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Videoconferencia CSL 9/04/2026 - Contenido educativo

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Subido el 10 de abril de 2026 por Elena A.

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calibración y tenemos una doble acepción. Recordad que tenemos una doble acepción, tiene dos significados. Uno es el que ya vimos, la calibración 00:00:00
instrumental, que son las operaciones con las que conseguimos que el valor de nuestra magnitud esté relacionado con nuestro instrumento. 00:00:14
Y lo que hacemos es, con un material de referencia de calidad meteorológica superior, comparar con una serie de patrones y con eso conseguimos lo que habíamos hablado, que si yo peso un gramo en una balanza en el instituto, sea exactamente lo mismo que un gramo de una balanza en vuestra casa o que una balanza en China. 00:00:23
China. Sin contar, por supuesto, con que hay distintas, vamos incorporando cada vez que 00:00:41
hacemos una medida un pequeño error que es inherente al proceso de medida, entonces la 00:00:50
precisión no tiene por qué ser la misma, pero la base que utilizamos de que un kilo 00:00:55
es un kilo, un litro es un litro, un gramo es un gramo, etcétera, etcétera, lo hacemos 00:01:01
mediante la calibración instrumental. Y luego teníamos otro tipo de calibración, que es la que vamos a ver ahora, 00:01:08
la calibración analítica o metodológica, que es muy importante, y que es el conjunto de operaciones 00:01:14
que nos establece la relación entre los valores indicados por un instrumento y unos valores conocidos 00:01:21
de una magnitud química. Para que nosotros podamos aplicar esto, para que podamos hacer esta calibración, 00:01:26
necesitamos que haya una correlación entre nuestras variables. 00:01:34
¿Qué significa que haya una correlación? 00:01:38
Pues que haya una relación entre dos o más variables. 00:01:41
En nuestro caso vamos a relacionar dos variables. 00:01:43
Y como están relacionadas entre ellas, vamos a poder obtener información de una a través de la otra. 00:01:48
Establecemos la correspondencia entre la respuesta del equipo, 00:01:55
o sea, la señal que nosotros medimos, con el resultado analítico, 00:01:59
como por ejemplo la concentración de un analito en concreto. 00:02:03
Entonces nosotros utilizamos la calibración, la recta de calibrado, 00:02:08
para calcular concentraciones de muestras desconocidas, de las que no sabemos la concentración, 00:02:13
a partir de una serie de disoluciones, de patrones, de las que sí sabemos la concentración. 00:02:20
¿Vale? Entonces, vamos a empezar por la parte más sencilla. Esperad un segundín porque hay mucho... Voy a salir un momento al pasillo porque es que hay muchísimo ruido. 00:02:27
Ya estoy, perdonadme, que es que había muchísimo barullo y he ido a abrir la clase de al lado. 00:02:49
Vale, entonces, vamos a empezar por la calibración más sencilla porque luego tenemos distintos métodos de calibración. 00:03:37
¿Vale? Vamos a empezar por la calibración que llamamos de patrones externos. 00:03:44
¿Qué es esta calibración? Bueno, antes de nada, perdonadme, vamos a hablar de la herramienta de la que hacemos uso para hacer este calibrado. 00:03:50
Hacemos uso de la recta de regresión, que es una herramienta matemática. 00:04:00
Igual que hemos utilizado, por ejemplo, los ensayos de significancia para ver si tenemos que rechazar un resultado dudoso o no, 00:04:04
cuando hablamos de calibración lo que hacemos es utilizar la recta de regresión. 00:04:12
¿Qué es la recta de regresión? La recta de regresión es un ajuste matemático que hacemos a unos datos experimentales. ¿Qué quiere decir esto? En la imagen que tenéis aquí, estos puntos azules son mediciones que yo he hecho de unas determinadas muestras. 00:04:16
Aquí tenemos, por ejemplo, una concentración, esto es la concentración 0, la concentración 1, la concentración 2, no tenemos unidades aquí, nos da igual, solo queremos ver la correlación, la concentración 3, la 4 y la 5. 00:04:36
A cada una de estas concentraciones hemos medido una señal, una respuesta instrumental, con un instrumento que puede ser, pues hemos podido medir una absorción, hemos podido medir por cromatografía, lo que sea. 00:04:51
¿Vale? Entonces, tenemos que para la concentración cero tenemos la señal cero, por ejemplo, y hacemos una cruz aquí porque es nuestra medida real, ¿vale? Para esta de aquí hemos medido y nos ha dado este valor, pues hacemos una cruz aquí, ¿vale? 00:05:03
Para el 3 nos ha dado este, para el 4 nos ha dado este, etc. Yo represento esta serie de puntos, solamente los puntos azules, las cruces azules, que son mis datos experimentales. 00:05:21
Entonces, lo que yo voy a hacer con mi ajuste de mínimos cuadrados es calcular una ecuación matemática que lo que me haga sea hacer una línea recta lo más veraz posible para ajustarse a todos estos puntos. 00:05:35
Si veis, esta línea de aquí, aunque es una línea que no es experimental, que no es que nosotros hayamos medido y hayamos obtenido que para esta concentración tenemos esta señal y por eso he hecho este punto, no. 00:05:55
la he hecho a partir de los puntos que yo sí que he medido, ¿vale? Entonces, una vez que yo obtengo esta línea recta de aquí, que tiene una ecuación con esta forma, 00:06:07
yo voy a poder calcular la concentración de muestras desconocidas midiendo su señal, ¿vale? Entonces, lo primero de todo, ¿cómo me enfrento yo a una curva de calibrado por patrones externos? 00:06:19
Pues yo lo que hago, para empezar, es crear unos patrones, que acordaos que son los patrones, son medidas de referencia, 00:06:31
del analito, la sustancia que voy a analizar que me interese. 00:06:39
Por ejemplo, imaginaos que yo quiero analizar una muestra que sé que tiene cloruro de sodio, que tiene sal común. 00:06:42
Pues yo lo que hago es una serie de patrones, yo creo unas disoluciones en el laboratorio de una concentración exacta, que yo sé exactamente qué concentración es, y creo una concentración de sal, de cloruro de estudio que sea al 0%, luego creo, preparo otra que sea al 1%, otra que sea al 2%, otra que sea al 3%, al 4, al 5 y al 6. 00:06:54
Yo esas disoluciones las preparo y sé exactamente qué concentración tienen. Ahora, yo me cojo cada una de esas disoluciones y mido, por ejemplo, su conductividad. Una señal, una respuesta frente a un instrumento concreto. 00:07:21
Entonces, cojo todas mis disoluciones, la del 1% y le mido la respuesta instrumental, la del 2% y le mido la respuesta y la anoto, la del 3% y mido la respuesta, así con todas, ¿vale? 00:07:39
Entonces, yo voy a tener, cuando haya medido eso, voy a tener 7 puntos, uno por cada patrón que he hecho, en los que voy a tener una concentración y una señal, ¿vale? 00:07:54
La concentración siempre está aquí, en el eje de las X, y la señal en el eje de las Y. 00:08:05
Entonces, yo lo que voy a conseguir, lo que voy a tener son estos puntos azules, estas cruces azules, 00:08:15
pues que para esta concentración que yo sé he medido esta señal, pues pongo aquí un punto, 00:08:21
y para esta concentración he medido esta señal, otro punto, etc. 00:08:25
Ahora, lo que quiero es calcular esta recta roja, la recta moteada, 00:08:29
que es la ecuación matemática que más se ajusta a estos puntos experimentales que yo he medido, ¿vale? 00:08:34
Entonces, ¿cuál es la ecuación de una recta? Siempre tiene esta forma, ¿vale? 00:08:41
Y, o sea, el valor que está aquí, es igual a A, un valor, más B, que es la pendiente, 00:08:45
o sea, como de inclinada está esta recta, multiplicado por X, que es este valor de aquí, ¿vale? 00:08:53
¿Cómo hago yo esa recta de regresión? La hago con la calculadora, con el modo regresión de mi calculadora científica. Si tenéis una calculadora Casio, lo que decimos siempre, si tenemos una calculadora Casio, normalmente está en modo, donde poníamos el modo para hacer estadística, también tenemos el modo Reg, el modo regresión. 00:09:00
Pulsamos REF y luego tenemos distintas opciones, tenemos lineal, logarítmica, exponencial. 00:09:30
Nosotros vamos a ajustar una línea a una línea recta, así que tenemos que elegir regresión lineal. 00:09:37
Y ahora lo único que tenemos que hacer es meter nuestros pares de valores en la calculadora. 00:09:43
Y la calculadora automáticamente nos va a dar el valor de A y el valor de B. 00:09:49
Entonces, vamos a coger algunos datos para hacer el ejemplo 00:09:54
La recta de regresión por mínimos cuadrados lo que hace es intentar minimizar las distancias que hay entre cada uno de nuestros puntos y la línea recta 00:10:01
Hace que esta distancia de aquí, este trocito, sea lo más pequeño posible para cada uno de los puntos 00:10:14
para este, para este, para este, hace que la recta sea lo más cercana posible a todos estos puntos. 00:10:19
¿Qué pasa si, por ejemplo, yo este punto, este de aquí, en vez de estar aquí donde estuviese aquí? 00:10:26
Pues que mi recta cambiaría, sería algo así. 00:10:32
Estaría ya mucho más alejada de estos puntos para poder acercarse a ese punto que está más lejos. 00:10:36
Entonces, ¿cómo evaluamos nosotros que realmente nuestra recta está bien ajustada? 00:10:41
que nuestra recta es una buena línea recta. Lo hacemos con un parámetro que se llama R o R cuadrado, ¿vale? 00:10:47
Esto que tenemos aquí. ¿Qué nos quiere decir R? R lo que nos dice es cómo de cercana es nuestro modelo a una línea recta, ¿vale? 00:10:53
¿Por qué digo esto? Pues porque nosotros aquí tenemos claramente que nuestros puntos, nuestras cruces azules tienen la forma 00:11:05
de una línea recta. Yo esto incluso a ojo puedo hacer así y ver que si junto los puntos 00:11:12
me sale una línea. Pero ¿qué pasa? Que yo podría tener una exponencial, unos puntos 00:11:18
así, podría tener una parábola. No hace falta que sea una línea recta, pero nosotros 00:11:24
solo vamos a trabajar con un ajuste linear. Entonces, ¿qué me dice mi R cuadrado? Me 00:11:29
dice cómo de bien está mi modelo ajustado, cómo de parecido son estos puntos experimentales 00:11:35
a una línea recta. Entonces la r al cuadrado, que también me la da la calculadora, me da 00:11:42
la r, yo la elevo al cuadrado, es este indicativo de cómo de buena es mi recta de calibrado. 00:11:47
Cuanto más cercano esté al valor de 1, mejor es mi recta de calibrado. El valor va a estar 00:11:55
entre 0 y 1 y lo ideal es tener una recta de calibrado que tenga 0,99, ¿vale? Que tenga 00:12:01
dos nueves. Si tengo, por ejemplo, una recta de calibrado y me sale que mi R cuadrado es 00:12:08
0,7, es un ajuste muy malo, ¿vale? Nosotros en química, en análisis, no vamos a aceptar 00:12:14
rectas que estén por debajo del 0,99, ¿vale? A lo mejor se puede hacer una excepción en 00:12:21
alguna práctica muy concreta, 0,98, pero bueno, nuestra r al cuadrado tiene que ser 00:12:27
lo más cercana a 1 posible, ¿vale? La r al cuadrado, bueno, la r tiene esta forma 00:12:32
de aquí, ¿vale? Es el coeficiente de correlación. ¿Cómo de correlacionados están? Mis valores 00:12:40
de x, los que están en horizontal, con mis valores de y, los que están en vertical, 00:12:45
¿Vale? Entonces, la r, si la tenemos sin elevar al cuadrado, va a estar comprendida entre el valor de menos 1 y más 1. ¿Vale? Cuanto más cercano esté a menos 1 o a más 1, mejor es mi ajuste. 00:12:50
Y eso, lo de que sea positivo o negativo, va a depender de la pendiente de la recta, o sea, de si mis puntos van así, como van en este gráfico, que mi pendiente es positiva, pero imaginaos que yo tengo unos puntos que van así, hacia abajo, mi pendiente sería negativa, ¿vale? 00:13:08
¿Vale? Entonces, la r va entre menos uno y más uno, la r cuadrado siempre va a ser positiva, ¿no? Porque si elevo cualquier número al cuadrado va a ser siempre un número positivo, por eso utilizamos normalmente el coeficiente de correlación al cuadrado y queremos que su valor esté lo más más cerca de uno posible, ¿vale? 00:13:28
Luego tenemos la pendiente de la recta, o sea, cómo de inclinada está mi recta, acordaos esto de la pendiente, 00:13:51
cuanto mayor pendiente más te cuesta subir una montaña, ¿no? O sea, es la inclinación que tiene nuestra recta. 00:13:57
Si es una recta que está muy planita, muy paralela al eje de las X, pues tendrá una pendiente muy pequeña, ¿no? 00:14:04
Y cuanto más abrupta sea, pues mayor es la pendiente. Y eso es el parámetro B, ¿vale? 00:14:12
Se calcula con esta fórmula que todo esto se puede calcular manualmente, ¿vale? Escoger cada uno de los valores de x menos la media de x, multiplicarlo por cada uno de los valores de y menos la media de y, hacer el sumatorio de todo eso y dividirlo entre el cuadrado del sumatorio de cada uno de los valores de x menos la media de x, ¿vale? 00:14:18
O sea, esto, si os ponéis a sustituir datos en la fórmula, lo sacáis, pero normalmente esto se hace con la calculadora, con hojas de cálculo, ¿vale? Calculamos estos parámetros, la R, la B y la A, con nuestra calculadora, ¿vale? 00:14:39
Y tenemos nuestra recta con la fórmula y es igual a a más bx, casi siempre, bueno, muchas veces la veréis como y es igual a bx más a, ¿vale? 00:14:58
Nos da lo mismo, nos da lo mismo poner bx más a que a más bx, ¿vale? 00:15:08
Lo importante es que os fijéis que lo que está multiplicando a la x es la pendiente, ¿vale? 00:15:13
Que la b es la pendiente y que la a es la ordenada en el origen, ¿vale? 00:15:18
O sea, lo más arriba o más abajo que empieza respecto a cero, ¿vale? 00:15:22
Luego eso se ve muy bien gráficamente. 00:15:27
Entonces, partiendo de todas estas bases, nosotros vamos a tener nuestras series de valores 00:15:30
y vamos a calcular nuestra recta de regresión, nuestro coeficiente de correlación 00:15:36
para ver si realmente es una recta que está bien ajustada 00:15:43
y a partir de ahí vamos a poder hacer cálculos para calcular concentraciones de muestras problema. 00:15:46
Vale, gracias. 00:15:54
Vamos a coger algún ejercicio de los que tenemos aquí puestos para hacer algún caso real para que no nos vayamos liando. Ahora sí no cogemos cualquier dato. 00:15:54
Entonces, bueno, los pasos que tenemos que llevar a cabo para hacer esta curva de calibrado por patrones externos, ¿vale? Acordaos que estamos en el primer caso. 00:16:09
Vale, pues lo primero, me cojo y me preparo disoluciones con concentraciones conocidas, ¿vale? 00:16:21
O sea, voy al laboratorio y me cojo lo que hemos dicho, por ejemplo, con cloruro de sodio, ¿no? 00:16:26
Hago una disolución al 0%, hago un blanco, o bueno, hago una disolución al 1%, al 2, al 3, al 4, al 5, al 6, a lo que yo estime, ¿vale? 00:16:33
Luego, a cada una de esas disoluciones que tengo en un matraz distinto, le mido la señal analítica, 00:16:42
Por ejemplo, conductimetría, que es un método muy útil para medir disoluciones de sal. 00:16:48
Luego, hago una gráfica de la señal frente a la concentración. 00:16:59
Lo que hago es, en el eje de las X, en el horizontal, pongo todas las concentraciones de mis disoluciones 00:17:05
y en el eje de las Y pongo las conductividades, la señal instrumental que yo he obtenido. 00:17:10
y represento esos puntos. Luego, hago una recta de calibrado, ¿cómo? Con la calculadora, metiendo los valores de cada uno de mis pares, x y. 00:17:17
Para la concentración 1, la señal ha sido 7,8. Para la concentración 2, la señal ha sido 9,3. Así, voy metiendo esos datos, ¿vale? 00:17:30
Después, calculo con la calculadora, le pido que me dé los parámetros de la recta de calibrado y los apunto. 00:17:39
Me va a tener que dar la B, que es la pendiente, la A, que es la ordenada en el origen, y la R, que es el coeficiente de ajuste. 00:17:48
La R la elevo al cuadrado. 00:17:56
¿Qué hago una vez que he hecho esto? 00:18:00
Esto es importante cuando tenemos nuestra recta de calibrado. 00:18:03
Yo lo primero que hago siempre, lo que os recomiendo que hagáis siempre es ver qué valor de R tengo, ¿vale? Porque imaginaos que yo he cogido mi, estoy en el laboratorio, he hecho mis patrones, he medido mis señales y de repente hago mi ajuste y me dice que tiene una R de 0,88. 00:18:07
Pues es una R que es muy baja, eso significa que no es una buena línea recta, que no tiene un ajuste bueno, entonces tendré que evaluar si hay algún punto que a lo mejor me he equivocado al medir y lo tengo que eliminar, o si a lo mejor es que mi señal no es lineal la respuesta y no puedo utilizar este modelo. 00:18:23
Entonces, siempre evalúo lo primero, compruebo que mi R es 0,99, 0,98, 0,99, lo que sea. 00:18:43
Y luego, una vez que tengo mi curva hecha, yo tengo una ecuación que me relaciona una concentración con una señal. 00:18:51
Entonces, yo ya cualquier muestra que tenga, voy a poder medir su señal y a partir de mi recta, calcular la concentración. 00:19:00
Entonces, ¿para qué aplicamos esto? 00:19:09
Pues lo aplicamos para muestras que sean sencillas, ¿no? Es el calibrado más básico que hay, el más sencillo de todos y tienen que cumplir unos requisitos, ¿no? 00:19:13
Lo primero, pues que la composición de nuestra muestra y la matriz sean muy similares para asegurar que la respuesta instrumental realmente se pueda comparar entre nuestros patrones y nuestra muestra, ¿vale? 00:19:23
¿Esto qué significa? Pues que, por ejemplo, si tenemos muestras muy complejas, 00:19:37
imaginaos que yo quiero calcular, yo qué sé, pues plomo en sangre, lo que sea. 00:19:41
La sangre es una muestra muy compleja que tiene una cantidad de interferentes muy grandes. 00:19:46
Si yo hago una disolución, unos patrones externos de plomo que no tienen en cuenta 00:19:51
toda esa composición del resto de elementos, no voy a obtener un resultado bueno, ¿vale? 00:19:58
Entonces, para que se cumpla este caso de que yo puedo utilizar patrones externos, la composición de mi muestra y de la matriz tienen que ser muy similares. 00:20:03
Entonces, nos sirve solo para muestras que no sean complejas. 00:20:11
Luego, una cosa muy importante es que el agalito, lo que yo estoy agalizando, tiene que tener una respuesta lineal en el rango de concentración que yo estoy utilizando. 00:20:16
¿Esto qué quiere decir? Que si realmente yo he hecho mis patrones y mido la señal, pero mi señal no se comporta como una línea recta, sino que se comporta como algo exponencial o algo que no tenga un patrón concreto, no lo puedo utilizar. 00:20:26
Y luego no tiene que haber interferencias significativas en la señal. Esto lo que quiere decir es que podemos utilizar este calibrado cuando estamos en sistemas que están muy controlados y de hecho es un calibrado que utilizamos muchísimo en el laboratorio. 00:20:42
Pero, por ejemplo, eso, cuando tenemos un analito, o sea, algo que queremos analizar, que está dentro de una muestra que no es muy compleja, que no tiene mucho interferente para que nos vaya a afectar al resultado. 00:21:00
¿Vale? Entonces, estos son los pasos que tenemos que seguir para calcular esto de aquí, esta serie de parámetros, entonces vamos a hacer un mini ejemplo para seguir que tenemos aquí, a ver, venga, este de aquí, voy a copiar los datos en una hoja de cálculo, 00:21:16
Este de aquí y el enunciado para tenerlo delante también. 00:21:43
Bueno, espérate. 00:21:57
Nos dice que se realiza un análisis donde se mide la señal analítica para diferentes concentraciones de un analito y se obtienen estos datos experimentales. 00:22:08
Y ahora, como segunda parte del ejercicio, voy a decir yo, calcula... 00:22:23
Lo voy a escribir aquí. 00:22:28
Calcula la concentración de una muestra cuya señal has medido y te ha dado 2,08. 00:22:30
Este puede ser un ejercicio muy estándar. 00:22:51
Nos dice que hemos realizado un análisis donde hemos medido una señal, una respuesta instrumental para diferentes concentraciones y un analito. Esto de aquí son las concentraciones de nuestros patrones en ppm y la señal no nos dice, en este caso no tiene unidades. 00:22:53
Entonces, yo tengo mi primer matraz, tiene una concentración 0 porque no tiene muestra, tiene una concentración 0 y tiene una señal de 0,05. Estos son mi primera pareja de valores X y Y, que es lo que yo voy a tener que meter en la calculadora. 00:23:13
¿Vale? Ahora, mi siguiente disolución tiene una concentración de 1 ppm y la señal que me da cuando yo la mido en el laboratorio es 0,85. ¿Vale? Ahora, el siguiente son 2 ppm y la señal es 1,90. ¿Vale? 00:23:36
La siguiente son 3 ppm y la señal es 2.80, 4 ppm la señal que me da es 3.95 y 5 ppm la señal que me da es 4.95, ¿vale? 00:23:53
Entonces, ahora, yo ya tengo una serie de disoluciones con una concentración conocida y una serie de señales. 00:24:18
¿Qué es lo primero que yo haría? Pues representar esto gráficamente, ¿vale? 00:24:27
Representarlo, lo voy a hacer con Excel, pero esto se puede hacer perfectamente a mano. 00:24:31
Entonces, digo, voy a hacer un gráfico de dispersión, ¿no? Para ver esto cómo está. 00:24:39
Y veis que yo he representado mis datos. Este primer punto de aquí es el 0 en la X y 0,05 en la Y. Este de aquí es 1 en la X, o sea, 1 de concentración, y 0,85 en la Y, la señal. 00:24:44
Y yo con estos pares de datos, este es el 0, 0.05, este es el 1, 0.85, este es el 2, 1.9, el 3, 2.8, 3.95 y 5, 4.95, ya tengo mis datos representados, ¿vale? Y estos puntos, así a ojo, todo pinta que esto es una línea recta, ¿no? 00:25:09
O sea, si yo uno esto, puedo hacer más o menos una línea recta que esté bien. Entonces, lo que hago es hacerlo con la calculadora. Haciendo a la vez conmigo, si tenéis la calculadora delante, poned la calculadora en el modo, en mode, elegid el modo red, el modo regresión. 00:25:33
¿Vale? Y después cuando os dé las opciones, dadle a regresión lineal y ya tenéis la calculadora para poder empezar a meter los datos, ¿vale? 00:25:51
Entonces, si es una calculadora Casio, por ejemplo, se meten separándolos por una coma, ¿vale? Por la coma que tenemos arriba, no por el punto. 00:26:02
La coma que tenemos en la parte de arriba de la calculadora también, ¿vale? Entonces, yo lo que hago es meter todos mis valores y ahora aquí voy a decirle a insertar una línea de tendencia, ¿vale? 00:26:10
Y esto lo haríamos con la calculadora, lo que he hecho ha sido calcular esta recta de aquí, ¿vale? Y si le doy a insertar R cuadrado y ecuación de la línea de tendencia, que esto es lo mismo que yo puedo hacer con la calculadora, ¿vale? Ahora decidme si lo habéis hecho, si os da lo mismo. 00:26:25
Yo de repente he obtenido una ecuación que es la de esta recta de aquí, que es el ajuste más favorable a estos puntos experimentales, ¿vale? 00:26:44
Evalúo mi R cuadrado y mi R cuadrado, si lo veis aquí, es de 0,9978. O sea, un R cuadrado de 0,99 es lo que estamos buscando. 00:26:54
Así que puedo decir que bien, que mi ajuste es bueno y que realmente estos datos de aquí que me han dado, que yo he medido en el laboratorio, se ajustan a una línea recta. 00:27:03
Ahora, yo ya tengo aquí una ecuación que me relaciona la Y con la X, la señal con la concentración. 00:27:13
La voy a escribir aquí simplificada, pero yo tengo que la Y, señal, es igual a 0.991 por la X, por la concentración, menos 0,061, 6,2. 00:27:21
Entonces, yo tengo esta ecuación y yo sé que esta ecuación se cumple para cualquier concentración y señal que esté en este rango. 00:27:43
Si yo de repente tengo una concentración de 15, eso está fuera de esta gráfica de aquí. 00:27:52
Yo no sé cómo va a comportarse a partir de aquí. 00:27:58
Pero hasta este punto, yo sé que estos valores de aquí se comportan de esta manera. 00:28:01
¿vale? entonces ya tengo hecha mi recta de calibrado 00:28:07
ya tengo mis parámetros B, la B es 00:28:11
0.99142, o sea, esto no me sale aquí 00:28:14
¿vale? 0,99 00:28:19
tengo la A, que es igual a 00:28:22
menos 0,06 00:28:28
1904, ¿vale? este valor 00:28:32
que tengo aquí, y tengo mi valor de R cuadrado, o sea, mi valor del ajuste, que es 0,997, 00:28:36
o sea, un valor, no, 998, si redondeo, de hecho, 998, un valor que está muy cercano 00:28:45
a 1, ¿vale? Pues ya tengo mi A, mi B, mi R cuadrado, tengo mi recta, ¿ok? Ahora mismo, 00:28:51
si a mí me dan una muestra problema, yo lo que puedo hacer es medirle su señal en 00:28:56
el laboratorio, cojo mi matraz con mi muestra, mido la señal y veo cuánto me da. Entonces, 00:29:01
ese valor que me dé lo sustituyo aquí, ¿vale? Y despejo, porque tengo solamente dos incógnitas, 00:29:08
¿no? Tengo la señal y la concentración. En el momento en el que yo tenga la señal, 00:29:17
puedo calcular la concentración, ¿vale? Y ahí voy a mi segunda parte del problema, 00:29:21
que me dice, calcula la concentración de una muestra problema cuya señal, aquí te dan una muestra en el laboratorio, 00:29:25
mides la señal y te ha dado que la señal es 2,08, ¿vale? Yo tengo que mi señal de mi muestra problema es 2,08, ¿vale? 00:29:33
Pues ya solamente tengo que despejar aquí este 2.08, lo cambio por señal, ¿vale? Vamos a despejar porque yo lo que quiero es la concentración, ¿no? Entonces, concentración será igual a señal más 0.062 dividido entre 0.991, ¿no? 00:29:48
Aquí lo que he hecho ha sido despejar, de esta ecuación he despejado concentración, que es señal más 0,062, como aquí está restando pasa aquí sumando, y dividido, como está multiplicando a concentración, dividido entre 0,991. 00:30:20
Pues entonces ahora yo en mi muestra problema tengo esta señal y estos datos, pues ya puedo calcular mi concentración, lo que hago es reemplazar el 2,08 por señal. 00:30:40
Entonces mi concentración de mi muestra problema será igual a 2.08 más 0.062 dividido entre 0.991, ¿vale? 00:30:52
Y esto me da 2.08 más 0.062 dividido entre 0.991, ¿vale? 00:31:12
Y me da que mi concentración de mi muestra problema es 2,16, ¿vale? 00:31:32
¿Esto tiene sentido? Pues vamos a verlo. 00:31:39
Para una disolución que yo tenía de concentración 2, la señal era 1,9. Ahora mi señal es 2,08, un poquito más alta que esta, pero más baja que esta. Y la concentración que me da es un poquito más alta que esta, o sea que todo tiene sentido. 00:31:41
entonces yo teniendo mi recta de calibrado con patrones de concentración conocida 00:31:58
he sido capaz de calcular la concentración de una muestra desconocida midiendo la señal 00:32:04
¿esto gráficamente cómo sería? 00:32:11
pues ahora esto de aquí, la señal, me ha dicho que era 2,08 00:32:13
que es más o menos por aquí 00:32:18
pues si yo me voy por aquí y choco con mi recta de calibrado 00:32:19
y bajo hacia abajo me dice la concentración aproximada de mi muestra. 00:32:24
Lo que pasa es que hoy aquí lo estoy haciendo a ojo, moviendo el dedo con el ratón, ¿vale? 00:32:33
Pero esto que estoy haciendo así a ojillo de interpolar es lo que hemos hecho matemáticamente con la ecuación, ¿vale? 00:32:37
Con la ecuación de la recta de calibrado. 00:32:45
Y este es el fundamento de la calibración, ¿vale? 00:32:48
Esta de aquí es el caso de la calibración por patrón externo, que es un poco el más sencillo, pero es la base de todo, ¿vale? Si habéis entendido esto. Entonces, en este caso, la R va a ser positiva, va a estar entre 0 y 1, porque mi pendiente es positiva. 00:32:50
Si yo tuviese una relación que fuese al revés, que mis valores más altos fuesen para concentraciones más bajas, mi recta sería así, ¿no? Al revés, la pendiente sería negativa, hacia abajo. 00:33:06
O sea, aquí subo la montaña hacia arriba, imagínate que bajo la montaña hacia abajo. Ahí la R sería entre 0 y menos 1, ¿vale? Porque la R está relacionada con la pendiente. 00:33:20
¿Qué pasa? Que como lo que evaluamos es la r al cuadrado, me da igual que sea esto positivo o esto negativo, porque como lo voy a elevar al cuadrado, siempre va a ser positivo. Va a estar entre 0 y 1. Pero sí, técnicamente, imagínate que esto lo voy a cambiar de orden. Voy a poner aquí 5, 4, 3, 2, 1. 0. 00:33:30
¿Vale? ¿Ves? Ahora mismo mi pendiente es negativa porque mi recta va para abajo. Aquí mi r sería menos 0,99 lo que sea. Y mi r cuadrado, como menos por menos más, sigue siendo 0,99. 00:33:56
2, porque las concentraciones las sabemos y tenemos estos datos, porque tenemos nuestro instrumento y las hemos medido en el laboratorio, 00:34:13
estos datos los tenemos seguros. Nosotros sabemos que para 5, en este caso, la señal es 0,05. Para 4 es 0,85. Para 3 es 1,9. 00:34:24
Estos son datos reales, ¿vale? Ahora, lo que nosotros hacemos es calcular una ecuación matemática para que, si yo tengo una señal que esté entre esta y esta, yo pueda calcular a qué concentración se corresponde, ¿vale? 00:34:35
¿Vale? Entonces, ¿habéis probado lo de la calculadora? Para ver si os va. Para que hagamos otro ejemplo de esto antes de seguir con la siguiente parte. 00:34:51
¿vale? imaginaos que por ejemplo 00:35:12
vamos a ver 00:35:19
otro ejercicio que tengamos aquí 00:35:20
para utilizar sus datos 00:35:23
esto es adiciones 00:35:24
estándar 00:35:33
esto es patrón interno que son el otro 00:35:34
tipo y esto de 00:35:37
aquí es patrón interno 00:35:39
vale y esto 00:35:41
de aquí es 00:35:43
el patrón externo, ¿vale? 00:35:45
que estamos utilizando 00:35:48
pero bueno, para no tener que hacer tantos cálculos 00:35:49
voy a poner yo aquí unos valores, ¿vale? 00:35:51
os digo, imaginaos 00:35:54
que el ejercicio es que nosotros 00:35:56
estamos en el laboratorio 00:35:58
y nos han dado 00:36:00
queremos determinar potasio 00:36:01
en unas muestras de vino, ¿vale? 00:36:03
y preparamos una recta 00:36:05
de calibrado a partir de patrones 00:36:08
cuya concentración conocemos 00:36:10
y le medimos su intensidad, ¿vale? 00:36:12
Entonces, tenemos, estamos midiendo potasio, ¿vale? Concentración de potasio. Y estamos midiendo la intensidad de emisión en unidades arbitrarias, ¿vale? Intensidad. 00:36:14
Ahora, nosotros tenemos una serie de patrones 00:36:32
Tenemos la de concentración cero 00:36:37
¿Esto qué significa? Que solo tenemos agua 00:36:39
Estamos haciendo unas disoluciones en agua 00:36:41
Medimos la que tiene solo agua porque no tiene nada de concentración de potasio 00:36:43
Luego tenemos otra que tiene 3 miligramos litro 00:36:47
Esta concentración es en miligramos partido por litro 00:36:51
Luego tenemos otra disolución que son 6 miligramos litro 00:36:55
Otra que son 9 00:37:00
y otra que son 12, ¿vale? 00:37:01
Y nosotros cogemos nuestros cinco matraces 00:37:04
y vamos a coger el primero, el de cero. 00:37:09
Le medimos la intensidad, ¿vale? 00:37:11
Metemos con nuestro fotómetro y medimos la intensidad 00:37:13
y nos dice que es cero, ¿vale? 00:37:17
La siguiente la medimos y nos dice que es 26, ¿vale? 00:37:21
La siguiente la medimos y nos dice que es 48. 00:37:25
La siguiente la medimos y nos dice que es 75. Y la siguiente la medimos y nos dice que es 97, ¿vale? Ahora nos dice, una muestra que tenemos en el laboratorio y que hemos diluido previamente, ¿vale? 00:37:29
Con un factor 1-100, esto, bueno, vamos a hacerlo sin dilución primero. Una muestra nos da unas lecturas de, lo hacemos por duplicado, ¿vale? Nuestra muestra, problema, nos da una lectura de 61 unidades y otra lectura de 63 unidades, ¿vale? 00:37:45
Vale, entonces queremos saber cuál es la concentración de esta muestra problema, ¿vale? Si queréis para no liarnos vamos a quitarlo del 63 y vamos a poner el 62 para que sea la media y luego ya ampliamos información, ¿vale? 00:38:04
Entonces, ¿de qué partimos? Yo estoy en el laboratorio y tengo una serie de patrones que yo he preparado con estas concentraciones que yo conozco en miligramos litro de potasio. 00:38:24
He cogido y he medido de cada una y me sale que de esta la intensidad es 0, de esta 26, de esta 48, de esta 75 y de esta 97. 00:38:42
¿Vale? Ahora, tengo una muestra problema, ¿no? Una muestra de vino y he medido la intensidad, ¿vale? La intensidad y me ha dado que la intensidad es 62. 00:38:52
Ahora, yo quiero saber cuál es la concentración de potasio de esta muestra de aquí. ¿Cómo lo hago? Mediante una recta de calibrado. 00:39:07
Como yo sé cómo se relacionan estas dos variables, yo sé cómo se relaciona la concentración con la intensidad, 00:39:15
voy a poder calcular la concentración sabiendo la intensidad. 00:39:26
Entonces, lo primero que hago es hacer un calibrado. 00:39:30
Entonces, intentad hacerlo con la calculadora. Tenemos que calcular la A, la B y la R. 00:39:33
Entonces, bueno, vamos a considerar que no hay efecto matriz, que sí que realmente podemos utilizar un calibrado por patrones externos y vamos a calcular qué concentración de potasio tiene para esta intensidad medida. 00:39:41
Entonces, tenemos que calcular estos tres parámetros. Intentad hacerlos con la calculadora para ver si os da algún problema y para ver si nos da lo mismo. 00:39:55
Os dejo cinco minutillos y lo vemos, ¿vale? 00:40:05
Acordaos que tenéis que meter el modo regresión lineal, ¿vale? 00:40:10
Y luego metéis las parejas de valores. 00:40:16
0, 0. En mi calculadora es 0, 0, m más. 00:40:18
Y me sale n igual a 1. 00:40:23
He metido mi primera pareja de valores. 00:40:24
La siguiente, 3, 26, m más. 00:40:26
6,48 m más 00:40:30
9,75 m más 00:40:35
y 12,97 m más 00:40:41
he metido ya mis 5 parejas de valores x y 00:40:44
¿vale? porque acordaos que la concentración 00:40:47
siempre la ponemos en el eje horizontal 00:40:49
o sea que esto es el eje de las x 00:40:52
y la intensidad en el vertical 00:40:53
¿vale? el eje de las x 00:40:57
la intensidad o la señal, la señal analítica que estemos midiendo, ¿vale? Entonces, yo 00:40:59
ya he metido mis valores y lo primero voy a comprobar cuánto me da la R, ¿no? Mi R 00:41:07
cuadrado es 0,999, 9, 9, 9, 0, ¿vale? O sea, un ajuste estupendo. Ahora, ¿la B cuántos 00:42:22
da? A mí me da 8.1. Y la A... Entonces, ya tengo mi A, mi B y mi R. Como yo sé que mi 00:42:29
ecuación es I es igual a BX más A, yo sé que I, o sea, mi señal, es igual a B, 8,1, 00:42:44
por X, que es mi concentración, más A, que es 0.6. Ya tengo relacionadas mi señal y 00:42:55
mi concentración. En cuanto tengo una de las dos, puedo calcular la otra. Voy a representar 00:43:06
esto gráficamente para que comprobemos que tenemos una línea recta, si no, claramente 00:43:12
tenemos nuestra línea con su pendiente, que en este caso será positiva, tenemos que desde 00:43:23
aquí, subir la montaña, pendiente positiva, ¿vale? Y tenemos nuestra recta de calibrado, 00:43:28
perdonadme, aquí, que me está relacionando mi intensidad con mi señal, con mi concentración, 00:43:39
perdón, ¿vale? Ahora, yo lo que quiero calcular es la concentración de la muestra problema, 00:43:46
Pues despejo esta ecuación. Mi concentración será igual a mi señal menos 0.6. Esto que está aquí sumando pasa a este lado restando y esto que está aquí multiplicando pasa a este lado dividiendo. 00:43:51
señal menos 0,6 00:44:09
dividido entre 8.1 00:44:14
¿vale? pues ahora 00:44:18
si yo quiero calcular la concentración y tengo la señal 00:44:21
¿no? porque me la han dado como dato, la señal de mi muestra problema 00:44:25
se lo tengo que sustituir en la ecuación que ya tengo 00:44:28
de espejo, entonces mi concentración 00:44:33
es igual a mi señal, ¿no?, que es 62 menos 0.6, porque me lo dice mi ecuación que he calculado, 00:44:36
y dividido entre 8.1. Me dice que mi concentración de mi muestra problema son 7,58, ¿vale? 00:44:48
Lo primero que hago yo es ver si tiene sentido lo que he calculado, ¿no? 00:45:00
Pues si para una concentración de 6 eran 48 y para una de 9, 75, el 62 está aquí entre medias y lo que me da es 7,5 que está también aquí entre medias. 00:45:02
Todo pinta bien. 00:45:14
Entonces, yo como he calculado mi recta de regresión y he medido la intensidad, o sea, la señal de mi problema, puedo calcular la concentración que tiene esa muestra problema. 00:45:16
¿no? Vibrado por patrones externos siempre es así, cosas que tenemos que tener en cuenta. 00:45:29
Imaginaos que yo ahora de repente este valor de aquí es este, ¿vale? Imaginaos. Ostras, 00:45:37
pues yo me voy a mis datos y mira tú, aquí está claro que esto es una línea recta, 00:45:44
pero esto de aquí se me va un poco, ¿no? Si yo calculo mi recta de regresión con todos 00:45:49
estos datos, si yo calculo mi recta, mira que ya para que se acerque más a este punto 00:45:57
se aleja un poco de estos, etc. Y si calculo mi ecuación, aquí me dice que mi r cuadrado 00:46:17
es 0,93, que es un ajuste muy bajo. ¿Acordaos que necesitamos 0,99? ¿Vale? Entonces, ¿qué 00:46:26
haría si yo me veo en este caso? Pues cojo este dato y me lo elimino. ¿Vale? Este dato 00:46:32
fuera. No se puede aquí. Bueno, lo elimino para calcular mis datos. ¿Vale? Imaginaos 00:46:37
que yo quito esto de aquí. ¿Vale? Ahora, jolín, he quitado este dato y ya mi R cuadrado 00:46:43
ya sí que tiene tres muebles, ¿vale? 00:46:52
Esto me lo preguntasteis 00:46:54
alguna cuando estábamos viendo 00:46:56
lo de los ensayos para 00:46:58
eliminar resultados dudosos, 00:46:59
que me decíais que vosotras sí que 00:47:02
eliminabais a veces algún dato 00:47:04
que estaba entre medias, ¿no? Y claro, esto es 00:47:06
porque tenemos una correlación. Lo que se 00:47:08
está yendo no es un dato 00:47:10
por arriba o por abajo, sino una relación 00:47:12
entre dos datos, ¿vale? Entonces, bueno, he quitado 00:47:14
este punto porque me lo he inventado, pero podría 00:47:16
haber sido cualquier otro, ¿vale? Muchas 00:47:17
veces es el último punto 00:47:20
porque ya estamos fuera de lo que es nuestra linealidad 00:47:21
ya a partir de ese punto, esta regresión que estamos haciendo 00:47:25
pues a lo mejor ya no funciona, entonces pues tenemos que eliminar 00:47:28
el último valor, ¿vale? Esas son las cosas que hay que tener 00:47:31
cuidado, pero si no, salvo eso 00:47:34
es hacer nuestra representación 00:47:36
de nuestros datos de X 00:47:38
frente a nuestros datos de Y, obtener la ecuación 00:47:42
comprobar que realmente es una línea recta 00:47:45
bien ajustada y luego ya teniendo esa ecuación podemos calcular la concentración de una 00:47:48
muestra desconocida, ¿vale? ¿Qué más cosas se nos pueden poner aquí por el camino? Pues 00:47:53
bueno, que el ajuste no sea bueno y tengamos que eliminar un punto, bueno, eso sí como 00:47:58
a nivel más antes y luego nos pueden dar una muestra, esta de aquí, por ejemplo, y 00:48:05
nos dicen, vale, pero yo te doy esa muestra, pero tú no la mides directamente, tú coges 00:48:12
10 mililitros de esa muestra, los llevas a 100 mililitros, ¿vale? O sea, los metes 00:48:17
10 mililitros en un matrat de 100, en rasas con agua. Y luego mides. Pues tú has metido 00:48:22
ahí un factor de dilución que luego, si quieres calcular la concentración real de 00:48:27
la muestra, no de la dilución, tendrás que revertirlo, ¿no? Tendrás que multiplicar 00:48:32
otra vez por el inverso de ese factor de dilución. Ejemplo, en este ejercicio, ¿qué me dicen? 00:48:36
que quiero determinar el potasio en una muestra, que hago una recta de calibrado con estos datos de aquí 00:48:43
y luego me dicen una muestra que se ha diluido en un factor 1-100, 00:48:50
diluida en factor 1-100, da una señal de 62. 00:48:56
¿Eso qué significa? Que yo he cogido un mililitro de mi muestra, 00:49:02
la he llevado a un matraz de 100 mililitros y ahí he tomado la señal y me ha dado que son 62. 00:49:07
Yo calculo la concentración que me dice que es 7,5, pero es que eso lo he diluido por factor 1,100. 00:49:14
Mi concentración real será esta de aquí multiplicada por 100 entre 1, el inverso. 00:49:20
Mi concentración real serán 758 miligramos por litro. 00:49:29
¿Sí? 00:49:37
Vale, si me dice, no, has cogido tu muestra problema. 00:49:41
Te han dado un matraz y tú has cogido 5 mililitros y los has llevado a un matraz de 100. Aquí en este caso, ¿qué tendría que hacer al final de mi ejercicio? Yo calculo con estos 62, lo meto en mi recta de calibrado, me sale que la concentración es esta. 00:49:45
Y luego, ¿qué tengo que hacer? Multiplicar por 100 y dividir entre 5, ¿no? Quitar ese factor de dilución que yo he hecho, porque lo que yo estoy midiendo es de una disolución que está muy diluida, que no es mi muestra problema, es una disolución hecha con mi muestra problema, ¿vale? Esa es como la otra casuística que podéis tener en este tipo de ejercicios. 00:50:02
¿Otra que podéis tener? Pues por ejemplo yo ahora os he dicho que tenemos estas concentraciones, ¿no? Y que son estas intensidades. A lo mejor en vez de darte directamente las concentraciones, te dicen, vale, pues tú tienes una disolución madre, ¿no? 00:50:20
Te dicen partes de una disolución madre de 1500 miligramos litro de lo que sea, de cloruro sódico. 00:50:38
Y tú de esa disolución coges 10 mililitros y enrasas a 250. 00:50:52
Para la siguiente coges 20 mililitros y enrasas a 250. 00:51:01
Para la tercera coges 30 mililitros, etc. Entonces, tú de aquí, ¿qué tienes que hacer? Calcular las concentraciones que tiene cada una de estas disoluciones. En vez de que te lo den hecho, que te digan cómo se han preparado esos patrones y que tú calcules la concentración exacta que tienen y luego ya se le dirá la señal y se hará esa relación entre concentración y señal. 00:51:06
Porque la relación la hacemos siempre entre concentración y señal. Y este caso es el de este ejercicio de aquí que os he dicho que lo hacíamos después, que nos dice, lo vamos a pegar aquí para plantearlo. 00:51:33
Este logo os lo subo y lo hacéis vosotros, pero vamos a plantear el ejercicio que es. Me dice, un laboratorio quiere cuantificar la concentración de etanol de unas muestras utilizando una curva de calibrado con un patrón externo. 00:51:51
Entonces, se prepara una disolución madre de etanol con una concentración de un miligramo por litro, ¿vale? O esto no sé si es uno o mil, vamos a poner, venga, un gramo por litro porque si no va a quedar muy pequeño esto. Bueno, nos da igual. Un miligramo por litro, ¿vale? 00:52:07
A partir de esta disolución se realizan diluciones en matraces de 100 mililitros, agregando los volúmenes indicados de la disolución madre, ¿vale? O sea, yo esto de aquí cojo 2 mililitros y los llevo a 100 mililitros, ¿no? Y el segundo lo mismo, el tercero lo mismo, el cuarto lo mismo y el quinto lo mismo. 00:52:26
Acordaos de la fórmula para calcular las concentraciones. Volumen 1 por concentración 1 es igual a volumen 2 por concentración 2. 00:52:48
Vamos a llamar siempre, para aclararnos, 1 a la disolución madre y 2 a la disolución hija que nosotros creemos. 00:53:01
Entonces, lo que yo quiero calcular es C2, la concentración de cada una de estas disoluciones. 00:53:11
¿Cómo la calculo? Despejo de aquí. 00:53:20
C2 es igual a V1 por C1 dividido entre V2. 00:53:24
Está aquí todo bien, ¿verdad? 00:53:33
Vale, pues me calculo la concentración de cada una de estas disoluciones 00:53:34
Y digo, vale, de esta de aquí, V1, 2 mililitros de la disolución madre 00:53:41
Por C1, 1 miligramo por litro, dividido entre V2, que son 100 mililitros, ¿no? 00:53:48
Dividido entre 100 00:53:58
Y me da que mi concentración son 0,02 miligramos por litro, ¿vale? Ahora, de la siguiente disolución hago exactamente lo mismo, ¿no? Y me da, cojo y digo, vale, V1, 4 mililitros, por C1, que es un miligramo por litro, 00:54:00
y dividido entre V2, que son 100 mililitros, y me da que es 0,04, ¿vale? 00:54:32
Esto de aquí, un miligramo por litro, para que no haya líos. 00:54:40
La siguiente, pues lo mismo, me da 0,06, ¿no? 00:54:45
Esto es un 6, la siguiente me da 0,08, lo hago igual, y la siguiente me da 0,1, ¿vale? 00:54:52
Pues ahora yo ya tengo estas concentraciones, ¿vale? Esto de aquí eran los volúmenes con los que yo he preparado las concentraciones y yo lo que tengo que calcular son las concentraciones, que esto es muchas veces el paso intermedio, ¿vale? 00:55:00
Entonces, tenemos estas concentraciones de aquí y he calculado la concentración de cada estándar y ahora me dice que suponga que las señales instrumentales correspondientes a esto de aquí son estas de aquí. 00:55:14
¿Vale? 0,15, se lo voy a cambiar un poco porque si no nos va a dar un poco raro. 00:55:30
Vale, venga. Me dice que son estas de aquí, ¿vale? 00:55:39
Entonces yo ya tengo unos valores de x y un valor de y para cada valor de x, ¿no? 00:55:44
Lo que me está diciendo es que para 0,02 la señal es 0,15. 00:55:49
Para 0,04 la señal es 0,31. Para 0,06 la señal es 0,47. 0,61 y 0,75. Esto me lo dan como datos. 00:55:57
Se me han dicho que yo tengo estas disoluciones, que yo he medido sus señales y que me ha dado estos valores. 00:56:19
Cuando he medido esta, me ha dado este valor. Estos son los datos que yo tengo experimentales, ¿vale? 00:56:25
Ahora, ¿qué tengo que hacer? Representar esto en el eje de las X frente a esto en el eje de las Y, ¿no? 00:56:31
Estas parejas de valores que van juntos. A esta le corresponde esta, a esta le corresponde esta, a esta le corresponde esta, ¿vale? 00:56:37
Pues lo hago, la represento, ¿vale? Insertar gráfico, la represento y me da, pues bueno, a ojo una línea recta, ¿no? Una línea recta y además así a ojo también, que luego lo tendremos que ver cuando calculemos nuestra R cuadrada, pero no hay ningún punto que yo vea que está, que sale, ¿no? 00:56:45
meter estas parejas de valores en la calculadora y así calculo mi recta de regresión. ¿Vale? 00:57:15
Vamos a hacerlo. Hacedlo conmigo, ¿vale? Para calcular la A, la B y la R al cuadrado. 00:57:21
Lo voy a hacer yo a la vez con mi calculadora. 00:57:30
¿Lo habéis hecho con la calculadora? Yo he metido algún dato mal. Bueno, lo que tiene 00:59:46
quedar, ¿no? Lo que nos da, nos da una R cuadrado de 0,998, o sea, bien, ¿no? Dos 00:59:52
nueves. Y luego nos dice que la B, lo que está acompañando a la X, acordaos, la B 00:59:59
es 7,5, la pendiente, y la A es esta de aquí, 0.007999, ¿vale? Y mi R cuadrado 0.998, ¿ok? 01:00:05
pues yo ya tengo relacionados 01:00:22
gracias a estos datos 01:00:25
mi señal con mi concentración 01:00:26
¿vale? y me da igual 01:00:29
siempre que esté dentro 01:00:31
Materias:
Química
Niveles educativos:
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  • Formación Profesional
    • Ciclo formativo de grado superior
      • Segundo Curso
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Elena A.
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Fecha:
10 de abril de 2026 - 10:22
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
1h′ 00′ 33″
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1.78:1
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Tamaño:
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