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Anclar un vector a un punto - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2021 por Jose S.

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Un concepto que consideramos fundamental es un poco el corazón de lo que se llama la geometría fin. 00:00:00
Más que un concepto y también una herramienta. 00:00:10
A un nivel muy intuitivo, pero que nos va a servir para entender todos los procesos que siguen en adelante. 00:00:13
Nuestra idea es construir ese espacio que nos permita hablar de una manera rigurosa, 00:00:20
de puntos rectas 00:00:28
y hemos hablado hasta ahora 00:00:31
del espacio vectorial 00:00:33
hemos hablado de vectores 00:00:36
pero el espacio vectorial y el vector 00:00:38
realmente es algo que 00:00:42
resulta insuficiente 00:00:45
si lo queremos es ubicarnos en el espacio físico 00:00:48
¿de acuerdo? 00:00:52
lo que pasa es que como herramienta, como instrumento 00:00:54
lo hemos visto como una herramienta, quiero decir, es un acercamiento a la idea del espacio físico. 00:00:57
Pero nos falta algo. Los sistemas de referencia que se han utilizado tradicionalmente en astronomía, por ejemplo, 00:01:06
sabéis que se consideraba un universo, un espacio geocéntrico, también luego se pasó a ver el espacio de forma como un espacio heliocéntrico, 00:01:15
Y después incluso puedes considerar que el centro del universo esté en el centro de masas de la galaxia. En fin, pero en todo caso es relativo. Quiero decir, donde esté ubicado el sistema de referencia, donde tomamos no solo las medidas, también las observaciones, pues es una cuestión que nos ayuda a acceder. 00:01:26
Pero que es acceder a los puntos, ¿no? Poder medir coordenadas de puntos, pero que es algo relativo al lugar del observador, ¿no? 00:01:56
En todo caso, siempre hay un observador, ¿no? Y ese observador es lo que en espacio afín se llama el origen, ¿vale? 00:02:06
Entonces, vamos a ver qué pasa en el plano. La misma idea la podemos trasladar al espacio, a las tres dimensiones. 00:02:16
Pero en principio vamos a ver qué pasa en el plano. O incluso vamos a hacer algo más inusual. ¿Qué pasa en la recta? Si tengo una recta, vamos a ver qué pasa en la recta. Esto es un espacio de una sola dimensión. Imagínate que todo vive aquí. ¿No? ¿Cómo a partir de la idea de función puedo acceder a todos los puntos de este espacio único? 00:02:25
Repito, imaginemos que todo vive aquí. 00:02:52
¿Cuáles son los elementos de este espacio? 00:02:56
Pues son los puntos, ¿no? 00:02:59
Bien, fijaos que yo, en realidad, si determino dónde hay un origen, 00:03:03
con el concepto de función puedo acceder a cualquier punto. 00:03:14
Perdona, con el concepto de vector puedo acceder a cualquier punto. 00:03:19
¿Sí o no? 00:03:24
Por ejemplo, el vector este me está señalando a este punto que podría ser el 1. ¿Se ve? Por cierto, ¿este es un vector? En este mundo que he determinado, no. He determinado que el mundo se desarrolla en esta línea recta, en ese supuesto. ¿Entendéis o no? Este no sería un vector. ¿Me entendéis o no? Bien. 00:03:24
Bien, podría establecer este vector como el vector base de vectores, ¿sí o no? Cualquier vector de esta línea recta sería una combinación lineal de este vector, ¿sí o no? 00:03:52
Por ejemplo, este es un vector paralelo y, por tanto, no. Y entonces, este podría ser 2,5e. ¿Se entiende o no? ¿Me seguís? Bien, bien. 00:04:11
Entonces, pues mira, por ejemplo, otro punto es el 2, sería como un vector que nace en el origen y termina en el 2, ¿sí o no? 00:04:26
Y este punto como tal, P, el punto P, sería igual a anclar el vector 2E en el origen, a esto es lo que escribimos como 0 más 2E. 00:04:46
¿Se entiende la idea? ¿Se entiende? Hay una idea que es lo que voy a desarrollar ahora, que es la de... 00:05:04
de qué supone anclar un vector en un punto. ¿Se entiende? Por ejemplo, ¿qué pasa si 00:05:10
este mismo vector 2e lo anclo en 2? Hostia, perdón. Vamos a ver. ¿Qué pasa si este 00:05:17
mismo vector 2e lo anclo en 2, en el punto 2? Esto es un punto, ¿no? Pues, ¿a qué 00:05:29
me da lugar? Al punto 4. ¿Se ve o no? En el fondo, este espacio lo conocemos, es la 00:05:37
recta real, ¿no? Donde determinamos un origen en su día, que era el cero, y a partir de 00:05:48
ahí construíamos los números. ¿Se entiende o no? Bien. O sea, la recta real podríamos 00:05:54
considerarla como una recta, un espacio de una dimensión afín. ¿Me seguís? Bien, 00:05:59
Bien, pues vamos a ver esta misma idea. Fijaros que este punto sería lo mismo que, o sea, el 4 sería igual a 2, el punto 2, más dos veces el vector e. ¿Se entiende o no? 00:06:06
También lo puedo ver como que 4 es el vector O4 00:06:28
¿Sí o no? 00:06:33
¿Se ve? 00:06:36
Y que 2 es el vector O2 00:06:37
Que al que sumo 2E 00:06:40
Fijaos que pongo el pie de 2E en la cabeza del vector O2 00:06:43
Que es como está establecido que sumemos vectores 00:06:48
¿Sí o no? 00:06:52
Y me da como resultado O4 00:06:52
¿Se comprende? 00:06:56
Bien. Vamos a ver esta misma idea en el plano. ¿Se ha entendido hasta aquí o...? Vamos a trasladar la misma idea al plano. Vamos a ver. En un plano lo que consideramos es un origen y cuando hacemos un sistema de ejes cartesianos, en el fondo esto que he explicado antes está hecho aquí, en la recta horizontal y en la vertical. ¿Sí o no? 00:06:58
¿Sí o no? Y aquí puede estar el vector E1 y aquí el vector E2. ¿Sí o no? Que forman una base del plano. ¿Sí o no? Pero esto tiene una novedad. Está todo fijado desde un origen. 00:07:45
Aquí hay algo más que un espacio de vectores 00:08:08
¿Os dais cuenta o no? 00:08:12
¿Me seguís? 00:08:14
Aquí estoy añadiendo el anclaje 00:08:15
El espacio de vectores lo anclo a un origen, a un punto 00:08:18
La pregunta es, ¿de alguna manera a partir de este punto puedo acceder a cualquier punto del plano? 00:08:22
Esa es la pregunta que nos hacemos 00:08:30
Y la respuesta está en la idea de anclar un vector a un punto 00:08:32
¿Se ve la idea? 00:08:37
Entonces, por ejemplo 00:08:40
El punto de coordenadas 4 00:08:41
El punto de coordenadas 4-2, por ejemplo 00:08:44
Sería este, ¿no? 00:08:50
Pero esto está muy impreciso 00:08:56
Dicho así, la idea es intuitiva 00:08:58
Coja usted, marque unas rayitas en la horizontal 00:09:00
Otras rayitas en la vertical 00:09:03
Bum, bum, bam, bam 00:09:05
Y ahí sales, juegas a los barquitos 00:09:06
Como cuando haces A5 00:09:09
Dado o no tocado y tal 00:09:11
Y ya está 00:09:13
Pero ¿cómo formalizar esto matemáticamente? ¿Os dais cuenta? Bien, pues necesitamos formalizarlo matemáticamente para poder desarrollar ecuaciones con nuestros elementos geométricos. ¿Entendí lo que digo? Entonces, ¿cómo formalizar esta idea? 00:09:13
Pues mire, coja usted. Pues el vector, el punto P, lo vamos a considerar en realidad más que un punto, como un vector que nace en el origen. Y este le llamamos vector de posición, porque está marcando una posición. ¿Se entiende o no? 00:09:29
Pero tiene una ventaja el verlo como un vector. ¿Sabéis el qué? ¿Cuál? Pues que lo puedo operar con otros vectores. ¿Se entiende? Bien. Por ejemplo, ¿qué pasa si ahora quiero referirme a este otro punto, Q? ¿Se ve? 00:09:48
Por cierto, OP, vuelvo a la idea de antes, OP es lo que yo identifico con el punto P, ¿se ve o no? Bien, es un vector de coordenadas, esto es 4E1 más 2E2, ¿sí o no? 00:10:14
respecto de la base de vectores 00:10:36
E1, E2 00:10:39
este vector 00:10:43
tiene esta combinación 00:10:45
se construye con esta combinación lineal 00:10:48
y por tanto podríamos decir que tiene coordenadas 4, 2 00:10:50
y por esa razón 00:10:54
decimos que el punto P 00:10:57
como tal punto tiene coordenadas 4, 2 00:10:59
¿se entiende? 00:11:03
Y eso es porque el vector OP tiene coordenadas 4, 2 respecto de esa base. 00:11:04
¿Hasta aquí estamos de acuerdo? 00:11:11
Entonces, a partir de ahora, cada vez que pensemos en un punto, hemos de pensar en un vector de posición. 00:11:14
Que nace en el origen y se le añade el vector determinado. 00:11:19
¿Os dais cuenta de que de esta manera solo he necesitado crear un punto? 00:11:26
porque todo lo demás viene dado 00:11:32
a partir de ese punto 00:11:35
con la idea de espacio vectorial 00:11:37
¿os dais cuenta? 00:11:39
bien, seguimos 00:11:41
bien, seguimos 00:11:42
voy a pensar en otro punto Q diferente, perdón 00:11:44
que no me interesa este, me interesa más 00:11:46
un poquito más arriba 00:11:48
este 00:11:50
punto Q 00:11:55
de manera intuitiva, ¿qué coordenadas tiene? 00:11:58
pues oiga, dependerá 00:12:02
sí, pero vamos a verlo formalmente 00:12:04
perdón, no he dicho 00:12:07
Es este vector, ¿verdad? Su vector de posición, que llamamos vector OQ. El vector OQ, o sea, Q, el punto Q, lo identificamos con el vector OQ, que es 6E1, 5E2, y en consecuencia tendrá coordenadas 6, 5. 00:12:07
¿Se ve o no? Bien. Y la pregunta es, y la cuestión es, ¿no es cierto que OQ es igual a OP más PQ, vectorialmente, que la suma de OP más PQ tiene que dar OQ? 00:12:40
¿Estamos de acuerdo? Bien. Fijaos, cuando yo digo que, cuando considero el vector PQ, en realidad estoy diciendo, esto es un vector, no es un punto, el vector PQ no es un punto. 00:13:03
Pero voy a crear esa operación, voy a inventar, como matemático, imagina que estamos creando esta idea y necesitamos crearla. No, no la he creado yo, pero imaginemos que la creamos en este instante. 00:13:25
Pues mirad la idea que es importante. Es decir, voy a crear, necesito crear una operación, que no se ha dado nombre, pero necesito crear una operación que me permita llegar a Q, perdona, que me permita identificar el punto al que señala el vector este, que yo llamo PQ, pero podría llamarlo V, ¿no? 00:13:41
¿Sí o no? Anclándolo en P. ¿Se ve la idea? Es decir, sabemos que OP es igual a OQ es igual a OP más PQ. Aquí estoy hablando solo de vectores. 00:14:09
¿Sí o no? Bien. Geométricamente lo que yo observo aquí es que puedo viajar a Q o bien desde el origen mediante el vector OQ, impulsado por el vector OQ llegando a Q, ¿se ve o no? 00:14:39
O bien, siendo impulsado por el vector OP y después el vector PQ. ¿Se ve la idea? Pero llego al mismo punto. Bien. Aquí hay algo novedoso respecto del discurso anterior. 00:15:02
Y es que este vector PQ no está en el origen. ¿Se ve? No está en el origen. 00:15:21
Pareciera que hubiera dos naturalezas de vectores. Son la misma, pero hay dos naturalezas. 00:15:31
Los vectores posición y este tipo de vectores, que son vectores libres, se llama. 00:15:38
¿Vale? Que es un poco la idea que hemos manejado 00:15:45
Este vector de aquí 00:15:49
¿Es el mismo que este? 00:15:51
Este vector de aquí 00:15:54
¿Sería el mismo que este? 00:15:56
Es paralelo 00:16:00
Tiene la misma dirección y el mismo módulo 00:16:01
Y el mismo sentido 00:16:04
¿Se ve o no? 00:16:06
Se consideraría paralelo 00:16:07
Entonces vamos a manejarnos 00:16:08
Con la idea de que un vector lo puedo trasladar paralelamente 00:16:10
¿Vale? 00:16:14
¿De acuerdo? Bien. Pues entonces, mediante traslado paralelo, este vector llevado a P me va a señalar a Q. ¿Sí o no? Esto es lo que está aquí en juego. 00:16:15
la cuestión es 00:16:27
¿qué coordenadas tiene el vector PQ? 00:16:30
¿no? 00:16:34
pues para 00:16:35
para considerar 00:16:36
ojito eh 00:16:39
para calcular las coordenadas del vector PQ 00:16:39
hemos de trasladarlo al origen 00:16:42
o trasladar el origen 00:16:46
a P 00:16:49
en realidad no es una cuestión de trasladar el origen 00:16:51
Bien, mirad, en el fondo, ¿qué coordenadas tiene el vector PQ? ¿No? Pues mirad, lo que hay que hacer es llevar aquí E1, lo voy a hacer aquí, porque es equivalente, ¿sí o no? 00:16:55
Lo mismo, no es ni P ni Q, porque P está aquí y Q está aquí, pero el vector este V es igual que PQ, ¿sí o no? Pues bien, ¿qué coordenadas tiene? 00:17:08
Pues mira, te llevas E1 aquí y E2 aquí, porque son el mismo vector, está trasladado paralelamente, ¿sí o no? ¿Y qué coordenadas tendría este vector? Muy bien, porque es 2E1 más 3E2, ¿de acuerdo? 00:17:19
Haz lo mismo aquí. Llévatelo aquí. Es que no quería enguarrar el dibujo. Aquí está E1. Me cago en... Y aquí E2. ¿Se entiende o no? Pues el vector PQ tiene coordenadas 2, 3. ¿Estamos de acuerdo? ¿Lo has pillado? Bien. 00:17:39
Bien, veamos a ver en qué se traduce al final esta expresión. Pues mirad, a un nivel práctico es OQ. Por cierto, ¿qué coordenadas tiene OQ? Vamos a olvidarnos, no lo sabemos. 00:18:05
No lo sabemos. Quiero encontrar las coordenadas de OQ. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Pues mirad. Vemos que es OP más PQ. ¿Sí o no? ¿Cuánto es OP? ¿Qué es OP? ¿Qué coordenadas tiene? 4 y 2. Y PQ es 2, 3. 00:18:22
Entonces, tengo que sumar los vectores OP y PQ. ¿Y cómo se suman a partir de sus coordenadas? Sumando las coordenadas 2 a 2, ¿sí o no? Bien. Sería 4 más 2, 6. 2 más 3, 5. Y mirad, ¿qué coordenadas tiene el vector OQ entonces? 6, 5. 00:18:51
Que fijaos que son las coordenadas de Q. ¿Se entiende la idea? ¿Se entiende? Bien, esto parece obvio, pero no lo es. Es decir, hemos construido un lenguaje que nos permite hablar con coherencia de los puntos. 00:19:14
Pero fijaos lo que está por debajo. Lo suyo es no ver la gráfica. Mira, otra cosa. ¿Esta expresión se entiende? ¿Se entiende o no? Bien. 00:19:32
Y yo lo que estoy apostando aquí es porque veáis que OQ es... Esto lo puedo escribir así. El punto Q es igual al... Perdón. El punto Q es igual al punto P más PQ. ¿Se ve la idea? ¿Se ve la idea? ¿Se entiende o no? 00:19:55
A ver, es que estoy diciendo que un punto Q es el vector de posición OQ 00:20:17
No se ve del todo porque esto es una trampa 00:20:22
Es decir, no es una trampa, pero yo lo que estoy diciendo es identificando un punto con un vector 00:20:28
¿Se entiende o no? 00:20:33
Y es que en el fondo, yo lo que quiero es que os acostumbréis a ver un punto 00:20:35
Cuando te dé la gana como un punto, pero cuando te dé la gana como un vector 00:20:39
Como un vector de posición 00:20:42
¿Me estáis entendiendo o no? 00:20:45
¿Y por qué? Porque ahora ya entiendo qué significa esto. Porque si tú te quedas con la idea de que P es un punto sin más, uno dice, pero ¿qué es esto de sumar un punto con un vector? ¿Qué me estás contando? ¿Se entiende la idea o no? 00:20:47
¿Se entiende? Pero claro, si lo que ves es P como un vector de posición, ahora ya estamos entendiendo que puedo sumar un punto y un vector. 00:21:04
¿Se puede sumar un punto a un vector? Sí, porque un punto P lo puedo ver como un vector. 00:21:13
Bien, a esta operación es lo que vamos a llamar anclar el vector PQ, un vector cualquiera, puedo anclar un vector en un punto. 00:21:20
¿De acuerdo? 00:21:33
Que levante la mano. 00:21:34
Venga, continuamos. 00:21:36
Y ahora pregunto. 00:21:38
Entonces, fijaos que yo estoy identificando el punto Q con sus coordenadas. 00:21:40
Lo puedo ver como coordenadas de vectores o con las coordenadas del punto. 00:21:48
Es lo mismo. 00:21:55
¿Vale? 00:21:56
Bien. 00:21:57
Y ahora vais a entender algo. 00:21:58
A que, ¿cómo puedo encontrar las coordenadas de un vector que une A, imagínate que es de coordenadas A1, A2, con B de coordenadas B1, B2? 00:21:59
¿Cómo puedo encontrar las coordenadas del vector AB? 00:22:20
Este es el vector AB 00:22:27
El que une A con B, que escribo así 00:22:29
¿Qué coordenadas tendrá este vector? 00:22:33
Mirad, vamos al origen de nuestra herramienta fundamental que es esta 00:22:41
¿Sí o no? 00:22:48
Queremos encontrar las coordenadas, en este caso de PQ 00:22:50
¿No será cierto que es igual a OQ menos OP? 00:22:54
¿Sí o no? 00:23:02
¿Sí o no? 00:23:03
¿Se ve? 00:23:05
Bien 00:23:07
¿Y cuáles son las coordenadas de OQ? 00:23:08
Las del punto Q 00:23:10
¿Y la de P? 00:23:11
Las del punto P 00:23:15
Q menos P 00:23:16
Es decir, que el vector 00:23:17
Perdona, que es con minúsculas 00:23:21
Q, P 00:23:24
¿Vale? 00:23:30
Q menos P, como puntos. ¿Me seguís o no? Es decir, que para encontrar las coordenadas de un vector que une un punto con otro, resto las coordenadas, porque en el fondo estoy restando dos vectores. ¿Se entiende o no? 00:23:32
Vamos al dibujo. 00:23:53
Vamos al dibujo. 00:23:55
Esto de aquí, esto de aquí se entiende. 00:23:56
Esto. 00:24:05
Esto es, en realidad, que PQ, que fatalidad, este es P y este es Q, ¿vale? 00:24:11
Que PQ es lo mismo que el vector OQ, que es este, menos OP, o sea, más PO. 00:24:25
¿Sí o no? 00:24:39
peo es este 00:24:39
¿se entiende? 00:24:42
si lo sumas pones 00:24:45
más peo 00:24:46
entonces 00:24:48
sale pecu 00:24:49
¿os dais cuenta o no? 00:24:51
porque peo nace aquí 00:24:54
y termina 00:24:56
su cabeza está en los pies de 00:24:57
o cu 00:24:59
y si lo sumas te da peo 00:25:00
¿se entiende o no? 00:25:02
bien 00:25:03
pero además está despejado de aquí 00:25:04
de esta expresión 00:25:06
¿se entiende? 00:25:07
bien 00:25:09
Bien, pues lo que digo es, ¿cómo encontrar, que esto es importante, cómo encontrar las coordenadas de un vector que une dos puntos? Pues a partir de esta expresión, el vector PQ resulta de restar OQ menos OP. 00:25:09
Esto de aquí son las coordenadas del punto Q 00:25:30
Porque identificamos el punto con el vector de posición 00:25:34
Que nace en O y termina en Q en este caso 00:25:38
¿Se ve o no? 00:25:41
Y estas son las coordenadas del punto P 00:25:43
¿Pues cómo calculan las coordenadas del vector que une P con Q? 00:25:45
Pues restando las coordenadas de Q 00:25:50
O sea, las del final menos las coordenadas del origen 00:25:52
¿Se entiende o no? 00:25:55
Y por tanto, el vector AB es el que tiene coordenadas, las coordenadas de B menos las coordenadas de A, restar los puntos. 00:25:57
Pero es que restar los puntos en realidad no existe. 00:26:16
Si existe, restar los vectores OB y OA, porque es lo mismo. 00:26:20
O sea, lo que estoy intentando es que os acostumbréis a ver esa dualidad. 00:26:26
Un punto lo veo como un vector de posición cuando me haga falta operar con ellos. ¿Entendéis o no? Entonces, aquí es OB menos OA, que son las coordenadas de B y de A. 00:26:30
O sea, decidme. Sí, señora. Muy bien. En la práctica, el punto A de coordenadas 2, 5 y el punto B de coordenadas menos 3, 4, ¿cómo es el vector AB? 00:26:45
Pues es b menos a, que es menos 3 menos 2, 4 menos 5, que es igual a menos 5 menos 1. ¿Se entiende o no? Pero en todo momento quiero que estéis entendiendo lo que estoy haciendo. 00:27:07
¿Vale? Bien, esta cuestión es muy importante. Esto, ¿qué me lleva? Me lleva a lo siguiente. Vamos a ver ahora, a darle otra vueltecita más a esto. En realidad, si observo... A ver, me hacen una pregunta aquí, que es, ¿por qué el vector AB es B menos A y no A menos B? 00:27:26
No es lo mismo, no. Vamos a ver por qué no. Pues si haces a menos b, en realidad estás haciendo oa menos ob, ¿sí o no? Vamos a ver qué es esto geométricamente. Aquí tienes a y aquí tienes b. ¿Quién es oa? Aquí está el origen, oa es este. Y ob sería este, ¿sí o no? 00:27:58
Restar OA menos OB es lo mismo que sumar OA más el opuesto de OB. ¿Estás de acuerdo? O sea, OA más BO. ¿Sí o no? ¿Seguro? Bien. 00:28:24
Bien, ahora hay que sumar entonces. A menos B es lo mismo que sumar OA más BO. El pie está aquí y aquí la cabeza. Aquí está el pie de OA y aquí la cabeza. El vector es este, ¿verdad? Este es BA, el que une B con A, no A con B. 00:28:45
¿Te das cuenta? No es lo mismo. 00:29:07
Lo que estoy intentando decir es, a ver, ¿cuáles son las coordenadas de un vector que empieza en A y termina en B? 00:29:13
O sea, el vector AB. 00:29:25
¿Sí o no? 00:29:28
¿Me sigues o no? 00:29:29
Bien. 00:29:30
Pues estamos diciendo aquí, hemos visto que es equivalente a restar las coordenadas de B menos las de A. 00:29:31
¿Por qué? 00:29:41
¿Por qué? Por lo que hemos visto antes. Pues por lo que hemos visto antes, mira, a b, yo he dicho que es lo mismo que hacer b menos a, ¿sí o no? 00:29:42
Pero ¿esto qué es exactamente? Pues es restar el vector ob menos el vector a, ¿sí o no? Vamos a ver si es cierto o no. 00:29:57
Lo he explicado antes, ¿no? Está grabado, pero lo repito 00:30:07
Pues mira, si aquí está A y aquí está B 00:30:13
Yo lo que estoy defendiendo es que el vector OB es OB menos OA 00:30:20
O sea, más AO, ¿sí o no? 00:30:31
AO más OB, ¿quién es? 00:30:37
Es este vector más este. No es BA, es AB. Empieza en A y termina en B. ¿Se ve la idea o no? ¿Se entiende? 00:30:41
Mirad, de todo esto, lo que a mí me interesa es que veáis la siguiente operación. Vamos a hacer un resumen, intentar... 00:30:59
Lo que me interesa es que os deis cuenta de lo siguiente. 00:31:06
Mira, que desde el origen y el concepto de vector libre puedo llegar a cualquier punto. 00:31:11
Esta es la idea. 00:31:27
Es decir, por ejemplo, ¿yo puedo llegar a A mediante el vector o A? 00:31:29
¿Sí o no? 00:31:35
Bien, y si yo le sumo al punto A el vector V, que en realidad lo que estoy haciendo es sumar al vector OA el vector V, ¿sí o no? 00:31:36
Donde me señala es a un punto que llamo Q. ¿Me seguís? Bien. Pues, ¿qué es esto? ¿Cómo escribo esto matemáticamente? 00:31:53
Pues mira, esto es el vector OQ. Hemos dicho que si es un punto es un vector de posición. 00:32:03
Bien, quiero que os deis cuenta de lo que significa esto que escribo. Q es igual al punto A más el vector V. ¿Qué pone en realidad? Pues pone que el vector OQ es igual a OA más V. 00:32:08
Y esto es cierto, ¿verdad? Bien. A esta operación yo la voy a llamar a partir de ahora para referirme a ella, anclar un vector a un punto. ¿Vale? ¿Y qué resultado da de anclar un vector a un punto? ¿Cuál es el resultado de anclar un vector V a un punto? Otro punto. 00:32:30
si yo anclo un vector a un punto 00:32:55
me da otro punto 00:32:58
y mira lo que está pasando 00:32:59
que de esta manera 00:33:01
estoy creando el espacio afín 00:33:03
estoy creando todos los puntos 00:33:05
¿por qué? 00:33:08
porque mediante 00:33:09
el origen 00:33:11
por ejemplo 00:33:14
esto me sirve 00:33:15
para trasladar la idea 00:33:18
del sistema de referencia 00:33:20
por ejemplo, si yo quiero ver 00:33:21
no todo desde O, sino desde A, cualquier punto S puedo llegar desde aquí como A más S, más vector K, imagínate. 00:33:23
¿Os dais cuenta o no? ¿Se entiende? Bien, esta operación es una operación muy importante. 00:33:42
y simbólicamente además funciona 00:33:47
en el sentido de que yo puedo escribir V 00:33:55
como el A pasó a restar 00:33:57
Q menos A 00:34:01
que ojo, son vectores 00:34:03
son vectores porque yo quiero ahora 00:34:04
porque tengo que restar estos dos puntos 00:34:08
¿se entiende o no? 00:34:10
y mira, es justamente el vector 00:34:12
¿cómo puedo llamar también a V? 00:34:14
muy bien 00:34:20
a Q 00:34:20
¿se ve la idea o no? 00:34:22
¿se ve? 00:34:26
y ahora vamos a hacer una construcción 00:34:27
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
76
Fecha:
17 de marzo de 2021 - 10:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
34′ 30″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
303.41 MBytes

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