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Global de Análisis Modelo C - Ejercicio 2 - Contenido educativo
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Global de Análisis Modelo C - Ejercicio 2
Vamos con este segundo ejercicio del examen, en este segundo ejercicio del examen es un ejercicio en el que nos piden hallar un número de manera que la suma de ese número con el inverso sea mínima, nos están pidiendo que minimicemos una cierta cantidad, entonces el número va a ser x y nos están hablando de que la suma de x con su inverso, esto tiene que ser mínimo, siendo x el número buscado.
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Bueno, pues esto es un ejercicio bastante sencillo de optimización
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Tenemos la función y hay que optimizar, hay que ver si es un máximo o un mínimo lo que tiene esta función
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¿De acuerdo?
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Pues ¿qué hacemos?
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Derivar, derivamos
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La derivada no suméis aquí, conviene que utilicéis la derivada directamente
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Porque esto es x más x elevado a menos uno
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Derivad como una potencia
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Mucho mejor a lo de derivar
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La derivada queda eso y eso valdrá cero. Pues vamos a resolver esa ecuación si, recuerdo que esa es esa función, y eso vale cero si, pues despejando el x al cuadrado, y ahora podemos multiplicar en cruz, x al cuadrado tiene que valer uno, con lo que x es o más o menos uno.
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Tenemos dos posibles valores, entonces vamos a ver cuáles de ellos son máximos y cuáles de ellos es mínimo
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A ver qué ocurre, vamos a verlo
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Entonces conviene utilizar la segunda derivada, sobre todo en estas situaciones en las que la segunda derivada se calcula tan fácil
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Calculando la segunda derivada tendríamos que eso es menos menos 2 por x elevado a menos 3
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Es decir, 2 por x elevado a menos 3, lo que es lo mismo, 2 por 10 por x cubo
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Esa es la segunda derivada de la función, la sustituimos en el 1, nos da 2, la sustituimos en el menos 1, nos da menos 2.
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¿Qué quiere decir? Quiere decir que x igual a 1 es un mínimo.
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Bueno, en realidad más que es un mínimo es que es el sitio donde la función alcanza un mínimo.
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Vamos a ponerlo bien, es el valor, es el momento, es el instante de la x para el que la función es mínima.
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Y como x igual, para x igual a menos 1, la derivada segunda vale negativa, entonces x igual a menos 1 es el máximo de la función.
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Es el lugar en el que f alcanza un máximo.
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Vamos a hacer más sitio.
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En el que f alcanza un máximo.
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¿Y cómo nos piden el mínimo? Pues ya lo tenemos.
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El mínimo es este.
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Entonces el valor del mínimo sería f de 1, que es 1 más 1 partido por 1, es decir, 2.
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Fácil. x igual a 1 es el número buscado.
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Bueno, este ejercicio ha sido bastante sencillo.
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Es uno de los ejercicios más fáciles que nos pueden poner sobre optimización.
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Vamos ahora enseguida con el siguiente ejercicio.
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Hasta ahora.
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 6
- Fecha:
- 19 de enero de 2021 - 0:11
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 03′ 35″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 21.60 MBytes
