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Regla de Barrow - Contenido educativo
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La regla de Barrow, que fue profesor de Newton en Cambridge.
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Dice que si f mayúscula es una primitiva de f minúscula, y f minúscula es una función continua,
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entonces el área que hay bajo la curva fx entre ib es igual al valor de f en b menos el valor de f en a.
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Esto lo que me va a permitir es calcular fácilmente el área que hay bajo una curva,
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porque simplemente tendré que calcular la primitiva y sustituirla en b y sustituirla en a.
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La demostración, pues lo que hacemos es dividir el intervalo ab en n subintervalos,
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como hacíamos cuando calculábamos al principio el área, que dividíamos aquí en n subintervalos.
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Bueno, pues aquí dividimos en n sub intervalos y entonces f de menos f de a sería f de x sub n del último x sub i menos f de x sub 0.
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Y esta suma yo la voy a dividir de la siguiente manera, f de x sub n menos f de x sub n menos 1.
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Y ahora aquí sumo f de x sub n menos 1 y resto f de x sub n menos 2.
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y así, con lo cual, al final
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este se va a ir con este, el siguiente se va con el siguiente
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¿y cuál me quedan? el primero que es f de x sub n
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y el último que es f de x sub 0, es decir, esto
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y esto yo lo puedo poner como la suma
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desde igual a 1 hasta n de f de x sub i
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menos f de x sub i menos 1
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como f es continuo porque es derivable
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yo puedo aplicar aquí el teorema del valor medio
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del cálculo infinitesimal, que me dice que hay un punto c,
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lo llamo c sub i porque será un punto en cada uno de estos subintervalos.
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De manera que f' de c sub i es igual a esto.
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Esto es lo que decíamos de f de b menos f de a partido por b menos a,
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pero aquí en este caso, pues, con estos otros valores.
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Despejando de aquí f de x sub i menos f de x sub i menos 1, me queda esto de aquí.
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Claro que la derivada f' en c sub i, eso es f de c sub i, por x sub i menos x sub i menos 1.
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Entonces yo puedo escribir esta suma que tengo aquí, la puedo escribir, aquí en vez de poner esto pongo esto,
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y luego, ¿qué es la diferencia entre x sub i menos x sub i menos 1?
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Pues como yo he dividido entre n sub intervalos todos iguales, eso será b menos a partido por n.
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Esto ya se va pareciendo mucho al área bajo la curva.
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¿Qué me faltaba para que esto fuera el área bajo la curva?
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Hacer el límite cuando no tiene infinito de esto
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¿Qué pasa cuando no tiene infinito?
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Además de que infinito se seca, pues que esto, como es constante, me queda f de b menos f de a
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Y este límite ya es el área, que llamábamos la integral definida entre a y b de f de x diferencial de x
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- Autor/es:
- Víctor Valentín Bayón
- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 25
- Fecha:
- 12 de diciembre de 2021 - 0:35
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 03′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 60.56 MBytes
