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Velocidad de escape - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2020 por Àngel Manuel G.

82 visualizaciones

En este vídeo aplicamos la ley de conservación de la energía y calculamos la velocidad necesaria para escapar de un campo gravitatorio.

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En este vídeo vamos a definir y calcularnos la velocidad de escape. 00:00:00
Como su propio nombre indica, va a ser la mínima velocidad 00:00:09
mínima velocidad que vamos a necesitar 00:00:12
necesaria para escapar de un campo gravitatorio 00:00:21
de un campo gravitatorio. 00:00:33
sería el caso por ejemplo si estuviésemos en un planeta y quisiéramos salir de la influencia gravitatoria de ese planeta 00:00:38
sabemos que si estamos en un planeta nosotros podemos orbitar a su alrededor 00:00:49
describiendo una órbita cerrada que tiene una energía negativa 00:00:55
y en este caso nunca vamos a conseguir escapar o bien describiendo una órbita abierta 00:01:03
y si tenemos una órbita abierta en este caso tendremos que tener una energía mayor o igual que cero 00:01:09
y si podremos escapar porque como es abierta pues al final nos vamos a salir de esta órbita del planeta 00:01:17
como queremos la mínima velocidad necesitaremos también la mínima energía 00:01:23
por lo tanto tendremos que tener una energía cero 00:01:29
tiene que ser energía mínima pero con órbita abierta 00:01:33
pues bien si nos dibujamos aquí a nuestro planeta del que queremos escapar 00:01:37
que tiene una masa m y un radio r 00:01:42
y aquí tenemos nuestra nave espacial en la que vamos a escaparnos 00:01:46
que tiene una velocidad que es la velocidad de escape que vamos a calcular 00:01:50
lo que observamos es que cuando está sobre la superficie del planeta 00:01:56
sobre la superficie 00:01:59
tiene una energía cinética 00:02:04
que será un medio de la masa de la nave, que no la he puesto, por la velocidad de escape al cuadrado 00:02:10
y una energía potencial que, como es gravitatoria, pues será menos g por la masa del planeta, por la masa de la nave entre el radio del planeta. 00:02:20
por lo tanto su energía mecánica será la suma de las dos anteriores 00:02:33
es decir un medio de la masa por la velocidad de escape al cuadrado 00:02:38
menos g masa a masa entre el radio del planeta 00:02:45
aquí observamos que nosotros queremos tener una energía cero 00:02:55
por lo tanto por conservación de la energía 00:03:01
conservación de la energía 00:03:03
necesitaremos que esta energía que tenemos inicialmente también sea cero 00:03:09
observamos también que tenemos la masa de la nave aquí y aquí 00:03:18
y la podemos sacar factor común 00:03:24
masa de la nave por un medio de la velocidad de escape 00:03:26
al cuadrado menos g por la masa del planeta 00:03:31
entre el radio del planeta, esto de aquí es igual a cero y como la masa de la nave no es cero 00:03:37
el otro término tiene que ser cero, por lo tanto observamos que un medio de la velocidad de escape al cuadrado 00:03:44
es g por la masa del planeta entre el radio y pasando el 2 multiplicando y el cuadrado como una raíz 00:03:51
tendremos que la velocidad de escape es la raíz cuadrada de 2gm entre r. 00:04:02
Esta ecuación para la velocidad de escape nos dice cuál es la velocidad mínima que necesitamos para escapar de la influencia de este planeta. 00:04:14
Si fuésemos a una velocidad mayor también podríamos escaparnos de este planeta 00:04:22
pero ya no sería la velocidad de escape porque la velocidad de escape por definición es mínima. 00:04:26
Además esta ecuación nos recuerda mucho a la velocidad orbital. 00:04:32
Si tuviésemos aquí un satélite orbitando a este planeta a una distancia r minúscula y este es el satélite y este satélite se mueve, tiene una masa m y se mueve hacia allá con una velocidad orbital, 00:04:36
la velocidad orbital de este satélite es gm entre r y raíz cuadrada. 00:04:55
Observamos que son muy parecidas. 00:05:07
Remarquemos aquí las diferencias. 00:05:10
Primera diferencia, este es el radio de la órbita, mientras que este de aquí es el radio del planeta. 00:05:12
la segunda diferencia es que este término de aquí tiene un 2 y este no tiene un 2 00:05:19
es normal que la velocidad orbital no tenga un 2 porque tiene que ser más pequeña que la de escape 00:05:27
porque esta reescribe una órbita cerrada, mientras que la de escape nos permite salir de esta órbita 00:05:32
cabe destacar que tanto en una como en la otra la masa que aparece no es la masa de la cosa que se está moviendo 00:05:40
ni es la masa del satélite que orbita ni la de la nave que se escapa 00:05:48
sino de el cuerpo que los mantiene o en órbita o atrapados 00:05:52
que en este caso es el planeta 00:05:58
y así es como calcularemos la velocidad de escape 00:06:00
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
82
Fecha:
14 de diciembre de 2020 - 16:43
Visibilidad:
Público
Duración:
06′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
230.66 MBytes

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