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S4. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2026 por M.purificación G.

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Se expone brevemente las transformaciones geométricas en el plano isométricas.

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En la sesión número 4 abordaremos los movimientos en el plano. 00:00:00
Recordad que este es el cuarto tema de la parte de geometría plana que tenemos que estudiar. 00:00:05
Aquí llamamos transformación geométrica a todo cambio sobre el plano que ejercemos sobre una figura. 00:00:10
Nosotros vamos a estudiar las isometrías, es decir, aquellas que mantienen la imagen original sin modificaciones. 00:00:22
Translación, giro, simetría axial y central 00:00:30
Hay algunas más, por supuesto 00:00:34
Son muy importantes la motecia, la homología, la inversión 00:00:36
Para diferentes cosas como aparece en esta diapositiva 00:00:41
Comencemos por la traslación 00:00:44
Bueno, para trasladar una imagen tenemos que ver 00:00:48
Hacia dónde y en qué cantidad de movimiento la vamos a trasladar 00:00:52
Es decir, como pone aquí, la traslación de la imagen ABC de vector libre V 00:00:58
hace mover cada vértice de la figura original según un vector paralelo a ese que nos han dado. 00:01:05
Segunda transformación, un giro. Necesitamos un centro de giro y un ángulo. 00:01:17
El centro en esta imagen sería O, la figura original ABC, y nos dicen que la movamos 90 grados. 00:01:23
Entonces, concentro en O y radio, por ejemplo, O, B a un arco de circunferencia y miro aquí un ángulo de 90. 00:01:30
Esto mismo lo hago para el vértice A y el vértice C, de manera que A', B' y C' es el mismo triángulo girado a 90 grados. 00:01:38
Esto de la prima es un acento, es para decir que es el mismo punto, pero que lo hemos transformado. 00:01:49
la siguiente transformación a estos dos movimientos directos 00:01:54
es decir, los ángulos van mirando siempre hacia el mismo lado 00:01:59
pasemos a la simetría central 00:02:01
una simetría central consiste 00:02:03
realmente es un giro de 180 grados 00:02:07
respecto al centro que nos den 00:02:10
entonces yo tengo aquí esta figura original ABC 00:02:13
y aquí el centro de la simetría 00:02:16
los tres vértices o los que formarán mi figura 00:02:19
con ese vértice y la distancia que hay 00:02:22
del punto A 00:02:25
del punto B 00:02:27
o el punto C 00:02:29
al centro lo llevo en sentido contrario 00:02:29
180 grados 00:02:33
aquí tenéis por ejemplo 00:02:34
una simetría central 00:02:37
ok, simetría axial 00:02:39
si tú haces una pintura 00:02:44
con acuarela o con unas ceras 00:02:46
que manchen mucho 00:02:48
y lo doblas por una línea 00:02:49
en el papel 00:02:52
y ahí presionas mucho los dos papeles doblados, al abrirlo se habrá generado una mancha en el papel que estaba limpio, 00:02:53
la parte del papel que estaba limpio. Esa será una figura simétrica de la que tú pintaste. 00:02:59
Esto es lo mismo, si tú tienes aquí tu figura original y esta recta negra es el origen de esta recta, 00:03:04
es el eje de simetría, pues ¿cómo conseguimos la figura inversa, la figura simétrica? 00:03:10
perdonad, pues cojo los vértices 00:03:18
perpendicular al eje 00:03:21
perpendicular al eje 00:03:23
y la distancia que hay de A al eje 00:03:24
siempre se entiende distancias mínimas 00:03:27
es la misma que donde corta 00:03:29
la perpendicular al eje 00:03:31
en sentido contrario 00:03:33
ahí lo tenemos 00:03:34
esta transformación se llama movimiento inverso 00:03:35
porque si el ángulo B iba en este sentido 00:03:38
ahora va en el contrario 00:03:41
y aquí tenemos varias transformaciones 00:03:44
como resumen 00:03:47
Una traslación, un giro y un par de simetrías axial o central. 00:03:48
Vamos a escuchar una pequeña explicación de cada una de ellas, insistiendo en las mismas ideas dadas. 00:03:53
A continuación vamos a ver una traslación. 00:04:12
¿Qué se trata? 00:04:16
Coloquialmente diríamos que voy a mover un objeto en una dirección dada un trocito. 00:04:18
un intervalo de espacio. Entonces, si tú por ejemplo 00:04:23
prácticamente quieres trasladar este triángulo, tienes que hacerlo 00:04:27
según este vector. Y dices, ¿qué es un vector? Pues mira, es 00:04:30
el segmento 00:04:35
con sentido desde D hasta E. Decimos 00:04:39
que D es el punto de aplicación y E es el punto final. 00:04:43
La intensidad, el módulo, se dice en matemáticas, 00:04:47
El vector U sería la distancia que hay entre estos dos puntos. 00:04:50
Para eso aplicaríamos pitablas, pero no lo necesitáis. 00:04:54
Entonces, ¿qué significa trasladar este triángulo según la dirección dada por este vector? 00:04:57
Pues que yo voy a trazar por cada punto A, B y C, necesito para trasladar el objeto, 00:05:04
ver sus vértices. Según esta dirección, veis que si yo uno A con A', el vector V se dice que es el 00:05:13
equipolente de B. Traza una paralela con la misma longitud. Entonces A' es lo mismo que C, uno es 00:05:21
otro vector, equipolente a A, C' y B' equipolente a B'. Si tú tienes que hacer esto con útiles de 00:05:30
dibujo, tú dibujas el triángulo o te lo han dibujado y por cada uno de sus vértices 00:05:38
trazas un vector paralelo a la misma longitud y obtienes los puntos A', B' y C' y los subes. 00:05:45
¿Esto será solo para este vector? Pues fijaros lo que vamos a hacer. Si yo el vector U lo 00:05:55
Por lo nuevo, la figura trasladada es el mismo triángulo que ocupa diferentes posiciones en el plano. 00:06:01
Eso sí, daros cuenta que la condición de paralelismo en la intensidad del vector en sus módulos se mantiene siempre. 00:06:11
Pasemos ahora a hablar de la siguiente transformación. 00:06:21
Pasamos a explicar ahora qué es un giro. 00:08:52
Necesitamos un centro respecto al cual realicemos ese giro 00:08:55
y un ángulo no es lo mismo 00:08:59
dar una vuelta completa al objeto 00:09:02
para dejarlo en el mismo sitio 00:09:03
que dar la media vuelta a 180 grados 00:09:05
o el sentido del ángulo 00:09:07
acordaros que hay un criterio 00:09:09
el sentido positivo de un ángulo 00:09:11
es el sentido antihorario 00:09:13
es decir, al contrario de las alfazas del reloj 00:09:15
siendo el sentido horario 00:09:18
el de las alfazas del reloj 00:09:20
un sentido completamente negativo 00:09:22
es un convenio 00:09:25
no podemos hablar 00:09:26
¿Vale? ¿Qué tenemos que ir haciendo? 00:09:29
Pues con centro en E 00:09:31
vamos a pasar arcos de circunferencia 00:09:33
con un compás 00:09:35
por los vértices, lo he hecho por el A 00:09:37
por el B 00:09:39
por el vértice C 00:09:41
el vértice D 00:09:43
disculpad, lo he hecho después. Y luego 00:09:45
¿por qué una ahora esta línea? ¿Esto qué es? 00:09:47
Pues yo aquí tengo que llevarme 00:09:50
60 grados, pero 00:09:51
puedes hacer el siguiente trabajo 00:09:53
igual que un es E con B 00:09:55
un es E con A, E con D 00:09:57
Es decir, estos cuatro segmentos son el centro de giro, lo has unido con cada uno de los vértices. 00:09:59
A continuación, ¿qué hacemos? 00:10:07
Te lleva a decir, ¿de dónde sacaba esta mujer ese punto A'? 00:10:12
Pues porque yo me he llevado el ángulo de 60 grados, aquí está la línea que yo tengo que girar 60 grados. 00:10:15
Entonces mi transportador lo pongo, la mirilla, en él. 00:10:22
Mi 260 grados me da A', pues aquí tengo A'. 00:10:25
Y vamos a realizar el mismo giro para los vértices. 00:10:28
¿De acuerdo? Esto está hecho. 00:10:35
Dicen que es fácil con el gebra. Es verdad, es muy fácil. 00:10:37
Pero con un transportador, ¿dónde está la D prima? 00:10:40
Como E, tengo que colocar la medida del transportador ahí, tú unirías 60 grados. 00:10:43
Y te quedaría el punto aquí. 00:10:48
Unirías E con D, o sea que con este punto que va a ser D prima, 00:10:50
lo unes, te corta 00:10:54
al arco que pasa por D 00:10:56
pues tienes de plena 00:10:58
y esto solamente es 00:11:00
un giro 00:11:02
al menos identificado 00:11:03
en este pequeño vídeo 00:11:10
vamos a explicar 00:14:09
que es una simetría axial 00:14:10
imagínate que te dan una figura de este tipo 00:14:12
nombra los vértices, normalmente 00:14:14
utilizamos letras mayúsculas 00:14:16
a continuación te tendrán que decir 00:14:18
respecto de que eje 00:14:20
yo te doy esa recta y ahora dices 00:14:22
¿cómo hallaría yo los simétricos de estos puntos? 00:14:24
bueno, pues trazáis 00:14:27
por cada uno de los vértices 00:14:28
una perpendicular al eje 00:14:30
90 grados 00:14:32
90 grados al eje, vale 00:14:34
entonces, obtendrás 00:14:35
¿qué lío? 00:14:38
no, hombre, no hay ningún lío 00:14:40
tú desde B has trazado la perpendicular 00:14:41
y la misma distancia que hay de B al eje 00:14:43
¿has llegado a esa distancia? 00:14:45
desde el eje B' 00:14:48
obtienes A 00:14:50
si yo desde C trazo una perpendicular al eje 00:14:51
y esa distancia que te hace al eje 00:14:54
la llevo en sentido contrario hacia el primo 00:14:55
y lo desmortes con A, con B y con E 00:14:57
después unes los vórtices 00:15:00
y tienes esa figura morada 00:15:02
¿qué significa? que es la simétrica de la que estabas buscando 00:15:03
vale, si nosotros lo hubiéramos hecho 00:15:05
desde el principio 00:15:08
la simetría es real 00:15:08
un caso muy bueno 00:15:10
es que yo te dé las dos figuras 00:15:14
la que está en naranja y en morado 00:15:15
con los nombres bien situados 00:15:17
y te digo, oye, ¿dónde está el eje de esta simetría? 00:15:19
unes un punto 00:15:22
con su simétrico, el que quieras 00:15:23
la pareja B, A, que quieras 00:15:25
y tragas la mediatriz 00:15:28
perpendicular por el punto medio 00:15:29
y eso es el eje 00:15:31
vamos a pasar a la explicación 00:15:33
del último tipo de transformación 00:17:14
que es una simetría 00:17:17
central, un giro 00:17:19
de 180 grados 00:17:20
si yo paso 00:17:22
semirrectas 00:17:24
por cada uno de los vértices 00:17:26
uniéndolos con el centro de giro 00:17:29
que es E 00:17:32
que es R 00:17:33
vale 00:17:34
mira, aquí 00:17:38
lo vamos a modificar 00:17:41
porque si no, no lo vamos a ver más bien 00:17:43
entonces yo vengo aquí 00:17:45
esto lo prepararía yo, vale 00:17:47
para que esto no ocurra 00:17:49
bueno, ¿qué es lo único que hemos hecho? 00:17:51
hemos cogido una regla 00:17:53
en este caso 00:17:55
trazados en mis rectas con aplicación 00:17:56
y por todos los vértices 00:17:59
unidos con uno. Muy bien, pues yo ahora 00:18:01
si estuviera en clase con útiles de dibujo, cogería 00:18:04
un compás y un concentruelo 00:18:08
abriría la patita del lápiz hasta cada uno de ellos. 00:18:12
Por ejemplo, C. ¿Ves dónde está la recta de C? 00:18:16
Pues aquí y en otro sitio estaría 00:18:20
tu centro, o sea, tu punto simétrico. Este sería 00:18:23
lo vamos a renombrar 00:18:28
o C' 00:18:34
vale 00:18:35
y así lo haces con todos 00:18:37
por ejemplo 00:18:40
vamos a hacer otro 00:18:41
esto 00:18:43
para mayor claridad 00:18:44
yo la ocupe 00:18:47
voy a hacer otra vez con el compás 00:18:48
centro y no 00:18:51
y ahora yo voy a clicar 00:18:52
voy a abrir hasta B 00:18:54
¿Ves dónde se ha cortado con la recta que pasa por B1? 00:18:57
¿De acuerdo? 00:19:02
Aquí tienes B1 00:19:03
Como nos va a poner otro nombre 00:19:05
Nosotros lo vamos a comprar 00:19:06
Letra mayúscula 00:19:11
Y que hacemos de nuevo 00:19:15
Esta circunferencia 00:19:17
La vamos a apuntar 00:19:19
Para que en algún día 00:19:20
Yo como lo apunto en mi papel 00:19:21
Lo contrazo 00:19:24
muy continuo o muy clarito 00:19:25
para que nos sirva. Yo aquí tengo 00:19:28
una aplicación muy sencilla que es 00:19:29
simetría central. 00:19:31
Marco el centro del polígono y 00:19:33
marco el centro de simetría. 00:19:35
Como veis, ya tenía yo dos puntos 00:19:38
y esta vez, como se lo ha 00:19:40
hecho el de prima e prima, 00:19:42
pues lo mismo. 00:19:43
Sobre la semirrecta he trazado 00:19:46
el marco de circunferencia. Aquí 00:19:47
en estas aplicaciones es muy fácil 00:19:49
hacer estas aplicaciones. 00:19:51
espero que os haya sido útil 00:19:52
para entender esto sin problema 00:19:55
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel II
Autor/es:
María Purificación Gayo
Subido por:
M.purificación G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
18 de enero de 2026 - 22:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Duración:
20′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
387.86 MBytes

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