Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

4ª Sesión T2.- Números Racionales 06-11-2025 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de noviembre de 2025 por Angel Luis S.

10 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 2 del día 6 de noviembre. 00:00:00
Continuando con lo que veíamos el otro día, pues vamos a hacer hoy ejercicios de operaciones combinadas 00:00:08
con todas estas operaciones que hemos estado viendo hasta ahora. 00:00:16
Potencias, multiplicaciones, divisiones, sumas, restas, paréntesis, de todo. 00:00:19
Aplicado a nuestros números racionales. 00:00:26
Entonces, el otro día al final de clase os decía que la forma de resolver estos ejercicios es ir en orden y lo primero que teníamos que hacer es que si nos aparecía un número decimal teníamos que calcular su fracción generatriz para así todas las operaciones que las hagamos sea con fracciones. 00:00:29
A partir de ahí, pues como números enteros, haremos primero los paréntesis y los corchetes, después calcularemos las potencias, después las multiplicaciones y divisiones y lo último las sumas y las restas. 00:00:55
Bueno, pues vamos a ver esto, pues pasito a pasito, queremos resolver esta operación. 00:01:09
A ver, que me busque la pizarra. 00:01:19
Queremos hacer 2 tercios, 2 tercios más 1 tercio a la menos 1, más 1 tercio a la menos 1, por 2 quintos menos 0,75 dividido entre 2. 00:01:25
mismo ejercicio del ejemplo, no pasa nada pero que le vamos a ver pasito a pasito 00:01:53
entonces hemos dicho que lo primero que voy a hacer es que los números decimales que aparezcan 00:02:00
los quiero pasar a fracción y eso lo hago calculando su fracción generatriz 00:02:10
Como este número es un decimal exacto, lo que hacíamos era poner en el numerador el número entero sin la coma, que sería 75, y en el denominador un 1 con tantos ceros como cifras decimales tuviese el número original. 00:02:17
tenía 2 por 2 ceros y que no se nos olvide 00:02:40
si se puede tengo que simplificar 00:02:44
porque las fracciones generatrices tienen que ser siempre irreducibles 00:02:47
aquí podríamos dividir entre 5 00:02:53
en una primera simplificación y me queda 00:02:56
que el numerador 75 00:03:00
entre 5 se convierte en un 15 y el denominador 00:03:04
100 entre 5 se convierte en un 20, igual, si es que puedo seguir 00:03:08
simplificando, pues volvemos a hacerlo, otra vez 00:03:12
entre 5, el denominador se convertirá en un 3 00:03:16
y el denominador 20 entre 5, 4, o sea que 00:03:20
esta es la fracción que yo quiero en lugar del 0,75 00:03:24
entonces nosotros transformaríamos nuestro ejercicio 00:03:28
en este otro, por 2 quintos 00:03:32
menos tres cuartos 00:03:39
dividido entre dos 00:03:43
ya no tengo decimales, ya me puedo centrar 00:03:45
en el orden en el que quiero hacer las operaciones 00:03:48
vamos a ir haciendo cada vuelta en un color para que así lo veáis mejor 00:03:51
bueno, si ahora me fijo 00:03:54
tengo sumas, potencias 00:03:58
multiplicaciones, restas y divisiones 00:04:00
no hay paréntesis, porque este paréntesis solo está 00:04:03
para indicarme que toda la fracción está elevada a menos 1, pero no hay operaciones dentro de él. 00:04:06
Entonces, el primer paso que era resolver los paréntesis, me lo salto y me voy al segundo que era resolver las potencias. 00:04:14
Y digo, bueno, ¿cuánto vale este un tercio elevado a menos 1? 00:04:22
Y aquí acordándome de las propiedades de las potencias, pues podemos recordar que si el exponente era negativo, 00:04:27
lo que había que hacer era dar la vuelta a la fracción. 00:04:34
Y el exponente se volvía positivo, pero cualquier número elevado a 1 me dejaba la base igual como estaba, entonces el resultado de esta potencia es ese 3 partido de 1, bueno, ese 3 partido de 1 más el 2 tercios que tenía delante por el 2 quintos que tengo detrás y menos 3 cuartos dividido entre 2 es lo siguiente que tengo que hacer. 00:04:36
me he quitado las potencias, pues ahora que me he quitado 00:05:08
las potencias, las siguientes operaciones que tengo que hacer son 00:05:13
las multiplicaciones y las divisiones, y las hago 00:05:16
según me las encuentro, en orden de izquierda a derecha 00:05:21
vale, bueno pues 00:05:25
vamos a seguir con esto, haciéndose ambas 00:05:28
operaciones, digo como lo que manda 00:05:32
son los productos y las divisiones, el 2 tercios que había aquí al principio se queda 00:05:37
como está. Y ahora, lo primero que hago de esta multiplicación es controlar el signo. 00:05:43
Si hacemos positivo y multiplicado por otro positivo, pues me va a dar como resultado 00:05:48
una fracción positiva. ¿Quién va a ser esa fracción? Pues recordamos que la multiplicación 00:05:53
se hacía en línea. Entonces tendría que hacer 3 por 2 en el numerador, 1 por 5 en 00:05:59
el denominador. Ahora nos vamos a la división y empiezo otra vez lo mismo, controlando los 00:06:07
signos. Negativo dividido entre positivo, resultado negativo. Pero ahora tenía que 00:06:13
multiplicar en cruz. Numerador de la primera por denominador de la segunda, que cuando 00:06:21
No hay nada, es un 1. 00:06:26
Y denominador de la primera por numerador de la segunda. 00:06:27
O sea que me queda 3 por 1 dividido entre 4 por 2. 00:06:30
Os dije que escribieseis primero esas multiplicaciones del producto en línea y del producto en cruz 00:06:37
antes de hacerlas para ver si algún numerito del orden numerador se podía simplificar con alguno del orden denominador. 00:06:45
porque era más fácil ver esas simplificaciones con números pequeños 00:06:52
que con números grandes después de haber hecho las multiplicaciones 00:06:57
como veo que no se puede simplificar nada 00:07:01
lo que hago es hacer las operaciones 00:07:05
tengo 2 tercios más 6 quintos menos 3 octavos 00:07:08
ya me he deshecho de las multiplicaciones y divisiones 00:07:17
¿Qué me queda por último? Pues hacer las sumas y restas que me han quedado. Y para hacer sumas y restas dijimos que necesitábamos tener un denominador común, que era el mínimo común múltiplo de los denominadores que tuviésemos. 00:07:21
¿Quién va a ser el mínimo común múltiplo de 3, 5 y 8? 00:07:42
Pues como la factorización del 3 es el mismo por ser primo 00:07:48
la del 5 igualmente y la del 8 es 2 al cubo 00:07:51
y decíamos que para hacer el mínimo común múltiplo 00:07:56
teníamos que coger todos los factores repetidos o no repetidos 00:08:00
con los exponentes más grandes 00:08:05
pues resulta que lo que me ha quedado aquí es 00:08:06
2 al cubo por un 3 y por un 5 00:08:09
ya me ha quedado 8 por 3 y por 5 00:08:14
que va a ser 120 00:08:18
pues ese denominador es el que yo quiero 00:08:21
el 120, ahora si he cambiado 00:08:25
el denominador para que la fracción 00:08:30
quede equivalente al original también tengo que cambiar el numerador 00:08:33
Entonces tenemos que ir cambiando uno a uno los numeradores de las fracciones resultantes equivalentes a esta. 00:08:38
He puesto solo un denominador para no escribir tanto, pero es como si tuviese más no sé qué partido de 120, 00:08:46
más no sé cuánto partido de 120 y más no sé cuánto partido de 120. 00:08:52
Bueno, la forma de hacer ese cambio era el siguiente proceso. 00:08:56
este denominador nuevo lo dividía entre el antiguo 00:09:00
y el resultado que me salía lo multiplicaba por el numerador antiguo 00:09:05
esto ya lo vimos e hicimos un montón de ejercicios ahí en su momento 00:09:09
120 dividido entre 3 me va a dar 40 00:09:13
que multiplicado por el 2 de arriba me daría un 80 00:09:20
voy a la segunda fracción 00:09:24
120 dividido entre 5 me daría 24, y 24 multiplicado por 6, 6 por 4, 24, llevo 2, 6 por 2, 12, y 2, 14, 144. 00:09:26
Y la última, 120 dividido entre 8 me daría 15, y 15 por 3 es 45. 00:09:42
Y a lo mejor decís, jo, ¿qué rápido hace las cuentas Ángel? 00:09:53
Pues hago las cuentas tan rápido porque utilizo el siguiente truco, que es simplificar cuando hago esas divisiones. 00:09:58
Entonces, cuando yo digo 120 dividido entre 8, como yo tenía que la factorización del 120 era 8 por 3 y por 5, pues al dividir 8 por 3 y por 5 entre ese 8, lo que hace es que los dos 8 se van, me queda solo el 3 por 5, que es el 15 que yo quería. 00:10:06
cuando hago 120 entre 5 lo que se va a ir es ese 5 00:10:25
y me queda el 8 por 3 es 24 que se ha multiplicado por 6 para dar 144 00:10:30
y cuando hacía 120 entre 3 lo que hacía es cargarme el 3 y decir 8 por 5 es 40 00:10:34
que por el 2 de arriba me da ese 80 00:10:41
o sea que utilizo la factorización de cuando calcule el mínimo común múltiplo 00:10:45
para hacer esa división inicial de mi denominador nuevo entre los antiguos 00:10:51
y así puedo hacer la cuenta mucho más deprisa 00:10:57
y equivocándome encima bastante menos 00:11:01
bueno, una vez que he hecho ya esos numeradores 00:11:04
lo que nos queda es hacer esa suma y resta que teníamos arriba 00:11:09
y tendríamos que 80 más 144 sería 224 00:11:13
acordaos que decíamos en el tema de números enteros 00:11:23
agrupamos los positivos por un legado y los negativos por otro 00:11:27
y ahora me queda hacer la resta 00:11:31
¿cuánto sería 224 menos 45? 00:11:33
Pues al 14 le quito 5, me quedan 9, me llevaría 1. 00:11:38
Al 12 le quito 4 y una que me llevaba 5, me quedaría 7, llevo 1. 00:11:45
Al 2 le quito ese que llevaba y me queda 179 dividido entre 120. 00:11:52
Tengo que mirar siempre, aunque no me lo digan, si se puede simplificar este resultado final. 00:11:59
como ya hemos ido simplificando por el camino, pues la mayoría de las veces 00:12:05
va a salir simplificado, pero no me puedo confiar 00:12:09
entonces lo que hago para ver si se puede simplificar esto, que tiene números 00:12:13
un poquito más grandes, es decir lo siguiente, miro el número 00:12:17
más pequeño de los dos, de entre numerador y denominador 00:12:21
y ahora digo, ¿qué divisores podría tener ese 120? 00:12:25
pues le podría dividir entre 2, porque es un número par 00:12:30
le puedo dividir entre 3 porque 1 más 2 es 3 00:12:33
o sea que la suma de sus cifras es un múltiplo de 3 00:12:37
le puedo dividir entre 5 porque acaba en 0 00:12:40
bueno, pues con esos divisores que yo voy viendo 00:12:44
del número más pequeño 00:12:48
pruebo si puedo dividir de forma exacta al otro más grande 00:12:50
¿lo puedo dividir 179 entre 2? 00:12:56
no, porque no es par 00:12:59
¿puedo dividir 179 entre 3? pues tampoco 00:13:01
9 y 7 son 16, una 17 que no es múltiplo de 3 00:13:05
¿puedo dividir 179 entre 5? pues tampoco porque no acaba en 0 ni en 5 00:13:09
como el 120 no tenía ya ningún divisor más 00:13:14
de esos 2, 3, 6 y 5 que no me han valido ninguno 00:13:18
para el 179 pues tengo ya por seguro 00:13:22
que esa es la fracción resultante 00:13:26
que queríamos en toda nuestra cuenta 00:13:29
vale, me he comido 00:13:32
alguno, este 179 partido de 120 00:13:38
ningún problema, vamos a ver que pasaría con el siguiente 00:13:42
que tiene otro tipo de número decimal y encima 00:13:48
tiene más potencias, pues nada, no nos 00:13:52
tiene que asustar, porque yo lo único que tengo que hacer es ir pasito a pasito 00:13:56
haciendo las cuentas, vamos a por él, para que veáis que 00:14:00
no nos va a suponer tampoco ningún problema 00:14:03
me dice que quiero operar 2 quintos 00:14:08
multiplicarlo por 0,3 00:14:13
con borrito en el 3, o sea que periódico puro 00:14:19
dividido entre 2 00:14:23
a la menos 2, menos 2 tercios 00:14:27
cierro paréntesis 00:14:32
cierro corchete y todo ello a la menos 1 00:14:35
pues otra vez igual que antes 00:14:40
lo primero que tengo que hacer es deshacerme 00:14:42
de los números decimales que hubiesen aparecido dentro de mis cuentas 00:14:44
y como hemos dicho que es un periódico puro 00:14:49
recordando su forma de encontrar la fracción generatriz 00:14:56
decíamos que pongo en el numerador el número entero 00:15:03
sin la coma, y le resto la parte que no se repite 00:15:07
el número anterior sin la coma, 0,3, el 0 de la izquierda no le pongo 00:15:11
y ahora tengo que restar lo que no se repetía, que era lo que estaba 00:15:15
fuera del gorrito, pues resto 0, y ahora 00:15:18
tenemos que dividir por tantos nueves como cifras hubiese debajo 00:15:22
del gorrito, por tantos nueves como cifras se estuviesen repitiendo 00:15:26
por tantos nueves como cifras tuviese el periodo 00:15:31
que se llamaba esto, como lo queráis decir, y me queda 00:15:34
tres novenos al hacer esa resta, y tengo que pensar 00:15:40
si ese tres novenos se puede simplificar, pues hombre, aquí se ve claramente 00:15:44
que podría dividir entre tres a los dos, o sea que ese 00:15:48
cero coma tres, en realidad es un tercio 00:15:52
pues nada, al igual que antes, vamos a reescribir nuestra cuenta 00:15:55
y digo, bueno, quiero 00:16:00
dos quintos, que va a multiplicar 00:16:03
a ese un tercio, que antes no lo veía tan bonito 00:16:08
y ahora ya me gusta más, divido entre 00:16:12
dos elevado a menos dos, menos dos tercios 00:16:16
y todo elevado a menos uno 00:16:19
pues nada, ya nos hemos hecho los números decimales 00:16:23
vamos a ir ahora haciendo las operaciones en el orden que corresponda 00:16:27
Ahora, como aquí si hay paréntesis y si hay corchetes, pues lo primero que tengo que hacer es resolver esos paréntesis y esos corchetes. 00:16:32
Entonces digo, todo lo que no corresponda al paréntesis, tengo que calcularlo, dejarlo, perdón, como estaba. 00:16:41
Ahora, cuando intento calcular este paréntesis, resulta que me encuentro que hay una potencia y una resta. 00:16:56
¿Cuál es la más importante de las dos? 00:17:03
Pues la más importante es la potencia 00:17:05
Porque si yo no sé cuánto vale este 2 a la menos 2 00:17:08
Malamente voy a poder hacer la resta que tengo detrás 00:17:11
Pues calculo esa potencia lo primero 00:17:14
Y decíamos, el exponente negativo 00:17:16
Hace que la fracción se dé la vuelta 00:17:19
Y que el exponente se vuelva positivo 00:17:22
Pues bueno, pues aplico primero esa propiedad de las potencias 00:17:27
Uy, pero es que no he acabado 00:17:31
tengo que seguir calculando esa potencia 00:17:33
porque si no, no puedo seguir con la resta 00:17:36
voy a seguir calculándola 00:17:39
¿cómo se hacía una potencia de una fracción? 00:17:41
pues potencia del numerador 00:17:46
1 al cuadrado 00:17:48
que me va a dar 1 00:17:49
entre la potencia del denominador 00:17:51
que sería 2 al cuadrado 00:17:54
que me va a dar 4 00:17:55
pues ya me desecho de la potencia 00:17:56
y me ha quedado una fracción 00:17:59
con la que puedo hacer la resta, pues vamos a por esa cuenta, el 2 quinto se queda como 00:18:01
está, el 1 tercio se queda como está, porque lo que tengo que calcular es esta resta, para 00:18:09
hacer esa resta, como siempre, denominador común lo primero, que se ve claramente que 00:18:17
Va a ser 12, puesto que el 4 y el 3 no tienen factores en común. 00:18:25
Y ahora corrijo los numeradores. 00:18:31
12 dividido entre 4, a 3, por el 1 de arriba, 3. 00:18:33
Voy a la siguiente. 00:18:39
12 dividido entre 3, a 4, por el 2 de arriba, un 8. 00:18:40
Ya tenemos que esa fracción va a ser menos 5 doceavos cuando haga la resta. 00:18:46
Lo pongo entre paréntesis porque no quiero olvidarme de que me ha salido una fracción negativa. 00:19:02
Puesto que ahora cuando haga la multiplicación necesitaré hacer la regla de los signos. 00:19:09
Entonces, cuidadito cuando me salgan negativos, no dejármelos atrás, que suele ser el error más común. 00:19:14
Bueno, vamos a por esa multiplicación de dentro del corchete, en la que tenemos una fracción positiva multiplicada por otra negativa, 00:19:21
con lo cual lo primero que voy a saber es que el resultado va a ser negativo. 00:19:34
y ahora multiplicamos numerador por numerador 00:19:37
1 por 5, 5, denominador por denominador 00:19:41
3 por 12, 36, no lo he puesto en partes 00:19:45
porque aquí se veía claramente que ni el 1 ni el 5 se iban a poder simplificar 00:19:50
con el 3 y el 12, pues cuando nos demos cuenta de eso 00:19:54
voy ganando terreno y voy haciendo 00:19:57
las multiplicaciones, ya he hecho la multiplicación de dentro del corchete 00:20:00
ahora me queda una multiplicación y una potencia 00:20:06
¿qué tengo que hacer primero? pues lo que tengo que hacer primero es la potencia 00:20:10
y me encuentro que en esta potencia 00:20:14
el exponente es negativo, pues vamos a aplicar 00:20:18
primero la propiedad de las potencias para exponentes negativos 00:20:22
que me decían que diese la vuelta a la fracción 00:20:26
y entonces el exponente se ponía positivo 00:20:30
Pero como además el exponente es 1, pues sé que la base se va a quedar invariante, o sea que me va a quedar como resultado esto otro, menos 36 partido de 5. 00:20:35
he quitado el 1, que no hace nada, pero no quito el paréntesis 00:20:58
porque no quiero que se me olvide que el número por el que voy a multiplicar 00:21:04
es un número negativo, porque voy a tener que hacerlo primero 00:21:08
la regla de signos, entonces 00:21:12
digo lo primero, positivo por negativo, negativo va a salir 00:21:15
el resultado, y ahora, ¿qué fracción voy a tener? 00:21:20
pues en el numerador, ese 2 por 36 00:21:23
que me dará un 72, en el numerador 00:21:27
5 por 5 que me dará un 25 00:21:32
ese sería el resultado de 00:21:35
mi operación combinada 00:21:38
a ver, alguna operación he copiado yo mal 00:21:44
porque, ay, ya sé lo que me ha pasado, esto era una división 00:21:50
he puesto multiplicación. Bueno, pues así nos vale como dos ejemplos 00:21:55
distintos. ¿Vale? Aquí yo he puesto 00:22:00
multiplicación y la división. Bueno, el proceso 00:22:02
de pasar este número a fracción generatriz 00:22:07
y de controlar esas dos potencias con exponente negativo 00:22:11
le hemos visto igualmente en un lado que en otro, pues igualmente 00:22:14
es como si os hemos hecho dos ejemplos 00:22:19
distintos. Bueno, pues estos son los ejemplos que nos habían puesto en la teoría. Yo os 00:22:23
propongo luego una serie de ejercicios de esta parte que os he puesto un montón para 00:22:36
que podáis practicar. Vamos a buscar y hacer otra vez pasito a pasito otro ejemplo en el 00:22:43
que no aparezca el último tipo de número decimal que nos falta, que es el periódico 00:22:50
mixto. Hemos hecho uno en el que apareció un decimal exacto, otro en el que apareció 00:22:55
un periódico puro, este último, pues vamos a buscar uno que aparezca un periódico mixto. 00:23:00
Y fijaos, sin irnos muy lejos, tenemos aquí uno. Pues vamos a por él. Tengo, a ver, déjame 00:23:06
escribís. El siguiente ejercicio. 4 menos 15 tercios al cuadrado. 4 menos 15 tercios 00:23:19
al cuadrado. Dividido entre 3 a la menos 1. Dividido entre 3 a la menos 1. Y a lo que 00:23:32
le vamos a sumar 1,83. Y con gorrito solo en el 3. O sea que este es un número decimal 00:23:42
periódico mixto, pues que hemos quedado que eso es lo primero 00:23:52
que tengo que controlar, que ese número decimal 00:23:57
le pase a su fracción generatriz 00:24:00
pues por ser periódico mixto 00:24:03
lo que tengo que hacer es en el numerador 00:24:09
poner el número entero sin la coma y restar 00:24:13
la parte que no se repetía y la parte que no se repite es la que está fuera del gorrito 00:24:18
O sea que el 18. Y ahora en el denominador poníamos tantos 9 como cifras hubiese debajo del gorrito, igual que antes que en los periódicos puros, pero añadíamos tantos ceros como cifras hubiese entre la coma y el gorrito. 00:24:22
entonces tengo que añadir un 0 00:24:39
hacemos las operaciones y digo 183 00:24:42
menos 18, ¿cuánto va a ser? 00:24:46
pues 165 00:24:50
dividido entre 90, como siempre, ¿puedo simplificar? 00:24:53
pues hombre, se ve claramente que por lo menos entre 5 sí 00:24:59
voy a poder simplificar, pues vamos a hacerlo 00:25:02
16 entre 5 a 3 00:25:04
sobra 1, 15 entre 5 a 3 otra vez 00:25:08
y 90 entre 5, 9 entre 5 a 1 00:25:12
sobra 4, 40 entre 5 a 8 00:25:15
vuelvo a mirar, ¿puedo volver a simplificar? ¿hay algún número que divida el 33 00:25:18
y el 38? pues claramente se ve 00:25:24
que va a ser el 3, pues 33 entre 3 00:25:27
11, 18 entre 3, 6. Luego ese 00:25:31
número tan feo que nos habían puesto ahí, resulta 00:25:36
que es 11, vale, 11 sextos, pues la fracción 00:25:40
11 sextos, pues nada, vamos a por ello 00:25:44
4 menos 15 tercios 00:25:47
elevado a 2, dividido entre 3 00:25:52
a la menos 1 y más 11 sextos 00:25:55
Y, al igual que en los ejemplos anteriores, pues ahora voy pensando en qué orden tengo que ir haciendo estas operaciones. 00:25:59
Tengo paréntesis, potencias, divisiones, más potencias, sumas, ¿quién manda el paréntesis? 00:26:12
Porque hasta que no haga la cuenta del paréntesis, no puedo hacer la potencia. 00:26:21
Y fijaos, tengo que ir siempre con calma, cuidadito y mirando bien los números que tengo 00:26:28
Porque va a ocurrir muchas veces lo que va a pasar en este ejercicio 00:26:36
Que si yo antes de ponerme a hacer denominador común, miro los números que tengo 00:26:40
Me doy cuenta que esta fracción resulta que es un número entero 00:26:44
Porque 15 dividido entre 3, ¿cuánto va a ser? 00:26:50
Pues va a ser 5 00:26:55
pues para qué me voy a complicar haciendo las operaciones 00:26:57
con fracciones, haciendo ese denominador común 00:27:01
si resulta que sé restarlo mejor con números enteros 00:27:04
4 menos 5, menos 1 00:27:09
al cuadrado, dividido entre 3 a la menos 1 00:27:12
y más 11 sextos, o sea que no corráis 00:27:17
cuando hagáis ejercicios de estos, id despacito pensando 00:27:21
operación a operación que tengo y que me interesa hacer en la siguiente vuelta 00:27:24
porque muchas veces va a ocurrir como aquí 00:27:31
voy a poder simplificar las cosas 00:27:35
bueno, pues menos 1 al cuadrado es lo primero que tengo que hacer 00:27:37
porque ahora tendríamos potencias, divisiones y sumas 00:27:42
y lo más importante son las potencias de esas tres cosas 00:27:47
menos 1 al cuadrado, 1 00:27:50
porque si yo hago una potencia 00:27:53
para un número negativo se vuelve positivo 00:27:56
y 1 elevado a cualquier número era 1 00:27:58
dividido entre 3 elevado a menos 1 00:28:01
como el exponente es negativo 00:28:06
la fracción se da la vuelta y como el valor del exponente es 1 00:28:07
pues el número no cambia 00:28:11
entonces me queda 1 tercio 00:28:13
y más 11 sextos 00:28:16
me he quitado las potencias, ¿a por qué tengo que ir ahora? 00:28:19
pues entre la división y la suma, la más importante es la división 00:28:25
pues vamos a hacer esa división 00:28:29
y digo lo primero, 1 dividido entre un tercio 00:28:32
pues producto en cruz, 1 por 3, 3 00:28:37
dividido entre 1 por 1, 1, y más 11 00:28:40
sextos, y por último 00:28:44
hacemos esta suma. Para hacer la suma 00:28:48
denominador común, que aquí se ve fácil que es el 6 00:28:52
y corregimos los numeradores 00:28:55
6 dividido entre 1 a 6 por 3 00:28:58
18 y más 00:29:02
6 dividido entre 6 a 1 por 11, 11 00:29:05
Entonces cuando hacemos esa suma final tengo 00:29:09
18 más 11, 29 00:29:13
9 dividido entre 6. 00:29:17
¿Puedo simplificar? 00:29:19
Pues acordaos, me fijo en el más pequeño de los dos, el 6. 00:29:21
Y pienso, ¿qué divisores tiene ese 6? 00:29:26
Pues al 6 le puedo dividir entre 2 y 3. 00:29:29
Como el 29 no se puede dividir ni entre 2 ni entre 3, 00:29:33
pues no se puede simplificar y el resultado final es este. 00:29:37
ya tendríamos resuelta nuestra operación combinada 00:29:43
bueno, pues hemos visto 00:29:48
varias operaciones combinadas en las que nos hemos encontrado 00:29:51
pues números decimales de todos los tipos 00:29:54
pero vamos a rematar 00:29:58
una en la que tengamos más complicación en las potencias 00:30:02
y es que haya negativos en los ponentes y negativos en las bases 00:30:06
que sería el caso más complicado 00:30:10
que nos podemos encontrar 00:30:13
complicado entre comillas 00:30:15
el que más os cuesta 00:30:17
porque confundís unos negativos con otros 00:30:18
pues vamos a buscar uno 00:30:21
en el que ocurra eso 00:30:23
a ver 00:30:24
que se me ha despistado el que yo tenía buscado 00:30:25
¿dónde lo he tenido? 00:30:38
¿dónde veo ahora? 00:30:51
ah vale, sí, el c, si teníamos uno cerquita 00:30:54
el c mismo 00:30:57
tenemos 00:30:58
Tenemos menos un tercio elevado a menos dos, más cinco cuartos, menos siete y más cuatro coma cinco. 00:31:00
Bueno, el lado primero, lo de siempre. 00:31:22
El número decimal hay que transformarle en fracción. 00:31:26
Este es un número decimal exacto. 00:31:30
Entonces, como es decimal exacto, número entero sin la coma, dividido por un 1 con tantos ceros como decimales tuviese el número. 00:31:33
45 entre 10 se puede simplificar dividiendo entre 5. 00:31:43
45 entre 5 a 9, 10 entre 5 a 2. 00:31:48
Luego, lo que queríamos realmente era este ejercicio ya escrito solo con fracciones, que es menos siete más nueve medios. 00:31:52
Me he quitado el número decimal. 00:32:06
No hay paréntesis, porque el paréntesis que hay solo es para que no me olvide que la base es un número negativo 00:32:11
y que encima estoy aplicando una potencia también negativa. 00:32:19
O sea, solo me quiere indicar que estoy haciendo una potencia de una fracción. 00:32:22
Pero ahora resulta que tengo negativos en la base y negativos en el exponente. 00:32:27
¿Cuáles hago primero? 00:32:31
Pues si os acordáis, dije que primero controlábamos los del exponente. 00:32:33
Entonces, como el exponente es un número negativo, 00:32:38
la forma de corregirlo era dar la vuelta a la fracción y ya se volvía positivo. 00:32:41
Sin más, no me complico más la vida. 00:32:48
y ahora una vez que se ha dado la vuelta a la fracción 00:32:50
pero que la base sigue siendo negativa 00:32:54
lo que tengo que controlar es 00:32:57
qué va a pasar con ese negativo 00:32:59
¿vale? 00:33:01
esto es lo que menos me gusta 00:33:04
pues lo que hago es decir 00:33:06
bueno, como tengo una base que es un número negativo 00:33:07
pero el exponente es un número par 00:33:10
¿qué ocurría? 00:33:12
pues que una potencia par de un número negativo 00:33:14
se volvía positiva 00:33:18
entonces, si yo hago esa potencia me va a quedar 3 al cuadrado 9 00:33:20
entre 1 al cuadrado 1, que puedo pasar de él 00:33:25
y me queda un más 9, como resultado final 00:33:29
de esa potencia original que era tan fea, y cuando me he quitado 00:33:33
la potencia, lo que me queda ya solo son sumas y restas 00:33:39
pues nada, sumas y restas, que lo que teníamos que hacer 00:33:43
era denominador común, donde aquí el denominador 00:33:47
común es el mínimo común múltiplo del 4 y el 2, puesto que el 9 y el 7 tienen denominador 00:33:51
1, el mínimo común múltiplo del 4 y del 2 es 4. Fácil de calcular. Vamos a cambiar 00:33:56
los numeradores. 4 dividido entre 1, que era el denominador cuando no había nada, 4 por 00:34:03
9, 36, positivo, más 4 dividido entre 4 a 1, por 5, 5, menos 4 dividido entre 1, que sería el denominador del 7, 4, por 7, 28, y por último, más 4 dividido entre 2 a 2, por 9, 18. 00:34:10
Hemos terminado de corregir nuestros numeradores 00:34:36
Vamos a hacer las sumas y las restas 00:34:42
Dijimos que primero agrupo por un lado los positivos y por otro los negativos 00:34:44
36 más 5, 41 00:34:50
41 más 18, 59 00:34:54
Y ahora menos 28 00:34:58
Pues 59 menos 28, 31 00:35:02
dividido entre 4, que veo claramente 00:35:07
que no se puede simplificar, pues hemos terminado 00:35:12
pues ya tendríamos aquí un repaso 00:35:15
de todas las operaciones combinadas con todos los problemillas 00:35:19
que me podían mezclar de distintos tipos de números decimales 00:35:23
con problemas con las potencias de exponente negativo 00:35:28
problemas con potencias de base negativa 00:35:31
Bueno, pues la historia es que vayáis así, con calma, despacito, que no corráis porque en cuanto me acelere me puede dejar algún signo atrás y ya la he guiado. Las operaciones individuales sabemos hacerlas de sobra, pues con calma, haciendo estos ejercicios, ¿vale? 00:35:33
Bueno, el próximo día vamos a ver cómo aplicar a problemas las cosas que hemos aprendido de operaciones con fracciones y lo único que vamos a tener que hacer es distinguir dos tipos de problemas. 00:35:53
aquellos en los que dándome un total me piden calcular 00:36:20
una fracción, me piden calcular una parte o que dándome 00:36:25
una parte me piden calcular el total, me piden calcular el todo 00:36:29
pues la idea aquí va a ser muy simple, es que si yo voy 00:36:32
del total a una parte, por ejemplo, me dicen que haga 00:36:37
2 tercios de 3000, pues lo que voy a hacer es asociar 00:36:40
ese D a una multiplicación y lo que haré es 2 tercios 00:36:45
por 3.000, pues 2 por 3.000, 6.000 entre 3.000, 2.000. Pues 2.000 es las dos terceras partes 00:36:49
de 3.000, que lo tenemos todos muy claro. Y si me dicen al revés, dicen si los dos 00:36:58
tercios de tres, perdón, si los dos tercios de una cantidad son 3.000 euros, ¿cuánto 00:37:04
sería la cantidad completa? Y bueno, pues voy a hacer la operación al revés, porque 00:37:12
que ahora quiero ir de la parte al total, pues si antes he hecho una multiplicación, 00:37:17
ahora si quiero ir al revés, la operación contra la multiplicación, que es la división, 00:37:22
pues lo que haría es dividir ese 3.000 entre 2 tercios, 00:37:27
tendría 3.000 por 3, 9.000, entre 2, 4.500, 00:37:31
pues 4.500 sería el total de ese número antes de aplicar la fracción. 00:37:37
Pues eso tan simple es lo que tendremos que ir aplicando en estos problemas. 00:37:43
Haremos algunos de cada tipo y luego remataremos este tema viendo la parte que nos queda de teoría que es 00:37:49
¿Cómo puedo aproximar números decimales cuando no he podido encontrar su fracción generatriz? 00:38:02
o no me lo han pedido y entonces lo que cometeré es siempre un error 00:38:10
y por último 00:38:14
cómo expresaré números decimales muy grandes 00:38:18
o muy pequeños de tal forma que pueda operar mejor con ellos 00:38:22
y eso es lo que se llama la notación científica 00:38:26
esto es lo que veremos el próximo día y con esto acabaremos este 00:38:29
segundo tema, con lo cual 00:38:34
pues como os digo todos los días 00:38:38
id haciendo los ejercicios que tenéis indicados 00:38:40
quienes queréis hacer evaluación continua 00:38:43
para que no se os vaya acumulando mucha tarea 00:38:45
y me los vais mandando 00:38:47
bueno, pues aquí lo dejamos por hoy 00:38:49
el próximo jueves un poquito más 00:38:52
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanza básica para personas adultas
      • Alfabetización
      • Consolidación de conocimientos y técnicas instrumentales
    • Enseñanzas Iniciales
      • I 1º curso
      • I 2º curso
      • II 1º curso
      • II 2º curso
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
    • Pruebas libres título G ESO
    • Formación Técnico Profesional y Ocupacional
    • Alfabetización en lengua castellana (español para inmigrantes)
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Enseñanza oficial de idiomas (That's English)
      • Módulo 1
      • Módulo 2
      • Módulo 3
      • Módulo 4
      • Módulo 5
      • Módulo 6
      • Módulo 7
      • Módulo 8
      • Módulo 9
    • Ciclo formativo grado medio a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo grado superior a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Aulas Mentor
    • Ciclo formativo de grado básico
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
7 de noviembre de 2025 - 9:59
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
38′ 59″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
457.84 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid