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Ej 2 1er parcial MAT II 25-26 - Contenido educativo

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Subido el 2 de noviembre de 2025 por Roberto A.

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Vamos a hacer el segundo ejercicio del examen. Nos piden en el apartado A que hallemos la matriz B que es igual a multiplicar A por B menos la matriz identidad de orden 3. 00:00:00
¿Qué tenemos que hacer primero? Pues multiplicar la matriz A, que es 1, 0, 0, 1, 1, 1, por la matriz B, que es 2 por 3, perdón, 3 por 2, 3 filas, 2 columnas, 00:00:11
o la matriz B, que es 1, 2, 0, 0, 1, 1, que es una matriz 2x3. 00:00:24
Por tanto, si yo esto lo puedo multiplicar sin problema, porque tienen el mismo número, 00:00:29
y el resultado va a ser una matriz 3x3. 00:00:34
Es decir, si yo llamo a la matriz, por ejemplo, C, que es A por B, 00:00:36
yo lo que estoy haciendo es multiplicar 1, 0, 0, 1, 1, y 1 por la matriz 1, 2, 0, 0, 1, 1. 00:00:40
¿Cómo se multiplican matrices? 00:00:48
Pues este elemento, que es el 1, 1, va a estar formado por la primera fila de la primera matriz, 00:00:49
por la primera columna, entonces sería aquí 1 por 1 más 0 por 0. 00:00:53
El siguiente elemento es el elemento 1, 2, 00:00:57
que está formado por la primera fila de la primera matriz, 00:00:59
por la segunda columna de la segunda matriz, 00:01:02
sería 1 por 2 más 0 por 1. 00:01:04
Y este elemento de aquí, que sería el 1, 3, 00:01:07
está formado por la primera fila de la primera matriz 00:01:09
y la tercera columna, sería 1, 0 más 0 por 1. 00:01:11
El 2, 2, pues, segunda, perdón, el 2, 1, segunda y primera, 00:01:16
es decir, 0 por 1 más 1 por 0. 00:01:19
aquí sería 0 x 2 más 1 x 1, aquí sería 0 x 0 más 1 x 1, este que es el 3 x 1, la tercera fila de la primera y la primera de la segunda, 1 x 1 más 1 x 0, esto es 1 x 2 más 1 x 1 y esto de aquí es 1 x 0 más 1 x 1. 00:01:21
Voy a repasar un momento rápido. Y esto, si no me equivoco, voy a ver, esto es un 1, un 2 y un 0. Esto es un 0, un 1 y un 1. Y esto es un 1, un 3 y un 1. Fijaros aquí una cosilla. Esto es un 0, ¿no? Y un 0 está multiplicando a esto de aquí, con lo cual me quedo con la primera fila. 00:01:40
Sin embargo, cuando yo multiplico 0, 1 por una matriz, me voy a quedar con la segunda fila. 00:02:05
Fijaros que esta es la primera fila de la segunda, esta es la segunda fila de la segunda. 00:02:09
Y cuando multiplico 1 por 1, por aquí, lo que hago es la suma de las dos. 00:02:14
1 más 0 es 1, 2 más 1 es 3, 0 más 1 es 1. 00:02:18
Por lo tanto, mi matriz D que me piden, que es A por B menos I, es la resta de la matriz C, 00:02:21
esta matriz C que es 1, 2, 0, 0, 1, 1 y 1, 3, 1. 00:02:26
le tengo que rezar la matriz de identidad 3x3 00:02:32
que es la 001001 00:02:35
por lo tanto me queda la matriz 02001 y 130 00:02:38
esta es mi matriz D 00:02:46
estas de aquí son medio punto 00:02:47
bueno, pues me voy a copiar un momento 00:02:49
esta de aquí es la matriz D 00:02:52
esto de aquí es la matriz D 00:02:55
y lo voy a copiar en la siguiente página 00:03:00
Porque además aquí, ahora, si no recuerdo mal, lo que me piden es que resuelva esta ecuación matricial. 00:03:03
Entonces, el primer paso es despejar la x. 00:03:11
Y aquí, ¿cómo se despejaba la x de una ecuación matricial? 00:03:16
Como nosotros no podemos dividir matrices, pues nos vamos a valer de la matriz inversa. 00:03:19
Es decir, para dejarnos aquí la x sola, lo que hacemos es multiplicar a ambos lados de la igualdad, para quitarnos esta d, vamos a multiplicar por la inversa de d, es decir, por la izquierda, d menos 1 por d por x, voy a poner esto mejor en rojo, para que veamos qué es lo que estamos añadiendo, esto es d menos 1, y esto es exactamente igual, como he multiplicado por la izquierda, pues para mantener ambos lados de la ecuación igual, pues multiplicamos a la izquierda del primer miembro por d menos 1, 00:03:27
Y a la izquierda, el segundo miembro. Por lo tanto, d-1 por d es la matriz de identidad, por x, y esto se queda igual, d-1 por 3 por c, y por x, precisamente, es x. 00:03:56
Es decir, el elemento neutro de la multiplicación de las matrices es la matriz de identidad. Por lo tanto, lo que voy a hacer ahora es voy a hallar la inversa de d. 00:04:08
Para eso hay una fórmula que es la junta de A, se transpone y se divide por el determinante de A. 00:04:15
En este caso, como es una D, vamos a poner aquí una D y aquí el determinante de D. 00:04:25
El determinante de D lo voy a hallar aquí. 00:04:32
Esto es 0, esto es 0 y esto es 2. 00:04:35
Esto es 0, esto es 0 y esto es 0. 00:04:39
Es decir, el determinante de D es un 2. 00:04:41
¿Cómo hallo la junta de D? 00:04:42
Pues la junta de D es otra madre, donde aquí si yo me cepillo la primera fila, la primera columna, me queda el determinante 0, 1, 3, 0. 00:04:44
Esto es un más. Aquí viene un menos. Y ahora si quito la primera fila y la segunda columna, me queda 0, 1, 1, 0. 00:04:54
Esto es un más. Y aquí si ahora elimino la primera fila y la tercera columna, me queda 0, 0, 1, 3. 00:05:01
Aquí es un menos. Y elimino la segunda fila y la primera columna, me queda 2, 0, 3, 0. 00:05:07
Esto es un más 00:05:11
La segunda fila, la segunda columna es 0, 0, 1, 0 00:05:14
Y la tercera es 0, 2, 1, 3 00:05:17
Creo que lo estoy haciendo bien 00:05:22
Y aquí, al eliminar la primera fila y la primera columna 00:05:24
Me queda 2, 0, 0, 1 00:05:27
De esta forma lo vamos a comprobar 00:05:28
Aquí me queda 0, 0, 0, 1 00:05:30
Y aquí me queda 0, 2, 0, 0 00:05:32
Y fijaros que hay muchas ceros 00:05:37
Por lo tanto, esto de aquí, por ejemplo 00:05:39
va a ser 0, porque tengo una fila de ceros 00:05:41
tengo una columna de ceros, esto es un 0 00:05:43
aquí tengo una fila, esto es un 0 00:05:45
aquí también, esto es un 0, y esto es 00:05:47
un 0, por lo tanto 00:05:49
la junta, la junta 00:05:51
si la escribimos aquí, voy a poner en 00:05:53
en verde, esto es 0 menos 3 00:05:55
pues esto es un menos 3, esto es 0 00:05:57
menos 1, pero con el menos delante es un 1 00:05:59
esto me ha dicho que es un 0, esto es un 0 00:06:01
esto es un 0, esto es 00:06:03
0 menos 2, el menos 2 con el menos delante 00:06:05
es un 2, esto es un 2 00:06:07
también esto es cero y eso es cero esta es la junta de a y ahora lo que vamos a hacer es 00:06:09
trasponerla trasponerla que es tengo la junta de a y ahora se traspone pues cambiamos las filas por 00:06:15
la columna es decir la primera fila sería la primera columna la segunda fila es la segunda 00:06:21
columna y la tercera fila es la tercera columna y al final lo que tengo que hacer es dividirlo 00:06:26
esto es la matriz D 00:06:31
pues la inversa de D es 1 medio 00:06:36
porque el determinante es 2 00:06:38
D-3, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0 00:06:39
o lo que es lo mismo 00:06:44
menos 3 medios, 0, 1 00:06:44
1 medio, 0, 0, 0, 1, 0 00:06:47
vamos a comprobar si realmente hemos hecho bien 00:06:50
la matriz inversa 00:06:52
¿qué ocurre? 00:06:54
que D por D-1 o al revés 00:06:56
me tendría que dar la matriz identidad 00:06:58
es decir, la matriz 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 00:06:59
vamos allá, la matriz D era 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 0 00:07:03
y la matriz inversa es menos 3 medios, 0, 1, 1 medio, 0, 0, y esto es 0, 1, 0 00:07:13
vamos a ver si nos da la matriz identidad 00:07:20
esto es 0, esto por 1 medio es 1, más 0, 1, 1 00:07:22
esto es 0, esto es 0, y esto es 0, 1, 0 00:07:26
De momento vamos bien, esto es un 0, esto es un 0, la primera fila ha colado, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, 1 por 1 es 1, vamos bien, 0, 0, 0, 0, esto es menos 3 medios más 3 medios es 0, 0 por 0 es 0, esto es 0, esto es 0 y esto es 0, vamos a ver el último, esto es un 1, esto es 0 y un 0, por lo tanto tenemos la matriz de identidad, es decir, esto de aquí es la inversa. 00:07:28
por lo tanto para finalizar el ejercicio lo que tenemos que hacer es multiplicar esa matriz 00:07:52
inversa que la voy a recortar de tal forma que lo que me voy a cepillar es esta parte de aquí 00:07:57
por ejemplo para mantener esta parte de aquí también me quedo solamente con la inversa a ver 00:08:07
si lo hago todo bien 00:08:18
y aquí, estupendo 00:08:19
ya solo me queda 00:08:22
por multiplicar 00:08:23
para hallar la x, 13 00:08:25
esto voy a 00:08:29
no le tenía que haber llamado c al principio, pero bueno 00:08:30
vamos a ver aquí 00:08:34
y c, ¿qué era? 00:08:36
¿qué era la matriz c? 00:08:38
no aparece, vamos a ver 00:08:40
la matriz c es esta de aquí, es 1, 0, 2 00:08:42
o bueno, voy a hacer esto de aquí 00:08:44
vamos a ver, la matriz c 00:08:46
es esto de aquí 00:08:48
Bueno, pues si esa es la matriz C, 3C, que es, pues 3C, es simplemente multiplicar cada elemento por 3. 00:08:50
Esto es un 3, esto es un 0, esto es un 6, esto es un menos 3, esto es un 9, esto es un 3, esto es un 0, esto es un 6, esto es un menos 6. 00:09:01
Entonces, si x es de menos 1 por 13, entonces esto es la multiplicación de menos 3 medios, 0, 1, 1 medio, 0, 0, 0, 1, 0, por 3, 0, 6, menos 3, 9, 3, 0, 6, menos 6. 00:09:07
y esto aquí es igual 00:09:26
esto es menos 9 y medio, esto es un 0, esto es un 0 00:09:27
menos 9 y medio 00:09:30
esto es un 0, esto es un 0, esto es un 6 00:09:31
esto es menos 3 y medio por 6 00:09:33
y es menos 18 y medio 00:09:36
que es un menos 9, menos 9 00:09:37
menos 6, menos 15 00:09:40
esto es 3 y medio, 0, 0 00:09:42
esto es 0, esto es 0 00:09:44
y esto es 0 00:09:46
esto es 3, esto es 0, esto es un 3 00:09:47
esto es 0, esto es menos 3 00:09:49
esto es 0, esto es 9 00:09:51
esto es 0, esto es un 3 00:09:53
y en principio, si no me he equivocado 00:09:56
es esto de aquí 00:09:58
no sé si lo tengo aquí 00:10:00
de hecho 00:10:02
efectivamente esto es 00:10:03
correcto 00:10:11
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
8
Fecha:
2 de noviembre de 2025 - 0:46
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
10′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
297.56 MBytes

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