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Puntos, rectas y vectores en el plano. - Contenido educativo

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Subido el 12 de noviembre de 2025 por Roberto A.

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Bueno, buenos días. Hoy es 11 del 11 de Single Day. ¿Quién está sortero aquí? 00:00:00
Hoy es vuestro día. Aprovechar, aprovechar. 00:00:09
Ay, mamá. 00:00:16
Bueno, chavales, jóvenes. ¿Alguna duda hasta ahora de algo? ¿Alguna duda hasta ahora? 00:00:18
11 del 11 00:00:28
del 25 00:00:34
vámonos, Singer Day 00:00:36
dime, ¿eh? 00:00:38
¿cordo? 00:00:40
¿el producto a escalar? 00:00:44
sí, claro, siempre, forever and ever 00:00:49
¿tú sabes el producto 00:00:51
el producto a escalar? ¿vale? 00:00:52
el producto a escalar de dos 00:00:55
vectores, u por v 00:00:57
es el módulo de u 00:00:58
por el módulo de v por el coseno del ángulo que forman u y v, ¿vale? 00:01:00
Entonces, si tú puedes hallar el producto escalar, 00:01:06
porque tienes esos dos vectores, 00:01:08
que si los hallas componente por componente, 00:01:10
hallas el módulo de uno, el módulo de otro, 00:01:13
y por tanto el coseno de arfa, que es el producto escalar, 00:01:15
partido módulo de u por módulo de v. 00:01:19
¿Qué ocurre? Esto te da el coseno. 00:01:22
¿Cómo hallo arfa? 00:01:24
Pues con el arco seno, arco coseno de u por v por el módulo de u, módulo de v, ¿vale? 00:01:25
Y ahí lo tienes. 00:01:36
Entonces, chavales, lo que me interesa, por ejemplo, que hoy vamos a ver las posiciones relativas entre las rectas y a ver si comenzamos con los planos. 00:01:38
Chavales 00:02:02
Chavales, por ejemplo 00:02:30
una cosa que me interesa 00:02:31
una cosa que me interesa 00:02:33
que además 00:02:34
es adelantada también 00:02:35
tal 00:02:36
por ejemplo 00:02:37
si yo tengo un punto 00:02:38
venga 00:02:39
Martín 00:02:40
punto 00:02:41
tengo un punto 00:02:41
el punto M 00:02:43
de Martín 00:02:44
un 2, 3 00:02:45
que se casca un huevo 00:02:45
el hombre con los puntos 00:02:47
y ahora me voy a inventar 00:02:48
una recta 00:02:49
¿vale? 00:02:50
una recta 00:02:50
y la voy a dar 00:02:51
en implícita 00:02:52
¿vale? 00:02:53
entonces yo que sé 00:02:54
X menos Y 00:02:55
más Z 00:02:56
igual a 00:02:58
menos 3 00:03:00
menos 3 igual a 0 00:03:01
y por ejemplo, venga silencio 00:03:03
por favor 00:03:05
menos z más 5 00:03:08
igual a 0, ¿vale? 00:03:11
yo tengo esta recta, un segundillo 00:03:13
tengo este punto M, ¿vale? 00:03:14
tengo esta recta 00:03:18
esta recta R y me piden 00:03:19
haya 00:03:21
el punto 00:03:21
simétrico a M 00:03:24
respecto 00:03:30
a la recta R. 00:03:31
¿Vale, chavales? 00:03:37
Lo que tenéis que saber bien es pasar 00:03:38
de una ecuación a otra de la recta. 00:03:40
¿Vale? Entonces, a mí también 00:03:43
ya voy a aprovechar 00:03:45
y aunque no me lo piden el problema, voy a pasar 00:03:46
de aquí a paramétrica. 00:03:48
¿Vale? ¿Sabéis pasar de aquí a paramétrica? 00:03:50
¿Y de implícita a paramétrica 00:03:53
sabéis pasar? 00:03:55
¿Y cómo se hace? 00:03:56
Pero, ¿qué eliges? 00:04:00
Por ejemplo, ¿vale? 00:04:02
Z igual a lambda 00:04:06
¿De acuerdo? Entonces que tengo 00:04:07
X menos Y es igual a 3 menos lambda 00:04:09
¿Vale? Y tengo 2Y 00:04:12
Es igual a 00:04:14
Menos 5 más lambda 00:04:16
¿Veis lo que he hecho? 00:04:17
Esto no me lo pide el problema, ¿vale? 00:04:19
Pero ya aprovecho, es para pasar de paramétrica 00:04:21
De implícita a paramétrica 00:04:23
¿Vale? 00:04:25
De implícita a paramétrica 00:04:26
¿Vale? 00:04:29
Yo elijo una que no se me anule 00:04:32
Y ahora, ¿qué voy a hacer, chavales? 00:04:33
Si yo multiplico por 2 la de arriba, 2x menos 2y es igual a 6 menos 2 lambda, ¿verdad? 00:04:36
Y aquí tengo 2y es igual a menos 5 más lambda. 00:04:42
Espero no haberme equivocado. 00:04:45
Si yo lo sumo, que tengo 2x, ¿verdad? 00:04:46
Es igual a 1 menos lambda. 00:04:50
Por lo tanto, x es igual a 1 menos lambda medio. 00:04:53
¿Estamos de acuerdo o no? 00:04:59
No sé si me he equivocado, ¿vale? 00:05:00
Y ahora, la Y es igual a menos 5 medios más lambda medio, ¿verdad? 00:05:03
Y la Z era igual a lambda. 00:05:18
Esto es lo que es para pasar de implícita a paramétrica, que no me lo pide... 00:05:24
¿Cómo? 00:05:31
Yo creo que lo que hago es 00:05:31
Ponerla en 00:05:37
En continua 00:05:38
¿Sabes pasar de implícita a continua? 00:05:41
Vale 00:05:46
Si lo sabes pasa genial 00:05:46
Si, si 00:05:48
Pero espera para pasar de implícita a paramétrica 00:05:50
Ahora si que lo hacemos 00:05:52
De tu forma, vale 00:05:55
Esto es parte para el ejercicio 00:05:55
No hace falta, pero ya que estamos 00:05:59
Lo aprovechamos, vale 00:06:00
Entonces chavales, ¿qué ocurre? 00:06:01
Pues que x realmente es 1 medio menos 1 medio de lambda, ¿verdad? 00:06:03
Y es igual a menos 5 medios más lambda medio. 00:06:10
Y z es igual a lambda. 00:06:14
Entonces, ¿quién me dice un punto de esta recta? 00:06:16
Exactamente. 00:06:28
1 medio menos 5 medios 0. 00:06:29
¿Todo el mundo ve eso? 00:06:31
¿Sí o no? 00:06:32
Y el vector directo de aquí, ¿qué es? 00:06:33
Menos un medio, un medio, uno. 00:06:37
A mí, si no estoy cómodo con las fracciones, 00:06:40
yo aquí, ¿qué puedo hacer? 00:06:44
Lo puedo multiplicar por dos, ¿vale? 00:06:45
Entonces, menos dos, menos uno, perdona. 00:06:47
Menos uno, uno, dos. 00:06:51
Son equivalentes. 00:06:54
¿Alguien se me ha perdido, chavales? 00:06:55
¿Alguien se me ha perdido? 00:06:57
¿Todo el mundo claro? 00:06:59
¿P3? 00:07:02
¿P3? 00:07:02
clarinete 00:07:02
claro clarinete 00:07:05
venga Claudia 00:07:07
dime ahora 00:07:12
me voy a copiar esto y me dices como pasar 00:07:13
a continuar 00:07:16
Claudia 00:07:25
venga 00:07:28
Y ya, vamos, let's go. 00:07:53
Bueno, para mí es más fácil pasar a paramétrica, ¿eh? 00:08:00
¿Vale? 00:08:04
Vale. 00:08:06
¿Y yo qué estás haciendo, mamá? 00:08:09
¿Qué ha pasado? 00:08:22
Que te hablan más, a ti. 00:08:23
¿Quién? 00:08:28
¡Ay! 00:08:29
¿La Molino? 00:08:30
De la continua, si no pone nada en el denominador, ¿es un 1 o 1? 00:08:33
Es un 0. 00:08:37
Ah, bueno, si no pone nada, es un 1, perdón. 00:08:38
Es un 1. 00:08:41
Dime, escudero. 00:08:42
Elijo la que yo quiera, ¿vale? 00:08:45
Elijo, puedo elegir Z, puedo elegir la X, 00:08:47
lo que tengo que ver es algo que no se me vaya 00:08:52
¿de acuerdo? 00:08:55
algo que no se me vaya 00:08:57
entonces aquí puedo elegir también la x 00:08:58
puedo elegir la y 00:09:01
sin problema 00:09:03
algo que no se me vaya 00:09:04
entonces una de ellas la parametrizo 00:09:06
y luego lo que tengo es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:09:08
¿vale? 00:09:11
venga chavales 00:09:14
vamos a hacer el problema como tal 00:09:14
¿os parece? 00:09:17
cuando yo ya tengo 00:09:17
este es el problema 00:09:24
y recordad un momentillo 00:09:30
¿cuál era la resta R? 00:09:33
¿cómo? 00:09:37
¿X es igual? 00:09:40
no, no 00:09:43
eso tengo que apuntar en paramétrica 00:09:43
un medio menos 00:09:45
un medio de lambda 00:09:48
menos 5 medios 00:09:49
más un medio lambda 00:09:53
y 7 igual a lambda, ¿no? 00:09:55
Venga. 00:09:57
Entonces, chavales, 00:09:59
lo que me dicen, 00:09:59
haya el punto simétrico a M 00:10:00
respecto a la recta R. 00:10:02
Bueno, pues aquí tenemos que saber una cosita. 00:10:04
Si yo tengo esta recta, 00:10:06
si esta es mi recta R, ¿vale? 00:10:07
Si yo tengo aquí el punto simétrico M, 00:10:09
¿vale? 00:10:12
De Martín, que se ha cascado un huevo el hombre. 00:10:13
Un, dos, tres. 00:10:15
Pues el punto simétrico, 00:10:16
¿qué ocurre siempre? 00:10:18
A ver si Martín me lo sabe decir geométricamente. 00:10:19
¿Cómo hallaría el punto simétrico AM respecto a R? 00:10:22
¿A alguien se le ocurre una idea de cómo hacerlo? 00:10:28
Con un círculo, ¿eh? 00:10:33
¿Con un círculo? 00:10:34
Hostia. 00:10:35
Un círculo. 00:10:37
¿Pero con dónde pongo el centro del círculo? 00:10:37
El centro en la recta. 00:10:40
¿En la recta, pero aquí? 00:10:41
En la recta. 00:10:42
En la recta. 00:10:43
En la recta. 00:10:43
No, aquí, aquí, claro. 00:10:43
Entonces, a ver, si se pregunta a Martín, imagina por si no recuerda el dibujo técnico. 00:10:46
¿Vale? 00:10:50
Entonces, para hallar el punto simétrico AM respecto a esta R, 00:10:50
Nosotros lo que tenemos que hacer es una recta perpendicular a R que pase por el punto M. Esto es muy perpendicular a la vista hasta que no es. Esto es un mojón para mí. 00:10:54
Pero lo que quiero que veáis, esto no lo tenemos que imaginar, esto es 2 más dc, hago una recta perpendicular a la que yo tengo, que pase por el punto M, ¿de acuerdo? Y luego, ¿qué hago? Hago la intersección de las dos, ¿vale? 00:11:13
Este punto P es la intersección de la recta R y la recta S, es decir, R y S son perpendiculares y P pertenece a la intersección de R con S, ¿vale? 00:11:30
¿Entendéis lo que estoy haciendo? ¿Sí o no? 00:11:46
Y entonces el punto simétrico, que es este de aquí, voy a intentar hacer más larga la recta S, ¿vale? 00:11:49
El punto simétrico, que es este de aquí, ms, ¿qué ocurre respecto al punto p respecto a m y a ms? El punto p respecto a m y ms, que es el punto medio, ¿vale? ¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:12:00
veis lo que he hecho para hallar el punto simétrico 00:12:17
es que con el plano me va a pasar exactamente igual 00:12:22
cuando yo hallo el punto simétrico 00:12:24
de un punto respecto a una recta 00:12:26
lo que tengo que hacer siempre es la recta perpendicular 00:12:30
¿vale? la recta perpendicular 00:12:33
esfuerzo que pase por el punto M 00:12:35
¿de acuerdo? 00:12:37
esfuerzo que pase por el punto M 00:12:38
y luego que hago la intersección de ambas rectas 00:12:40
¿vale? la intersección de ambas rectas 00:12:43
Y ese punto P, que es intersección de ambas rectas, lo que es el punto medio entre M y MSUS. 00:12:45
Todo el mundo, el círculo al que hacía referencia Yuste, es que, claro, si yo hago una circunferencia desde el punto P hasta M, 00:12:52
pues si yo hago la circunferencia, obtengo, bueno, esto es un mojón de circunferencia, obtengo el punto S. 00:13:01
este punto 7 en el 27 lo que vamos a ver es métricas y entonces vamos a saber qué es la 00:13:07
distancia que es el olvido además la distancia que hay entre un punto y una resta vale esa distancia 00:13:14
de en la misma que hay entre ms y r&m y el vale más o menos si entendemos el procedimiento vale 00:13:20
Bueno, pues yo aquí en el punto, un punto de R hemos visto que es un medio menos cinco medios cero, ¿verdad? Y después el vector director de R hemos dicho que es menos un medio, un medio uno. 00:13:30
yo aquí lo que 00:13:48
el punto P es la intersección 00:13:50
de mi recta R 00:13:54
con una recta perpendicular 00:13:55
a R que pase por M 00:13:58
¿vale? y eso a su 00:13:59
base el punto medio 00:14:01
entre M y el simétrico 00:14:03
que es lo que yo quiero hallar 00:14:06
yo lo que quiero hallar es esto de aquí ¿vale? 00:14:07
entonces chavales 00:14:10
yo en vez de utilizar este vector directo 00:14:11
yo voy a utilizar 00:14:13
uno paralelo a él 00:14:14
que lo que hago es quitarme las coñas estas. 00:14:17
Si yo esto lo multiplico por menos 2, 00:14:22
tengo aquí un 1, ¿verdad? 00:14:25
1 menos 1 menos 2, ¿vale? 00:14:27
Me ha quedado para quitarme las fracciones. 00:14:30
Y eso lo puedo hacer sin problema. 00:14:32
Porque al ser proporcionales, son paralelos 00:14:34
y entonces no hay ningún problema. 00:14:37
¿De acuerdo? ¿Vale, chavales? 00:14:39
¿Sí o no? 00:14:41
¿Sí? 00:14:42
Venga, pues entonces, ¿ahora qué voy a hallar? 00:14:43
voy a hallar el vector 00:14:45
director de S 00:14:47
el vector director de S 00:14:48
¿cómo lo hallaba? 00:14:51
S es una recta 00:14:54
perpendicular a R 00:14:55
una recta perpendicular 00:15:01
perpendicular que se 00:15:03
expresa a R ¿vale? 00:15:05
¿sí o no? dime hija 00:15:07
por tener el primero positivo 00:15:09
que soy muy chuminoso 00:15:13
Pero you want 00:15:14
Y you prefer 00:15:15
Menos 1, 1, 2 00:15:16
Está bien 00:15:18
¿Vale? 00:15:19
Habría uno que tenía que ser 00:15:20
En el DR no 00:15:21
Porque date cuenta 00:15:24
Que el vector directo 00:15:25
Es lo que acompaña a la lambda 00:15:27
En el perpendicular 00:15:28
En el perpendicular 00:15:30
Ah, sí 00:15:31
Todavía no hemos llegado, ¿no? 00:15:32
¿Vale? 00:15:33
¿Cuál quieres que sea 0? 00:15:35
¿La X, la Y o la Z? 00:15:36
La Z 00:15:38
Venga 00:15:40
Pues entonces 00:15:41
Yo elijo aquí un 0 00:15:42
¿Vale? 00:15:43
¿Qué hago con la X y con la Y, chavales? 00:15:44
Las cambio de orden. 00:15:47
Aquí sería menos 1, 1. 00:15:49
Y ahora a uno de ellos le cambio el signo. 00:15:51
Pues yo se lo cambio al menos 1. 00:15:53
Muy bien. 00:15:55
Está un fallo, Hugo, tío. 00:15:55
Que nadie le hable mal a Hugo le reviento la cabeza. 00:15:57
¿Vale? 00:16:01
Oh, yeah. 00:16:02
Entonces, de hecho, chavales, comprobarlo ustedes. 00:16:03
Comprobarlo ustedes. 00:16:06
Si yo hago el producto escalar, Elena con H. 00:16:07
Si yo hago el producto escalar de DR y de S, 00:16:11
Como son perpendiculares, ¿cuánto me tiene que salir? 00:16:14
De hecho, esto es 1 por 1 más menos 1 por 1 más menos 2 por 0. 00:16:17
Esto me sale un serapio, ¿vale? 00:16:28
Porque es 1 menos 1, ¿de acuerdo? 00:16:30
Más 0. 00:16:33
¿Sí o no? 00:16:33
Son perpendiculares, ¿vale? 00:16:34
¿Lo veis? 00:16:37
¿Sí o no? 00:16:38
¿Y ahora qué ocurre? 00:16:40
Como yo sé que M también pertenece a S, ¿verdad? 00:16:41
M pertenece a la recta S, ¿sí o no? 00:16:45
Entonces, ¿ya sé yo las ecuaciones paramétricas de S? 00:16:48
Sí, ¿verdad? 00:16:54
Dime, hija. 00:16:55
Porque cuando la ecuación la rumba, la S, la S, 00:16:56
porque es la Z, la 0. 00:17:00
La conseguimos. 00:17:04
Aquí el punto 0, porque mi Z es igual a lambda. 00:17:05
¿Vale? 00:17:09
Y entonces, ¿tienes algo sumándole? 00:17:10
No. 00:17:13
No, es 0. 00:17:14
No, porque si no sería 1. 00:17:15
más lambda, lo que es 00:17:18
uno es el coeficiente de lambda 00:17:19
pero como no tengo ningún sumando 00:17:22
¿vale? 00:17:24
Elena 00:17:27
¿te acuerdas de la ecuación vectorial? 00:17:28
por eso no comprendes eso 00:17:32
si tú sabes la ecuación vectorial 00:17:35
la ecuación vectorial sería 00:17:37
un medio menos cinco medio cero 00:17:38
más lambda por menos un medio 00:17:40
un medio uno 00:17:43
claro, si yo ahora 00:17:44
la x, ¿a qué sería igual? 00:17:47
A un medio menos un medio de lambda, menos 5 medios más un medio de lambda. 00:17:49
Yo aquí no tengo ningún sumando. 00:17:52
¿Veis que tú tienes aquí un número multiplicado por lambda y algo que le estás sumando sin lambda? 00:17:55
Pues cuando yo no tengo nada que se sume a lambda, es que es un cero. 00:18:00
¿Vale? 00:18:05
Entonces, chavales, si ese es mi vector... 00:18:06
Esto me he equivocado, ¿no? 00:18:09
Son dos. 00:18:10
Esto es igual a 2 más lambda. 00:18:13
Z es igual a 3. 00:18:16
¿Vale, chavales? 00:18:18
Esta es la recta, la recta perpendicular. 00:18:19
S es perpendicular a R y pasa por M. 00:18:24
¿Por qué yo sé que pasa por M, chavales? 00:18:31
Pero lo he esforzado. 00:18:38
¿Pero cómo sé que pasa realmente por M? 00:18:39
Si lambda vale 0, ¿qué punto tengo? 00:18:42
El 1, 2, 3. 00:18:46
Respondo otra vez. 00:18:48
¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:18:48
Entonces, chavales, ahora vamos a hacer la intersección 00:18:51
Este ejercicio, la verdad que está muy interesante 00:18:53
Y necesito que me recordéis aquí una cosilla 00:18:56
Ahora, chavales, tengo 00:18:59
Recordadme, por favor, una cosilla 00:19:01
R, ¿qué ecuaciones era? 00:19:02
¿X es igual a qué? 00:19:05
Vale, pero hemos puesto ahora 00:19:07
Más lambda, ¿verdad? 00:19:09
Y es igual a menos 5 medios menos lambda, ¿verdad? 00:19:14
Y z es igual a menos 2 lambda. 00:19:18
¿Sí o no? 00:19:23
¿Sí o no? 00:19:24
¿Sí o no? 00:19:26
Venga, y ese, recordadme un momentillo. 00:19:28
x que era igual a 1 más lambda, ¿no? 00:19:31
Y es igual a 2 más lambda y z es igual a 3. 00:19:33
¿Sí o no? 00:19:37
¿Vale? 00:19:38
Entonces el punto P pertenece a la intersección de R con S. 00:19:39
Que antes lo he expresado aquí mal, ¿vale? 00:19:45
¿Vale? P pertenece a la intersección de R con S. Esta es la intersección. ¿Os acordáis de unión y de intersección? ¿Sí? Pues la U hacia abajo es intersección. ¿Vale? Entonces se intersecan. Yo tengo aquí mi recta. Esto lo voy a dibujar en el plano, pero para que nos hagáis una idea, si yo tengo que esto es R y tengo aquí esto que es S, ¿vale? 00:19:47
Si esto es R y esto es S, este punto P pertenece a la intersección de R con S, ¿vale? 00:20:24
Entonces, chavales, ¿cómo hallo ese punto P? 00:20:33
Súper importante, ¿vale? 00:20:36
Lo que tengo que hacer es igualar la X con la X, la Y con la Y y la Z con la Z. 00:20:38
Pero ahora, muy importante, como esto es lambda, y aquí también hemos puesto lambda, ¿vale? 00:20:43
aquí es para todo lambda que pertenece 00:20:50
a los reales y aquí para todo lambda que 00:20:52
pertenece a los reales, ahora para 00:20:54
hacer precisamente esa intersección 00:20:56
en una de las dos vamos a 00:20:58
tener que cambiar el lambda por otra letra 00:21:00
por ejemplo mu 00:21:02
¿vale? 00:21:03
porque al final estas variables 00:21:06
se llaman variables mudas 00:21:07
¿sabéis lo que significa una variable muda? 00:21:10
da igual como lo llame 00:21:14
si yo quiero llamarle lambda, le llamo lambda 00:21:15
pero si me hace ilusión llamarle arfa 00:21:18
¿Vale? Puedo llamar alfa o beta o mu o cualquier letra. 00:21:20
¿Vale? ¿Todo el mundo? ¿Sí o no? 00:21:25
Entonces, chavales, ¿yo qué tengo aquí? 00:21:27
Tengo que un medio más lambda, la x, con la x, ¿qué tengo? 00:21:29
Que un medio más lambda es igual a uno más mu. 00:21:36
¿Vale? Voy a llamarle a este mu. 00:21:41
¿De acuerdo? 00:21:43
Con la y, ¿qué tengo? 00:21:43
Que menos cinco medios menos lambda. 00:21:45
Hallar el punto de intersección, ¿vale? 00:21:51
Y con la Z fijarse. 00:21:54
Tengo menos 2 mu, menos 2 lambda, es igual a 3. 00:21:57
Entonces de aquí fijaros el puntazo. 00:22:01
¿Qué cuánto vale lambda, chavales? 00:22:05
Lambda es igual a menos 3 medios. 00:22:08
¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 00:22:10
Lambda es igual a menos 3 medios. 00:22:13
¿Sí? 00:22:15
Todo el mundo... 00:22:15
Entonces, ¿qué ocurre? 00:22:19
Que yo aquí, si me voy a la Y, por ejemplo, 00:22:20
Tengo menos 5 medios menos menos 3 medios es igual a 2 más mu. 00:22:23
¿De dónde? Esto es menos 5 más 3 es menos 2 medios. 00:22:31
Entonces esto es un menos 1 es igual a 2 más mu. 00:22:36
Pues ¿qué ocurre? Que mu es igual a menos 3, ¿verdad? 00:22:40
Y ahora voy a verificar si ocurre lo mismo con la x. 00:22:46
En la x se debe cumplir que 1 medio más menos 3 medios debe ser igual a 1 menos 3. 00:22:50
¿Esto de aquí qué es? 00:23:01
Pues no me sale. 00:23:04
No me sale. Creo que no sé si no he comprobado que ese... 00:23:09
Claro, no he comprobado una cosa muy importante, chavales. 00:23:13
No sé si me he equivocado, pero tengo que comprobar que el punto 1, 2, 3 no pertenezca a la recta. 00:23:16
Si el punto 1, 2, 3 pertenece a la recta, no tiene simétrico, ¿vale? 00:23:22
O sea, que más viene bien. 00:23:27
Un momentillo, Rufo, déjame que vea esto. 00:23:29
El 1, 2, 3, el punto M, que es 1, 2, 3, pertenece a esta recta R. 00:23:32
Vamos a ver. 00:23:40
1 menos 2 más 3 menos 3 es distinto de 0, por lo cual no pertenece. 00:23:42
Pero de aquí 00:23:49
Esto es 00:23:50
4 menos 3 más 5 00:23:52
Es distinto de 0, con lo cual no pertenece 00:23:54
Pues me he equivocado en un signo o algo 00:23:56
Me he equivocado en un signo, vale 00:23:58
Menos 5 medios más 3 medios 00:24:01
Es menos 2 medios, que es menos 1 00:24:08
Rufo, ¿tú qué me ibas a decir? 00:24:10
De aquí, porque 00:24:25
ahora yo lo que estoy haciendo 00:24:26
al hacer la intersección se tiene que cumplir 00:24:28
las x de una con las x de otra 00:24:30
la y de uno con la y de otra 00:24:32
y la z de uno con la z de otra 00:24:34
no, porque si no tienes 00:24:36
un x8 porque son variables 00:24:38
distintas, tienes que cambiar una de ellas, ¿vale? 00:24:40
no, pero yo me refiero 00:24:42
al medio con x 00:24:43
menos un medio más 00:24:45
grande, pues un medio 00:24:48
menos un medio grande 00:24:50
sí, sí, sí, lo puedes hacer 00:24:51
aquí 00:24:54
uno más mu 00:24:59
aquí 00:25:02
estoy en la 00:25:04
en la i, es dos más mu 00:25:06
esto está bien puesto de aquí, ¿verdad? 00:25:10
un medio más mu menos un medio menos mu 00:25:35
menos dos mu, ¿no? 00:25:37
y esto es igual a uno 00:25:39
a menos que me haya equivocado en la 00:25:41
perpendicular, pero yo creo que no 00:25:42
1 menos 00:25:44
1, 0 00:25:47
y el 1, 2, 3 00:25:48
¿vale? 00:25:50
el 1, 2, 3 00:25:53
que pasa por m 00:25:54
aquí estaba m que era 1, 2, 3 00:25:56
¿vale? 00:25:59
entonces, a ver si me estoy equivocando 00:26:01
1 medio más mu, 1 más mu 00:26:02
menos 5 medio menos mu, es 2 más mu 00:26:04
y menos 2 00:26:07
2 lambda igual a 3 00:26:09
3 lambda es menos 3 medios 00:26:10
menos 5 medios 00:26:14
menos menos 3 medios 00:26:17
chavales necesito silencio 00:26:18
porque si encima me he equivocado 00:26:22
y tenemos murmullo 00:26:23
esto es menos 2 00:26:25
¿no? 00:26:31
menos medio es menos 1 00:26:32
es igual a 1 más mu 00:26:34
claro es que aquí la mu me sale distinta 00:26:35
la mu me sale igual a 2 00:26:37
pero es que aquí no me sale 00:26:38
¿Cómo que la X me sale menos 2? 00:26:41
Sí, menos 2, menos 2. 00:26:50
Es lo que yo he hecho aquí. 00:26:52
Menos 2 es igual a mu, pero claro, tiene que salir la misma. 00:26:58
¿Vale? 00:27:02
Pero si yo me voy aquí con el menos 2, me sale menos 5 medios. 00:27:02
Menos 3 medios, ¿verdad? 00:27:07
¿Esto qué es? 00:27:12
Esto es menos 5 más 3 partido de 2, que es menos 2 entre 2, que es igual a menos 1. 00:27:12
Pero menos 1 no es igual que 0. 00:27:21
Entonces aquí me he equivocado en algo. 00:27:25
Tiene que salir lo mismo. 00:27:28
Tiene que salir lo mismo, claro, para que sea la intersección del punto. 00:27:30
No, pero me he equivocado en una gilipollez de un signo en algún lado. 00:27:36
Vamos a hacer uno que esté resuelto. 00:27:42
Más que nada para comprobar bien, joder, como vamos bien de tiempo, me cago en la madre que parió. 00:27:44
¿Tenéis el libro ahí? ¿Alguno de ustedes para ir rápido va a ir a la página? 00:27:57
Déjame un momentillo. O ve abriéndolo, por favor. 00:28:01
Ábrelo por el tema 6 y a ver si tiene un ejercicio que diga lo de una recta, punto simétrico a una recta. 00:28:05
Que creo que no hay 00:28:19
A ver, me voy a ir un momentillo a Gebra, ¿vale? 00:28:20
Venga 00:28:29
Chavales, necesito silencio 00:28:30
A ver 00:28:35
A ver, chavales, decidme, por favor 00:28:39
Vale, necesito silencio 00:28:44
Por favor 00:28:47
Si punto de intersección entre dos rectas 00:28:48
vale, ahora lo hacemos, decirme un momentillo 00:28:54
una cosa 00:28:59
vale, vale, este seguramente 00:29:00
como tal no esté, pero se sirva de ese 00:29:05
¿vale? entonces chavales, decirme 00:29:07
el punto M, bueno el punto M era 00:29:09
1, 2 y 3 ¿no? 00:29:11
¿me podéis decir la recta 00:29:12
la recta que teníamos 00:29:15
la recta R 00:29:17
en paramétrica? 00:29:17
chavales, necesito de verdad 00:29:32
es que necesito silencio 00:29:34
¿la tenéis en 00:29:36
en implícita? 00:29:37
x menos y más z 00:29:44
más z menos 3 00:29:46
igual a 0, ¿no? 00:29:49
¿y el otro? 00:29:50
2 y menos z más 5 00:29:52
igual a 0, ¿no? 00:29:56
porque nos la dan 00:30:00
en implícita 00:30:02
¿vale? esta es mi recta 00:30:04
¿vale? 00:30:10
bueno, entonces voy a 00:30:12
hallar la recta perpendicular 00:30:14
a m 00:30:16
que respecto a esta 00:30:20
recta ¿vale? 00:30:22
wow, y no me salen los vectores 00:30:24
directores 00:30:26
a ver 00:30:27
si yo 00:30:30
tengo 00:30:32
Los de tres directores no me salen 00:30:33
Igual 00:30:41
Dime, hija 00:30:42
¿Qué? 00:30:51
Sí, pero si está mal 00:31:01
esta más no vale un carajo 00:31:03
¿me podéis decir 00:31:06
que era 1, 1, menos 2? 00:31:22
no, 1, menos 1 00:31:24
1, menos 1, menos 2 00:31:25
Un segundillo 00:31:45
Chavales 00:31:50
Si habláis 00:31:55
Lo dejo y paso a otro 00:31:58
Porque es que no te imaginas 00:31:59
Cómo trasladaréis la de esta 00:32:01
Lo estoy haciendo mal 00:32:04
Lo estoy haciendo mal 00:32:06
1, 2, 3 el punto y cuál era el vector directo 00:32:07
De la recta perpendicular 00:32:10
1 menos 1 00:32:11
Menos 2 00:32:13
y no sale 00:32:14
no me sale la perpendicular 00:32:21
pero no me sale 00:32:22
¿os podéis callar ya, hostia? 00:32:35
gracias 00:32:41
gracias, porque lo he dicho ya cuatro veces 00:32:42
ahora sí 00:32:45
si pertenece a... 00:32:52
no pertenece, el punto A 00:32:54
no pertenece, 1, 1, 0 00:32:56
es seguro, 1, 1, 0 00:32:59
no puede ser 00:33:01
que no sé si lo he escrito mal 00:33:03
que no sé si lo he escrito bien o no 00:33:10
me sale menos 1 00:33:13
1, 2, si yo hago 0 00:33:18
que me ha dicho Molino, de poner la Z a 0 00:33:20
es 1, 1 00:33:22
es 1, 1 00:33:23
no sé por qué 00:33:25
no me sale 00:33:31
que este punto no pertenece 00:33:32
que me tiene 00:33:35
que pertenecer 00:33:36
vale, dime 00:33:39
no, si eso es lo que tenía 00:33:40
eso se iba al carajo 00:33:44
no, si es que 00:33:46
se va más lejos de arriba, el punto 00:33:48
dime un momentillo 00:33:50
el ejercicio, al favor, ¿cuál es? 00:33:53
gallo, gallo, dime el ejercicio 00:33:57
que tú me has dicho, dime de qué página es 00:33:58
174 del 21 00:34:00
¿El qué? 00:34:02
174 del ejercicio 21 00:34:04
¿Me lo habían resuelto o no? 00:34:06
Lo hacemos con Javier 00:34:21
171 00:34:22
171 00:34:23
171 00:34:25
Vamos a hacerlo 00:34:28
Porque al final es lo mismo 00:34:34
Pero no sé por qué 00:34:39
El otro tiene que ser un signo 00:34:41
Que esté ahí mal, lo hago tranquilo 00:34:43
venga, el punto de intersección 00:34:46
de estas ecuaciones 00:34:51
para pasarlo 00:34:52
tenemos que pasar a paramétricas, ¿vale? 00:34:55
entonces, ¿qué ocurre? 00:34:57
que tengo aquí, x más y 00:34:59
es igual a 6 más z 00:35:01
pero que no sé si las paramétricas están bien, pero bueno 00:35:02
x es igual 00:35:05
a 3 menos z, ¿no? 00:35:07
¿sí o no? 00:35:09
si yo resto, esto que me queda 00:35:10
y es igual a 3 menos 00:35:12
2z, más 2z, ¿no? 00:35:15
si yo resto de aquí 00:35:17
¿Lo veis? Lo que he hecho es, a la z, bueno, z así, que será lambda. 00:35:18
Voy a poner aquí ya lambda, ¿vale? 00:35:25
Hago z igual a lambda. 00:35:30
Y entonces, x más y es igual a 6 más lambda, x es igual a 3 menos lambda. 00:35:33
Si yo resto, menos x se me va y 6 menos 3 es 3, lambda menos 2, más 2 lambda, ¿no? 00:35:39
Venga. 00:35:47
Y entonces, si yo ya tengo, bueno es que x sé que es 3 menos lambda, ya lo tengo, ¿no? x es igual a 3 más 2 lambda, joder, x es igual a 3 menos lambda, y es igual a 3 más 2 lambda, y z es igual a lambda, para todo lambda que pertenece a R. 00:35:48
Y antes de seguir lo voy a comprobar en GeoGebra, porque ya no me fío. 00:36:14
Venga, tenéis ahí la ecuación x más y, tenéis ahí la ecuación x más y menos z igual a 6. 00:36:26
Venga, x más z igual a 3. 00:36:36
Y ahora hago interseca f1 y f2, me da esto. 00:36:46
¿Y cuál era mi resta? 00:36:53
3 menos lambda, ¿no? 00:37:02
3 menos lambda, ¿qué más? 00:37:05
3 más 2 lambda. 00:37:09
Y lambda solo, ¿verdad? 00:37:12
Vale, esto sí que... 00:37:24
Esto sí está bien. 00:37:26
Yo creo que mejor me habré equivocado en el otro. 00:37:28
Me da la sensación. 00:37:30
A la hora de pasar a paramétrica. 00:37:33
¿Vale? De hecho, 00:37:35
aquí sí que vemos que el vector 00:37:36
director es 1 00:37:39
menos 2 es 1, venga, vale 00:37:40
venga, la otra 00:37:43
de aquí chavales 00:37:45
¿cómo paso yo esto a paramétrica? 00:37:46
para pasar a paramétrica 00:37:49
aquí es súper fácil, ¿vale? 00:37:51
porque es x es igual a 1 00:37:52
menos lambda y es igual 00:37:54
a menos 1 más 6 00:37:57
lambda y z es 00:37:59
igual a 00:38:01
0 más 2 lambda 00:38:02
¿Vale? Esta es la recta S 00:38:05
Todo landa que pertenece a los reales 00:38:08
Y esta es la recta R 00:38:11
Todo el mundo ve para pasar de aquí a aquí 00:38:13
El punto, los puntos, Elena, son este, este 00:38:16
Y aquí no hay nada, ¿vale? 00:38:19
Y el vector directo es menos 1, 6 y 2 00:38:21
Menos 1, 6 y 2 00:38:24
Y el punto es 1, menos 1 00:38:25
Porque siempre es del tipo X menos A o Y menos A 00:38:28
¿Vale? De aquí 00:38:31
Entonces, chavales, vamos allá a la intersección. 00:38:33
Pues nada, para la intersección, el punto P pertenece a la intersección de R con S. 00:38:36
R, ¿qué hemos dicho que es? 00:38:42
R hemos dicho que es x es igual a 3 menos mu, y es igual a 3 más 2 mu, y z es igual a mu. 00:38:44
Pero la S, perdón, he dicho mu, pero es lambda. 00:38:51
x es igual a 1 menos mu 00:38:55
y es igual a menos 1 más 6 mu 00:38:57
y z es igual a 2 mu 00:39:01
y ahora igualo las x con las x 00:39:03
entonces que tengo 00:39:06
3 menos lambda es igual a 1 menos mu 00:39:07
en la y 3 más 2 lambda es igual a menos 1 más 6 mu 00:39:10
y en la z lambda es igual a 2 mu 00:39:15
hasta ahí todo el mundo de acuerdo 00:39:20
tienen que ser exactamente iguales 00:39:22
para que sea un punto que pertenezca 00:39:25
a las dos, entonces la componente 00:39:27
x del punto en una recta 00:39:29
tiene que ser igual a la componente x 00:39:30
de la otra recta, la componente y 00:39:32
de una recta tiene que ser igual a la otra 00:39:34
entonces, si yo tengo que lambda 00:39:37
es igual a 2 mu 00:39:39
si lo sustituyo en la primera por ejemplo 00:39:40
tengo 3 menos 00:39:43
2 mu, ¿verdad? 00:39:45
es igual a 1 menos mu 00:39:46
me llevo el 1 para el otro lado, es un 2 00:39:48
y esto es 00:39:51
una mu, me sale que mu 00:39:52
es igual a 2, por lo tanto 00:39:54
lambda es igual a 4, ¿verdad? 00:39:57
¿si o no? 00:39:59
vamos a comprobar en el tercero 00:40:00
a ver si es verdad 00:40:03
3 más 2 por 4 00:40:03
es igual a 00:40:07
menos 1 más 6 00:40:08
por 2 00:40:11
pues resulta que 00:40:12
11 es igual a 11, ¿lo veis? 00:40:15
seguramente en el ejercicio anterior 00:40:18
me he equivocado 00:40:20
de pasar de implícita a paramétrica, seguramente, ¿vale? 00:40:21
A ver si lo repaso tranquilamente. 00:40:27
Entonces, chavales, ¿veis que me tiene que salir exactamente igual? 00:40:30
Me tiene que salir exactamente igual, ¿de acuerdo? 00:40:34
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:40:37
¿Cuál es el punto? 00:40:41
Pues si me voy a la recta R, sustituyo lambda por 4, ¿vale? 00:40:42
Y entonces, 3 menos 4, ¿cuánto es? 00:40:48
Menos 1. 00:40:50
2 por 4 es 8, la i es 11 y aquí es un 4. 00:40:51
¿Lo veis? Lo que he sustituido es la lambda, Elena, he sustituido la lambda aquí por 4. 00:40:56
Y ahora, si yo me fuese a la recta S, me tiene que dar el mismo, ¿verdad? 00:41:03
¿Cuánto vale mu? Mu vale 2. 00:41:07
1 menos 2, ¿cuánto es, chavales? Menos 1. 00:41:09
2 por mu es 12, menos 1, ¿cuánto es? 11. 00:41:13
Y 2 por 2, ¿cuánto es? 4. 00:41:17
¿Veis cómo sale el mismo punto? 00:41:19
Tiene que salir el mismo punto. 00:41:22
¿De acuerdo? 00:41:25
Tiene que salir el mismo punto. 00:41:26
¿Vale? 00:41:29
¿Sí o no? 00:41:32
¿Sí o no? 00:41:34
¿En las X qué haces? 00:41:35
¿En las X igualo? 00:41:37
Igualo. 00:41:38
3 menos lambda igual a 1 menos mu. 00:41:39
Igualo. 00:41:43
3 más 2 lambda igual a menos 1 más 6 mu. 00:41:43
Y lambda lo igualo a 2 mu. 00:41:47
entonces claro de aquí veo que lambda 00:41:49
es igual a 2 mu ¿verdad? 00:41:51
y ahora me voy por ejemplo 00:41:54
a la primera y si lambda 00:41:56
vale 2 mu lo sustituyo 00:41:57
y ya me quedo una ecuación con solamente 00:41:59
mu y después 00:42:02
aquí lo corroboro porque se tienen que cumplir 00:42:03
las tres ¿vale? 00:42:05
se tienen que cumplir, dime hija 00:42:07
porque para verificar que 00:42:09
efectivamente con estos valores 00:42:13
de lambda y de mu obtengo el mismo punto 00:42:15
que es el único punto de intersección 00:42:17
de esas dos rectas, ¿vale? 00:42:19
es que me tiene que salir el mismo, si no, malagueña 00:42:21
¿vale? de hecho, chavales 00:42:23
vamos a aprovechar el ejercicio anterior 00:42:25
con esto, ¿vale? 00:42:27
¿alguien me sabría decir 00:42:30
por ejemplo, fíjate, aquí 00:42:32
¿qué punto era? el 1 menos 1 es 0 00:42:33
¿no? de la recta S 00:42:35
¿no? 00:42:37
ay, pero es que estas no son perpendiculares, claro 00:42:39
no, estas se intersecan 00:42:41
y ya está 00:42:43
vale 00:42:44
se interseca 00:42:46
es que me gustaría 00:42:50
hacerlo, si tengo esta 00:42:53
y yo la interseco 00:42:55
a ver, si yo me copio 00:42:56
esto, ¿todo el mundo 00:43:05
ha entendido cómo se hace? 00:43:08
chavales, si yo 00:43:14
aquí tengo 00:43:15
vale, si yo aquí 00:43:16
tengo 00:43:19
la S, un punto de 00:43:19
S es 1 menos 1 00:43:23
0, eso lo ve todo el mundo, ¿verdad? 00:43:25
Y el vector director de S es menos 1, 6, 2. Y si yo hallo un vector perpendicular a S, que es dt, por ejemplo, si hacemos, como dice Molino, el 6, 1, 0, estos dos son perpendiculares, ¿verdad? 00:43:26
y si yo esfuerzo 00:43:45
si yo esfuerzo 00:43:48
que el punto P 00:43:50
el punto P pertenece a la recta 00:43:52
el punto P 00:43:54
pertenece a la recta, yo tengo mi recta R 00:43:56
y este es el punto P 00:43:58
claro, yo necesito un punto que no 00:44:00
pertenezca a la recta 00:44:02
un punto que no pertenezca a la recta 00:44:04
¿vale? 00:44:06
y si yo hago 00:44:09
la perpendicular, hallo el punto 00:44:10
de extremo 00:44:12
Pero claro, la que he hallado antes 00:44:13
Estas no tienen por qué ser perpendiculares 00:44:16
De hecho no son perpendiculares 00:44:18
¿Alguien me sabe decir vector director de R? 00:44:20
¿Cómo lo puedo hallar? 00:44:23
¿Eh? 00:44:26
Tengo que hacer producto vectorial 00:44:33
Ya me has dicho que tengo que hallar producto vectorial 00:44:35
¿Vale? 00:44:45
Va a ser perpendicular tanto a este como al 1, 0, 1 00:44:46
Eso sí 00:44:48
esto es un plano y este es 00:44:49
el vector normal a ese plano, eso sí 00:44:56
vale, pero digo yo, como hayas 00:44:58
el vector, me tienes que hacer el producto vectorial 00:45:00
de esto de aquí, vale, entonces 00:45:02
esto es un 1 00:45:04
esto es un 1 00:45:05
más 1, un 2, menos 2 00:45:07
y esto de aquí 00:45:10
es menos 1 00:45:12
¿verdad? este es el vector 00:45:14
director de R 00:45:16
¿Y es perpendicular a este? Pues vemos que no. Vemos que dr por ds, ¿cuánto es? Esto es menos 1, menos 12, menos 1, menos 12, menos 2. Esto es distinto de 0, no son perpendiculares. 00:45:17
¿vale? bueno chavales 00:45:37
luego lo reviso para la séptima 00:45:39
hora, para hacer el primer ejercicio 00:45:41
más que nada por interés 00:45:43
porque 00:45:45
es un ejercicio que hay que ver ¿vale? 00:45:45
entonces chavales, vamos a ver 00:45:49
que esto es más fácil 00:45:51
todavía, lo que pasa es que me interesa mucho 00:45:52
¿cómo pueden ser las posiciones 00:45:55
entre dos rectas? 00:45:57
yo tengo dos rectas ¿vale? en el plano 00:45:59
si os acordáis, en el plano 00:46:01
tan solo había tres posibilidades 00:46:03
joder ¿eh? 00:46:05
yo esta tarde 00:46:09
a la séptima hora 00:46:13
yo me voy a conectar si queréis a la clase online 00:46:14
¿vale? y la voy a grabar también 00:46:17
¿vale? por si hay alguien que no se 00:46:18
quiere quedar, pero que se 00:46:21
quede alguien, porque si no yo también 00:46:23
me voy a mi casa, vamos, me refiero 00:46:25
pero bueno, a ver 00:46:27
únicamente solamente esto 00:46:28
chavales, en el plano, cuando yo tengo un plano 00:46:30
las posiciones relativas 00:46:33
entre dos rectas eran, o eran coincidentes 00:46:35
o eran paralelas 00:46:37
o eran secantes, ¿sí o no? 00:46:39
Ahora en el espacio, ¿qué ocurre? 00:46:40
Que tenemos una cuarta, una cuarta posibilidad. 00:46:43
Es que no sean ni coincidentes, ni paralelas, ni se corten. 00:46:46
Que realmente se crucen, ¿de acuerdo? 00:46:50
Entonces, esto es muy fácil. 00:46:53
¿Por qué? 00:46:55
Porque yo siempre me tengo que fijar en los vectores directores de dos rectas, ¿vale? 00:46:56
En los vectores directores de dos rectas. 00:47:00
Si los vectores directores de las dos rectas son proporcionales, ¿vale? 00:47:02
Si son proporcionales, estamos o en este caso o en el otro. 00:47:08
Es decir, o coinciden o son paralelas. 00:47:13
¿Cómo sé si son coincidentes o no? 00:47:15
Cojo un punto de una de las rectas, ¿vale? 00:47:19
Cojo un punto de una de las rectas, lo pongo en la otra 00:47:22
y si verifica las ecuaciones es que son coincidentes. 00:47:26
¿Pero entendéis por qué o no? 00:47:31
La implícita tiene que cumplirse en las dos ecuaciones o en una de ellas. 00:47:33
No te entiendo. 00:47:38
O sea, cuando tú tienes... 00:47:39
Si tú dices el punto y te dan el... 00:47:40
En las dos, en las dos. 00:47:42
En las dos, en las dos. 00:47:44
Y, chavales, dime. 00:47:45
5% para... 00:47:47
Dice que... 00:47:48
Sí. 00:47:53
¿Qué pasa? 00:47:53
Como el vector. 00:47:54
¿Cómo sale de los marcos? 00:47:55
El vector directo haciendo el producto vectorial. 00:47:57
Si me dan... 00:48:01
Es lo que he hecho aquí ahora. 00:48:02
Es lo que he hecho justo aquí ahora. 00:48:05
Me ha dejado aquí. 00:48:09
Es lo que he hecho aquí. 00:48:10
Yo tengo aquí las ecuaciones en implícita 00:48:12
de la recta R 00:48:14
Carla 00:48:16
las ecuaciones implícitas 00:48:17
porque son dos planos 00:48:21
la intersección de dos planos es una recta 00:48:22
para hallar el vector director de R 00:48:25
lo que hago es 00:48:27
el producto vectorial 00:48:29
y ya tengo mi vector 00:48:30
1 menos 2 menos 1 que es el vector director de R 00:48:32
me están dando los planos 00:48:35
Pero eso estamos hablando de dos planos 00:48:40
Si son dos planos paralelos 00:48:48
Nunca se van a cortar 00:48:51
Si no tengo una recta 00:48:52
¿Vale? 00:48:54
¿Sí? 00:48:56
Entonces, chavales, lo que yo estoy comentando aquí 00:48:57
Es que tengo dos rectas 00:48:59
Y esas dos rectas pueden pasar dos cosas 00:49:02
Que coinciden, que sean paralelas 00:49:04
Que se corten o se crucen 00:49:06
¿Cómo sé si coinciden o son paralelas? 00:49:08
Si los vectores directores son proporcionales. 00:49:11
Entonces, si los vectores directores son proporcionales o coinciden o paralelas. 00:49:14
¿Pero qué ocurre? 00:49:18
Para saber si es un caso u otro, cojo un punto de una de ellas y lo sustituyo en la otra. 00:49:19
Si se verifican las ecuaciones, que ese punto pertenece a las dos. 00:49:25
Y si ese punto pertenece a las dos, son coincidentes. 00:49:29
¿Lo veis? 00:49:32
Si ese punto no pertenece a la otra recta, pues entonces son paralelas, ¿lo veis? Y ahora, si se cortan, ¿qué es lo que ocurre? Que los vectores directores no son proporcionales, ¿vale? No son proporcionales. 00:49:33
Entonces, si no son proporcionales, ¿qué es lo que ocurre, chavales? Que yo tengo que hallar el determinante donde tengo un vector director de aquí, otro vector director de aquí, que yo sé que al ser no proporcionales, estos dos son linealmente independientes, ¿verdad? 00:49:51
¿Sí o no? Entonces, yo cojo un punto de una recta, cojo otro punto de la otra recta, ¿vale? Y ahí tengo otro vector, ¿de acuerdo? Tengo otro vector que une un punto de una recta con otro punto de la otra recta. 00:50:11
Entonces, si yo hago el determinante del vector director de una, el vector director de la otra y cojo el vector que une los dos puntos y me sale que el determinante es igual a cero, ¿qué significa que esos tres vectores cómo son? 00:50:28
independiente, por lo tanto 00:50:44
son 00:50:47
coplanarios 00:50:47
son coplanarios, entonces al estar las dos 00:50:50
rectas en el mismo plano 00:50:53
es como si nosotros tuviéramos la 00:50:54
pizarra y entonces se 00:50:57
corta, ¿de acuerdo? 00:50:59
pero si ahora resulta 00:51:00
que yo tengo el vector directo de una recta 00:51:02
el vector directo de la otra 00:51:04
y el vector de dos puntos 00:51:06
cualquiera de una recta 00:51:08
de una y la recta de otra 00:51:10
y me sale el determinante distinto de cero, 00:51:12
es que esos son tres vectores linealmente independientes. 00:51:15
¿Y eso qué significa? 00:51:19
Que no son coplanarios. 00:51:21
Por lo tanto, las rectas se cruzan. 00:51:23
¿Vale? 00:51:25
Que en el plano nunca se pueden cruzar, 00:51:26
pero en el espacio sí. 00:51:28
¿Vale, chavales? 00:51:30
¿Sí o no? 00:51:31
Entonces, luego haremos esta tarde. 00:51:32
Yo a séptima hora voy a venir. 00:51:35
¿Vais a estar aquí a séptima hora o no? 00:51:36
¿Sí? 00:51:40
Vale. 00:51:40
Yo intentaré con... 00:51:41
No, no, no, no. 00:51:42
Si ahora es tercera hora. 00:51:46
Entonces, quiero hacer todos estos ejercicios de aquí, ¿vale? 00:51:50
Y luego me quiero ir a la ecuación del plano 00:51:53
para ver la ecuación del plano, 00:51:56
las distintas ecuaciones que hay, ¿vale? 00:51:58
Y hacer este ejercicio, a ver si me da tiempo. 00:52:01
Mañana, la forma de determinar un plano 00:52:03
que más o menos algo hemos visto, ¿vale? 00:52:06
y me gustaría hacer mañana tanto a séptima hora como el viernes 00:52:09
los ejercicios más interesantes que hay, 00:52:14
precisamente también posiciones relativas. 00:52:17
Lo del vector este voy a repasar bien el ejercicio 00:52:20
que no nos ha salido a primera hora 00:52:23
porque seguramente tiene que ser una farfollé. 00:52:25
¿Vale, chavales? 00:52:27
A séptima hora, cuando acabe la... 00:52:28
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
8
Fecha:
12 de noviembre de 2025 - 17:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
52′ 36″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
112.70 MBytes

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