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U1205 Área y volumen de una pirámide
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12.3 Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera.
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En este vídeo veremos el área y el volumen de una pirámide.
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¿Recuerdas este dibujo que hicimos en el tema anterior?
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Está pensado para este momento.
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En él marcamos las tres zonas básicas de la pirámide.
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Dos triángulos rectángulos y una base.
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Como siempre el área es todo aquello que podemos tocar
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Yo en la pirámide puedo tocar una sola base y un conjunto de triángulos laterales que se llama el área lateral
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Si construimos un prisma y una pirámide de igual base e igual altura
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Curiosamente en el prisma cabe tres veces el volumen de la pirámide
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Por ese motivo, el volumen de la pirámide es un tercio del volumen del prisma, o sea, un tercio del área de la base por la altura.
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Por ejemplo, aquí tenemos una pirámide muy interesante porque tiene como base un hexágono, que es la figura más completa que vimos en el tema anterior.
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Como siempre, te recomiendo que dibujes un croquis de la pirámide y también un croquis de la base.
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Comencemos con el área de la base. Al ser un hexágono está formado por
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triángulos equiláteros, es decir, el lado y los radios son iguales. Para calcular
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el área necesitamos la apotema. Como no la tengo la busco por pitágoras. En ese
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triángulo la A y el 5 forman un ángulo recto y por lo tanto son los catetos.
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El radio que mide 10 sería la hipotenusa.
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Aplicamos pitágoras y dejamos la raíz cuadrada indicada.
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La apotema es la raíz cuadrada de 75 centímetros.
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Área de la base es perímetro por apotema partido por 2.
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Contamos con 6 lados de 10 centímetros cada uno.
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Y la apotema la acabo de encontrar.
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6 por 10, 60, y 60 entre 2, 30.
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Con lo cual el área de la base es 30 raíz cuadrada de 75 centímetros cuadrados.
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Vamos con el área lateral.
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Son 6 triángulos como este.
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Tenemos la base, pero no tenemos la altura.
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Por lo tanto, como es habitual, aplicamos pitágoras.
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H y 5 son los catetos y el 25 la hipotenusa.
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Al hacer los cálculos nos sale que la altura es igual a raíz cuadrada de 600 centímetros.
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Por cierto, esta altura de un triángulo lateral es lo que se llama apotema de la pirámide.
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Vamos con el área del triángulo. Es base por altura partido por 2.
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Su base es 10 y la altura la acabo de encontrar, que es de raíz cuadrada de 600.
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Multiplicamos, 10 por la raíz, partido por 2, 10 entre 2, 5.
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Luego el área de un solo triángulo es 5 raíz cuadrada de 600 centímetros cuadrados.
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Área total es el área de la base más 6 veces el área de un triángulo, porque tenemos 6 triángulos.
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Se puede dejar así, pero como tengo 30 en los dos sumandos, si alguien quiere, podría sacar factor común con ese 30.
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Hay volumen siempre más fácil.
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Te recuerdo que la altura de la pirámide es común al triángulo amarillo y al verde.
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Puedo usar cualquiera de los dos para encontrar la altura. En este caso yo he elegido el amarillo.
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Te recuerdo que en la diapositiva anterior vimos que el área de la base era 30 raíz cuadrada de 75.
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Calculo la altura. Hace falta AL y la R.
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AL es 25, que es la arista lateral, y el radio, que mide igual que el lado, es 10.
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Apico pitágoras y me queda que la altura de la pirámide es la raíz cuadrada de 525, todo ello centímetros.
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Una vez que tengo el área que hicimos hace unos minutos y la altura, calculo el volumen
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Es un tercio del volumen del prisma
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Área de la base por la altura partido por 3
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30 entre 3 es 10 y lo dejamos indicado
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10 raíz cuadrada de 75 por raíz cuadrada de 525, todo ello centímetros cúbicos
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- Subido por:
- Antonio Javier R.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 134
- Fecha:
- 20 de abril de 2020 - 17:40
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DEL BUEN CONSEJO
- Duración:
- 05′ 45″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 34.03 MBytes
