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Subido el 13 de diciembre de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, vamos a ver aquí. Resulta que yo veo aquí dentro un producto de coseno y seno del mismo ángulo 00:00:00
y el coseno está elevado al cuadrado, pero el seno no. 00:00:09
Entonces digamos aquí quién manda es el coseno, porque es la base de mi potencia. 00:00:13
Al derivar el coseno me saldría menos tres seno de tres X 00:00:18
y el seno de tres X, que es lo que no puedo añadir yo, sí que lo tengo, 00:00:22
falta el menos tres, aquí lo he puesto, ¿vale? 00:00:26
Lo he metido ahí. ¿Veis cómo si multiplico con un negativo tengo que poner un paréntesis? 00:00:30
Que a veces no lo ponéis tan mal no ponerlo, es como una falta de ortografía, 00:00:36
pero es que encima os conduce a errores. 00:00:40
Este menos tres se compensa fuera con menos un tercio. 00:00:43
Entonces ya lo que integro es el cubo, lo que integro realmente es el cubo, 00:00:46
perdón, el cuadrado, que sale un cubo, a eso me refería. 00:00:51
Entonces sería el cubo partido por tres, este tres por este tres, pues nueve. 00:00:54
Bien, esta probablemente cuesta verla, pero es muy típica, vamos a ver. 00:01:00
A ver, vemos un logaritmo abajo, vemos una X abajo también, arriba nada. 00:01:06
Entonces, a ver, lo he separado así para que lo veáis. 00:01:13
El dos tercios aquí no pinta nada, lo saco. 00:01:16
Y lo he puesto así para que se aprecie mejor. 00:01:18
Si mi función es el logaritmo, su derivada es uno partido por X, 00:01:20
y aquí está multiplicando. 00:01:26
Entonces digamos que es una potencia, el exponente menos uno, 00:01:28
donde la base de la potencia es el propio logaritmo. 00:01:32
Entonces tengo la derivada del logaritmo por, a su vez, la derivada de lo de dentro. 00:01:36
Entonces por eso es logaritmo de logaritmo. 00:01:44
Bien, esta de aquí, ¿veis? Un cociente con una raíz abajo. 00:01:48
Dentro de la raíz una resta, y en el segundo término un cuadrado, 00:01:53
esto de un tufillo arcoseno que tira de espaldas. 00:01:57
Entonces vamos a probar. 00:02:01
Si yo derivase esto de aquí dentro, ¿vale? 00:02:03
Lo que me sale, bueno, de hecho, esto, si derivase este cuadrado, 00:02:07
o sea, la base de esta de aquí, derivase el coseno, me sale el seno. 00:02:13
¿Vale? Entonces vamos a ir, tiene toda la pinta de que se va a poder arreglar. 00:02:18
Estas, por ejemplo, con un cambio de variable, poniendo coseno de X igual a T, 00:02:23
es más fácil de visualizar. 00:02:27
Vamos a hacer en clase esta, por ejemplo, así. 00:02:30
Bien, entonces, lo primero, aquí hace falta un uno. 00:02:33
Es un arreglo de constantes como hemos hecho antes. 00:02:36
Entonces, aquí hace falta un uno. 00:02:39
Hemos recorrido un poco más. 00:02:41
Al sacar el factor común, el 7, aquí queda un uno, y aquí 4 entre 7. 00:02:43
Ese 7 sale de la raíz, sale de esta raíz, pero sigue dentro de la raíz. 00:02:47
En el anterior, ¿qué vimos? 00:02:52
Que tuvimos que hacer esto, que era aquí. 00:02:54
Como 9 es un cuadrado perfecto, cuando sale aquí no parece que le haya hecho la raíz, 00:02:57
porque claro que la ha hecho, la raíz de 9 es 3. 00:03:02
Cuando la raíz es de un número que no es un cuadrado perfecto, 00:03:05
como hacemos siempre, la dejamos indicada. 00:03:08
Y también he sacado el 5, que no lo necesitaba. 00:03:11
Bien, 4 séptimos, ¿vale? 00:03:14
Coseno cuadrado. 00:03:17
La derivada del coseno es el menos seno. 00:03:19
Ya lo he puesto y he puesto aquí el menos para compensar este menos de aquí. 00:03:21
Bien, y ahora, ¿esto de aquí es el cuadrado de qué? 00:03:25
De 2, 4 es el cuadrado de 2, 7 es el cuadrado de raíz de 7, 00:03:29
y el coseno cuadrado es el cuadrado del coseno, ¿vale? 00:03:35
Esto que está aquí dentro al cuadrado es esto de aquí. 00:03:40
Aquí lo que está es la racionalización del numerito. 00:03:44
Entonces, este numerito es el que yo necesito aquí. 00:03:48
Y alguno dirá, ¿y por qué aquí lo racionalizas y aquí no? 00:03:51
Pues porque ya miro un poco más allá y me doy cuenta que si aquí lo pongo, 00:03:54
aquí lo voy a tener que compensar, 00:03:58
y así esta raíz y esta me las voy a llevar más fácilmente. 00:04:00
Por eso este no lo he puesto racionalizado, 00:04:03
porque me interesaba tenerlo así. 00:04:06
Bien, con lo cual, tengo menos 5 medios, ¿veis? 00:04:08
Y es el arcoseno de esto de aquí, 00:04:13
que ya lo he puesto con el coeficiente del coseno racionalizado, arcoseno. 00:04:16
Bien, y ya la última, vamos a ver. 00:04:22
Aquí algunos habéis hecho una cosa muy rara, 00:04:26
pero vamos a ver. 00:04:28
Como ya he dicho alguna vez en clase, 00:04:29
la tangente como tal no es la derivada directa de ninguna función, 00:04:31
pero la tangente como tal siempre es seno entre coseno. 00:04:36
Y entonces, si lo pongo así, 00:04:41
entonces resulta que lo de abajo se puede conseguir con lo de arriba, 00:04:43
porque la derivada del coseno de este ángulo sería el menos seno de este ángulo 00:04:49
por la derivada de lo de adentro, que es 2x, 00:04:54
y la x la tenía. 00:04:57
De hecho, aquí ya, como lo he visto que voy a tener que utilizarlo, 00:04:59
he separado el 6 en 3 fuera y el 2 me lo he quedado dentro. 00:05:03
¿Qué me falta? El signo menos. 00:05:07
Entonces ya le he puesto aquí el menos, ¿lo veis? 00:05:11
Y lo he compensado fuera. 00:05:14
Con lo cual, esto de aquí es exactamente la derivada del denominador. 00:05:16
Por eso, esto es menos 3 por el logaritmo neperiano de este coseno. 00:05:21
Entre sus barritas de valor absoluto, eso es fundamental. 00:05:26
Y ya está. Y esto era lo que teníamos. 00:05:30
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Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
14
Fecha:
13 de diciembre de 2023 - 19:15
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
05′ 37″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
1920x1008 píxeles
Tamaño:
82.75 MBytes

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