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Volumen de cubo 3 pirámides

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Subido el 4 de abril de 2021 por Jose Luis M.

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Volumen de un cubo como la suma del volumen de tres pirámides contenidas en él.

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Hola, en este vídeo vamos a descomponer un cubo en tres pirámides de base cuadrangular, 00:00:09
mostrándose la relación que hay entre el volumen de ambas figuras geométricas. 00:00:16
En esta ocasión lo voy a hacer en GeoGebra 6, la versión online. 00:00:21
Bien, comenzamos creando una variable que voy a llamar n igual 6. 00:00:27
Ya sabéis que en GeoGebra, a diferencia que en la versión 5, todas las variables van a ser deslizadores 00:00:32
Y entonces es importante ajustar bien los valores del deslizador. En esta ocasión yo quiero que la n sea 6 y me la he puesto entre menos 5 y 5, con lo cual estaría perfecto y esta variable no cambia, con lo cual no va a haber ningún tipo de problema. 00:00:38
El siguiente paso es crear un deslizador de tipo número que va a ir entre 0 y n en incrementos de 0.01. 00:00:55
n lo he puesto en 6 porque la animación que vamos a hacer tendrá 6 partes. 00:01:10
Bien, este deslizador lo voy a cambiar el nombre, voy a poner t y va a ir entre 0 y 6. 00:01:18
Lo siguiente que voy a crear va a ser una lista que va a contener valores entre 0 y 1 para animar las diferentes partes del applet. 00:01:26
Para eso voy a crear una lista. 00:01:37
Como va a ser una lista grande voy a ponerme la barra de entrada aquí abajo. 00:01:40
Es una novedad que ha sacado GeoGebra que tenía al principio, desapareció y ahora ha vuelto a aparecer. 00:01:46
Lo doy aquí a las tres barritas y me voy aquí a vista y fijaros, ya ha salido una flecha aquí en cada vista que puedo moverlas, puedo coger y moverla y ponerla aquí abajo, bien, bueno, como ahora voy a, fijaros los deslizadores, como ahora voy a escribir eso, bastante texto, pues digo, me lo voy a poner aquí abajo, vale, pues yo que sé, voy a poner que la lista sea deslizadores igual, secuencia, vamos a decir que coja el máximo 00:01:51
0 entre 0 y el mínimo que me da 1 y t menos s con s entre 0 y n menos 1. Fijaros, voy 00:02:26
a crear una lista con esos valores. Pero esta lista está asociada a este deslizador. Cuando 00:02:41
el deslizador está en 0, todos son 0. Cuando el deslizador se va animando, va cogiendo 00:02:53
los valores en tercero y uno. Cuando paso de uno, ya es el segundo elemento de la lista 00:02:59
el que va en tercero y uno. Y así. Esto me va a permitir usar esta lista para animar 00:03:05
los objetos. Incluso también puedo hacer que la animación vaya a una velocidad distinta. 00:03:11
Voy a crear otra lista, que va a ser la lista de velocidades. Voy a poner seis. Podría 00:03:18
haber hecho con una secuencia, pero entonces no podría cambiar los valores. Y fijaros, 00:03:25
si yo ahora animo el deslizador T, que está aquí, pues te varía siempre la velocidad 1. 00:03:30
Vale, lo voy a parar y yo quiero que use lo que hay aquí abajo para la velocidad de T. 00:03:39
Pues me voy a la configuración de T y aquí en velocidad, en lugar de 1, voy a decirle que use velo flor de T más 1. 00:03:46
Es decir, que me coja la parte entera del valor t, le sume 1 y ese sea el elemento de la lista de velocidad que coja. 00:04:02
Si repito lo mismo, pues como veis, t va siempre a velocidad constante 1. 00:04:10
Pero, si yo ahora cojo y le digo, por ejemplo, que en el segundo tramo vaya a velocidad 5 y en el segundo tercero vaya a velocidad 6, 00:04:17
cuando yo le doy aquí al play 00:04:27
como veis 00:04:29
en los tramos que le he puesto 00:04:31
se acelera, voy a volver a hacerlo 00:04:34
ahí se va a acelerar y luego más 00:04:40
bueno, podría haber puesto 00:04:42
por ejemplo aquí 0.5 00:04:44
y luego 00:04:46
6, entonces veríamos 00:04:48
que primero se va a acelerar 00:04:50
y luego ahora se va a acelerar 00:04:52
ahora va a frenar la mitad de espacio 00:04:54
ahora se va a acelerar 00:04:56
en fin, como veis 00:04:58
con esas dos listas yo puedo generar, puedo controlar tanto el deslizador como la velocidad 00:05:00
a la que se mueve, vamos a poner todo a 1 y bien, bueno, pues ahora esto sería como 00:05:06
la base que voy a necesitar, la verdad que ahora ya me voy a poner la barra de entrada 00:05:16
allí porque ya no me va a hacer falta escribir grandes comandos, bien, vamos a comenzar, 00:05:21
entonces yo ahora pongo aquí un punto a igual, vamos a poner menos 2 menos 2 y b igual a 2 00:05:32
menos 2. Y vamos a decir que dibuje un polígono regular de 4 lados. Ahí está. Vamos a quitarle el texto. Y ahora voy a crear el punto E, que va a ser el punto 2, 2, 4, 00:05:39
que está en 3D y no lo veis 00:06:00
así que vamos a activar el 3D 00:06:03
ahí tenemos el 3D y entonces lo que acabo de hacer es dibujar 00:06:06
un vértice del cubo 00:06:14
bien, fácil 00:06:17
vale, bueno, este cuadrado 00:06:20
lo voy a renombrar como pol1 00:06:25
por escribir menos, eh 00:06:30
y le voy a decir también que solo 00:06:35
se muestre en la vista gráfica 3 00:06:38
bueno, junto con los segmentos 00:06:42
los puntos los voy a dejar para que veáis lo que va a pasar luego 00:06:52
bien, pues ahora ya aquí puedo crear mi primera pirámide 00:07:23
pira1 base igual a pirámide 00:07:27
de base polígono 1 y altura e 00:07:30
ahí está, vale, podemos cambiar el color 00:07:34
por ejemplo, este azulito 00:07:40
pues la opacidad lo ponemos ahí 00:07:44
y podemos quitarle, mostrar etiqueta 00:07:48
y bueno, también mostrar etiqueta, vamos a quitarle a todas las caras 00:07:51
mostrar etiqueta, y ya vamos a configurar que no haya más etiquetas 00:07:58
nunca más, configuración 00:08:16
etiquetado, ningún objeto nuevo 00:08:18
bien, pues ya tenemos la primera pirámide 00:08:27
voy a poner un segundito 00:08:31
así, finita 00:08:35
perdón, me he cogido el polígono 00:08:37
perdón, perdón 00:08:41
configurar 00:08:42
y decirle que sea 00:08:46
así, por ejemplo 00:08:48
que es como más fino, ¿no? 00:08:51
vale, pues ya tenemos 00:08:54
esta va a ser nuestra pirámide base 00:08:55
esto lo voy a dejar aquí así, de momento 00:08:57
bueno, pues ahora lo que vamos a hacer es trasladar esta pirámide 00:09:01
para crear el efecto de las tres pirámides 00:09:07
lo primero que voy a crear va a ser el vector u 00:09:12
igual vector cb 00:09:16
lo voy a ocultar porque no me hace falta 00:09:21
de hecho podía quitar las cosas de la ventana algebraica 00:09:25
y ahora sí 00:09:30
Ahora puedo decirle que pira 2, vamos a poner, va a ser traslada, voy a poner así para que se vea bien, traslada, pues vamos a poner pira 1 y ahora fijaros, podría poner directamente el vector u y entonces aparece ya trasladado como podéis ver o le voy a decir que me coja el primer elemento de la lista de valores entre 0 y 1. 00:09:34
y me la desplace, bien, y entonces pues como veis esto crea el efecto de que la desplaza, la voy a poner de rojo para distinguirla y además pues ya que estoy aquí, ¿cuándo se tiene que mostrar esta pirámide? 00:10:04
esta pirámide se tiene que mostrar cuando t 00:10:27
mayor que cero 00:10:29
y a la vez 00:10:31
cuando t 00:10:32
menor o igual que uno 00:10:35
uy, el color no me lo ha cogido 00:10:36
configurar 00:10:46
color 00:10:48
esto sí, pi a dos 00:10:49
color rojo 00:11:04
ahora sí 00:11:06
bueno, pues fijaros que efectivamente la t 00:11:09
cuando la t está entre cero y uno 00:11:14
pues lo hace 00:11:15
¿cuándo se tiene que ver? 00:11:18
cuando la T está 00:11:21
entre 0 y 1 00:11:23
pues ahora no me lo ha cogido 00:11:26
bueno, pues ponemos T mayor que 0 00:11:30
y T menor o igual que 1 00:11:32
y le damos Enter 00:11:37
muy importante darle Enter para que lo coja 00:11:38
ah, y eso es lo que ha pasado antes 00:11:41
me lo ha cogido sobre el deslizador 00:11:43
pues lo vamos a poner negro 00:11:45
y aquí vamos a coger el pira 00:11:52
y en avanzado ya lo tenemos 00:11:55
así es que si ahora 00:11:58
esto lo ponemos así 00:12:00
aquí tiene que desaparecer 00:12:02
y aquí aparecer 00:12:04
vale, la siguiente animación 00:12:05
es girar esta 00:12:08
pirámide sobre un vértice 00:12:10
o sea, hacer así 00:12:12
vale, voy a necesitar el vértice 00:12:14
así que voy a poner F igual 00:12:16
a traslada por ejemplo el origen 00:12:18
por el vector u 00:12:22
y ahí está, realmente se puede hacer así 00:12:25
o podría haber puesto directamente el comando 00:12:29
en lo que voy a hacer ahora, porque ahora pondría pira 2 prima igual 00:12:32
gira, pira 2 00:12:38
pondríamos, fijaros, deslizador 2 00:12:41
O sea, el elemento 2 de la lista esa, giro pi medios, bueno, menos pi medios, vamos a poner aquí un paréntesis para que vea, y de centro del giro el punto F. 00:12:45
Comando desconocido, perdón, es que no es gira, es ruta. 00:13:08
Bueno, ahora me lo ha cogido dos veces. 00:13:23
ahí está, como veis ahora se ve como rojo más oscuro 00:13:24
porque están superpuestos uno del otro 00:13:30
bueno, vamos a configuración 00:13:33
y bueno, al menos pi medio es para que gire en un sentido o en otro 00:13:36
vale, me voy aquí avanzado y esta tiene que verse cuando 00:13:41
por ejemplo, la T 00:13:45
esté entre 1 y 2 00:13:49
también, fijaros que antes lo he hecho 00:13:52
con el 00:13:54
aspersan aspersan 00:13:55
y ahora lo voy a poner con dos desigualdades 00:13:57
funciona exactamente igual 00:14:00
bueno, comprobamos que funciona 00:14:02
se desplaza, gira 00:14:05
y desaparece 00:14:08
bueno, nos ha desaparecido 00:14:10
el deslizador porque 00:14:12
antes me he equivocado 00:14:14
y la condición de mostrarse lo he puesto al deslizador 00:14:16
lo voy a corregir 00:14:18
y ya, ya tenemos el deslizador 00:14:20
siempre bueno como veis efectivamente funciona aunque parece en la misma pirámide esta es una 00:14:22
y cuando gira es otra vale por último nos faltará girar visto así girar sobre la recta b para que se 00:14:32
cierre así es que lo mismo puedo dibujar la recta ave o usarla directamente en el comando como antes 00:14:40
he usado he creado los objetos y luego los he usado pues ahora no voy a hacer al revés ahora 00:14:48
voy a girar directamente poniendo el comando 00:14:52
bueno pues le voy a llamar pi a dos, porque la segunda pirámide todas van a tener 00:14:56
pi a dos, y le voy a decir gira, pi a dos 00:15:01
prima, fijaros ahora voy a usar el elemento 00:15:04
tres de la lista, le voy a decir que gire pi 00:15:08
medios, y ahora 00:15:12
aquí es cuando pondría la recta, que como no la he 00:15:17
creado, puedo poner aquí directamente la recta AB, y así me ahorro crear un elemento. 00:15:21
Perdón de nuevo, que no es gira, que es rota. Hoy lo tengo cogido con el rota. Bueno, y 00:15:30
después de hacer esto, y me pongo otra vez el rota, borramos, y ahí está. Como veis, 00:15:44
vuelve el deslizador 3 a la barra de cero, por eso no se ve. Cuando pase de 2, veremos 00:15:52
la animación, bueno, veis que gira para el otro lado 00:15:58
eso es fácil porque se me ha olvidado poner aquí un menos pi 00:16:01
y entonces ahora pues girará y se irá para arriba 00:16:06
mira, vemos que en ese momento están dobles 00:16:12
porque no hemos puesto cuando se tiene que mostrar la pirámide 00:16:16
que va a girar para arriba, pues siguiendo los deslizadores 00:16:21
se tiene que mostrar cuando la t sea mayor que 2 00:16:25
Y menor o igual que 3 00:16:29
Bueno, y como podéis ver 00:16:30
Me ha pasado otra vez lo de antes 00:16:37
Se lo he puesto al deslizador 00:16:39
Bueno, pues cogemos 00:16:41
Y se lo pongo a la pirámide 2 00:16:45
Y ahora sí 00:16:47
Esto gira 00:16:52
Y tal 00:16:53
Vale, aquí hemos cometido un error 00:16:55
Porque la pirámide 2 00:17:00
No tiene que desaparecer ya cuando 00:17:01
Se ha quedado puesta 00:17:04
Sino que se tiene que quedar puesta ya siempre 00:17:05
O sea que tiene que ser visible cuando t mayor que 2 00:17:07
pues yo no sé qué está pasando hoy 00:17:09
pero lo coge todo el deslizador 00:17:19
no sé muy bien por qué 00:17:22
pero lo coge todo el deslizador 00:17:24
ya sabiendo lo que está el problema 00:17:28
vale, y se queda, aquí lo vemos, perfecto 00:17:31
bueno, yo creo que ya podemos ocultar los elementos 00:17:34
porque ya habéis entendido, los he dejado para que vierais 00:17:39
cómo se usaban 00:17:42
bien, bueno, pues nos falta la tercera pirámide 00:17:46
que la vamos a llamar pira3 00:17:53
pira3 que va a ser igual al traslada 00:17:56
pira1 y aquí voy a hacer 00:18:03
lo mismo que antes, antes he creado el vector, pues ahora 00:18:07
lo voy a usar directamente, voy a usar el elemento 4 00:18:11
del deslizador y en lugar de haber creado la variable vector, pues lo voy a poner aquí 00:18:15
que es el vector 00:18:19
el vector 00:18:20
pues se tiene que ir para un lado 00:18:25
para el otro, pues el vector CD 00:18:28
jolines, he quitado los puntos juntos 00:18:30
cuando hacía falta 00:18:32
vale, como veis, pues CD 00:18:33
lo voy a poner de otro color 00:18:35
para que se vea 00:18:37
ya que es otra pirámide distinta 00:18:40
voy a poner verde 00:18:42
muy bien 00:18:43
¿cuándo se tiene que ver esta pirámide? 00:18:46
esta pirámide se tiene que ver 00:18:48
Pues como vamos por 3 00:18:50
Cuando 00:18:53
Está entre 3 y 4 00:18:54
Creo 00:18:58
Me parece 00:18:58
Sale la primera, sale la gira 00:19:02
Y ahora sale la segunda 00:19:10
Genial 00:19:11
Vale, ¿qué tiene que hacer ahora? 00:19:13
Girar sobre el punto 00:19:15
Igual que antes, ¿verdad? 00:19:17
Bueno, pues ponemos pira 3 00:19:19
Será igual a 00:19:21
Rota, ahora ya lo voy a poner bien 00:19:23
pira 3, le vamos a decir que use el deslizador 5, perdón la posición 5, que gire pi medios sobre el punto, igual que antes el punto lo he calculado, se lo había dibujado y ahora lo puedo poner directamente, GeoGebra lo admite, traslada el 0, 0, 0 por el vector v, 00:19:25
y entonces 00:19:48
¿qué ha pasado aquí? 00:19:49
deslizador 00:19:54
pi a 3 00:19:54
deslizador 5 por pi medio 00:19:57
coma, bueno, pi a 3 00:19:59
tendría que ser pi a 3 prima 00:20:14
ah, perdón, perdón, claro 00:20:15
es que no he definido el V tampoco 00:20:23
o sea, es que tenía que poner aquí 00:20:26
vector 00:20:27
¿no? 00:20:32
bien, y este 00:20:35
borrado, bueno, vamos a ver si va bien 00:20:36
y ahora sí, sí, vale 00:20:40
entonces, configuración, fijaros que 00:20:44
se me va el deslizador T, que es lo que me está pasando todo el tiempo 00:20:48
pero bueno, como ya estoy avisado, este, la pila 3 00:20:52
debería aparecer sólo cuando 00:20:57
la T sea mayor que 4 00:20:59
y menor o igual que 5 00:21:04
y vamos bien 00:21:06
fijaros, gira y va a desaparecer 00:21:12
en ese momento tiene que aparecer la siguiente pirámide 00:21:16
que es la que va a girar, que es pira 3 00:21:20
comillas, comillas, igual, rota 00:21:23
pira 3 prima, le vamos a decir que 00:21:27
rote deslizador elemento 6 de la lista por menos pi medios y otra vez lo mismo, vamos 00:21:32
a ponerle directamente ya la recta, como en este caso sería la recta AD y ya puestos 00:21:44
a configurar, le damos a configurar, pira 3, comillas, comillas y esto tiene que ser 00:21:57
cuando la T sea mayor que 5 00:22:03
porque esta ya se va a quedar fija 00:22:09
y pues vamos a comprobar 00:22:12
ahora lo hemos hecho al revés 00:22:16
y aquí está, ya tenemos nuestra animación 00:22:23
básicamente, podemos animarla 00:22:29
animación y veremos que gira 00:22:32
y se sube, gira 00:22:37
y bueno, ahora ya lo que nos queda es adornar la construcción 00:22:41
vamos por ejemplo, aquí vamos a quitar los ejes 00:22:47
y aquí acordaros de quedar este blanco, este deslizador 00:22:52
lo voy a poner vertical 00:22:56
con un tamaño de 400 por ejemplo 00:23:02
ahora veréis por qué, lo pongo así, le quito la etiqueta 00:23:05
porque realmente la etiqueta no vale para nada 00:23:12
esta ventana la voy a cerrar, recordad que se cierra 00:23:15
bueno, no la voy a cerrar hasta que tenga todo terminado 00:23:19
vale, y ahora lo suyo sería mostrar aquí un texto que te indique 00:23:23
cuando está aquí abajo pues que diga una cosa y cuando está aquí arriba pues que diga otra 00:23:27
aquí podríamos quitar los ejes que tampoco 00:23:31
influyen y vamos a darle texto 00:23:34
vamos a ponerlo aquí abajo 00:23:39
y podemos ponerle que es volumen de la pirámide, por ejemplo, pirámide es igual a, usando látex podemos ponerle que sea un tercio del volumen del cubo. 00:23:41
cubo, vamos a decirle 00:24:04
bueno, se ha puesto, al poner este comando 00:24:07
defrag, ya se ha puesto automáticamente 00:24:09
el látex, vale 00:24:11
lo situamos aquí en la esquina 00:24:13
y vamos a decir 00:24:14
bloquear objeto 00:24:18
y, uy, no me ha 00:24:20
cogido bien el látex 00:24:23
bueno, pues lo ponemos 00:24:24
aquí, fórmula látex, ahora 00:24:27
sí, podríamos poner aquí un puntito 00:24:29
para que nos cogiera el por, ok 00:24:31
ya de paso, pues le digo que el tamaño 00:24:35
sea mediano, y lo voy a subir aquí arriba, esto se anima solo, he puesto bloquear objeto, 00:24:37
lo voy a poner aquí arriba, bloquear objeto, y quiero que solo salga cuando T menor que 00:24:55
6, es decir, que se esté viendo todo el rato, pero que cuando sea 6 desaparezca, ¿por qué? 00:25:05
porque cuando sea igual 6, voy a poner otro texto aquí que va a ser igual. 00:25:12
Fórmula látex, si la quiero ver aquí en vista previa, volumen del cubo es igual a 3 cdot volumen de la pirámide. 00:25:19
Lo cojo y lo pongo 00:25:36
Mediano 00:25:48
Y lo bloqueo aquí mismo 00:25:56
Lo subo un poquito 00:25:59
Lo puedo bloquear ahí para que coincida con el deslizador 00:26:00
Y entonces ya 00:26:04
Lo tenemos hecho 00:26:06
Podemos darle a la casita para que se ponga en su estado original 00:26:07
Sería así 00:26:11
Vamos a quitar la vista algebraica 00:26:12
Porque no nos interesa 00:26:19
Y ya lo tendríamos 00:26:20
Podríamos animar 00:26:24
Bueno 00:26:26
casi, porque aquí no hemos puesto que este texto salga cuando t igual 6 00:26:31
t igual 6 00:26:36
y ya está 00:26:38
pues espero que os haya gustado 00:26:45
Autor/es:
José Luis Muñoz Casado
Subido por:
Jose Luis M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
19
Fecha:
4 de abril de 2021 - 20:20
Visibilidad:
URL
Centro:
IES SALVADOR DALI
Duración:
26′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
469.38 MBytes

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