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Función exponencial. - Contenido educativo
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Buenos días, vamos a representar hoy la función f de x igual a e a la menos x cuadrado partido por 2.
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El dominio son todos los números reales, no hay ningún problema de calcular la imagen de cualquier punto.
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Entonces, como el dominio son los reales, pues ¿qué pasa? Que no hay acentos verticales.
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Para calcular el acento horizontal, calculamos este límite.
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Aquí hay unas inscripciones antiguas que he intentado descifrar, pero no he conseguido.
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Y parece indicar que si el límite es cuando tiene infinito, aquí me quedaría e elevado a menos infinito.
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Y e elevado a menos infinito es 1 partido por e a la más infinito.
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Y 1 partido por e a la más infinito es 1 partido por infinito.
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Y 1 partido por infinito es 0.
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Con lo cual este límite es 0.
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Es decir, la cinta horizontal es i igual a 0.
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la monotonía derivamos es una función exponencial
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con lo cual la derivada es esa misma función exponencial
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e a la menos x cuadrado partido por 2
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por la derivada de menos x cuadrado partido por 2
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y la derivada de menos x cuadrado partido por 2 es
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menos 2x entre 2, es decir, menos x
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con lo cual la derivada me queda menos x por e a la menos x cuadrado medios
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Fíjense que esto, esto de aquí, e a la menos x cuadrado partido por 2, eso es siempre positivo,
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con lo cual me interesa el signo de menos x.
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¿Cuándo menos x hace cero? Cuando la x vale cero.
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¿Cómo es esta recta? Es una recta decreciente.
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La derivada aquí es positiva y aquí es negativa, con lo cual la función aquí es creciente y aquí es decreciente.
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Entonces tenemos que f es creciente de menos infinito a cero
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Y f es decreciente de cero a más infinito
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Por lo tanto en el cero hay un máximo
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Y para calcular el valor de este máximo voy a la función
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Y me quedaría e elevado a cero que es uno
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Entonces el máximo es el cero
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Seguimos
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La curvatura
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Bueno, para hacer la curvatura tengo que derivar la derivada.
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La derivada recuerden que era menos x por e a la menos x cuadrado partido por 2.
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La derivada es menos x por e a la menos x cuadrado partido por 2.
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Con lo cual hacer la derivada tendría que ser la derivada de menos x, que es menos 1 por esto, más la derivada de esto por este.
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la derivada de menos x que es menos 1
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por el segundo que es e a la menos x cuadrado partido por 2
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y ahora tengo que poner menos x
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por la derivada de esto, pero la derivada de esto
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la hemos hecho antes y era e a la menos x cuadrado partido por 2
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por menos x
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sacando el factor común e a la menos x cuadrado partido por 2
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me queda que multiplica a menos 1 más x cuadrado
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menos x por menos x, menos 1 más x cuadrado
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que en lugar de poner menos 1 más x cuadrado voy a poner x cuadrado menos 1
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tengo que ver cuando esto cambia de signo
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esto es siempre positivo con lo cual lo que me interesa solamente es el x cuadrado menos 1
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x cuadrado menos 1 que es esto aquí así
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aquí la segunda derivada es positiva, aquí la segunda derivada negativa
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positiva, aquí la función está contenta, triste
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y contenta, recuerden que esto
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no tiene que ver con esto, la curvatura de esta cosa no tiene que ver con la curvatura
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de esta, aquí la segunda derivada es positiva con la cual la función es
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de esta manera, y los puntos de inflexión
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estarán en el menos 1 y en el 1
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¿Y cómo calculo la imagen, el punto de inflexión? Pues tengo que hacer la imagen de menos 1.
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Recuerden que la función era e a la menos x cuadrado partido por 2, con lo cual me quedaría e a la menos 1 medio.
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Y el 1 igual e a la menos 1 medio, que es esto, que es más o menos esto.
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Los cortes con los f's. Pues cuando x es igual a 0, f de 0 me queda 1, que es el mínimo, el 0,1, que ya lo tenía calculado por ahí antes.
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Y cuando la igual de 0, e a la menos x cuadrado partido por 0, nunca puede ser 0.
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Con lo cual, pasamos ya a dibujar la función.
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Tengo que la asíntota horizontal es esta.
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El máximo es el 0,1.
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Este es un punto de inflexión en menos 1, más o menos 0,6, 0,7.
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Y este es otro punto de inflexión.
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Entonces, por aquí, la función está contenta.
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A partir de aquí, está triste.
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A ver si puedo dibujarla.
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Ahí, aquí cambia la curvatura y aquí vuelve a cambiar.
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Dios mío, esto es muy difícil, es muy difícil.
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Y esta es la campana de Gauss.
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- Autor/es:
- Víctor Valentín Bayón
- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 46
- Fecha:
- 9 de noviembre de 2021 - 11:00
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 05′ 40″
- Relación de aspecto:
- 16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
- Resolución:
- 848x480 píxeles
- Tamaño:
- 53.42 MBytes
