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MATEMÁTICAS 5º. ÁREA DEL CÍRCULO

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Subido el 1 de mayo de 2020 por Adrián B.

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En este tema 14, sobre el área de las figuras planas, hemos visto cómo calcular el área del cuadrado, que se calcula multiplicando la medida de su lado por sí mismo dos veces, es decir, lado por lado, 00:00:01
cómo calcular el área del rectángulo, que es multiplicar la base por la altura, y cómo calcular el área del triángulo, que es multiplicar base por la altura y dividido entre dos. 00:00:14
Pues hoy vamos a ver cómo calcular el área del círculo. Antes de nada vamos a recordar lo que vimos en el tema 13, que es la diferencia entre circunferencia y círculo, porque no es lo mismo. 00:00:27
La circunferencia es la línea curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia del centro, es decir, en esta figura la circunferencia sería la línea de color negro. 00:00:38
Mientras que el círculo es la figura plana delimitada por la circunferencia, es decir, es toda la superficie que hay delimitada por la circunferencia. 00:00:49
En este caso, toda la parte de azul claro, ese es el círculo. Todo lo que hay dentro, por dentro de la circunferencia es el círculo. 00:00:57
Y lo que vamos a ver hoy es cómo calcular el área del círculo, es decir, cómo calcular toda la superficie que hay dentro de esa circunferencia. 00:01:05
circunferencia por supuesto se calcula o bien en metros cuadrados en decímetros cuadrados centímetros cuadrados es medida de superficie lo que vamos a ver hoy vamos a 00:01:13
recordar también esto es importante cuáles son los elementos de la circunferencia y lo más importante los principales elementos que vamos a tener en cuenta para 00:01:23
calcular el área del círculo son el diámetro el diámetro es esta línea verde y es el segmento que une un punto de la circunferencia con otro punto de la 00:01:32
circunferencia pasando por el centro, pasando por el centro del círculo. Y el otro elemento de la circunferencia importante va a ser el radio, que es el segmento 00:01:42
que une el punto central del círculo, el centro del círculo, con cualquier punto de la circunferencia, ¿vale? Es este segmento rojo. Y una cosa importante es 00:01:52
tener en cuenta que el radio es siempre la mitad del diámetro, es decir, de aquí hasta el centro es el radio, pero si continuamos hacia el otro punto de la circunferencia 00:02:02
sería el diámetro, así que el diámetro es el doble del radio o el radio es la mitad del diámetro. Luego lo vamos a ver con más detenimiento. 00:02:15
¿Cómo se calcula el área del círculo? Bueno, pues para calcular el área del círculo, la superficie que queda delimitada dentro de la circunferencia, tenemos que aplicar esta fórmula de aquí. 00:02:22
A igual a este simbolito de aquí que es el número pi por radio elevado al cuadrado área del círculo número pi y recordad que el número pi es 3,14 siempre 3,14 multiplicado por el radio por la medida del radio al cuadrado la medida del radio al cuadrado recordad que no es radio por dos sino es radio por radio es multiplicar la medida del radio por sí mismo dos veces. 00:02:35
Aquí tenemos los diferentes elementos de esa fórmula. A, que sería el área del círculo. El simbolito este que es el número pi, que equivale siempre a 3,14. En el tema 13 vimos que el número pi salía de dividir la longitud de la circunferencia entre su diámetro. 00:03:05
Y siempre se cumplía la condición de que si dividíamos la longitud de la circunferencia entre su diámetro, siempre el resultado era 3,14. Y el radio al cuadrado, que radio al cuadrado, repito, no es radio por 2, es radio por radio, r por r. 00:03:21
Aquí lo vemos, importante, radio al cuadrado no es radio por 2, sino es radio por radio, la medida del radio multiplicado por sí mismo dos veces. 00:03:37
Así que tened cuidado porque es un error muy común, pensad que el radio al cuadrado es radio por 2, estaría mal, estaría incorrecto. 00:03:45
Si el radio mide 4 centímetros, pues radio al cuadrado sería 4 por 4 igual a 16, no sería 4 por 2 igual a 8. 00:03:53
vamos a ver un ejemplo como calcular el área de un círculo tenemos aquí este círculo cuyo radio nos dice que mide 6 centímetros el segmento que une el punto central del círculo 00:04:02
con cualquier punto de la circunferencia es 6 centímetros así que simplemente lo que tenemos que aplicar es la fórmula área del círculo es igual a pi por radio al cuadrado 00:04:12
Es decir, 3,14 multiplicado por 6 al cuadrado, porque el radio mide 6, 6 al cuadrado. Hay que elevarlo al cuadrado, si no lo elevamos al cuadrado estaría mal. 00:04:24
3,14 multiplicado por 6 por 6, entre paréntesis, porque lo tenemos que resolver primero. 6 por 6 es 6 al cuadrado, es lo mismo, es el 6 multiplicado por sí mismo dos veces, 6 por 6. 00:04:35
6 por 6 quedaría 36 así que ahora multiplicamos 3,14 por 36 y el resultado es 113,04 centímetros cuadrados es lo que mide el área de este círculo aquí tenemos la multiplicación 00:04:46
3,14 por 36 recordad que a la hora de colocarlo es igual que si no existiesen las comas hacemos la multiplicación como si no existiese la coma y finalmente añadimos la coma 00:04:59
teniendo en cuenta el número de cifras decimales que hay entre los dos números que estamos multiplicando. En este caso tenemos dos cifras decimales aquí, el 1 y el 4, 00:05:11
pues tenemos que dejar dos cifras decimales en el resultado. Así que 113,04 es lo que mide toda esta superficie que vemos aquí. Vamos a ver otro ejemplo y es que sucede 00:05:20
si en lugar de darnos el radio, como en este caso que nos daban el radio y que medía 6 centímetros, nos dan la medida del diámetro, no del radio. 00:05:34
Bueno, pues como he dicho antes, el diámetro es el doble del radio. Así que si nos dan el diámetro, tenemos que hallar el radio para poder aplicar la fórmula 00:05:41
para conocer el área del círculo. Así que si, por ejemplo, tenemos este círculo y vemos que el diámetro mide 6 centímetros, pues ¿cómo sabemos la medida del radio? 00:05:51
dividiendo 6 centímetros entre 2 porque el radio es la mitad del diámetro 6 entre 2 es igual a 3 centímetros así que 3 centímetros mide el radio si el diámetro 00:06:01
midiese por ejemplo 8 centímetros pues el radio mide 4 centímetros si el diámetro midiese 10 centímetros pues el radio mide la mitad 5 centímetros siempre el radio es la mitad 00:06:12
del diámetro así que como ya sabemos que el radio mide 3 centímetros ya podríamos calcular la superficie de este círculo verde toda la parte verde del círculo 00:06:22
la podríamos calcular ya como aplicando la fórmula que ya conocemos área del círculo es igual a pi por radio al cuadrado es decir en este caso 3,14 por 3 al cuadrado 00:06:34
3,14 por 3 por 3 repito 3 al cuadrado no es 3 por 2 es 3 por 3 es multiplicado multiplicar al 3 por sí mismo dos veces 3 por 3 es 9 así que sería 3,14 por 9 igual a 28,26 centímetros cuadrados 00:06:48
como antes, colocamos la multiplicación como si fuera una multiplicación entre números naturales, multiplicamos el 9 por el 4, por el 1 y por el 3 y finalmente añadimos la coma 00:07:05
dejando dos cifras decimales en el resultado porque aquí tenemos dos cifras decimales. Así que, en definitiva, para calcular el área del círculo lo que tenemos que hacer 00:07:16
es aplicar la fórmula que es área del círculo es igual a pi que siempre equivale a 3,14 por la medida del radio al cuadrado, la medida del radio multiplicado por sí mismo dos veces. 00:07:29
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Adrián B.
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Fecha:
1 de mayo de 2020 - 9:48
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI MESONERO ROMANOS
Duración:
07′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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