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Posición relativa de dos rectas - Contenido educativo

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Subido el 28 de mayo de 2020 por M.rosario T.

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Veamos el ejemplo del libro. 00:00:00
Nos pueden dar las rectas expresadas de forma diferente. 00:00:01
Bueno, pues aquí nos dan R y S y nos piden que estudiemos la posición relativa de las rectas. 00:00:06
Lo que tenemos que hacer, lo primero, es sacar el vector director. 00:00:13
El vector director de la primera sería, donde hay componentes o coordinadas, 2, 1. 00:00:16
El vector director de esta, bueno, pues ya nos lo dan en forma diferente. 00:00:26
Vamos a hacerlo a la forma general, 2x más y más 1 igual a 0. 00:00:29
¿Cómo sacamos el vector director de esta? 00:00:40
Bueno, cambiamos a por b y uno de ellos es y. 00:00:44
Bueno, ya tenemos los vectores directores. 00:00:50
Ahí podemos saber si son paralelas, coincidentes, habría que averiguar más, 00:00:52
pero como mínimo podemos saber si son paralelas o perpendiculares 00:00:58
Bueno, pues entonces lo que hacemos es dividir 00:01:01
2 entre 1 00:01:04
y 1 entre menos 2 00:01:08
y esto no nos da igual 00:01:13
Entonces, ¿qué ocurre? 00:01:17
Que serían secantes 00:01:19
Se cortan en un punto 00:01:20
Veamos el segundo ejemplo 00:01:24
Aquí nos dan una ecuación vectorial 00:01:29
y otra en forma general de la recta bueno pues sacamos lo primero los 00:01:31
vectores directores que eso es lo que siempre nos va a ayudar para saber si 00:01:36
son paralelas o son secantes el primero ya lo tenemos aquí el 1,1 vector 00:01:40
director de la segunda 00:01:48
cambiamos la x por la y y uno de ellos de signo pues voy a cambiar el primero 00:01:52
Me da igual, yo podría haber puesto lo mismo, menos 2, menos 2. 00:01:59
Es el mismo vector director, indica la misma dirección. 00:02:04
La cosa es ya el sentido. 00:02:09
Bueno, pues ya hacemos, dividimos uno entre otro y me da lo mismo. 00:02:11
Como mínimo son paralelas. 00:02:18
Ahora tenemos que ver si son coincidentes, porque puede ser. 00:02:23
Bueno, pues entonces tomamos un punto de la primera y vemos si cumple la ecuación de la segunda. 00:02:26
O al revés, aquí ya tenemos el punto, ¿no? 00:02:31
Nosotros tenemos el punto 0, 1 que pertenece a la recta R 00:02:34
Vamos a ver si también pertenece a la recta S 00:02:39
Pues sustituimos x por 0 e y por 1 00:02:42
Y vemos si cumple la ecuación 00:02:47
Entonces sería 2 por 0, 0, menos 2, más 1, igual a 0 00:02:49
vale, pues entonces me queda menos 1 00:03:02
que es distinto de 0 00:03:05
entonces no cumple la segunda 00:03:07
luego un punto de R no pertenece a S 00:03:08
luego no son coincidentes 00:03:11
entonces decimos 00:03:14
que son estrictamente paralelas 00:03:17
vamos con un ejemplo a ver a hacer 00:03:22
del libro 00:03:29
bueno, nos va una recta R 00:03:32
y nos pide que hayamos otra recta S 00:03:33
que sea paralela a r y que pase por el punto 0,1 00:03:36
r nos lo dan en la forma punto pendiente 00:03:41
bueno, yo ahí puedo sacar el vector director 00:03:44
vector director de r sería 00:03:47
de componentes 3 menos 2 00:03:50
si ese es paralela a r 00:03:55
tiene el mismo vector director o proporcional 00:03:57
yo puedo coger el 3 menos 2 00:04:00
o podría coger el 6 menos 4 por ejemplo 00:04:03
voy a coger el mismo, 3 menos 2 00:04:07
y tiene que pasar por el punto 0,1 00:04:11
bueno, pues yo lo puedo poner de la misma forma si queremos 00:04:15
si no lo especifican, pues lo podemos poner en la forma que queramos 00:04:18
vector, director, 3 menos 2 00:04:24
punto 0,1, x menos 0 y menos 1 00:04:27
Esa sería una de las formas de poner 00:04:32
En el libro os lo pone de otra forma 00:04:34
Pero si no os especifican qué tipo de ecuación os pide 00:04:37
Podéis hacerlo en lo que queráis 00:04:41
Ahora, nos piden una recta R 00:04:42
Que sea perpendicular a R y que pase por ese punto 00:04:45
Bueno, pues si es perpendicular 00:04:49
Nosotros lo que tenemos que buscar es un vector director de esta recta 00:04:52
De forma que sea perpendicular al 3 menos 2 00:04:58
¿Cómo lo hacemos? Pues cambiamos componentes y cambiamos una de signo 00:05:01
¿Por qué? Porque si nosotros hacemos 2 por 3 más 3 por menos 2 nos tiene que dar 0 00:05:07
El producto que se llama escalar, que ya lo iréis viendo, de v1 por v2 00:05:15
Tiene que dar 0, esto se hace componente a componente y se suman 00:05:22
Puedo poner ese 00:05:27
Bueno, pues ya, lo más sencillo, venga, x dividido igual en menos menos y vector director 2, 3, mi punto, aquí me va a quedar menos menos más y menos 1. 00:05:29
Que lo quiero poner, por ejemplo, ya con la ecuación general de la recta, lo puedo hacer así. 00:05:51
el vector director de esta es 3 menos 2 00:05:59
como esta y esta tienen que ser perpendiculares 00:06:03
el vector director de una es el vector normal de otra 00:06:07
es decir, que aquí mi vector normal 00:06:11
que ya hemos hablado de él, que es el componente 00:06:15
ADM, va a tener en este caso 00:06:19
esas, 3 menos 2 00:06:23
O sea, 3x menos 2y más c igual a 0. 00:06:27
¿Cómo halloce? Pues pasa por el punto menos 1, 1, 3 por menos 1, 00:06:33
esto es menos, 2 por 1 más c igual a 0, esto es menos 3 menos 2 más c igual a 0, 00:06:40
c igual a 5. 00:06:51
La ecuación que me piden, pues está en la forma general, que me tiene que quedar lo mismo. 00:06:55
Vamos a comprobarlo. 00:07:06
3x más 3 igual a 2y menos 2. 00:07:07
3x, lo paso todo al primer número, menos 2y y más 5 igual a 0. 00:07:16
Si dos rectas son perpendiculares, el vector director de una es el vector normal de la otra 00:07:23
Normal o perpendicular 00:07:29
Subido por:
M.rosario T.
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Fecha:
28 de mayo de 2020 - 8:38
Visibilidad:
Público
Duración:
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1.38:1
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