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DT1.GP.U1.9_ Triángulos - Contenido educativo

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Subido el 8 de octubre de 2025 por Carmen O.

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En la clase de hoy vamos a continuar con el tema 1, pero ya nos vamos a empezar a ir metiéndonos un poquito más en faena. 00:00:00
Hasta ahora todo lo que hemos hecho ha sido como muy memorístico, esos son los pasos y eso es lo que hay que hacer. 00:00:06
En esta lámina de aquí también, pero ya en las siguientes, cuando ya empezamos a aplicar un poco todo lo que conocemos, 00:00:12
y vamos a empezar a resolver ejercicios, ¿vale? En la siguiente hoja. 00:00:19
Vamos a empezar con el primero, nos dice que esta hoja es de triángulos 00:00:22
y vamos a conocer los tipos de triángulos, que esto lo tenéis que saber ya de matemáticas de secundaria 00:00:27
y también de primaria incluso, y cuáles son sus rectas y puntos notables 00:00:33
Entonces, nos dice que un triángulo es la superficie plana limitada por tres rectas 00:00:38
que se cortan dos a dos y sus elementos son base, vértice y ángulo 00:00:44
¿Qué significa eso de que se cortan dos a dos? 00:00:49
Que si tú haces, por ejemplo, tú haces esto así 00:00:52
Uno, dos, dos a dos 00:00:55
Esta con esta y esta con esa 00:01:01
Eso significa dos a dos 00:01:03
Y superficie plana, toda esta superficie de aquí 00:01:05
Esto es el triángulo, ¿vale? 00:01:08
Te dice algunas de las propiedades 00:01:13
La suma de todos sus ángulos internos siempre es de 180 00:01:15
Las bisectrices de un ángulo interno y de su exterior adyacente 00:01:19
Acordaros que estuvimos viendo hace unos poquitos de días 00:01:25
Los distintos ángulos que teníamos 00:01:28
Que podían ser complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos 00:01:30
¿Vale? Pues nos dice 00:01:34
Las bisectrices de un ángulo interno y de su exterior adyacente 00:01:36
Son perpendiculares entre sí 00:01:39
¿Qué quiere decir esto? 00:01:42
Pues a ver, si hiciéramos un dibujito 00:01:43
Para que lo entendáis 00:01:45
Es, si yo tengo por ejemplo aquí esto 00:01:48
Tengo aquí este ángulo 00:01:52
Esto y esto, ¿vale? 00:01:53
Tengo un ángulo aquí 00:01:56
Y un ángulo aquí 00:01:57
¿Lo veis? 00:01:59
Tengo dos ángulos 00:02:02
Si tú haces la bisectriz de este 00:02:03
Vamos a ponerle así como que hemos hecho la crucecita a la bisectriz 00:02:06
Y haces la bisectriz de esta de aquí 00:02:10
El ángulo que tengo entre bisectrices 00:02:13
es de 90 grados 00:02:17
eso es lo que significa 00:02:20
¿vale? 00:02:21
y luego nos dice 00:02:22
un ángulo externo es igual 00:02:24
a la suma de los dos 00:02:26
que no le son adyacentes 00:02:28
¿qué significa esto? 00:02:30
a ver 00:02:33
hago esto aquí 00:02:34
si yo tengo por ejemplo, imagina que tenemos un triángulo 00:02:35
esto 00:02:38
imagina que es así ¿vale? yo tengo este triángulo 00:02:39
y esto 00:02:42
es alfa 00:02:45
Este de aquí es beta y este de aquí es gamma 00:02:48
Pues digamos que este, delta 00:02:52
Delta es la suma de beta más gamma 00:02:55
Tiene sentido, ¿por qué? 00:03:02
Si tú sumas delta y alfa, ¿estos cuántos grados son? 00:03:05
180, vale 00:03:09
Esto me vale lo que sea 00:03:11
Pero es que yo con todo esto 00:03:13
Tengo que tener también 00:03:16
¿Cuántos grados? 00:03:18
Con alfa, con beta y con gamma 00:03:20
Tengo que tener 180 00:03:22
Entonces si tú supones por ejemplo que este mide 30 00:03:23
Entre este y este 00:03:26
Tienen que medir 150 00:03:28
¿No? Pues 30 00:03:29
Y esto que también hay aquí 180 00:03:32
180 menos 30 00:03:34
150 00:03:35
¿Lo entendéis? 00:03:36
¿Se entiende o no? ¿Sí? Vale 00:03:39
Luego nos dice, clasificación en función de sus lados 00:03:41
Según la magnitud que tienen los lados, puede ser un triángulo equilátero 00:03:46
Es decir, todos los lados son iguales y además en el caso del triángulo equilátero 00:03:53
Todos los ángulos miden 60, todos 00:03:57
El isósceles, pues tengo dos lados iguales y uno desigual 00:04:00
El A y el B en este caso son iguales, el C desigual 00:04:05
Y luego el escaleno en el que todo es distinto 00:04:09
También ocurre, por ejemplo, en el isósceles que este ángulo de aquí, este, si es alfa 00:04:13
Y este, por ejemplo, es beta, pues alfa es igual a beta 00:04:19
Y este de aquí es diferente 00:04:25
Vamos a suponer que a este le ponemos gamma 00:04:26
Es distinto de gamma, ¿vale? 00:04:30
Y luego aquí en el escaleno todos los lados son diferentes y todos los ángulos también, ¿vale? 00:04:33
Vale, otra clasificación, voy a darle zoom, es según en función de sus ángulos 00:04:39
Según sus ángulos puede ser un triángulo rectángulo, ¿por qué? 00:04:48
Porque aquí tengo un ángulo recto de 90 grados 00:04:55
Un acutángulo, que es que todos sus ángulos son agudos 00:04:58
Un ángulo agudo es aquel que es menor de 90 grados, ¿vale? 00:05:03
Y el obtusángulo es porque tienes un ángulo obtuso 00:05:07
¿Cuándo un ángulo es obtuso? Cuando es mayor a 90 00:05:11
Esto es mayor de 90 grados 00:05:15
100, 105, 91, ¿vale? 00:05:19
Esto lo sabemos, ¿no? 00:05:24
Vale, y ahora vamos a empezar a ver las rectas y puntos notables 00:05:26
Voy a ver si así, le quito un poquito de zoom para que se vea todo a la vez 00:05:30
Más o menos, vale 00:05:36
Rectas y puntos notables de un triángulo 00:05:40
También se le llaman rectas cebianas, ¿vale? 00:05:43
Y dice, son rectas que salen de un vértice y cortan al lado opuesto del mismo 00:05:47
Esas rectas son medianas, alturas, mediatrices y bisectrices 00:05:51
Cuatro tipos de rectas 00:05:59
Y con esos cuatro tipos de rectas, de rectas notables, tengo cuatro tipos de puntos notables 00:06:01
Vale, lo primero que voy a hacer es contaros el truco con el que no se te va a olvidar qué rectas da a qué punto 00:06:08
Y es que os tenéis que saber de memoria esto de aquí, Mambozi 00:06:18
Con que os tengáis esto ya no vas a tener que pensar en quién me daba el circuncentro 00:06:24
¿Las mediatrices? ¿Eran las medianas? ¿Eran las bisectrices? ¿Quién era? No me acuerdo 00:06:33
Con este truquito os lo vais a aprender 00:06:38
¿En qué consiste este truco? 00:06:41
Mirad, aquí arriba te dice 00:06:44
Que con las medianas 00:06:46
Lo que obtienes es el varicentro 00:06:49
M, B 00:06:52
M, B 00:06:54
Aquí mediana 00:06:56
Y que tengo aquí varicentro 00:06:59
Varicentro 00:07:04
Lo estoy haciendo pequeñito para que 00:07:08
Pero yo creo que, bueno, yo aquí le he escrito mediana y aquí varicentro, ¿vale? 00:07:12
Luego tenemos que las alturas me dan el ortocentro 00:07:17
Las alturas me dan el ortocentro 00:07:22
Altura me dan el ortocentro, ¿vale? 00:07:25
Luego aquí tengo mediatrices, me dan el circuncentro 00:07:34
Perdón, mediatrices, circuncentro 00:07:41
Mediatriz, circuncentro 00:07:44
Y luego las bisectrices me dan el incentro 00:07:53
Bisectriz me da el incentro 00:07:58
¿Vale? 00:08:04
Pero claro, a lo mejor podéis decir, claro, pero es que hay dos emes 00:08:07
Y luego a lo mejor me voy a confundir y no me voy a acordar quién iba antes 00:08:13
Si iba la mediana o iba la mediatriz 00:08:17
Pues digamos que aquí ya hay como un truquito cogido con puntas que es 00:08:20
En un orden de lista, ¿quién va antes? 00:08:25
¿Ana o Beatriz? 00:08:29
Ana, mediana 00:08:31
va antes 00:08:37
que Beatriz 00:08:39
ese es el truco 00:08:40
entonces tú te sabes 00:08:43
Mambozi 00:08:45
y ya te relacionas 00:08:46
rectas con puntos, las rectas están 00:08:48
aquí arriba, los puntos están aquí abajo 00:08:50
¿vale? y luego dices 00:08:52
pero es que tengo dos emes 00:08:54
¿quién va antes? ¿van las medianas? 00:08:56
¿van las mediatrices? es que no me acuerdo 00:08:58
¿quién va antes? ¿Ana o Beatriz? 00:09:00
Ana, pues esa, ¿lo pilláis? Vale, entonces, ahora vamos a coger y vamos a trabajar las medianas, vamos a ver qué es una mediana y cómo se obtiene en este caso el baricentro, que te dice además aquí que el baricentro o centro de gravedad, CGD, ¿vale? 00:09:03
Vale, pues venga, teniendo el Mambo 50 lo primero que tengo que aprender es hacer las medianas 00:09:23
Para hacer las medianas nos hace falta hacer, tú al final para hallar un punto solo necesitas dos rectas 00:09:29
En el momento en que tú tengas una recta y otra recta y se encuentren ya tienes el punto 00:09:37
No necesitas hacer las tres medianas, no necesito hacer en este caso abajo las tres alturas 00:09:42
Ni las tres mediatrices, ni las tres bisectrices 00:09:49
En el momento que ya tienes dos, ya consigues el punto 00:09:52
¿Vale? Entonces elige dos cuáles, las que tú quieras 00:09:54
Vale, vamos a hacer la mediana 00:09:58
Para hacer la mediana tenemos que hacer las mediatrices de los lados 00:10:00
Solo voy a necesitar dos 00:10:05
Entonces de estos lados que yo tengo, que tengo tres 00:10:07
Elijo a los dos a las que se las quiero hacer 00:10:10
Yo solo voy a hacer a AC y a CB 00:10:12
Para que me salgan así las mediatrices 00:10:14
Y no me estorbe con todo lo que hay aquí abajo escrito 00:10:16
Entonces voy a empezar con la mediatriz de AC 00:10:19
Voy a empezar con esta mediatriz 00:10:23
Mediatriz de AC 00:10:26
Ya sabemos todos hacerla 00:10:31
La mediatriz de AC 00:10:34
A ver que se me ha movido 00:10:37
Así 00:10:39
Corta a AC en un punto 00:10:41
Esta mediatriz de AC corta aquí en un punto 00:10:45
¿Vale? 00:10:53
vamos a llamarle si queréis punto M 00:10:55
corta en el punto medio 00:10:58
vale, pues ahora para trazar la mediana 00:11:02
es desde ese punto medio 00:11:05
tenemos que unirnos 00:11:07
con 00:11:09
el vértice opuesto 00:11:10
acordaos que aquí os decía 00:11:13
son rectas que salen de un vértice 00:11:17
y cortan al lado opuesto del mismo 00:11:19
si este es el lado, ¿cuál es el lado, el vértice opuesto? 00:11:23
B, ¿vale? Entonces, cuando unimos esto y esto, eso es una de las medianas, ¿vale? Esa línea azul, ¿vale? Me hace falta otra, me hace falta otra mediana, ¿vale? Voy a pintar aquí para que veáis, la mediana es esto azul, me hace falta otra, entonces voy a hacer otra mediatriz, voy a hacer en este caso BC, mediatriz de BC, mediatriz de BC, 00:11:27
Ojo, me ha quedado aquí muy cerquita del lado 00:12:11
No tiene por qué, ¿vale? 00:12:17
Ha sido simplemente casualidad 00:12:19
Ya sabéis que a mí eso no me gusta que pase 00:12:20
Porque creo que os confunde 00:12:22
Vale, entonces ahora hallo el punto medio de AC 00:12:23
Punto medio, M 00:12:27
¿Quién es el vértice opuesto de este punto medio? 00:12:30
¿Quién es el vértice opuesto de este lado? 00:12:39
¿Cuál? A, perfecto 00:12:42
Pues entonces 1A con M 00:12:44
Y ya tienes ahí otra mediana 00:12:46
Ya tienen las dos medianas hechas, ya no necesitas hacer una tercera 00:12:48
De hecho, si la hiciéramos, si halláramos la mediatriz, el punto medio 00:12:58
Y lo uniéramos con C, sí o sí tendría que pasar por aquí 00:13:02
Si no pasa, es que hemos tenido error en la precisión, en el dibujo, en lo que sea 00:13:06
¿Vale? Si hiciéramos la tercera 00:13:11
¿Por qué no se hace la tercera? Pues por si acaso me he equivocado 00:13:13
Que no se notó 00:13:16
¿Vale? 00:13:18
¿Vale? Ese punto, ¿quién es? 00:13:19
El baricentro 00:13:23
Este punto es baricentro 00:13:25
¿Qué se representa? 00:13:29
Esto es B de baricentro 00:13:33
Cosas particulares que tiene esto 00:13:36
Resulta que el baricentro, como ya hemos dicho, es el centro de gravedad de un triángulo 00:13:44
Es decir, que si tú cogieras, imagina que soy capaz de coger este triángulo, imagina que esto está aquí hueco, o sea, no tiene hueco, mejor dicho, que es todo un sólido, si tú hallaras el baricentro de este triángulo, tú imagínate que está aquí, lo podrías apoyar y sujetarlo, no se te caería, ¿por qué? Porque está en el centro de gravedad exacto, ¿vale? 00:13:50
Si lo pincharas con el compás se sujetaría 00:14:13
No se te volcaría, no se te inclinaría 00:14:16
¿De acuerdo? 00:14:18
Eso es el centro de gravedad de un triángulo 00:14:19
Vale 00:14:21
Y ahora, el centro de gravedad de un triángulo 00:14:22
Resulta que está aquí a un tercio 00:14:25
Y aquí hay dos tercios 00:14:31
Eso ocurre con cualquiera de las medianas 00:14:39
Por ejemplo, en esta mediana de aquí 00:14:42
de toda la longitud que tiene la mediana 00:14:44
el baricentro se encuentra a un tercio 00:14:48
y a dos tercios del vértice 00:14:51
a dos tercios del vértice y a un tercio del punto medio 00:14:54
en cualquiera de las medianas 00:14:57
este dato es importante porque 00:14:59
para el tema de ejercicios muchas veces tiran por ahí 00:15:02
y te dicen sabiendo, por ejemplo 00:15:06
sabiendo que el baricentro, bueno mejor dicho 00:15:08
lo tienes que saber tú 00:15:11
Te dan una mediana y te dicen, por ejemplo, que le tienes que hallar el centro 00:15:12
Pues tú tienes que dividirte esa mediana entera por teorema de tales 00:15:18
Lo divides en tres partes y ya tienes la medida en la que se va a encontrar el baricentro 00:15:22
¿Vale? Eso es importante 00:15:28
Vale, luego nos dice además que una vez que yo tengo todo esto 00:15:29
Puedo trazar también el triángulo complementario 00:15:33
Que es lados paralelos a los lados del triángulo donde se inscribe 00:15:37
Esto lo vamos a entender ahora 00:15:42
Mirad, si unimos los puntos medios 00:15:43
Yo uno esto con esto 00:15:46
Punto medio 00:15:50
Me falta el punto medio de aquí 00:15:56
Entonces lo voy a hallar porque yo tengo que dibujar este triángulo 00:15:58
Desde C, como he dicho antes 00:16:02
Uno con el punto de centro de gravedad, el varicentro 00:16:03
Y aquí tengo el otro punto medio 00:16:08
No le voy a pintar esta mediana 00:16:10
Yo acabo de trazar la mediana 00:16:15
No la voy a pintar en azul 00:16:16
simplemente porque quiero que veáis que solo con dos ya puedo trabajar, no necesito las tres 00:16:17
vale, uno todos los puntos medios, uno todos los puntos medios 00:16:23
y ¿veis este triángulo naranja? 00:16:31
ese triángulo naranja es el triángulo complementario y te dice lados paralelos a los del triángulo donde se inscribe 00:16:35
mirad, ¿veis que este lado es paralelo a A, B? 00:16:43
este lado paralelo a BC 00:16:47
y este lado paralelo a AC 00:16:51
eso es a lo que se refiere 00:16:55
que el triángulo complementario que te sale al unir los puntos medios 00:16:57
sus lados son paralelos a los del triángulo 00:17:01
entre A y B lo que he hecho ha sido 00:17:04
he trazado la mediana que sale desde C 00:17:10
que yo sé que sí o sí me tiene que pasar por el baricentro 00:17:13
entonces al unir ahí lo tengo 00:17:17
No me ha hecho falta hacerme la mediatriz, ¿vale? 00:17:18
Bien, luego viene que hay, con todo esto, viene una cosa que se dice la circunferencia de Euler 00:17:23
Pero eso es ya territorio de segundo bachillerato, entonces nosotros no lo vemos aquí, ¿vale? 00:17:30
Vale, vamos a hacer el siguiente, las alturas 00:17:37
Vale, para hacer las alturas es que desde el vértice opuesto 00:17:40
por ejemplo, si vamos a hacer la altura 00:17:46
respecto de este lado 00:17:48
es desde el vértice opuesto 00:17:49
tengo que trabajar una perpendicular 00:17:51
es decir 00:17:54
posición de paralela 00:17:56
en la B 00:17:58
giro mi escuadra 00:17:59
giro la escuadra 00:18:04
y esto es la altura 00:18:07
de C 00:18:09
esto 00:18:09
que está aquí ya 00:18:12
voy a prolongarlo para ponerlo 90 grados 00:18:14
por fuera, que si no luego se me ensucia mucho el dibujo por dentro 00:18:17
esto está a 90 grados 00:18:20
y esto es la altura de C 00:18:23
¿cómo hago la altura de B? 00:18:26
lado opuesto, perpendicular 00:18:32
posición de paralela 00:18:35
perpendicular, que pase por B 00:18:39
y esto es 00:18:43
la altura de B 00:18:48
¿cuál va a ser el de A? 00:18:53
Pues ahora desde A lo único que tengo que hacer es unirme con ese punto donde se han cruzado 00:18:59
Y esto es la altura de A 00:19:05
¿Vale? 00:19:11
¿Hasta aquí bien? 00:19:16
O sea, siempre estoy haciendo las rectas cebianas o rectas notables 00:19:18
Las estoy dibujando, las estoy representando en azul 00:19:21
Si la altura de B es 00:19:24
Te pones, como el lado que está al contrario es AC 00:19:30
tienes que ponerte en posición de paralela para AC 00:19:35
y entonces 00:19:38
quito el zoom para que se vea donde tengo puesta el cartagón 00:19:41
hago esto y ahora giro 00:19:46
y por B trazo una recta 00:19:48
que va a cortar a AC 00:19:52
a 90 grados 00:19:54
¿vale? 00:19:56
donde se encuentran las alturas 00:20:00
tengo el ortocentro 00:20:02
que lo represento con la letra O, ortocentro 00:20:04
y me dice que dentro de estos triángulos tenemos un triángulo órtico 00:20:13
órtico que es simplemente al unir los pies de las alturas 00:20:21
¿qué significa esto de los pies de las alturas? 00:20:26
pues esto de toda la altura, esto es el pie 00:20:29
es como donde está apoyado 00:20:32
tú por ejemplo, tú cuando te levantas, ¿dónde te apoyas? 00:20:34
en los pies, ¿no? 00:20:38
Pues es lo mismo, esto es toda la altura que está apoyada en el pie 00:20:39
Esto es el pie de esta altura, este es el pie de toda esta altura 00:20:45
Entonces cuando unimos los pies de las alturas, tenemos el triángulo órtico 00:20:50
Esto, esto y esto 00:20:57
Ese es el triángulo órtico 00:21:09
Le vamos a poner unas letras para daros más información 00:21:12
L, N, M 00:21:17
vale, hemos dicho que estos van de este color 00:21:22
triángulo órtico 00:21:32
vale 00:21:33
vamos a ver 00:21:34
resulta que nosotros hemos hallado 00:21:43
el ortocentro 00:21:46
el ortocentro del triángulo 00:21:47
A, B, C 00:21:52
vale 00:21:55
ese ortocentro 00:21:56
es igual al incentro 00:21:59
que todavía no sabemos lo que es 00:22:04
al incentro de L, M, N 00:22:07
es el incentro del triángulo I, L, M, N 00:22:11
es decir, digamos que en O confluyen dos puntos 00:22:19
por un lado el ortocentro de este triángulo 00:22:24
Y por otro lado el incentro del triángulo, este más pequeñito, L, M, N 00:22:27
¿Vale? Esto es incentro 00:22:36
El incentro lo vamos a ver justo al final 00:22:41
El incentro básicamente es centro de una circunferencia que tú puedes dibujar dentro del triángulo 00:22:46
¿Vale? ¿Hasta aquí bien? 00:22:53
Vale, seguimos 00:23:08
Con mediatrices 00:23:10
Mediatrices 00:23:12
Sabemos hacer las mediatrices, ¿no? 00:23:16
Vale, pues las mediatrices cuando tú las hagas 00:23:20
Se te van a cortar en un punto 00:23:22
Y ese punto va a ser el circuncentro del triángulo 00:23:24
Vamos a hacer las mediatrices 00:23:29
Yo voy a hacer estas de aquí 00:23:30
Solo dos 00:23:32
Sí, otra vez dos 00:23:33
Con dos es suficiente 00:23:35
Esto ya lo hicimos 00:23:36
No sé si os acordáis cuando vimos la página de lugares geométricos 00:23:38
ya lo hicimos, que nos daban tres puntos 00:23:41
en esos puntos tenías que hallar un cuarto punto 00:23:45
desde el cual todos los puntos 00:23:49
madre mía, puntos, puntos, puntos 00:23:52
se encontraban a la misma distancia 00:23:53
y dije yo, ya os adelanto 00:23:56
esto es un incentro en el momento que tú tengas tres puntos 00:23:58
hace mediatrices 00:24:02
y donde se corten, ese es el circuncentro 00:24:03
del triángulo 00:24:07
voy a hacer las dos mediatrices estas 00:24:10
con estas de aquí lo tengo todo 00:24:13
y se cortan esta mediatriz 00:24:19
y esa mediatriz 00:24:29
la voy a pintar en azul, ¿vale? 00:24:30
como hemos hecho con las otras 00:24:32
voy a pintarla en azul 00:24:33
mediatriz 00:24:36
y mediatriz 00:24:39
se cortan aquí en un punto 00:24:42
ese punto en el que se cortan 00:24:47
esto 00:24:52
es el circuncentro 00:24:52
yo os estoy haciendo puntos porque esto es teoría 00:24:56
pero tú a la hora que haces lámina 00:25:01
tú no tienes que marcar el punto así 00:25:03
simplemente escribes al lado la letra 00:25:04
y ahí ya se sabe que eso es el circuncentro 00:25:06
¿vale? 00:25:08
¿qué es esto de circuncentro? 00:25:10
es el centro de la circunferencia circunscrita 00:25:14
es decir, la que va por fuera 00:25:18
por lo tanto, si yo pincho aquí en C 00:25:20
Y abro hasta A 00:25:22
O hasta C 00:25:25
O hasta B 00:25:26
Me da igual cuál 00:25:28
Porque la distancia es la misma 00:25:29
Hago una circunferencia 00:25:31
Y me tiene que pasar por los tres vértices 00:25:34
Por A, por B y por C 00:25:37
¿Veis? 00:25:40
Circunscriba, circunscrita, perdón 00:25:43
Porque la circunscribe 00:25:45
Pasa por fuera 00:25:47
¿Hasta aquí bien? 00:25:48
Sí 00:25:59
Lo del punto C 00:25:59
Esto sí, ¿no? Vale. Pues ese punto C es el circuncentro, que básicamente es el centro de una circunferencia circunscrita. Circunscrita significa que está pasando por A, por C y por B por fuera. ¿Vale? ¿Sí? ¿Cómo que? 00:26:01
Pones el compás en C, que es el circuncentro 00:26:26
Y tienes que abrir el compás hasta A, hasta C o hasta B 00:26:31
Te da igual 00:26:34
Porque esta distancia AC, CC, CB es exactamente la misma 00:26:35
O debería 00:26:41
Si no, algo has hecho mal o no has sido preciso 00:26:43
Y si no fuera la misma, entonces no conseguirías que la circunferencia pasara por los vértices 00:26:47
¿Vale? 00:26:52
Bisectrices 00:26:55
Vale, pues con las bisectrices lo que obtengo es el incentro 00:26:56
Que es para una circunferencia que está por dentro del triángulo 00:27:03
Vale, bisectrices, pues venga, me voy a hacer esta de aquí, por ejemplo 00:27:07
Otra vez con dos que me haga suficiente 00:27:11
Me voy a hacer la bisectriz esta de aquí 00:27:13
Esta, estoy haciendo bisectriz, ¿vale? 00:27:17
Y ahora me voy a hacer, por ejemplo, la de aquí 00:27:39
Podríamos hacer la bisectriz de C, ¿vale? 00:27:41
Yo voy a hacer esta 00:27:44
La de A 00:27:45
Tienes que coger, pinchar en B 00:27:46
Haces un arco con la abertura que tú quieras 00:28:17
No muy grande, no muy pequeño 00:28:19
Luego donde ha cortado ese arco 00:28:21
A los lados del ángulo 00:28:23
Pinchas, arco, pinchas, arco 00:28:24
Y donde se encuentren lo unes 00:28:27
Estas son las bisectrices 00:28:29
A mí se me ha quedado aquí todo súper apelotonado 00:28:34
No sé si lo apreciáis 00:28:43
¿Veis dónde se corta la línea azul? 00:28:46
Y la otra línea azul se está cortando aquí 00:28:48
Ese punto 00:28:50
es el incentro 00:28:53
y de incentro 00:28:55
vale, y con ello lo que vamos a hallar 00:29:02
es que vamos a poder dibujar una circunferencia 00:29:05
que se va a quedar tangente 00:29:08
a los lados del triángulo por aquí por dentro 00:29:10
vale, se va a quedar, la circunferencia se va a quedar dentro 00:29:13
no nos va a pasar fuera 00:29:16
pero yo para hacer una circunferencia 00:29:17
además de necesitar el centro 00:29:21
necesito un radio 00:29:23
vale 00:29:24
¿Cómo voy a sacar ese radio? 00:29:26
Ese radio es 00:29:29
Trazando desde el incentro 00:29:31
Tengo que hacer perpendiculares 00:29:33
A los lados del triángulo 00:29:36
Por ejemplo 00:29:39
Voy a hacer la perpendicular de aquí 00:29:40
Pues si yo tengo que hacer perpendicular a AB 00:29:42
Me pongo posición de paralela en AB 00:29:45
Mi escuadra por el otro lado 00:29:47
Giro 00:29:51
Y desde el incentro hago una recta 00:29:52
Este punto de aquí, que lo voy a marcar en un color en morado 00:29:56
Este punto morado es un punto T de tangencia 00:30:02
Acordaos que hemos dicho, los puntos se nombran con mayúsculas A, B, C, etc, etc, etc 00:30:13
Pero hay algunos puntos, algunas letras que se reservan para puntos concretos 00:30:22
Por ejemplo, la O para el centro de una circunferencia 00:30:27
La M para un punto medio 00:30:31
Y la T para un punto de tangencia 00:30:33
¿Vale? 00:30:36
¿La O no era para cuando estaban entre líneas? 00:30:38
¿La B y la T? 00:30:41
También vale para ortocentros 00:30:42
Pero claro, tú digamos que tienes que saber en ese momento 00:30:44
Qué es lo que estás trabajando 00:30:47
¿Estás trabajando ortocentro o simplemente es una circunferencia para lo que sea? 00:30:49
¿Vale? 00:30:53
Ahora, esto que acabamos de hacer 00:30:54
De hacer una perpendicular al lado desde el incentro 00:30:56
Hay que hacerlo en todos los lados 00:30:59
Entonces yo por ejemplo me voy a hacer ahora esta 00:31:00
Me voy a hacer esta 00:31:02
Voy a marcarlo en morado 00:31:08
Punto de tangencia 00:31:12
Y ahora me voy a hacer el CB 00:31:18
Posición de paralela 00:31:24
Giro 00:31:26
Y punto T de tangencia 00:31:27
Vale 00:31:37
El dibujo técnico es que tiene unas cosas 00:31:40
Y es que mucho de lo que se explica 00:31:43
Está como un poco entrelazado 00:31:45
Entonces por ejemplo 00:31:47
Aún no hemos visto las tangencias 00:31:48
Las tangencias va a ser el siguiente tema 00:31:50
Pero ya aquí ya te estoy diciendo que es un punto de tangencia 00:31:52
Y ahora vais a ver como voy a conseguir hacer una circunferencia inscrita 00:31:56
Que es tangente a los lados 00:32:01
Cuando algo es tangente es porque toca a una circunferencia en solo un punto 00:32:04
¿Vale? 00:32:10
Entonces vamos a ver 00:32:12
Ahora voy a trazar la circunferencia inscrita 00:32:14
Pincho en I 00:32:18
Y resulta que todas las distancias IT, IT, IT, si yo lo he hecho bien, son todas iguales, miden igual, ¿vale? 00:32:19
Entonces, el radio de mi circunferencia va a ser IT. Este es el radio de mi circunferencia. 00:32:31
De I a T. Todas las IT tienen que medir igual. 00:32:41
Y ahora, ya os aventuro que esto no suele salir 00:32:44
¿Vale? No suele salir 00:32:51
Siempre se sale por un lado porque es que el incentro es súper difícil 00:32:53
Entonces, lo que hay que intentar es que no tengáis mucho, mucho error 00:32:56
¿Vale? Voy a trazar la circunferencia tal como me queda a mí 00:33:01
Y mirad, a mí 00:33:04
Por aquí sí se me ha quedado bastante bien esta y esta 00:33:08
pero sin embargo aquí abajo, no sé si lo apreciáis, se me ha salido un poquito 00:33:12
¿lo veis? y aquí me ha faltado un pelín 00:33:16
suele pasar en el incentro, o sea, el incentro 00:33:21
o tienes una precisión increíble o no te sale 00:33:24
¿vale? pues veis, esa circunferencia está inscrita 00:33:27
está dentro del triángulo, ¿lo veis? 00:33:32
vale, pues digamos que 00:33:35
trabajando con esto de las bisectrices 00:33:46
podríamos obtener también 00:33:49
una circunferencia inscrita 00:33:50
que ya lo hemos hecho 00:33:52
el incentro, centro radical 00:33:53
esto es más adelante 00:33:55
y circunferencia exinscrita 00:33:58
esto es para dibujo técnico 00:34:00
de segundo archierato 00:34:02
porque esto que nos dice de incentro y centro radical 00:34:03
es porque hay una manera de trazar 00:34:06
tangencias 00:34:08
que es mediante potencia 00:34:09
y la potencia está 00:34:11
con el centro radical, eso ya lo vimos 00:34:13
¿vale? 00:34:15
y aquí abajo, que me he ido tomando yo 00:34:17
notas para saber que es 00:34:19
las tareas que podéis hacer ya 00:34:21
ya podríais hacer las prácticas del ejercicio 3 00:34:23
¿vale? 00:34:25
anotároslo, que con esto 00:34:27
el ejercicio 3 es básicamente de hacer esto 00:34:29
de hacer las rectas notables 00:34:31
y de hallar los puntos notables 00:34:33
ya podríais hacer esta 00:34:35
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
19
Fecha:
8 de octubre de 2025 - 10:28
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
34′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
919.64 MBytes

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