Saltar navegación

1ºD 11/02/2022 Continuidad en un punto y tipos de discontinuidades - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 11 de febrero de 2022 por Mario C.

11 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Es difícil que se empare. 00:00:00
Ya, me lo he dicho todo a otro rato. 00:00:02
Venga, continuidad. 00:00:06
En realidad, continuidad ya sabemos hacer. 00:00:10
Ya tenemos todas las herramientas. 00:00:13
Ya, chicos, venga. 00:00:15
Tenemos todas las herramientas y aunque no os deis cuenta, 00:00:17
ya hemos hecho continuidad. 00:00:20
Esto ya me está aguantando. 00:00:22
Gracias. 00:00:30
Vale, ya 00:01:01
¿Esto qué tipo de función es? 00:01:21
2, correcto 00:01:26
La primera tengo una recta, ¿no? 00:01:29
Lo voy a marcar 00:01:30
luego esta que es una radical 00:01:31
no, esto es para explicaros una cosa 00:01:33
ahora empiezo, esto es solo atender 00:01:55
es una función a trozos 00:01:57
¿dónde es esta función continua? 00:02:02
sí, correcto 00:02:06
de menos infinito a menos 2 00:02:09
unión que es 00:02:24
del menos 2 al 1 00:02:27
no, a mi te lo he dado 00:02:30
del menos 1 al 00:02:32
aquí no hay fricción 00:02:33
ahora lo vamos a ver 00:02:35
no puedes decir si es continuo 00:02:47
o sea, continua era 00:02:49
cuando tengo que levantar el lápiz para seguir pintando 00:02:51
el punto en el que justo levantas el lápiz 00:02:53
no puedes decir que ahí sea continuo, porque estás levantándolo 00:02:55
¿me entiendes? 00:02:58
pues tú hasta aquí llegas y levantas 00:03:00
el lápiz, no puedes decir que 00:03:02
aquí sea continuo, porque ya lo he levantado 00:03:03
para que lo entendáis, ahora vamos a hacer 00:03:05
brevemente por qué es, en realidad es porque no tiene límite 00:03:08
a un lado, venga, ¿qué más? 00:03:10
y lo voy a ver 00:03:13
desde el 1 al 2 00:03:14
desde el 1 al 2 00:03:14
desde el 1 al 2 00:03:17
y del 2 al infinito 00:03:19
y del 2 al infinito 00:03:22
entonces, ¿qué tipos de discontinuidades 00:03:23
hemos encontrado, más o menos? 00:03:26
pues así en total 00:03:29
aquí una así en total 00:03:30
de la función 3, ¿no? no estaba escrito aquí 00:03:32
no es un troto 00:03:34
¿Dónde hemos encontrado las discontinuidades? 00:03:35
Lo primero aquí, porque no hay función 00:03:40
Si no hay función no puede ser continua 00:03:42
¿No? 00:03:45
Lo segundo 00:03:47
Aquí 00:03:48
¿No? 00:03:49
En realidad aquí el dominio de la función 00:03:53
¿Cuál es el dominio de la función? 00:03:55
El dominio es el día de hoy 00:03:58
¿Cuál sería? 00:03:59
El día de hoy 00:04:01
¿Veis que no es lo mismo? 00:04:03
¿Sí? 00:04:18
Entonces 00:04:19
El dominio 00:04:20
iría a 1 por 7 00:04:24
¿Veis que no es lo mismo? 00:04:25
¿Veis que no es lo mismo? 00:04:27
¿Veis que no es lo mismo? 00:04:27
A ver, menos 1 no porque no está incluido 00:04:29
y en el 2 tampoco 00:04:31
Sería 1 por 7 00:04:32
Entonces, las diferencias que hemos encontrado es este salto y, bueno, la asíntota que también me encaja en el dominio, ¿no? 00:04:34
¿Sí? ¿Entendéis? 00:04:42
La idea de la continuidad es que principalmente vamos a encontrar, o vamos a tener que estudiar la continuidad en un punto que se llama, en dos tipos de puntos distintos. 00:04:44
El primer tipo de punto son los que no hay en el dominio. 00:04:52
Aquí en el 2 no hay nada, ¿no? 00:04:56
¿No? 00:04:59
Pues esto va a ser, aquí vamos a tener que hacer una 00:05:00
Vamos a tener que calcular los límites 00:05:02
Para ver si es una asíntota, igual que hicimos ayer 00:05:04
Otra es aquí 00:05:06
Entre el menos 2 y el menos 1, ¿qué pasa? 00:05:08
No hay función 00:05:11
¿No? 00:05:12
¿Vale? Entonces aquí no vamos a tener que estudiar 00:05:14
La continuidad, habrá que mirar en qué puntos 00:05:16
En este lado hemos dicho 00:05:18
Que no puede ser continua si no hay función 00:05:20
Así que una vez tengamos el dominio, yo aquí no voy a hacer nada 00:05:21
¿Vale? 00:05:24
En esta, en la asíntota, sí que vamos a mirar 00:05:26
Acordaos que podría ser que hubiese asíntota vertical 00:05:28
O no 00:05:30
Y teníamos que corregir el dominio 00:05:31
¿Vale? 00:05:33
A los por la izquierda o la derecha y tal 00:05:37
Y además vamos a tener que mirar aquí 00:05:38
Que esto el dominio no me lo dice 00:05:40
¿Veis que aquí no está el 1 en el dominio? 00:05:41
¿Dónde está el 1? 00:05:43
No, porque el dominio no funciona 00:05:49
El 1 está cogido 00:05:50
¿Dónde podemos ver el 1? 00:05:51
Claro 00:05:58
Pero ¿cómo sabes que es en el 1 y no en el 3? 00:05:59
a puntos frontera. 00:06:01
Entonces, cuando tengamos una función a trozos, 00:06:11
vamos a tener que calcular la continuidad 00:06:13
en cada trozo de la función, para ver si hay 00:06:15
una asíntota, por ejemplo, 00:06:17
y en los puntos frontera, 00:06:18
para ver si una llega arriba. 00:06:20
Aquí el dominio es todo R, aquí no hay problema, 00:06:22
aquí el dominio no se corta, 00:06:24
pero una llega arriba del trabajo, 00:06:27
continua no es. 00:06:28
Entonces, en realidad, continuidad es estudiar 00:06:30
límites de función en un punto. 00:06:33
Y lo importante es saber qué puntos hay que estudiar. 00:06:35
Primero vamos a ver que tiene que cumplir una función 00:06:37
Para ser continuo en un punto 00:06:42
Puedo borrar la explicación esta, ¿no? 00:06:43
¿Lo habéis entendido? 00:07:02
Sí 00:07:03
Se tiene que cumplir tres cosas 00:07:04
Y para las tres cosas las tenemos que mirar siempre 00:07:26
¿Vale? 00:07:28
La primera 00:07:30
En un punto 00:07:31
En un punto, no en el infinito 00:07:35
Y no es 00:07:40
Existe el límite de la función en un punto 00:07:41
En este punto 00:07:54
Acordaos que esto quería decir 00:07:55
Que existe por los dos lados y coincide 00:07:59
La manera de mirar que existe el límite 00:08:16
Con el punto y vale algo 00:08:19
Es que por un lado, por otro lado, vale lo mismo 00:08:21
¿Vale? 00:08:22
¿Esto? 00:08:33
Una L 00:08:34
una L que no es un número real 00:08:35
bueno, la vuelvo a definir y ya está 00:08:38
es decir, L no vale infinito o menos infinito 00:08:41
si L es infinito o menos infinito 00:08:52
lo que tengo aquí es un asíntota 00:08:53
¿se acuerdan? 00:08:54
es infinito o menos infinito 00:08:56
infinito es un concepto, no es un número 00:08:58
infinito no puede ser igual a infinito 00:09:01
¿vale? 00:09:03
hay distintos tipos de infinitos 00:09:05
nada, nada 00:09:06
o sea, es que sale infinito por un lado 00:09:10
infinito por otro, asíntota vertical 00:09:12
porque se me está yendo la función, Inés 00:09:14
¿vale? 00:09:15
dos 00:09:19
¿existe la función? 00:09:19
no, tiene que cumplirse 00:09:28
tres cosas para que sea contigo 00:09:29
la primera, esta 00:09:30
la segunda, esta 00:09:32
es decir, que existan los límites 00:09:34
que exista la función en el punto 00:09:39
¿y qué creéis que sea la tercera? 00:09:40
estoy mirando que no esté incluido 00:09:53
eso ya lo hemos hecho 00:09:57
eso es esto 00:10:01
hemos dicho, la función es continua 00:10:02
por ejemplo, el menos uno 00:10:05
el límite por la izquierda 00:10:08
se acerca a menos, se acerca a dos 00:10:11
el límite por la derecha 00:10:13
se acerca a dos 00:10:15
esto es límite 00:10:16
por la izquierda menos uno por la izquierda 00:10:18
es dos 00:10:22
Límite 00:10:23
Cuando x tiende a menos 1 por la derecha 00:10:25
Es 2 00:10:27
Y que exista la función en 2 00:10:27
Es decir, que aquí no hay un circuito abierto 00:10:29
Aquí puede estar la función, aquí por ejemplo 00:10:33
Si la función esta aquí es continua 00:10:34
Si f de menos 1 es 4 00:10:36
Será continua 00:10:43
Cuando voy hacia el menos 1 por la izquierda 00:10:44
Cuando voy hacia el menos 1 por la izquierda me acercó al 2 00:10:47
La función en menos 1 vale 4 00:10:50
y cuando salgo del menos 1 por la derecha 00:10:53
me descerco al 2 otra vez. ¿Esta función es continua? 00:10:56
¿He tenido que levantar 00:10:59
el lápiz del papel para pintarla? 00:11:00
Esto no es continuo. 00:11:02
¿Qué tendrá que pasar para que sea continuo? 00:11:03
Para que yo no levante el lápiz del papel. 00:11:05
Si yo por el menos 1 00:11:15
a la izquierda llego al 2 00:11:18
y del menos 1 vale 2 00:11:19
y del menos 1 salgo desde 2 00:11:21
entonces esta función es continua, ¿no? 00:11:24
Entonces, ¿tiene que existir el límite? 00:11:26
¿Tiene que existir la función y qué tiene que pasar con ellos dos? 00:11:28
Que sean iguales. 00:11:32
¿Vale? 00:11:34
Si son iguales, lo que estoy diciendo es 00:11:35
yo me acerco al 2, piso el 2 y salgo del 2. 00:11:37
¿Vale? 00:11:43
Entonces, el tercero es 00:11:43
que sean iguales. 00:11:45
¿Vale? 00:11:54
Esto mismo, tal cual, como está escrito ahora, 00:11:55
el año que viene nos vale. 00:11:58
Si me quedo yo, yo. 00:11:59
Si me quedo yo, yo. 00:12:18
Si no, pues depende de quién estoy. 00:12:19
¿Qué? 00:12:23
Si queréis, sí. 00:12:25
Me quedo en los espacios. 00:12:27
Vale. 00:12:29
¿entendido? 00:12:30
es decir 00:12:34
para que la función sea continua 00:12:35
tiene que ser que yo por la izquierda me acerque a un número 00:12:37
pinte ese número y salga del mismo número 00:12:39
si no, pues no es continuo, lógicamente 00:12:41
¿vale? 00:12:43
¿vale? 00:12:44
creo que la función en este punto valga algo 00:12:47
puede ser que no valiera 00:12:52
el otro día hicimos un límite, me parece 00:12:54
que la función era como así 00:12:56
¿os acordáis? 00:12:58
que dije, mujer, este límite me viene súper bien 00:13:01
para explicaros una cosa, que luego nos la expliquen. 00:13:04
¿Os acordáis de este? 00:13:06
Yo me acuerdo. 00:13:08
Uno que era como, en una racional era así, 00:13:10
tenía un puntito en geogébra y luego seguía. 00:13:12
Aquí, el límite por la izquierda sería, 00:13:15
qué sé yo, uno. 00:13:17
Por la derecha es uno, pero no hay función en el uno. 00:13:18
Entonces yo tengo que levantar el lápiz 00:13:22
para pasar de aquí a aquí. 00:13:23
Infinitamente pequeño, sí, pero tengo que levantar el lápiz. 00:13:25
Entonces tiene que haber función en el punto. 00:13:27
Si no hay función en el punto, no puede ser continuo. 00:13:28
es decir, que tenga límite no es una condición 00:13:30
en maths se dice que es una condición 00:13:33
necesaria pero no suficiente para que sea 00:13:35
continua, es decir 00:13:37
si no está al límite ya no va a ser continua 00:13:38
pero que esté al límite no quiere decir que sea continua 00:13:40
también necesito que se cumpla esto 00:13:42
¿me entendéis? 00:13:44
¿sí? ¿más o menos? 00:13:46
vale, vamos a hacer un ejemplito 00:13:48
y luego vemos que hay por distancia 00:13:50
¿lo tenéis copiado ya? 00:13:54
voy a apuntarlo aquí para 00:13:59
por ejemplo 00:14:10
Ya, chicas, hablamos 00:14:33
Un ejemplo muy tonto 00:14:34
Sí 00:15:14
Que entrará casi lo mismo 00:15:26
Y lo que hayamos dado de derivada 00:15:28
¿Vale? Pero así mejor tres notas que dos 00:15:30
Entonces, para saber dónde la función es continua, ¿qué es lo primero que necesitamos saber? 00:15:33
O sea, para poder estudiar dónde la función es continua, ¿qué es lo primero que necesitamos saber? 00:15:52
¿Dónde tengo dudas de si es continuo o no es continuo? 00:15:56
lo que tengo claro es que aquí voy a tener que ver 00:16:28
si es continua 00:16:38
¿cuál más? 00:16:38
¿cuál más? 00:17:04
¿cuál más? 00:17:05
¿cuál más? 00:17:09
este sí 00:17:13
porque siempre que cojáis 00:17:15
una función, cuando empecéis a estudiarla 00:17:19
siempre, lo primero es el dominio 00:17:21
¿vale? 00:17:23
vamos a estudiar el dominio 00:17:25
primero 00:17:26
¿cuál es el dominio de esta? 00:17:34
esto 00:17:41
lo realizo en el menos uno y como la pinta 00:17:41
de hasta el cero 00:17:43
¿sí? 00:17:45
perdón, cero cogido 00:17:53
¿entendéis? 00:17:54
Adriana, saca, apunta a Pablo, apunta aunque sea 00:18:00
anda 00:18:02
¿cuál es el dominio 00:18:02
de esta función. Todos los reales 00:18:06
menos el 1, ¿no? 00:18:10
Y yo la pinto hasta el pero, ¿no? 00:18:10
Incluido. 00:18:16
Pues el dominio de este trozo será 00:18:18
esto. 00:18:19
Bueno, vamos a poner todos los reales menos el 1. 00:18:22
Y ahora lo mezclamos. 00:18:23
A ver, lo voy a mezclar. 00:18:24
El problema es que en el 00:18:27
al delante. 00:18:28
Ahora lo mezclamos. No pasa nada. 00:18:32
Está todo lo real menos el menos 1. 00:18:34
el dominio de la rija, ¿cuál es? 00:18:35
venga 00:18:41
¿y el dominio de la parábola? 00:18:42
hechos 00:18:48
¿cuál es? 00:18:48
también los reales 00:18:53
¿vale? 00:18:54
entonces, esta la pintamos hasta el 0 00:18:56
¿no? 00:19:01
pues el dominio de esta lo cogería hasta el 0 00:19:02
el dominio de la función grande será 00:19:04
cualquier x perteneciente a los reales 00:19:06
desde, o sea, perteneciente a 00:19:11
desde menos infinito a menos uno 00:19:13
unión menos uno, cero, ¿no? 00:19:17
¿Sí? 00:19:20
Todos los reales menos menos uno 00:19:27
¿Es una función de qué tipo? 00:19:28
Ah, esto es lo que no entiendes 00:19:30
Ah, no, es menos menos uno 00:19:32
Menos menos uno, ah 00:19:38
¿Qué hace dividir entre cero? 00:19:40
Adriana, Pablo, saca el cuaderno 00:20:02
Venga, cuidado que sea 00:20:04
El único número que no puedo calcular aquí 00:20:05
Es dividir entre cero, ¿no? 00:20:10
¿Sí? 00:20:12
¿Sí? 00:20:12
Pues entonces era todos los reales menos menos 1 00:20:14
Pues hay que hacer el denominador 00:20:15
Es una concentración normal y corriente 00:20:16
Todos los reales, es una polinómica 00:20:18
No, es una polinómica 00:20:22
Yo aquí puedo meter cualquier cosa 00:20:25
¿Te estás confundiendo con la raíz? 00:20:26
Sí, pero no 00:20:29
Vale, entonces 00:20:29
Este trozo lo pinto hasta el 0, ¿no? 00:20:32
Vale, pues ahora 00:20:35
Si grito menos 1, unión de menos 1 a 0 00:20:36
El 0 lo estoy pintando aquí y aquí 00:20:38
o sea, aquí estoy pintando cero, ¿no? 00:20:40
aquí no 00:20:43
pero paso directo a esta, ¿no? 00:20:44
¿sí? entonces el dominio en realidad 00:20:47
está bien 00:20:48
porque yo pinto la función 00:20:50
aquí, ¿entendéis? 00:20:53
¿sí? vale, siguiente 00:20:55
del cero al dos no tenemos ningún problema porque es la 00:20:56
la recta 00:20:59
¿no? 00:21:01
¿sí? 00:21:03
vale, y del dos al infinito 00:21:05
no tenemos ningún problema por esto 00:21:06
entonces, yo de 0 a 2 voy a pintar esta recta 00:21:08
en el 2 pinto la recta 00:21:11
y a partir del 2 pinto la parábola 00:21:13
el único problema que hay en el dominio 00:21:14
es el menos 1 00:21:17
¿entendéis? 00:21:18
¿sí? 00:21:21
lo puedes poner así también 00:21:30
paso 1, siempre 00:21:31
calcular el dominio, siempre 00:21:35
¿vale? 00:21:37
si escribes decido x menos 2, por ejemplo 00:21:47
aquí habría sido de menos infinito a 2 00:21:50
unido en 2 infinitos, pero como está la pinta hasta 0 00:21:53
no me afecta nada, no me cambia nada 00:21:55
estaría bien, ¿vale? 00:21:57
o haremos como un poco de ese estilo 00:21:59
¿vale? pero ¿cuál es la realidad? 00:22:01
no, son los reales y los reales 00:22:07
ya está, no dan problemas 00:22:09
no, ya no hace falta 00:22:10
a mí me interesa identificar puntos en los que tenga problemas 00:22:17
del dominio, aquí hay un punto problemático 00:22:20
para el dominio, ¿no? 00:22:22
¿Qué otro candidato he encontrado para mirar la continuidad? 00:22:23
¿El x igual a menos 1? 00:22:34
Esto, es que me lo va a salir al estudiar la continuidad. 00:22:39
Entonces, entonces, los puntos en los que tenemos que estudiar continuidad serán el 0, el 2 y el menos 1, ¿no? 00:22:44
Pues ahora, uno por uno. 00:22:55
¿Corro? 00:22:59
¿Corro? 00:22:59
Dime. 00:23:03
Paso 2 00:23:04
ahora he identificado 00:23:44
esto hasta un punto es frontera, pero además 00:23:47
he identificado un problema en el dominio 00:23:49
acuerdaos, puede ser problemático 00:23:51
o puede ser que no 00:23:53
lo pongo a otro color 00:23:55
¿vale? 00:23:59
sabemos que 00:24:02
fuera del menos uno, el cero y el dos 00:24:03
la función es continua, no tenemos problemas 00:24:05
¿vale? 00:24:07
porque ni hay saltos 00:24:09
ni tenemos problemas en el dominio 00:24:11
Estudio la continuidad de cada 00:24:14
De cada punto por separado 00:24:18
¿Qué? 00:24:20
En los puntos que no son 00:24:30
Menos 1, 0 y 2 00:24:31
Ya sabemos que la función es continua 00:24:32
Porque no había ningún problema en el dominio 00:24:35
Ni tenemos saltos 00:24:37
¿No? 00:24:38
Venga, vamos a ver qué pasa en el menos 1, 0 y 2 00:24:40
Para el menos 1, 0 y 2 00:24:42
Ya tenemos una herramienta muy potente 00:24:44
Para estudiar la continuidad 00:24:46
De hecho, la única que hay 00:24:46
que es la definición de continuidad en un punto 00:24:47
luego vamos a ver qué pasa 00:24:50
es más, lo vamos a ver 00:24:52
así 00:24:55
sí, claro 00:24:57
no, es simplemente ver qué coinciden 00:25:00
bueno, no, vamos a dejarlo así 00:25:02
venga 00:25:04
pues con cuál empezamos 00:25:06
con el menos uno, por ejemplo 00:25:09
el límite cuando x tienda a menos uno 00:25:10
¿qué me da? 00:25:22
¿Uno entre cero, no? 00:25:23
Sí. 00:25:29
¿Esto existe? 00:25:33
No, no existe. 00:25:35
No, no. No se puede hacer. 00:25:36
Uno entre cero no existe. 00:25:39
Ahora, si queremos mirar los lados, 00:25:41
genial, pero ¿qué vamos a estar calculando si miramos los lados? 00:25:43
¿Estamos calculando continuidad? 00:25:45
Una asíntota. 00:25:48
Entonces, una de dos. 00:25:49
O estudiar las asíntotas aquí, o las estudiar donde hay asíntotas 00:25:50
o en los dos sitios. No pasa nada. 00:25:53
Ya que estamos aquí, vamos a sacarla, ¿vale? 00:25:55
el límite cuando inicia 00:25:57
de 1 por la izquierda queda 00:26:03
a menos 1, perdón 00:26:04
a menos 1 por la izquierda 00:26:08
es menos 1 por 0, 0, 0, 1 00:26:14
es 1 entre un 0 negativo 00:26:16
menos infinito 00:26:18
y a la derecha 00:26:19
y el objetivo de 00:26:24
estudiar la síntoma es confirmar 00:26:33
que es una síntoma 00:26:34
y ver hacia dónde va 00:26:35
Acuérdate que más que asintotas, a mí lo que me interesa es la tendencia 00:26:39
Es que aquí va para arriba 00:26:42
O va para arriba aquí 00:26:43
O sea, ¿dónde va para arriba? ¿dónde va para abajo? 00:26:45
Al final la idea de esto es saber dibujar 00:26:47
Igual deberíamos saber porque es teórico 00:26:48
No, tienes que verlo 00:26:51
Tienes que ver dónde te sale menos y dónde te sale más 00:26:56
Si aquí hubiese puesto 00:26:58
Menos x menos 1 00:26:59
Perdón, menos x más 1 00:27:03
Te sale al revés 00:27:04
¿Vale? Entonces ya sé que 00:27:05
Por la izquierda me da menos infinito 00:27:07
entonces ya sabemos que la función no es continua 00:27:09
voy a dibujar lo que sabemos por ahora 00:27:22
por ahora el límite de menos 1 por la izquierda es menos infinito 00:27:44
así que va para abajo 00:27:49
porque todavía no sabéis dibujar 00:27:51
por ejemplo, como no existe límite 00:27:55
o sea, como no existe límite cuando x tiende a 00:28:08
menos 1 de la función 00:28:10
entonces 00:28:12
ya sabemos que no es continuo 00:28:14
ya no es continuo porque ya no me cumple la primera 00:28:17
¿entendéis? 00:28:26
se tiene que cumplir estas tres condiciones 00:28:28
¿vale? 00:28:30
se tiene que cumplir estas tres condiciones 00:28:34
ya no me cumple la primera 00:28:35
no puede ser continuo, seguro 00:28:36
¿vale? 00:28:38
entonces si estamos escribiendo la continuidad 00:28:42
voy a ir poniéndola aquí 00:28:45
¿vale? 00:28:50
¿acordaos que el dominio era? 00:28:58
solo trae el menos uno 00:29:08
A ver, para ver el dominio 00:29:09
¿Cómo? 00:29:16
Ah, bien 00:29:22
Acaba de decir el dominio 00:29:22
Claro, pero el dominio ya lo sabíamos 00:29:24
Podía ser que no nos saliera una asíntota vertical 00:29:26
Y hubiese de corregir el dominio, ¿verdad? 00:29:29
No, no lo sabíamos 00:29:33
Ahí hicimos un ejemplo 00:29:35
Que una nos daba la asíntota y otra no 00:29:36
No, no, no 00:29:39
Lo que decíamos 00:29:40
Que era todo lo que había de esta función 00:29:42
Sí 00:29:44
no, porque acuérdate 00:29:45
es que ayer hicimos lo mismo 00:29:49
ayer hicimos una que el dominio era menos uno y dos, me parece 00:29:51
y una sí que salía 00:29:53
y la otra no 00:29:55
hacíamos el límite, era un cero entre cero 00:29:57
me parece, se simplificaban los dos y una sí quedaba bien 00:29:59
puede ser que no nos salga 00:30:01
el cinto tablico, ¿sabes? 00:30:03
cuando se cumple las tres 00:30:04
¿Existe el límite cuando diciendo menos no en la función? 00:30:12
Pues entonces no puede haber función. 00:30:21
Venga. 00:30:24
Ya tenemos la primera discontinuidad. 00:30:26
Segunda. 00:30:28
¿Cuál es el siguiente punto que tenemos que estudiar? 00:30:34
¿Qué es el siguiente punto? 00:30:39
Era algo partido de cero, no existe. 00:30:40
Y es una síntoma vertical normal y corriente. 00:30:42
El límite cuando x tiende a 0 00:30:44
Por la izquierda de f de x 00:30:53
¿Qué será? 00:30:56
¿Cuánto es el límite cuando x tiende a 0 de la función? 00:31:01
¿Por qué? 00:31:05
¿Y por qué? 00:31:09
¿Y por qué? 00:31:10
¿Y por qué? 00:31:11
¿Cuál era el límite en un punto de los dos? 00:31:11
¿El de la izquierda o el de la derecha? 00:31:21
Los dos, tenían que coincidir 00:31:22
Por eso hago primero uno y luego otro 00:31:24
Venga, por la izquierda, ¿qué me queda? 00:31:27
Venga, por la derecha 00:31:35
¿Qué función pinto cuando estoy a la derecha de cero? 00:31:36
¿Pero qué función pinto de las tres? 00:31:42
La segunda 00:31:54
Entonces será 00:31:55
Uno también 00:31:56
Existe el límite y es uno 00:32:00
Es decir, cuando voy a cero 00:32:07
Cuando voy a cero la función por la izquierda se acerca a uno 00:32:09
Y por la derecha se acerca a uno 00:32:13
Cada una a su manera 00:32:15
Pero las dos se acercan a uno 00:32:16
una con una hipérbola, otra con una recta 00:32:18
pero las dos aún 00:32:21
no, todavía no, porque puede ser 00:32:22
que aquí no haya función, que haya un círculo 00:32:25
o que esté aquí arriba 00:32:26
¿entendéis? 00:32:27
por la izquierda me acerco a 1, por la derecha me acerco a 1 00:32:32
ahora tenemos que ver si la función en realidad 00:32:35
vale 1 en ese punto 00:32:37
el 1 ya se ha cumplido, esto ya 00:32:38
pinta bien 00:32:42
segundo 00:32:43
que exista la función en A. 00:32:45
¿Cuánto vale la función cuando X vale 0? 00:32:48
¿Cuál? 00:32:55
Una. 00:32:57
No, en ambas no. ¿Cuál se coge cuando 00:32:59
la X vale 0? 00:33:01
No. 00:33:04
No. 00:33:06
Esto es importante, ¿eh? 00:33:08
¿Cuál se coge cuando 00:33:09
X vale 0? ¿Cuál pintamos? 00:33:11
¿Cómo? 00:33:13
No. 00:33:15
¿Y cuál coge el 0? 00:33:16
¿Y cuál coge el 0? 00:33:19
no cuyo, la que tiene el igual 00:33:20
esta 00:33:22
hasta el 0 incluido 00:33:25
a partir del 0 esta, ¿en cuál está incluido el 0? 00:33:27
en la de arriba 00:33:31
entonces esto será 00:33:31
1 partido de 0 más 1 00:33:32
bien, las dos se cumplen 00:33:37
¿qué Claudia? 00:33:39
las dos se cumplen, ¿no? 00:33:41
pues venga, ¿pasa 3? 00:33:50
¿pasa 3? 00:33:54
la tercera, ¿vale? 00:33:55
La función es continua en x igual a cero. 00:34:17
Es decir, 00:34:19
no sé cómo hace el dibujo, 00:34:21
pero yo sé que se acerca al uno, 00:34:24
pinto el uno y salgo del uno. 00:34:26
O sea, no he levantado el lápiz 00:34:29
en el uno. O sea, en el x igual a cero. 00:34:30
¿Entendéis? Entonces, 00:34:32
¿es continua en el cero? 00:34:34
Sí. 00:34:38
Pues entonces no tengo que ponerlo aquí. 00:34:38
¿No? 00:34:39
en la continuidad no tengo que quitar 00:34:40
aquí estoy diciendo es continua 00:34:43
de menos infinito a menos uno 00:34:45
de menos uno porque menos uno es una continua 00:34:46
en el cero es continua, aquí no tengo que ponerlo 00:34:48
¿entendido? 00:34:54
¿siguiente? 00:34:55
¿lo que? 00:34:58
yo no he entendido 00:35:00
lo de 00:35:01
el dos es que exista la función 00:35:02
no, hemos mirado los límites 00:35:07
pero no hemos visto la función 00:35:11
si aquí hubiese quitado el igual 00:35:12
no habría función en el cero 00:35:15
ya no es continua 00:35:17
porque tú vienes pintando lo más cerca de cero que puedas 00:35:18
esta 00:35:21
cuando es cero 00:35:21
levantas el póliz 00:35:24
y a partir de lo más cerca de cero que puedas 00:35:25
no es continuo 00:35:28
era continuo porque aquí hay un igual 00:35:30
lo que estoy diciendo es 00:35:32
a la hora de calcular 00:35:36
lo que has dicho lo primero 00:35:37
cero activo 00:35:41
y cero positivo 00:35:43
Sí, claro. 00:35:43
¿Qué función pinto a la izquierda de cero? 00:35:49
De estas dos. 00:35:52
Claro, a la izquierda de cero 00:35:56
pinto esta. Y a la derecha... 00:35:57
Es decir, 00:36:01
en el cero hay un corte. 00:36:02
Lo que yo no sé es si voy a tener que levantar el lápiz 00:36:03
o no. Si esta me hubiese 00:36:05
dado dos y esta me hubiese dado uno, 00:36:07
una llegaría a dos, otra saldría de uno, 00:36:10
entonces tengo que levantar el lápiz y 00:36:12
o sí. ¿Entienden? 00:36:13
Se los pidan igual, yo lo que sé es que 00:36:15
llego y salgo del mismo. Vamos a ver 00:36:17
si en ese punto hay también. 00:36:19
¿Entendido? 00:36:22
¿Cuál nos falta? 00:36:25
El x igual a 2, ¿no? 00:36:30
Pues ahora, tercero. 00:36:36
Primero, 00:36:39
limita cuando x tiende a 2 por la izquierda, ¿cuánto da? 00:36:43
Yo quiero estudiar estas tres 00:36:50
Hemos hecho el menos uno, hemos hecho el cero 00:36:59
Ahora toca el dos 00:37:01
El cero y el dos, dos puntos frontera 00:37:02
Y el menos uno 00:37:09
Del problema que tenía en el dominio 00:37:11
Tengo que estudiar todos los puntos que me salgan 00:37:13
De problemáticos del dominio 00:37:17
O los puntos frontera 00:37:19
con los puntos de frontera yo no sé si llega a una altura 00:37:20
y sale a otra 00:37:23
yo sé que en el 0 iba a haber función 00:37:23
porque en el dominio no me salía, lo que no sabía es 00:37:26
si una llega al 1 y otra sale del 3 00:37:28
ahí tengo que levantar el lápiz 00:37:30
si una llega al 1 y otra sale del 1 y la función vale 1 00:37:32
no tengo que levantar el lápiz 00:37:35
¿entendéis un punto de frontera? ¿puede ser discontinuidad? 00:37:36
¿o no? 00:37:39
venga, el límite por la derecha 00:37:41
¿esto cuánto da? 00:37:43
va a ser continua en x igual a 2 00:37:47
no, porque ya no se cumple la primera 00:37:58
tiene que cumplir las 3 00:38:01
está igual, así que si no te he dado una ya, tira 00:38:10
ahora lo vemos 00:38:12
entonces en la continuidad 00:38:23
en la continuidad 00:38:27
tengo que meter el 2, porque en el 2 no es continua 00:38:30
¿lo veis? 00:38:33
Bueno, esto como es una asíntota, o sea, como es una proporcional inversa, tiene pinta de que va a ser malo. 00:38:38
Y esto es una recta de pendiente 1, así que tiene más pinta de que va a ser malo. 00:38:56
Vale, entonces. 00:39:01
A la izquierda llega el 3, ¿no? 00:39:03
A la izquierda llega el 3. 00:39:09
Cogido. 00:39:11
Y a la derecha sale el 6. 00:39:13
Abierto. 00:39:16
¿Va a ser continuado? 00:39:22
No, porque si yo llego al 3. 00:39:24
y salgo del 6, he tenido que dar un salto. 00:39:25
¿Un salto de cuánto? 00:39:28
Un salto de 3. 00:39:35
Claro. 00:39:36
¿A qué altura llegamos? 00:39:41
¿Y desde qué altura estamos? 00:39:43
¿A qué altura llegamos? 00:39:44
¿Más o menos? 00:39:59
¿Sí? 00:40:02
Esto es hacer lo mismo en todas. 00:40:06
Y ya está. 00:40:08
Gracias. 00:40:09
¿Cómo creéis que será el dibujo? 00:40:39
Voy a ir intentando en el cuaderno. 00:41:09
Gracias. 00:41:39
No, no, no. 00:42:39
viendo el dibujo 00:43:12
¿cuál era la continuidad de esta función? 00:43:14
de menos infinito 00:43:17
¿de menos infinito a menos 2? 00:43:18
de menos 2 00:43:21
o sea, menos 1, perdón 00:43:22
la continuidad era de menos infinito a menos 1 00:43:23
de menos 1 00:43:32
a 2 00:43:33
y de 2 a infinito 00:43:34
¿lo veis gráficamente? 00:43:37
¿veis que analíticamente nos ha dado lo mismo? 00:43:39
Pues nada, ya podemos calcular la continuidad analíticamente de una función. 00:43:42
Es decir, gráficamente estamos a hacer los 12 puntos. 00:43:47
Gráficamente estamos a hacer los 12 puntos. 00:43:51
Analíticamente sabemos dominio, cortes con los ejes, simetría, asíntotas, que son líneas de tendencia, y continuidad. 00:43:53
Ya sabemos 5. 00:44:01
¿Vale? 00:44:02
Entonces, en el examen, yo os pondré una función y os diré, calcula dominio, cortes con los ejes, simetría, 00:44:03
tendencias 00:44:09
y continuidad 00:44:12
¿Vas a hacer un examen de límites? 00:44:14
No, no, va a ser de límites 00:44:17
esto es aplicación de los límites 00:44:19
pero también es poner límites para que 00:44:20
y venga 00:44:22
lo del rumbo 00:44:24
¿De qué? 00:44:25
¿De qué? 00:44:28
el límite por la izquierda 00:44:29
me ha salido 3 00:44:48
y por la derecha me ha salido 6 00:44:49
o sea yo pintando la yefa 00:44:52
hasta el 3, lo veis 00:44:56
y luego salgo de Facebook 00:44:57
aquí hay un salto 00:45:00
de tres unidades 00:45:01
¿sabes qué? 00:45:06
¿sabes qué? 00:45:08
¿qué pasa? 00:45:10
¿se ha estrellado? 00:45:14
¿qué pasa? 00:45:15
¿para dibujar la parábola? 00:45:16
ya, ya, callaos 00:45:19
para dibujar la parábola 00:45:20
¿eh? 00:45:22
¿para dibujar la parábola? 00:45:25
No, os puedo poner esposas 00:45:25
Yo os puedo poner 00:45:37
Os puedo poner una función a trotos 00:45:39
Una función a trotos 00:45:40
Que sabéis 00:45:44
Y que me la representéis 00:45:46
Bueno 00:45:48
Vale 00:45:51
entonces, rápido 00:45:54
tipos de discontinuidades 00:45:56
y esto me importa 00:45:59
si esto quedaba ahora 00:46:02
me importa 9 sobre 10 00:46:03
que lo sepáis hacer 00:46:06
lo que voy a explicar ahora me importa 00:46:07
1 sobre 10 00:46:09
Sí, sí. 00:46:10
si el límite 00:46:40
si el límite me llega a un punto 00:47:05
me sale del otro punto 00:47:09
si el límite me llega por un lado a un punto 00:47:10
me sale al mismo y la función o no existe 00:47:16
o vale algo que no es eso, se llama discontinuidad evitable 00:47:18
se llama discontinuidad evitable porque en realidad yo he levantado 00:47:22
una anchura infinitamente pequeña 00:47:25
pero he tenido que levantar 00:47:28
si me sale que el límite por un lado es 1 00:47:29
por ejemplo, y por la derecha también es 1 00:47:35
en realidad yo vengo aquí y me acerco todo lo que puedo 00:47:37
a este punto, que es el menos 2 por ejemplo 00:47:39
me acerco todo lo que puedo 00:47:41
levanto el boli 00:47:43
pinto el 6, vuelvo a levantar 00:47:45
y vuelvo a pintar desde el 1 00:47:48
entonces lo he levantado infinitamente 00:47:49
no es continuo, pero 00:47:51
casi 00:47:53
entonces uno de estos infinitos puntos 00:47:54
ha saltado, ¿vale? 00:47:59
¿ok? 00:48:01
¿ok? 00:48:01
tú calculas el límite 00:48:07
calculas dos límites, si por la izquierda te da 1 00:48:09
por la derecha te da 1 00:48:11
calculas 00:48:12
calculas la función en el punto y te da 6 00:48:13
pues tú te estás acercando hasta el 1 00:48:17
todo lo que puedes, saltas al 6 00:48:19
y vuelves a salir del 1 00:48:21
¿vale? 00:48:22
por ejemplo, y igual a 6 00:48:24
claro, si x 00:48:26
igual a 2, a menos 2 00:48:28
y igual a 6, y ya está 00:48:30
entonces el punto de la mezcla sería un límite 00:48:31
claro, pero nosotros 00:48:33
solo estudiamos la continuidad 00:48:36
en los que creemos que puede haber problemas. 00:48:37
No en todo. 00:48:40
No, ahora te lo cuento. 00:48:40
Dos. 00:48:48
Si existe, es así. 00:48:49
si llego 00:49:07
como la que hemos hecho antes, el de la derecha 00:49:23
si llego a una altura y salgo de otra 00:49:25
se llama una discontinuidad 00:49:27
inevitable de salto finito 00:49:29
más 00:49:35
lo seguiremos diciendo 00:49:35
pero no me interesa mucho 00:49:49
discontinuidad 00:49:51
inevitable 00:49:53
resalto 00:49:56
infinito 00:49:58
ya terminamos el tema 00:50:01
y ya nos vamos a repeticionar 00:50:05
Monti, me pongo de vered 00:50:07
Página 169 00:50:11
imagina 00:50:41
160 00:50:43
el ejercicio 101 00:50:44
el 110 00:50:47
el 101 00:50:52
el 101 no solo en el menos 2 00:50:53
en todo 00:50:57
vale 00:50:57
vale 00:50:58
vale 00:50:59
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
11 de febrero de 2022 - 10:25
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
51′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
513.67 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid