repaso II - Contenido educativo
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Aquí tenéis un segundo vídeo donde completar todas las actividades del esquema de funciones que os mandé ayer.
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Espero que estéis trabajando. La intención es mandaros las soluciones para que las podáis corregir,
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pero os digo lo de siempre, si no os enfrentáis vosotros al problema, tener la solución no sirve de mucho, ¿vale?
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A ver, aquí están, en el primer ejercicio no están numerados
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pero bueno, es que calculéis una serie de límites
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cuando la x no tiene infinito sino un número real
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En el segundo es comprobar que una determinada función es continua en dos puntos en concreto
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en este caso en x igual a 0 y en x igual a 1
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Hay un tercer ejercicio en el que hay que estudiar la continuidad de una función definida a trozos
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Y luego, a ver, estos ejercicios son de aplicación de los teoremas, ¿vale?
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Estudiar si estas funciones se anulan en algún punto del intervalo 4-6
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Y os aparecen dos funciones
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sería bueno que aparte de resolverlo
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dijerais cuál es el teorema que estáis utilizando
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si es Bolzano, si es Bayes-Truss, si es Rolle, el que corresponda
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bueno, en este otro os dicen directamente
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que apliquéis el teorema de los valores intermedios a esa función
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y es decir que demostréis si existe un punto del intervalo 1,2
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de manera que f en ese punto sea menos 2, ¿vale?
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Y por último es un ejercicio para calcular las asíntotas de distintas funciones, ¿vale?
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Con los ejercicios que hemos visto ya tenemos ejemplos de cada una de las partes
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de los que nos aparecían en el tema de funciones, ¿vale?
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Eso corresponde al tema 9 de vuestro libro.
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Y ahora os voy a hacer un esquema correspondiente a los temas 10 y 11 de vuestro libro de texto.
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Y después os mandaré ejercicios también relativos a esta parte, ¿vale?
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A ver, el tema que vamos a tratar serían las derivadas y sus aplicaciones
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En estos esquemas aparece lo que tenéis que saber de cada uno de los temas
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y de alguna manera dominarlo, ¿vale?
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A ver, la derivada, como sabéis, es la tasa de variación instantánea
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que mide la velocidad de crecimiento de una función, ¿vale?
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En cuanto a su interpretación geométrica, es la pendiente de la recta tangente a una gráfica de una función en un punto dado.
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Para calcular esa derivada lo que necesitamos es que la función sea continua.
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Recordar que si una función es continua, eso no implica que sea derivable.
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¿Qué podemos hacer o qué podemos resolver con las derivadas?
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Pues podemos resolver problemas de continuidad y derivabilidad derivadas utilizando su cálculo con reglas de derivación,
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que es esa tabla que tanto os gusta y que os aprendéis de memoria.
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¿Y para qué se usan? Bueno, pues con las derivadas podemos estudiar puntos críticos, es decir, máximo, mínimo, puntos de inflexión,
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monotonía de funciones, es decir, su crecimiento o decrecimiento
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la curvatura, la concavidad y convexidad
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también se calculan límites indeterminados
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que es la famosa regla del hospital
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y luego se pueden resolver problemas
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en los que se aplican los teoremas de Rolle
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del valor medio, rectas tangentes
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el teorema de Bayes-Strauss, el de Wolfano, algunos problemas con funciones que tienen algunas condiciones y problemas de optimización.
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Bueno, aquí tenéis la última tanda de ejercicios, ¿vale?
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En el primero es determinar la continuidad y la derivabilidad de una función, es una función en valor absoluto,
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con lo cual lo he definido en las dos ramas que corresponden
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y hay que mirar la continuidad y derivabilidad en x igual a 3 y en x igual a 1
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En el segundo ejercicio hay una tanda de derivadas
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creo que hay una de cada tipo
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En el tercero hay que calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f de x
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igual a x dividido entre x menos 2
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en x igual a 4
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y después obtener las ecuaciones de la recta tangente
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y la recta normal en dicho punto, ¿vale?
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En el ejercicio 4 hay que determinar
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el crecimiento y el decrecimiento de esa función
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En el 5 es para calcular máximos y mínimos
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La función es 3x al cuadrado menos 1 dividido por x al cubo.
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En el 6 es calcular la concavidad y la convexidad de esa función polinómica.
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En el 7 os doy una función logarítmica y hay que indicar cuáles son los intervalos
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donde la función es cóncava, donde es convexa y lo que pregunta es si existe algún punto de incresión.
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El 8 y el 9 son dos ejercicios de optimización
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Uno me dice que el consumo de un barco que navega a una velocidad de X nudos
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Viene dado por esa función
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Y hay que calcular la velocidad que es más económica
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Y también su consumo con dicha velocidad
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Y por último, si quiere fabricar latas de refresco que sean de forma cilíndrica, con una capacidad de 500 centímetros cúbicos, de manera que el coste de la chapa sea mínimo y que hallemos las dimensiones de dicha lata.
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En el ejercicio 10 debéis comprobar que esa función cumple las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo cerrado 0,1
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Y en el caso de que sea así, decir qué valores de c tienen su derivada 0
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En el 11 es comprobar si la función polinómica que os indico
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Cumple las condiciones del teorema del valor medio
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En el intervalo 1-3
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Y en caso afirmativo que determinéis la derivada que da el teorema
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Y los valores de c correspondientes
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En el 12 es calcular el valor de c
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que resulta al aplicar el teorema del valor medio
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a las funciones f de x igual a seno de x
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y g de x igual a coseno de x en el intervalo cero pi medios
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y el 13 y el 14 son unos cálculos de unos cuantos límites
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que como podéis imaginar son indeterminaciones
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para aplicar la regla del lopita
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comentaros una cosa
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Voy a colgar este vídeo como ayer en el aula virtual
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pero también voy a hacerlo en Teams
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Es bastante probable que recibáis un correo
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en el que diga que se os ha metido en un equipo de Teams
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Entonces, si alguien no recibe este correo
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el correo lo recibiréis en EducaMadrid
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Por favor, decídmelo de forma individual
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para que os haga llegar un enlace de manera que podáis entrar como invitados.
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¿De acuerdo?
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- Subido por:
- Yolanda S.
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- 11 de enero de 2021 - 22:50
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- Clave
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- IES IGNACIO ALDECOA
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- 09′ 08″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
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