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Ejercicio p. 6 de apuntes de estadística inferencial - Contenido educativo

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Subido el 17 de noviembre de 2020 por Jose S.

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Vamos a empezar la grabación, ¿vale? 00:00:00
Está quedando muy mal esto. 00:00:01
Vamos a hacer el ejercicio E, letra E, 00:00:03
de la página 6 de los apuntes de estadística inferencial. 00:00:08
¿De acuerdo? 00:00:13
Entonces, la máquina se encarga de llenar cajas de cereales. 00:00:14
Tenemos una maquinaria que se encarga de rellenar, 00:00:18
de llenar las cajas de cereales que os llegan a casa, ¿no? 00:00:22
Y dice, la cantidad de cereales depositadas en cada caja 00:00:25
sigue una distribución 00:00:29
normal de densidad 00:00:31
que significa 25 gramos 00:00:32
o sea, tenemos 00:00:33
por un lado 00:00:35
una población 00:00:36
¿cuál es la población? 00:00:41
¿cuál sería la población? 00:00:46
con la que estamos trabajando 00:00:49
cajas de cereales 00:00:50
¿no? 00:00:53
cajas de cereales 00:00:54
se viene en cuestión 00:01:00
dice 00:01:03
la cantidad de cereales 00:01:03
depositadas en cada caja es la 00:01:09
variable en la que me fijo 00:01:11
la variable estadística que voy a estudiar 00:01:14
¿si o no? 00:01:16
sería cantidad 00:01:18
de cereales 00:01:21
que hay dentro de una caja 00:01:26
¿de acuerdo? 00:01:29
y luego dice 00:01:31
esta sigue una distribución normal 00:01:32
o sea 00:01:35
sabemos que x es una normal 00:01:37
de parámetros nu que desconozco 00:01:39
y sigma 00:01:43
25 grados 00:01:45
¿de acuerdo? 00:01:46
la desviación típica es 25 00:01:48
de donde se desprende 00:01:51
que nu es 00:01:53
dato desconocido y sigma 00:01:54
tenemos 00:01:56
¿de acuerdo? y dice 00:01:57
¿cuál debe ser el peso medio 00:02:00
del contenido de las cajas? 00:02:02
me están preguntando por el valor 00:02:05
de nu 00:02:07
¿cuál debe ser el peso medio 00:02:07
del contenido de las cajas? 00:02:11
si, en una muestra aleatoria 00:02:15
de 100 cajas 00:02:17
así que obtenemos una muestra 00:02:18
de 100 00:02:21
de tamaño n igual a 100 cajas 00:02:24
¿de acuerdo? 00:02:28
tenemos una muestra de tamaño n 00:02:29
se sabe que la probabilidad 00:02:31
que está pidiendo el valor de nu 00:02:35
la media poblacional 00:02:37
Y se sabe que la probabilidad de que el peso medio, X barra es el peso medio de la muestra, ¿sí o no? 00:02:39
La media de los pesos, ¿no? 00:03:01
Que sería sumar las 100 cajas y dividir entre 100, ¿de acuerdo? 00:03:04
Ese es el estadístico con el que vamos a trabajar. 00:03:10
Dice que el peso medio, por cierto, según el teorema central del límite 00:03:13
X barra, el peso medio, sería una normal de parámetros nu sigma partido raíz de n 00:03:17
¿Sí o no? 00:03:31
Este es el teorema central del límite para la media muestral 00:03:34
¿De acuerdo? 00:03:39
Entonces, como dándonos, dicen que la probabilidad de que el peso medio supere 505, o sea, que X barra sea mayor que 505, es igual a 0,023. 00:03:40
¿Se entiende hasta aquí el enunciado? Este es el enunciado del problema de manera sintética. 00:04:02
¿De acuerdo? Vamos a repasar. 00:04:07
Tenemos una población, que son las cajas de cereales. 00:04:10
tenemos, sabemos que 00:04:13
nos fijamos en la cantidad de cereales 00:04:15
que hay en cada caja 00:04:17
es la variable estadística de estudio 00:04:18
sabemos que 00:04:21
está distribuida 00:04:23
por una normal de parámetros nu sigma 00:04:25
es decir, que la media 00:04:27
nu es la media 00:04:28
poblacional que desconocemos 00:04:31
en este caso 00:04:33
y sigma 25 00:04:34
sabemos 00:04:36
tomamos una muestra de tamaño n 00:04:38
y sabemos que 00:04:41
probabilidad de la media 00:04:42
del peso de cada caja 00:04:46
es mayor que 00:04:48
505 con una probabilidad 00:04:51
de 0,023. 00:04:54
Este es el enunciado del problema. 00:04:56
¿De acuerdo? La cuestión está 00:04:58
en la clave 00:05:00
de este problema. 00:05:01
Está en este dato. 00:05:04
¿Y por qué está en este dato? Porque, fijaros, 00:05:07
en una 00:05:11
situación normal, 00:05:11
Si conozco la media poblacional, yo podría calcular, me podrían pedir, ¿con qué probabilidad la media muestral de una muestra de tamaño n va a ser mayor que 505? 00:05:13
Y esto lo podría hacer si conociera NU. ¿Por qué? Porque si conociera NU, sabríamos por el teorema central del límite que la media muestral viene regida en términos de probabilidad por la distribución normal de parámetros NU sin más partido de raíz de N. 00:05:40
Todos datos conocidos. Y entonces, aplicando la teoría de la probabilidad normal, de la variable continua, podría perfectamente calcular esta probabilidad. 00:06:00
¿Sí o no? Pero no conozco, no. Pero sí conozco el valor de esta probabilidad, que es 0,023. 00:06:11
Pues esto es muy típico en los problemas de matemáticas, daros cuenta, es muy típico, dice, si yo conozco que hay un camino para ir de aquí a aquí, si yo conozco, y solo hay un camino, si yo conozco el final del camino, puedo conocer el origen del camino, el principio del camino, ¿sí o no? 00:06:23
¿Sí o no? 00:06:52
En matemáticas lo que hago es 00:06:56
En lugar de caminar hacia atrás 00:06:58
Lo que voy a hacer es lo siguiente 00:07:00
Para eso está el álgebra 00:07:02
¿Qué digo? 00:07:03
Supongo conocido el origen del camino 00:07:06
Puedo engañarme 00:07:09
No lo conozco 00:07:13
Pero el álgebra 00:07:14
Mediante la simbología 00:07:15
Me permite suponer conocido el origen del camino 00:07:17
Llámelo usted X 00:07:20
Camino hacia adelante 00:07:23
y una vez que llegue al final 00:07:27
impongo ese valor de x 00:07:30
que hace que mi final 00:07:33
tiene que ser el conocido 00:07:36
no sé si me he explicado 00:07:38
con la metáfora esta 00:07:40
¿se entiende la metáfora? 00:07:41
¿se entiende? 00:07:44
vale, pues eso es lo que vamos a hacer 00:07:46
conozco el final del camino 00:07:48
conozco que la probabilidad de x 00:07:49
va a la mayor que 00:07:52
105 es 0,023 00:07:53
¿Sí o no? 00:07:55
Si yo no conociera el valor de la probabilidad 00:07:58
Para calcular esto necesitaría NUM 00:08:00
Pero no lo conozco 00:08:02
¿Qué hago? 00:08:05
Imagino que lo conozco 00:08:06
Imagino que conozco el origen del camino 00:08:08
El principio del camino 00:08:12
Supongamos que lo conozco 00:08:14
Entonces ¿Cuánto vale NUM? 00:08:16
Quizá mejor lo llamamos NUM sub cero 00:08:22
para que tenga un valor concreto. 00:08:27
¿Se entiende o no? 00:08:30
¿Os sirve mejor así, con esta notación? 00:08:32
¿Nu es? ¿Vale? 00:08:36
¿Conocen lo que vale nu? 00:08:38
Nu sub cero. 00:08:40
Es eso. 00:08:42
La media poblacional es nu sub cero. 00:08:43
Bien, pues calculemos la probabilidad de que la media muestral sea mayor que 505. 00:08:45
O sea, caminemos hacia adelante y finalmente impondremos un hecho. 00:08:54
Que tiene que ser igual a 0,023. 00:08:59
¿Se entiende? 00:09:02
Bien, calculamos P de que X barra sea mayor que 505. 00:09:03
¿Qué hay que hacer? 00:09:10
Como estamos ante una normal de parámetros nu, sigma partido raíz de n, por cierto, 00:09:12
esto es nu, ¿cuánto vale sigma partido raíz de n? 00:09:18
Sería 25 entre 10, que es 2,5, ¿no? 00:09:22
Estamos ante una normal de parámetros nu 2,5. La media, la media muestral se rige por una distribución normal nu 2,5. ¿De acuerdo? Bien. 00:09:25
Pues, ¿puedo calcular este valor? 00:09:44
Directamente no, porque no estoy en una distribución normal 0,1, 00:09:49
que es lo que me permite calcular mediante las tablas, ¿no? 00:09:54
Entonces, ¿qué hago? 00:10:00
Tipificamos la variable, ¿recordáis o no? 00:10:01
Tipificamos la variable aquí para que transformarla de alguna manera en una normal 0,1, ¿de acuerdo? 00:10:05
Que es la normalizada, la que conozco, con la que puedo trabajar. 00:10:14
Bien, para tipificar, ¿qué hacemos? 00:10:18
Utilizamos la fórmula de sus 505 menos nu partido sigma. 00:10:23
O sea, que z es igual a x menos nu partido sigma. 00:10:31
Esta es la fórmula de la tipificación. 00:10:35
¿Sí o no? 00:10:37
Bien, pues, esto... 00:10:38
Esto lo recogen las tablas 00:10:47
Ahora ya estoy trabajando aquí 00:10:49
Aquí estoy trabajando con una normal 00:10:51
De parámetros nu 2,5 00:10:54
Y ahora aquí estoy trabajando 00:10:56
Con una normal de parámetro 0,1 00:10:58
¿Se entiende o no? 00:11:02
Porque ya he tipificado 00:11:04
Entonces la pregunta que os hago es 00:11:06
Este tipo de intervalos 00:11:07
Porque este es el intervalo 00:11:09
505 menos nu partido sigma 00:11:13
hasta más infinito, ¿sí o no? 00:11:17
¿Este tipo de intervalos 00:11:20
están recogidos en las tablas 00:11:22
de la normal 0-1? 00:11:24
No. Tienen que ser 00:11:26
intervalos, ¿no? O sea, 00:11:28
este intervalo 00:11:30
en la normal 0-1, 00:11:31
que es la campana de Gauss 00:11:34
absolutamente equilibrada 00:11:35
en el centro, ¿no? 00:11:37
Porque la media es donde está 00:11:40
el máximo, ¿recordáis? 00:11:41
Y es 0. 00:11:44
Aquí es 0. 00:11:45
Bien, pues resulta que este intervalo puede andar por aquí y este intervalo no lo dan las tablas. 00:11:47
Tiene que ser desde menos infinito hasta un valor concreto, ¿sí o no? 00:11:59
Bien, entonces ¿qué hago? Hago un pequeño arreglo, una pequeña trampa, un pequeño arreglo. 00:12:03
Digo, bien, pues, esta área, que es el valor de la probabilidad, como ya vimos, o sea, en variable continua, las probabilidades son, las evaluamos matemáticamente mediante el concepto de área encerrada entre la gráfica y el eje horizontal de arcisa. 00:12:09
¿Recordáis o no? Y un intervalo. 00:12:31
Entonces, esta área, que es la probabilidad de que z sea mayor que z0, z sub 0, 00:12:33
esta área que roda las tablas, es el área complementaria, es el suceso complementario de este otro. 00:12:41
¿Sí o no? Y al ser el complementario, esta probabilidad tiene que ser igual a 1 menos el área esta. 00:12:49
Así que es 1 menos P 00:12:58
De que Z sea menor 00:13:01
De 505 menos 1 partido 00:13:03
Sigma, por cierto, sigma tanto vale 00:13:06
2,5 00:13:08
Aquí ya puedo sustituir 00:13:11
Este dato sí lo conozco 00:13:13
¿Se está entendiendo? 00:13:16
He utilizado el complementario 00:13:20
¿Y por qué? 00:13:22
Porque es cierto que 00:13:23
Este tipo de intervalos 00:13:25
Sí que se puede trabajar 00:13:27
mediante la tabla tipificada en la norma del 0-1. 00:13:29
¿Vale? 00:13:34
Bien, pues, ¿esta qué tiene que ser igual? 00:13:34
A 0,023, ¿no? 00:13:39
¿Impongo que sea igual a 0,023? 00:13:43
¿Para qué? 00:13:47
Porque a mí lo que me interesa es conocer el valor de esto. 00:13:48
Para, al sustituir en las tablas, 00:13:54
obtener 00:13:56
cuánto tiene que valer esto 00:13:58
que voy a llamar z sub 0 00:14:00
¿entendéis o no? 00:14:02
¿me seguís? 00:14:06
¿me seguís? 00:14:07
hagámoslo, entonces, claro, ¿cuánto vale esto? 00:14:09
de que z sea menor 00:14:11
tiene que ser 1 menos 00:14:14
esto da 00:14:21
0,967 00:14:27
bien 00:14:29
ya hemos 00:14:35
A esto yo lo llamaría, hemos estrangulado, hemos acorralado el problema, no sé si entendéis la palabra en este contexto, hemos acorralado, no le dejamos salir para que me mire de frente, porque no tiene otra opción que la solución mirarme de frente, ¿entendéis o no? 00:14:37
¿Qué he hecho para acorralarlo? 00:14:59
Lo que he hecho es 00:15:02
No me voy a preocupar de ti 00:15:02
Hasta el final 00:15:07
¿Me explico o no? 00:15:09
¿Entendéis? 00:15:11
Y al final ya no puede mirar a otro lado 00:15:13
Porque aquí ya sabemos que 00:15:15
P de que Z sea menor que 505 00:15:17
Menos nu 00:15:20
Partido 2,5 00:15:21
No es otra cosa que esto 00:15:23
Y aquí sí que voy a mirar las tablas 00:15:25
para que me den el valor de Z0. 00:15:29
¿De qué número hay que introducir aquí 00:15:32
para que la probabilidad esta sea 0,977? 00:15:34
¿Se entiende? ¿Se ha entendido? 00:15:40
Bien, vamos a las tablas. 00:15:42
Corta. 00:15:43
Ya sabemos que... 00:15:44
Atención a esto porque 00:15:46
hay que mirar las tablas en la doble dirección. 00:15:47
Hay que saber que 00:15:51
en la tabla de la norma 0,1 00:15:53
aquí 00:15:55
Aquí buscamos el extremo del intervalo del suceso, ¿entendéis o no? Voy a aprovechar que está grabándose para explicar esto, es decir, imaginaos que yo quiero calcular la probabilidad de que z sea menor que 3,1, 3,21. 00:15:56
Pues te vas aquí 00:16:20
O no, 2,21 00:16:22
Pues vas al 2,2 00:16:25
Lo ligas con el 0,01 00:16:28
Que está aquí, en esta columna 00:16:31
Y te daría pues 0,9867 00:16:33
Es decir, si te dan el valor del suceso 00:16:36
Si te dan el extremo del intervalo del suceso 00:16:39
Buscas aquí, en el cuadrante 00:16:41
Y dentro está el valor de la probabilidad 00:16:43
Aquí dentro están los valores de la probabilidad 00:16:46
¿Sí o no? 00:16:49
Bien. Ese es un uso de una dirección. Pero tiene un doble uso. Lo puedo utilizar al revés. 00:16:50
Puedo buscar una probabilidad conocida para que me dé el extremo del intervalo del suceso. 00:16:58
¿Entendéis? Que es lo que necesitamos aquí. ¿Aquí qué dato conoces? ¿Me estáis entendiendo lo que digo? 00:17:05
¿Qué dato conoces aquí? ¿El valor de probabilidad o el valor del suceso? 00:17:15
¿O el suceso? 00:17:21
La cuestión esta es sencilla. 00:17:23
Conocido un intervalo, un suceso, tienes una probabilidad. 00:17:27
A cada suceso de este tipo de variable continua, que ya dijimos, los sucesos en variable continua, tienen esta forma. 00:17:33
Son intervalos que van desde el menos infinito hasta un valor cada determinado. 00:17:42
¿Sí o no? 00:17:48
Y este es el valor que busco aquí en las tablas. 00:17:49
En los márgenes, ¿me seguís o no? Bien, este es un suceso típico de variable continua, tiene que ser un intervalo desde menos infinito hasta un valor k, y lo que busco aquí es la cabina. 00:17:52
Pues bien, las tablas de la normal tienen un doble uso. Por un lado, conocido el suceso, puedes obtener la probabilidad y también te puedes cordurar a preguntar al revés. 00:18:05
Conocida la probabilidad de un cierto suceso desconocido, ¿cómo encontrar? Las tablas me permiten encontrar el suceso ese desconocido. 00:18:23
¿Me seguís o no? ¿Se entiende? 00:18:33
Eso es lo que expliqué de la doble dirección de las tablas 00:18:36
Pues bien 00:18:39
En este caso 00:18:40
¿Qué dirección hay que utilizar? 00:18:42
Pues conocida el valor de la probabilidad 00:18:45
¿Cuánto vale el suceso? 00:18:47
¿Me seguís? 00:18:51
¿Cuál es el suceso? 00:18:52
En definitiva, ¿cuál es el suceso cuya probabilidad es 0,967? 00:18:54
Hay que buscar aquí 00:18:58
En el contenido de la tabla 00:18:59
En el interior 00:19:00
Hay que buscar ese valor 00:19:01
0,977 00:19:03
Aquí pone 0,9772 00:19:04
Y el anterior es 0,9767 00:19:09
Así que este valor es el que hay que coger 00:19:14
¿De acuerdo? 00:19:17
Que es 2,00 00:19:18
O sea, 2 00:19:21
Sabemos por tanto que 00:19:21
Sabemos por tanto que 00:19:25
P de que Z sea menor que 2 00:19:29
es igual a 0,977 00:19:34
y por tanto 00:19:36
¿cuánto tiene que valer esto? 00:19:38
no digo 00:19:46
dilo, dilo 00:19:46
¿se entiende o no? 00:19:49
ya sabemos que 00:19:52
505 menos NU 00:19:53
partido 2,5 es igual a 2 00:19:56
y esto me permite 00:19:59
despejar NU 00:20:00
Aquí vale, eso lo hacéis vosotros, 500 gramos, ¿vale? Si despejas NU, sale 500 gramos. Esta es la solución del problema. El peso medio de las cajas es de 500 gramos. 00:20:01
¿Se ha entendido? El peso, la media poblacional, la media poblacional es de 500 gramos. ¿Se ha visto? Fijaros, en la práctica se me ocurre, se me ocurre, yo esta cosa no la he hecho nunca, pero se me ocurre que en la práctica lo difícil es encontrar, conocer las medias poblacionales. 00:20:25
porque tú no puedes hacer una media poblacional 00:20:50
de toda una población, de individuos 00:20:55
millones de individuos 00:20:57
¿entendéis o no? 00:20:59
se me ocurre que 00:21:01
por medios 00:21:02
empíricos uno puede 00:21:04
encontrar este 00:21:07
valor de probabilidad 00:21:11
y mediante el cual 00:21:12
haciendo prueba 00:21:15
y ensayo y error 00:21:17
coges 100 cajas y miras 00:21:18
el peso medio 00:21:20
y haces una estadística 00:21:22
de cien 00:21:24
veces, cien muestras diferentes 00:21:26
por ejemplo, ¿entendéis o no? 00:21:28
eso te permitiría aproximar 00:21:30
este valor 00:21:32
una vez que ya lo tienes aproximado, podrías 00:21:33
a raíz, a partir de toda esta 00:21:36
disertación que hemos hecho 00:21:39
conocer NU, que es la media poblacional 00:21:40
que es muy difícil de conocer 00:21:42
veremos que hay un intervalo de confianza 00:21:44
para la aproximación de la media poblacional 00:21:47
lo veremos más adelante 00:21:48
pero eso ya es última cuestión 00:21:49
¿vale? 00:21:52
Subido por:
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Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
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52
Fecha:
17 de noviembre de 2020 - 12:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
21′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1.64

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