Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Problema de OPTIMIZACIÓN (01) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 13 de noviembre de 2020 por Esteban S.

365 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, aquí estamos de nuevo. Vamos a hacer un problema de optimización. 00:00:02
Es el problema más sencillo, el tipo más sencillo que pueda haber. 00:00:09
Consiste, son problemas en los que nos dan la función y cumplen las condiciones que nosotros queremos. 00:00:12
Vamos a ver si es verdad. 00:00:18
Nos hablan de un agente comercial que recibe una comisión en euros, que se rige por esta función, 00:00:20
100 más 0,15 menos x al cubo partido por 500, donde x son miles de euros de la venta efectuada. 00:00:27
Y nos dicen cuánto tiene que vender este señor o esta señora para que la comisión sea máxima y no puede vender más de 9000. 00:00:36
Entonces, tenemos que ver las dos condiciones. 00:00:45
La primera condición que cumple claramente es que esta función es continua. 00:00:48
Tiene que ser continua en su dominio. En este caso es continua siempre, en todo R. 00:00:55
Muy bien, y la siguiente condición es que el dominio de esta función, lo mínimo es 0, va de 0 a 9000. 00:00:59
Cuidado con este 9000, que no tengo que poner aquí 9000, porque X son miles de euros, así que es de 0 a 9. 00:01:08
Luego está clarísimo que esto es un problema de optimización 00:01:17
Nos piden que sepamos cuál es el máximo absoluto de esta función 00:01:22
Pues entonces, como no tenemos ningún miedo, pues empezamos 00:01:31
Lo primero que tenemos que calcular es la derivada de esta función 00:01:36
Es sencillísima, es 0,15 menos 3x al cuadrado partido por 500 00:01:40
Perfecto, lo siguiente que tenemos que hacer 00:01:46
Pues a resolver nuestra famosísima ecuación 00:01:49
Para que valor se hace 0 la derivada de una función 00:01:52
Pues esto es resolver esta ecuación 00:01:56
0,15 menos 3x cuadrado entre 500 00:01:59
Igual a 0 00:02:04
¿Cómo se resuelve esta ecuación? 00:02:05
Venga, no nos liemos 00:02:07
No nos liemos, no nos liemos 00:02:08
Esta ecuación se resuelve así 00:02:11
0,15 igual a 3x cuadrado 00:02:12
partido por 500, por tanto el 500 lo multiplico por 0,15 y ya sabéis lo que sale, 75 es igual a 3x cuadrado, 00:02:15
luego 25 es igual a x cuadrado, por tanto tengo dos soluciones, una solución es más la raíz del 25, que es 5, 00:02:29
y la otra solución es menos raíz de 25 00:02:42
que el menos 5 00:02:45
muy bien, pero como yo no voy como un loco 00:02:47
hay que mirar un poquito 00:02:50
y vemos que esta solución de aquí 00:02:51
uy, ¿qué pasó? 00:02:55
perdón, esta solución de aquí 00:02:58
no tiene sentido en este problema 00:02:59
pues claro que no tiene sentido en este problema 00:03:07
una cantidad negativa 00:03:09
Si no queréis escribir tanto, podéis poner que menos 5 no pertenece al dominio 00:03:10
Muy bien, luego entonces tenemos este valor de X 00:03:14
Pues ya terminamos prácticamente 00:03:18
¿Qué había que hacer ahora? 00:03:20
Pues había que evaluar los posibles, los candidatos 00:03:21
Los candidatos que tenemos son el 5 00:03:25
Luego tengo que ver cuánto vale CD5 00:03:27
Y los extremos del intervalo, CD0 y CD9 00:03:30
Muy bien, entonces cogemos la calculadora y calculamos 00:03:37
cd5 nos sale 5,6 cd0 está clarísimo nos sale 100 y cd9 nos sale 99 pues con todo 00:03:43
esto ya vemos que el máximo está aquí y ahora insistimos mucho en esto la 00:03:56
respuesta es muy importante escribir la respuesta en estos problemas por favor 00:04:04
Muy bien, así que ponemos la máxima comisión son 100,6 euros y se alcanza con una venta de, con una venta de, ¿de cuánto? ¿de 5? ¿de 5? No, de 5 no, cuidado, de 5 no, de 5.000 euros. 00:04:10
Muy bien, esa es la respuesta. 00:04:50
Hemos visto un problema sencillísimo. 00:04:53
Recuerdo que para calcular estos máximos y otros problemas de optimización, 00:04:55
no tenéis que hacer la tablita con el signo de la derivada. 00:04:59
Ya está. 00:05:04
Bueno, haremos más vídeos con problemas más complicados. 00:05:05
Gracias por escuchar. 00:05:10
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
365
Fecha:
13 de noviembre de 2020 - 20:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
05′ 12″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
196.77 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid