VIDEO 2 TEMA 5 MATEMÁTICAS II | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, muy buenas a todo el mundo. Espero que estéis bien, que hayáis descansado este fin de semana. Así que vamos con la segunda clase del quinto tema de matemáticas, el tema 6 de vuestro libro. 00:00:00

Porque sabéis que el primer tema es un tema que no damos, porque es un poquito sobre el pensamiento científico, un poco para entender las búsquedas científicas, etc. 00:00:15

Y conceptos de cálculo-error, etc. Cosas de ciencias, básicamente muy generales. 00:00:28

Entonces el primer tema no será, entonces sabéis que se empiezan a contar los temas a partir del 2, con lo cual el tema 2 sería el 1 de mates, el tema 3 sería el 2 de mates, etc. 00:00:36

¿Vale? Entonces este es el quinto tema que hacemos, el sexto del libro. El examen del tercer trimestre será del tema 6 y 7 del libro, o en mis diapositivas el tema 5 y 6. 00:00:46

¿Lo digo de las dos formas? Para que luego nadie me diga que se equivoca de temas. Son los temas 5 y 6 de mis diapositivas, pero en el libro son el 6 y el 7, porque el 1 no se cuenta. ¿Me explico o no? A ver, lo digo para que no haya confusión. De momento no ha habido ningún tipo de confusión, pero digo por si acaso alguien se confunde. A ver, si no ha habido confusión en los dos primeros trimestres, no creo que haya ahora. Pero por si alguien es nuevo, que se pasa de presencial a distancia o lo que sea, pues que no ocurra nada. 00:00:58

como siempre os recuerdo 00:01:26

mi correo para cualquier duda 00:01:30

sabéis que tenemos las tutorías 00:01:31

tanto académicas como de la asignatura 00:01:33

si queréis preguntarme algo 00:01:36

podéis venir los jueves 00:01:37

de 6 a 7 00:01:39

básicamente mañana 00:01:41

así que nada 00:01:44

eso, cualquier duda 00:01:47

me escribís a este correo 00:01:50

este correo es el de distancia 00:01:51

pero es compartido con otros profesores 00:01:52

entonces mejor al mío 00:01:54

al mío de profesor, ¿vale? 00:01:55

que es este 00:01:57

atorrespatino arroba educa.madrid.red 00:01:58

bueno, dicho esto vamos a empezar con 00:02:01

la segunda parte, voy a intentar 00:02:03

que la clase de hoy dure 00:02:05

menos que la de la semana pasada que duró 00:02:07

creo que es mi récord, ¿no? una hora y once si no recuerdo 00:02:09

mal, así que espero que en 45 00:02:11

minutos de verdad, no lo prometo 00:02:13

pero voy a intentarlo, que en 45 00:02:15

minutos quede dada la clase 00:02:17

a ver si es verdad que a veces me alargo 00:02:19

porque sobre todo con los torremas de Pitágoras y tales 00:02:21

pues quiero que se entienda bien y claro 00:02:23

si estoy 45 minutos, pues a lo mejor os quedáis con una cara diciendo 00:02:25

¿qué ha dicho el profesor? ¿vale? o sea, no me entero de nada 00:02:30

entonces intento esplandirme un poco para que entendáis bien los conceptos 00:02:34

y que luego el día del examen me podáis hacer bien el examen, ¿vale? 00:02:39

también como siempre hago un repaso antes, pues normalmente 00:02:44

la clase más importante es la del día antes del examen 00:02:47

no quiere decir que no veáis estas clases, ¿vale? 00:02:50

pero la más importante, la que no tenéis que faltar nunca es 00:02:52

la de repaso al examen, porque hay repaso 00:02:54

ejercicios que me gustan para poner al examen, básicamente 00:02:58

bueno, dicho esto vamos a ver los polígonos, seguramente 00:03:02

os ponéis el año pasado, ¿no? los polígonos, bueno, concretamente 00:03:06

en el punto 4 vamos a ver figuras planas, lo que pasa es que las figuras planas son 00:03:11

los polígonos y luego aparte están las figuras circulares, como por ejemplo la circunferencia 00:03:14

¿vale? no hay que confundir circunferencia con círculo 00:03:18

Que ahora veremos la diferencia. Circunferencia es como el arco, lo de fuera, el contorno, y el círculo es lo de dentro. 00:03:22

Pero bueno, en la vida cotidiana solemos decir circunferencia y círculo a lo mismo, ¿vale? 00:03:28

Y luego esfera cuando se entrende. 00:03:35

Bueno, un polígono. Un polígono básicamente lo que es es una figura geométrica plana, ¿vale? 00:03:38

Es un tipo de figura plana que es cerrada y delimitada por tres o más segmentos, ¿vale? 00:03:43

Los segmentos son los que se conocen como lados, ¿vale? 00:03:51

Y estos segmentos no están alineados, es decir, no pueden estar alineados. 00:03:54

Esto significa que no pueden estar los segmentos así, ¿vale? 00:04:00

O así, porque si no, no sería figura, sería una recta, ¿vale? 00:04:04

Entonces, hay que saber diferenciar entre una línea poligonal cerrada, que es la que forma un polígono, y una línea poligonal abierta. 00:04:09

En este caso tenemos un segmento 2, 3, 4. 00:04:18

Entonces, yo puedo hacer, bueno, en este caso tengo 1, 2, 3, 4, 4 segmentos abiertos que no forman ninguna, ningún polígono, ninguna figura geométrica, pero, porque están abiertos, es decir, por aquí está abierto y por aquí está abierto, pero si lo cierro y hago 4 segmentos iguales, pues puedo hacer, por ejemplo, bueno, me ha salido un poco mal, un rombo, una especie de rombo más o menos, ¿vale? 00:04:21

O un cuadrado, o un rectángulo, etcétera. Entonces, aquí estaría cerrada la figura y aquí estaría abierta. Por ello, esto no es un polígono y esto sí. Lo digo para que se separe y diferenciarlo. Esto sería una línea poligonal abierta y esta una línea poligonal cerrada. Por tanto, sería un polígono, ¿vale? Que básicamente lo que tenéis aquí. 00:04:45

Luego, partes así de los polígonos como tal 00:05:06

Tenemos los vértices, que son cada uno de los puntos que unen los segmentos 00:05:11

En este caso, si hay cuatro lados, hay cuatro vértices 00:05:16

Si hay cinco lados, hay cinco vértices 00:05:21

Igual que los ángulos 00:05:22

Los ángulos son iguales, o los ángulos interiores, que son los importantes 00:05:24

Los ángulos interiores son exactamente igual al número de vértices 00:05:28

Es decir, si hay cinco vértices, hay cinco ángulos, ¿vale? 00:05:35

Entonces, ¿cuántos ángulos tendrá el cuadrado? Pues cuatro, uno, dos, tres, cuatro. 00:05:39

¿Cuántos ángulos tendrá un triángulo? Pues tres, uno, dos y tres, ¿vale? 00:05:43

Entonces, eso es importante, que vayáis cogiendo estos conceptos, ¿vale? 00:05:48

Y luego, del ángulo exterior, pasar un poco, ¿vale? 00:05:52

Simplemente tenéis que saber que este es suplementario al interior. 00:05:59

Al interior, acordaos y no confundáis que ángulos suplementarios es una cosa 00:06:01

y ángulos complementarios es otra cosa. 00:06:07

Ángulos suplementarios es esto. 00:06:10

Son dos ángulos que suman 180 grados. 00:06:13

Y ángulos complementarios son dos ángulos que juntos suman 90 grados. 00:06:16

¿Vale? 00:06:23

Esto es suplementarios, suple, voy a poner aquí, comple. 00:06:23

¿Vale? 00:06:27

No, para no escribir toda la palabra. 00:06:28

Suplementarios complementarios 00:06:29

Si lo copiáis esto 00:06:31

Poner mentarios 00:06:33

Bueno, lo voy a poner yo 00:06:34

Para que luego no me echéis la culpa 00:06:35

Mentarios 00:06:36

Y suplementarios 00:06:38

¿Vale? 00:06:41

Entonces 00:06:44

Estábamos los suplementarios 00:06:45

Al de dentro 00:06:48

¿Vale? 00:06:48

Porque suman 180 grados entre ellos 00:06:49

Bueno 00:06:50

¿Por qué? 00:06:51

Porque tienen que seguir 00:06:53

Esta línea 00:06:53

Entonces como estos son 180 grados 00:06:55

Pues a este le va 00:06:56

A suplir 00:06:58

¿No? 00:07:00

De ahí vienen suplementarios 00:07:00

Este. Para llegar entre este y este a 180. Este será a lo mejor 80 o 75 y este a lo mejor son 105 o 100. Depende de lo que mida este. Es la resta de 180 menos este. Será lo que mide su suplementario. 00:07:01

¿vale? que eso lo puedo preguntar 00:07:16

o sea, yo por ejemplo la tarea 00:07:18

¿vale? el examen no lo sé, pero la tarea puedo preguntar 00:07:20

puedo dar varios ángulos 00:07:22

40 grados, 60 grados, etc 00:07:24

y que me ponga su ángulo 00:07:26

complementario 00:07:27

¿vale? y su ángulo 00:07:30

suplementario 00:07:32

¿vale? entonces ¿cómo se hace? 00:07:34

pues se hace 90 00:07:38

grados menos el ángulo que aparece 00:07:40

es decir, menos este 00:07:42

y saldrá esto 00:07:43

90 grados menos 60 y saldrá el complementario al 60 00:07:45

y el suplementario es igual pero con 180 grados 00:07:49

180 grados menos cada uno de los ángulos 00:07:51

y ahí calculamos su ángulo complementario y suplementario 00:07:54

el complementario 40 es 50 00:07:58

¿por qué? porque 90 menos 40 es 50 00:08:00

el suplementario será 180 menos 40 que es 140 00:08:02

iba a poner 120 casi me columpio 00:08:07

es 140 00:08:09

Pues es importante comprobar el día del examen 00:08:12

Bueno, con calculadora y eso es imposible fallar 00:08:15

A menos que tecleéis mal el número 00:08:17

¿Vale? 00:08:19

Bueno, básicamente 00:08:20

Entonces de 60 pues serían 30 00:08:21

Y aquí serían 120, ahora sí 00:08:22

¿Vale? 00:08:25

Esto es muy sencillo 00:08:26

Esto a lo mejor es para la tarea para arañar un punto, etc. 00:08:27

Yo os aconsejo hacer la tarea 00:08:31

¿Por qué? 00:08:32

Porque si hacéis la tarea, un 20% sería la tarea 00:08:33

Y si no lo hacéis, sería un 100% el examen 00:08:36

Entonces es mejor que sea la tarea 20% y examen 80 00:08:38

por si os ponéis nervioso el día del examen 00:08:42

que por lo menos tengáis 00:08:44

casi un 20% porque si sacáis un 8 00:08:45

la tarea que es relativamente fácil con el libro 00:08:48

pues tenéis 00:08:50

1,6 puntos ya 00:08:52

¿vale? porque un 8 00:08:54

de un 20% son 1,6 00:08:56

puntos de 2 posibles 00:08:58

solo habéis perdido 0,4 00:09:00

entonces luego pues si en el examen sacáis a lo mejor 00:09:01

un 3,5 00:09:04

pues un 3,5 por 0,8 00:09:05

¿vale? que es el 80% 00:09:08

pues no sé si dará a lo mejor 00:09:10

supongo a lo mejor 2,90 y algo 00:09:12

o 3,0 algo, 3,1 00:09:16

eso más el 1,6 00:09:17

pues os da de sobra 00:09:21

os da 4,70 y algo 00:09:23

o 4,8 00:09:24

aproximado 5 00:09:25

o incluso con un 3 en el examen 00:09:27

os puede subir al 4 00:09:29

os puede llegar al 4 00:09:32

¿vale? 00:09:33

bueno, un 3,2 a lo mejor 00:09:35

¿vale? entonces es importante 00:09:36

aunque sea optativo 00:09:38

significa que podéis elegir o hacer el examen o se merece hacer la tarea y que sea 80% saben 20% 00:09:40

tarea o el examen jugar todo o sea jugaron la todo al examen que es un 100% pues hay personas 00:09:47

hay una persona concreto que saber si está viendo el vídeo sabrá quién es que ha sacado un tres y 00:09:54

medio en el examen 2 si hubiera hecho las tareas pues ese tres y medio se hubiera quedado de sobra 00:09:59

en un 4 y con un 4 lo hubiera hecho media con el módulo de ciencias que tiene, que 00:10:03

ahí está aprobado, esa persona está aprobada y entonces hubiera aprobado, hubiera superado 00:10:11

los mitos. Entonces es importante, ¿vale? Lo digo, o sea, lo digo por ayudaros, no porque 00:10:16

quiera aquí daros la chapa, básicamente, ¿vale? Y dicho esto, no me voy a expandir 00:10:22

más en esto porque todavía acabo de empezar la clase y ya son 10 minutos los que he perdido 00:10:27

aquí vale entonces voy a seguir explicando cosas pues que me quedaba aquí me quedaba la diagonal 00:10:32

vale la diagonal es parecido al al lado pero pero a la vez es diferente me explico el lado es un 00:10:38

segmento que une dos vértices consecutivos mientras que la diagonal es un segmento que 00:10:47

une dos vértices no consecutivos es decir el consecutivo de este es este el consecutivo de 00:10:53

la C es la F o la B. Entonces, esto y esto son lados, pero esto de aquí es una diagonal 00:11:00

o puedo hacer más diagonales. Puedo trazar esta con la A, ¿veis? Porque se salta un 00:11:06

vértice consecutivo, ¿vale? Entonces, diagonales con el punto C serían, con el vértice de 00:11:13

C serían solo dos, esta y esta. Luego, A podría tener dos, a su vez dos diagonales, 00:11:18

Esta y luego esta 00:11:24

Y así con todas 00:11:27

Entonces esto es importante que sepáis diferenciar entre lado y vértice 00:11:28

O sea, entre lado y diagonal 00:11:32

Bueno, vamos a pasar a lo siguiente 00:11:33

Que son los tipos de polígonos 00:11:38

Que esto voy a pasar un poco rápido porque os debería sonar 00:11:39

Se puede hacer varias clasificaciones 00:11:42

Igual que con los ángulos teníamos tres clasificaciones 00:11:45

Según la amplitud, según la suma de los ángulos 00:11:47

Y según los lados 00:11:49

Pues en los polígonos tenemos algo parecido 00:11:51

Tenemos según el número de lados 00:11:53

que es la clasificación más típica, o sea, clasificamos en triángulo si tiene tres lados, cuadrado, bueno, más que cuadrado, que esto lo pone el libro, es cuadrilátero, que tiene cuatro, porque luego el cuadrilátero se diferencia entre cuadrado, si tiene todos lados iguales, rectángulo, si tiene dos lados mayores que otro, rombo, ¿vale? 00:11:55

que tiene que ver ya con las diagonales o romboide 00:12:17

vale, entonces hay que tener cuidado 00:12:20

bueno, incluso trapecio, etc 00:12:22

o sea, esto sería cuadrilátero 00:12:23

vale, lo digo por si lo queréis 00:12:26

o sea, que lo ponía así en el libro, yo lo he puesto tal cual 00:12:28

pero si vamos al detalle 00:12:30

es cuadrilátero, lo que pasa es que aquí ha puesto cuadrado 00:12:32

porque es el que tiene todos los lados iguales 00:12:34

vale, que es como el ejemplo típico de cuadrilátero 00:12:36

luego de 5 pentágono 00:12:38

de 6 hexágono, de 7 00:12:40

es solo ponerle el prefijo 00:12:42

multiplicador del número de lados 00:12:44

Esto es como la química orgánica, que poníamos pentano, heptano, etc. 00:12:47

Según el número de carbonos, pues aquí igual, el número de lados va con las mismas terminaciones, más o menos. 00:12:51

Entonces, 8 octógono, el 9 es el que más se suele constar porque es el más raro, N, N-ágono, y el 10, D-k-gono. 00:12:58

Luego, clasificación según la medida de sus ángulos interiores. Esto es como lo de los ángulos. 00:13:08

Si los ángulos van desde 0 a 180, son convexos, y si van desde 180 hasta 360, son cóncavos, pues los polígonos igual. 00:13:14

Si tienen todos los lados menores de 180, conversos, y con que tengan uno solo mayor de 180, son cóncavos. 00:13:23

Esto normalmente, los conversos son normalmente polígonos regulares, que es lo que veremos ahora, y cóncavos suelen ser irregulares. 00:13:34

¿Veis? Aquí es un polígono regular normalmente, no siempre, ¿vale? Porque por ejemplo este es irregular y lo es, pero todos los polígonos regulares son convexos y los cóncavos son más peculiares de irregulares. ¿Vale? Veis aquí que tiene un ángulo mayor, ¿vale? Un ángulo cóncavo que es este, que es más de 180, porque 180 sería así, entonces tiene un poco más. Luego este sería menor, menor, menor y menor. ¿Vale? 00:13:41

Y luego, según los ángulos y lados, son regulares o irregulares. 00:14:06

Regulares es que tienen que tener tanto los lados como los ángulos iguales, todos iguales. 00:14:12

Y los irregulares es con que tenga un solo ángulo o lado que sea distinto, que sea desigual. 00:14:19

¿Vale? 00:14:25

Con que tenga un ángulo o un lado que no sea igual, ya es irregular. 00:14:26

¿Vale? 00:14:31

Por ejemplo, los triángulos, podemos tener triángulos regulares o irregulares. 00:14:32

El regular es el equilátero, que es lo que estudiamos, que tiene todos los lados iguales y sus ángulos 00:14:35

Luego tenemos el isórceles o el escaleno, que tienen ahí ya algún lado desigual 00:14:41

Pues ya serían irregulares 00:14:49

¿Por qué? Con que haya un lado que no sea igual o un ángulo sea distinto 00:14:52

Y luego, respecto a esto, lo importante solo quiero que quedéis con el apotema 00:14:56

Porque esto es importante para las áreas 00:15:03

El apotema, sobre todo esto se ve en cualquier polígono regular 00:15:05

Sobre todo a partir de 5, se suele utilizar a partir de 5 lados 00:15:10

Pentágono, este es un hexágono, pues 16, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:15:15

Pues suele utilizar el apotema 00:15:19

Entonces para ello hay que primero ver lo que es el centro 00:15:20

Que el centro es un punto que está a la misma distancia de cada vértice 00:15:23

Es decir, aquí, aquí, a la misma distancia que aquí 00:15:27

Es como, para que lo conozcáis, es parecido al radio de una circunferencia 00:15:28

Que lo veremos luego 00:15:34

¿Vale? Entonces, ¿qué pasa? 00:15:35

Que el apotema es la distancia que hay desde el centro hasta la mitad de un lado 00:15:39

No hasta un vértice, que eso sería como si fuera un radio, ¿no? 00:15:47

Pues el apotema es hasta la mitad, es decir, unirlo aquí, no 00:15:53

Unirlo aquí tampoco es justo a la mitad, es decir, que de aquí a aquí haya la misma distancia 00:15:57

¿Vale? Entonces es esto, un segmento que va a ir de centro hasta la mitad de cualquier lado 00:16:01

Y esto es importante porque podéis aprender un montón de fórmulas para las áreas 00:16:07

O aprender una sola que os valga para todos los polígonos regulares 00:16:13

¿Vale? Es decir, para un pentágono, hexágono, octógono, octágono 00:16:17

Sobre todo para cuantos más lados, mejor utilizar esta fórmula 00:16:22

¿Vale? Para no tener que aprender la suya propia 00:16:26

Entonces, claro, para a lo mejor polígonos de 4, pues no, pero a partir de 5 ya podéis usar esta fórmula, que luego la veremos. 00:16:29

Entonces, aprender bien lo que es el apotema. 00:16:37

Luego, siguiente, perímetro y área. 00:16:40

Bueno, esto lo deberéis saber lo que es, ¿vale? 00:16:44

El perímetro y luego el área, que es lo mismo que la superficie. 00:16:47

Entonces, el perímetro es la medida de la longitud total del contorno. 00:16:51

Es decir, es como si coges una regla o un metro y medís todas las partes, ¿vale? 00:16:54

Medís primero una por una y luego las sumáis, ¿vale? 00:17:02

Es como si cogiéramos de aquí, no, de este vértice y con las manos lo que hiciéramos, 00:17:05

es que como no me podéis ver hacer los gestos con las manos, pero es como si cogiéramos de aquí 00:17:12

y estiráramos para ambos lados y entonces se quedara como una línea recta el polígono. 00:17:16

El polígono. Entonces, ese sería su longitud, lo que mide todo su contorno. Esto, esto, esto y esto. Es decir, la suma total de sus lados. Básicamente, esa es la fórmula. O sea, la fórmula de los perímetros es muy sencilla. Simplemente es sumar todos los lados. En cambio, la de las áreas sí que tienen cada uno su fórmula concreta. 00:17:22

Entonces, en los perímetros, que ahora veréis una tabla, yo lo que diría es que no os aprendéis ninguna fórmula, 00:17:40

sino que simplemente calculáis cuánto mide cada lado y lo sumáis al final. 00:17:45

Y ya está. 00:17:49

Entonces, para las áreas sí que es importante aprender esas fórmulas. 00:17:51

Por ejemplo, aquí os he puesto un polígono de cuatro lados, es decir, un cuadrilátero, 00:17:54

que concretamente es un romboide. 00:17:59

Es como un rombo, pero un poco como si los tiraras un poco. 00:18:00

Entonces, como que se agueva un poco, se irregula un poco, por así decirlo, ¿vale? 00:18:05

Porque ahora tiene dos lados distintos. 00:18:13

En cambio, el rombo tiene los cuatro lados iguales. 00:18:15

Entonces, un romboide lo que hay que hacer es coger la esquina superior, que está así más saliente, 00:18:18

por no decir una esquina más salida, que se puede interpretar mal, ¿vale? 00:18:25

la esquina más saliente, y trazar una vertical hasta llegar a la esquina de abajo, ¿vale? 00:18:29

Entonces, esto es lo que sería la altura del romboide. 00:18:36

Entonces, teniendo la altura del romboide y el lado que es horizontal abajo, 00:18:40

tanto abajo como arriba, pues son iguales, el romboide esto y esto mide lo mismo que esto y esto. 00:18:44

Entonces, con tener este lado y trazar la altura desde arriba a una línea vertical, 00:18:49

podemos calcular el área, que es base por altura, ¿vale? 00:18:54

Normalmente la altura se suele poner con H, sí que verá que en castellano se escribe sin H, pero como viene del inglés high, pues se pone así. 00:18:57

Así que nada, aquí os he dejado, os he recogido un poquito las figuras, los polígonos principales, sus figuras y sus áreas y perímetros. 00:19:10

Aunque ya os digo que la fórmula de los perímetros no la aprendáis porque es una tontería, es simplemente sumar a más b más c, aquí es a más a más a más a, con lo cual es 4a, etc. 00:19:17

Es sumar los lados. La que sí es importante es la de las áreas. 00:19:26

Entonces, empezamos con el triángulo. 00:19:30

Bueno, quedaos con la del romboide, que aquí no viene porque la he puesto aquí fuera. 00:19:33

Porque el libro no venía fuera, así que la he buscado y la he puesto aparte. 00:19:37

Para que también se pueda preguntar. 00:19:41

Para que no me digáis, es que no lo hemos visto. Sí, está aquí. 00:19:43

Eso no quiere decir que lo vaya a preguntar, pero podría. 00:19:46

Acordaos que el área del romboide es como la del rectángulo, que luego veremos. 00:19:50

es base por altura, lo que pasa es que aquí tenéis que trazar la altura 00:19:53

¿vale? entonces cuando veamos el rectángulo, con que os aprendáis 00:19:57

el área del rectángulo, sabéis cuál es el área del 00:20:01

del romboide, porque es base por altura, vale, lo que pasa es que aquí la altura 00:20:05

se puede llamar h o se puede llamar a lo que quieras, entonces empezamos con el triángulo 00:20:09

su perímetro va a sumar sus lados y su área es base 00:20:13

por altura entre dos, entonces el triángulo es igual, es parecido al romboide 00:20:17

la altura en sí, tenemos que trazar una línea vertical 00:20:20

desde el vértice superior 00:20:23

entonces aquí tenemos el vértice superior y trazamos una línea 00:20:25

¿veis? y esta sería la altura 00:20:27

entonces el lado de abajo 00:20:29

que es la base, ¿vale? que es la base por donde 00:20:31

se coloca en el suelo 00:20:33

este, el lado este 00:20:34

por la altura, dividido 00:20:36

entre dos, ¿por qué dividido entre dos? 00:20:39

es exactamente la mitad del área 00:20:41

de un rectángulo, ¿por qué? porque 00:20:43

nosotros, no sé si os habéis dado cuenta 00:20:45

en un rectángulo, bueno, también en muchas otras 00:20:47

figuras, pero un rectángulo lo podemos justo 00:20:49

dividir por la mitad 00:20:51

no me ha salido exactamente 00:20:53

lo podemos dividir por la mitad y nos salen dos triángulos 00:20:55

exactamente iguales, entonces 00:20:57

el área de este más el área de este sería 00:20:58

el área del rectángulo, por eso 00:21:01

justo el área del triángulo es la mitad 00:21:03

que la del rectángulo 00:21:05

la del triángulo es base por altura entre dos 00:21:06

y la del rectángulo es base por altura 00:21:09

vale, que la altura aquí la podemos llamar 00:21:11

A o H, como lo queráis poner 00:21:13

vale, y luego 00:21:15

la del cuadrado es la más sencilla, es 00:21:17

lado por lado, ¿no? 00:21:19

Es como si fuera base por altura, pero como 00:21:21

este lado y este lado es igual, pues es 00:21:23

lado al cuadrado. Vale, la típica 00:21:25

fórmula que no se os olvida en la vida. 00:21:28

Vale, pues muy sencilla. 00:21:30

La del triángulo sí que suele costar 00:21:32

más porque luego tenéis que dividir entre dos, etc. 00:21:34

Pero el rectángulo y la del cuadrado es la que suele 00:21:35

os soléis acordar siempre. 00:21:37

Normalmente, siempre habrá 00:21:41

alguna excepción, ¿vale? 00:21:42

Alguna persona que se lo olvide. Pero por lo general 00:21:43

os soléis acordar. 00:21:45

Bueno, siguiente. 00:21:48

la del rombo, entonces el rombo lo que tienes que hacer es trazar, bueno, muchas veces los dibujos ya vienen trazados, pero el rombo lo que tiene es como un cuadrado estirado un poco, 00:21:49

entonces como es un cuadrado tiene los cuatro lados iguales, pero los ángulos no son iguales ahora, porque al estirarlos, como si un balón los tiras y se ahueva un poco, 00:22:00

Pues aquí igual, ¿vale? Estiráis un poquito, entonces estos dos ángulos son más pequeños que estos dos. 00:22:11

Entonces, la de los ángulos, si trazáis una línea, una diagonal entre los ángulos más pequeños, os sale la diagonal mayor, 00:22:18

porque es la más larga, ¿no? Porque es de donde estiráis, entonces os sale mayor longitud que de aquí, ¿vale? 00:22:25

Si estiráis de aquí con una mano y de aquí con otra, pues al final os va a salir mayor distancia de aquí a aquí que de aquí a aquí. 00:22:31

Entonces esta sería la diagonal mayor y esta la menor. 00:22:37

entonces, ¿cuál es el área? muy sencilla, es la diagonal mayor por la diagonal menor 00:22:39

es decir, esto por esto dividido entre dos 00:22:44

¿vale? porque es igual, es como que se puede dividir por aquí 00:22:47

y os salen dos triángulos, ¿veis? entonces es igual, acordaos 00:22:52

de dividir entre dos, entonces diagonal mayor por menor entre dos 00:22:55

¿veis? a la mayor le ponemos mayúscula y a la menor le ponemos minúscula 00:23:00

y ya estaría, el trapecio es una figura así menos conocida 00:23:04

Luego está el trapezoide, aunque aquí no lo ha metido el libro, pues yo tampoco. 00:23:08

El trapezoide, igual que como se ha hecho con el triángulo o el romboide, 00:23:11

hay que trazar la altura, ¿vale? 00:23:17

Desde un vértice superior hasta la base, en vertical. 00:23:18

¿Vale? Esta será la altura. 00:23:22

Entonces, base mayor más base menor partido de 2 por la altura. 00:23:23

Es decir, el trapezoide, lo que se diferencia de un rectángulo 00:23:30

es que en vez de tener las dos bases iguales, tanto arriba como abajo, 00:23:34

y luego se unen, es que tiene una base mayor que otra. 00:23:38

Entonces la base mayor es mayúscula y la base menor es con la B minúscula. 00:23:41

Entonces, base mayor más base menor, 00:23:45

dividido todo eso entre dos y luego multiplicado por la altura. 00:23:50

Cuidado con esto, que es un más y no un por. 00:23:54

Es base mayor más base menor. 00:23:56

Dividido entre dos por la altura. 00:23:59

Aquí lo tenemos. 00:24:01

B mayúscula más B minúscula 00:24:02

dividido entre 2 por altura 00:24:04

¿vale? lo importante es 00:24:05

que esto lo tenéis que hacer 00:24:08

lo primero, está aquí entre paréntesis 00:24:10

aquí no está, pero está dentro de un 00:24:11

está dentro de la fracción 00:24:14

o sea, no podéis dividir 00:24:16

esto entre esto y esto entre esto, me refiero 00:24:18

tenéis primero que sumar esto y luego dividirlo 00:24:19

entre 2 y luego multiplicar, bueno, lo de multiplicar 00:24:22

por h o dividirlo entre 2 00:24:24

da un poco igual, porque multiplicación y división 00:24:26

están en la misma jerarquía 00:24:28

de operaciones, ¿vale? 00:24:30

Pero aquí, si os confundís, para no confundiros, ¿vale? 00:24:31

Si os vais a confundir, ponéis aquí un paréntesis, ¿vale? 00:24:35

Y luego, por último, ¿os acordáis que os dije que aprenderéis bien lo que era el apotema? 00:24:38

Es por esto. 00:24:42

Para cualquier polígono regular, sobre todo a partir, ¿no? 00:24:43

Cinco o más lados, sobre todo, porque para el triángulo y para los de cuatro, ¿no? 00:24:47

Como el rombo, romboide, trapecio, cuadrado o rectángulo, que tenemos sus fórmulas. 00:24:52

pues para polígonos regulares de 5 o más lados, pentágonos, ágonos, etc. 00:24:57

pues se calcula por medio del perímetro, que es sumar todos los lados 00:25:02

que es lo que hemos calculado primero aquí 00:25:06

simplemente, el perímetro es muy sencillo, aquí es sumar todos los lados 00:25:08

que como son iguales al ser regular, pues simplemente 6 por el número de lados 00:25:11

porque este tiene 6 lados, si fuera 5 lados, pues 5 por el lado, etc. 00:25:16

ese es el perímetro 00:25:21

y una vez ha calculado el perímetro y ha hallado el apotema 00:25:21

que nos lo pueden dar o hay que calcularlo 00:25:25

pues se calcula el área como es perímetro por apotema entre dos es decir es lo que mide todo 00:25:26

el contorno por lo que me el apotema que es desde el centro hasta la mitad de un lado dividido entre 00:25:33

dos ese sería para cualquiera entonces si os dais cuenta aquí que es lo que cambia cambia sobre todo 00:25:39

el perímetro en función de los lados cuanto más números de lados tengamos pues normalmente es 00:25:47

mayor perímetro y por tanto mayor área normalmente dependiendo claro también podemos hacer un hexágono 00:25:52

a lo mejor más pequeño que un pentágono entonces el pentágono tendrá más área pero por lo general 00:25:58

vale entonces estas serían las fórmulas entonces simplemente es llevarlas a cabo o sea no hace 00:26:01

falta ni hacer un ejemplo de esto es simplemente seguir una fórmula en los como por ejemplo con 00:26:07

pitágoras y eso que sí que se puede complicar un poco con trigonometría o con lo que sea pues 00:26:11

a ver si me va esto, porque no me va, a veces se me atasca, ahora, vale, entonces aquí 00:26:16

tenéis un ejemplo, aquí si veis, os da ya la altura y la base del triángulo, es base 00:26:25

por altura entre 2, aquí os da el apotema y os da un lado, pero si os da un lado al 00:26:29

ser regular, veis que este lado y este y este y este y este es el mismo, si calculáis el 00:26:35

perímetro, que es 5 por esto, o 8 más 5 más 8 más 5 más 8 más 5, así 5 veces, 00:26:40

luego aquí sería un hexágono que es igual, os dan el apotema y un lado para calcular el perímetro 00:26:45

perímetro por apotema entre 2, este y este se hacen igual y luego aquí os dan un rombo 00:26:50

diagonal mayor por diagonal menor entre 2, muy sencillo 00:26:54

ni me voy a parar en hacerlo, ¿vale? 00:26:58

si tenéis alguna duda pues me lo pedís y si queréis os lo mando, pero es que es tan obvio 00:27:02

que no hace falta, os he dicho que simplemente mirad aquí las fórmulas y 00:27:06

sustituid la calculadora, esto lo sabéis hacer de sobra 00:27:09

y luego hay que diferenciar entre polígono y figura circular 00:27:12

porque no es lo mismo 00:27:16

aquí la figura circular es que la más común es la circunferencia 00:27:19

o como la conoce el círculo 00:27:24

pues lo podéis ver como que tiene infinitos lados 00:27:25

o como que no tiene ningún lado 00:27:30

entonces es una figura circular 00:27:32

no tendría vértices 00:27:33

la clave es que no tiene vértices las figuras circulares 00:27:35

entonces aquí en vez de perímetro 00:27:37

normalmente se conoce como longitud 00:27:40

porque el perímetro es la suma de sus lados 00:27:42

pero como tal, no tenemos lados 00:27:45

porque no tenemos vértices 00:27:47

o que tenemos infinitos lados, lo podéis ver de las dos formas 00:27:48

entonces, aquí me de perímetros 00:27:51

se llama longitud, pues nada, es una tontería 00:27:53

si ponéis perímetro, a menos que sea 00:27:55

mutiquimiqui, no creo que te lo ponga mal 00:27:57

pero lo que quiero que os acostumbréis es que 00:27:58

en los polígonos hay perímetro 00:28:00

y en las figuras circulares hay longitud 00:28:02

entonces, aquí la clave es 00:28:05

saber lo que es el radio, que es la distancia que hay 00:28:07

desde el centro hasta el contorno 00:28:09

cualquier parte del contorno, sea aquí, aquí, aquí, etc. 00:28:11

pero tiene que ser del contorno 00:28:14

y luego tenéis que saber lo que es el diámetro 00:28:15

que el diámetro es el doble, ¿por qué? 00:28:17

porque es como que si trazamos una línea 00:28:20

desde una parte del contorno a otra 00:28:22

pasando por el centro 00:28:24

entonces al final sería el radio por dos 00:28:25

¿por qué? 00:28:31

aquí tendremos un radio hasta el centro 00:28:32

y aquí tenemos otro radio 00:28:34

entonces sumamos dos radios 00:28:35

pues nos sale dos veces el radio 00:28:36

entonces, esto tenéis que aprender 00:28:38

que el diámetro es el doble del radio 00:28:41

por si en un problema os dan el diámetro 00:28:42

entonces tenéis que dividir entre 2 para sacar el radio 00:28:45

porque es la mitad 00:28:47

y luego simplemente aplicar las fórmulas 00:28:48

la longitud es 2 por el número pi 00:28:51

que sabéis que es 3,14 00:28:53

14 y mucho más 00:28:54

decimales, hay calculadoras que 00:28:56

viene el número pi incorporado en una tecla 00:28:59

así, o en otras que tenéis que poner 00:29:01

3,14, por lo menos no hace falta que pongáis 00:29:03

más decimales, el 3,14 00:29:05

yo creo que lo sabéis todo el mundo 00:29:07

lo que pasa es que aprendes el número pi de memoria entero 00:29:08

es imposible porque son decimales infinitos 00:29:11

no paran 00:29:14

entonces 00:29:14

la longitud es 2 pi r 00:29:17

y luego para aprender 00:29:19

el área lo que hay que hacer es 00:29:20

ver este 2 que se va 00:29:23

como exponente, es decir 00:29:25

se quita de aquí multiplicando y se va como exponente 00:29:27

entonces sería pi por r al cuadrado 00:29:29

¿veis? 00:29:32

entonces 00:29:34

la longitud es como si cogemos de aquí 00:29:34

y de aquí y abrimos el círculo, entonces los tiramos, entonces vemos lo que mide 00:29:37

se transforma en una línea recta el círculo, esa es la longitud 00:29:42

que en función de eso podemos ver a lo mejor cuánto recorremos con la bici 00:29:45

con un solo giro de las ruedas, porque lo que recorréis 00:29:50

según un giro de la rueda completo, sería lo mismo que la longitud 00:29:54

de la rueda, entonces podríais ahí hacer problemas, etc 00:29:58

esto vale para muchas cosas de la vida, aunque creáis que no 00:30:02

Entonces, de aquí lo que tenéis que tener claro de las partes es, del círculo es el centro, el radio, el diámetro, que es el doble del radio, y saber diferenciar entre circunferencia, que es el contorno, es decir, solo esta línea, y el círculo es todo lo del interior, es decir, lo que está en amarillo o verde amarillento o como veáis el color. 00:30:06

Cada uno lo verá de una forma. 00:30:25

Pero el círculo es lo de dentro y la circunferencia es lo que está en rojo, el contorno, lo de fuera. 00:30:27

Lo digo porque normalmente a esto se le conoce como círculo o circunferencia, o sea, que se suelen confundir, pero que no pasa nada. 00:30:34

Pero para ser exactos, la circunferencia es lo de fuera y el círculo dentro. 00:30:41

Por lo tanto, normalmente se dice longitud de la circunferencia porque se refiere al contorno y el área del círculo porque se refiere a lo de dentro del área. 00:30:47

¿vale? Así que nada, solo eso. Entonces, igual que esto, pues se puede hacer algún problema con lo del círculo, ¿vale? 00:30:54

Se puede, sobre todo, jugar un poquito con el diámetro, que es dos veces el radio, entonces en vez de daros todo fácil, 00:31:02

en vez de daros el radio, pues a lo mejor os darán el diámetro y simplemente tenéis que dividirlo entre dos para sacar el radio 00:31:09

y luego aplicar la fórmula. Y ya está, o sea, es muy sencillo. Se complica, pero nada, un poquito es como las ecuaciones 00:31:14

cuando metéis paréntesis, pues se complica un paso solo, ya está 00:31:20

vale, por ejemplo aquí, veis, os doy el diámetro que es 2 metros, pues el radio será 00:31:24

1 metro, porque es la mitad, ya está, y es 2 por pi por 1 00:31:28

por 1 metro y ya está, y luego pi por 1 al cuadrado 00:31:32

y ya está, una tontería, esto sí que ya es tontería 00:31:36

perímetro y área de figuras planas complejas, cuidado con esto 00:31:39

¿qué es una figura plana compleja o un polígono complejo? 00:31:44

A mí me gusta más hablar de figuras planas. 00:31:50

¿Por qué? 00:31:54

Porque para que sea polígono no tienen que tener parte circular. 00:31:54

Y muchas de estas tienen parte circular. 00:31:59

Porque tienen una parte de círculo, bueno, de circunferencia o de semicircunferencia. 00:32:01

Que luego veremos eso. 00:32:06

Vale. 00:32:08

Entonces, ¿cómo se calcula? 00:32:08

Pues es en función de lo que componga el polígono. 00:32:11

O la figura plana, mejor dicho. 00:32:15

Es decir, que si yo tuviera esto, por ejemplo, claro, luego lo veremos con un ejemplo, claro, en sí no tenéis una fórmula para calcular esto, pero si yo digo que esto se compone de un rectángulo, un cuadrado y otro rectángulo, pues vosotros sabíais calcular el área, ¿vale? 00:32:17

Estos problemas son sobre todo para calcular el área, porque el perímetro en realidad es la suma de todo esto, ¿vale? 00:32:40

Entonces al final es sencillo, pero sobre todo para calcular las áreas es hallar este área, este área y este área y luego sumarlas. 00:32:46

Es decir, halláis el área del rectángulo, halláis el área del cuadrado y halláis el área de este rectángulo. 00:32:53

Y el área total será la suma del área del rectángulo más el área del cuadrado más el área del otro rectángulo. 00:33:00

No sé por qué me sale el delta en vez del área. 00:33:12

Con tantas figuras geométricas, al final hago triángulos. 00:33:16

Más el área del otro rectángulo. 00:33:19

¿Veis? Y así simplemente se haría. 00:33:21

O sea, es como el cálculo mental. 00:33:23

A lo mejor no sabéis sumar 60 más 19. 00:33:26

A lo mejor de cabeza tardáis un poco en no decir rápido que es 79, pero si el 19 lo simplificáis en 10 más 9, pues al 60 le sumáis 10, con lo cual sería 70 y 70 más 9 ya es fácil sumar que es 79. 00:33:29

Pues esto es igual. Esto es difícil o complejo de hacer, pero lo podemos simplificar en varias formas sencillas. 00:33:48

Pues igual que aquí. Igual que sumar 23, pues sumáis 20, que simplemente sumarle aquí un 2 alante y luego le sumáis 3, etc. 00:33:56

Es cambiar algo complejo en varias cosas sencillas. 00:34:06

Pues nada, es simplemente jugar con esto. 00:34:12

Entonces voy a poner unos pocos ejemplos y luego practicáis en casa ejercicios. 00:34:14

cualquier duda, pues os mando, incluso puedo hacer algún ejercicio escaneado y lo subo 00:34:17

¿vale? luego durante el finde, pues podría subir 00:34:21

algún ejercicio de esto, ¿vale? entonces aquí por ejemplo, tenemos esta figura 00:34:25

pues se ve claramente que está formada por dos rectángulos, uno más grande que otro, pues simplemente 00:34:29

base por altura, aquí esto es 4, porque esto es 4 00:34:34

esto es 6, que viene de 4 más 2, cuidado con eso, no cojáis este 00:34:37

6, es 4, porque es 6 menos estos 2 00:34:41

vale, cuidado con esto 00:34:44

entonces, esto mide 4 00:34:46

y esto 7, pues pase por la altura 00:34:48

4 por 7, 28 00:34:50

centímetros cuadrados, pues son centímetros 00:34:51

ese sería el área de este rectángulo, el de este, pues 00:34:53

2 por 4, 2 por 4, 8 00:34:56

28 más 8, 36 00:34:58

centímetros cuadrados es lo que mide el área 00:35:00

pero cuidado porque también 00:35:02

puede haber, aquí donde se puede 00:35:04

complicar un poco, claro, esto sería 00:35:06

un polígono complejo, esto sería una figura 00:35:08

plana, compleja 00:35:10

porque tenemos ya un elemento circular 00:35:12

entonces, aunque ponga polígono 00:35:14

voy a llamar polígono 00:35:17

como yo no soy matemático, mientras que no venga 00:35:18

un matemático a lo mejor 00:35:21

no pasa nada, a lo mejor con un matemático 00:35:22

es un, para 00:35:25

él, pues a lo mejor es un 00:35:26

error grave, un error grave 00:35:28

como por ejemplo en lengua, pues si ponéis 00:35:30

A vía sin H 00:35:33

lo mismo, pues igual 00:35:34

pero como yo no soy matemático, a mí me da igual si ponéis 00:35:37

polígono o figura plana 00:35:39

vale, entonces 00:35:40

¿Qué pasa con esta figura? 00:35:41

Claro, en sí no tenéis ninguna fórmula para calcular su área 00:35:43

Pero sabéis, o podéis ver 00:35:46

Que está formada por un rectángulo 00:35:48

Todo está en azul 00:35:49

Y por una semicircunferencia 00:35:50

Cuidado con esto, entonces 00:35:53

Primero hallamos el área del rectángulo 00:35:55

Que es muy sencillo, 10 por 7, base por altura, 70 00:35:56

Y ahora, ¿cómo hallamos el área de la circunferencia? 00:35:59

Pues en sí no sabemos cuál es el área de la circunferencia 00:36:03

O sea, de la semicircunferencia 00:36:05

Pero sabemos 00:36:07

Una semicircunferencia es una circunferencia 00:36:08

partida por la mitad, es como una pisa partida por la mitad 00:36:10

por lo tanto, ¿cuál será el área de la circunferencia? 00:36:14

pues será el área de la circunferencia dividido entre 2 00:36:17

¿sabemos el área de la circunferencia? 00:36:22

sí, es pi por el real cuadrado 00:36:23

y entonces el área de la semicircunferencia será 00:36:26

pi por el real cuadrado partido de 2 00:36:30

entonces, esta no hace falta aprendérsela 00:36:32

con aprender el área de la circunferencia 00:36:34

sabéis que la semicircunferencia es la mitad 00:36:37

Pues ya está. Aquí calcula el área de la circunferencia, 38,46 centímetros cuadrados, y lo divide entre 2. 00:36:40

Y ese sería el área de la semicircunferencia. Suma esta más esta y nos sale el área total de esta figura plana, que es 89,23 centímetros cuadrados. 00:36:47

¿Veis? O sea, es sencillo. Es simplemente dividir algo complejo en polígonos más sencillos, ¿vale? O figuras más sencillas. 00:36:57

¿vale? pues bueno, pues ahora tranquilamente en casa 00:37:07

pues podéis hacer ejercicio, ¿vale? porque he puesto varios ejemplos 00:37:11

¿vale? cuidado con esto, os he puesto estos que son de sumar áreas 00:37:14

pero también podemos restar, imaginar que tenemos aquí un cuadrado y luego 00:37:19

dentro hay un triángulo que hace hueco, y os pregunto 00:37:23

que me calculeis el área coloreada, es decir, lo que está en verde 00:37:27

claro, pues al área del cuadrado, que es la grande 00:37:31

Hay que restarle el área del triángulo, entonces calculamos el área al cuadrado, que esto sería, esto mide 5, ¿no? Por lo que vemos aquí, entonces esto supuestamente mide 5, ¿vale? Y esto 5, el área es 5 al cuadrado, ¿no? Lado por lado, 25 metros cuadrados, y luego, pues calculamos el área del triángulo, como es base por altura, suponemos que esto mide 3, esto 3 y esto 3, porque es un triángulo equilátero, suponemos, ¿vale? 00:37:35

O si, bueno, no, este sería, esto me diría más, pero bueno, suponemos que estos dos son iguales, ¿vale? 00:38:00

Porque esta es la base, ¿vale? La base es con la que se puede, es el lado que está horizontal, ¿vale? 00:38:08

Este no, este estaría en diagonal y la altura sería esta. 00:38:15

Entonces, esto mide 3, esto mide 3, pues base por altura, 3 por 3 dividido entre 2. 00:38:18

entonces este área sería 4,5 00:38:21

entonces a 25 lo restamos 4,5 00:38:25

y nos sale el área coloreada 00:38:27

que es 20,5 metros cuadrados 00:38:29

cuidado con esto porque esto 00:38:32

os suele costar más 00:38:33

¿vale? tenéis que tener cuidado 00:38:35

una cosa es 00:38:37

que el área esté sumando 00:38:39

por lo tanto sería, por ejemplo aquí 00:38:41

estaría coloreada y si está en blanco 00:38:42

o se ve que hay un hueco 00:38:45

pues sería un área que hay que restar 00:38:47

entonces normalmente el área que hay que restar es más pequeña que la otra 00:38:50

¿os veis? este triángulo es más pequeño 00:38:53

si el hueco fuera más grande que el cuadrado no podría ser 00:38:55

porque os saldría un área negativa, eso no puede ser 00:38:58

¿vale? no puede ser un área negativa, es como el tiempo, no puede ser negativo 00:39:00

¿vale? 00:39:03

entonces pues esto es practicarlo 00:39:06

entonces os he dejado tres ejemplos 00:39:08

son dos ejemplos en los que hay que sumar 00:39:10

bueno, os he dejado más 00:39:12

¿vale? a ver si... 00:39:13

ahora, entonces os he dejado... bueno, os he dejado tres, sí 00:39:16

justo, os he dejado estos dos que hay que sumar, ¿no? 00:39:18

esto sería un rectángulo, un cuadrado 00:39:21

y un triángulo, y aquí sería 00:39:22

como lo que he hecho al principio 00:39:24

un rectángulo, otro rectángulo, otro rectángulo 00:39:26

y aquí, ¿qué sería? de restar 00:39:28

¿qué tenemos que restar? la circunferencia grande 00:39:30

bueno, o el área del círculo, porque lo he dentro 00:39:32

el círculo grande 00:39:34

su área, menos el área del círculo pequeño 00:39:36

esta tiene radio 8 y esta tiene radio 4 00:39:38

ya está 00:39:41

pi por 8 al cuadrado 00:39:41

menos pi por 4 al cuadrado 00:39:44

es decir, el área de esto menos el área de esto 00:39:46

Ya está, muy sencillo. Así que lo practicáis y si por lo que sea no os sale o algo, pues me lo hago yo en un papel y lo escaneo. 00:39:48

Ya está. Bueno, siguiente. Hemos tardado 40 minutos con el punto 4, pero porque es el más importante, ¿vale? 00:39:58

De la clase de hoy. Estos puntos vamos a ir bastante más rápidos porque es una, no tontería, pero es algo más simple. 00:40:04

El punto 5 es muy sencillo, simplemente un poco lo que es la relación de semejanza, lo que son las escalas, etc. 00:40:11

que es muy sencillo hacer los ejercicios, que es una regla de tres, y luego lo de los movimientos, que eso dije, que al igual que los dibujos geométricos no le iba a dar mucha importancia. 00:40:16

Entonces, relación de semejanza del plano. Pues la razón de semejanza define dos figuras con la misma forma pero distinto tamaño. 00:40:27

Es decir, una razón de semejanza en la que dice que hay dos figuras que tienen la misma forma pero tienen distinto tamaño, es decir, están a escalas diferentes, por así decirlo. 00:40:35

para ligarlo un poco con lo que veremos luego, entonces tienen que tener todos los ángulos iguales pero sus lados son proporcionales, es decir, por ejemplo los lados de este pues son el triple que los de este, es decir, si tú coges una regla y mides aquí pues a lo mejor son 9 centímetros, bueno, según donde lo veáis, cuanto más grande veáis el ordenador pues más centímetros serán, entonces imaginaos que estos son 9 centímetros pues este lado, veis que este lado es el proporcional a este, pues este lado medirá 3 centímetros, esto es como lo de Tales con los triángulos, 00:40:46

Entonces, este lado es proporcional a este, este es proporcional a este, con lo cual, este por ejemplo si mide 7, pues aquí es 73, pues es 2,33 si no recuerdo mal, ¿vale? Luego este lado proporcional sería este, etc. ¿Vale? Si esto es 5, por ejemplo, pues esto es 1,67, que es 53, y así con todo esto. Si esto si mide 3, pues este es 1, etc. ¿Vale? 00:41:16

Entonces, la razón de semejanza es eso, es dividir el lado mayor proporcional al lado menor. 00:41:39

Entonces, por ejemplo, este entre este. 00:41:46

Y lo que nos dé, si estos son 5 y esto 1,67, pues 5 entre 1,67 da 3. 00:41:48

Y este número se tiene que repetir al dividir todos los lados semejantes. 00:41:54

Porque si el número no coincide, las dos figuras no serían semejantes. 00:42:00

Con que haya un solo lado que no sea proporcional, ya no serían semejantes, ¿vale? 00:42:05

Lo normal es que cuando hagamos tres o cuatro lados y son semejantes, lo normal es que todos sean, ¿vale? 00:42:11

Entonces, con hacer tres o cuatro ya os vale. 00:42:16

No hace falta que perdáis tiempo calculando todos. 00:42:19

Entonces, dos figuras son semejantes y existe una relación de semejanza entre cada segmento, es decir, entre cada lado. 00:42:23

Lo que os he dicho. 00:42:28

Esto entre esto tiene que ser lo mismo que esto entre esto o que esto entre esto, etc. 00:42:30

¿Vale? 00:42:35

Y esto lo podemos ligar con el concepto de escala, que esto supongo que si sabéis lo que es, ¿vale? 00:42:35

Que la escala básicamente es una razón de semejanza, pero que está entre dos segmentos correspondientes, 00:42:41

uno a un dibujo y otro a la realidad. Por ejemplo, un mapa, ¿no? 00:42:47

Vemos un mapa de España o de Europa, donde sea, claro, el mapa es mucho más pequeño que el continente europeo, ¿sí o no? 00:42:52

vale entonces dentro de los mapas no sé si habéis visto que os dibujo una escala ya sea con números 00:43:00

o con una con una figura como ésta vale entonces esto te indica a cuánto equivale un centímetro en 00:43:05

el mapa con la realidad por ejemplo aquí te indica que un centímetro en el mapa son 500 millones de 00:43:15

centímetros en la realidad si lo pasamos a kilómetros son 500 kilómetros vale bueno esta 00:43:21

escala no está en esta escala está más o sea esta escala si estos son centímetros es que no sé en 00:43:29

qué está supongo estará en milímetros a mejor milímetros si fueran milímetros serían 500 mil 00:43:33

kilómetros entonces como muchas veces no me fío del libro porque ahí veo que hay bastantes en 00:43:38

ratas a veces vale se simplemente divide entre mil si estos son milímetros pues es quitar tres 00:43:42

ceros son 500 mil kilómetros vale entonces supongo que a lo mejor esto será a lo mejor en micras 00:43:47

conforme está puesto, ¿vale? 00:43:53

Tendría que verlo, pero bueno. 00:43:56

Entonces, por ejemplo, aquí sí que veis que os pone 00:43:58

tanto la escala en modo numérica como en modo de dibujo, ¿no? 00:44:00

Que son los dos tipos de escala, que es lo que veremos ahora. 00:44:07

A ver si puedo pasar vía positiva, claro. 00:44:09

Ahora, muchas veces se ataca. 00:44:13

Entonces, hay dos tipos de escalas. 00:44:16

Está la gráfica, ¿vale? 00:44:17

Como que se dibuja. 00:44:18

Entonces, quiere decir que aquí cada segmento de estos 00:44:20

equivale a un metro, lo que valga aquí, es decir, tú mides esto con la regla 00:44:22

y yo que sé, te mide a lo mejor este segmento 5 centímetros, pues equivale a un metro 00:44:26

en la realidad, y luego está el de los números que significa que cada centímetro 00:44:30

o lo que te ponga aquí, según la unidad que te ponga, pues un metro 00:44:34

o un centímetro o un milímetro en el mapa equivale a estos 00:44:38

milímetros en la realidad, por ejemplo, si yo pongo una escala 00:44:42

1,200 en centímetros 00:44:46

pues significa que un centímetro equivale a 200 centímetros y con esto podemos hacer problemas. 00:44:50

¿Por qué? Porque la escala es lo que mide el dibujo dividido entre lo que mide la realidad. 00:44:56

Por tanto, con regla de 3 podemos saber, por ejemplo, si medimos 5 centímetros en el dibujo, 00:45:02

¿cuánto equivale la realidad? X. ¿Cuál sea la X? Pues 5 por 200 entre 1. 00:45:07

Es decir, 5 centímetros en el mapa equivale a ¿cuánto? Equivale a 1000 centímetros en la realidad. 00:45:11

es decir, equivale a 10 kilómetros 00:45:18

¿vale? 00:45:20

bueno, entonces 00:45:24

perdón, a 10 metros 00:45:25

que me he columpiado, ¿vale? 00:45:29

se entiende un poco, ¿no? 00:45:31

como me estaba liando, entonces 00:45:32

claro, entonces ahora sí que tiene un poco más de sentido 00:45:33

estos son milímetros y son 500 kilómetros 00:45:36

de verdad, porque de milímetros 00:45:38

a metros van mil y luego hasta kilómetros 00:45:40

van otros mil 00:45:43

¿vale? que me estaba columpiando un poco 00:45:44

entonces, lo que quiero es que se entienda 00:45:46

que una escala simplemente es una razón de semejanza 00:45:49

pero entre lo que mide en el dibujo y lo que mide en la realidad 00:45:51

entonces con una simple regla de tres 00:45:55

se pueden hacer fácilmente estos problemas 00:45:57

o con dos fracciones 00:46:00

pues hay que una regla de tres es simplemente dos fracciones 00:46:02

es decir, por ejemplo 00:46:05

la medida del dibujo uno y hemos dicho doscientos 00:46:07

pues uno dividido entre doscientos es igual a cinco partido de x 00:46:11

¿cuánto vale x? 00:46:14

Pues esto es simplemente despejar en una ecuación, que esto lo vimos en el primer trimestre, lo que eran los problemas de proporcionalidad directa. 00:46:16

Pues x será igual, ¿no? Porque pasamos aquí la x multiplicando, pues 1 por x, pues será igual a 5, ¿no? 5 por 200 que pasa multiplicando, dividido entre 1 que pasa dividiendo. 00:46:26

y ya está. Es lo mismo que una regla de tres. Lo que pasa es que esto es una regla de tres 00:46:40

encubierta. Entonces esto se haría así, simplemente por una regla 00:46:44

de tres sencilla y ya estaría. O sea, tampoco 00:46:50

me voy a parar mucho más en esto porque es sencillo. Entonces aquí tenéis 00:46:53

las dos formas, la gráfica y luego la numérica, que es la que hemos puesto 00:46:58

1, 2, 20, 1000, etc. Que dentro de la numérica hay tres subescalas. 00:47:01

Está la de reducción. ¿Qué significa? Pues que el dibujo 00:47:06

que el dibujo es más pequeño 00:47:10

que la realidad, por ejemplo 00:47:13

los mapas de los continentes 00:47:15

luego está la escala de ampliación que es al revés 00:47:16

por ejemplo con los dibujos de una célula o lo que sea 00:47:18

y luego está la escala real 00:47:21

que es 1-1, es decir, lo que mide en el papel 00:47:22

en el dibujo mide 00:47:25

en la realidad 00:47:26

esta es una escala real 1-1 00:47:27

aquí la de ampliaciones significa que 00:47:30

cada 5 centímetros en el papel 00:47:32

es un centímetro de la realidad 00:47:34

o milímetros o donde ponga 00:47:37

Esto es sobre todo para cosas pequeñas, ¿vale? Ya sea, yo que sé, la punta de un lápiz o cualquier cosa, ¿vale? Cualquier objeto pequeño, ¿vale? Incluso hay escalas de ampliación mucho mayores, ¿no? Sobre todo con los microscopios, pues a lo mejor aquí un, yo que sé, 500 centímetros aquí, pues equivale a un centímetro de la realidad, etc. O más, ¿vale? Escalas mucho mayores, sobre todo microscópicas, ¿vale? 00:47:38

pero que sepáis que esto de reducción es como que, acordaos de esto, escala de reducción significa que la realidad se reduce en el dibujo. 00:48:07

De ampliación es que la realidad se amplía en el dibujo, es decir, en el dibujo está más grande que la realidad, 00:48:16

y la escala real es que es tal cual en el dibujo como en la realidad. Es igual. Es tal cual. 00:48:20

Entonces, los ejemplos son así, simplemente por regla de tres o, como he hecho yo, por dos fracciones, despejar la x. 00:48:26

Ya está. Es muy sencillo aquí. La altura del puente es esto. Calcular la altura en la escala. Si un puente mide 10 centímetros en una escala 1.200, ¿cuántos centímetros medirá en el dibujo en una escala 1.50? 00:48:31

Ya está. Es muy sencillo. Es regla de 3. 00:48:49

Bueno, y lo último que vamos a ver hoy, que esto voy a ir rápido, son los movimientos en el plano. 00:48:52

Bueno, de aquí simplemente decir que un movimiento del plano, llamado isometría, es una transformación geométrica que mantiene las mismas distancias y los mismos ángulos. 00:48:58

Y dentro de esto puede haber dos tipos de movimientos, el movimiento directo o inverso. 00:49:10

La diferencia es que el directo se conserva la orientación de las figuras, es decir, no giramos nada, ¿vale? La orientación. 00:49:15

en cambio en el inverso se invierte la orientación de las figuras 00:49:22

y voy a poner ahora luego un ejemplo de cada cosa 00:49:26

¿por qué? porque dentro del directo y del inverso también podemos tener sus movimientos 00:49:30

¿vale? que es lo que veremos ahora 00:49:35

dentro de los movimientos directos, es decir, los que no cambian la orientación de las figuras 00:49:38

tenemos las traslaciones y los giros 00:49:44

Por ejemplo, la traslación es que tengo aquí una figura y lo traslado por medio de un vector a otra posición. 00:49:49

Que el vector es lo que tenemos aquí. 00:49:56

Que el vector es, por ejemplo, lo que hemos dado con las fuerzas. 00:49:58

Simplemente el vector te indica lo que se ha movido. 00:50:01

Por ejemplo, se ha movido esta coordenada, que imaginaos que esta es la coordenada, este es el eje y este sería la coordenada. 00:50:05

este es 1, 2, 3, 4, de la coordenada 4, 2 00:50:11

se ha movido a la coordenada, perdón, de la 4, 2, no 00:50:16

es de la 2, 4, vale, porque no va a la x, de la 4 00:50:20

de la 2, 4 se ha movido a la 00:50:24

a la 4, 3, vale, entonces, vale, pues esto sí 00:50:26

1, 2, 3, esto de aquí sería 0, entonces 00:50:32

es simplemente eso, una traslación es que es un cambio de posición del dibujo 00:50:35

no voy a entrar más en esto, un giro es 00:50:40

que tú giras unos grados 00:50:42

la figura, pero no cambias 00:50:44

su orientación, es decir, no cambian 00:50:46

nada la orientación de los ángulos, ni los lados 00:50:48

ni nada, y luego tenemos 00:50:50

un movimiento inverso que sí que se 00:50:52

invierte la orientación, que es por ejemplo una simetría 00:50:54

lo típico de un espejo 00:50:56

tú pones tu mano 00:50:58

derecha en el espejo y 00:51:00

parece en el espejo como 00:51:02

la mano izquierda, ¿entendéis? 00:51:04

entonces eso sería una reflexión, sería un 00:51:06

movimiento inverso 00:51:08

Una simetría axial. Como que pones aquí un espejo y entonces, si os dais cuenta, ya sí que cambia de orientación. 00:51:10

Claro, antes el pico estaba hacia la derecha, ahora está hacia la izquierda, etc. 00:51:16

Y así pasa con todos los ángulos. Están orientados exactamente al contrario. Ocurre una inversión. 00:51:19

Entonces, básicamente, eso es lo que vamos a ver de movimientos del plano. 00:51:28

Bueno, tampoco voy a explandirme mucho más, ¿vale? 00:51:32

Aquí tenéis un poquito, recordad, recordad todo lo que es un vector, ¿vale? 00:51:35

Que es un segmento de orientación, ¿vale? 00:51:38

Corrienta, que tiene dirección y sentido, acordaos que no es lo mismo dirección y sentido. 00:51:41

Dirección es el eje, es decir, el eje X, eje Y, y sentido es derecha, izquierda o arriba, abajo. 00:51:46

Es decir, cada dirección tiene dos sentidos. 00:51:52

Y luego el módulo sería como el valor de ese vector. 00:51:54

¿Cómo se calcula? Por medio de Pitágoras. 00:51:58

Es decir, lo fácil sería que a lo mejor tenemos un vector en horizontal o un vector en vertical. 00:52:00

Pero, ¿qué pasa si tenemos un vector en óblico? Es decir, en vertical y en horizontal a la vez. 00:52:05

Pues claro, para calcular su valor, tendríamos que hacer pitágoras, es decir, calcular la hipotenusa. 00:52:11

Es decir, esta al cuadrado más esta al cuadrado. 00:52:16

La raíz de esta al cuadrado más esta al cuadrado sería el vector. 00:52:19

Es decir, aplicar pitágoras. 00:52:22

Pero nada, como tal, esto no creo que lo pregunte. 00:52:24

Pero sobre todo que os suene, por si estudiáis en un grado superior el año que viene o donde queráis. 00:52:26

Y si tenéis algo de vectores, por lo menos que os suene. 00:52:34

Así que nada, la semana que viene empezaremos con la geometría del espacio. 00:52:37

Es decir, veremos ya figuras en 3D. 00:52:40

Por lo tanto, estudiaremos los volúmenes. 00:52:43

Tanto las áreas como los volúmenes. 00:52:45

Así que que tengáis buen fin de repasar. 00:52:48

Cualquier duda me preguntáis al correo y nos vemos la siguiente clase. 00:52:51

Hasta luego. 00:52:54

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