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Cálculos del préstamo francés - Contenido educativo

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Subido el 2 de junio de 2024 por Fernando C.

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Explico cómo desglosar el pago o término amortizativo de un préstamo francés. También cómo calcular el capital vivo en cualquier momento del préstamo,

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Bueno, pues vamos a ver el funcionamiento del préstamo francés y no, bueno, voy a hacer un repaso desde el principio, pero lo que consiste este vídeo es en ver cómo se calcula cualquier cuota de un préstamo francés o la línea de cualquier préstamo francés, una línea cualquiera, sin necesidad de hacer el cuadro entero. 00:00:00
Entonces, por ejemplo, vamos a ver, de momento vamos a iniciar explicando lo que era el préstamo francés, aunque no me voy a detener mucho en esto porque ya se supone que lo conoceríamos. 00:00:22
Tenemos una serie de periodos, n periodos de duración del préstamo, nos han entregado un principal que es C0 y nosotros vamos a devolver ese principal mediante una serie de pagos constantes, términos amortizativos constantes. 00:00:36
Entonces, lo que tenemos aquí es una renta constante y si actualizamos esta renta, es decir, calculamos el valor actual de la renta al momento cero, es decir, cogemos todo esto y lo traemos al momento cero, debe coincidir con el principal que me ha entregado el banco. 00:00:52
Entonces de ahí que C0 tiene que ser igual al valor actual de esa renta. Entonces la fórmula para calcular el valor actual sería esta. Bien, de aquí despejamos A porque conoceríamos el principal del préstamo, conoceríamos el interés y la duración. 00:01:12
La duración me refiero al número de pagos y de ahí sacaríamos el término amortizativo. También podemos despejarlo así, A es igual a C0 por I dividido entre 1 menos 1 más I elevado a menos N. De aquí está el despeje de esta fórmula. 00:01:36
Bueno, una vez que tenemos A, el término amortizativo, sabemos que para cualquier periodo está compuesto por dos cosas. Una cuota de interés de cualquier periodo, vamos a llamar S al periodo cualquiera, más una cuota de amortización, es decir, la cantidad principal que se devuelve en ese pago. 00:01:57
entonces nosotros tenemos un pago que realizar al banco del cual una parte son intereses y otra parte es devolución de préstamo 00:02:22
bien ahora el problema es cómo calculo yo una línea cualquiera por ejemplo la línea 36 de un préstamo en el que no conocemos las líneas anteriores 00:02:33
porque si sabemos construir el cuadro de amortización que a estas alturas sí que deberíamos saberlo podemos ir haciéndolo y llegaríamos a la línea que queremos 00:02:44
No, pero yo quiero ir de forma rápida a esa línea. Por tanto, vamos a ver una fórmula que me relaciona la línea primera con la que yo quiera conseguir y empezamos calculando las cuotas de la primera, ¿vale? 00:02:52
Entonces, en el primer pago yo tengo A, ¿vale? Que sería el pago que vamos a realizar, el término amortizativo. Y de este primer pago podemos calcular la primera cuota de amortización, es decir, I1. 00:03:08
La primera cuota de amortización, perdón, la primera cuota de interés, ¿vale? La primera cuota de interés sería el interés que tenemos que pagar por este periodo, por el primer periodo, que no es otra cosa que el principal porque es la cantidad que se debe por ahí. 00:03:24
De acuerdo, entonces, y luego una vez que tenemos la cuota de interés, como el pago es la suma de la cuota de interés más la cuota de amortización, perdón, he puesto dos, pues lo único que tenemos que hacer es restarlo, ¿de acuerdo? 00:03:44
Siempre la suma de estos dos dan el término amortizativo, con lo cual si ya conocemos la cuota de interés, la cuota de amortización la obtenemos restando. 00:04:06
Y ahora, a partir de aquí, ¿qué es lo interesante? Lo interesante es que las cuotas de amortización siguen una progresión según lo siguiente que vamos a ver. 00:04:17
Es decir, que el segundo, la segunda cuota de amortización es igual a la primera multiplicada por 1 más i y la tercera, por ejemplo, a3 será igual a la segunda también multiplicada por 1 más i y así sucesivamente. 00:04:33
Entonces, si esto es así, vamos a sustituir aquí a 2 por lo que hemos dicho que vale, es decir, vale a 1 por 1 más i, a 1, entonces, por 1 más i, y luego lo que hemos multiplicado otra vez por 1 más i, es decir, a 1 por 1 más i al cuadrado. 00:04:53
Bien, entonces, ¿qué decimos? Que la cuota de amortización del periodo 2 es la anterior por 1 más i. Si la multiplicamos otra vez por 1 más i, tenemos la tercera. Si lo multiplicamos otra vez por 1 más i, tenemos la cuarta, y así sucesivamente. 00:05:14
Entonces, para cualquier periodo, es decir, AS, podemos decir que es el primero, A1, multiplicado por 1 más I, elevado a ese periodo menos 1. 00:05:34
Daos cuenta de que en el periodo 3 estamos elevando al cuadrado, en el periodo 2 estamos elevando a 1 y así sucesivamente 00:05:49
Por tanto, por ejemplo, para calcular la cuota de amortización del periodo 20 será el primero por 1 más i elevado a 19 00:05:58
¿De acuerdo? Entonces, digamos lo que nos va ocurriendo es que tenemos X saltos en los que multiplicamos la primera cuota de amortización por 1 más Y. Y si vamos desde el primero hasta, por ejemplo, el 12, y yo quiero calcular, por ejemplo, A12, ¿vale? 00:06:08
será el primero, hay 11 saltos desde el 1 hasta el 12, ¿vale? No estamos en el 0, por tanto, a 12, por ejemplo, vamos a ponerlo aquí, a 12 sería el a1 multiplicado por 1 más i 00:06:30
elevado a 11, porque hay 11 periodos entre el primero y el 12, ¿de acuerdo? Entonces es muy importante esta formulita, esta formulita es muy importante 00:06:50
para calcular cualquier línea. Ahora vamos a ver cómo continuamos, ¿qué ocurriría en el caso de que ya hemos calculado la cuota AS y ahora queremos 00:07:06
calcular pues la correspondiente cuota de interés de ese mismo periodo. Bien, pues sabemos que como 00:07:19
el pago es constante, el término amortizativo siempre es el mismo. Si restamos esa cuota de 00:07:26
amortización, ya tenemos la cuota de interés de ese mismo periodo. ¿Vale? Vamos a ver más cosas. 00:07:35
En un cuadro de amortización también tendríamos el total amortizado, ¿vale? Total amortizado MS sería, pues, la cuota de amortización del periodo 1 más la cuota de amortización del periodo 2 más la del periodo 3 y así sucesivamente más la de ese periodo justo. 00:07:43
Vale, como sabemos, A1 lo conoceríamos, ¿vale? Porque es fácil de calcular de la primera línea. A2 sería igual, voy a ir haciéndolo aquí, A1, luego A2 ¿qué sería? Pues A1 por 1 más i. 00:08:09
¿A3 qué sería? A1 por 1 más i al cuadrado y así sucesivamente. ¿Qué tendríamos al final? A s sería A1 por 1 más i elevado a s menos 1. 00:08:27
Lo que tenemos aquí es el valor final, esto es una progresión geométrica, si lo podemos calcular de la siguiente manera, a1 por 1 más i elevado a s menos 1 partido por i, como la fórmula del valor final de una renta. 00:08:48
Entonces ya tendríamos el MS. ¿Cómo calculo CS, que sería el capital pendiente? Pues el capital pendiente será el principal menos todo lo amortizado, tendríamos también este elemento del cuadro de amortización. 00:09:18
Entonces ya tendríamos todos los elementos de cualquier línea del cuadro amortización. Lo vamos a ver ahora con un ejemplo, ¿vale? Para que esto se entienda de forma más clara. Bien, vamos a ver un ejemplo, voy a intentar, lo copio. 00:09:39
Bien, aquí tenemos un enunciado, dice se pide un préstamo de 40.000 euros para la compra de un vehículo con las siguientes condiciones, tanto de interés del 8% TIN nominal, nominal anual, devolución mediante 36 mensualidades constantes, sistema francés, comisión de apertura del 5% y calcular la mensualidad del préstamo. 00:10:00
Lo que vamos a hacer, lo primero de todo, necesitamos un interés mensual porque los pagos son mensuales. Como decíamos, si los pagos son mensuales yo no puedo hacer los cálculos con un interés anual. ¿Y cómo calculo el interés mensual con el interés anual que me dan? ¿Qué me dan? ¿Un interés nominal o efectivo? 00:10:34
Es un nominal, por lo tanto, si es un nominal, ese nominal lo puedo dividir, ¿vale? Entre 12, porque es un nominal para pagos mensuales, por tanto, es un nominal capitalizable mensualmente. Esto es igual a 0,0066 periódico, ¿vale? 00:10:56
Entonces, con este tipo de interés podemos calcular el principal del préstamo. Bien, ¿qué pasa con la comisión de apertura? He elegido este ejemplo para ver que la comisión de apertura no afecta en el cálculo de la cuota. La cuota del banco, lo que vamos a tener que devolver al banco son 40.000 euros. 00:11:21
puede ser que me hayan pagado 40.000 menos la comisión de apertura o que me hayan pagado 40.000 y yo haya entregado el dinero de la comisión de apertura 00:11:41
en cualquier caso yo debo de devolver 40.000 y entonces 40.000 tiene que ser igual a la mensualidad que voy a pagar, el término amortizativo actualizado 00:11:50
Pues 1 menos, 1 más i, que es 0,0066 periódico, elevado a menos, el número de pagos 36, 36 mensualidades, pues 36, dividido entre i, 0,0066 periódico. 00:12:02
Vale, de aquí obtenemos el número, despejamos la A, el término amortizativo y nos da 1.253,45. Vale, estos son euros al mes que vamos a pagar. 00:12:23
Bien, ya tenemos calcular la mensualidad del préstamo, tenemos ya calculada esta mensualidad, pues ya tenemos el apartado A. Bien, y ahora lo que nos pide calcular el capital pendiente al final del primer año, tras el pago de la anualidad número 12. 00:12:45
Vale, esto hay otra forma de hacerlo. Voy a explicar esto muy sencillo. Nosotros empezamos pagando, vamos a representar aquí la duración entera del préstamo, 36, vale, y hemos dicho que C0, es decir, los 40.000, cuando yo debo 40.000, los voy a pagar ¿cómo? 00:13:02
Con un pago, dos pagos, así hasta 36, ¿vale? De ese término amortizativo que acabamos de calcular. Entonces, hemos cogido todos estos y los hemos actualizado. Aquí tenemos la fórmula de los 36 pagos que hacen que yo devuelva 40.000, ¿vale? 00:13:29
Entonces, lo que me están pidiendo en el apartado 2 es que cuando yo lleve 12, que es justo un tercio, cuando yo lleve 12, ¿cuánto me queda? ¿Cuánto es el capital vivo? C12, ¿cuánto es ese capital vivo? Pues igual que C0 es igual al valor actual de toda la renta, C12 va a ser igual al valor actual de la renta que queda por delante, ¿vale? 00:13:49
Quintando las que ya hemos pagado. Entonces, yo sigo pagando préstamo. Entonces, todos estos pagos que me quedan, que son 36 menos 12, son 48. Uy, 48. 24, ¿no? Me quedan 24 pagos, es decir, dos años. 00:14:16
Entonces el valor actual de estos 24 pagos, valor actual aquí en el 12 sería lo que voy a devolver, entonces C12 es igual a el pago que es 1.253,45, valor actual de la renta que me queda por pagar. 00:14:51
1 más 0,0066 elevado a menos 24. Me quedan 24 pagos de ese importe, ¿no? Bien, pues ya lo tenemos. 00:15:19
El C12, capital pendiente en el momento 12, después de haber realizado 12 pagos, es igual al valor actual de lo que me queda por pagar, que es esto, 00:15:38
1.253,45 actualizado 24 cuotas. Entonces hacemos este cálculo y me da que son 27.714,56. Entonces de forma sencilla podemos calcular cualquier capital vivo actualizando los pagos 00:15:49
que me quedan para pagar ese capital vivo, ¿de acuerdo? Los que quedan después de ese momento. 00:16:18
Bien, apartado C, descomponer la mensualidad del primer mes del tercer año. Entonces, primer mes 00:16:25
del tercer año es la mensualidad, después de dos años llevamos 24, es decir, me están preguntando 00:16:33
la del 25, ¿vale? El pago 25, que recordemos, el pago 25, no le pongo un 25 porque siempre es constante 00:16:41
y es 1.253,45, pero me dicen que lo descomponga, es decir, esto es igual a la cuota de amortización 00:16:53
del mes 25 más la cuota de interés del mes 25 vale lo que tenemos que calcular es son estos 00:17:05
dos elementos bien vamos a ver que hay dos formas de calcularlo pero yo voy a ir primero a por la 00:17:15
más fácil y bueno ahora mismo no porque pensaba que tenía hace 24 si tuviera hace 24 pues ya 00:17:23
calcularía I25, es decir, I25 podríamos calcularlo como C24, si lo conociéramos, ¿vale? Que no lo hemos calculado, y multiplicarlo por I12, por el interés mensual. 00:17:33
Bien, el C24 podríamos calcularlo perfectamente como hemos visto aquí, de hecho lo voy a hacer, ¿vale? Digo C24, si hemos dicho que antes C12 es igual al pago actualizado los 24 que quedan, ahora nos quedarían 12, ¿vale? 00:17:48
Lo del último año, por tanto, 1.253,45 multiplicado por la fórmula del valor actual, 1 más 0,0066 periódico, elevado a menos 12, que son los pagos que quedarían desde ese momento, dividido 0,0066. 00:18:08
Y ahora, ¿qué resultado me da esto? Vamos a calcularlo. C24 da 14.409,44. Bien, pues ya tendremos la facilidad de calcular la cuota de amortización del siguiente periodo. 00:18:34
14.409,44 que es lo que se debe después del pago 24, multiplicado por el 0,0066 periódico y me da la cuota de interés que corresponde a ese capital vivo, 96,06. 00:19:00
De acuerdo, entonces ya solo me quedaría el otro elemento, la cuota de amortización del pago 25. ¿Cuál sería la cuota de amortización? Pues ya conociendo la cuota de interés, se la restamos al pago. 00:19:21
Si el pago total son 1.253,45, si restamos los 96,06 que son intereses, me queda la cuota de amortización que son 1.157,95. Ahí lo tenemos, ¿vale? Ya tendríamos descompuesta la cuota número 25. 00:19:38
Bien, decía que había otra forma de hacerlo. Bien, vamos a ver la otra manera, que es muy sencilla también, y es con lo que empecé explicando. Si yo conozco a 1, puedo calcular a 25, pero todavía no he calculado a 1 en ningún caso. Vale, para calcular a 1, lo primero que necesito es la cuota de interés del pido de 1. 00:20:13
Vale, ¿cómo arranca el préstamo con 40.000 euros? Pues 40.000 euros por el interés mensual nos da 266,67, por supuesto redondeado, ¿vale? 00:20:38
De ahí que entonces ya podemos calcular la primera cuota de amortización restando el pago 1.253,45 menos la cuota de interés 266,67 nos va a dar lo que es cuota de amortización, es decir, 986,79. 00:21:02
Vale, esta sería la cuota de amortización del periodo 1. ¿Y cuál sería la cuota de amortización del periodo 25? Que es el que tendríamos que calcular llevando otro camino que no es el que he seguido antes, sino a partir de este, de esta primera cuota. 00:21:32
Pues cogemos 986,79, lo multiplicamos por 1 más i elevado a 24, ¿vale? 1 más 0,0066 y recordad que decía antes que lo tenemos que elevar a 1 menos porque estoy desde el 1, ¿vale? 00:21:51
desde A1 hasta A25 hay 24 periodos. Por tanto, si hacemos eso, multiplicar por 1 más i elevado a 24, me va a dar el A25, que son, si hacemos esto, nos da 1157,95. 00:22:17
Ya tenemos aquí los dos, la descomposición, ah bueno no, perdón, ahora ya de forma inversa lo que hacemos es I25, lo calculo restando 1253,45 que es el término, menos 1157,95. 00:22:37
Y me da la cuota de interés. 00:23:11
Esto me da 96,06. 00:23:20
Con 39 era. 00:23:33
Aquí eran 39. 00:23:45
Vale. 00:23:47
Por eso no me salía. 00:23:50
Vale. 00:23:52
Ahora sí. 00:23:53
De acuerdo, pues bien. 00:23:55
Ya tenemos los cálculos hechos. 00:23:56
recordad que es importante 00:23:59
pues conocer 00:24:01
tanto la idea 00:24:02
esta de que el 00:24:05
capital vivo es 00:24:06
igual al valor actual de la renta 00:24:09
que queda por delante para poder 00:24:11
calcular cualquier capital vivo 00:24:13
y por otro lado esta relación 00:24:14
entre el primer término 00:24:17
perdón, el primer 00:24:19
la primera cuota de amortización 00:24:20
y la de cualquier periodo 00:24:22
bueno pues espero que esto 00:24:25
os pueda ayudar 00:24:26
Idioma/s:
es
Autor/es:
Fernando Cantos Martín
Subido por:
Fernando C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
22
Fecha:
2 de junio de 2024 - 12:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALONSO DE AVELLANEDA
Duración:
24′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
97.63 MBytes

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