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Clase 23/02/22 3 - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Vamos a trabajar punto y plan. Callaros un momento. En punto y plano vamos a trabajar todas las cosas que podemos. Primero, vamos a ver qué podemos hacer con todo lo que ya sabemos y vamos a terminar con una fórmula. 00:00:01
¿Eh? Entonces, esto, si buscáis en vuestro libro, va a estar entresacado, o sea, vamos a ir cogiendo cositas. Primero, por ejemplo, pues vamos a hallar la proyección ortogonal del punto sobre el plano, ¿vale? 00:00:21
otra cosa que se hace 00:00:48
con punto y plano es 00:00:51
la simetría 00:00:53
¿cómo se llamaría? que ya lo hemos visto 00:00:54
como herramienta 00:00:57
¿sí Asia? 00:00:59
¡ay! 00:01:04
no os habéis fijado, bien 00:01:05
especular 00:01:07
del punto respecto al plano 00:01:09
es decir, el punto que está 00:01:19
al otro lado del plano 00:01:21
y por último, vamos a hallar 00:01:22
una fórmula 00:01:25
de la distancia 00:01:27
punto 00:01:30
plano. ¿Vale? 00:01:32
Una fórmula de la distancia punto 00:01:36
plano. ¿De acuerdo? 00:01:38
Luego haremos lo mismo con 00:01:43
punto y recta. Bueno. 00:01:44
Empezamos. 00:01:47
Nos vamos a GeoGebra. 00:01:48
A ver. Un punto. 00:01:51
Tomás. 00:01:54
Tres, cuatro, uno. 00:01:57
Tres, cuatro, uno. 00:01:58
Ahí tenemos un punto. 00:01:59
Rubén Tapia. 00:02:04
Un plano. 00:02:05
lo único que tenemos que tener cuidado 00:02:10
es que el punto no pertenezca al plano 00:02:13
4x menos y 00:02:15
¿cómo? 00:02:16
menos 3z 00:02:19
y no le sumamos nada 00:02:20
más 6 00:02:22
así 00:02:25
a ver cómo queda 00:02:27
vale, ese 00:02:29
pues ya estaría 00:02:33
bueno, a ver 00:02:34
si yo os preguntara 00:02:39
¿dónde estaría 00:02:40
la proyección de A 00:02:44
dicho de otra manera 00:02:47
la sombra de A 00:02:49
¿qué me contestaríais vosotros? 00:02:50
lo normal es que uno contestara 00:02:54
pues depende por dónde está el sol 00:02:55
obviamente 00:02:56
la sombra podría 00:02:58
caer sobre cualquier sitio 00:03:01
pero aquí lo que 00:03:03
se supone es que es 00:03:05
la proyección 00:03:07
ortogonal 00:03:09
Es decir, de manera perpendicular al plano. 00:03:10
Vale, ¿cómo haríais para hallar la proyección ortogonal en GeoGebra? 00:03:15
¿Una qué perpendicular? 00:03:25
Una recta perpendicular. 00:03:27
¿Hay alguna herramienta que sea recta perpendicular? 00:03:30
Sí. 00:03:33
Entonces, perpendicular al plano que pasa por A. 00:03:34
Muy bien. 00:03:40
Y ahora que tengo esa recta perpendicular, ¿cuál sería el punto de proyección? 00:03:43
Pues el corte de la recta con el plano. 00:03:49
No sé si con esto lo hace. 00:03:59
Sí. 00:04:03
Como es un punto, sí. 00:04:05
Vale, pues B sería la proyección ortogonal de A sobre el plano pi. 00:04:06
¿Alguna pregunta? 00:04:16
Pues vamos a hacerlo. 00:04:17
¿qué dije? a ver, muy bien 00:04:23
¿qué es lo que dije? 00:04:29
no se puede obtener una recta 00:04:32
perpendicular a una recta de manera 00:04:37
sencilla 00:04:39
lo que yo he dicho es, no se puede 00:04:40
obtener una recta perpendicular a otra 00:04:43
recta de manera sencilla porque se 00:04:45
genera una de recta 00:04:47
precisamente esa de recta forma un plano 00:04:48
y lo que sí que se puede obtener de manera sencilla 00:04:51
es el plano perpendicular a una recta 00:04:53
o la recta perpendicular a un plano. 00:04:56
¿Vale? 00:04:59
Muy bien. 00:05:00
Pues venga, vamos a hacerlo. 00:05:02
El punto era el 3, 4, 1 00:05:04
y el plano es 00:05:06
más 6 igual a 0. 00:05:15
Muy bien. 00:05:26
Entonces, 00:05:27
¿qué hay que hacer? 00:05:28
La recta perpendicular. 00:05:34
¿Y cómo hago la recta perpendicular? 00:05:36
U es el vector normal al plano, que tiene de coordenadas, y ahora la recta tiene que tener ese vector director y pasar por el punto P. 00:05:38
Muy bien, así que, ¿en qué la queréis? ¿Paramétrica? Lo más fácil es paramétrica, para lo que queremos hacer después. 00:06:05
¿Cuál sería en forma paramétrica? 00:06:16
Pasa por el punto 3, 4, 1. 00:06:20
Y tiene de vector director 4, menos 1, menos 3. 00:06:25
Esta es la recta S o R. 00:06:30
No hemos utilizado R, pues R. 00:06:35
R perpendicular a pi, que pasa por P. 00:06:37
muy bien, y ahora 00:06:49
¿cómo haría la intersección? 00:06:58
simplemente metiendo la recta en forma paramétrica 00:07:06
en el plano 00:07:09
4 por 3 más 4 lambda 00:07:11
menos 4 menos lambda 00:07:15
menos 3 00:07:19
por 1 menos 3 lambda 00:07:22
más 6 00:07:24
igual a 0 00:07:27
Y eso es una ecuación de primer grado en lambda. Si alguien se equivoca al hacerla por ponerse los paréntesis o cosas de esas, pues lo siento mucho. ¿Cuánto suman los lambdas? 17, 26. 00:07:30
Y los términos independientes, 8 menos 3, 5 más 6, 11. 00:07:52
Así que el anda sería menos 11 veintiséisavos. 00:08:06
Por supuesto, para hallar el punto de corte, pues hay que sustituir en la paramétrica. 00:08:17
Métrica, 3 menos 4, más 4, perdón, por menos 11, 26 avos, de las calculadoras tan bonitas que tenéis. 00:08:22
17 treceavos la primera, espero que se puedan simplificar todas, porque no me gustaría poner una en treceavos y otra en 26 avos. 00:08:39
Esta, 115 partido 26, entonces prefiero poner esta sin simplificar y Z que sería 1 menos 3 lambda, 59, vale, pues ya está, si hacéis eso en decimales debería quedaros 131, 442, 227. 00:08:49
¿Vale? ¿Alguna pregunta? ¿Cómo se hace la proyección? 00:09:33
Como nos lo hemos inventado, pues, sale unas fracciones tan chungas. 00:09:40
Eso sería la proyección ortogonal. 00:09:46
¿Cómo sería la simetría especular? 00:09:50
Si utilizamos las letras que nos han salido en GeoGebra, 00:09:55
era el punto A, el punto B, al punto simétrico le vamos a llamar A', 00:09:58
al punto simétrico le vamos a llamar A', ¿cómo sería? 00:10:03
A' igual a, muy bien, 2AB, utilizando la nomenclatura que hemos puesto. 00:10:06
¿Vale? 00:10:22
O en otras palabras, el punto A era 3, 4, 1. 00:10:23
Ah, si he puesto P aquí, este sería A. 00:10:28
El punto A es 3, 4, 1. 00:10:32
Y aquí sería P menos A. 00:10:43
Fijaros que aquí incluso hasta se podría sacar una fórmula 00:10:45
Porque lo que hay dentro del vector a la derecha es lo mismo 00:10:55
¿Entendéis? 00:11:03
Hasta se podría sacar una fórmula, pero bueno 00:11:06
La cosa es resolver esa ecuación que ya 00:11:09
Si queréis ni la vamos a hacer, la hacéis vosotros 00:11:12
pero todo el mundo 00:11:17
lo entiende, ¿no? 00:11:19
Bueno, por cierto 00:11:26
¿alguien me explicaría 00:11:28
bueno 00:11:29
no era lo que iba a preguntar 00:11:35
recuerdo que aquí también si a alguien le gusta 00:11:37
hacer mejor B A' 00:11:42
igual a B, pues 00:11:44
perfecto. Venga, ¿quién me dice 00:11:45
el resultado? 00:11:48
Total quedan ya 00:11:50
tres minutos, vamos a 00:11:51
X igual a 00:11:53
sesenta y ocho 00:11:56
veintiséisavos 00:11:59
es treinta y tres 00:12:02
sesenta y seis 00:12:25
noventa y dos 00:12:30
veintiséisavos 00:12:36
sí 00:12:54
a ver, atendés 00:12:55
por favor 00:12:56
aquí el año pasado os di un pequeño 00:12:58
truco, no te desacordáis 00:13:00
que es lo que está 00:13:03
diciendo ahora, el punto A 00:13:06
¿qué coordenada X tiene? 00:13:08
el punto B 00:13:11
34 veintiséis 00:13:18
¿no? 00:13:22
para ir de aquí a aquí, ¿qué ha hecho? 00:13:24
esto, os recuerdo, 3 por 6 00:13:26
78, ¿no? estos son 00:13:28
78 veintiséis, ¿no? 00:13:32
de aquí a aquí 00:13:35
¿qué ha hecho? ha bajado 00:13:36
algo hemos hecho mal 00:13:37
la X esta está mal 00:13:46
eso se iba a decir 00:13:50
porque mirad 00:13:55
si de aquí a aquí cuánto bajamos 00:13:56
de aquí a aquí 00:14:05
bajamos 44 00:14:08
pues de aquí a aquí hay que bajar otros 00:14:09
44 y lógicamente 00:14:11
da menos 10 veintiséisavos 00:14:14
¿lo veis? 00:14:16
¿os acordáis de esto que os lo expliqué 00:14:18
el año pasado como truco. 00:14:20
Y con la I y la Z lo mismo. 00:14:25
¿La I cuánto da? 00:14:28
¿Cómo? 00:14:30
Entonces vamos a poner ya 00:14:36
todos con menos 5 00:14:38
treceavos. Era este, ¿no? 00:14:39
La Z también se puede simplificar, 00:14:42
¿no? 00:14:44
46 treceavos. 00:14:46
Muy bien. 00:14:52
Bueno, pues eso. 00:14:54
Mañana la fórmula. 00:14:58
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
90
Fecha:
23 de febrero de 2022 - 23:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
15′ 06″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
66.14 MBytes

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