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DT1.GP.U1.8_ Polígonos inscritos(dado el radio) - Contenido educativo

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Subido el 8 de octubre de 2025 por Carmen O.

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Bien, en la clase de hoy vamos a continuar con este ejercicio que nos quedó en la clase anterior sin terminar, entonces vamos a ello, hacemos zoom, básicamente consistía en que como nosotros por ejemplo todavía no sabemos hacer polígonos inscritos en circunferencia, es decir, dado un radio, pero sí sabemos hacerlo construyéndolo según un lado, pues lo que hemos hecho ha sido que hemos construido un pentágono con un lado AB, 00:00:00
El que nos hemos inventado nos ha dado la gana, ¿vale? 00:00:30
Porque no nos ha dado tamaño. 00:00:32
Pero este no es el ejercicio que te pide. 00:00:34
A ti lo que te pide es que tú inscribas un pentágono en una circunferencia de radio 1,5. 00:00:37
Entonces ahora lo que vamos a hacer es hallar el centro de este polígono. 00:00:43
Y una vez hallado el centro del polígono, cogemos y trazamos una circunferencia de radio 1,5. 00:00:48
Y así conseguiremos que el pentágono se quede dentro, ¿vale? 00:00:55
Recordamos aquí arriba a la izquierda de esta misma hoja que nos dice que las maneras que tenemos de hallar el centro de un polígono es mediante alturas del polígono, mediante bisectrices de los ángulos que forma el polígono 00:00:58
Es decir, yo por ejemplo aquí tengo un ángulo, le hago una bisectriz, hago aquí otro ángulo, le hago una bisectriz, donde se corten ya tendré el centro 00:01:13
¿Vale? O también con las apotemas, que nos dice que es la perpendicular a un lado desde el centro del polígono. Pues mirad, vamos a hacer por ejemplo el de la apotema para que quede escrito qué es y nos dice que es una perpendicular a un lado desde el centro del polígono. 00:01:21
Por ejemplo, si nosotros observamos este de aquí, vemos que hay una perpendicular, lo veis, y va a parar al otro vértice. 00:01:42
Podemos hallar otra apotema, por ejemplo, esta de aquí. 00:01:52
Me pongo respecto al lado ED, hago una perpendicular. 00:01:57
Este no me gusta porque tengo que hallar aquí el centro. 00:02:07
Vale, no lo vamos a hacer. Bueno, sí, lo puedo hacer con esto porque tiene que llegar hasta B. 00:02:10
Sí, nosotros tenemos que hallar el centro de una circunferencia, el centro de este polígono 00:02:13
El centro de ese polígono va a ser centro de la circunferencia que vamos a trazar de radio 1,5 00:02:22
Para poder hacer el polígono que nos pide 00:02:28
Entonces, en esta misma hoja, arriba a la izquierda, te dice 00:02:31
¿Qué es el centro? El centro es el punto donde se cortan las alturas del polígono 00:02:35
Por ejemplo, todo esto que tengo aquí, todo esto es una altura del polígono, ¿vale? Todo esto. O las bisectrices, puedo trazar bisectrices a los ángulos y donde se encuentren será el centro. Por ejemplo, esto de aquí es una altura, si yo me uno desde aquí a aquí es otra altura, si yo uno desde aquí, en vez de donde he cortado esta línea verde, la prolongo hasta el final, es otra altura, ¿vale? 00:02:40
O te dice por las apotemas, dice perpendicular a un lado desde el centro del polígono 00:03:06
Esto de aquí es una apotema, ¿vale? 00:03:12
Pues lo que he hecho ha sido, me he puesto perpendicular a este lado 00:03:15
Y yo sé que la apotema, en este caso en un pentágono, tiene que llegar justo al vértice opuesto 00:03:19
O sea, si tú prolongas esta línea, te llegaría hasta el vértice opuesto 00:03:25
En el caso de un pentágono, digamos que la apotema es como si hicieras la altura, yo desde aquí tendría toda la altura completa, pero la apotema es desde el centro del polígono hacia la base del lado a la que le estoy haciendo la apotema, ¿vale? 00:03:31
Esto es una apotema, por ejemplo 00:03:48
Vale, y ahora 00:03:50
La apotema me ha cortado 00:03:54
A esta altura que yo ya tengo hecha 00:03:56
¿Veis esta línea aquí? 00:03:59
De la mediatriz que hicimos 00:04:01
Eso ya es una altura de tu polígono 00:04:02
Entonces, en este caso 00:04:04
Con la apotema y con la altura 00:04:06
Tú ya tienes el centro 00:04:08
Del polígono que te está pidiendo 00:04:09
Esto 00:04:13
Es O, ¿vale? 00:04:13
Vale, yo ya tengo el centro de la circunferencia 00:04:20
¿Qué radio tenía esa circunferencia? 00:04:22
1,5 00:04:26
Me cojo mi regla 00:04:27
Y digo, vale, pues yo desde aquí 00:04:28
Voy a hacer el radio 00:04:31
Voy a hacerlo para acá, que hay menos dibujo 00:04:33
Y digo, vale, pues tú de aquí a aquí 00:04:37
Hasta aquí 00:04:40
Esto es radio 00:04:43
1,5 00:04:45
¿Vale? 00:04:48
Y ahora lo que hago es la circunferencia 00:04:52
Pincho aquí 00:04:54
pincho en O, abro hasta el 1,5 y hago mi circunferencia 00:04:56
y el ejercicio te dice que quiere que le hagas un pentágono inscrito 00:05:11
es decir, que esté dentro de esta circunferencia 00:05:18
con ese radio 1,5 00:05:21
vale, ¿cómo lo hago? 00:05:25
yo puedo coger ahora y unir 00:05:27
cada uno 00:05:30
de los vértices que tengo por aquí 00:05:32
A, B, C y D 00:05:35
lo puedo unir con el centro 00:05:37
y donde me corte 00:05:39
a la circunferencia, pues ese será 00:05:41
A', el que me está pidiendo 00:05:43
solución, mirad 00:05:45
hago así 00:05:48
y digo, vale, pues tú 00:05:50
este puntito de aquí 00:05:52
esto es 00:05:54
A', 1 con B, este puntito que corta aquí a la circunferencia es B', eso ya son vértices del polígono que te estaba pidiendo, o C, corta la circunferencia, a ver que no se me ha quedado dibujado, corta la circunferencia, aquí, ese punto es C', aquí, D', 00:05:57
Y luego aquí, esos puntitos si los hacéis los tenéis que hacer muy pequeñitos porque tú luego en el momento que los repases con el HB para marcar la solución o con el 2H apretado más fuerte se tiene que quedar camuflado, no se pueden ver los puntos, ¿vale? 00:06:33
Y este puntito de aquí, E'. 00:06:53
Entonces tú ahora, cuando los unas todos, voy a unirlo con... bueno, sí, con el rosa este. 00:06:56
Cuando tú los unas, esto es el pentágono inscrito en una circunferencia de 1,5 de radio. 00:07:06
Simplemente, ¿esto lo tendríamos que hacer así? 00:07:27
No, evidentemente vamos a hacer el pentágono, vamos a aprender ahora, justo después, 00:07:30
cómo se hace un pentágono inscrito en una circunferencia 00:07:34
esto solo te vale para 00:07:36
es que se me ha olvidado 00:07:38
cómo se hacía el inscrito en una circunferencia 00:07:40
se me han olvidado los pasos, pero si me acuerdo 00:07:42
de este, pues puedo solucionarlo 00:07:44
de esta manera, ¿vale? 00:07:47
pero no es porque a ti te vayan a pedir en ningún 00:07:48
momento que tú esto lo hagas así 00:07:50
nunca te van a pedir, y hazlo 00:07:52
haciéndolo por el lado y luego llegando 00:07:54
a la conclusión con el radio, nunca te van 00:07:56
a pedir eso, esto simplemente 00:07:58
es como una opción por si 00:08:00
se te ha olvidado, ya te digo yo que te compensa 00:08:02
saberte bien el otro método antes 00:08:04
que hacerte este pollo, ¿vale? 00:08:06
¿Hasta aquí bien? 00:08:10
Vale, pues una vez terminada esta hoja 00:08:12
vamos a continuar con los polígonos regulares 00:08:14
en este caso, en vez de hacer 00:08:16
construcción conocido el lado 00:08:18
vamos a hacerlo 00:08:20
dado el radio 00:08:21
¿vale? 00:08:24
Esta de aquí 00:08:26
Algunos de los métodos ya sabréis hacerlo 00:08:27
probablemente o algo 00:08:30
os sonarán porque lo habéis hecho en secundaria 00:08:32
vale, si no 00:08:34
no pasa nada porque ahora os lo voy a explicar 00:08:36
todos, vale 00:08:38
el primero 00:08:40
el triángulo, muy fácil 00:08:42
en este caso 00:08:44
voy a hacer un poquito de zoom 00:08:48
para ir pillando 00:08:50
así de 4 en 4, que estos son muy fáciles 00:08:52
el triángulo 00:08:54
simplemente cogemos 00:08:55
ponemos 00:08:58
aquí el compás, en este vértice de abajo 00:08:59
abrimos hasta el centro de la circunferencia 00:09:02
y trazamos un arco 00:09:06
abrimos hasta el centro de la circunferencia y trazamos un arco 00:09:09
ya lo tenemos hecho 00:09:12
este punto de aquí es por ejemplo A 00:09:14
este de aquí es B 00:09:19
y este de aquí arriba es C 00:09:22
cuando lo unamos ya tendremos el vértice 00:09:24
así bien de zumo lo queréis más grande 00:09:27
¿O lo veis bien? 00:09:30
Vale 00:09:34
Pues nada, unimos todos los vértices 00:09:35
Y ya tenemos el triángulo equilátero 00:09:47
Ahora me voy a saltar al hexágono 00:09:49
Porque me gusta que veáis que tienen relación 00:09:56
Que parece a veces que me tengo que saber 00:09:58
Ocho métodos distintos 00:10:00
Cuando en realidad no es así 00:10:01
¿Vale? Entonces, ¿cómo se hace el hexágono? 00:10:03
Le quito el zoom para que lo veáis 00:10:05
Si me hace caso 00:10:07
¿Me está haciendo caso? Sí 00:10:08
Vale, así 00:10:10
vuelvo a hacer lo mismo que he hecho en el triángulo equilátero 00:10:13
pincho abajo, cojo la medida 00:10:18
que tengo de radio 00:10:20
digamos de la circunferencia 00:10:22
hago un arco 00:10:23
y lo hago arriba también 00:10:25
exactamente igual, pincho en el de arriba 00:10:27
y ya está 00:10:32
ya está hecho el hexágono 00:10:34
a esto le llamo yo que es como el balón de baloncesto 00:10:35
¿vale? porque parece un poco 00:10:38
como el balón de baloncesto 00:10:40
o la caña, o la caña no, leche 00:10:42
la cancha 00:10:44
baloncesto, el punto este central que hay 00:10:45
es que no sé cómo se llama, la parte central de la pista hace un poco así 00:10:51
¿no? creo, vale 00:10:54
pues esto, A 00:10:56
B, C 00:10:58
D, E y F 00:11:01
lo único que tengo que hacer es unir 00:11:05
es que al final ya dijimos el otro día cuando estuvimos haciendo el hexágono 00:11:07
según el lado, que un hexágono tenía 00:11:16
triángulos equiláteros dentro 00:11:19
Tenía seis 00:11:22
Y al final esto es también como la estrella de David 00:11:24
Que tiene como dos triángulos invertidos 00:11:27
Vale 00:11:30
Pues esto ya lo tendríamos 00:11:34
Listo, ya tenemos el hexágono 00:11:36
El cuadrado, muy fácil 00:11:46
Tenemos que unir cuatro vértices 00:11:50
Un cuadrado tiene cuatro vértices 00:11:55
Ya los tenemos aquí 00:11:56
Uno, dos, tres y cuatro 00:11:57
Ya los tengo 00:11:58
A, B, C y D 00:12:00
No tengo que hacer nada 00:12:05
Simplemente unir 00:12:09
A con B 00:12:11
B con C 00:12:17
Ya tengo el cuadrado 00:12:23
No tengo que hacer nada, ni usar el compás siquiera 00:12:31
Fijaros que en cada uno de los polígonos 00:12:34
Os está diciendo también que podríais sacar 00:12:38
por ejemplo, del triángulo podríamos sacar el hexágono y el dodecagono 00:12:40
¿por qué? si yo hago este triángulo y le hago 00:12:43
mediatrices a sus lados 00:12:47
por ejemplo, si yo hago la mediatriz de AB 00:12:49
me va a cortar aquí 00:12:52
si yo hago la mediatriz de este punto y de este punto 00:12:53
ya tengo los 6 que necesito 00:13:00
para el hexágono, una vez que tú tienes un hexágono 00:13:03
como por ejemplo ocurre aquí, te dice que puedes sacar el dodecagono 00:13:06
Si tú haces la mediatriz de CD, tienes aquí un punto 00:13:09
Mediatriz de DE, tienes aquí otro punto 00:13:13
Mediatriz de EF, este punto 00:13:16
Y así sucesivamente, es decir, cada lado lo divides en dos 00:13:19
Tienes el doble de vértices, do decágono 00:13:23
De hecho ese es el método que se usa para hacer el octógono 00:13:26
No hay un método específico de pasos a seguir para hacer el octógono 00:13:31
Bueno, la realidad es que sí lo hay, pero no se lo sabe nadie 00:13:35
Entonces, ¿qué hacemos? Me hago un cuadrado 00:13:37
Y a este cuadrado le hago mediatrices 00:13:40
Y saco el octógono, vamos a hacerlo 00:13:42
Vale, voy a hacer por ejemplo esta mediatriz 00:13:44
Con que hagas dos ya te vale 00:13:47
Voy a hacer esta mediatriz de aquí 00:13:49
Esta de aquí 00:13:52
Y mirad, si tú unes este punto 00:13:56
De la mediatriz con el centro 00:14:04
Ya tienes aquí 00:14:06
Vamos a hacerlo este en verde 00:14:09
Tienes aquí un vértice 00:14:11
Y otro vértice 00:14:14
¿Lo veis? 00:14:16
He hecho la mediatriz de AD 00:14:27
La prolongo 00:14:29
Y como este lado AD es paralelo a BC 00:14:31
Pues ya me vale también para este lado 00:14:34
Con que haga dos mediatrices tengo suficiente 00:14:36
Y ahora me hago esta, de aquí 00:14:39
AB, mediatriz 00:14:41
Y hago lo mismo 00:14:45
Uno desde aquí 00:14:53
Hasta el centro de la circunferencia 00:14:54
Y esto me da este punto aquí en la circunferencia 00:14:57
y este de aquí, es decir que ahora voy a nombrar los vértices del octógono y voy a decir 00:15:03
mira pues aquí con A está también el A del octógono, el verde, aquí tengo B, aquí C, D 00:15:09
acordaros que cuando dos puntos, tengo dos puntos en el mismo sitio para decir que hay esos dos 00:15:18
Tengo que poner tres rayitas 00:15:25
D, E, F 00:15:27
Y H 00:15:31
Ya tengo los ocho vértices del octógono 00:15:33
Lo único que tengo que hacer ahora es unir 00:15:35
No confundirme 00:15:37
No saltarme nada y ya está 00:15:39
Así 00:15:40
Y así se hace un octógono 00:15:41
Tiene su propio método particular 00:15:49
De construcción, pero ya os digo que eso no se lo sabe nadie 00:15:51
No es necesario 00:15:54
Cuando lo puedes resolver de otra manera 00:15:57
¿Hasta aquí bien? 00:15:59
Os espero 00:16:21
Vale, reanudo 00:16:21
Vale, entonces ahora vamos a seguir con el pentágono 00:16:55
El pentágono sí que tiene un método concreto 00:16:59
Y como hemos visto en el ejercicio antes 00:17:01
Que era bastante más complicado 00:17:03
Me interesa sabérmelo de memoria 00:17:05
Y no liarme con otras cosas 00:17:06
Vale, pentágono 00:17:08
Lo primero que tengo que hacer es la mediatriz 00:17:09
De este segmento de aquí 00:17:12
O de este radio de aquí, ¿vale? 00:17:13
Mediatriz 00:17:15
Ojo 00:17:16
No me hace falta más nada 00:17:19
Porque yo he cogido como segmento para hacer la mediatriz 00:17:27
Me he cogido el valor del radio 00:17:32
Entonces el radio corta a este arco de aquí 00:17:34
Que también tiene este arco 00:17:39
Tiene también de radio el radio 00:17:42
¿Vale? 00:17:45
Entonces esto al final son los dos arcos de la mediatriz 00:17:46
Que no sabéis hacerlo, no os enteráis 00:17:49
Pues simplemente lo hacéis más pequeño 00:17:53
Y dices, muy bien, pues esto lo hago así 00:17:54
Y hago así 00:17:57
Y ya tengo hecha la mediatriz 00:17:59
Lo que tenéis que hacer es la mediatriz 00:18:02
De este trocito 00:18:07
Da igual 00:18:09
Que cojáis todo el arco 00:18:10
Y así podéis aprovechar este 00:18:13
Ensuciéndonos el dibujo 00:18:15
O da igual que hagáis uno más pequeñito 00:18:16
Porque en eso no habéis caído 00:18:18
¿Vale? Da lo mismo 00:18:20
El caso es que tú luego cuando lo unas 00:18:21
Cuando tú unas esto 00:18:24
¿Veis que coinciden todos? 00:18:26
Me da igual haber hecho el grande que el pequeño, me da lo mismo, ¿vale? 00:18:33
Pues hasta aquí ya tendríamos un paso, algo hecho, que es básicamente ya tendríamos el lado del heptágono. 00:18:39
¿Veis que está abajo? Pues ya lo tendríamos, ¿vale? 00:18:46
Entonces vamos a poner aquí, para que lo sepáis, que esto de aquí, esto, lado 7. 00:18:50
es decir, si yo cojo esta medida con mi compás 00:19:00
y me la voy poniendo aquí alrededor de la circunferencia 00:19:05
haría un hectágono 00:19:08
¿vale? pero lo vamos a dejar para el de debajo 00:19:10
vale, ahora pincho aquí, vamos a poner lo que esto es M 00:19:12
pincho en M, abro hasta A 00:19:17
que esto va a ser vértice, esto de aquí arriba va a ser vértice de mi pentágono 00:19:21
pincho en M 00:19:25
abro hasta A 00:19:26
Y trazo un arco hacia abajo 00:19:30
Ahí 00:19:33
Esto baja hasta aquí 00:19:39
¿Vale? 00:19:41
Pincho en M 00:19:42
Si queréis apuntaros los pasos 00:19:43
Podéis hacer 00:19:46
Pincho en M 00:19:47
Abro hasta A 00:19:48
Me da el punto 00:19:50
Lo suelen llamar ese de ahí 00:19:51
Arco 00:19:53
La primera letra 00:19:54
Lo digo por si algunos quieren ir poniendo pasos al lado 00:19:56
La primera letra siempre indica donde pinchas 00:19:58
La segunda indica hasta donde abres 00:20:01
Y la tercera indica el punto que obtienes 00:20:04
¿Cómo? Haciendo un arco 00:20:08
Pincho en M, abro hasta A, tengo G 00:20:10
Esto es G 00:20:13
Esto es una manera de que en vez de que te escriban los pasos 00:20:13
Poniendo pincho en M, abro hasta A, hago un arco y tengo G 00:20:20
Madre mía, qué frase 00:20:25
Pues lo resumes en eso 00:20:26
Son como truquitos a la hora de coger pasos 00:20:28
¿Vale? Esto no existe, esto no es nomenclatura 00:20:30
Esto es como lo hago yo 00:20:32
Vale, y ahora vamos a hacer la misma 00:20:33
Pincho en G, no, pincho en A 00:20:35
Abro hasta G y tengo B 00:20:38
Pincho en A, abro hasta G y tengo B 00:20:41
Este punto es B 00:20:53
Esto, esta distancia digamos que tienes aquí 00:20:56
Es el lado del pentágono 00:21:06
Esto es L5 00:21:09
Por eso coge esto y se lo lleva al contorno de la circunferencia 00:21:14
¿Veis? Como es esta distancia la que se ha traído al contorno de la circunferencia, la L5 00:21:22
¿Lo veis o no? 00:21:29
Yo tengo esta distancia y ¿qué hago? 00:21:33
Anda, pues mira, si resulta que eso es el lado del pentágono 00:21:35
Pues cojo y me la llevo ya a la circunferencia 00:21:38
Y lo hago a un lado 00:21:41
Y lo hago al otro 00:21:44
Ya tengo aquí, pues esto es A, B, C, D, esto es E 00:21:47
Y ahora, ¿cómo saco yo C y D? Pincho en B, con el lado 5, corto la circunferencia, esto es C, cojo el lado 5, que ya lo tengo que tener en el compás, y yo ahora tengo que sacar este vértice también. 00:21:51
¿dónde pincho? en el que tengo justo antes 00:22:16
¿cómo saco 00:22:18
el punto del vértice D? 00:22:22
pues pincho en E 00:22:24
hago el arco 00:22:25
y ojo 00:22:28
no te tiene que quedar 00:22:29
encima, ¿vale? veis que aquí están 00:22:32
muy juntitos, es porque el 00:22:34
pentágono que tengo es muy pequeñito 00:22:36
pero la realidad es que no cae encima 00:22:38
de la curva anterior 00:22:40
no penséis que es 00:22:41
que es falta precisión y tal, es que 00:22:44
simplemente como es muy pequeñito parece que caen encima el uno del otro pero no cae y ahora ya que 00:22:46
tengo todos los vértices lo uno ya tengo mi pentágono tengo aquí el pentágono y vamos a 00:22:52
ver cositas a saber resulta que cuando yo estoy construyendo un pentágono obtengo el lado del 00:23:20
el heptágono, el lado del pentágono y este trocito de aquí, este es el lado del decágono, 00:23:29
es decir que a ti si te pidiera un decágono tienes dos opciones, coges cada uno de los 00:23:42
lados del pentágono y le haces media triz y entonces sacas aquí el punto como nos ha 00:23:49
pasado antes con el octógono o si yo sé esto, lo único que tengo que hacer es con 00:23:53
mi compás, cogerme la distancia 00:23:59
L10 00:24:01
y entonces me lo traigo aquí 00:24:02
y hago 1, 2, 3, 4 00:24:05
pum pum pum, alrededor de la 00:24:07
circunferencia, vale 00:24:09
hasta aquí bien 00:24:11
vamos a hacer 00:24:14
el heptágono, a ver que es que 00:24:17
me lo quiero dejar el otro para que se vea 00:24:19
no, menos 00:24:21
ahí 00:24:23
vale, dime 00:24:26
L10, L7, L5 00:24:27
no, eso simplemente 00:24:31
para que tú lo sepas como conocimiento 00:24:34
¿cómo? 00:24:36
sí 00:24:39
igual que por ejemplo 00:24:40
la letra M, la letra G 00:24:42
eso te lo puedes saltar, no hace falta 00:24:43
esto es sobre todo como al principio para que aprendáis 00:24:45
en el momento que ya sabes, ya hay un montón 00:24:48
de letras que dices, esto no lo necesito 00:24:50
porque en realidad el pentágono 00:24:52
es una mínima parte de todo lo que tengo que hacer 00:24:53
entonces no tengo que estar poniendo un número a todo 00:24:56
ni nombre a todo 00:24:58
¿Al vértice de ABC del pentágono? Sí, pero el punto medio, el punto G, eso no 00:24:59
¿Qué significa el lado 7 y 8? 00:25:05
Que este lado ya te vale para hacer un heptágono 00:25:08
Y el lado 10 ya te vale para hacer un decágono 00:25:11
Vale, hemos dicho para el heptágono, ya lo hemos hecho incluso antes 00:25:15
Simplemente hago media triz otra vez 00:25:21
mediatriz 00:25:23
cuando lo uno 00:25:26
esto 00:25:28
yo ya sé que es el lado del heptágono 00:25:33
esto 00:25:37
L7, lado del heptágono 00:25:37
entonces ¿qué cojo? 00:25:40
cojo esa medida 00:25:42
cojo esa medida de L7 00:25:43
y la voy a ir poniendo 00:25:47
desde el vértice A 00:25:49
por todos lados 00:25:51
aquí 00:25:53
a izquierda 00:25:55
Y a derecha 00:25:57
Cosas que yo hago porque el heptágono siempre da error 00:25:58
Siempre hay un lado que se te va a quedar muy pequeñito 00:26:05
Porque en el momento en que, digamos 00:26:08
El polígono que tienes es impar 00:26:10
Y es de mayor de cinco lados 00:26:15
Vas a tener error por muy preciso que seas 00:26:17
Siempre 00:26:20
Entonces, ¿qué hago yo? 00:26:20
Para que el error se note menos 00:26:21
Yo he cogido y he hecho, vale, desde A 00:26:23
A un lado y al otro 00:26:25
tú ahora podrías coger, pinchar aquí 00:26:26
hacer esto y seguir por aquí, ¿verdad? 00:26:30
sigo y sigo hasta que cierro, pero para que no acumule error 00:26:34
lo suyo es que hagas de un lado y al otro, que vayas como pegando saltos 00:26:39
yo ya he hecho este lado, ahora me vengo aquí 00:26:43
para que el error se acumule en el lado de abajo y se nota menos 00:26:46
ahora me vengo otra vez aquí, mirad que pedazo de error que va a haber aquí 00:26:50
ya veréis, y hago aquí 00:26:57
¿veis como este lado 00:26:59
se ve bastante más pequeño que esto? 00:27:02
porque acumula mucho error 00:27:07
entonces es mejor que el error se quede abajo 00:27:08
que se va a notar menos que si dejamos 00:27:11
este lado pequeñillo por este lado 00:27:13
entonces por eso yo siempre 00:27:15
lo hago como saltando, voy a un lado y voy al otro 00:27:17
voy a un lado y voy al otro 00:27:19
esto es B 00:27:20
C, D 00:27:22
E, F 00:27:26
G, vale 00:27:28
A, siempre acumulan 00:27:35
mucho, mucho error, siempre 00:27:40
lo voy uniendo 00:27:42
acordaos, para no tener error a la hora de unir 00:27:51
los vértices, pivotad siempre 00:28:03
vais pivotando 00:28:05
y ya tenemos el heptágono 00:28:07
hasta aquí bien 00:28:12
vale, os voy a enseñar 00:28:20
como se hace el eneágono 00:28:32
con su propio método, pero la realidad 00:28:34
es que luego nadie se acuerda de cómo se hace esto. Digamos que hasta aquí tenéis 00:28:36
que saber todos cómo se construye, cualquiera de ellos. Hasta aquí. Este neágono es un 00:28:40
poco, bueno, pues yo os lo digo para que lo sepáis, pero la realidad es que en el momento 00:28:46
en que tienes de 9 para arriba usamos el método general que lo tenemos luego a continuación. 00:28:49
Entonces, ¿cómo se hace esto? Pues por ejemplo, voy a ir nombrándolo. Voy a nombrar este 00:28:55
uno, por ejemplo, esto va a ser uno, y este dos, y esto o, y vamos, os voy a escribir 00:29:01
aquí los pasos para que lo tengáis, y entonces hacemos uno, o, cuatro, pincho en uno, abro 00:29:10
hasta o, tengo cuatro, o cuatro o tres, me da igual, pincho en uno, abro hasta o, y hago 00:29:20
un arco, ese arco me da 4, ahora repito, pincho en 2, abro hasta O, me da 3, 2, O, 3, pincho 00:29:31
en 2, abro hasta O, hago un arco, uy, que se me va, y esto es 3, así que te salgo un 00:29:47
poquito, pero tampoco siendo muy exagerado, una cosita así, vale, y ahora, cogemos y 00:30:05
pinchamos en 1, abrimos hasta 3, luego vamos a pinchar en 2, abrimos hasta 4 y donde se 00:30:13
corten los dos arcos, la intersección, esto es un símbolo de intersección, debéis de 00:30:28
saberlo por matemáticas, me va a dar el punto 5, pincho en 1 hasta 3, arco, pincho en 2 00:30:33
hasta 4 arco y la intersección va a ser número 5, entonces 1 hasta 3 y hago un arco, 2 hasta 00:30:40
4 y hago un arco y aquí tengo el punto 5, el siguiente paso va a ser pincho en 5 hasta 00:30:55
uno, o hasta dos, da igual, y hago un arco, y esto me va a dar L9, pincho en cinco, abro 00:31:11
hasta uno, hago este arco, y ahora esta distancia que yo tengo aquí, es L9, una vez que tú 00:31:27
tienes ese lado, ya no voy a dibujar más nada, porque no quiero ensuciar el dibujo, 00:31:50
cojo ese lado con mi compás 00:31:54
y me lo voy llevando 00:31:56
a un lado, al otro, a un lado, al otro 00:31:58
aquí por ejemplo con uno 00:32:00
voy a tener 00:32:02
el vértice A 00:32:04
entonces yo me cojo, me cogería con mi compás 00:32:05
esto, yo no lo voy a hacer porque no quiero ensuciar 00:32:08
si lo queréis hacer vosotros podéis hacerlo 00:32:11
pero yo creo que no es necesario 00:32:12
coges el lado 9 00:32:14
con tu compás 00:32:16
y entonces te vienes aquí a un lado 00:32:17
mira, voy a dibujar solo estos 00:32:20
y a otro 00:32:22
y aquí tienes, vértice B 00:32:24
aquí otro, que no sé cuál tocaría 00:32:26
ya que letra sería la novena 00:32:30
pues si antes ha sido H 00:32:32
con el octógono, pues será G 00:32:34
y tengo este lado 00:32:36
H, I 00:32:38
y este será el I 00:32:42
¿vale? 00:32:43
pero lo voy a dejar sin terminar 00:32:48
y ahora haríamos lo que hemos hecho en el 00:32:49
octágono, pincho en B, arquito 00:32:53
pincho en I, arquito 00:32:55
voy a izquierda y a derecha 00:32:57
a izquierda y a derecha 00:32:59
izquierda y a derecha, ¿vale? para acumular el error 00:33:00
abajo 00:33:03
hasta aquí bien 00:33:03
esto es aprenderse los pasos 00:33:06
no tiene otra 00:33:11
este 00:33:12
simplemente porque lo sepáis, os lo podéis saltar 00:33:13
no tenéis que estudiaros este para el examen 00:33:17
¿vale? esto es lo que os digo 00:33:19
nadie se acuerda de 00:33:21
cómo se hace el ENEA, bueno 00:33:24
lo hace todo el mundo con el método general 00:33:25
¿puedo pasar al método 00:33:27
general? 00:33:30
Vale, vamos a ver el método general 00:33:31
Este método seguro que lo habéis visto 00:33:37
Seguro, seguro 00:33:39
Dice método general dado el radio 00:33:41
Esto como he dicho es por lo general cuando tengo de 9 a mal lados 00:33:46
¿Puedo hacer por el método general el triángulo equilátero? 00:33:53
Pues no deberías 00:33:56
Se supone que tú te tienes que saber el método del triángulo equilátero 00:33:57
el del cuadrado, el del pentágono 00:34:01
el del hexágono, a lo mejor 00:34:03
el del heptágono, bueno 00:34:05
pero el otro es como básico, básico 00:34:07
me lo tengo que saber, no puedo usar esto 00:34:09
¿vale? entonces 00:34:11
me dice, divide la circunferencia 00:34:13
en siete partes iguales, es decir, en este 00:34:15
caso te está diciendo, hazte un heptágono 00:34:17
siguiendo el método 00:34:19
general, ¿cómo se hace? 00:34:21
pues a ver 00:34:23
yo aquí, arriba voy a tener un vértice 00:34:24
y a ese punto A, también le voy a 00:34:28
llamar cero. A este le llamo yo el método del pez porque hace un poco como si fuera 00:34:31
una colita de un pez, ¿vale? Entonces le pongo aquí pez, para que lo sepáis, es como 00:34:36
el del pez. Y entonces, vienes aquí abajo del todo, abajo, y con todo, con radio, todo 00:34:42
el diámetro de la circunferencia, todo esto, cogemos, y yo en este caso me voy hacia la 00:34:52
derecha, podríamos hacerlo hacia la izquierda, pero aquí hay menos espacio, está preparado 00:35:03
para ir a la derecha, ¿vale? Y ahora, este mismo arco lo repetimos pinchando arriba en 00:35:07
A, con toda la dimensión del diámetro. ¿Veis como me ha quedado así como un poco 00:35:13
una colita de un pez? Por eso le llamo yo el pez, ¿vale? Y esto es un punto P, los 00:35:21
dos arcos se encuentran en un punto, a ese punto le llamo P, ¿vale? Y ahora, tengo que 00:35:30
dividir todo el diámetro en el número de partes 00:35:36
que te digan, si te está pidiendo un hexágono, tiene que ser 7 00:35:40
si te pide un endecágono, pues en anonce, y así 00:35:44
sucesivamente, entonces, como me ha pedido 7 partes, yo lo que hago es 00:35:48
vale, voy a dividir esto en 7, pongo el 0 aquí 00:35:52
arriba, pongo el 0 aquí arriba 00:35:56
veis, con A, pego a 0, y ahora me hago 00:35:59
una línea y en este caso 00:36:03
como me cabe, yo voy a hacer que 00:36:07
todas las unidades son de un centímetro 00:36:09
porque me cabe, tengo espacio 00:36:11
si no, lo haría de medio y ya está 00:36:13
a lo mejor de medio queda más limpio 00:36:15
bueno 00:36:17
voy a hacerlo 00:36:18
de uno, vale, una 00:36:21
dos 00:36:22
tres, cuatro 00:36:24
cinco 00:36:27
seis 00:36:29
y siete 00:36:30
Y a mí las únicas que me importan de todas las que he hecho son las 7, que es la última, y la 2 00:36:32
Las demás no me importan 00:36:39
¿Vale? Entonces me voy a ahorrar de escribir el número 00:36:41
Vale, para yo dividir algo por tales, siempre teníamos que el último punto unirlo con el punto, digamos, de lo que yo quiero dividir 00:36:43
Que en este caso es el diámetro, esto de aquí 00:36:53
y ahora por la medida número 2 00:36:56
cojo y hago una paralela a esto que yo tengo aquí mismo 00:37:06
he hecho esta línea de aquí, paralela 00:37:10
y esa paralela me corta al radio 00:37:13
perdón, sí, al radio o al diámetro en dos prima 00:37:19
podríamos hacer todas las líneas 00:37:22
de hecho en los libros cuando lo miréis va a aparecer todas las líneas 00:37:26
Pero yo no lo hago porque lo único que hace es ensuciar todo el dibujo y la realidad es que solo necesitan la del número 2 00:37:31
¿Y si me está pidiendo un eneágono? Da igual, necesitan la del número 2 00:37:37
¿Y si me está pidiendo un ponígono de 15 lados? Solo necesitan la del número 2, siempre 00:37:41
Entonces ahora unimos P con dos primas hasta que corten la circunferencia 00:37:47
1P con dos primas hasta que corten la circunferencia 00:37:57
Y ahora, este punto que tienes aquí, donde te ha cortado la circunferencia, eso ya es b 00:38:01
Es decir, que ab es el lado del heptágono 00:38:07
En este caso, pues ab es igual al lado del heptágono 00:38:20
¿Cómo termino de realizar el heptágono? 00:38:31
cojo AB con mi compás 00:38:38
y me lo voy llevando 00:38:40
alrededor de la circunferencia 00:38:42
y ya lo tendríamos 00:38:44
y si me ha pedido 00:38:47
un polígono de 15 00:38:49
lo que hemos dicho 00:38:50
me divido esto 00:38:51
ahora en 15 partes iguales 00:38:54
uno la última 00:38:56
con el último punto 00:38:58
y me hago la paralela en el 2 00:38:59
lo uno con P 00:39:01
y me dará lo mejor aquí, más cortito 00:39:03
pues eso va a ser tu lado 00:39:06
y lo vas repitiendo a lo largo de toda la circunferencia 00:39:08
y si me lo piden de 33 00:39:11
pues te tienes que dividir todo el diámetro en 33 partes 00:39:14
y te quedas con la última y la del 2 00:39:18
y así todo el rato 00:39:20
¿vale? ¿se entiende? 00:39:22
¿necesitéis que la terminamos o ya? 00:39:25
vale 00:39:29
cogemos a ver 00:39:29
es el lado de mi octágono 00:39:32
ya tengo el de la izquierda 00:39:34
me voy a la derecha 00:39:39
Y ahora voy saltando 00:39:40
Izquierda 00:39:45
Derecha 00:39:46
Esto es como una canción 00:39:49
Me voy a través de izquierda 00:39:51
Y a derecha 00:39:53
¿Veis como volvemos a acumular error? 00:39:56
En los impares nunca sale exacto 00:40:02
¿Vale? 00:40:05
Volvemos otra vez a este que se ve claramente más pequeñito que los otros 00:40:05
Entonces esto sería 00:40:09
A, B 00:40:10
y G, yo no lo voy a unir, unidlo vosotros si queréis 00:40:17
yo lo voy a dejar así, ya lo tendríamos 00:40:24
aquí abajo nos dice todo esto, por ejemplo 00:40:30
el método general, entre otras cosas, para lo que nos vale es para 00:40:39
el trazado de ángulos, porque nos dice aquí, traza un ángulo 00:40:43
de 20 grados, ¿hay alguno, la escuadra y el cartabón 00:40:47
que tenga 20 grados? no, ¿tengo manera 00:40:51
de alguno de ellos conseguir los 20 grados 00:40:54
dividiendo con el compás, mediatrices, etcétera, etcétera 00:40:57
no, no lo tengo, entonces aquí lo que se hace 00:41:00
es, vale, como esto no es posible 00:41:04
los 20 grados, lo voy a dejar escrito y todo 00:41:06
no es posible hallarlo 00:41:09
con escuadro y cartabón 00:41:14
imaginaros que vale, no puedo 00:41:21
hacerlo con escuadro y cartabón y resulta que me he olvidado 00:41:28
del transportador, ¿para qué? si no tengo el transportador 00:41:31
¿cómo resuelvo? vale, todo esto es una circunferencia 00:41:34
que tiene ¿cuántos grados? 360, vale 00:41:39
360 grados dividido entre 20 00:41:43
los 20 que te están pidiendo aquí 00:41:47
pues eso resulta que da 18 partes 00:41:51
si tú divides 360 entre 20 00:41:55
te da 18, entonces ¿qué haces? 00:42:00
pues me voy a hacer un polígono de 18 00:42:03
y cuando yo una el centro con los vértices 00:42:06
como si hiciéramos, imaginaos, este triangulito de aquí 00:42:11
si yo hago esto, ¿esto qué es? 360 entre 7 00:42:14
los grados que sean, ¿vale? 00:42:21
esa es la idea, es como si tú el polígono luego lo dividieras 00:42:25
en 18 quesitos 00:42:28
y esos quesitos cada uno tiene 20 grados 00:42:30
¿lo veis? 00:42:34
entonces 00:42:36
acordaos que dijimos 00:42:37
ahora que veo aquí el hexágono 00:42:39
dijimos, el hexágono tiene dentro 00:42:41
6 triángulos equiláteros 00:42:43
¿cuántos grados 00:42:46
tiene cada uno de esos triángulos? 00:42:48
60 por 6 00:42:51
sí, 60 por 6 00:42:54
360 00:42:55
60, ¿vale? pues es la misma 00:42:56
idea, vale, entonces ¿qué tengo 00:42:58
que hacer? lo mismo que hemos hecho antes 00:43:00
método general 00:43:02
método general, pincho aquí abajo 00:43:03
todo el diámetro 00:43:06
arriba, todo el diámetro 00:43:09
esto es el mismo punto 00:43:18
P igual que hemos hecho antes 00:43:22
ahora, ¿en cuántas partes tengo 00:43:23
que hacer el tales? 00:43:26
18, por lo tanto 00:43:29
¿me caben a mí aquí 18 00:43:31
centímetros? no, se me está saliendo 00:43:33
pues cada uno a medio 00:43:35
es decir, tengo que cogerme 9 centímetros 00:43:37
y como se me sale 00:43:42
para allá no me cabe, lo voy a echar para acá 00:43:45
que hay más espacio 00:43:47
lo hago para aquí porque no me cabe para el otro lado 00:43:48
da absolutamente igual 00:43:53
1, 2, 3, 4 00:43:54
5, 6, 7 00:43:59
8, 9 00:44:02
10, 11, 12 00:44:05
ay que se me juntan 00:44:09
13, 14, 15 00:44:12
16, 17, 18 00:44:15
esta es 18 00:44:19
y esta 2, en realidad todas estas de aquí 00:44:20
me las podía haber ahorrado, pero bueno lo dejamos 00:44:24
para que así se quede claro, unimos la última 00:44:27
con este punto 00:44:30
de aquí del diámetro, acordaos que este de aquí arriba es 0 00:44:35
0, 1, 2, 3, 4, y ahora a esta le hago la paralela 00:44:39
igual que hemos hecho arriba, ¿por dónde? por la 2 00:44:43
aquí, 2 y nos sale así 00:44:46
esto es 2 prima, ¿qué es lo que hemos hecho 00:44:54
arriba? hemos unido a P con 2 prima, pues aquí otra vez 00:45:01
lo mismo, P con 2 prima 00:45:05
P con dos primas 00:45:08
si esto fuera un polígono que te está pidiendo 00:45:12
un polígono de 18 00:45:21
tú aquí ya tendrías el lado 00:45:22
desde aquí hasta aquí ya tendrías 00:45:25
el lado de ese polígono, pero no es eso 00:45:27
lo que nos pide, lo que quiere 00:45:29
es que tú calcules 20 grados 00:45:31
si tú haces así 00:45:33
y así 00:45:35
esto son 00:45:38
20 grados 00:45:45
hemos terminado, ¿vale? 00:45:47
ahora si tenéis duda me preguntáis 00:45:55
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
13
Fecha:
8 de octubre de 2025 - 10:25
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
45′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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