N I M3 04 Resta Polinomios | Mediateca de EducaMadrid

Estuvimos tratando el tema de álgebra, expresiones algebraicas, vimos lo que era un monomio 00:00:02

y más adelante vimos lo que son las operaciones con expresiones algebraicas, 00:00:10

veíamos cómo esas expresiones podían formar polinomios 00:00:18

y lo último que tratamos fue cuál era el grado del polinomio. 00:00:24

En el día de hoy vamos a ver cómo podemos hacer operaciones con los polinomios. 00:00:27

Bueno, nos dice que los polinomios se pueden combinar usando sumas, restas, productos y también divisiones. 00:00:37

Vamos a ver la primera parte, que son las sumas y restas de polinomios. 00:00:48

Bueno, pues cuando tenemos polinomios, solo se pueden sumar términos que son semejantes. 00:00:52

¿Me explico? 00:01:03

Términos que son semejantes son aquellos que tienen el mismo literal elevado a la misma potencia. 00:01:05

Por ejemplo, x cuadrado más 3x cuadrado, pues sería, como tenemos aquí un x cuadrado y aquí tenemos 3x cuadrado, pues sería 4x cuadrado. 00:01:12

Esto puede venir aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. 00:01:28

Si nosotros de aquí sacamos el x cuadrado, nos quedaría x cuadrados que multiplica a, aquí tenemos 1, aunque no lo veamos, 1 más 3, que sería 4x cuadrados. 00:01:38

Bien, lo que no podemos sumar son términos que no son semejantes. Por ejemplo, x cuadrado más x cubo. En este caso no podemos realizar la suma. 00:01:52

O sea que el resultado de esto sería x cubo más x cuadrado. No podemos hacer ninguna simplificación más. 00:02:05

Bueno, visto esto vamos a tratar un ejemplo, dos ejemplos, empezando por uno más sencillo. 00:02:17

Tenemos dos polinomios, un polinomio p de x, los polinomios se nombran con una letra mayúscula a partir de la p 00:02:25

y entre paréntesis la variable. En este caso la variable es x. Vamos a suponer que fuera el polinomio 2x al cuadrado más x menos, bueno, más 3. 00:02:34

Y tenemos otro polinomio, q de x, y este polinomio es, por ejemplo, x al cuadrado menos x más 5. 00:02:49

Si queremos realizar la suma, en un principio conviene apoyarse sobre una tabla en la que pongamos lo siguiente. 00:03:03

Aquí vamos a poner los x que están elevados a 0. 00:03:10

Os recuerdo que los x elevados a 0 son los del término independiente. 00:03:13

Vamos a poner los x elevados a 1, que se corresponden a los x que no tienen subíndice, no tienen superíndice, pero que es 1. 00:03:17

Y los que tienen al cuadrado. 00:03:30

En este seguiríamos con los que tienen al cubo, los que tienen a la cuarta, etc. En este caso tenemos 3 del polinomio p de x, tenemos 3 más 3 de x elevado a 0, sería este término, ¿vale? Sería este término. 00:03:32

Tenemos más x, aquí sería x, este término sería el correspondiente a este de aquí, y 2x al cuadrado, aquí tendríamos 2x al cuadrado, que tenemos este término, se corresponde con este término. 00:03:53

Le he puesto cada uno debajo de su superíndice. 00:04:13

Bien, vamos a organizar el polinomio. Este es el polinomio P de X. 00:04:21

Vamos a organizar el polinomio Q de X. 00:04:25

El polinomio Q de X tiene en término independiente más 5. 00:04:27

Pues lo ponemos justo debajo de los términos independientes, más 5. 00:04:35

Tiene menos x, menos x, que lo ponemos en su correspondiente columna. Esto luego no hará falta cuando tengáis un poco de destreza, pues no hará falta organizarlos poniendo aquí todos los índices. 00:04:39

Y tendríamos el tercer índice que sería el x al cuadrado. El x al cuadrado, aquí x al cuadrado. Y como es una suma, es una suma de polinomio, pues procedemos a la suma. Decimos 3 más 5 serían más 8. 00:04:56

Por eso, tenemos más x menos x, aquí sería 0, y 2x al cuadrado más x al cuadrado serían 3x al cuadrado. 00:05:13

De tal forma que el resultado de esta operación, de esta suma de polinomios, pues sería precisamente eso. 00:05:25

Así que tenemos que r de x, otro polinomio, que es suma de p de x más q de x, es igual a 3x al cuadrado más 8. Y esta sería la solución, el resultado de la suma. 00:05:38

Otro ejemplo un poquito más complejo 00:05:57

Tengamos el polinomio p de x igual a x a la quinta menos 3x al cubo más 2x y sin término independiente 00:06:04

Y el término q de x igual a menos 3x a la cuarta más 4x cuadrado más x menos 5. 00:06:20

Pues en este caso haríamos lo mismo que hemos hecho en... 00:06:39

Voy a separar la pantalla, ahí está este ejemplo. 00:06:44

Bien, organizamos. Tenemos el p de x, queremos hacer un polinomio r de x igual a la suma de estos dos, del p de x y del q de x. 00:06:47

Vale. Organizamos. Empezamos con el término mayor. Tenemos x a la quinta. Como no hay x a la cuarta, aquí dejamos un espacio. Sería menos 3x cubo menos 3x al cubo. Como no hay x al cuadrado, dejamos también un espacio, 2x, y aquí estaría el correspondiente al término independiente. 00:07:04

Ponemos el polinomio, este sería p de x. 00:07:28

Ponemos el polinomio q de x. 00:07:33

Empieza con menos 3x a la cuarta, que justo estaría aquí, menos 3x a la cuarta. 00:07:35

Más 4x al cuadrado, por tanto dejamos el hueco del x cubo. 00:07:41

4x cuadrado más x más x menos 5. 00:07:46

Este sería el polinomio q de x. 00:07:53

Y ahora vamos a hacer la operación. 00:07:57

Fijaros que en este caso lo que queremos es sumar, y nos va a dar como resultado un r de x. 00:07:59

Pues empezamos. Aquí no tenemos nada, nada menos 5, pues menos 5. 00:08:05

2x más x serían 3x en positivo. 00:08:11

Tenemos aquí, como no tenemos nada, pues más 4x al cuadrado. 00:08:16

Sería menos 3x cubo más nada menos 3x al cubo 00:08:22