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4MAC - 01 - Números reales - 07 - Racionalización III - Contenido educativo

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Subido el 8 de octubre de 2020 por Beatriz N.

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Hola, en este vídeo vamos a ver el último de los procesos de racionalización de expresiones en las que tenemos radicales en el denominador. 00:00:01
Mirad, este para mi gusto es un poco el más difícil, pero bueno, yo creo que si seguís el proceso no tenéis por qué hacerlo mal, ¿vale? 00:00:10
Va a haber ocasiones en las que os encontréis en el denominador de una expresión radicales, pero que forman parte de una suma o de una resta, ¿de acuerdo? 00:00:21
Por ejemplo, en este primer ejemplo tengo el número 3 al que hay que sumarle raíz de 2 00:00:31
y por aquí pues tengo raíz de 5 menos raíz de 3, ¿vale? 00:00:36
Y aquí raíz de 7 menos raíz de 2, ¿de acuerdo? 00:00:40
Pues bueno, los radicales que están en el denominador forman parte de una suma o de una resta. 00:00:43
¿Qué tengo que hacer para quitarme los del medio? 00:00:49
Pues lo que tengo que hacer es acordarme de unas viejas amigas que eran las identidades notables, ¿vale? 00:00:52
Lleváis estudiando esto desde segundo de la ESO. 00:00:56
No sé si os acordáis, pero existía, bueno, la tercera de las identidades notables era aquella que decía que si yo tenía un binomio, 00:01:00
estos son binomios, ¿vale? Porque tengo dos términos que suman y que restan, ¿vale? 00:01:08
Y como uno es un radical y otro es un número, o son dos radicales que no son semejantes, no puedo hacer la operación. 00:01:14
Por eso estas expresiones se tienen que quedar así y las llamamos binomios, ¿vale? 00:01:19
Bueno, pues nosotros nos tenemos que acordar de que cuando yo tenía una expresión, un binomio, en la que tenía dos términos que se sumaban y después multiplicaba por exactamente los mismos términos pero con el signo contrario, lo que obtenía era la diferencia de los cuadrados de ambos términos, ¿vale? 00:01:23
Yo creo que os acordáis, esto lo habéis dado muchas veces. 00:01:44
Entonces, es precisamente en esta tercera identidad notable en la que nos vamos a apoyar para poder quitar los radicales del denominador. 00:01:48
¿De acuerdo? 00:01:57
Lo que vamos a hacer es, al igual que antes, multiplicar por una fracción en la que escribamos arriba y abajo lo mismo, 00:01:58
pero en este caso la expresión que vamos a escribir es la expresión que llamamos en matemáticas conjugada de la que tengo. 00:02:05
La expresión conjugada de un binomio no es más que aquella expresión que consta de los mismos términos pero con el signo contrario, o sea, aquí 3 aparece sumando, o sea, raíz de 2 está sumando 3, aquí estará restando, ¿vale? 00:02:13
Eso es en matemática, es una expresión conjugada, ¿vale? Entonces, teníamos 3 más raíz de 2, pues vamos a multiplicar ahora por una fracción que tenga tanto en numerador como en el denominador, ¿vale? 00:02:30
Esto se mantiene igual que los vídeos anteriores, la misma expresión pero con el menos en vez del más, ¿vale? 00:02:42
¿Qué voy a conseguir con esto? Pues mirad, bueno, aquí voy a hacer una multiplicación de fracciones y ya sabéis que todo lo que está sobre o bajo la misma línea de fracción 00:02:48
es como si tuviera paréntesis, ¿vale? 00:02:58
Entonces voy a tener que multiplicar aquí bloques, ¿vale? 00:03:01
Todo lo que estaba junto a la misma raya es un bloque, ¿de acuerdo? 00:03:04
¿Qué voy a tener arriba? Pues arriba voy a tener un 1, 00:03:08
que realmente no hacía falta ponerle el paréntesis, bueno, 00:03:11
1 que va a multiplicar a 3 menos raíz de 2 00:03:15
y abajo voy a tener 3 más raíz de 2 00:03:17
que multiplica a todo el bloque de menos, de 3, perdón, menos raíz de 2, ¿de acuerdo? 00:03:22
Pero, daos cuenta de una cosa, mirad, aquí tengo 3 más raíz de 2, a 3 le voy a llamar a, y a raíz de 2 le voy a llamar b, ¿vale? 00:03:28
Como están sumando, por aquí tengo a más b, y en el otro lado tengo a, que era 3, b, que era raíz de 2, pero está en resta, ¿de acuerdo? 00:03:38
a más b por a menos b. 00:03:47
Esto nos tiene que recordar a la tercera identidad notable, en la que ya sabemos que vamos a tener que reescribir esto como 00:03:49
al cuadrado menos b al cuadrado vale porque ya no lo sabemos otros años 00:03:55
entonces que he conseguido con esto pues bueno simplemente que tenemos que coger 00:04:02
el elemento que el término que yo llamado a elevarlo al cuadrado es decir 00:04:09
escribir 3 al cuadrado y restarle el término que llamado b que es raíz de 2 00:04:12
elevado al cuadrado vale claro cuál es la gracia de todo esto 00:04:18
porque pues que he conseguido elevar el término discordante que era b, he conseguido elevarlo al cuadrado para poder simplificar, nueva maravilla, vale, ya me acabo de ventilar la raíz del denominador, vale, y arriba pues bueno, me queda toda la expresión que ya tenía, bueno, 1 por 3 es 3 menos 1 por raíz de 2 que es menos raíz de 2, vale, y una vez que tenemos esto ya, pues solo nos queda echar las cuentecitas del denominador, vale, 00:04:24
3 al cuadrado es 9, menos raíz cuadrada de 2 al cuadrado, que se ha simplificado y solo me queda 2, y por tanto toda esta expresión equivale a 3 menos raíz de 2 dividido de 7. 00:04:53
Venga, vamos ahora con otro ejemplo en el que tenemos dos radicales en el denominador, ¿vale? Y encima están restantes. 00:05:08
Bueno, el proceso es el mismo, o sea, yo voy a multiplicar por una fracción, ¿vale?, en la que tenga arriba y abajo los mismos términos, ¿vale?, que van a ser la expresión conjugada de la que ya tenía. 00:05:15
Si aquí esto tiene un menos, ahora voy a escribir un más, tanto arriba como abajo, ¿vale?, para que sea como multiplicar por uno. 00:05:31
¿Qué voy a conseguir con esto? Pues bueno, ahora voy a tener, bueno ya sabéis que todo lo que está encima o debajo de la misma línea de fracción va en un bloque, entonces en el numerador me queda 4 por raíz de 5 más raíz de 3 y abajo me queda raíz de 5 menos raíz de 3 por raíz de 5 más raíz de 3, ¿vale? 00:05:37
Entonces, ¿qué tengo abajo? Pues lo mismo que antes 00:06:02
Bueno, lo mismo no, tengo el orden invertido porque aquí en este caso voy a llamar a raíz de 5a y a raíz de 3b 00:06:07
Y voy a tener por un lado a menos b y por otro a más b 00:06:13
Pero esto no nos importa a nosotros porque realmente, bueno ya sabéis que esto es una multiplicación y la multiplicación es conmutativa 00:06:17
Es lo mismo tener a más b por a menos b que a menos b por a más b, ¿vale? 00:06:25
Es exactamente lo mismo, al final vamos a obtener a al cuadrado menos b al cuadrado, que es lo que ya voy a escribir en mi denominador, ¿de acuerdo? 00:06:30
a era raíz de 5 al cuadrado y le voy a restar raíz de 3 al cuadrado, ¿vale? 00:06:39
Y por arriba tendré, si uso la propiedad distributiva, 4 raíz de 5 más 4 raíz de 3, ¿de acuerdo? 00:06:48
Bien, entonces por último, pues igual que antes, simplifico raíz con potencia, con exponente y me queda por debajo 5 menos 3 y arriba 4 raíz de 5 más 4 raíz de 3, ¿de acuerdo? 00:06:56
Que si termino, si me permitís que siga por aquí debajo, tendremos 4 raíz de 5 más 4 raíz de 3 entre 2, ¿vale? 00:07:15
Bueno, podríamos dejar esto así o podríamos rebobinar unos pasos, ¿vale? 00:07:25
Volver a este paso de aquí, ¿de acuerdo? 00:07:31
En el que tenía la expresión del numerador factorizada, ¿vale? 00:07:33
Y, bueno, si vuelvo a reescribir así el numerador, uy, perdonadme, mirad lo que puedo hacer. 00:07:37
Tengo arriba un 4 que multiplica una expresión y luego voy a dividir entre 2. 00:07:47
realmente esto se puede simplificar, puedo dividir 4 entre 2 y me quedaría únicamente un 2 que multiplica a raíz de 5 más raíz de 3 00:07:52
la simplificación consiste en que si yo tengo todo, a ver perdonad, si yo tengo solo multiplicaciones arriba y abajo 00:08:04
como es en este caso 4 multiplica a todo un bloque en el que dentro hay una suma 00:08:14
puedo hacer la división de 4 entre 2 y escribir únicamente un 2, ¿vale? 00:08:19
Y bueno, multiplicaría raíz de 5 más raíz de 3, que si quiero ya al final del todo vuelvo a desarrollar esto y pongo 2 raíz de 5 más 2 raíz de 3, ¿de acuerdo? 00:08:24
Bueno, vamos ahora con el último ejemplo en el que tenemos, daos cuenta, una expresión, a ver, voy a dejar aquí más hueco, ¿vale? 00:08:37
para que no me estorbe, a ver, tenemos una expresión en la que tenemos, de hecho aquí está ya la expresión conjugada, ¿vale? 00:08:48
o sea raíz de 7 más raíz de 2 arriba y abajo raíz de 7 menos raíz de 2, ya sabéis que yo no puedo multiplicar aquí, o sea yo no puedo 00:08:58
simplificar cosas porque están sumando y restando, no están multiplicando, solo se simplifica lo que multiplica, a ver si con esta rima se os queda 00:09:05
Pero entonces el proceso que yo tengo que hacer es el mismo de siempre, ¿vale? 00:09:13
O sea, buscar la expresión conjugada de lo de abajo, es decir, la que tiene mismos números pero en vez del menos un más 00:09:16
Y multiplicar por arriba por exactamente la misma expresión que acabo de escribir abajo, ¿vale? 00:09:24
¿Qué sucede en este caso? Pues que bueno, ya sabéis que estos son bloques 00:09:31
¿Vale? Todo lo que está bajo o sobre la misma línea de fracción es un bloque 00:09:35
Entonces, bueno, abajo voy a tener, ya lo sabéis de antes, a menos b por a más b 00:09:41
Y ya sabéis que el resultado de esto es a cuadrado menos b cuadrado, ¿vale? 00:09:52
Cambio de color, que esto es un poco feo 00:09:57
No es que sea feo el rojo, pero... 00:10:00
Bueno, entonces, abajo, ya sabéis de antes que voy a tener que escribir raíz de 7 al cuadrado menos b cuadrado 00:10:03
entonces por abajo ya pues lo tenemos claro porque ya lo hemos hecho varias veces y ya estamos viendo cómo vamos a poder simplificar 00:10:12
el problema lo tengo arriba, mirad, arriba una vez que he escrito los bloques y he pensado en los paréntesis 00:10:21
no os dais cuenta de que tengo la misma expresión dos veces por sí misma 00:10:26
realmente lo que tengo arriba es el binomio al cuadrado, la suma de términos al cuadrado 00:10:29
¿Vale? Entonces, bueno, he aprovechado este ejemplo pues para que recordemos también la identidad notable, en este caso la primera, que cuando tengo un binomio al cuadrado se sustituye por el cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 00:10:37
¿Vale? Entonces, lo vamos a escribir aquí, aquí tengo A más B, todo ello al cuadrado. 00:10:53
Y ahora vamos a escribir que realmente lo que tengo que escribir es A al cuadrado más el doble de AB más B al cuadrado. 00:11:02
¿Vale? Venga, entonces, voy a escribir, bueno, a ver, los denominadores ya los tenemos controlados, ya sabemos cómo se simplifican. 00:11:10
En este caso tendré 7 menos 2 y arriba lo que voy a tener es cuadrado al cuadrado, que A es raíz de 7, 00:11:21
pues tendré raíz de 7 al cuadrado más el doble del primero que es raíz de 7 por el segundo que es raíz de 2 más el cuadrado de raíz de 2, ¿vale? 00:11:29
Venga, continuamos. Aquí de nuevo puedo simplificar y aquí no puedo simplificar, ¿vale? 00:11:41
Lo que sí que voy a poder hacer ahí arriba va a ser la multiplicación de esos dos radicales porque tienen el mismo índice, ¿vale? 00:11:48
Entonces voy a poder escribir 7 más 2 raíz de 14, ¿vale? 00:11:54
Es como que meto en una raíz 7 por 2 y hago la cuenta. 00:12:00
Y por último sumaré 2. 00:12:05
¿Y en el numerador qué sucede? 00:12:06
Venga, pues que hago simplemente la resta y me queda que 7 menos 2 es 5, ¿vale? 00:12:09
Y bueno, por último, por simplificar un poco más, números con números se pueden sumar, ¿vale? 00:12:14
Entonces escribiré 9 más 2 raíz de 14 entre 5. 00:12:22
No quisiera que os quedéis con que como los dos últimos ejemplos tienen dos radicales en el binomio, 00:12:31
siempre se simplifica, vale, recordad el primero de los ejemplos 00:12:41
en el que 3 aparecía al cuadrado, vale, y aquí se elevó a 9 00:12:45
¿de acuerdo? pero bueno, yo creo que con estos tres ejemplos 00:12:48
espero que hayáis pillado el proceso, venga, un saludo 00:12:52
Subido por:
Beatriz N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
58
Fecha:
8 de octubre de 2020 - 18:57
Visibilidad:
Público
Centro:
Sin centro asignado
Duración:
12′ 56″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1376x776 píxeles
Tamaño:
505.54 MBytes

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