N II M3 01 Lenguaje algebraico y valor numerico

Bueno, vamos a iniciar el tema 3, que es un tema de álgebra. Vamos a ver, álgebra. Bueno, hablando un poco de la palabra, lo que es, bueno, pues en definitiva, el lenguaje algebraico, que es lo que vamos a utilizar aquí, 00:00:00

pues no es ni más ni menos que llevarse a lenguaje matemático lo que se redacta con palabras. 00:00:24

Por ejemplo, si decimos que un coche vale el doble que otro, 00:00:34

Pues si a C lo llamamos coche, entonces que un coche valga el doble que otro, pues lo que significa es que C1 es dos veces C, por ejemplo. 00:00:49

Entonces, trasladamos lo que redactamos, este coche vale el doble que el otro. 00:01:04

Pues si lo traducimos al lenguaje algebraico, se representa de esa forma. 00:01:11

Y eso es lo que vamos a hacer. Reconocemos que hay álgebra. A diferencia del cálculo, en el álgebra aparecen letras y números. Sin embargo, en el cálculo aparecen solo números. 00:01:16

Es importante hablar de lo que es la variable. Decimos que una variable es una característica, es una cualidad o propiedad que se observa en un ambiente de una cosa real 00:01:31

y que puede tener diferentes valores y además es susceptible de ser cuantificada o medida, ¿de acuerdo? Tiene que ser, tiene que poder ser cuantificada o medida, o sea, tenemos que poder ponerle un valor. 00:01:57

Por ejemplo, si nosotros decimos que la temperatura es de 25 grados, le estamos poniendo un valor. Le damos una magnitud y también le damos una escala. 00:02:12

Por ejemplo, decimos que una temperatura es de 25 grados. En este caso vamos a decir que son centígrados. Entonces le hemos puesto valor, le hemos puesto una unidad, o sea que podemos saber que si en un sitio hay 25 grados y en otro hay 28 grados centígrados, pues este sitio objetivamente es mayor que este. 00:02:29

Eso sería una variable. Sin embargo, por ejemplo, podemos hablar del dolor. El dolor podemos decir que duele mucho o duele poco, pero va a ser subjetivo, o sea, va a depender de la persona, de su tolerancia al dolor, que sea mayor o menor. 00:02:57

Por tanto, no tenemos una escala objetiva. Sí que es cierto que en los hospitales trabajan para que haya una escala objetiva y que se pueda cuantificar el dolor. 00:03:18

Vale, por ejemplo, pues otra variable esta sería el cariño, el cariño que se le tiene a una persona, ¿vale? Es mucho, es poco, pero no se puede medir con parámetros objetivos como puede ser la temperatura, como puede ser la longitud, como puede ser el volumen, etc. 00:03:30

Y con ello llegamos a las expresiones algebraicas. Entonces, expresiones algebraicas es una combinación, las expresiones algebraicas son combinaciones de letras y de números que están ligadas por signos. 00:03:49

Estos signos son signos, lo que llamamos las operaciones. Entonces, decimos combinación de letras y números legadas por signos, por los signos de las operaciones. 00:04:08

Estas operaciones, en un principio, pueden ser operaciones básicas como la adición, la sustracción, la suma, la resta, la multiplicación o la división. 00:04:27

Pero también podríamos utilizar las potencias, las raíces, fracciones, etc. 00:04:39

Entonces nos encontramos aquí un ejemplo. 00:04:44

Este ejemplo, pues nos encontramos que tenemos 2X, que es una expresión algebraica, ¿vale? Vamos a poner un poquito esto más, un grosor más pequeño, ¿vale? 00:04:47

Decía que nos encontramos, en este caso, 2x, un signo de suma más 1. En este caso, esto sería una expresión algebraica. 00:05:17

Aquí nos encontramos otra que tiene letras y números, ahora veremos lo que es, claro ya podéis imaginar y por lo que sabéis que la x es una variable y aquí tenemos otra combinación, xy, dos variables, una variable x, una variable y y están unidos por la suma, por tanto, este sería otro ejemplo. 00:05:43

Y este sería otro ejemplo. O sea, son expresiones que tienen letras y números unidas por signos de operaciones. Digo que pueden ser básicas, en ese caso las sumas y las restas, pero aquí nos encontramos con, por ejemplo, una potencia. 00:06:08

¿De acuerdo? Bien. Entonces tenemos, las expresiones algebraicas tienen variable o parte literal, ¿vale? La dan las letras, la variable o parte literal son las letras de la expresión. 00:06:30

Si solo tiene una, pues la letra. Nos encontramos con los términos. Ahora desarrollaré todo esto, que es cada uno de los sumandos o restandos. Importantísimo, los sumandos o restandos de la expresión, no multiplicando. 00:06:55

Nos encontramos con los coeficientes. El coeficiente es el número que acompaña a las letras, el número de cada sumando, y el valor numérico. 00:07:09

Valor numérico, si nosotros en un momento determinado a la variable le asignamos un valor, ahora pondré un ejemplo, 00:07:26

pues el valor numérico es el valor que alcanza la expresión al sustituir la letra por un valor concreto. 00:07:38

Bien, vamos a ver este ejemplo, esto un poquito más, bien, nos encontramos. 00:07:49

Con una expresión algebraica. Por ejemplo, 3x cuadrado. 00:07:55

Nos encontramos, por una parte, la variable o la parte literal. 00:08:09

La parte literal es la que tiene la letra. Parte literal. 00:08:17

Por otra parte, nos encontramos los términos. 00:08:24

El término se compone precisamente de, esto sería un término, el término, ¿vale? Si aquí, por ejemplo, fuera 2 más, pues este sería un término y este sería otro término. 00:08:30

Por otra parte, nos encontramos el coeficiente. El coeficiente es el número que acompaña este. Sería el coeficiente. Es coeficiente. Y el literal puede tener el exponente. ¿De acuerdo? Esto es el exponente. 00:08:49

El exponente es el número al que está elevado el literal. Ojo que cuando tenemos x y parece que no aparece ningún exponente, x está elevado a 1. Eso es importante tenerlo en cuenta porque muchas veces confundimos el que no tenga el número escrito con que sea 0. 00:09:14

Recordemos que cualquier cosa elevado a 0 es 1 00:09:39

Y sin embargo, x elevado a 1 es x 00:09:45

Esto hay que tenerlo en cuenta 00:09:48

Por ejemplo, en esta tabla nos encontramos 00:09:51

¿Cuál es la variable? 00:09:57

Pues la variable es la letra x 00:10:00

Primer término 00:10:02

El primer término es 2x 00:10:05

Entonces, coeficiente del primer término, 2. Valor numérico cuando la x vale 2, pues sería 2 por 2, 4, más 3, 7. Y así podríamos seguir con cada uno de los... 00:10:09

Para transformar el lenguaje algebraico, lo que tenemos que hacer es ir entendiendo e ir desglosando lo que pone en la parte literal que aparece aquí. Dice la mitad de un número más tres. O sea, la mitad de un número. 00:10:29

Pues entonces tenemos que coger la mitad de un número. El número no lo conocemos, es un número x. Nos habla de su mitad y a eso hay que sumarle 3. En este caso, la expresión algebraica que dice la mitad de un número más 3 sería esta. 00:10:54

O sea, tenemos la mitad, en este caso, pues esta sería la parte que corresponde a la mitad, el dividido entre 2, de un número. Claro, ese número no le conocemos, es un número, y ese número no le conocemos, por tanto, si no le conocemos, pues ese número es x. 00:11:12

Y luego nos dice más 3, más, pues aquí tenemos el más, en este caso, pues vamos a poner, por ejemplo, azul, ¿vale? Y 3, 3, tenemos ahí 3, ¿de acuerdo? 00:11:36

O sea que esto que estamos haciendo aquí es traducir al lenguaje matemático lo que pone ahí, ¿de acuerdo? Hay que ver qué nos indica cada cosa. 00:11:59

Vamos a hacer otro, por ejemplo, este mismo, y el resto lo podéis ir desarrollando. Tenemos el doble de un número más 3 es igual a 15. 00:12:24

El doble de un número, un número que no conocemos, el número X, el doble 2X, el doble de un número, más, lo tenemos aquí, más 3, y nos dice que es igual a 15. Pues ese sería el resultado de todo este literal. 00:12:39

Nos habla aquí también, en este ejemplo, de traduce al lenguaje algebraico 00:13:00

Por ejemplo, este caso, dice la suma de dos números distintos 00:13:07

No conocemos ninguno de los números, por tanto, uno debe ser x y el otro debe ser y 00:13:14

Pero de la misma forma, podríamos decir que el primer número es a y el segundo es b 00:13:21

Y de la misma forma podríamos decir que el primero es M y el segundo es N, así sucesivamente. Lo normal es que cojamos las variables, las incógnitas, que empecemos por la X. X, Y, Z, V, W, bueno. Pero tampoco es infrecuente verlo con otras letras que no tienen por qué ser X e Y. 00:13:28

En este caso nos habla de distintas expresiones. En este caso hay una expresión y nos dice cuál es el coeficiente. Pues el coeficiente es menos 5. Parte literal, x al cuadrado e y al cuadrado. 00:13:56

¿Y cuál es el grado? Cuando tenemos el grado, lo que tenemos que hacer es sumar los grados de todas las variables que haya. Por ejemplo, en este caso sería de grado 4, porque son 2 de la x y 2 de la y. 00:14:17

En este caso, coeficiente, menos 7, parte literal, y a la cuarta, por z. Hay dos incógnitas y el grado es 4 de la x más 1 de la z, que sería 5. 00:14:30

Bien, hacemos algún ejemplo de calcular el valor numérico. En este caso, nos dice que calculamos el valor numérico cuando la x vale 2. Entonces, cuando vale menos 2, donde ponga x ponemos menos 2. 00:14:48

Tenemos 4x, así que tenemos que multiplicar por menos 2. Menos 2 por x, pero x vale menos 2, más 1. 00:15:05

Entonces, si hacemos el valor numérico, nos quedaría 4 por menos 2, serían menos 8, menos 2, por menos 2 más 1. 00:15:25

Lo que nos daría menos 8 menos 2 serían menos 8 menos 2 menos 10 por menos 2 más 1 serían menos 1. 00:15:42

Tenemos menos por menos más 10 por 1, 10. 00:16:00

Y este sería el valor numérico de esa expresión. 00:16:05