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Clase 23/02/22 2 - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bueno, vamos a estudiar el ángulo entre recto y plano con un ejemplo de vuestro libro. 00:00:00
Así que lo tenemos ahí. 00:00:04
El ejercicio 2B, 1, 1, 1, 1. 00:00:09
Voy a poner aquí R como corte de dos planos, 1, 1, 1, 1. 00:00:15
Y el otro plano, menos 2, 1, menos 3. 00:00:23
vale, y el plano pi 00:00:29
que viene dado por 00:00:37
1 menos 1, 5, 7 00:00:40
1 menos 1 00:00:43
5, 7 00:00:45
muy bien 00:00:47
vamos a meter eso 00:00:49
en GeoGebra 00:00:53
1, 1 00:00:54
1, 1 00:00:56
más y, más z 00:01:00
más 1 igual a 0 00:01:02
y el 00:01:04
ahí le tenemos el plano 00:01:07
menos 2, 1, menos 3, 0 00:01:12
menos 2, 1 00:01:15
menos 3, 0 00:01:16
menos 2 00:01:18
menos 3, 0 00:01:23
bueno 00:01:26
pues ya tenemos los dos planos 00:01:28
que no me interesan 00:01:30
sino lo que me interesa es 00:01:32
la recta que define 00:01:33
así que 00:01:36
hago la intersección 00:01:38
y por favor oculto 00:01:44
los dos planes, por cierto al hacerlo así 00:01:46
ya se ve el vector 00:01:49
director de la recta ¿no? en GeoGebra 00:01:50
¿cuál es el vector director de la recta? 00:01:53
menos 4 00:01:56
1, 3, pero todos sabemos que 00:01:57
en realidad lo que habría que 00:01:59
hacer es aquí 00:02:01
poner una fila 00:02:02
IJK 00:02:04
coma 00:02:05
el vector 1 00:02:08
coma 00:02:11
el vector 2 00:02:15
¿verdad? 00:02:17
bueno 00:02:20
aquí en 00:02:21
en la vista algebraica 00:02:26
no funciona 00:02:30
le voy a dar control c 00:02:32
y lo voy a hacer que es donde funciona 00:02:34
en la vista cas 00:02:36
si me había olvidado 00:02:37
le damos control v ahí 00:02:38
perdón y en la vista K como veis 00:02:41
si que lo hace 00:02:43
y ahora pues que tendría que hacer 00:02:44
el determinante de esa matriz 00:02:48
¿no? 00:02:51
¿y que me sale? 00:02:55
pues lo mismo que le había salido a GeoGebra 00:02:57
¿no? menos 4, 1 00:02:59
si queréis no pasa nada 00:03:02
lo hacemos 00:03:05
aquí 00:03:06
también para que lo veáis 00:03:11
sería IJK 00:03:13
1, 1, 1 00:03:14
y menos 2 00:03:19
1 menos 3 00:03:21
por adjuntos 00:03:23
¿cuánto vale lo que multiplica la i? 00:03:24
menos 3 menos 1 00:03:27
menos 4 00:03:28
la j, menos 3 más 2 menos 1 00:03:30
cambiado de signo 00:03:33
1 y 1 más 2 00:03:34
así que menos 4, 1, 3 00:03:38
es el vector director de la recta r 00:03:40
menos 4, 1, 3 00:03:44
es el vector director de la recta r 00:03:46
pregunto 00:03:47
¿por qué ahora no lo he hecho 00:03:48
por ejemplo llamando a x lambda 00:03:50
como otros días? 00:03:52
muy bien 00:03:57
aquí como hay x y z 00:03:58
en los dos planos 00:04:00
pues sería más complicado 00:04:01
teniendo en cuenta además 00:04:03
que solo nos interesa 00:04:06
el vector 00:04:07
vale 00:04:10
para que veáis el ejercicio me voy a ir otra vez 00:04:13
a GeoGebra 00:04:15
y voy a pintar el plano 00:04:16
El plano era 1 menos 1, 5, 7. 1 menos 1, 5, 7. 1 menos 1, 5, 7. Si me equivoco en algo, me lo decís. Ahí está el plano. ¿Me veis? Muy bien. 00:04:19
Y veis todos el ángulo que forma. Aquí también se corre el riesgo de decir, pero el ángulo, ¿cómo le pongo? Porque, claro, si vosotros cogéis un boli y le pincháis en un papel con cualquier inclinación, uno podría decir, pero claro, según cómo haga el arco para llegar al plano, parece que hay infinitos. 00:04:45
No, tiene que ser en perpendicular 00:05:10
Como si fuera lo que veremos después 00:05:14
La proyección de la recta sobre el plano 00:05:17
Por lo tanto, es único 00:05:19
De hecho, como decíamos antes 00:05:23
Voy a decirle a GeoGebra que me lo haga 00:05:26
Si pincho en la recta y luego en el plano 00:05:27
Pues me dice que el ángulo me tiene que dar 00:05:31
22,17 00:05:36
Bueno, ¿cómo lo veríamos en GeoGebra? 00:05:39
Por lo que le vamos a decir a GeoGebra, para pintarlo, para que lo entendáis, pero no lo vamos a hacer en papel porque no sería necesario, es que me haga el punto de corte entre la recta y el plano, ¿vale? Punto de corte entre la recta y el plano. 00:05:42
De hecho es donde ha pintado alfa 00:05:57
¿Veis el punto A? 00:06:00
Ahí es donde se cortan 00:06:05
La recta y el plano 00:06:06
Entonces lo que voy a pintar ahí es 00:06:07
Primero 00:06:09
El vector 00:06:11
Director de la recta 00:06:13
Vector 00:06:16
Que salga de A 00:06:18
¿Y qué vector es? 00:06:23
El vector director de la recta 00:06:27
Lo tenemos ahí 00:06:28
No lo hemos hecho 00:06:29
Si, podríamos poner 00:06:31
Menos 4, 1, 3, pero voy a ser más elegante 00:06:34
Y voy a poner vec 1 00:06:36
Vectorial vec 2 00:06:37
Pero vamos, podríamos haberlo calculado 00:06:40
Antes, pero por no 00:06:42
Escribir los valores, que entonces quede 00:06:50
Estático, vale 00:06:52
Curro, bueno 00:06:53
Ahí está 00:06:56
Y ahí, ahora sí que lo tiene que haber pintado 00:06:57
¿Por qué no lo ha pintado? 00:07:00
No veo el menos 4, 1, 3 00:07:07
ah sí, claro, está sobre la recta 00:07:09
y no se ve, le voy a poner 00:07:12
en rojito 00:07:14
le voy a poner en rojito y más gordo 00:07:14
porque si no yo mismo 00:07:19
no lo veía 00:07:21
ahora sí que 00:07:22
se ve el vector, ¿verdad? 00:07:25
¿lo veis o no? 00:07:28
y ahora 00:07:30
también voy a pintar el vector 00:07:31
perpendicular al plano 00:07:33
que es V3 00:07:35
así que vuelvo a escribir 00:07:36
vector 00:07:38
abro paréntesis 00:07:39
A, A y en el segundo A 00:07:44
más B3 00:07:47
¿lo veis ahí? 00:07:48
¿veis los dos 00:07:53
vectores? 00:07:56
si yo hago con GeoGebra 00:07:58
el ángulo 00:08:00
¿qué me da? 00:08:01
¿qué me da? 00:08:09
¿lo veis? 00:08:13
pero el que nosotros queremos no es ese 00:08:17
22 con 17 00:08:23
porque 00:08:27
el vector negro que he pintado 00:08:28
¿cómo es con respecto al plano? 00:08:30
perpendicular 00:08:35
¿lo veis? 00:08:35
ahí si pongo la recta ahí 00:08:39
o sea el plano como que parezca una recta 00:08:40
pues se ve mejor 00:08:43
¿lo entendéis todos o no? 00:08:43
entonces ¿cómo se hace 00:08:47
esto en papel? 00:08:48
pues nosotros lo que cogeríamos sería 00:08:51
este es el vector 00:08:53
Vector U, vamos a llamarle director de la recta, el vector V normal al plano sería 1 menos 1, 5. 00:08:55
Si hago U por V, tengo módulo de U por módulo de V por coseno del ángulo que forman, igual a 1V1 más U2V2 más U3V3. 00:09:06
Bien, módulo de U, 16 y 1, 17 y 9, raíz de 26. 00:09:22
Módulo de V, 1 más 1 más 25, raíz de 27. 00:09:33
Producto escalar, menos 4 menos 1 más 15, que es 10. 00:09:42
O sea, que el coseno de alfa es 10 partido por raíz de 26 por raíz de 27. 00:09:52
Y ahora habría que hacer dos pasos. 00:10:07
Ahora habría que hacer dos pasos, no uno. 00:10:11
Primer paso. 00:10:15
Ese resultado tiene que estar entre 0 y 90. 00:10:16
Si no, hago el suplementario. 00:10:22
¿Entendido? 00:10:35
Si no está entre 0 y 90, hago el suplementario. 00:10:37
¿Cuánto vale el arco coseno de 10 partido raíz de 26, raíz de 27? 00:10:42
0,38. 00:10:50
El coseno, ¿no? 00:10:52
Vale. 00:10:54
¿Cómo es positivo, va a estar entre 0 y 90? 00:10:56
Sí. 00:10:59
Si fuera negativo, pues me tengo que quedar con el positivo. 00:11:00
O hacer el suplementario. 00:11:04
Segundo paso 00:11:06
Segundo paso 00:11:08
Hago el complementario 00:11:11
Sí o sí 00:11:14
En este caso 00:11:19
Hacer el arco coseno 00:11:21
De 0,38 00:11:23
El que hemos puesto antes, ¿no? 00:11:24
67,83 00:11:29
Bueno 00:11:31
Creo que ahora pone 00:11:34
Dos decimales, tampoco harían falta 00:11:36
Dos decimales, bueno, 67,83 00:11:38
Está entre 0 y 90 00:11:40
Sí 00:11:42
Así que ahora 00:11:44
El primer paso no tengo que hacer nada 00:11:46
Segundo paso hago el complementario 00:11:48
¿Cuánto vale? 00:11:50
22 con 17 00:11:53
Y este 00:11:55
Después de los dos pasos 00:11:56
Es el ángulo 00:12:00
Que forman recta y plana 00:12:06
¿Entendido? 00:12:18
Que aquí hay dos pasos 00:12:21
El primer paso 00:12:22
¿A qué se debe? 00:12:25
a que nos piden siempre el ángulo menor 00:12:25
y habría 00:12:28
dos, como en los ejercicios de ayer 00:12:28
y el 00:12:32
segundo paso se debe 00:12:35
al dibujo que tenemos aquí 00:12:37
yo estoy hallando 00:12:39
con el vector 00:12:41
normal al plano, el negro 00:12:44
normal al plano, entonces claro 00:12:46
no es el que yo quiero 00:12:49
calcular, sino su complementario 00:12:50
porque el negro y el plano 00:12:52
¿qué ángulo forma? 00:12:56
90 por definición 00:12:57
¿lo habéis entendido? 00:13:01
en el libro 00:13:05
pues claro, lo que haces es poneros una fórmula 00:13:07
con coseno de 90 menos alfa 00:13:10
pero entonces ya no tengo el producto escalar 00:13:14
o sea, me estaría aprendiendo una fórmula más 00:13:19
lo que yo tengo que aprender es 00:13:21
el dibujo y entender por qué 00:13:24
hago los dos pasos 00:13:30
¿Alguna pregunta? 00:13:31
¿A la una? 00:13:40
Bueno, perdona. 00:13:46
He llamado en el papel lo contrario que GeoGebra. 00:13:49
Os puedo liar con eso. 00:13:55
Perdona. 00:14:00
Espera, espera. 00:14:02
Si es más fácil 00:14:03
renombrar 00:14:04
un segundito. 00:14:07
Efectivamente, claro. 00:14:25
Estoy utilizando diferente en un sitio que en otro. 00:14:26
Ahora, ahora ya sí que está como en los apuntes. 00:14:29
Alfa es entre el vector y el vector de la recta. 00:14:33
Cuidado, cuidado. 00:14:39
Porque no es entre el vector y la recta. 00:14:41
Por eso, alfa es el ángulo entre los dos vectores. 00:14:45
Si diera mayor que 90, Ernesto, tengo que hacer el suplementario. 00:14:49
El suplementario sería el ángulo 00:14:54
Entre el vector normal al plano y la recta 00:14:56
Y después tengo que hacer el complementario 00:14:59
Para tener el ángulo 00:15:03
Entre la recta y el plano 00:15:05
Por eso hay dos 00:15:07
Dos pasos 00:15:09
¿Entendido o no? 00:15:11
Yo el producto escalar 00:15:16
¿Con qué le hago? 00:15:18
Con dos vectores por definición 00:15:19
Yo no voy a poner una fórmula 00:15:21
Para cada cosa 00:15:23
Yo hago el producto escalar con dos vectores 00:15:24
Entiendo cómo están los dos vectores 00:15:26
Y después hago lo que tenga que hacer 00:15:27
¿Vale? 00:15:29
Muy bien 00:15:35
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
78
Fecha:
23 de febrero de 2022 - 23:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
15′ 38″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
68.34 MBytes

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