:36
2 sea, la función racional va a tener simetría en par. Aquí tenemos un par de ejemplos de dos 00:03:40
funciones racionales relativamente sencillas. A la izquierda la función f de x igual a x al cubo 00:03:47
entre x cuadrado menos 2x más 1. A la derecha la función g de x igual a x cuadrado entre x cuadrado 00:03:53
más x menos 2. En el primer caso vemos que tenemos una función continua en todo su dominio que es 00:03:59
toda la recta real excepto el 1 y es que ahí en x igual a 1 nos encontramos con una asíntota 00:04:06
vertical y esta función vemos que tiene una asíntota oblicua igual a x más 2. La imagen, 00:04:12
toda la recta real. En este otro caso vemos que tenemos una función nuevamente continua en todo 00:04:18
su dominio que es toda la recta real excepto x igual a menos 2 y x igual a 1 que es donde esta 00:04:23
función tiene dos asíntotas verticales y así mismo vemos que esta función tiene la asíntota 00:04:30
horizontal y igual a 1. Y en cuanto a la imagen pues sería la unión de estos dos conjuntos que 00:04:35
tenemos aquí. En el caso de esta función vemos que comienza siendo monótona creciente hasta que 00:04:41
alcanzamos la asíntota y a partir de aquí tiene un tramo decreciente hasta alcanzar este mínimo y a 00:04:48
partir de aquí un tramo creciente. En extremos relativos tenemos únicamente este mínimo. En la 00:04:53
función g, pues vemos una función creciente en esta primera rama, a continuación creciente hasta 00:04:59
alcanzar este máximo y luego decreciente y en esta otra rama tenemos una función decreciente hasta 00:05:05
alcanzar un mínimo aquí en x igual a 4 que no se aprecia bien pero está y a partir de aquí la 00:05:11
función va a ser creciente hacia la asíntota horizontal. En cuanto a puntos de inflexión y 00:05:16
curvatura, bueno pues aquí tenemos un tramo donde la función es convexa y aquí donde la función, 00:05:22
concava y aquí donde es convexa y tenemos un punto de inflexión aquí claramente en x igual a 0 y aquí tenemos esta rama de función 00:05:28
convexa. Aquí podemos tener una rama convexa, una rama concava y aquí nos vamos a encontrar con un tramo convexo y un tramo 00:05:36
cóncavo y aquí en algún lugar nos vamos a encontrar con un punto de inflexión. Como veis, caracterizar estas funciones no es tan sencillo 00:05:46
como en los casos anteriores y desde luego, encontrar cuál es la expresión algebraica 00:05:54
que corresponde con estas funciones no va a ser nada sencillo y va a ser algo que en general no podremos hacer. 00:05:59
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:06:07
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:06:14
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:06:19
Un saludo y hasta pronto. 00:06:23
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
2
Fecha:
17 de noviembre de 2025 - 8:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
16.99 MBytes

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