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AN2. 3 Teoremas de las funciones continuas - Contenido educativo

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Subido el 12 de noviembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AN2 dedicada a las aplicaciones de los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos 00:00:22
algunos teoremas de las funciones continuas. En esta videoclase vamos a estudiar algunos 00:00:33
de los teoremas de las funciones continuas. Vamos a comenzar con el teorema de Bolzano, 00:00:49
que nos dice que si una función f es continua en un intervalo cerrado a b 00:00:53
y en los extremos del intervalo, en x igual a a y en x igual a b, 00:00:58
toma valores de signos opuestos, así que f de a es positivo y f de b es negativo, 00:01:02
o viceversa, f de a es positivo y f de b es negativo, 00:01:07
entonces, en al menos un valor x0 perteneciente al intervalo abierto, 00:01:11
la función toma un valor idénticamente nulo. 00:01:16
Relacionado con el teorema de Bolzano, tenemos el teorema de los valores intermedios, 00:01:19
intermedios de Dagbu. En él vemos como si una función f es continua en un 00:01:22
intervalo cerrado a b, entonces la función toma todos los valores 00:01:28
intermedios comprendidos entre f de a y f de b. Así que para cualquier imagen que 00:01:32
se nos pueda ocurrir comprendida entre f de a y f de b, existe al menos una 00:01:39
abstisa dentro del intervalo abierto donde la función toma ese valor. Aquí 00:01:44
vemos la definición algebraica. En el caso en el que f de a sea menor que f de b, 00:01:48
en el caso de que f de a sea mayor que f de b. 00:01:52
Aquí tenemos a la derecha una representación gráfica de una cierta función continua 00:01:55
en un cierto intervalo cerrado que va desde x igual a hasta x igual a b. 00:02:00
Si f de a fuera un valor negativo, f de b fuera un valor positivo y este y sub cero fuera el valor cero, 00:02:06
vemos cómo nos es imposible con un trazo continuo unir este punto con un valor de imagen negativo 00:02:14
con este punto, con un valor de imagen positivo, sin cruzar a esta línea, 00:02:21
que sería lo que se correspondería con el eje de las x, con el valor y igual a cero. 00:02:27
Así pues, necesariamente existiría un valor x cero tal que f de x cero fuera igual a cero. 00:02:31
Estaríamos comprobando el teorema de Bolzano. 00:02:37
En el caso en el que este f de a y f de b no fueran necesariamente valores con signos opuestos 00:02:40
y este y cero fuera un y cero cualquiera, a una altura intermedia entre f de a y f de b, 00:02:45
vemos que por la misma razón nos es imposible unir este punto con este otro sin cortar al menos en una ocasión esta línea recta 00:02:51
vemos cómo se debe cumplir el teorema de los valores intermedios 00:03:00
y existe al menos un cierto valor x0 donde f de x0 es igual a este y0 que tendríamos aquí. 00:03:03
Por último vamos a mencionar únicamente el teorema de Weierstrass 00:03:11
donde se nos dice que si una función f es continua en un intervalo cerrado a b 00:03:14
entonces la función va a alcanzar un máximo absoluto y un mínimo absoluto dentro de este intervalo. 00:03:20
Esto quiere decir que existe un valor m minúscula y un valor m mayúscula dentro del intervalo cerrado a b, 00:03:25
tal que el valor de la imagen en este valor m minúscula es menor o igual que todas las imágenes, 00:03:33
y el valor de la imagen en este m mayúscula es mayor o igual que el valor de todas las imágenes. 00:03:40
Este sería el mínimo absoluto, este sería el máximo absoluto de la función dentro de este intervalo. 00:03:45
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
4
Fecha:
12 de noviembre de 2024 - 6:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.21 MBytes

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