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Ejercicio 7 Parcial 1 1 BACH 2023-24 - Contenido educativo

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Subido el 22 de noviembre de 2023 por Manuel D.

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Ejercicio 7 Parcial 1 1 BACH 2023-24

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Bueno, vamos a resolver este ejercicio del ejercicio 7, que es el último ejercicio del 00:00:00
examen de lucha parcial y lo vamos a hacer sin entrar en detalles en las 00:00:04
cuentas pero sí un poquitín explicando el porqué de que hacemos las cosas y el 00:00:10
cómo sería más o menos la resolución. Estamos ante un modelo de un movimiento 00:00:15
de un pájaro, de este pájaro. Si leemos con detenimiento nos dicen que 00:00:20
bueno pues que un biólogo detecta que el movimiento de este pájaro describe 00:00:24
esta función. Si nos fijamos en esta función, esta función es una función de 00:00:29
grado 4 y nos están restringiendo la variable independiente t a los instantes 00:00:34
de 0 a 7, es decir, el tiempo viene en segundos, pues en 7 segundos. Aquí vemos 00:00:39
que el tiempo viene en segundos. Nos están pidiendo que factoricemos el 00:00:45
polinomio y que respondamos a una serie de preguntas después. Importante cuando 00:00:49
cada vez que nos pidan hacer un ejercicio por apartados es muy habitual 00:00:54
que el primero de ellos o que los primeros nos vengan bien para resolver 00:00:58
los siguientes apartados. Entonces es importante que hagamos bien, bien, bien 00:01:02
el primero porque si no el resto del ejercicio no lo vamos a poder hacer en 00:01:07
condiciones. Bueno entonces, ese polinomio es un polinomio de grado 4, 00:01:09
tenemos que buscar raíces y es importante para ello por tanto buscar 00:01:16
la descomposición en factores, los divisores del 165. 165 descompone como 00:01:20
3 por 5 por 11, así que yo sé que las raíces posibles enteras que vamos a 00:01:26
tener pues van a ser el 1 con los dos signos, menos 1 y más 1, el 3, el 5 y el 11. 00:01:31
Esas serían las posibles raíces enteras, puede haber luego fraccionarias, porque 00:01:40
tenemos aquí también, como veis, el primer coeficiente, un 2. 00:01:44
Entonces, en realidad también es importante distinguir que de esas, las 00:01:48
que nos van a importar son las que están entre el 0 y el 7, así que si hay 00:01:52
raíces que sean el 11, pues nos van a dar un poco igual. Entonces, está puesto 00:01:55
el ejercicio en que los números sean muy grandes para que la primera de las 00:02:00
raíces sea el 1 y así pues se factorice rápido. Entonces, ¿qué habría que 00:02:03
hacer? Pues probar con Ruffini, factorizando y si probamos con Ruffini y 00:02:12
factorizamos probando con el 1, podemos observar pues que el 1 es raíz, que al 00:02:17
final el resto de la división, que es lo que cae aquí, el resto de la división es 0. 00:02:23
Bueno, lo hago este y el resto los dejo indicados, ya digo, porque resulta 00:02:27
relativamente sencillo completar los huecos de la cuenta. Vamos haciendo Ruffini 00:02:32
y nos queda, pues si no me equivoco, aquí un 8 y un 11 y aquí al operar, pues nos 00:02:38
quedaría un menos 165 y con este 165 aquí 00:02:47
nos acabaría quedando un 0. Bueno, pues tendríamos que seguir buscando las raíces y 00:02:55
vamos a borrar esto que tenía que tenerlo aquí. 00:03:00
Y las siguientes raíces resulta que son el 3, el 5 y luego el 11 no es raíz. 00:03:04
Entonces, bueno, siguiendo haciendo las cuentas nos va a salir, ya digo que me 00:03:10
salto estas cuentas, aquí va a volver a dar 0 cuando hagamos Ruffini con el 3 y 00:03:14
luego si vuelvo a hacer Ruffini con el 5 también me vuelve a dar 0. De resto, así 00:03:20
que son raíces exactas y el resto último que nos queda aquí es el 00:03:25
polinomio, el binomio 2x menos alto. Es lo que va a quedar al final. 00:03:31
¿Eso qué quiere decir? Bueno, pues lo que quiere decir es que yo voy a tener estas 00:03:36
raíces 1, 3, 5 y de aquí yo puedo sacar otra raíz igualando a 0. Si yo estoy igual a 0 00:03:40
obtengo la raíz 11 medios. Entonces la factorización del polinomio me quedaría 00:03:48
de la siguiente forma. El polinomio que es la función altura en función del 00:03:53
tiempo es, de aquí yo os traigo el factor x menos 1, de aquí el factor x menos 3 y 00:03:58
de aquí el factor x menos 5. Y este otro factor que tengo aquí al final. 00:04:05
Ya digo que este factor lo podría descomponer si yo lo necesitase o me ha 00:04:17
podido salir de esta otra forma si saco un factor común. 00:04:24
Las raíces, si me piden las raíces, pues son el 1, el 3, el 5 y el 11 medios. ¿Por qué son 00:04:29
importantes las raíces? Porque ahora cuando representa la función, el polinomio, 00:04:37
yo voy a tener que la altura 0 es el nivel del mar y es justo cuando la 00:04:42
altura vale 0. Es decir, va a haber momentos, si yo aquí representó el eje x y el 00:04:49
eje y o el eje t, yo voy a tener aquí el 1, el 3, el 5 y este sería el 6. Así que este es el 00:04:54
5 medios. ¿Entonces qué está ocurriendo? Pues lo que está ocurriendo es que la 00:05:06
función atraviesa de alguna de estas dos formas por aquí, por aquí, por aquí o por 00:05:14
aquí. Entonces, para saber en qué sentido viene, si positivo o negativo, puedo hacer dos cosas. 00:05:20
Una, hacer una tabla de signos, que ahora lo hacemos, o dos, observar qué sentido tiene la 00:05:26
función. La función me está representando la altura del pájaro en función del 00:05:33
tiempo y nos están diciendo que para t igual a 0 se lanza al mar, así que está 00:05:36
arriba en un risco. De hecho, en una de las preguntas nos piden a qué altura 00:05:40
estaba el risco. Eso es la altura en el instante 0, es decir, sustituyendo la t 00:05:45
por 0 me sale 165, con lo que yo aquí voy a tener que para t igual a 0 sale del 00:05:50
165 y eso lo que va a querer decir es que yo voy a venir por aquí, luego voy a 00:05:59
subir, luego voy a bajar y luego voy a subir, porque alternativamente va a ir 00:06:04
entrando y saliendo del agua. ¿Cuántas veces ha estado dentro del agua? Pues las 00:06:09
veces en las que ha estado debajo de la superficie, que son esta y esta. ¿Y cuánto 00:06:13
tiempo?, que es otra de las preguntas, pues aquí ha estado 2 segundos y aquí 00:06:18
ha estado 0,5 segundos, medio segundo. En total, en el agua, ha estado 2,5 00:06:23
segundos. 00:06:29
Si esto yo no lo veo porque no sé por dónde viene la gráfica, yo puedo hacer 00:06:32
una tabla de signos. ¿Cómo haríamos la tabla de signos? Bueno, para la tabla de signos yo tengo 00:06:36
que poner los factores t-1, t-3, t-5 y t2t-11 o t-5 medios por 2, como 00:06:41
quiera, y ahora tengo que evaluar estos factores en una línea de tiempo en la 00:06:53
que empieza en el 0, no en el menos infinito, no me interesa porque estoy 00:06:59
empezando en el 0 y tengo que acabar en el 7 por aquí. Bueno, pues puedo tener aquí 00:07:03
los puntos de corte, digamos, las raíces, el 1, el 3, el 5, el 5,5, el 11 medios y por 00:07:08
último aquí el 7. No hace falta, ya digo, que vaya hasta el infinito porque la 00:07:18
función acaba ahí. Y ahora los trozos de los factores van tomando signos 00:07:22
alternativamente. El factor t-1 se anula en el 1, a la derecha es positivo, por 00:07:28
ejemplo, en el 3, 3-1, 2, por aquí va a ser positivo completamente y por aquí 00:07:35
negativo. Y así con todos. Yo tengo que ver dónde se anula y antes 2-3 00:07:42
negativo. Antes es negativo y a la derecha es positivo. Y así este sería 0 en el 5, 00:07:48
a la izquierda negativo, a la derecha positivo y este se anula aquí, así que a 00:07:58
la izquierda es negativo y a la derecha positivo. Y a la hora de calcular el 00:08:05
signo total de la función, yo voy a calcular el producto de los signos 00:08:12
porque estamos multiplicando los factores. Y entonces puedo observar que 00:08:16
aquí tengo cuatro signos negativos, sería más, aquí va a valer 0, aquí sería menos, 00:08:21
aquí sería un 0, aquí más, aquí 0. En medio volvería a ser menos, este trocito 00:08:26
pequeño, luego un 0 y luego un más. Y como vemos coincide con este positivo, negativo, 00:08:33
positivo, negativo y positivo que hemos obtenido aquí. Así que los intervalos 00:08:38
donde está debajo del agua son este y este, que están entre el 1 y el 3, entre el 5 y el 5 y medio. 00:08:44
Concuerda con el dibujo que nos habíamos hecho. Hay que tener cuidado si la 00:08:49
función hubiese empezado con un primer factor negativo. En el otro examen había 00:08:55
un factor menos 4, t, cuarta, etcétera, algo así. Porque en este caso hay que 00:08:59
multiplicar por otro signo negativo, es decir, el polinomio va a factorizar de la 00:09:05
forma menos 4 por t menos una raíz, por t menos otra raíz, etcétera. 00:09:09
Entonces, ¿qué ocurre? Que vamos a tener que añadir un signo menos, aquí va a 00:09:18
haber una fila de negativos y los signos van a cambiar. Y esto era, la 00:09:22
interpretación era porque el dibujo empezaba en el lado negativo porque era 00:09:26
un pez que saltaba, salía del agua y luego volvía a meterse, luego salía y luego volvía a meterse. 00:09:31
En fin, que este es el ejercicio primero y vamos ahora a los otros dos 00:09:35
siguientes, en el siguiente vídeo. ¡Hasta luego! 00:09:40
Autor/es:
Manuel Romero Muro
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
44
Fecha:
22 de noviembre de 2023 - 14:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
09′ 43″
Relación de aspecto:
1.82:1
Resolución:
1280x704 píxeles
Tamaño:
21.29 MBytes

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