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2.PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS I - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Ana O.

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POTENCIAS

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Bueno, vamos con la parte más difícil del tema de las potencias. Son las propiedades de las potencias. Esta primera ya la conocemos porque era la definición de potencia. Si tengo a por a por a por a, pues multiplicándose muchas veces, lo escribimos como a elevado a n. Y n es el número de veces que se estaba multiplicando. 00:00:01
¿Vale? De aquí se deriva la primera propiedad. a elevado a 1 es que simplemente hay una a. ¿Vale? Por ejemplo, 7 elevado a 1 es 7. 00:00:18
O al revés, si tengo un 6, pues es como si pusiera 6 elevado a 1. O sea que los números que no ponga el exponente, en el fondo del exponente, es un 1. 00:00:27
La siguiente propiedad es sencilla pero extraña. Cualquier número elevado a 0 es 1. O sea, 7 elevado a 0 es 1. 4 elevado a 0 es 1. 00:00:36
Cualquier número elevado a 0 es 1. Esto es un poco raro, intentaremos ver después una pequeña demostración. Colocamos aquí estas propiedades y seguimos. 00:00:45
Venga, una importante. a elevado a m por a elevado a n es igual a a elevado a, y sumo los exponentes, m más n. Por ejemplo, 5 elevado a 3 por 5 elevado a 4, 00:00:54
pues sumo los exponentes y es como 5 elevado a 7. 00:01:06
Importante, esto se cumple si la base es la misma, que es 5, ¿vale? 00:01:09
Por ejemplo, 2 elevado a 3 por 2 por 2 elevado a 6 es igual a, sumad exponentes, os sale, 00:01:14
recordad que el 2 del centro, que no pone nada, es como si el exponente fuera un 1. 00:01:20
Entonces si sumáis es 3 más 1, 4 más 6, 10, ¿vale? Cuidado con eso. 00:01:25
¿Por qué? Pues fijaos, 2 elevado a 3 es como si fuera 2 por 2 por 2. 00:01:31
Aquí tenemos un 2, que es un 2, no pone nada, pero hay un 2. Y aquí tendríamos 6 doses. Entonces, si os dais cuenta, si multiplicamos todos esos, en el fondo estamos multiplicando 10 doses. 00:01:34
¿Lo veis la suma? Esa es la razón por la que esta propiedad es así. Así que la colocamos aquí, siguiente propiedad. A elevado a m entre, ahora dividimos, a elevado a n, pues los exponentes se restan. 00:01:46
es a elevado a m menos n. Ejemplo, 5 elevado a 8 entre 5 elevado a 6, pues resto de los exponentes es 5 elevado a 2. 2 elevado a 3 entre 2, ojo que ese 2 no pone exponente, 00:01:58
pero si no pone nada es que es un 1. Entonces, 3 menos 1, 2. ¿Vale? 4 elevado a 5 entre 4 elevado a 9, pues resto, y 5 menos 9 es menos 4. ¿Qué se le va a hacer? 00:02:11
Si da negativo, da negativo, ¿vale? Lo tengáis en medio. 5 menos 9, menos 4. Mirad, vamos a quedarnos un poco con esta demostración para ver por qué esta propiedad es así. 00:02:21
5 elevado a 8 es como si hubiera 8 5s arriba entre 5 elevado a 6, que es como si hubiera 6 5s abajo, ¿vale? Es como si podemos colocar esta división de esta manera. 00:02:31
Y entonces, mirad los primeros 5. En el fondo podría dividir 5 entre 5, que es 1. Y el siguiente 5 también, 5 entre 5 es 1. Así se van tachando, tachando, pero ¿qué pasa? 00:02:41
Que en el piso de arriba había 8 y en el de abajo 6. Cuando voy tachando, al final quedan, o sobreviven, por así decirlo, dos 5s arriba. Por eso los exponentes se tachan, ¿no? 00:02:52
5 elevado a 8 entre 5 elevado a 6, se van dividiendo, dividiendo, y queda 5 elevado a 2. 00:03:01
Mirad ahora esta extraña mostración. Por ejemplo, ¿cuánto sería 2 elevado a 3 entre 2 elevado a 3? 00:03:09
Por una parte, nos olvidamos de las potencias. 2 elevado a 3 es como 2 por 2 por 2, entonces sería como 8 entre 8, que es 1. 00:03:13
¿Estáis de acuerdo con eso? Pero por otra parte, si hacemos caso a la propiedad que dice que hay que restar los exponentes, sería 2 elevado a 0. 00:03:20
entonces si os dais cuenta, 1 es lo mismo que 2 elevado a 0 00:03:27
y más o menos así podemos demostrar esta propiedad tan rara 00:03:31
que decía que cada número elevado a 0 es 1 00:03:34
bueno, pues colocamos aquí esta propiedad 00:03:37
vamos con la siguiente 00:03:40
ahora, fijaos que las bases cambian 00:03:40
es a y b, pero los exponentes son el mismo 00:03:43
entonces, a elevado a m por b elevado a m 00:03:45
es como si multiplico a por b y lo elevo a m 00:03:48
y esta propiedad tiene sentido también al revés 00:03:52
Si me encuentro con un paréntesis que pone a por b elevado a m, pues ese exponente m, ¿para quién es? Pues para los dos, para a y para b. 00:03:55
O sea, es como si pusiera a elevado a m por b elevado a m. Ejemplos con números, que es más fácil. 5 elevado a 8 por 3 elevado a 8, como es el mismo exponente, 00:04:03
pues puedo multiplicar. Es 15 elevado a 8, ¿vale? O si me encuentro entre paréntesis 7 por x elevado a 2, ¿para quién es ese 2? ¿Para el 7 o para el x? 00:04:12
Pues para los dos. Es como si fuera 7 elevado a 2 por x elevado a 2. Fijaos que ya he puesto 49, porque 7 elevado a 2 no es 14, es 7 por 7, que es 49. 00:04:22
Coloco aquí esta propiedad. La siguiente es parecida, pero con la división a elevado a m entre b elevado a m, si tiene el mismo exponente, puedo dividir las bases. 00:04:34
Es a entre b elevado a m. O, si me encuentro primero el paréntesis, pues ¿para quién es ese exponente? ¿Es a m para la a o para la b? Para los dos. 00:04:42
Ejemplos, 12 elevado a 8 entre 3 elevado a 8, pues puedo dividir 12 entre 3, sería 4 elevado a 8 00:04:51
O si me encuentro el paréntesis, 3 entre 5 elevado a 2, ¿quién está elevado a 2, el 3 o el 5? Pues los dos 00:04:59
Por eso lo han puesto entre paréntesis, entonces sería, fijaos, 9 partido de 25, 9 que es 3 por 3 y 25 que es 5 por 5 00:05:06
¿Vale? De nuevo aquí va esa propiedad 00:05:14
Una nueva propiedad 00:05:17
La potencia de una potencia 00:05:19
Si tengo a elevado a m 00:05:21
Y a la vez elevado a n 00:05:23
Entonces los exponentes se multiplican 00:05:24
¿Vale? Por ejemplo si tengo 00:05:27
5 elevado a 3 y a la vez elevado a 4 00:05:29
Pues multiplico 5 elevado a 12 00:05:31
¿Explicación? Pues fijaos 00:05:33
5 elevado a 3 elevado a 4 00:05:35
Es como si tuviéramos 4 veces 00:05:39
5 elevado a 3, 5 elevado a 3, 5 elevado a 3 y 5 elevado a 3 00:05:41
Y a su vez, cada 5 elevado a 3 es como si tuviera 3 5s. 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. Total, que al final multiplicas 3 por 4, que es 12. Tienes 12 5s ahí, ¿vale? Un nuevo ejemplo. 2 elevado a 3 elevado a menos 2, pues sin miedo, multiplicamos 3 por menos 2 es menos 6, pues es 2 elevado a menos 6. Estupendo. 00:05:43
4 elevado a 3 elevado a 0 elevado a 2 00:06:02
Bueno, pues voy multiplicando exponentes 00:06:06
Y en el fondo esto tiene trampa 00:06:08
Porque 3 por 0 es 0 00:06:09
Pues es 4 elevado a 0 00:06:11
Que por cierto, si os acordáis, era 1 00:06:12
Antes de terminar, aclaraciones importantísimas 00:06:15
Las propiedades son más o menos sencillas 00:06:19
Pero también es importante saber 00:06:21
Que no es propiedad 00:06:23
Lo que no salgan las propiedades no se puede hacer 00:06:24
Entonces, recordamos 00:06:26
Si las potencias tienen la misma base 00:06:28
El resultado tiene la misma base 00:06:30
O sea, 3 elevado a 5 por 3 elevado a 4, pues el resultado era 3 elevado a 9. O 3 elevado a 5 entre 3 elevado a 4, el resultado es 3 elevado a 1, aunque no he puesto nada. 00:06:32
Si las potencias tienen el mismo exponente, el resultado también tiene el mismo exponente. Por ejemplo, 3 elevado a 5 por 2 elevado a 5, la base no es la misma, pero el exponente sí. 00:06:45
Entonces podría hacer 3 por 2, 6 elevado a 5. O 6 elevado a 5 entre 3 elevado a 5, pues puedo dividir, es 2 elevado a 5. Pero si no tienen nada en común, si no tienen los exponentes ni las mismas bases, no se puede aplicar ninguna propiedad, solo operar. 00:06:55
Por ejemplo, 3 elevado a 5 por 2 elevado a 4, pues no sé lo que es. Se puede saber si cojo la calculadora y lo opero. 3 elevado a 5 y 2 elevado a 4, que en este caso es, pues fíjate, 243 por 16. 00:07:11
Pero que eso no nos interesa. Seguramente no os encontréis con cosas así, porque lo que interesa en este tema es manejar potencias. 00:07:23
Y luego, importantísimo, si os dais cuenta, ninguna de estas propiedades habla de la suma o la resta de potencias. Así que mucho cuidado. 00:07:30
2 elevado a 5 más 00:07:36
2 elevado a 3 no es nada 00:07:39
o por lo menos no es 2 elevado a 8 00:07:40
¿vale? será lo que sea si opero 00:07:43
2 elevado a 5 por una parte 00:07:45
tampoco es 4 elevado a 8, no se puede hacer nada 00:07:46
para agrupar ¿vale? es por 2 elevado a 5 00:07:48
que es 32 más 2 elevado a 3 00:07:51
que es 8, pues estupendo lo que dé 00:07:52
pero no hay ninguna propiedad que lo pueda agrupar 00:07:54
de la misma manera con la resta 00:07:56
5 elevado a 4 menos 2 elevado a 4 00:07:58
no es 3 elevado a 4 00:08:00
ni es 3 elevado a 0 00:08:02
ni es nada extraño, es lo que sea 00:08:04
5 elevado a 4, pues que es 625 00:08:06
menos 2 elevado a 4, 16, ¿vale? 00:08:08
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
46
Fecha:
13 de enero de 2021 - 10:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
08′ 13″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1152x720 píxeles
Tamaño:
17.00 MBytes

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