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V0503LimitesSucesiones4 - Contenido educativo

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Subido el 8 de diciembre de 2018 por Pablo De A.

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Límites sucesiones

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Bien, pues vamos a continuar haciendo algunos límites más. 00:00:06
Estos límites son ya un poquito más cañeros, pero como ya los hacemos bastante bien, pues los vamos a hacer mucho más rápido. 00:00:10
Límite cuando n tiende a infinito de 1 más n entre n menos 2 más n entre 1 más n. 00:00:21
Hago primero este límite, luego hago este límite, y ¿qué hago? 00:00:34
Lo resto. Este sería mi a sub n y este sería mi a sub n. 00:00:36
Límite cuando n tiende a infinito de a sub n. 00:00:41
Es límite cuando n tiende a infinito de 1 más n dividido entre n. 00:00:46
Tengo dos números, dos polinomios. 00:00:54
¿Qué grado tengo aquí? Uno. Aquí tengo uno. 00:00:56
Pues divido por el grado más grande. ¿Cuál es? Pues como es el mismo, 00:00:59
dividido por n igual a 1, pues 1 entre n más n entre n, dividido entre n entre n, bien, 00:01:01
1 entre n, 0, más 1, entre 1, que vale 1. Este coeficiente, este coeficiente al final 00:01:12
me sale 1. Límite, cuando n tiende a infinito, de 2 más n dividido entre 1 más n. Pues 00:01:21
hacemos lo mismo. Límite, cuando n tiende a infinito y divido por el de mayor grado, 00:01:32
como son el mismo, pues divido por este 2 más n, n más n, divido entre 1 más n, entre 00:01:37
n y aquí se me ha olvidado poner el n. Esto se me va a 0, esto se me va a 0, 1 entre 1 00:01:44
es uno. Entonces, ¿qué me queda? Uno menos uno, bueno, cinco B. Límite. Cuando N tiende 00:01:50
a infinito, de dos menos I de N, multiplicado por hecho N menos tres, dos N menos uno elevado 00:02:10
al cuadrado. Límite. Cuando N tiende a infinito. Voy a desarrollar aquí, porque una vez que 00:02:21
desarrolla aquí. Esto ya sé que es un polinomio de segundo grado, lo hemos factorizado. Límite 00:02:30
de patente infinito de 16n, menos 6, menos 56n cuadrado, más 21n, dividido entre 4n 00:02:40
cuadrado, más uno, menos cuatro n. Y ya, si queréis, me vais a dejar, no, no me vais 00:02:58
a dejar. Desarrolla. Dieciséis más veintiuno son treinta y siete, si no me he equivocado, 00:03:10
dos por ocho, dieciséis, siete por veintiuno, sí, son los dos positivos. Entonces tengo 00:03:17
menos 56n cuadrado, el más 37n, menos 6, todo esto dividido entre 4n cuadrado, menos 00:03:21
4n más 1. ¿Y ahora qué es lo que hago? Pues el truco de siempre, divido por el n de mayor 00:03:34
grado, ¿cuál es n cuadrado? Pues entre n cuadrado, entre n cuadrado, entre... Fijaos, 00:03:41
dividir todo entre n cuadrado es lo mismo que multiplicar todo esto por 1 entre n cuadrado 00:03:52
y todo esto entre 1 entre n cuadrado. ¿Y estos límites cuáles son? Pues fijaros, 00:03:56
el primer límite este, ¿cuánto vale? 56 entre 4, n, perdón, primer límite, 56 n 00:04:02
cuadrado entre n cuadrado, esto se me cancela, menos 56. ¿Cuál es el límite cuando n tiende 00:04:10
de infinito de 37 por n entre n cuadrado. n entre n cuadrado es igual a 1 entre n. ¿Y 00:04:15
cuál es el límite cuando n tiende a infinito de esto? 0 más 0. ¿Cuál es el límite cuando 00:04:23
n tiende a infinito de 1 entre n cuadrado? 0 por 6, 0. ¿Aquí qué me queda? 4, n cuadrado 00:04:30
entre n cuadrado se cancela uno con otro, 4. Menos 4n entre n cuadrado, 1 entre n, el 00:04:38
límite es igual a 0, pues 0, y aquí me quedaría 0. 56 entre 4, ¿cuánto es? 14, si no me 00:04:46
equivoco. Y vamos a hacer 1 con raíces. 3n al cuadrado, raíz de 3n al cuadrado, más 00:04:58
7n menos 5, dividido entre 2n menos 9. Límite. Pues venga, divido por la n de mayor grado. ¿Cuál es la n de mayor grado? Aquí hay que pensar un poquito. 00:05:18
Esto es n cuadrado, pero esto es n cuadrado dentro de una raíz, por tanto, su grado disminuye hasta la mitad. Entonces divido por n, que es lo mismo que dividir por n cuadrado dentro de una raíz. 00:05:35
Bueno, a ver, lo que hago es que saco la raíz de n cuadrado entre n cuadrado, más 7n entre n cuadrado, menos 5 entre n cuadrado, y a su vez esto es igual a 2n entre n menos 1. 00:05:46
Fijaos, este límite, ¿cuánto me vale? 00:06:33
n entre n cuadrado, cero. 00:06:39
Pues esto se me va a ir a cero. 00:06:40
¿Esto a qué se me va a ir? 00:06:43
1 entre n cuadrado, se me va a ir a cero también, pues a cero. 00:06:46
Y aquí me he equivocado en una cosa, porque tengo que multiplicar por 1 entre n. 00:06:49
Este límite, pues se me va a quedar en 3, este se me va a quedar en 2, porque es n entre n cuadrado que es 1, n entre n que es 1, y este se me va a ir a cero. 00:06:55
Entonces me queda 3 entre 2, que es el límite que estamos buscando, raíz de 3, perdonadme, porque es raíz de 3. 00:07:02
Muy bien. 00:07:16
Siguiente. 00:07:20
Pues, vamos a ver, vamos a ver, límite de 3 menos n, 3n menos 5 raíz de n. 00:07:23
¿Y esto cuánto vale? 00:07:44
Pues fijaos, aquí simplemente tengo que discutir el reglado del polinomio. 00:07:52
¿Cuánto vale el límite cuando n tiene infinito de 3 por n? 00:07:57
Pues si yo esto lo multiplico por un número tan grande como yo quiera, y lo multiplico por 3, 00:08:01
me queda ese número tan grande como yo quiera multiplicado por 3. 00:08:07
Por tanto, el límite de esto es infinito. 00:08:10
Bien, esto también lo sé. 00:08:14
Esta es la raíz de n de un número tan grande como yo quiera. 00:08:17
Es un número muy grande, pero es más pequeño que n, multiplicado por 5, pero esto sigue siendo infinito. 00:08:20
Entonces aquí tengo un infinito menos infinito, que es una supuesta indeterminación. 00:08:26
¿Cuál de los dos puede? 00:08:31
Pues fijaos, si yo tuviera aquí 3 por 10 a la 14, menos 5 por la raíz de 10 a la menos 14. 00:08:33
¿Cuál es la raíz de 10 a la menos 14? Pues es 10 a la 7, porque 10 a la 7 por 10 a la 7 es 10 a la 14. 00:08:52
Entonces me quedaría 3 por 10 a la 14 menos 5 por 10 a la 7. 00:09:00
Fijaos, sería este número. 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, menos 5. 00:09:09
1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. 00:09:22
¿Este número le puede a este? 00:09:27
Pues es que prácticamente ni le afecta. 00:09:30
Por muy grande que es este número, es que este número todavía es más grande. 00:09:33
Por tanto, este infinito, que es de grado 1, 00:09:37
puede a este infinito, que es de grado 1 medio. 00:09:45
Por tanto, este límite es infinito. 00:09:49
y ya está, muchísimas gracias 00:09:52
Autor/es:
Pablo de Agapito
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
8
Fecha:
8 de diciembre de 2018 - 17:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
10′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
116.50 MBytes

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