Inecuaciones de segundo grado_1 | Mediateca de EducaMadrid

Vale, vamos a resolver inequaciones de segundo grado, entonces yo tengo que menos x al cuadrado menos 4x más 12 menor o igual a 0, quiero que sea menor o igual que 0, vale, entonces es una inequación, ¿por qué?, porque tengo este signo de desigual, vale, no tengo el igual como las ecuaciones y es de segundo grado porque esta expresión algebraica de aquí es de grado 2, vale, 00:00:00

Ahora veremos, aunque ya lo hemos trabajado, que esto gráficamente es una parábola. 00:00:24

Es decir, a mí me interesa cuándo mi parábola vale 0 y además cuándo es menor, cuándo es negativa. 00:00:29

Entonces vamos a estudiarlo. 00:00:35

Primero pasamos a resolver la ecuación de segundo grado asociada. 00:00:37

Esto ya lo sabemos. 00:00:43

Voy a ver primero cuándo vale 0 y a partir de eso ya estudio cuándo es menor que 0. 00:00:54

Entonces yo tengo que resolver esta ecuación, x es igual a menos b, es decir, menos menos 4 más menos b al cuadrado, 4 por a por c, partido de 2 por a, igual a 4 más menos, me queda la raíz de 64, partido de menos 2, igual a 4 más menos 8 entre menos 2. 00:00:59

Y de aquí me sale la solución menos 6 y la solución 2, ¿vale? 00:01:30

Entonces, ahora vamos a hacer, hacemos un boceto gráfico de la situación. 00:01:37

Vale, entonces, a ver, igual que las ecuaciones de grado 1, las inequaciones de grado 1, lo que dibujábamos era una recta y veíamos cuando era positivo o negativo, 00:01:52

pues ahora vamos a dibujar esto de aquí, vamos a hacer un boceto, no un dibujo exacto. 00:02:01

Esto es una parábola, ¿no? Esto ya sabemos, es una parábola. 00:02:06

Entonces, yo sé cuándo la parábola toca el eje X, cuándo vale 0, ¿vale? 00:02:12

Y además sé que la A es menos 1, y que como es negativa, mi parábola va a ir algo así, va a ser cóncava hacia abajo, va a ir las ramas hacia abajo. 00:02:18

Entonces ya me puedo hacer una idea de la situación. 00:02:28

tengo que en el 2 00:02:30

vale 0 00:02:34

cuando la x vale menos 6 00:02:35

también vale, la y vale 0 00:02:42

¿vale? 00:02:44

y ahora sé que va hacia abajo 00:02:47

bueno, lo he hecho muy seguro 00:02:49

es un boceto, ¿vale? 00:02:50

no quiere decir que sea así 00:02:56

pero esto lo tenemos claro 00:02:57

¿vale? 00:03:01

entonces, a mí me interesa 00:03:02

cuando es negativa 00:03:03

aquí es 0 00:03:04

ya tengo que ver 00:03:05

cuando está por debajo 00:03:06

¿vale? 00:03:07

cuando es negativa 00:03:08

entonces 00:03:09

Pues si yo me vengo por aquí para estos valores de aquí de la x, mi parábola efectivamente está abajo, es decir, si la x es esto que será el menos 8, por ejemplo, porque este es el menos 6 y este es el 2, pues si la x es menos 8 y yo sustituyo me va a ir aquí, a un valor negativo, aquí es negativo. 00:03:10

Luego llega al menos 6 y mi parábola vale 0 00:03:31

En este tramo de aquí es positiva 00:03:36

Es decir, para el menos 4, para el menos 3 es positiva 00:03:39

No me interesa 00:03:42

Y luego del 2 en adelante es negativa también 00:03:43

Para estos valores de aquí vuelve a ser negativa 00:03:49

Que son los que me interesan 00:03:55

¿Vale? Es decir, si la x vale 3 o vale 4 es negativa 00:03:56

Entonces, ¿cuál es la solución de mi inequación? 00:04:02

Pues tiene infinitas soluciones 00:04:05

Son los x que pertenecen en esta parte de aquí 00:04:07

Que está de morado 00:04:10

Que es, este es el menos infinito y este es el más infinito 00:04:11

Pues desde el menos infinito, perdón 00:04:14

Al menos 6 incluido 00:04:17

Y eso se pone con corchete 00:04:19

Incluido, ¿por qué? 00:04:22

Porque en el menos 6 vale 0 00:04:24

Y a mí me interesa menor o igual que 0 00:04:26

Unión del 2 incluido, ¿vale? 00:04:28

por lo mismo de antes, hasta el más infinito, pues esta es la solución, ¿vale? 00:04:31

ya sabemos que una inequación tiene infinitas soluciones, entonces voy a hacer una pequeña comprobación 00:04:37

que, bueno, no es comprobación, yo no puedo comprobar infinitas soluciones, ¿vale? 00:04:44

pero por ejemplo, voy a coger el x igual a 3, que está aquí, ¿no? y efectivamente es 00:04:50

Tendría que dar un valor negativo al sustituir 00:04:56

Pues voy a sustituir 00:05:00

Sustituyo y compruebo 00:05:01

A ver si es verdad que es negativo 00:05:04

Vale, entonces sería 00:05:05

Menos 3 al cuadrado 00:05:07

Menos 4 por 3 00:05:09

Más 12, esto es menor o igual que 0 00:05:11

0 no, porque 0 es para x igual a 2 00:05:13

Pero sí que me tiene que quedar negativo 00:05:16

Si lo hemos hecho bien 00:05:18

Entonces sería menos 9 00:05:19

Menos 12 más 12 00:05:21

Menor o igual que 0 00:05:23

esto se va, me queda menos 9 es menor o igual que 0 00:05:24

sí, efectivamente para x igual a 3 es negativa 00:05:28

entonces x igual a 3 es una solución, está aquí dentro en este intervalo 00:05:33

pero hay infinitas, ¿vale? pues así sería 00:05:37

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