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Esquema raíces de un polinomio - Contenido educativo

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Subido el 7 de marzo de 2021 por Andrés B.

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Esquema que presenta las distintas posibilidades a la hora de calcular las raíces de un polinomio, o lo que es lo mismo, a la hora de resolver una ecuación.

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He hecho aquí un esquema a modo de resumen de todo esto, de qué podéis encontraros cuando calculáis las raíces de un polinomio o cuando resolvéis una ecuación. 00:00:00
Entonces, como veis, cuando resolvéis una raíz de un polinomio podéis encontraros, lo he vivido en estos grandes grupos, podéis encontraros que las raíces sean reales, es decir, que sean racionales o irracionales o que no sean reales. 00:00:11
estos son los tres grandes tipos 00:00:25
si son racionales 00:00:28
haréis Ruffini hasta llegar al segundo grado 00:00:31
y luego 00:00:34
en el caso de que sean enteras 00:00:36
ya sabéis que no hay nada especial 00:00:38
todas las soluciones que van a salir 00:00:40
son todas las soluciones de la ecuación 00:00:41
cuando hagáis la ecuación de segundo grado 00:00:44
cuando hagáis Ruffini todos los restos 00:00:45
igual a cero implica que 00:00:48
la raíz es una raíz entera 00:00:49
y que por lo tanto 00:00:53
los factores x-a, donde a es la raíz. En el caso de que sean fraccionarias, lo mismo 00:00:54
hacéis al fin hasta que lleguéis al segundo grado. Una vez que lleguéis al segundo grado 00:01:02
tenéis que tener cuidado de que cuando resolvéis la ecuación de segundo grado, como es este 00:01:06
ejemplo que nos salió en el vídeo anterior, cuando tengáis la ecuación de segundo grado 00:01:12
va a ocurrir que va a apareceros una solución, en este caso por ejemplo, x igual a 1 medio 00:01:18
y x igual a menos un medio, ¿vale? Dos soluciones. Entonces esas soluciones que son fraccionarias os van a producir un resultado 00:01:24
que es que cuando pongáis la factorización no os va a salir el mismo polinomio que teníais inicialmente. 00:01:35
Entonces tenemos que buscar aparte algún factor de grado cero. En el caso del ejemplo que hicimos, os recuerdo que era 4. 00:01:41
Entonces ya multiplicando por 4 sí que nos sale el polinomio que teníamos originalmente. 00:01:49
es decir, que si salen fracciones en las raíces 00:01:53
pues tened cuidado y tened en cuenta que realmente hay un factor más 00:01:57
que sería un factor de grado cero, sería un número, sencillamente, no un polinomio 00:02:01
que también tenéis que multiplicarlo, ¿vale? 00:02:04
entonces esta es un poco la única complicación respecto a las enteras 00:02:07
en el caso de que sean irracionales 00:02:10
bueno, pues creo que es más fácil porque no hay que buscar factores a mayores 00:02:15
como en el caso de fraccionarias 00:02:21
cuando son irracionales lo único es que os va a salir una raíz 00:02:22
entonces estas soluciones, la pega que tiene 00:02:26
es que no os van a salir con el teorema de las raíces irracionales 00:02:31
no van a salir dentro del conjunto A que poníamos entre corchetes 00:02:33
de los números que eran divisores de 00:02:38
en este caso por ejemplo divisores de 2 00:02:41
porque lo que os sale no es un divisor de 2 00:02:44
lo que os sale al hacer las raíces de x cuadrado menos 2 00:02:47
son raíz de 2 y menos raíz de 2 00:02:49
O sea, la solución positiva y la solución negativa de la raíz de 2, que es un número irracional. 00:02:52
Como es irracional, pues no puede salir como un divisor de 2, evidentemente, porque los números irracionales no son fracciones. 00:02:57
Por lo tanto, no puede salir como un divisor de 2. 00:03:06
En el caso de que no salgan raíces reales, que ya es el caso último, pues, que es por ejemplo, en este caso, o en el caso que acabamos de ver en el vídeo anterior, 00:03:10
¿Qué ocurre? Que no hay ningún número que 00:03:22
elevado al cuadrado de menos uno, en este ejemplo, ¿vale? 00:03:26
Entonces no podemos tener una raíz real, es decir, que en ese caso 00:03:29
tampoco vendría dado, estas raíces tampoco vendrían determinadas por el tema de las raíces 00:03:34
racionales, pero porque no son raíces, ¿vale? Precisamente 00:03:38
está cumpliendo con lo previsto por el teorema, 00:03:42
¿vale? Que es que de existir las raíces tienen que ser divisores 00:03:46
de 1, pero como en este caso no existen las raíces, pues ya está, ¿vale? 00:03:50
Entonces, esto de momento, en este curso, pues 00:03:54
no podéis resolverlo, entonces lo dejaríamos 00:03:58
en este caso como x igual a raíz de menos 1 y lo dejaríais 00:04:02
así, ¿vale? En cursos posteriores ya veréis que eso significa que son 00:04:06
raíces complejas, ¿vale? En este caso el número 00:04:10
imaginario sería la solución, pero vamos 00:04:14
que tampoco pasa nada por decir que directamente no tiene raíces, ¿vale? 00:04:18
Porque al fin y al cabo no vais a poder factorizarlo en factores reales. 00:04:24
Y nada, pues eso es lo que quería contaros un poco a modo de resumen 00:04:29
de qué podéis encontraros cuando factoricéis. 00:04:32
Esto os va a servir para este curso y para el curso que viene 00:04:34
porque ya digo que en este curso todos los ejemplos que voy a poner 00:04:37
van a ser racionales, ¿vale? 00:04:40
Podría poner los de estos también, no habría tampoco ningún problema 00:04:44
poner los irracionales y además casi todos van a ser, por lo menos los que ya he preguntado en el examen, van a ser todos de raíces enteras 00:04:46
y por lo tanto de factores del tipo x-a cuando a es un número entero. Para que no tengáis que buscar factores de grado 0, 00:04:55
no voy a poner fracciones y tampoco voy a poner los irracionales, eso sí, a no ser que os ponga algún ejemplo como esto, 00:05:03
que es una cosa muy sencilla, ¿vale? Que x cuadrado menos 2, enseguida veis que la solución es x igual a raíz de 2, 00:05:09
pues ya está 00:05:15
tiene dos soluciones 00:05:17
la solución negativa de raíz de 2 y la solución positiva de raíz de 2 00:05:19
y ya está 00:05:23
pero para factorizar como tal 00:05:23
con polinomios de grado mayor que 2 00:05:27
siempre voy a poner 00:05:29
casos en los que sean 00:05:30
racionales y enteros además 00:05:33
para no complicarlo 00:05:34
así que centraos en entender 00:05:36
esto, este caso 00:05:38
el caso de las soluciones enteras 00:05:40
y nada, eso es lo que os quería contar 00:05:43
Gracias. 00:05:45
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Andrés Benito Platón
Subido por:
Andrés B.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
51
Fecha:
7 de marzo de 2021 - 17:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
05′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
27.79 MBytes

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