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Análisis de funciones 1 - Contenido educativo

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Subido el 6 de mayo de 2024 por Carolina H.

21 visualizaciones

Análisis del dominio, recorrido y puntos de corte.
Análisis de la monotonía, la curvatura y los puntos críticos.

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Vale, vamos a ver cómo estudiamos una función. 00:00:00
Una función, nosotros sabemos dibujarla si es lineal, 00:00:04
pero puede tener cualquier tipo de dibujo. 00:00:07
¿Vale? Entonces, aquí por ejemplo, tenemos funciones. 00:00:10
¿Por qué sé que es una función? 00:00:13
Recordamos, esto es una función, hago el test de la vertical, 00:00:15
veo que para cada valor de la x, solo tengo una y, 00:00:19
y veo si es verdad. 00:00:24
Entonces, voy haciendo verticales en las x, 00:00:25
y voy viendo dónde cortan al dibujo. 00:00:28
Entonces, esto es una función, mira, 00:00:31
si yo cojo esta x, que sería menos 2, corta aquí. 00:00:33
Si yo cojo esta x, que es menos 1, solo corta una vez. 00:00:38
El eje corta aquí. 00:00:41
Entonces, todas las verticales que yo puedo trazar 00:00:43
solo cortan una vez. 00:00:46
¿Lo veis? 00:00:49
Así que esto es una función. 00:00:50
¿Vale? Dime. 00:00:54
¿Yo? 00:00:56
No, ¿porque corta solo una vez? Sí, solo aquí. 00:00:57
Claro, la cuestión no es dónde corta, sino cuántas veces corta. 00:01:14
Para que no fuera función, yo tendría que tener algo, por ejemplo, como esto. 00:01:19
¿Por qué? Si yo hago el test de la vertical en este lado, no tengo problema. 00:01:27
Pero aquí, ¿qué me pasa? Corto una, dos y tres veces. Este valor de la x, este de aquí que será x sub cero, tiene tres parejas. 00:01:33
Tiene esta pareja de aquí y sub uno, esta pareja de aquí y sub dos y esta pareja de aquí y sub tres. Así que serán tres puntos. 00:01:53
x sub cero y sub uno, x sub cero y sub dos, y x sub cero y sub tres. 00:02:03
¿Lo ves? Estás pintando estos tres puntos. 00:02:10
Luego significa que en tu máquina de funciones, tú metes x sub cero y te salen tres valores. 00:02:13
¿Esto es una función? No. 00:02:27
¿Lo hemos entendido? 00:02:30
¿Recordamos ya por qué me servía el test de la vertical para verlo a simple vista? 00:02:31
Sí, el otro día estaba viendo el test de la vertical. 00:02:35
Vale, perfecto. 00:02:39
Bueno, pues para analizar una función, lo primero es tener una función. 00:02:40
Así que antes de lanzarme a analizar una función, compruebo que tengo una función. 00:02:45
Todo lo que vemos aquí son funciones, ¿vale? 00:02:50
Porque si no, no os lo habría expresado. 00:02:52
Entonces, se miran varias cosas en una función. 00:02:55
Lo primero, como son nueve cosas, os lo voy a separar por trocitos de tres, grupitos de tres, que es más fácil de memorizar. 00:02:58
El cerebro no memoriza listas de más de cinco cosas. 00:03:08
Así que si yo tengo una lista más grande, que son nueve o diez, lo que hago es partirla en subgrupos más pequeños para memorizar. 00:03:11
Entonces, voy a poner algo, lo primero es lo que tiene que ver con los ejes. 00:03:21
Esto en realidad es algo que yo me invento. 00:03:28
No me tenéis que poner ejes, pero es para que vosotros os recordéis qué tres cosas tenéis que analizar que tienen que ver con los ejes. 00:03:30
Entonces, con los ejes hay que analizar el dominio, el recorrido de la función y los puntos de corte con los ejes. 00:03:38
Claro, cuando yo analice lo de ejes no lo pongo, yo pongo dominio de f de x o dominio de la función, imagen de la función, puntos de corte de la función, 00:03:53
Pero para recordarlo, yo sé que esos tres van con los ejes, ¿vale? 00:04:02
Entonces, el dominio. El dominio habíamos dicho que si yo tenía una función, si esto era la X y esto era la imagen de X, 00:04:07
que era la Y, ¿os acordáis? Que la Y era la imagen de X, ¿vale? 00:04:19
Pues entonces, la X era el conjunto del que salgo, es el dominio, y el conjunto al que llego, el dibujo, el conjunto de imágenes, era el recorrido, o imagen. 00:04:28
Entonces, ¿dónde lo veía yo? En mi dibujo. ¿Quiénes son mis X? Los valores de este eje que tienen dibujo. 00:04:42
¿De qué valor de este eje tengo dibujo? 00:04:53
Este es menos 5 00:04:58
Desde el menos 3, muy bien 00:04:59
Al 8 00:05:03
¿Y cómo ponía yo que cogía todo el trozo de recta haciendo dos tijeretazos entre el menos 3 y el 8? 00:05:12
Con un intervalo 00:05:21
Así que el dominio de f de x, en este caso, de aquí, que es lo que voy a analizar 00:05:23
Es un intervalo, ¿de dónde a dónde? 00:05:31
Desde menos 3 a 8 00:05:35
Desde menos 3 a 8, y tengo que ver si lo abro o lo cierro 00:05:36
¿El menos 3 tiene imagen? ¿Tiene punto? ¿Tiene dibujo? 00:05:41
Sí, pues cerrado 00:05:47
¿El 8 tiene dibujo? 00:05:48
Sí, pues cerrado 00:05:51
ya tengo el dominio 00:05:53
el intervalo 00:05:55
desde el menos 3 hasta el 8 00:05:57
con los extremos cerrados 00:05:58
¿por qué? porque tengo puntos 00:06:01
si yo en lugar 00:06:03
de un punto lleno 00:06:05
tuviera un agujerito 00:06:06
en lugar 00:06:09
de ponerlo cerrado 00:06:11
sería abierto 00:06:12
porque tendría un agujero 00:06:15
pero como no tengo agujero 00:06:19
que lo tengo cerrado 00:06:21
Pues tengo que ponerlo cerrado en los dos 00:06:23
¿Ha quedado claro? 00:06:30
Vale 00:06:33
El recorrido son los valores de Y que obtengo 00:06:33
¿Vale? 00:06:37
Eso significa que me fijo en el eje Y 00:06:38
Y veo qué valores tienen dibujo 00:06:42
¿Qué valores del eje Y tienen dibujo? 00:06:45
Os recomiendo que si tenéis el papel lo giréis 00:06:47
Y como no podemos girar la pizarra 00:06:50
Giramos la cabeza 00:06:52
Y entonces, si tú giras la cabeza para ver horizontal el eje Y, al revés, Brian, para allá. 00:06:53
Gira la cabeza para el otro lado. 00:07:00
Claro, ahí. 00:07:03
Tres. 00:07:04
¿Desde qué valor hasta qué valor tengo? 00:07:05
Desde el tres. 00:07:08
¿Desde este? 00:07:08
Desde el cero. 00:07:10
¿No? 00:07:11
No, desde el tres, ¿no? 00:07:12
No, este es el dos. 00:07:14
¿Desde el dos? 00:07:16
Al cuatro, cinco. 00:07:17
Ah, bueno, ahora. 00:07:19
Así, ahora del dos. 00:07:19
¿Al cuál? 00:07:21
2, 3, 4, 5 00:07:22
No, hasta el 7 00:07:25
Gira el dibujo 00:07:27
Giras el dibujo 00:07:32
Y ves de qué valor a qué valor 00:07:37
Tienes dibujo 00:07:39
¿Vale? 00:07:40
Entonces, el recorrido 00:07:42
De la función, ¿quién será? 00:07:44
El intervalo 00:07:47
¿Desde dónde hasta dónde? 00:07:48
De 2 a 7 00:07:49
¿Abierto o cerrado? 00:07:52
¿El 2 tiene dibujo? 00:07:53
Cerrado 00:07:54
Muy bien 00:07:55
¿El 7 tiene dibujo? 00:07:56
Sí 00:07:58
Pues hala 00:07:58
El recorrido y la imagen es fácil de ver 00:07:59
O sea, el dominio y la imagen es fácil de ver 00:08:07
Yo conté desde el 2, conté 5 y desde el 2 00:08:09
Perdón, esto lo quito ahora 00:08:12
Vale 00:08:15
Vamos a ver lo que nos queda 00:08:17
Puntos de corte con los ejes 00:08:18
¿Corto el eje X? 00:08:20
¿Corto el eje Y? 00:08:22
Sí 00:08:25
¿Dónde? Ese. No es realmente 4, es 3,8 o por ahí. Porque el 4 lo tienes justo para el menos 1, para el menos 0,5 tienes ahí un... 00:08:25
3,9. 00:08:41
3,9, vale. Pues lo ponemos en 3,9. Entonces, ¿cuál es el punto de corte con el eje X? 00:08:42
Hay que escribir punto de corte. Lo voy a poner en morado para que lo veáis bien y sea distinto. 00:08:49
¿Con qué eje? 00:09:02
Cero 00:09:12
¿Con qué eje? 00:09:13
Con eje Y 00:09:16
Y es un punto 00:09:18
Eso significa 00:09:20
Que cuántas parejas tengo que dar 00:09:22
O sea, ¿cuántos valores tengo que dar? 00:09:26
Dos 00:09:30
¿Pero cómo has llegado al corte? 00:09:30
Perdón, que estaba... 00:09:33
¿Dónde corto mi función? 00:09:34
¿Mi dibujo corta el eje Y? 00:09:35
Sí 00:09:37
Pues ese punto 00:09:37
Dame el punto, porque te pido un punto 00:09:38
Aquí pone punto 00:09:41
Así que tengo que dar un punto 00:09:43
0,5 00:09:45
No, ¿qué es 0? 00:09:46
0, 3,9 00:09:48
3,9 00:09:50
Si quieres lo ponemos con 3,9 00:09:52
¿Vale? 00:09:55
¿Tiene punto de corte con el eje X? 00:09:58
No hay punto de corte con el eje X 00:10:02
Así que lo dejo ahí 00:10:04
Si tuviera con el eje X, lo daría 00:10:05
Y además, con el eje Y solo puedo tener uno 00:10:08
Por el tercero de la vertical 00:10:10
Pero con el eje X puedo tener los que quieras 00:10:11
El de abajo, por ejemplo, sí 00:10:14
Claro, el de abajo tengo con el eje X aquí 00:10:15
Pero fíjate que en esta, por ejemplo 00:10:18
Tienes con el eje 00:10:21
En esta de aquí 00:10:23
Tienes este, este y este 00:10:24
Con el eje X 00:10:26
O sea, yo puedo tener muchos con el eje X 00:10:27
No con el eje Y 00:10:33
Con el eje Y solo puedo tener uno 00:10:34
Porque si no, no es función 00:10:36
¿Vale? 00:10:37
Bien, ese es el análisis de lo que tiene que ver con los ejes. 00:10:42
Vamos a lo que tiene que ver con el comportamiento. 00:10:46
Entonces, hay dos cosas. Uno es la monotonía, que es la manera de decir cómo crece, que es el crecimiento. 00:11:06
Luego la curvatura y luego los puntos críticos, que son tres, máximos, mínimos y puntos de inflexión. 00:11:19
Vamos a ver, máximos, mínimos y puntos de inflexión. 00:11:42
Vamos a ver, esta tiene punto de corte aquí, con el eje Y. 00:12:00
Esta tiene puntos de corte con el eje X, aquí, aquí y aquí. ¿Eso lo veis? ¿Esto lo veis? ¿Todos? Vale. 00:12:05
Ahora, ¿cómo leéis un gráfico? ¿Cómo leéis un texto en español? Pues ¿cómo se lee un gráfico en español? De izquierda a derecha. 00:12:17
Eso significa que para saber yo si crezco o decrezco, lo que voy a poner es un señor en la parte de la izquierda y voy a ver qué hace. 00:12:27
Entonces, esta función es infinita. 00:12:37
Así que este señor, ¿dónde tiene que estar en realidad? 00:12:42
Abajo de todo. 00:12:46
Espera que lo dejo sin pie más. 00:12:47
Yo tengo que encontrar alguna manera 00:12:49
De dar 00:12:56
De qué valor a qué valor crezco 00:12:57
Y en qué zona de crezco 00:12:59
Y lo doy con el dominio 00:13:01
Porque lo que yo conozco y yo lo que yo controlo 00:13:02
Es el dominio, las X 00:13:05
Entonces, desde esta X 00:13:07
Hasta esta X, ¿qué hace mi función? 00:13:08
Crecer 00:13:11
Entonces, ¿esta función desde dónde hasta dónde crece? 00:13:11
Desde menos algo 00:13:15
Desde las X que valen 00:13:16
Menos 00:13:18
¿Menos qué? Menos infinito, porque aquí estoy en el menos infinito. 00:13:19
¿Hasta dónde? Sigo creciendo, sigue subiendo. 00:13:28
¿Hasta el punto de corte? ¿Por qué? No, hasta el más infinito no, porque aquí yo tengo un cacho en que a partir de aquí, mi señor, ¿qué hace? 00:13:34
Baja. Así que mi señor no crece, mi función no crece desde menos infinito hasta más infinito, crece desde x igual a menos infinito hasta ¿qué x? ¿Qué x? Cero. 00:13:45
Entonces, si esta es f de x, voy a cambiarla un poquito, perdón, voy a ponerla así para que no os liéis, vale. 00:14:03
Entonces, si esta es f de x, ¿vale? f de x es creciente en qué intervalo? 00:14:19
Menos x infinito. 00:14:30
Desde menos, tú lees de izquierda a derecha, así que el intervalo se da de izquierda a derecha. 00:14:33
Desde menos infinito hasta cero. 00:14:38
¿El infinito lo pisas? 00:14:42
No. 00:14:45
Abierto. 00:14:46
¿Vale? 00:14:48
El menos infinito, os acordéis que los infinitos, el intervalo siempre era abierto. 00:14:49
Y el cero lo pisas, pero en el cero creces. 00:14:53
No. 00:14:58
Abierto. 00:14:59
Y ahora, si esto, por ejemplo, es el 2 y esto es el 3, este es el 2,5 y este es el 3, ¿vale? 00:15:00
¿De acuerdo? 00:15:27
¿De dónde hasta dónde decrezco? 00:15:29
De 0 00:15:30
Desde ahí hasta aquí, ¿no? 00:15:33
Sí 00:15:37
¿Vale? ¿Qué X tengo? 00:15:37
¿Cero en la izquierda y en la derecha? 00:15:41
Entonces, F de X es 00:15:44
Decreciente 00:15:48
Decreciente 00:15:51
Vale, abiertos los dos porque no tengo un máximo de mínimo 00:15:52
¿Vale? 00:16:01
¿Y luego qué vuelve a pasar? 00:16:03
Vuelve a crecer 00:16:04
¿De dónde a dónde? 00:16:07
Una vez que estoy aquí 00:16:08
Si yo pongo aquí mi señor 00:16:10
Vuelve a crecer, ¿no? 00:16:12
Ya todo el rato 00:16:13
¿Hasta más infinito o desde dónde? 00:16:14
O sea que vuelve a crecer 00:16:18
Desde 3 hasta más infinito 00:16:20
Bueno, pues crece en este intervalo 00:16:27
¿Os acordáis cómo se decían los dos intervalos juntos? 00:16:29
Unión 00:16:32
¿Os acordáis ahora cuando decía que tenía varios intervalos? 00:16:33
Es en el primer intervalo y en el tercer intervalo 00:16:37
Desde menos infinito hasta cero 00:16:40
Unión tres más infinito 00:16:41
Mi función es creciente 00:16:43
¿Pero que está grabando esto? 00:16:45
Sí 00:16:47
Ah, vale, sí, sí, para copiar 00:16:47
Sí, sí 00:16:50
Y desde el cero al tres 00:16:50
Mi función es decreciente 00:16:53
¿Vale? 00:16:54
Entonces, fíjate, a esto lo llamo yo monotonía 00:16:56
¿Vale? 00:16:58
Entonces, ¿dónde cambio de monotonía? 00:17:00
¿Dónde paso de creciente a decreciente? 00:17:03
Al 3 00:17:08
Aquí, ¿no? 00:17:08
Aquí arriba 00:17:11
Donde está este señor 00:17:12
Lo voy a pintar de morado 00:17:14
¿Cómo llamaríais eso? 00:17:16
¿Eso es un punto? 00:17:18
De inflexión 00:17:19
¿Máximo mínimo o punto de inflexión? 00:17:20
Máximo 00:17:24
¿Por qué lo llamarías máximo? 00:17:24
Porque es hasta donde sube para volver a bajar 00:17:26
Claro, porque cambio de creciente a decreciente 00:17:27
Así que, si yo quiero el máximo 00:17:31
¿Dónde lo tendría? 00:17:34
Imagínate, esto es el 3 también 00:17:41
Y tendría un mínimo 00:17:44
Que sería 00:17:51
Menos 0,5 00:17:58
O sea, 3 00:18:03
Menos 0,5 00:18:04
¿Por qué menos? 00:18:07
Porque es aquí 00:18:10
Porque es eso 00:18:10
¿Vale? 00:18:16
El punto 3 menos 0,5 00:18:17
Fíjate, esos son los únicos máximos y mínimos que tengo 00:18:20
Podría tener más 00:18:23
¿Vale? 00:18:25
En la que nosotros tenemos aquí 00:18:26
¿Qué es lo que tienes? 00:18:28
Crece 00:18:34
¿De qué valor a qué valor? 00:18:34
¿Es creciente desde? 00:18:38
Del 0,3 00:18:39
No, en la X 00:18:40
Menos 3 00:18:43
Hasta aquí 00:18:45
Menos 0,5 00:18:48
¿Vale? Es creciente. Desde menos 3, crece en menos 3 a 0,5. 00:18:51
Menos 0,5, perdón. 00:19:03
Y fíjate, en menos 3 está creciendo, porque no tengo ni un máximo ni un mínimo. 00:19:06
Ahí es como si me hubieras cortado, pero él está creciendo. 00:19:12
Si yo pongo un señor ahí, está subiendo, no está horizontal. 00:19:15
Su tangente es positiva. 00:19:18
Así que aquí el menos 3 es creciente. 00:19:21
¿El 0,5? ¿El menos 0,5? 00:19:24
Porque son las X lo que tienes que dar. 00:19:28
En este trozo de las X, mi función crece. 00:19:31
Vale, pero ¿cuál es el valor menos 0,5? 00:19:36
Este. 00:19:39
Tu máximo es este. 00:19:42
Vale. 00:19:55
¿Lo has visto ahora? 00:19:56
así que desde aquí 00:19:56
hasta aquí 00:19:59
desde menos 3 hasta menos 0,5 00:20:01
mi función es 3 00:20:03
claro, porque son las x lo que tengo que dar 00:20:04
acuérdate que siempre se da 00:20:07
en valor del dominio, siempre 00:20:09
¿vale? que es lo que tú controlas 00:20:11
tú sabes, es para que tú sepas que x 00:20:13
tienes que meter si quieres que tu función 00:20:15
sea creciente 00:20:17
no puedes coger una x de otro lado 00:20:18
la tienes que coger en ese subconjunto 00:20:21
¿vale? luego decrece 00:20:23
hasta aquí 00:20:25
que sería el valor de que x 00:20:25
uy, que no hemos hecho 00:20:28
el menos 0,5 abierto, porque es un máximo 00:20:34
ahí no crezco, ahí estoy 00:20:36
horizontal, ¿lo veis? el señor se pone 00:20:38
horizontal, y luego 00:20:40
decrezco, ¿en qué valor? 00:20:42
desde menos 0,5 00:20:44
abierto, perdón 00:20:46
hasta 2 00:20:48
claro 00:20:52
y ahora, ¿vuelvo a crecer 00:20:57
hasta dónde? Aquí tengo 00:20:59
un máximo. 00:21:01
Desde 2 hasta 6. 00:21:03
No, el máximo, no, el dominio 00:21:09
era el 7, pero el máximo no está ahí. 00:21:11
El dominio era el 8, además, no el 7. 00:21:13
Pero el máximo, 00:21:16
claro, el 7 el recorrido 00:21:18
es aquí, la Y. Pero yo, no, 00:21:19
que tú lo das en función de la X, 00:21:21
no de la Y. 00:21:24
Ah, claro, que es este valor. 00:21:24
Que es sólo la X. 00:21:26
Sólo la X. 00:21:28
Solo la X 00:21:29
Así que si yo pinto aquí mi máximo 00:21:31
En este cachito de aquí vuelvo a crecer 00:21:35
Claro 00:21:41
Desde el 2 00:21:46
Hasta el 6 00:22:00
Y ya vuelvo a decrecer en qué valores 00:22:05
Desde el 6 hasta el 8 00:22:08
Y el 8 cerrado, porque en el 8 mi señor sigue bajando, ¿lo veis? No está plano, sigue bajando. Me han cortado la función, pero mi señor sigue bajando. 00:22:13
Dime. 00:22:26
Yo lo estoy contando 7, pero eso... 00:22:28
No, cariño, el 7 es este. Es la Y. El 7 es este. No, no me vale la Y. Yo quiero la X, nada más. 00:22:31
Entonces, ¿en qué valor de la X yo decrezco? 00:22:41
En este intervalo de aquí y en este intervalo de aquí 00:22:46
¿Lo ves? 00:22:50
Entonces, decrezco entre menos 0,5 y 2, aquí está 00:23:01
Y entre 6 y 8, aquí está 00:23:05
¿Lo has entendido? 00:23:09
Ahora sí 00:23:11
Vale, ¿tengo máximos? 00:23:12
¿Dónde? 00:23:17
Ah, es un punto 00:23:18
Aquí tengo que dar un punto 00:23:20
Tengo que dar la X y la Y porque me piden el punto 00:23:22
Pues 6, 7 00:23:24
No, este punto de aquí 00:23:26
¿Qué coordenadas tengo? 00:23:28
Menos 0, 5 00:23:30
Menos 0, 5 00:23:31
¿Hay algún otro máximo? 00:23:35
Sí, el 6, 7 00:23:41
Ahora sí, el 6, 7 00:23:42
¿Puedo distinguir uno de otro? 00:23:44
Claro 00:23:51
¿Qué les diferencia uno de otro? 00:23:51
¿El negativo? 00:23:54
No. Mira bien el dibujo. 00:23:56
¿Que un máximo es menor que el otro? 00:24:00
Sí. Que uno es el más grande de todos los puntos y todos los puntos están por debajo de él y en el otro no. 00:24:02
Eso significa que el primero es un máximo relativo, solo es un máximo en su zona, ¿vale? En su trocito, pero no de toda la función. 00:24:08
y el otro es un máximo absoluto, ¿por qué? Porque toda la función está por debajo de él, no hay puntos por encima, o sea, no hay puntos por encima de él, 00:24:21
por eso es un máximo absoluto, es el punto más alto de toda la función, si estuvierais en las montañas, el pico más alto es el máximo absoluto, 00:24:38
Y los demás son máximos, claro, porque estoy cambiando de ser creciente a ser decreciente, luego soy un máximo, pero soy un máximo relativo, soy un máximo solo en mi entorno, cerca de mí, porque luego tengo puntos que son más altos que yo. 00:24:47
¿Ha quedado eso claro? Y lo mismo con los mínimos, tengo un mínimo, sí, tengo este mínimo y este mínimo, y tengo este, y estos dos son absolutos y este de aquí es relativo. 00:25:04
Claro, el punto más bajo de toda la función, de todo el dibujo, es el mínimo absoluto. 00:25:17
Y el punto mínimo relativo sería el punto más bajo de la zona, pero el que tiene un punto más bajo que él, claro, es un bajo más alto. 00:25:24
¿Ha quedado claro? 00:25:34
Sí. 00:25:36
Vale. 00:25:37
Entonces, fijaos que los máximos y los mínimos suelen ser 00:25:37
Son o los extremos de la función o los puntos en que cambio de curvatura 00:25:42
En que cambio de monotonía, cambio de tendencia de crecimiento 00:25:47
Por eso se le llama monotonía 00:25:50
Y me falta la curvatura, ¿vale? 00:25:51
Fíjate en esta, aquí mi máximo es un máximo relativo 00:25:55
Porque yo tengo aquí puntos más altos que él 00:26:00
Este también es un mínimo relativo 00:26:04
¿Por qué? Porque yo tengo aquí puntos que son más bajos que él 00:26:07
Así que mi máximo y mi mínimo son relativos 00:26:11
Voy a ver entonces que es un punto de inflexión 00:26:14
Para eso me tengo que ir a la curvatura 00:26:16
La curvatura es fácil 00:26:18
Es ver si soy cóncava hacia abajo 00:26:20
O cóncava hacia arriba 00:26:23
Punto pelota 00:26:26
¿Tenéis un trozo en el que soy cóncava hacia abajo? 00:26:27
Sí, el de la derecha 00:26:31
El de la izquierda 00:26:33
Entiendo que me quieres decir este 00:26:35
¿Hasta dónde? 00:26:37
Más o menos por aquí 00:26:41
¿No? 00:26:42
Más o menos por ahí 00:26:45
Voy a borrar el máximo 00:26:46
Y ahora 00:26:50
¿Dónde soy concava hacia arriba? 00:26:51
Más o menos hasta aquí 00:26:56
Porque luego 00:27:04
Me vuelvo a girar 00:27:06
Y aquí vuelvo a hacer 00:27:08
Más o menos 00:27:10
Cóncava hacia abajo 00:27:11
¿Vale? 00:27:14
Bueno, sigue para acá 00:27:22
No cambia de curvatura 00:27:23
Sigue para acá, es una rama 00:27:26
Asintótica se llama 00:27:28
Entonces, esto es cóncavo hacia abajo 00:27:29
¿Entre qué valores de las X 00:27:32
Soy cóncavo hacia abajo? 00:27:33
Tengo que dar todo el intervalo 00:27:41
Desde aquí 00:27:46
¿Qué X estoy? 00:27:47
Desde menos infinito 00:27:49
¿Hasta dónde? 00:27:52
Hasta 2 00:27:55
¿Vale? 00:27:56
Abierto y abierto 00:28:00
Porque en 2 cambio 00:28:01
¿Vale? 00:28:04
F de X 00:28:08
Es cóncava hacia arriba 00:28:09
Cóncavo es con V 00:28:12
¿En qué intervalo? 00:28:16
Que es el negro 00:28:21
Desde el 2 que está aquí 00:28:22
hasta el 5 00:28:25
a ojo 00:28:29
si esto ya me da un poco igual 00:28:30
y luego 00:28:32
vale, pues aquí tendré que poner 00:28:33
unión 00:28:36
5 hasta 00:28:37
más infinito 00:28:40
vale 00:28:42
pues ¿sabéis lo que es el punto de inflexión? 00:28:44
el punto en que cambio de curvatura 00:28:47
¿por qué? porque lo que me estás diciendo 00:28:50
es que yo aquí 00:28:52
voy bajando muy deprisa 00:28:54
y luego empiezo, sigo bajando 00:28:56
pero más despacio 00:28:58
entonces, es de presión en los dos 00:28:59
pero 00:29:03
se llama punto de inflexión porque tú 00:29:05
cambias de velocidad 00:29:07
si aquí vas muy despacio 00:29:08
y ahora haces así 00:29:12
en este trozo 00:29:13
tú subes muy despacio 00:29:15
pero de aquí a aquí subes muy deprisa 00:29:17
¿lo veis? 00:29:20
el incremento para un trocito 00:29:22
para una unidad 00:29:24
el incremento de la I es este 00:29:25
pero aquí para otra unidad 00:29:28
el incremento de la I 00:29:30
es todo esto, no solo esto 00:29:32
crezco más deprisa 00:29:34
¿lo veis? 00:29:35
se llama punto de inflexión, pero yo sigo creciendo 00:29:37
en toda mi función, ojo 00:29:40
por eso se llama punto de inflexión 00:29:42
porque es un cambio de curvatura 00:29:44
es un cambio en la velocidad en que crezco 00:29:45
pero no un cambio 00:29:48
de tendencia 00:29:49
si crezco sigo creciendo 00:29:51
pero más despacio o más deprisa. Por eso, al principio de la crisis decían, no, no estamos en recesión, es decir, no estamos en decrecimiento, 00:29:53
es un punto de inflexión, ¿vale? Está disminuyendo, se está ralentizando el crecimiento, la velocidad de crecimiento, pero nosotros seguimos creciendo. 00:30:03
Por eso no es un máximo o es un mínimo 00:30:16
Se llama punto de inflexión 00:30:19
Porque lo que tengo es un cambio en la tendencia 00:30:20
Yo sigo creciendo, pero en lugar de hacerlo muy rápido 00:30:22
Empiezo a hacerlo muy despacio 00:30:25
O al revés, si lo estoy haciendo muy despacio 00:30:26
Empiezo a hacerlo más deprisa 00:30:29
Es decir, es un cambio en la curvatura 00:30:30
¿Quién me da eso? 00:30:33
El cambio en la curvatura 00:30:35
Entonces, ¿dónde estoy aquí cambiando la curvatura? 00:30:36
Aquí 00:30:38
Esto es un punto de inflexión 00:30:39
Donde paso de ser concava hacia abajo 00:30:42
a cóncava hacia arriba. 00:30:45
Claro, ¿y dónde? 00:30:47
Aquí también. Entonces, los puntos 00:30:49
de inflexión, 00:30:51
¿quiénes serán? 00:30:53
No. 00:31:00
Dos. 00:31:01
Uno. 00:31:03
Uno y medio, vale. 00:31:05
Dos, 1.5. 00:31:07
Y, aquí no hay unión, 00:31:10
porque no son intervalos. 00:31:12
Son dos puntos separados. 00:31:13
Ese punto y otro punto. 00:31:15
Y el 5, 2,9 00:31:17
Y el 5 00:31:18
Vale, 2,9 00:31:19
¿Vale? 00:31:22
Entonces, fíjate que primero hemos visto 00:31:27
Lo que tiene que ver con los ejes 00:31:29
El dominio, el recorrido y los puntos de corte 00:31:30
Y luego hemos visto lo que tiene que ver con la forma 00:31:32
El comportamiento, o sea, con el comportamiento 00:31:35
Si crezco, si decrezco 00:31:37
La monotonía, la curvatura 00:31:38
Y los puntos críticos, que es donde 00:31:40
Cambio de monotonía o cambio de forma 00:31:42
¿Vale? Cambio de curvatura 00:31:45
Los máximos y mínimos o los puntos de inflexión 00:31:46
Y me queda solo ver otra cosa, que es la simetría, la periodicidad, solo si soy simétrica. 00:31:49
Si soy periódica o si... Espera, algo que se me está olvidando. 00:31:56
Claro, para tenerlo claro. Una pequeña definición de monotonía. 00:32:03
Crecimiento. Lo he puesto aquí, mira. 00:32:08
Monotonía es crecimiento. 00:32:12
Monotonía es crecimiento, mira. 00:32:14
Ah, vale, perdón. 00:32:16
La tensión de Shakira no es crecimiento. 00:32:16
¿vale? y luego 00:32:18
lo que tiene que ver con la forma 00:32:20
que son 00:32:22
claro, porque estás analizando 00:32:23
estás diciendo 00:32:37
cómo es 00:32:39
entonces tiene la simetría 00:32:40
tienes la periodicidad 00:32:42
y espérate que se me olvida una 00:32:45
para, para, para 00:32:47
bueno, os voy a dar estas 00:32:51
y ya, o sea, la simetría y la periodicidad 00:33:09
os la grabo aparte 00:33:12
vale lo tenéis os voy a subir el vídeo que grabé de la de la otra clase que lo 00:33:13
tiene ya pero son simetría periodicidad y se me olvida una tercera y ahí bien 00:33:18
explicado es que ya nos hemos quedado sin clase ya no tengo más tiempo 00:33:22
entonces os lo 00:33:26
de acuerdo 00:33:29
y os doy espera voy a cortar ya la grabación 00:33:35
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
21
Fecha:
6 de mayo de 2024 - 20:35
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
33′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
83.32 MBytes

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