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Vídeo de un problema de Álgebra con subtítulos creados en Shotcut - Contenido educativo

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Subido el 17 de junio de 2023 por Juan Carlos V.

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Aprendemos los pasos que nos pueden ayudar cualquier problema de álgebra, sin apuntar su dificultad.

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Buenos días, alumnado. 00:00:00
En este vídeo voy a tratar de resolver el problema de ecuaciones del cual tuvisteis dudas en la clase de ayer. 00:00:03
Para poder resolver el problema, lo primero que hemos de hacer es, como siempre, leer en enunciado. 00:00:13
Dice lo siguiente. 00:00:22
Mónica y Ramón salieron una tarde llevando entre los dos 60 euros. 00:00:24
Ramón gastó siete octavos del dinero que llevaba y Mónica gastó seis séptimos del suyo. 00:00:30
Al volver a casa, a ambos le quedaba la misma cantidad. 00:00:39
¿Cuánto dinero llevaba cada uno al salir? 00:00:44
Bien, pues una vez leído el enunciado, os voy a decir los cuatro pasos que os propongo para poder resolver adecuadamente este problema. 00:00:48
El primer paso va a ser organizar la información de lo enunciado en una tabla. 00:01:00
El segundo paso será plantear la ecuación. 00:01:09
El tercer paso será resolver la ecuación. 00:01:14
Y por último, el cuarto paso será comprobar la situación. 00:01:19
Bien, he de comentaros que para este problema se puede resolver de varias formas. 00:01:24
Se puede resolver planteando una ecuación de primer grado o también se puede resolver de igual manera planteando un sistema de ecuaciones lineales. 00:01:37
Pasamos al primer paso de nuestro problema. 00:01:49
Dice el primer paso 00:01:52
Organizamos la información del enunciado 00:01:56
¿Qué es lo que vamos a utilizar? 00:01:59
Pues como nuestro enunciado es un poco complicado de entender y para traducir 00:02:02
Una herramienta muy sencilla es organizar la información de dicho enunciado en una tabla 00:02:08
Bien, esta tabla va a ser una tabla de doble entrada 00:02:18
Por un lado, vamos a tener a Ramón y a Mónica en las filas, y en las columnas vamos a expresar el dinero inicial que llevaba cada uno, el dinero que se gasta cada uno, y el dinero final. 00:02:21
Pues bien, como estamos planteando el problema con una ecuación de primer grado 00:02:42
pues vamos a tener solamente una incógnita 00:02:47
¿A quién vamos a llamar X? 00:02:52
Pues podemos llamar X al dinero que lleve Ramón o al dinero que lleve Mónica 00:02:54
Vamos a considerar que X es el dinero que lleva Ramón 00:02:59
¿Cómo sabemos el dinero que lleva Mónica? 00:03:03
Pues si entre los dos tienen 60 euros y Ramón 00:03:07
Tiene X euros, Mónica tendrá 60 menos X. 00:03:12
Es muy importante que este paso lo hagáis bien. 00:03:18
¿Y cómo sé que he hecho bien este paso? 00:03:23
Pues mirad, si tú sumas el dinero que tiene Ramón y el dinero que tiene Mónica, 00:03:25
el resultado final te tiene que dar el dinero total, que es 60. 00:03:30
Bien, pasamos a la segunda columna. 00:03:37
nos dice que Ramón gasta siete octavos del dinero que llevaba 00:03:40
y que Mónica gasta seis séptimos del dinero que llevaba. 00:03:46
Pues bien, siete octavos para Ramón, siete octavos del dinero que llevaba sería siete octavos de X, 00:03:51
que al operar me quedaría siete de X partido ocho en fracción. 00:04:00
Para Mónica. Mónica gastó 6 séptimos del dinero que llevaba. Como ella llevaba 60 menos x, pues Mónica habría gastado 6 séptimos por, y entre paréntesis, 60 menos x. 00:04:08
Esta última parte de la tabla, esta última fila de la segunda columna, no la completo porque no me interesa. 00:04:25
Muy bien, ya casi hemos terminado de organizar la información. 00:04:32
Pasemos a la última columna. 00:04:36
Dinero final. 00:04:39
¿Cuánto dinero tiene al final Ramón? 00:04:42
Pues tendrá el dinero inicial menos el dinero que se gastó. 00:04:44
¿Y cuánto dinero final tendrá Mónica? 00:04:49
Pues tendrá el dinero inicial menos el dinero que se gastó. 00:04:51
Expresamos matemáticamente dichas cantidades. 00:04:57
Ramón tendría x menos 7x partido por 8 y Mónica tendría una vez esta cantidad menos 6 séptimos esta cantidad, que está expresada por paréntesis. 00:05:01
Lo he expuesto con paréntesis porque me parece más adecuado para organizar la información. 00:05:20
Repito, Mónica tenía una vez 60 menos x inicialmente, y como se gasta 6 séptimos de esa cantidad que tenía inicialmente, 00:05:24
pues al final va a tener 1 menos 6 séptimos de esa cantidad. 00:05:35
Perfecto. Una vez visto el primer paso, el siguiente paso será plantear la ecuación. 00:05:42
¿Cómo planteamos la ecuación? 00:05:51
Bien, pues el enunciado nos dice que al volver a casa, ambos lo hacen con la misma cantidad de dinero. 00:05:55
Si miramos la tabla, desde la columna de la tabla anterior, el dinero con el que llega a casa Ramón es este, 00:06:03
y el dinero con el que llega a casa Mónica sería este. 00:06:13
Es decir, el dinero con el que llegaría Ramón sería x menos 7x partido por 8 00:06:17
y el dinero con el que llegaría Mónica sería entre paréntesis 1 menos 6 séptimos de x por 60 menos x. 00:06:28
Todo bien entre paréntesis, por lo que hemos explicado anteriormente. 00:06:39
Perfecto. Ya tengo casi, casi, casi planteada la ecuación. 00:06:43
¿Por qué no la tengo planteada? Voy a ponerla un poquito más bonita, ¿vale? 00:06:52
Entonces, utilizando la frase que hemos comentado anteriormente, poniendo los datos que hemos organizado en la tabla para cada uno de ellos, 00:06:57
opero un poquito en cada miembro de la ecuación para que me quede más sencillo a la hora de poder resolverla. 00:07:06
Entonces, reduciendo a común denominador los dos términos de la primera ecuación, me va a quedar en el primer miembro, pues, al operar un poquito, x partido por 8. 00:07:13
Esto se puede ver intuitivamente que si Ramón se ha gastado 7 octavos de una cantidad, pues le quedaría un octavo de esa cantidad. 00:07:27
Lo mismo para Mónica. Operamos un poquito los datos que teníamos en la tabla y también, de igual forma, lo podemos pensar intuitivamente. 00:07:35
Si Mónica se ha gastado 6 séptimos del dinero que tenía inicialmente y ese dinero es 60 menos x, pues Mónica, al llegar a Kassian, tendrá un séptimo de la cantidad inicial, es decir, un séptimo de 60 menos x. 00:07:46
Perfecto. Tenemos una ecuación con denominadores y para resolverla, como hemos hecho siempre en las clases, primero la transformaremos en una ecuación con paréntesis y después en una ecuación con denominadores. 00:08:05
Muy bien 00:08:19
El tercer paso, entonces, va a ser resolver la ecuación 00:08:24
Una vez escrito la ecuación 00:08:29
Y visto que es una ecuación con denominadores 00:08:31
Para poder resolver una ecuación con denominadores 00:08:34
Lo primero que tenemos que hacer es el mínimo común múltiplo de estos denominadores 00:08:37
Pues bien, haciendo los cálculos 00:08:41
El mínimo común múltiplo de los denominadores 8 y 7 00:08:44
nos sale que es 56. Una vez que tengo ese mínimo común múltiplo, escribo una ecuación equivalente a la de partida 00:08:49
en la cual cada término de cada miembro tenga el mismo denominador. Recordad que como el denominador que voy a poner es 56, 00:09:00
estoy cambiando la fracción, pues al cambiar el denominador también tendré que cambiar el numerador. 00:09:12
¿Qué me quedará el primer numerador? Pues el primer numerador me quedará 7x. 00:09:18
Y el segundo denominador, si divido 56 entre 7, pues me quedará 8 por la cantidad inicial que tenía. 00:09:24
Perfecto, una vez que tenemos a los dos miembros de la ecuación con el mismo denominador 00:09:32
podemos suprimir estos denominadores y el resultado sería que tenemos una ecuación con paréntesis 00:09:43
La ecuación con paréntesis, el primer miembro sería el término 7x 00:09:50
y el segundo miembro serían los términos que correspondan a multiplicar 8 por la cantidad entre paréntesis de 60 menos x. 00:09:55
¿Cómo resolvemos una ecuación con paréntesis? 00:10:06
Pues aplicamos la propiedad distributiva para quitarnos dicho paréntesis y llegamos a una ecuación sencilla. 00:10:09
Si hacemos este paso obtenemos una ecuación sencilla en la cual el primer miembro es 7x 00:10:17
Y el segundo miembro está formado por dos términos que son 480 menos 8x. 00:10:22
Resolvemos la ecuación sencilla resultante y nos va a quedar que x es 32 euros. 00:10:29
Recordamos que x era el dinero que tenía Ramón, entonces el dinero original que tendría Mónica sería 60 menos x. 00:10:38
60 menos 32, 28 euros tendría Mónica. 00:10:47
Recordadnos que esos datos están perfectamente organizados en la tabla. 00:10:54
Hemos obtenido la solución para el dinero que tenía Ramón 00:10:59
y el dinero que tendría Mónica vendría dado por 60 menos X. 00:11:01
Para finalizar cualquier problema, el último paso debe ser comprobar la información. 00:11:08
Cuando hacemos un problema con una tabla, lo más fácil es sustituir los datos en la tabla. 00:11:14
¿Qué dinero inicial tenía Ramón? 00:11:21
32 euros. 00:11:23
¿Qué dinero inicial tenía Mónica? 00:11:24
28 euros. 00:11:27
Datos que hemos calculado anteriormente. 00:11:28
¿Cuánto dinero se gasta Ramón? 00:11:31
Pues 7 octavos de 32. 00:11:33
¿Cuánto es 7 octavos de 32? 00:11:36
28 euros. 00:11:38
¿Cuánto dinero se gasta Mónica? 00:11:40
seis séptimos de veintiocho, es decir, veinticuatro euros. 00:11:42
Y entonces, para comprobar que está bien, tenemos que ver el dinero final que tiene cada uno. 00:11:48
Si Ramón partía con treinta y dos euros y gasta veintiocho euros, 00:11:54
el resultado final es que tendría cuatro euros. 00:11:59
Y Mónica, si inicialmente tenía veintiocho euros y se gasta veinticuatro euros, 00:12:02
El resultado final es que también tendría cuatro euros. 00:12:09
Por lo tanto, ya hemos terminado de resolver este problema. 00:12:14
Espero que lo hayáis entendido y si tenéis dudas, pues me preguntáis en posteriores clases. 00:12:20
Un saludo muy fuerte. Hasta luego. 00:12:26
Subido por:
Juan Carlos V.
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Fecha:
17 de junio de 2023 - 15:49
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB Colmenar Viejo
Duración:
12′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
36.71 MBytes

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