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Repaso de préstamos - Ejercicio 1 - Contenido educativo

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Subido el 6 de junio de 2022 por Fernando C.

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Explicación del método de amortización de préstamos por el sistema francés (anualidades constantes)

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Buenas, vamos a ver los métodos de amortización de préstamo, comenzando por el sistema francés. 00:00:02
El sistema francés es el método de amortización en el que los pagos son constantes, o términos amortizativos constantes. 00:00:10
Para ver este método, lo que voy a hacer es directamente resolver este ejercicio en el que se nos dice que se ha pedido un préstamo de 500.000 euros al 8% de interés anual a devolver en 10 años. 00:00:18
Y la primera cuestión que se nos hace es calcular la anualidad del préstamo suponiendo que su devolución se va a realizar mediante anualidades constantes, es decir, sistema francés. 00:00:31
Lo primero es entender bien en qué consiste este método de amortización y para ello, como siempre suelo hacer yo, es dibujar el esquema de lo que ocurre con esta operación financiera. 00:00:42
Tenemos una operación en la que dura 10 años, se pide una cantidad inicial que llamamos C0 de 500.000 euros y se van a ir realizando una serie de pagos hasta el final del préstamo. 00:00:58
Esos pagos se nos dice que son constantes, por tanto yo lo voy a representar como A, un pago constante de ese valor. 00:01:13
A entonces es el término amortizativo o pago y según vemos aquí una serie de pagos que se repiten en el tiempo con una separación igual, cuando hemos visto renta sabemos que esto es una renta constante y por tanto si yo cojo todos estos pagos, los actualizo, voy a seleccionarlos todos y estos pagos los actualizo al momento cero, 00:01:21
Esto quiere decir que me tiene que coincidir el principal del préstamo con la renta actualizada, el valor actual de esta renta, que es con la que vamos a devolver el préstamo. 00:01:50
Por tanto, C0 tiene que ser igual al valor actualizado de esa renta cuyo término es A. Y para actualizar una renta, aplicamos la formulita del valor actual de una renta unitaria. 00:02:03
Por tanto, en este caso, voy a poner la fórmula directamente, sería C0, hemos dicho que son 500.000 euros, esos 500.000 euros se van a devolver mediante la siguiente renta, que es A, que no conocemos, por la fórmula que conocemos de 1 menos 1,08 elevado a menos n, 00:02:20
partido por i, 0,08 00:02:48
si resolvemos esto 00:02:54
nos da que a es igual a 500.000 00:02:57
dividido entre toda esta fracción 00:03:01
que voy a calcular ahora mismo para poner 00:03:08
su valor, me da 6,71 00:03:12
con una serie de decimales, 0,08 00:03:27
Entonces, el resultado son exactamente, perdón, 74.514,74. 00:03:34
Bueno, esta parte es muy sencilla en el método de pagos constantes o sistema francés. Consiste precisamente en esto que acabo de decir. Todos los pagos son del mismo importe, es decir, 74.514,74 al año. 00:03:50
Pero luego ya veremos que cada pago va a tener su parte de amortización, que llamamos cuota de amortización, voy a llamar ese al periodo al que corresponda, puede ser a 1, a 2, a 3, según el año en el que estemos, más una cuota de interés. 00:04:16
Es decir, este pago es lo que pagamos al banco. Esto es la cuota de amortización y esto es la cuota de interés. Bueno, con esto, esto es una introducción a lo que vamos a ver a continuación. 00:04:38
Porque dice, apartado B, calcular la tercera cuota de amortización. Es decir, me están pidiendo la tercera cuota de amortización a sus tres. Es decir, apartado A, vamos a bajar un poco, perdón, vamos a bajar un poquito aquí para abajo. 00:04:56
apartado b me piden a tres de acuerdo para calcular a tres vamos a tener en cuenta una 00:05:15
cosa importante tendríamos que saber lo siguiente la relación que existe entre las diferentes cuotas 00:05:29
de amortización nosotros vamos a tener un préstamo en el sistema francés voy a poner solamente tres 00:05:40
periodos o cuatro y yo he dicho que tenemos la primera el primer pago está compuesto por cuota 00:05:49
de amortización del periodo 1 más cuota de interés es del periodo 1 esto es lo que decimos a su el 00:06:03
pago pero luego llegamos al periodo 2 en el que tendremos a 2 y 2 de acuerdo qué relación hay 00:06:10
entre esta cuota de amortización y las siguientes y luego correspondientemente la tercera 00:06:20
la cuarta vale luego tendrá su cuota de interés periodo 3 periodo 4 etcétera pues la relación 00:06:30
que hay es que A2 es igual a A1 multiplicado por 1 más I. ¿Y qué ocurre con A3? A3 es 00:06:38
igual a A2 multiplicado por 1 más I. A4 es igual a A3 multiplicado por 1 más I. Y así 00:06:54
sucesivamente. Entonces, ¿qué hay aquí 00:07:07
importante? Si yo cojo y digo, quiero calcular 00:07:12
cualquiera, por ejemplo, A S, ¿y qué digo? 00:07:17
Que va a ser A S menos 1 por 1 más I. Pero ¿y si no conozco 00:07:22
cada una de las cuotas de amortización, pero sí conozco la primera? 00:07:26
Como vemos aquí, A 2 00:07:31
era A 1 por 1 más I. Entonces, si A 2 00:07:34
lo sustituimos por esto, nos queda que es 00:07:38
a1 por 1 más i dos veces, es decir 00:07:42
por 1 más i al cuadrado, el tercero, digo el cuarto 00:07:46
será el tercero, que era este de aquí, a1 00:07:52
por 1 más i al cuadrado 00:07:56
otra vez por 1 más i, entonces ya se convierte en al cubo 00:08:00
en general tendremos que en el momento s 00:08:04
cogeremos la primera cuota de amortización 00:08:08
y la podemos calcular cualquiera de ellas 00:08:13
como 1 más i elevado a s menos 1 00:08:17
es decir, por ejemplo, a 24 00:08:20
la cuota número 24 de un préstamo será la primera por 1 más i 00:08:24
elevado a 23, entonces, esto es muy sencillo 00:08:29
porque la primera cuota es fácil de calcular 00:08:32
¿De acuerdo? Cuando ya tenemos el término amortizativo, si le restamos la primera cuota de interés, ya tenemos el primer término, ¿vale? Perdón, la primera cuota de amortización. 00:08:36
Entonces, 74.514,74 menos la primera cuota de interés, que también es muy fácil de calcular, la primera cuota de interés que es capital pendiente, que es todo el capital que hemos pedido por el interés. 00:08:53
Es decir, en nuestro caso tenemos un préstamo de 500.000 euros, que si le aplicamos el 8% quiere decir que el primer año los intereses son 40.000. 00:09:15
Por tanto, ¿cuánto será la amortización del primer año? 00:09:29
Si los intereses son 40.000 y el pago son 74.514, el resto hasta el pago es amortización. 00:09:35
Así que esto nos da 34.514,74. 00:09:45
No sé si está bien entendido. 00:09:57
Todo parte de aquí. 00:09:59
Es decir, yo calculo A1, es decir, que es el pago menos la amortización del primer periodo. 00:10:00
Y a partir de ahí podemos sacar cualquiera de ellos. 00:10:08
Visto esto, ya tenemos la posibilidad de sacar lo que nos piden en la tercera cuota de amortización 00:10:11
Y hemos dicho que la tercera cuota de amortización va a ser la primera por 1 más i elevado a 2 00:10:21
Así que son 34.514,74 por 1,08 elevado a 2 00:10:30
Esto lo calculamos, cogemos nuestra calculadora y nos va a dar, sin redondear, es decir, yo me he calculado con todos los decimales y nos da 40.258 euros. 00:10:41
Vamos a ver qué se nos pide a continuación en el apartado C. Calcular el saldo pendiente de amortizar al final del cuarto año. Vale. Importante. Saldo pendiente de amortizar al final del cuarto año. A eso lo llamamos C4. ¿Por qué? Vamos a ver. 00:11:03
Yo tengo este préstamo. Aquí hemos pedido C0 y hemos ido pagando. Una vez que pagamos la primera cuota, nos queda C1. Una vez que pagamos la segunda, nos queda C2. Aquí nos quedará C3. Aquí nos quedará C4, después de haber pagado la correspondiente anualidad. 00:11:30
Bien, nos centramos en este momento. ¿Qué ocurre? Nos queda por pagar la anualidad del quinto año, la anualidad del sexto año y así hasta el décimo. 00:11:57
Hemos pagado 4 anualidades, por tanto nos quedan 6 anualidades. 00:12:13
Si yo veo aquí una renta de 6 términos, C4 será lo que yo debo todavía de préstamo en el año 4, será el valor actual de los pagos que me quedan por hacer, es decir, el valor actual de una renta de 6 términos al 8%. 00:12:19
Es decir, para calcular cualquier capital pendiente solo tendríamos que actualizar en el sistema francés, solo tendríamos que actualizar todos los pagos que nos quedan por hacer porque al actualizarlo lo que estaríamos haciendo es quitar los intereses y si quitamos los intereses solo nos va a quedar lo que es cuota de amortización, por tanto sumamos todas las cuotas de amortización que nos quedan y ya tendríamos el capital pendiente. 00:12:43
Por tanto, C4 sería igual a la anualidad o el pago, que hemos dicho que eran 74.000 euros, 514,74, por el valor actual de la renta que nos queda, que es 1 menos 1,08 elevado a menos 6, que nos quedan 6 términos, ya que hemos pagado 4 y son 10 años, 00:13:15
dividido entre 0,08. 00:13:41
Quiere decir que esto nos dice que nos queda por pagar 344.472,70. 00:13:46
Espero que se haya entendido porque esta es la forma más sencilla de calcular el capital pendiente. 00:14:02
Vamos a ver lo siguiente que se nos pide. 00:14:08
Calcular la segunda cuota de intereses. 00:14:11
Bueno, esta pregunta me va a servir a mí para explicar cómo vamos a calcular cualquier cuota de interés. 00:14:14
En este caso nos piden una muy sencilla, nos piden la cuota de interés del año 2. 00:14:25
Bien, ojo, la cuota de interés del año 2, ¿cuál es? 00:14:31
Pues va a ser el capital pendiente del año 1 por el tanto de interés. 00:14:36
Es decir, no sé si esto está claro, pero si yo tengo un préstamo así, en el que yo aquí debía C0, ahora aquí, después de haber pagado la primera cuota, que es la primera amortización más el primer cuota de interés, resulta que me queda pendiente de pagar de préstamo esa cantidad C1. 00:14:43
Bueno, pues aquí nuevamente vamos a tener la amortización y la cuota de interés. Y como vemos, o podemos medio intuir, esto lo podemos obtener de varias maneras, es decir, I2, lo más sencillo sería decir, pues el capital pendiente, ¿vale?, que nos quedaba en el periodo anterior por el interés, C1 por I. 00:15:08
¿Y cuánto es C1? Pues muy sencillo, C1 será el capital inicial menos lo que se amortizó en este periodo, A1, ¿vale? Que ya lo conocemos. 00:15:39
Aquí sabemos todos estos datos, es decir, se pidieron 500.000, en el primer periodo hemos amortizado a 1, que eran 34.514, con 74, es decir, C1, son 465.485,26. 00:15:53
Por tanto, esto es 4, 6, 5, 4, 8, 5, 26 por el 8%. 00:16:33
Nos da que la cuota de interés en este caso son 37,238,82. 00:16:46
¿Había otra forma de calcularlo? 00:17:01
Pero si había otra forma de calcularlo, lo voy a hacer aquí. I2, sabemos que la suma de la cuota de amortización más la cuota de interés es el término, es decir, que el término es I2 más A2. 00:17:03
Bueno, pues podemos coger y calcular I2 como el término menos la cuota de amortización 00:17:22
Esta cantidad es muy fácil de obtener, como ya hemos visto antes 00:17:33
Es decir, el término es o la anualidad es 74.514,74 y A2 era A1 por 1 más I. 00:17:37
Entonces, menos A1 era 34.514,74, pues por 1 más I obtenemos I2, digo A2, ¿vale? Esto es A2. 00:17:55
La cuota de amortización del segundo año, pues ya tenemos esto que nos da 37.238,82. Es decir, la misma cantidad que, a ver dónde, aquí y aquí. 00:18:19
bueno, lo último que se nos pide 00:18:41
es que hagamos el cuadro de amortización 00:18:47
es decir, confeccionar el cuadro de amortización 00:18:50
bueno, pues para eso vamos a ir 00:18:54
a una hoja de cálculo 00:18:58
y no voy a hacerlo con hoja de cálculo 00:19:00
es decir, no voy a meter la fórmula 00:19:03
la fórmula de Excel 00:19:05
pero sí que voy a hacerlo aquí para que se vea más claro 00:19:07
cómo se calcula. Pongo aquí los datos 00:19:11
para que no tengamos pérdida. Número de pagos anuales es un pago 00:19:15
cada año. Estas tres casillas que tengo aquí es para 00:19:19
rentas fraccionadas. 00:19:23
Voy a poner los datos pero no los necesito. 00:19:26
En el momento de recibir el préstamo no se paga nada 00:19:31
y resulta que nos dan 500.000. Capital pendiente 00:19:35
En el 0 es 500.000. ¿Cuánto se paga cada año? Lo habíamos calculado y eran 74.514,74. Esa cantidad tiene decimales. Los decimales me los estoy comiendo, por tanto, al final no me va a quedar cuadrado, pero para que entendamos cómo se hace el cuadro, me resulta suficiente. 00:19:38
suficiente. Cuota de interés del primer año, capital pendiente por el 8%, 40.000. ¿Cuánto 00:20:07
se amortiza por tanto? Si pagamos al banco 74.514 y 40.000 son intereses, el resto es 00:20:22
amortización, es decir, eso menos eso. ¿Cuánto llevamos amortizado? Cero que teníamos amortizado 00:20:30
hasta esa fecha más lo que hemos amortizado en este periodo, como es la primera vez que 00:20:40
amortizamos, el capital amortizado total es esa cantidad y luego el capital pendiente 00:20:45
será los 500.000 menos lo que se ha amortizado en este periodo. Vamos a prestar atención 00:20:53
a lo siguiente, todo el rato es igual pero con cuidado, cuota de interés, capital pendiente 00:21:00
hasta la fecha, es decir, justo después del pago del periodo anterior, por el interés, que es el 8%, 00:21:08
y nuevamente la cuota de amortización será el pago menos la cuota de interés, es decir, que la cuota 00:21:17
de interés más la cuota de amortización tienen que ser igual al pago, estas dos cantidades son igual 00:21:25
que está. Luego, total amortizado, ya habíamos amortizado esta cantidad, le sumamos la cantidad 00:21:31
que amortizamos en este periodo y tenemos el total amortizado. Capital pendiente, dos 00:21:38
maneras de verlo, capital inicial menos el total que llevamos amortizado. O podemos hacer 00:21:46
también capital pendiente del periodo 00:21:55
anterior menos lo que se ha amortizado en este periodo 00:21:58
¿vale? tenemos esas dos formas 00:22:02
de hacerlo, yo voy a dejar esta y bueno 00:22:04
nuevamente capital pendiente por el 8% 00:22:07
el nuevo, la nueva cuota de interés 00:22:11
el nuevo, la nueva cuota de amortización 00:22:13
sería la diferencia y 00:22:17
nuevamente total amortizado 00:22:20
más lo que amortizó en este periodo 00:22:23
la suma y luego lo que debía menos lo que ha amortizado en este periodo ojo de no de 00:22:25
restar equivocadamente esto menos el total sino que sería 500 menos el total o lo anterior menos 00:22:33
lo de este periodo y bueno esto ya es todo el rato hacer lo mismo por tanto podríamos arrastrar y nos 00:22:40
da que tendríamos que haber amortizado 500.000 después de los 10 años como vemos hay seis 00:22:48
céntimos de diferencia por un por lo que decía al principio porque aquí hay decimales que no 00:22:56
estoy teniendo en cuenta y nos quedarían cero euros por amortizar bien pues este 00:23:01
es el sistema francés y espero que se haya entendido lo mejor posible 00:23:07
Idioma/s:
es
Autor/es:
Fernando Cantos Martín
Subido por:
Fernando C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
42
Fecha:
6 de junio de 2022 - 19:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALONSO DE AVELLANEDA
Duración:
23′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
88.83 MBytes

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