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DT2.GP.U12.3_ Elipse tangentes 1 - Contenido educativo

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Subido el 28 de abril de 2025 por Carmen O.

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En la clase anterior ya empezamos con el tema de las curvas cónicas. 00:00:00
Vimos qué curvas cónicas había dentro de un cono y dependían en función del plano secante 00:00:05
cómo cortaba dicho cono. 00:00:12
Entonces teníamos la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola. 00:00:14
Después vimos cuáles eran los distintos datos, las distintas propiedades que tenía la elipse 00:00:20
y este esquema de aquí, decimos el otro día, lo vamos a tener presente todo el rato 00:00:29
mientras estemos haciendo en el día de hoy las rectas tangentes de la elipse, ¿vale? 00:00:36
Porque estos datos que hay aquí básicamente es que te los tienes que saber de memoria 00:00:40
porque son los que te van a ayudar a resolver los ejercicios, ¿vale? 00:00:44
Entonces esto lo dejamos aquí, lo tenemos digamos todo el rato delante de nuestra. 00:00:49
vale, vamos a hacer esto 00:00:53
este ejercicio lo voy a resolver aquí 00:00:56
porque es muy sencillo, muy fácil y tal 00:00:59
esto, no te lo suelen 00:01:01
pedir en evau, entonces lo voy a 00:01:03
saltar porque lo que me interesa es llegar a las tangentes 00:01:05
que son los ejercicios que suelen estar en evau 00:01:07
y esto lo tienes colgado 00:01:09
en el aula virtual en un vídeo 00:01:11
¿vale? simplemente tú lo haces 00:01:13
lo rellenas y ya 00:01:15
y con esto igual, esto te dije que lo hicieras 00:01:16
durante este fin de semana, que lo mismo 00:01:19
había vídeos de todos, yo ahora 00:01:21
hago este de la tarjeta 00:01:23
que es como si fuera un poco como si lo hicieras 00:01:25
a mano alzada, no es algo exacto 00:01:27
como si ocurre un poco con los otros 00:01:29
métodos y entonces pasamos 00:01:31
a la recta tangente, ¿vale? 00:01:33
Pero esto es que, por ejemplo, es lo que te digo, esto 00:01:37
yo no lo he visto nunca 00:01:39
en ningún examen, básicamente 00:01:41
es un método que es como que siempre es así 00:01:43
que ves el vídeo y ya está 00:01:46
¿vale? 00:01:47
Que no hay nada que 00:01:50
entender, por decirlo de alguna manera 00:01:51
Vale, pues vamos a hacer este de aquí, y nos dice, dice, dado una elipse y sus ejes perpendiculares, 00:01:53
hallar una pareja de puntos, uy, pero, ¿qué ha pasado aquí? Bueno, ahora ya sí, ya está todo como tiene que estar, 00:02:14
así que seguimos, vale, nos dice, dado una elipse y sus ejes perpendiculares, 00:02:21
haya una pareja de diámetros conjugados a partir de la dirección 00:02:28
de uno de los diámetros. A ver, esto que no nos dio tiempo a verlo 00:02:32
el otro día, en la página principal donde nos cuenta un poco las propiedades 00:02:36
de la ELISE nos dice, diámetros conjugados es un par de diámetros que cumplen 00:02:40
que cualquier recta secante paralela a uno de los diámetros 00:02:44
queda dividida en dos partes iguales por el otro 00:02:48
diámetro. ¿Esto qué quiere decir? 00:02:52
Si yo cojo, por ejemplo 00:02:54
A ver, el rotulador 00:02:57
Cojo un par de diámetros conjugados 00:03:00
A ver qué color puedo coger que no tengamos repetido 00:03:05
El azulillo este, quizás 00:03:09
Si yo trazo aquí 00:03:11
¿No? Ah, porque está el par rotulado 00:03:20
Claro, como lo tenía con la teoría 00:03:24
Si yo trazo aquí un diámetro conjugado 00:03:25
Digamos que este diámetro conjugado 00:03:29
Su perpendicular 00:03:36
Su eje perpendicular 00:03:37
Su otro diámetro 00:03:38
Tiene que ser perpendicular a este 00:03:41
¿Vale? 00:03:43
Si yo trazo 00:03:48
Una paralela 00:03:50
A este diámetro conjugado de aquí 00:03:52
Pues no me está saliendo 00:03:55
Me tiene que salir igual distancia aquí que aquí 00:03:58
Y no me está saliendo 00:04:02
¿Por qué no? 00:04:03
es que un diámetro conjugado cuando tú lo haces 00:04:05
desde aquí para aquí, digamos, a un punto de la curva 00:04:20
y esta distancia a un punto de la curva te tiene que quedar igual distancia 00:04:23
y no me está quedando igual 00:04:26
lo miraré luego en casa a ver qué es lo que está pasando 00:04:27
te explico esto 00:04:31
digamos que hay un concepto de afinidad que nosotros no hemos visto 00:04:32
porque es el siguiente tema 00:04:39
y se dice que una elipse es una figura afín 00:04:41
a una circunferencia. Es como que una elipse, su correspondencia es una figura que es una 00:04:46
circunferencia, ¿vale? Entonces, los ejes conjugados son los ejes perpendiculares de 00:04:53
la circunferencia que cuando tú te los llevas a la elipse se transforman en ejes conjugados 00:05:05
de la elipse. Esto es un poco lío, la verdad. Entonces, a ver, aquí nos está dando la 00:05:11
dirección, dice, dado una elipse y sus siglos perpendiculares, haya una pareja de diámetros 00:05:17
conjugados a partir de la dirección de uno de los diámetros. Nos está dando que esto 00:05:22
es la dirección de uno de los diámetros conjugados, ¿vale? Dirección, diámetro, 00:05:28
conjugado 00:05:34
conjugado 00:05:37
vale 00:05:42
yo a esta dirección 00:05:43
le trazo una paralela 00:05:46
por el centro de la elipse 00:05:48
esto no te lo van a pedir 00:05:50
ni nada, pero es como que 00:05:56
para que sepas unos conceptos teóricos 00:05:58
vale 00:06:01
esto 00:06:02
que yo acabo 00:06:04
de pintar azul 00:06:07
es un diámetro conjugado 00:06:08
vale 00:06:10
He dicho antes que la elipse es afín de una circunferencia, entonces lo que voy a hacer lo primero de todo es trazar la circunferencia afín a esta elipse, cojo simplemente centro aquí, radio pues la mitad del eje mayor, que acuérdate que también se le puede llamar eje real, ¿vale? 00:06:11
Y este eje que nosotros hemos trazado es como si fuera el eje perpendicular de la circunferencia, ¿vale? 00:06:43
Entonces, una vez que yo tengo esto, yo sé que esto de aquí, esto me va a hacer de eje de afinidad. 00:06:56
Y que la dirección de afinidad es perpendicular. 00:07:09
Dirección de afinidad. 00:07:15
Cosas que van a ocurrir. 00:07:26
¿Ves cómo toca la circunferencia con la dirección, bueno, la paralela a la dirección que hemos trazado en dos puntos? 00:07:28
Estos dos puntos de aquí. 00:07:39
Vale, pues esos dos puntos, si tú haces una paralela a la dirección de afinidad o una perpendicular al eje de afinidad, 00:07:40
voy a hacer con colores, yo creo que así se va a ver mejor, 00:07:50
Esto hace así 00:07:53
¿Ves? Estoy paralelo a la dirección de afinidad 00:07:59
Perpendicular al eje de afinidad 00:08:04
Y aquí igual 00:08:06
Cuando tú unas este punto y este punto 00:08:08
Ahí tendrás el diámetro conjugado de la elipse 00:08:16
Digamos que este azulito 00:08:20
Es el diámetro conjugado de la circunferencia 00:08:22
Cuando tú lo haces 00:08:25
Haces la afinidad 00:08:27
es decir, adaptas, digamos, ese diámetro que lo tenías en la circunferencia, lo adaptas a la elipse, 00:08:29
pues ese es el diámetro conjugado de la elipse, que lo vamos a pintar en otro color. 00:08:36
Y tenemos uno. Los diámetros siempre van a ser dos. 00:08:41
Vale. Es decir, este diámetro conjugado azulito se ha transformado en este diámetro conjugado que es naranja. 00:08:52
Vale. 00:08:59
Los diámetros siempre son perpendiculares 00:09:00
Entonces, si yo estoy trabajando con este diámetro conjugado azul 00:09:05
De la circunferencia 00:09:11
Le voy a trazar una perpendicular a ese diámetro 00:09:13
Es decir, voy a sacar el otro diámetro conjugado 00:09:17
Que tiene la circunferencia 00:09:20
Como así 00:09:22
Perpendicular 00:09:24
Y así 00:09:26
¿Vale? 00:09:35
vale, este diámetro 00:09:38
que es el otro diámetro conjugado 00:09:41
de la circunferencia, yo tengo 00:09:43
que digamos transformarlo 00:09:45
mediante afinidad para sacar el diámetro 00:09:47
conjugado de 00:09:49
la elipse, porque tú 00:09:51
no puedes coger, igual que aquí hemos 00:09:53
hecho una perpendicular y ya está 00:09:55
tú no puedes coger y hacer una 00:09:57
perpendicular para sacar el diámetro 00:09:59
conjugado, de hecho los diámetros 00:10:01
conjugados en la elipse 00:10:02
no son perpendicular 00:10:04
¿Vale? Entonces, lo mismo que hemos hecho aquí, que hemos estado cogiendo y hemos hecho paralelo a la dirección de afinidad, hacemos así, ¿vale? Y hacemos así. 00:10:06
Y ahora, estos puntos en los que ha tocado, cuando hemos hecho la paralela a la dirección de afinidad, en los que ha tocado a la elipse, cuando tú los unas, esto, lo que está en naranja son los diámetros conjugados de la elipse. 00:10:28
Diámetros conjugados de la elipse 00:10:53
Y los azulitos son los diámetros conjugados de la circunferencia afín a esa elipse 00:11:11
Y si te fijas, vas a ver que estos naranjas no son perpendiculares entre sí 00:11:18
¿Ves que no son perpendiculares? 00:11:26
Yo me he puesto esto así y esto no es perpendicular 00:11:33
que de hecho es el error que he tenido yo aquí 00:11:37
ahora que resuelto este me he dado cuenta 00:11:40
yo he cogido y he hecho aquí la perpendicular 00:11:42
yo tendría que haber hecho para sacar 00:11:45
unos diámetros conjugados aquí 00:11:47
que he hecho estos de aquí 00:11:50
tendría que haber hecho todo esto 00:11:51
y entonces, ¿qué explicación me decía aquí? 00:11:54
dice, par de diámetros que cumplen 00:11:56
que cualquier recta secante paralela a uno de los diámetros 00:12:00
queda dividida en dos partes iguales por el otro diámetro 00:12:03
¿Qué quiere decir esto? 00:12:06
Imagínate que tú a este diámetro conjugado que has hecho aquí en naranja 00:12:08
Vamos a hacer un lápiz, por ejemplo 00:12:13
Le haces una paralela, por ejemplo 00:12:14
Tú a este diámetro conjugado le haces una paralela 00:12:20
¿Vale? Esto paralelo a esto 00:12:24
Si ves esta distancia que te queda aquí 00:12:30
Esta distancia es igual que esta 00:12:33
es decir, cumple la definición 00:12:40
que nos estaba dando antes 00:12:43
¿vale? 00:12:44
que te dice que cualquier recta secante 00:12:46
paralela a uno de los diámetros conjugados 00:12:48
es dividida 00:12:51
de igual manera 00:12:53
es decir, tengo la misma 00:12:55
parte a un lado que al otro 00:12:56
de respecto al otro diámetro 00:12:58
¿vale? 00:13:00
esto simplemente un poco para que lo sepas a modo teórico 00:13:02
y tal, pero los ejercicios, la realidad es que 00:13:04
no se basan en esto 00:13:06
pero bueno, yo te lo dejo así hecho 00:13:07
y ya está 00:13:10
digamos que cada elipse tiene 00:13:10
infinitos diámetros conjugados 00:13:18
porque por ejemplo, imagínate 00:13:20
nosotros hemos cogido estos de aquí azules 00:13:21
para la circunferencia 00:13:24
porque nos daba esta dirección 00:13:26
pero imagínate que en vez de darte 00:13:28
esa dirección, te da esta 00:13:30
tú te haces tus perpendiculares 00:13:31
de la circunferencia 00:13:34
y tendrías que volver a hacer 00:13:36
esto que hemos hecho de paralelo a la dirección de afinidad, 00:13:38
te da otros puntos, haya otros diámetros conjugados. 00:13:42
¿Vale? 00:13:45
Pues, no sé por qué tengo... 00:13:53
Porque, a ver, nos ha dicho aquí, a ver. 00:13:56
Dada una elipse y sus ejes perpendiculares, 00:13:58
haya una pareja de diámetros conjugados 00:14:00
a partir de la dirección de uno de los diámetros. 00:14:02
Pues, a ver, es que tú, si tienes, por ejemplo, 00:14:04
imagínate que esta hubiera sido la paralela, ¿vale? 00:14:07
La naranja. 00:14:10
yo sé que yo no puedo hacer 00:14:11
el otro diámetro 00:14:15
perpendicular al otro conjugado 00:14:16
entonces 00:14:19
no puede ser 00:14:21
digamos 00:14:24
esta la dirección del diámetro de la elipse 00:14:25
tiene que ser de la circunferencia 00:14:28
porque tú ahora 00:14:30
tú haces este, imagínate que tú te has hecho 00:14:33
paralelo a este de aquí, te has hecho el de la elipse 00:14:35
te falta el otro diámetro 00:14:38
conjugado 00:14:40
de lo naranja sacarlo azul 00:14:40
si lo hay 00:14:46
bueno, pero no es para eso 00:14:50
si lo puedes hacer 00:14:52
pero te tiene que dar los dos diámetros 00:14:56
conjugados de la elipse 00:14:58
porque los diámetros conjugados 00:14:59
de la elipse no son perpendiculares 00:15:02
entonces te los tiene que dar 00:15:04
eso sí, tú con un naranja 00:15:06
imagínate que te ha dado este naranja 00:15:15
tú con este naranja 00:15:17
coges y te hallas 00:15:19
el afín y te haces el azul 00:15:21
tú, el diámetro 00:15:23
conjugado de una circunferencia 00:15:25
sí es perpendicular al otro 00:15:28
entonces tú, del naranja 00:15:29
te sacas el azul 00:15:31
y luego te sacas este 00:15:32
¿vale? y a partir 00:15:35
de ahí ya te sacas el otro naranja 00:15:37
que te hace falta, que sabes que no puede ser 00:15:39
perpendicular, entonces bueno 00:15:41
¿lo podrías haber hecho al revés? 00:15:43
sí, aquí es verdad que a lo mejor 00:15:45
debería haberte indicado algo más 00:15:47
que esto es la distancia 00:15:49
de los diámetros conjugados 00:15:51
en la, o sea, la dirección, no la distancia 00:15:52
de los diámetros conjugados en la 00:15:55
circunferencia, sí, porque si no 00:15:57
podrías haber hecho lo que tú dices 00:15:59
me hallo un naranja 00:16:01
me paso todo esto a la circunferencia 00:16:02
y luego de la circunferencia saco 00:16:05
el otro naranja, sí, lo podrías haber 00:16:07
hecho así, o sea, que nos debería haber especificado 00:16:09
algo más, ¿vale? en el enunciado 00:16:11
vale 00:16:13
luego aquí lo que te he dicho, aquí te 00:16:15
da los diámetros conjugados y lo que 00:16:17
quieres que saques los 00:16:19
ejes de la elipse es decir que saques esto 00:16:21
y que saques esto 00:16:25
vale y esto es igual esto es un método que hay que seguir los pasos y ya está 00:16:27
eso no creo que te lo ponga en el lavado pero bueno en casa te miras el vídeo lo resuelves simplemente porque lo tengas en la 00:16:32
cabeza y ya está 00:16:37
vale 00:16:39
cosas 00:16:40
esto del método de la tarjeta te voy a explicar lo que es 00:16:41
que es algo que tú puedes hacer a lo mejor imagínate que es que tú te quieres dibujar una elipse 00:16:45
que te digo yo, en el jardín de tu casa 00:16:52
bueno, para eso hay otro método 00:16:55
que se llama el método jardinero 00:16:57
pero nos hace una paña, vamos a ver 00:16:59
esto se hace de la siguiente manera 00:17:00
te pones aquí 00:17:03
en un papel 00:17:05
voy a cortar un trozo, que si no me va a costar trabajo 00:17:06
en un papel 00:17:11
coges y dices 00:17:15
vale, me voy a poner aquí 00:17:16
la distancia, esto en el 00:17:19
borde, esto sería como 00:17:24
mi punto P 00:17:28
Un punto de la elipse 00:17:29
Esto me voy a coger hasta aquí 00:17:31
Una distancia 00:17:34
Lo voy a llamar 2 00:17:37
Esto es A 00:17:40
El valor de A 00:17:42
Y luego este 00:17:45
Que es como la mitad del eje menor 00:17:47
Aquí 00:17:50
Esto va a ser 1 00:17:52
y la distancia que hay aquí 00:17:56
es la que hemos llamado antes B 00:18:00
cuando hemos estado viendo las propiedades 00:18:02
vale, ¿en qué consiste esto? 00:18:04
esto consiste en que tú vas 00:18:06
con esto 00:18:08
vas poniéndote así 00:18:09
vas como fijando 00:18:12
el 2 en este 00:18:14
y el 1 aquí 00:18:16
entonces dices, vale, pues aquí 00:18:18
tengo un punto 00:18:20
y ahora voy a sacar otro punto 00:18:21
y hago así, por eso es totalmente 00:18:24
arbitrario todo lo que te salga 00:18:26
¿ves? es como 00:18:31
necesito sacarla el irse 00:18:32
necesito sacarla rápido 00:18:35
pues me hago esto que es método de la tarjeta 00:18:36
que no me va a dar puntos 00:18:39
exactos 00:18:41
¿ves? 00:18:42
vas colocando así por ejemplo 00:18:44
a ver, el 2 hemos dicho 00:18:46
que tienen que estar colocados 00:18:49
claro, esto luego tienes que hacer simétrico 00:18:50
para que te salga así 00:18:54
Y entonces tú ya así, con estos puntos que te has hallado, pues te haces este trozo de la elipse 00:18:55
Es decir, que si tú tienes este punto por ejemplo aquí, voy a colocarlo otra vez 00:19:08
Esto va así más o menos, es que esto es totalmente arbitrario, vaya 00:19:18
Aquí colocas el 1, aquí colocas el 2 y esto es tu punto P 00:19:25
entonces vas haciendo puntos de la elipse, eso es el método de la tarjeta 00:19:37
¿es un método válido para resolver ejercicios cuando estás haciendo ejercicios en un examen, la PA o algo así? 00:19:44
no, esto me vale por si yo estoy haciendo un jardín en mi casa y quiero que uno de los parterres para un árbol sea una elipse 00:19:54
por ejemplo, pues me cojo un palo 00:20:06
determino el punto 1 00:20:09
determino el punto 2, el extremo 00:20:11
de ese palo es el punto P y puedo ir 00:20:13
dibujando en el suelo, pero 00:20:15
no es algo para hacer en un examen 00:20:16
¿vale? 00:20:19
ni aunque estés desesperado 00:20:21
porque no 00:20:23
bueno, si estás desesperado 00:20:23
porque no te da tiempo, yo a lo mejor diría 00:20:26
mira, vamos a tirar aquí a ver, algo 00:20:28
valdrá, ¿vale? 00:20:30
pero no es lo suyo 00:20:33
porque lo más normal es que no te den nada 00:20:34
mal 00:20:37
bueno, ahora ya 00:20:39
sí es cuando vamos a tocar 00:20:43
lo que sí te pueden pedir 00:20:45
en la PAO, ¿vale? 00:20:47
que estos ejercicios pueden parecer complicados 00:20:48
pero la verdad es que no lo son, en el momento que tú 00:20:51
te sabes un poco las propiedades 00:20:53
y tal, es muy fácil 00:20:55
porque todo el rato te tienes que ir fijando en lo mismo 00:20:57
entonces, tú lo que vas a hacer 00:20:59
son tangentes a una elipse, acuérdate que 00:21:01
la tangente toca a cualquier curva en un único punto. Entonces nos dice tangente de elipse 00:21:03
por punto en la curva, es decir, el punto P está contenido en la elipse. Tangente de 00:21:10
elipse por un punto exterior, en este caso el punto P no está contenido en la elipse 00:21:16
y está por fuera. O te pueden dar la dirección de la recta tangente y tienes que hacer la 00:21:21
recta tangente de esa elipse. Vamos a empezar por el primero. Lo primero de todo, hay dos 00:21:28
elementos que en este ejercicio no nos han dado simplemente para que vayamos practicando 00:21:35
y vayamos memorizando eso. No nos han dado los focos de la elipse. Si tú miras en esto 00:21:39
que hicimos de teoría el otro día, veo que los focos de la elipse salen de pinchar en 00:21:48
el eje menor, arriba o abajo, da igual, con una distancia de A. ¿Cuál es la distancia 00:21:58
de A? La mitad del eje mayor, ¿vale? Entonces, eso es lo primero que tengo que hacer, colocarme 00:22:05
los focos, porque para hallar las tangentes es fundamental tener los focos, ¿vale? Pues 00:22:12
entonces, me cojo la distancia A, que hemos dicho que es la mitad del eje mayor, porque 00:22:19
el eje mayor, acuérdate, es 2A, que esa medida es fundamental que te la sepas. Vale, cojo 00:22:24
A, pincho arriba, por ejemplo, o abajo, da igual, hago esas marquitas y esto es F y F 00:22:33
prima. Te voy a marcar en amarillito las distancias, no porque haga falta, sino simplemente para 00:22:46
que te lo vayan metiendo en la camisa. 00:22:55
Esto, esta distancia 00:22:57
de aquí 00:23:01
es la misma que 00:23:01
esta de aquí. ¿Vale? 00:23:06
Y es 00:23:08
A. Esto hay que 00:23:09
grabárselo a fuego. Vale. 00:23:14
Entonces, el otro día dijimos 00:23:17
que 00:23:19
la tangente era 00:23:20
podía ser 00:23:22
bisectriz 00:23:24
de los radios vectores 00:23:26
o mediatriz 00:23:28
de un foco isosimétrico, ¿vale? 00:23:30
Entonces, si nosotros miramos aquí en la hoja esta de teoría, 00:23:34
yo veo que tengo un punto aquí en la elipse 00:23:39
y que eran los radios vectores, 00:23:42
la distancia que había entre el foco y el punto. 00:23:45
Esto de aquí es un radio vector 00:23:48
y esto de aquí es un radio vector, ¿vale? 00:23:49
Entonces, si yo lo uno, 00:23:54
yo me puedo unir mis radios vectores 00:23:56
y digo, vale, pues tú 00:23:58
esto es radiovector de P 00:24:00
y esto radiovector de P 00:24:06
y yo sé que la tangente es bisectriz de radiovectores 00:24:13
o mediatriz del foco y el simétrico 00:24:18
¿tengo el simétrico? 00:24:22
no, lo voy a llegar después de todas maneras 00:24:25
pero el simétrico no lo tengo 00:24:27
vale, pues voy a hacer la bisectriz 00:24:29
¿qué bisectriz hago? 00:24:30
esta 00:24:32
o esta 00:24:32
¿por qué? exacto 00:24:35
tú cuando hagas la bisectriz, aquí te va a salir 00:24:45
algo así, me va a quedar tangente 00:24:47
y si la hago de esto 00:24:49
no me va a quedar 00:24:51
tangente, ¿vale? 00:24:53
venga, pues hacemos la bisectriz 00:24:55
la bisectriz 00:24:57
y ahora esto 00:25:10
ya es la tangente 00:25:22
el morado igual que aquí 00:25:27
esto es 00:25:30
la tangente 00:25:40
vale 00:25:44
yo ya tendría resuelto el ejercicio 00:25:45
pero lo voy a aprovechar 00:25:48
para saber más cosas 00:25:50
hemos dicho que 00:25:51
la tangente es disectriz de radios 00:25:54
vectores o mediatriz 00:25:56
del foco y su simétrico 00:25:58
vale 00:26:01
si esto es la mediatriz 00:26:02
entre dos puntos 00:26:04
tú cuando tienes dos puntos 00:26:06
yo tengo aquí un punto A 00:26:08
y yo tengo aquí un punto B 00:26:10
¿No? La mediatriz es perpendicular a la unión de esos dos puntos, ¿no? Vale. Si resulta que la tangente también puede ser mediatriz, si a mí te dicen, por ejemplo, saca el simétrico del foco, ¿cómo saco el simétrico del foco? 00:26:12
pues hago una perpendicular a la tangente 00:26:32
hago una perpendicular a la tangente desde el foco 00:26:38
y esta distancia que yo tengo aquí 00:26:43
esta tiene que ser igual que esta 00:26:47
además yo sé que ni siquiera me hace falta llevarme el compás 00:26:50
porque yo con esta línea que había trazado antes 00:27:04
aquí sé que va a estar el simétrico del foco 00:27:06
¿Por qué los E? 00:27:13
Nos decía por aquí 00:27:18
Aquí, nos decía 00:27:20
Circunferencias focales 00:27:24
Centro en F o F' 00:27:25
Y radio 2A 00:27:28
Que radio 2A era todo el eje mayor 00:27:29
Lugar geométrico de lo simétrico de los focos 00:27:31
Respecto a las tangentes a la elipse 00:27:36
Es decir 00:27:39
Aquí 00:27:41
Voy a quitar un poco de zoom 00:27:42
¿Ves la distancia que hay entre el simétrico de la f' y f? 00:27:45
La distancia 2a, es decir, la suma, los radiovectores sumaban 2a, acuérdate 00:27:53
¿Vale? 00:27:59
Entonces, este punto, si yo me hago la curva, la circunferencia focal 00:28:00
De diámetro, no, de radio 2a, me va a cortar también aquí 00:28:07
¿Ves eso? 00:28:13
si tú te coges esto, tú te coges todo el eje mayor, así más o menos, 00:28:15
y pinchas aquí en F, ves dónde cae el simétrico, en el mismo sitio, ¿vale? 00:28:24
Esos conceptos son los que te tienes que ir, digamos, guardando en la cabeza, ¿sabes? 00:28:34
Luego, cosas que podríamos hacer, pues imagínate que te pide que dibujes la normal. 00:28:41
La normal es la perpendicular de la tangente por ese punto de tangencia que en este caso el punto de tangencia es P. 00:28:47
Pues esto sería la normal, por ejemplo. 00:28:55
Imagínate que te dice en el ejercicio que hagas una circunferencia tangente a la elipse. 00:29:06
¿Qué se te ocurre? ¿Cómo podríamos hacer...? 00:29:17
si a ti te dice por ejemplo 00:29:19
quiero que le hagas una circunferencia 00:29:28
exterior a la elipse 00:29:30
o exterior o interior, da igual 00:29:32
y que sea tangente 00:29:34
tú aquí en la normal 00:29:35
cualquier centro que tú uses 00:29:37
aquí en la normal es como si fuera 00:29:40
las de centro 00:29:42
si tú coges por ejemplo y haces esto 00:29:42
pues esto es una circunferencia 00:29:45
que es tangente 00:29:50
a la elipse y tiene el centro aquí 00:29:51
o una más grande así 00:29:54
Pues yo cogería 00:29:58
Y ahora pues el centro está aquí 00:30:02
Para eso vale la normal 00:30:06
Básicamente, no vale para otra cosa 00:30:10
Pero a ti imagínate que te dice el enunciado 00:30:12
Y haya también la normal 00:30:15
Pues la normal es simplemente que la hagas perpendicular 00:30:16
Por el punto de tangencia a la tangente 00:30:18
O dibuja una circunferencia 00:30:20
De radio 2 00:30:23
Que sea tangente 00:30:24
A la elipse 00:30:26
¿Cómo lo hago? Hayo la normal 00:30:28
Mido esos 2 centímetros de radio 00:30:30
Sobre la normal 00:30:33
Y me dibujo la circunferencia 00:30:34
O sea, básicamente la normal solo vale para eso 00:30:35
¿Vale? 00:30:38
Vale 00:30:40
Pues vamos a ver ahora 00:30:40
Me lo voy a dejar aquí 00:30:42
Que yo creo que me interesa que se me vean los dos a la vez 00:30:43
Dice, tangente a la elipse por un punto exterior a la curva 00:30:45
Vale 00:30:50
¿Cuántas soluciones crees que va a haber en este ejercicio? 00:30:50
En el otro solo había una 00:30:59
Aquí, ¿cuántas crees? 00:31:00
Dos 00:31:02
¿Por qué? 00:31:02
Porque yo puedo hacer esto así 00:31:03
Y puedo hacer algo así 00:31:04
¿No? Vale, dos tangentes 00:31:07
Perfecto 00:31:11
Cosas que me faltan de esta elipse 00:31:12
Y que tengo que hallar 00:31:15
Los focos, pues vamos a ello 00:31:16
Bueno, pues me cojo mi distancia 00:31:19
Ahí 00:31:29
Y ahí 00:31:31
Y me lo vuelvo a pintar 00:31:34
Para tenerlo grabado a fuego 00:31:36
En la cabeza 00:31:39
Y ya 00:31:39
Y no se me olvide 00:31:45
Y tú eres el foco 00:31:47
Y tú eres foco prima 00:31:50
Da igual si le llamas 00:31:52
F a uno y al otro F prima 00:31:54
Eso da lo mismo 00:31:56
O si le pones F y le pones F1 00:31:57
Que habrá libros que lo vas a encontrar así 00:31:59
¿Vale? Eso da igual 00:32:01
Vale 00:32:02
Muy bien 00:32:02
Pues 00:32:04
¿Qué se te ocurre? 00:32:07
¿Qué podríamos hacer? 00:32:09
Sabemos que 00:32:12
La tangente es 00:32:13
bisectriz de los radios vectores 00:32:14
¿yo puedo trazar aquí radios vectores? 00:32:17
no, porque es que el punto P lo tengo fuera 00:32:21
no me va a ayudar en nada, ¿vale? 00:32:23
tangente es bisectriz de los radios vectores 00:32:26
o mediatriz de un foco isosimétrico 00:32:29
¿vale? 00:32:32
¿qué distancia hay entre 00:32:35
el foco al que no le estás sacando el simétrico 00:32:38
Y el simétrico del otro foco 00:32:43
¿Cuál hemos dicho antes? 00:32:45
2A, vale 00:32:49
Cosas que yo sé 00:32:50
Pues voy a sacar simétrico 00:32:52
Si no puedo jugar con los radios vectores 00:32:54
Tengo que jugar con los simétricos 00:32:57
2A, vale 00:32:59
Pues 00:33:01
Cojo la distancia 2A 00:33:03
Me vengo a F 00:33:05
Voy a coger y voy a trazar 00:33:12
La circunferencia focal 00:33:14
y pongo aquí CF, circunferencia focal, no le pongo la prima porque esta no es la circunferencia focal 00:33:17
de la prima, ¿vale? Yo sé que aquí, en esta circunferencia focal, no sé dónde va a estar F, 00:33:27
el simétrico del foco, F prima, y ojo, voy a tener dos, porque si tengo dos tangentes, 00:33:45
voy a necesitar dos simétricos, ¿vale? 00:33:52
Entonces, esto por aquí, y vamos a llamarle a 1, el 1 y el 2. 00:33:57
En esta circunferencia van a estar esos dos puntos. 00:34:06
Yo tengo que averiguar dónde. 00:34:12
A ver, cosas que yo sé, que la tangente es media tris de los simétricos, ¿vale? 00:34:17
¿Estos a quién van a ser simétricos? 00:34:24
¿A F o a F'? 00:34:28
A F', vale 00:34:29
Y yo desde F' yo sé que las tangentes van a ser mediatriz 00:34:32
Vale 00:34:38
Si yo cojo 00:34:40
Esta distancia 00:34:43
Desde P 00:34:47
Al foco 00:34:51
Porque tú al final, a ver 00:34:53
Cuando tú hallas 00:34:56
A ver cómo te lo explico para que lo veas 00:34:58
Por ejemplo, tú aquí 00:35:01
Imagínate que esto está más alargado 00:35:05
Si tú tienes aquí un punto 00:35:07
Que sería este punto de aquí 00:35:09
Si tú coges esta distancia 00:35:12
Y te la traes aquí 00:35:15
La puedes traer con un arco, ¿verdad? 00:35:17
¿Lo ves esto? 00:35:21
O sea, que si yo cojo esta distancia 00:35:23
Me lo llevo aquí 00:35:26
y me lo llevo ahí, aquí tengo por ejemplo, aquí tengo por ejemplo F segunda 1 o F prima prima 00:35:30
y para aquí abajo esto es F segunda 2, ¿eso se ha entendido? 00:35:55
Sí, ¿no? 00:36:10
Vale 00:36:12
Vale, entonces 00:36:13
Ahora sí, ya tengo el foco y su simétrico 00:36:16
La tangente, ¿cómo va a ser? 00:36:19
Mediatriz de esto 00:36:23
Vale 00:36:24
Pues 00:36:26
Desde el simétrico aquí 00:36:29
Y desde el foco al simétrico 00:36:32
Y ahora 00:36:37
La primera tangente va a ser perpendicular a esto 00:36:40
Mediatriz 00:36:43
Y ojo, ni siquiera me hace falta trazar la mediatriz 00:36:44
¿Por qué no? 00:36:48
Porque yo sé que la mediatriz va a ser perpendicular a esto 00:36:51
Ni siquiera me hace falta hacerla 00:36:54
Vale 00:36:57
Pero antes de hacer eso 00:36:58
La tangente va a ser tangente en un punto 00:37:00
Y tienes que sacar esos puntos de tangencia 00:37:04
¿Cómo saco los puntos de tangencia? 00:37:07
Al unir desde el foco 00:37:11
Mira esto, cuando tú unías desde el foco simétrico al otro foco al que no hacías la simetría, cortaba aquí en un punto, ese es el punto de tangencia, entonces desde el simétrico al otro foco, cuando tú lo unas, esto, eso, este, punto de tangencia. 00:37:15
Y aquí igual, cuando tú unas desde el simétrico al otro foco, unas del simétrico al otro foco, te va a cortar aquí en un punto, T. 00:37:47
Pues por ese punto es por donde tiene que pasar la tangente. 00:38:05
Si lo has hecho bien y hemos sido precisos, cuando tú hagas a esto la perpendicular y hagas que coincida con el punto P que estaba exterior, 00:38:08
tiene que pasar justo por C, ¿vale? 00:38:20
Y esto es, por ejemplo, la tangente 1. 00:38:26
Y aquí igual, cuando le hagas la perpendicular al foco isosimétrico, 00:38:36
si hemos sido precisos, va a pasar por el punto de tangencia 00:38:42
y el punto P exterior, tangente 2, ¿vale? 00:38:47
Esto es así todo el rato, ¿sí? 00:38:58
Vale, ahora aquí en vez de darnos los puntos, lo que nos está dando son las direcciones tangentes. 00:39:14
Vale, primera cosa, ¿qué tengo que hacer? 00:39:22
Focos, no tengo los focos, los tengo que sacar, porque yo sin focos ni puedo hallar simétricos ni nada. 00:39:32
Vale, me pongo y vuelvo a hacerlo con color para acordarme que no se me olvide, esto es A, 00:39:38
porque casi casi la medida más importante es la de A y 2A, ¿vale? 00:39:51
Entonces no me puedo confundir pensando en 00:39:58
¿será esto? ¿será este truco aquí? 00:40:00
Foco y foco prima, ¿vale? 00:40:04
Dirección tangente. 00:40:08
¿Cuántas tangentes voy a tener en este ejercicio? 00:40:11
Dos. Una que va a estar aquí y otra que estará por así, más o menos. 00:40:15
Vale, pero aquí ni tengo puntos ni nada de nada 00:40:20
¿Qué ocurría con un foco y su simétrico? 00:40:28
Era 2A con el otro, no con el simétrico 00:40:40
Vale, cosas que yo veo 00:40:43
Si yo tengo que hacer aquí una tangente, ¿no? 00:40:46
Por ejemplo, y aquí otra, más o menos 00:40:51
Serían como esta tangente aquí 00:40:54
¿Y qué ocurre con un foco irsimétrico? 00:40:56
¿Cómo están respecto a esa tangente? 00:40:59
Perpendiculares. 00:41:03
Primer dato. 00:41:04
Yo puedo coger, hacer una perpendicular a esta dirección tangente 00:41:05
que pase por ese foco. 00:41:09
¿No? 00:41:11
¿Lo ves eso o no? 00:41:13
¿Sí? 00:41:15
Vamos a ponerle aquí a esto 00:41:17
para que se nos quede grabado a fuego. 00:41:18
Esto, perpendicular. 00:41:22
¿Vale? 00:41:24
Muy bien, pues vamos a empezar con eso. Voy a coger a esa dirección tangente y le voy a trazar perpendiculares. 00:41:25
Siempre que estoy trabajando con tangentes necesito simétricos. Siempre, siempre, siempre. 00:41:39
O sea que yo tengo que intentar sacar el simétrico. 00:41:47
Vale 00:41:50
¿Qué ocurre en esta recta? 00:41:51
Que yo sé que aquí va a estar 00:41:58
Si voy a sacar dos rectas tangentes 00:42:01
Significa que voy a necesitar dos simétricos 00:42:03
Aquí va a estar 00:42:05
Y F2 00:42:09
En esa recta 00:42:11
Yo no sé dónde, ya veré luego 00:42:13
Dónde está, ¿no? 00:42:15
Vale 00:42:17
¿Qué más cosas sé yo? 00:42:18
Los que son simétricos de aquí 00:42:20
Están a cuánta distancia del otro foco 00:42:24
Tú vas a sacar los simétricos de F 00:42:28
¿Vale? 00:42:39
Y siempre hay 00:42:40
Cuando tú sacas el simétrico de un foco 00:42:42
Ese simétrico a cuánto está del otro foco 00:42:45
A 2A 00:42:49
¿Vale? 00:42:51
Pues si yo me cojo la distancia de 2A 00:42:52
Y me vengo al foco 00:42:57
Al final, todos los simétricos, tienes que acordarte que siempre todos los focos simétricos están en la circunferencia focal, todos, todos, todos, y la circunferencia focal tiene un radio de 2A, y los centros en los focos, entonces si yo hago así, ¿esto qué es? 00:43:04
Circunferencia focal, ¿no? 00:43:26
La circunferencia focal, ¿a quién contiene? 00:43:31
A los simétricos, ¿no? 00:43:38
Vale 00:43:41
¿Me ha cortado la circunferencia focal en esa perpendicular en la que también están los simétricos? 00:43:41
Pues aquí tengo un punto y aquí tengo otro 00:43:50
¿Lo ves? 00:43:52
Entonces te digo que 2A es como, vamos, hay que sabérselo, pero bien bien 00:43:53
Esa distancia siempre es útil para algo. Y aquí tengo el otro, F2,2. Me ha quedado por fuera, pero bueno, no pasa nada. 00:44:02
Ya tengo los dos focos, perfecto. Vamos a hallar el punto de tangencia, porque siempre que hay una tangente 00:44:14
tienes que tener definido el punto de tangencia. Fijándome en los otros ejercicios, ¿cómo hallo el punto de tangencia? 00:44:25
punto de tangencia 00:44:33
fíjate en el ejercicio anterior 00:44:40
como lo hemos hallado 00:44:43
con el otro 00:44:43
no le llames 00:44:46
el efe y tal, el otro 00:44:48
¿vale? ¿por qué te digo lo del otro? 00:44:50
porque tú le estás haciendo el simétrico a este 00:44:53
¿vale? 00:44:55
¿y quién es el foco tal? 00:44:57
el otro 00:44:59
¿con quién tengo una distancia siendo simétrico 00:44:59
punto simétrico? 00:45:03
¿con quién tengo una distancia de 2a? 00:45:04
con el otro, con el que no he usado para hacerlo asimétrico, ¿vale? 00:45:06
Entonces, yo me uno el simétrico con el otro y donde me corte, ahí es donde tengo el punto de tangencia. 00:45:10
Perfecto. Y ahora aquí, igual, me lo uno aquí y esto, punto de tangencia. 00:45:22
Vale, ahora que tengo el punto de tangencia, tengo dos opciones para hacer la tangente. 00:45:37
Ok, opción 1, cojo y me hago la mediatriz del foco isosimétrico y me tiene que pasar por T, me puedo entretener en hacer la mediatriz o directamente perpendicular por T y chimpum, vamos a hacer uno de cada, para que tengas los dos en el mismo ejercicio. 00:45:43
Por ejemplo, aquí que hay poquito espacio 00:46:03
Me voy a hacer directamente 00:46:06
Perpendicular 00:46:08
A la unión del foco y subsimétrico 00:46:10
Pasando por T 00:46:13
Vale, lo acabamos 00:46:16
Esto sería, por ejemplo, tangente 1 00:46:22
Simplemente he hecho la perpendicular 00:46:26
A esto de aquí 00:46:29
Acuérdate, perpendicular 00:46:30
Pasando por T 00:46:32
O puedo hacer la mediatriz 00:46:35
y si lo he hecho bien me tendrá que pasar por T 00:46:38
pues voy a hacer la mediatriz 00:46:40
más o menos así 00:46:42
me hago una mediatriz 00:46:47
y si he hecho bien 00:46:55
mi mediatriz me va a pasar por T 00:47:05
o sea, si he hecho bien 00:47:07
el ejercicio 00:47:09
tangente 2 00:47:10
ya lo tienes 00:47:20
o directamente ni siquiera tendría que haber 00:47:21
hecho ni esto de la perpendicular ni nada 00:47:26
si tengo la dirección de la tangente 00:47:28
me coloco y tengo los puntos de tangencia 00:47:29
y pum 00:47:32
al final pues eso 00:47:34
cuando tienes muchas cosas estas 00:47:39
te da la opción de que lo resuelvas de muchas maneras 00:47:40
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
2
Fecha:
28 de abril de 2025 - 10:28
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
47′ 47″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
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