Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ecuación de la recta tangente - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 20 de diciembre de 2024 por Araceli A.

44 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a ver un ejercicio de cálculo de la recta tangente. 00:00:03
Este es un tipo de ejercicio teórico importante del tema de derivadas. 00:00:07
El ejercicio 10 nos dice, dada la curva de ecuación y igual a menos x cubo más 26x, 00:00:11
calcula las rectas tangentes a la misma que sean paralelas a la recta de ecuación y igual a menos x. 00:00:17
Todos estos ejercicios se hacen con la fórmula de la recta tangente. 00:00:24
es y igual a f' en a por x menos a más f de x, a, ¿vale? 00:00:28
A es el punto donde calculo la recta tangente, 00:00:41
es base del punto de tangencia de la curva. 00:00:49
En este caso la curva no la podemos dibujar, 00:00:52
pero sí que podemos calcular la ecuación de su recta tangente 00:00:55
simplemente conociendo esta ecuación, esta fórmula 00:00:57
el punto va a ser a f de a porque es un punto de la gráfica de la función 00:01:01
f de a si que lo podemos calcular sustituyendo la fórmula 00:01:07
me diréis que cuando pone y estamos hablando de f de x 00:01:11
es decir, es equivalente este enunciado a que me digan 00:01:16
f de x igual a menos x cubo más 26x 00:01:19
Con lo cual, si queréis sustituir A, que será el punto que nos están pidiendo, pues lo sustituiremos en esta fórmula. 00:01:24
Aquí, sin embargo, no nos hablan de ningún punto A, ¿de acuerdo? 00:01:33
Entonces, lo que sí que nos están diciendo es una pendiente determinada. 00:01:36
Dicen que debe ser paralela a I igual a menos MX. 00:01:41
La recta I igual a menos X, debemos de saber que la ecuación de una recta siempre es MX más B. 00:01:44
y que m es el coeficiente de la x cuando la y está despejada. 00:01:52
En este ejemplo, la m vale menos 1 porque es el número que está multiplicando a la x cuando la y está despejada. 00:01:59
También debemos de saber que la pendiente es la derivada de la función en el punto A. 00:02:07
Este es el concepto más importante. 00:02:15
La derivada es la pendiente de la recta tangente en el punto de tangencia. 00:02:17
Esta es la teoría más importante que tenemos que tener en cuenta en el tema. 00:02:24
La derivada en el punto A, es decir, f' en A, es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto A. 00:02:30
en el punto A, f de A. 00:02:43
Recordad también que se os olvida que la i de cualquier punto de la gráfica siempre es f de A, 00:02:47
es decir, se calcula con la fórmula de la función. 00:02:53
Vale, pues una vez que tenemos esto claro, 00:02:56
pues simplemente tenemos que ver qué punto en nuestro ejercicio, 00:02:59
qué punto A, porque no nos están dando el A, 00:03:04
queremos saber qué punto tiene pendiente menos 1, 00:03:07
Es la pendiente que nos están dando cuando nos piden que sea paralela a esta, ¿vale? 00:03:10
Entonces, para eso siempre hay que hacer la derivada y ver en qué punto vale menos 1. 00:03:14
Es decir, ¿en qué punto A vale f' de A menos 1? 00:03:19
Esto es una ecuación, ¿vale? 00:03:36
Entonces, para hacer esa ecuación tenemos que derivar la función. 00:03:39
Nuestra función es menos x cubo más 26x. 00:03:41
Como es un polinomio deberíamos saber derivarla. 00:03:46
Es una de las funciones más fáciles de derivar. 00:03:50
Os recuerdo que es cuando hay una potencia el número este pasa adelante multiplicando 00:03:53
y la x queda elevada a un numerito menos que sería 3 menos 1 que sería 2. 00:03:58
Y luego la derivada de 26 por x es 26. 00:04:05
Esto hay que saber derivar. 00:04:09
Sabemos que esa derivada tiene que valer menos 1 y tenemos que sacar el valor de la x. 00:04:10
Esto se convierte en una ecuación que tenemos que resolver. 00:04:15
El valor de x para que menos 3x cuadrado más 26 sea igual a menos 1. 00:04:19
Bueno, pues resolvemos la ecuación. 00:04:26
Menos 3x cuadrado más 26 igual a menos 1. 00:04:28
El 1 lo vamos a pasar sumando. 00:04:34
nos queda menos 3x cuadrado más 27 igual a 0 00:04:36
es una ecuación de segundo grado incompleta 00:04:43
podemos pasar menos 27 al otro lado 00:04:47
lo dividiríamos por menos 3 y nos da 9 00:04:51
de aquí vamos a sacar los dos valores de la x 00:04:54
que son más menos la raíz cuadrada de 9 00:04:57
es decir, más menos 3 00:05:01
¿Vale? Cuando el ejercicio nos ha hablado de rectas tangentes y plurales 00:05:02
Porque en realidad nos está dando la pista que nos van a dar dos rectas 00:05:08
Entonces, hay dos valores de la A 00:05:11
El primer valor de la A es menos 3 00:05:13
El segundo valor de la A sería 3 00:05:16
Entonces hay que, por cada valor, hay dos rectas tangentes 00:05:19
Hay una recta tangente para menos 3 y otra para 3 00:05:23
Entonces vamos a hacerlas las dos 00:05:26
Vamos a hacerlas con la fórmula de la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto A 00:05:30
Solo que primero la A va a valer menos 3 y luego la A va a valer 3 00:05:38
Entonces, 1, cuando la A vale menos 3, ¿cuánto vale f de A? 00:05:41
Pues tenemos que sustituir en la fórmula de la función, que es menos x cubo más 26x 00:05:49
16x, pues tenemos que sustituir f de menos 3, porque es el punto donde la estamos calculando. 00:05:55
Sería menos 3 elevado, perdón, menos menos 3, que hay un menos delante, ¿vale? 00:06:02
Fijaros, menos menos 3 elevado al cubo. 00:06:09
Y luego más 26 por menos 3. 00:06:15
Teníamos que hacer esa operación. 00:06:21
dais cuenta que menos 3 al cubo nos va a dar negativo 00:06:22
nos va a dar menos 27 pero con este menos se convierte en un más 27 00:06:27
y luego 26 por menos 3 nos va a salir negativo 00:06:31
3 por 6 es 18, 3 por 2 es 6 más 7 00:06:35
el resultado sería 27 menos 78 00:06:37
¿vale? restamos esos dos números 00:06:42
y nos queda 51 00:06:45
negativo porque 78 es menos 00:06:48
una vez hecho esto 00:06:50
¿qué tendríamos que hacer? 00:06:53
pues ya sabemos f de a 00:06:55
ya sabemos a 00:06:57
entonces ¿qué nos falta en la fórmula? 00:06:58
sabemos la a 00:07:00
sabemos la f de a 00:07:01
y nos faltaría f' de a 00:07:02
pero f' de a sabemos que va a dar menos 1 00:07:03
¿vale? porque ya lo habíamos sacado ahí a propósito 00:07:05
entonces de todas maneras 00:07:08
si no pues cogeríais la derivada 00:07:10
que es esta 00:07:11
sustituiríais el menos 1 00:07:12
y debería de darnos 00:07:14
¿vale? lo comprobamos 00:07:16
menos 1 al cuadrado de 1 por menos 3 00:07:17
perdón, menos 1, menos 3 00:07:19
al cuadrado de 9 por menos 3 es menos 27, menos 27 más 26 00:07:23
menos 1, ¿vale? simplemente estamos comprobando que está bien hecha la ecuación 00:07:27
entonces en este caso no hay que calcular directamente, sabemos que 00:07:30
f de menos 3 vale menos 1, por tanto la primera 00:07:35
recta tangente sería y igual 00:07:38
f' de a que es menos 1 por 00:07:43
x menos a, como a vale menos 3, pues x más 3 00:07:47
más f de a, como f de a 00:07:50
lo hemos calculado, da menos 51 00:07:55
si queréis ponerla más arregladita 00:07:57
la solución sería menos x, menos 3 00:08:01
y menos 51, pues menos 51 00:08:07
como veis es una recta que va a ser paralela a la que nos pedían 00:08:09
que era igual a menos x 00:08:14
esto sería el número 1 00:08:16
pero luego habría que hacer el número 2 00:08:18
pero sería exactamente igual 00:08:20
el número 2 sería la recta tangente en a igual a 3 00:08:21
y se haría de la misma manera 00:08:24
la a en este caso vale 3 00:08:25
la f' de a 00:08:29
o sea f' de 3 sigue valiendo menos 1 00:08:32
por lo que hemos dicho antes 00:08:36
sigue siendo una solución 00:08:38
y nos faltaría nada más calcular la f de 3 00:08:39
que es irnos a la función y sustituir 00:08:43
menos 3 elevado al cubo más 26 por 3 00:08:46
esto nos va a dar 27 con un menos delante 00:08:51
que es menos 27 más 78 00:08:56
si hacemos la resta pues nos va a dar 51 00:09:01
¿cuál es esta recta? 00:09:07
Pues sería y igual a menos 1 por x menos 3, que es la a, ¿vale? 00:09:10
Menos 1 es la f prima, más 51. 00:09:18
Por lo tanto, si la queremos despejar bien, nos quedaría igual a menos x, más 3, más 51, más 54. 00:09:22
¿Vale? Como veis es una recta paralela a la anterior. 00:09:34
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Araceli Alonso
Subido por:
Araceli A.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
44
Fecha:
20 de diciembre de 2024 - 17:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
09′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
190.57 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid