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Sistemas de ecuaciones por reducción - Contenido educativo

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Subido el 15 de febrero de 2024 por Juan De D.

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Bueno. 00:00:00
Gracias. 00:00:30
Bueno, vamos a empezar con los sistemas de ecuaciones. 00:01:00
Sistemas de ecuaciones. 00:01:17
y vamos a utilizar el método de reducción 00:01:30
el método de reducción 00:01:37
es decir, vamos a manipular las ecuaciones 00:01:42
para eliminar 00:01:47
una incógnita 00:01:50
entonces vamos a ver como 00:01:52
como se hace 00:01:54
Vamos a ver. 00:01:58
Estos son los pasos. 00:02:28
operar con las ecuaciones del sistema para que los coeficientes de una incógnita tengan 00:02:58
mi valor pero sin no contarle ahora vamos a ver un ejemplo sumar las ecuaciones resolver 00:03:06
la cuestión resultante sustituir el valor sobre la ecuación vamos a ver aquí para que lo tengáis 00:03:14
y ahora vamos a ver un ejemplo 00:03:22
vamos allá con él 00:03:28
Vamos a ver un ejemplo 00:03:58
Vamos a empezar 00:04:18
Por este sistema de ecuaciones 00:04:20
Gracias. 00:04:28
Bueno, vamos a ver este caso. 00:04:58
Voy a poner este caso que sería multiplicar solo un ecuador. 00:05:03
En este caso vamos a multiplicar solo un ecuador. 00:05:06
Lo voy a poner aquí. 00:05:08
Entonces, vamos a ver, ¿qué hay que hacer? 00:05:28
Tenemos que conseguir que los coeficientes, o de la x o de la y, sean iguales y de signo contrario. 00:05:40
entonces 00:05:58
este sistema lo convertimos 00:06:08
en otro sistema 00:06:10
a ver, aquí tengo un 6 00:06:11
y aquí tengo más 6 y más 3 00:06:16
¿qué puedo hacer para que sean iguales? 00:06:18
¿qué puedo hacer para que sean iguales? 00:06:24
Multiplicar ¿por qué? Por menos 2. Para tener menos 6. O sea, que me quedaría menos 5x más 6y igual a 7. 00:06:28
y multiplico por menos 2 toda la ecuación. 00:06:52
Menos 8x menos 6y igual a menos 20. 00:06:57
Este es el primer paso. 00:07:10
¿Se ve? 00:07:16
multiplico por menos 2 para tener 6, menos 6, y arriba un 6. 00:07:22
El siguiente paso, ¿cuál sería? 00:07:29
Vamos a sumar las dos ecuaciones. 00:07:31
Aquí lo que vamos a hacer es sumar. 00:07:39
Y tengo menos 5 menos 8, menos 13x. 00:07:42
6 menos 6, 0 00:07:47
Esto sería 0 00:07:51
Y menos 13 00:07:54
Menos 13x igual a menos 13 00:07:57
Y aquí como veis hemos eliminado la incógnita y 00:08:02
Ya podemos despejar la x, ¿no? 00:08:06
¿Cuánto vale x? 00:08:08
Pues menos 13 00:08:10
Dividido menos 13 00:08:12
igual 00:08:15
a 1 00:08:17
ya tenemos lo que vale la x, 1 00:08:19
o sea que para 00:08:22
resolver estas ecuaciones 00:08:29
hay que encontrar un número 00:08:31
que multiplique 00:08:34
es que no me entero muy bien 00:08:35
el proceso para saber 00:08:37
si es un por menos 2, un por menos 3 00:08:39
o algo así 00:08:42
tienes que multiplicar 00:08:42
tienes que tener el mismo coeficiente 00:08:43
en las X son las Y 00:08:45
¿en una o en otra? 00:08:47
en la que quieras 00:08:51
y a partir de ahí ya se resuelve 00:08:52
lo que pasa es que aquí es más fácil 00:08:55
porque multiplicar por menos 2 00:08:56
ya tengo menos 6 00:08:58
tienen que tener signo contrario 00:08:59
para poder sumar y que se vayan 00:09:01
si aquí hay más 00:09:04
aquí tiene que haber un menos 00:09:06
para poder sumar y que se vayan 00:09:08
las dos, ¿se entiende? 00:09:12
más o menos sumar 6 si aquí tengo menos 6 6 menos 6 aquí me queda un 0 se va 00:09:15
las eliminó y le dio una incógnita 00:09:23
entonces aquí tengo un 6 aquí tengo un 3 pues lo más fácil explicar aquí por menos 2 en la segunda 00:09:31
Sí, ok 00:09:36
Y me queda menos 6 00:09:40
2 por menos 3 es menos 6 00:09:42
Me tiene que quedar 6 pero cambiado de signo 00:09:43
Menos 6 00:09:46
O sea que hay que buscar 00:09:46
Un múltiplo entre los dos coeficientes 00:09:50
Para que se queden iguales 00:09:52
Y luego ya operar, ¿no? 00:09:54
Efectivamente, en este caso 00:09:56
Como la i y el 6 00:09:58
Es múltiplo de 3, podemos multiplicarla de abajo 00:10:00
Por menos 2 00:10:02
Ah, vale, vale, vale. 00:10:03
Luego veremos otro caso en el que hay que multiplicar las dos ecuaciones. 00:10:05
Aquí, como multiplicar la de abajo no vale. 00:10:09
¿De acuerdo? 00:10:13
Sí, sí, ok, ok. 00:10:14
Tengo que tener arriba el mismo coeficiente que abajo, pero cambiado de signo. 00:10:17
Entonces, menos 3, menos 2 por 3, menos 6, por lo justo. 00:10:19
Y aquí se me van y despejo la x. 00:10:23
Uno. 00:10:25
¿Cuál es el siguiente paso? 00:10:28
pues me voy a cualquiera de las dos ecuaciones 00:10:29
por ejemplo, a la segunda 00:10:33
a la ecuación 2 00:10:37
y donde pone x pongo 1 00:10:39
o sea, 4 por 1 00:10:41
porque x vale 1 00:10:45
más 3y 00:10:47
igual a 10 00:10:49
y esta ecuación pues la resuelvo y calculo la y 00:10:52
o sea que me queda 4 más 3i 00:10:56
igual a 10 00:11:02
3i, despejo las i's a la izquierda 00:11:05
y las letras, los números a la derecha 00:11:11
a 10 menos 4 00:11:14
una ecuación de primer grado 00:11:16
lo sigo haciendo aquí 00:11:24
3Y igual a 6 00:11:25
¿cuánto vale Y? 00:11:30
Y vale 2, ¿no? 00:11:33
Y vale 2, o sea que la solución sería 00:11:41
Y igual a 2 00:11:44
¿Se ha entendido? 00:11:55
Sí, pero con un par de ejemplos más yo creo que irá mejor 00:12:06
Vamos a hacer otro 00:12:09
Venga, vamos a ver otro 00:12:11
De este tipo, de multiplicar solo una ecuación 00:12:14
no, perdón, esto está mal 00:12:25
no es 4i 00:12:39
es 2x más i 00:12:50
Tenemos esta ecuación 00:12:51
Este sistema de ecuaciones 00:13:03
Y entonces, ahora tenemos que quitar una incógnita 00:13:04
Entonces, en este caso 00:13:09
Tenemos en las X 2 y 4 00:13:13
Y aquí 1 y 3 00:13:16
Así que podemos elegir cuál queremos quitar 00:13:18
Si queremos quitar la y, multiplicamos por menos 3. 00:13:21
Y si queremos quitar la x, multiplicamos por menos 2. 00:13:25
¿Se entiende? 00:13:28
Pues quitamos la x, ¿no? Más sencillo. 00:13:29
O la x o la y, es igual de sencillo, ¿no? 00:13:31
Entonces, si quitamos las x, vamos a multiplicar aquí por menos 2. 00:13:34
O sea que tengo menos 4x menos 2y igual a menos 12. 00:13:42
y aquí tengo 4x más 3y 00:13:48
igual a 14 00:13:52
siguiente paso, este es el primer paso 00:13:55
el siguiente paso sería sumar estas ecuaciones 00:13:59
y veis que menos 4 más 4 se van, ¿no? 00:14:02
menos 2 más 3, 1 00:14:11
y es igual a menos 12 más 14, a 2 00:14:12
y fijaos que rapidez 00:14:17
ya tenemos una solución 00:14:19
¿se ve? 00:14:21
no veo muy bien el menos 2 y el más 3 00:14:34
o sea, ¿cómo se resolvería eso? 00:14:37
porque multiplico esto por menos 2 00:14:41
esta ecuación 00:14:43
menos 2 por menos 2, menos 4 00:14:43
Y menos 2 por 1, menos 2 00:14:46
Sí, sí, pero me refiero a 00:14:47
Ya en la 00:14:50
Cuando ya están las ecuaciones multiplicadas 00:14:52
¿Cómo se ha llegado al i igual a 2? 00:14:54
Si no son los resultados 00:14:56
Lo que hago es sumar 00:14:57
Sumar las dos ecuaciones 00:14:59
Sumo, menos 4 más 4, 0 00:15:01
Y ahora, menos 2 más 3 00:15:05
Y menos 12 más 14 00:15:12
Ah, vale, el 1 invisible que acompaña la Y 00:15:15
Vale, vale, eso era lo que nos veía 00:15:19
Estamos sumando hasta el 2 00:15:20
Y ya nos queda Y igual a 2, directamente 00:15:22
Este sería el segundo paso 00:15:24
Primer paso, multiplicar 00:15:26
Segundo paso, sumar 00:15:28
Tercer paso, despejar 00:15:30
Nos vamos a la primera ecuación 00:15:32
Nos vamos a la primera ecuación 00:15:34
Primera ecuación 00:15:36
2 por x 00:15:40
Más, ¿cuánto vale y? 00:15:43
¿Cuánto vale y? 00:15:47
2, ¿no? 00:15:48
Igual a 6 00:15:55
La y vale 2 00:15:56
La y vale 2 00:15:59
A ponerlo en 00:16:02
vale 2 00:16:10
y ahora ya esto es una ecuación 00:16:16
que ya se va a resolver ¿no? 00:16:23
2x es igual a 6 menos 2 00:16:27
2x es igual a 4 00:16:30
pues x es igual a 2 00:16:33
o sea que la solución sería 00:16:39
x igual a 2 y igual a 2 00:16:44
nos queda el último paso que es la comprobación 00:17:03
Vamos a comprobar. X vale 2. Y vale 2. Vamos a ver si se cumple. 2 por 2, 4. Más 2, 6. Sí. 4 por 2, 8. Más 3 por 2, 6. 8 más 6, 14. Sí. Está bien. Está la comprobación. 00:17:05
¿Se va entendiendo? 00:17:35
Sí, sí, déjame un segundo 00:17:40
que lo copio todo y... 00:17:43
Venga, pues ahora os pongo una para que... 00:17:45
¿Cuándo se sustituye la X en la ecuación se pone por o más delante del número? 00:18:05
En el 2X. 00:18:19
2 por 2. 00:18:20
Vale, vale. 00:18:22
¿Está? 00:18:35
¿Se puede borrar? 00:18:42
Bueno, borro porque lo tenéis en el vídeo. 00:18:46
Venga, a hacer. 00:18:52
A ver si haces esta. 00:18:55
venga, este 00:19:05
a ver, ¿por qué tienes que multiplicar? 00:19:12
¿qué ecuación y por cuánto? 00:19:27
a poder 00:19:28
Gracias. 00:19:29
Gracias. 00:19:59
Gracias. 00:20:29
Gracias. 00:20:59
Gracias. 00:21:29
Gracias. 00:21:59
Gracias. 00:22:29
¿Cómo vais? 00:22:59
Yo he hecho la suma con 00:23:21
las ecuaciones ya sustituidas 00:23:26
y lo tengo mal, seguro 00:23:29
pero seguro 00:23:30
A ver, lo primero que hay que hacer es 00:23:31
a ver por qué número multiplicamos 00:23:32
y dónde 00:23:34
Yo, esto me está costando un poco 00:23:34
A ver 00:23:37
Vamos a ver 00:23:38
Tenemos aquí un 5, ¿no? 00:23:39
¿Se ve? 00:23:44
Sí 00:23:46
Y aquí un 2 00:23:46
Aquí tenemos menos 1 y 4 00:23:47
Tenemos que tener el mismo coeficiente 00:23:50
Tenemos que tener el mismo coeficiente 00:23:53
Si aquí tengo menos 1 y aquí tengo 4 00:23:56
Pues, ¿por qué tengo que multiplicar? 00:23:59
¿Por 4? 00:24:04
No, para que sea 4 por 1 00:24:06
Para que sea 4 por menos 1, menos 4, ¿no? 00:24:08
Eso, sí 00:24:11
Menos 1 por 4, menos 4 00:24:12
Y aquí tengo más 4 00:24:13
Entonces ahí se me van 00:24:14
¿Se ha entendido la idea? 00:24:18
Sí, un poco 00:24:24
Tengo que tener el mismo coeficiente 00:24:25
Aquí, aquí, o aquí 00:24:27
Y aquí 00:24:29
Pero es más fácil en este caso en la i, ¿no? 00:24:31
Claro, porque en cuanto veáis 00:24:34
Un coeficiente 1 00:24:36
Solo hay que multiplicar una ecuación 00:24:37
Vale 00:24:39
Estamos viendo el caso 00:24:41
En que solo hay que multiplicar una 00:24:44
Luego vamos a ver el caso en que tenemos que multiplicar las dos 00:24:45
Pero aquí solo hay que multiplicar una 00:24:47
¿Por qué? Porque tenemos un coeficiente 00:24:48
Por ejemplo, si yo te pongo esto 00:24:51
Pues aquí 00:25:03
¿Por qué tendríamos que multiplicar? 00:25:04
Por uno 00:25:08
A ver, vamos a ver 00:25:08
¿Por cuánto tenemos que multiplicar? 00:25:10
¿Por cuánto tenemos que multiplicar y qué ecuación? 00:25:16
Por 2. 00:25:23
A ver, voy a poner esto bien. 00:25:25
A ver, aquí tengo un menos 2, ¿no? 00:25:27
Sí. 00:25:30
Y aquí tengo un 4. 00:25:31
Claro. 00:25:33
Entonces, ¿qué ecuación tengo que multiplicar? 00:25:33
Por 2. 00:25:36
Por 2, porque tendría 2 por menos 2 menos 4. 00:25:37
Vale. 00:25:40
Aquí tengo más. 00:25:41
Pero cuando multiplicas por 2, ¿solo se multiplica una o también se multiplica la otra? 00:25:41
Multiplica toda la ecuación 00:25:45
Ah, vale, o sea que multiplicas todo lo que es la ecuación 00:25:46
Claro, claro 00:25:51
Vale, vale, me estaba liando 00:25:52
Toda la ecuación, mirad los ejemplos que hemos hecho 00:25:54
Vale, vale 00:25:56
Voy a poner otro ejemplo para que quede esto claro 00:25:58
Vale, sí, mejor 00:26:00
Y luego resuelvo lo que estoy haciendo 00:26:03
Simplemente vamos a ver por qué coeficiente hay que multiplicar, por ejemplo 00:26:05
A ver 00:26:15
¿Qué ecuación y por cuánto tengo que multiplicar? 00:26:21
Por 3 00:26:25
Para igualar el de abajo 00:26:26
La de arriba o la de abajo? 00:26:29
La de abajo, la i 00:26:30
¿Y por cuánto? 00:26:32
Por 3 00:26:33
Menos 3 00:26:34
Por menos 3, porque aquí tengo más 3 00:26:36
Menos 3 por 1, menos 3 00:26:41
¿Se ve? 00:26:45
Sí 00:26:47
Tiene que ser el mismo coeficiente cambiado de signo 00:26:48
Que me da distinto signo 00:26:51
No sé si todo el mundo está entendiendo 00:26:53
No mucho 00:26:55
¿Por qué? 00:26:57
Por menos 3 para cambiar el signo al i de abajo 00:26:58
Porque está positivo 00:27:01
Para que luego al sumar se me vayan 00:27:02
Para que luego al sumar se vayan todas las 00:27:03
Se te quede 0, vamos 00:27:07
Ah, vale, vale, claro 00:27:08
Voy a poner aquí 5x 00:27:10
a ver aquí, ¿por cuánto tengo que multiplicar 00:27:12
y dónde? 00:27:18
por el que quieras, porque 00:27:20
no, esto es un 5 00:27:21
ah, vale 00:27:24
¿cómo puede ser? 00:27:26
multiplicaría por menos 2 el más 5 de arriba 00:27:31
¿todo el mundo lo ve? 00:27:34
multiplicaría esto, ¿por cuánto? 00:27:38
por menos 2 00:27:41
Por menos 2, porque 5 por menos 2 es menos 10. 00:27:42
Y aquí tengo más 10. 00:27:45
¿Se ve? 00:27:49
Sí, sí. 00:27:52
Tengo que tener el mismo coeficiente. 00:27:53
Aquí y aquí. 00:27:55
Entonces multiplico, pero cambiado de signo para que luego al sumar se me vaya. 00:27:57
Vale, vale. 00:28:02
Sí, 5 por 2 es 10 y así luego se te va. 00:28:02
Claro, 5 por 2 es 10. 00:28:04
Menos 10 más 10 es 0. 00:28:06
Eso es, ya, vale. 00:28:08
Esa es la idea. 00:28:10
o sea, hay que tener la misma coeficiencia 00:28:11
vamos a ver otra 00:28:12
aquí 00:28:34
¿por cuánto tengo que multiplicar y cuál ecuación? 00:28:34
¿Por menos 2? 00:28:41
¿Cuál? 00:28:50
El 3 de arriba 00:28:52
¿Esta ecuación? ¿Toda la ecuación? 00:28:53
Por menos 2 00:28:55
Y así te da menos 00:28:56
Menos 6 y más 6, ¿no? 00:29:00
3 por menos 2, menos 6 00:29:02
Y aquí tengo más 6 00:29:04
Vale, vale 00:29:05
Entonces, vamos a resolver la ecuación de arriba 00:29:07
entonces 00:29:09
multiplico por 4 00:29:24
pero toda la ecuación 00:29:25
toda la ecuación 00:29:27
el 5 y el 00:29:31
menos 1 y el 3 00:29:33
o sea que sería 20x 00:29:35
menos 4y 00:29:37
igual a 12. 00:29:40
¿Se ve? 00:29:42
Sí. 00:29:45
Eso es lo que yo me liaba, que al final 00:29:46
era toda la ecuación lo que hay que multiplicar. 00:29:47
Vale, vale. Por 4 y por 4. 00:29:49
Toda la ecuación. Y esta se queda 00:29:51
como está. Menos 2x 00:29:53
más 4y 00:29:55
igual a 2. 00:29:57
A menos 12. 00:30:00
Y ahora ya podemos sumar 00:30:02
las dos ecuaciones, porque se nos van a ir. 00:30:03
Así es, 20 menos 2, esto es una suma, 20 menos 2, 18, menos 4 más 4, se van, igual 12 menos 12, se va, 0, 18x igual a 0, ¿cuánto vale x? 00:30:05
Pues 18, ¿no? 00:30:35
No, ¿cómo 18? 00:30:40
0, no vale nada entonces 00:30:42
Claro, 0 partido de 18, 0 00:30:43
¿Por qué no me tengo que multiplicar 18 para que me dé 0? 00:30:45
¿Por qué no me tengo que multiplicar 18 para que me dé 0? 00:30:51
Por 0 00:30:54
O sea, x igual a 0 00:30:54
18 por x igual a 0 00:30:56
Un número por x igual a 0 00:30:59
Siempre es x 00:31:01
Ya tengo lo que vale la x 00:31:02
Ahora que voy, siguiente paso, el 3. Me voy a una ecuación, a la que quieras. A la de arriba o a la de abajo. Me voy a la de abajo, por ejemplo, a la ecuación 2. 00:31:04
Segunda ecuación. Y digo, menos 2 por 0, más 4y, igual a menos 12. Porque x vale 0, ¿no? 00:31:17
Sí. 00:31:34
¿X? 00:31:36
¿X vale cero? 00:31:41
Sí, sí. 00:31:46
¿X vale cero? 00:31:47
Menos dos por cero es cero. 00:31:48
Sí. 00:31:50
O sea que cero más cuatro y, o sea que cuatro y es igual a menos doce. 00:31:55
¿Cuánto vale y? 00:32:03
Y tendría que valer 00:32:04
menos 3, ¿no? ¿Para qué diría menos 12? 00:32:08
Menos 12 dividido 4 00:32:10
menos 3 00:32:11
y igual a 00:32:13
menos 3 00:32:16
Es una ecuación de primer grado 00:32:16
4y igual a menos 12 y igual a menos 3 00:32:21
Vale, ya lo he entendido 00:32:23
Ahora sí que lo he entendido 00:32:25
Si lo queréis comprobar, pues tenéis que ir a la ecuación 00:32:26
y sustituir x0 y menos 3 00:32:29
Y os tiene que dar 00:32:31
arriba 3 y abajo menos 12 00:32:34
¿Vale? 00:32:36
Vale, vale 00:32:44
¿Está? 00:32:44
Sí, bueno, lo he entendido, pero necesito 00:32:46
practicarlo mucho 00:32:48
Lo único de la idea es que tenemos que tener 00:32:49
en este caso, tienes el mismo coeficiente 00:32:52
arriba y abajo 00:32:54
tienes que tener el mismo coeficiente 00:32:54
cambiado de signo 00:32:57
En este caso, ¿qué pasa? 00:32:59
que como tenemos que una es múltiplo de otra 00:33:02
pues con multiplicar una ecuación 00:33:04
nos vale, si aquí es 2 y abajo es 4 00:33:06
o si es 6 y 12 00:33:08
pues nos vale 00:33:10
ahora vamos a ver que pasa 00:33:11
vamos a ver que pasa ahora 00:33:13
cuando no tenemos el mismo 00:33:16
no es múltiplo 00:33:17
vamos a ver por ejemplo esta ecuación 00:33:19
aquí vamos a ver que tenemos que multiplicar 00:33:24
las dos ecuaciones, vamos a ver aquí 00:33:26
en estos casos que vamos a ver ahora 00:33:27
multiplicamos 00:33:29
las dos ecuaciones 00:33:32
por ejemplo 00:33:36
menos 3y 00:33:42
esto es menos 00:33:51
Vale, tenemos esto. 00:34:02
Ahora, ¿cuál es el problema? 00:34:09
¿Cuál es el problema? 00:34:19
Pues que tenemos 3 y 4 00:34:20
y 2 y 3. 00:34:22
Que no son múltiplos 00:34:25
unos de otros. 00:34:26
Ninguna de ellas es múltiplo. 00:34:28
¿Habrá que encontrar el mínimo con múltiplo 00:34:30
y multiplicar por las dos ecuaciones? 00:34:33
No, no hace falta. 00:34:36
Lo que vamos a hacer es simplemente vamos a multiplicar 00:34:36
la de arriba 00:34:39
por menos 3 y la de abajo por 2. 00:34:40
¿En cruz? 00:34:45
La de arriba por el número de abajo 00:34:46
y la de abajo por el número de arriba. 00:34:48
Es decir, multiplicamos la de arriba 00:34:51
como tienen distinto signo 00:34:52
multiplicamos la de arriba por 3 00:34:55
y la de abajo por 2. 00:34:57
Porque 2 por 3, 6 00:35:00
Y 3 por 2, 6 00:35:02
Ah, vale, o sea, lo mismo de antes 00:35:03
Pero también en la de abajo para que den un resultado compatible 00:35:09
Para que sea el mismo coeficiente 00:35:11
Vale, vale 00:35:13
También puede ser multiplicado por 4 y por 3 00:35:14
Por menos 4 y por 3, por ejemplo 00:35:17
Porque 3 y 4, 4 arriba y 3 abajo 00:35:19
Pero bueno, como están cambiados de signo 00:35:22
Como aquí hay más y aquí hay menos 00:35:24
Pues cogemos esta mejor 00:35:26
Porque ya están los signos cambiados 00:35:29
¿Se entiende? 00:35:31
Sí, sí 00:35:34
Arriba más y abajo menos 00:35:34
Multiplicamos arriba por 3 00:35:36
3 por 3 00:35:38
Más 6Y 00:35:43
Igual a 24 00:35:45
Estoy multiplicando por 3 00:35:49
Por 3 y por 3 00:35:51
Y aquí esto lo multiplico por 2 00:35:52
Por 2, por 2 y por 2 00:35:54
menos 6Y 00:35:58
igual a 10 00:36:00
si, está bien 00:36:03
no, no me sale esto 00:36:14
lo he copiado mal 00:36:16
a lo mejor la ecuación 00:36:16
está bien, está bien 00:36:28
estaba equivocando yo, ahora podemos sumar 00:36:35
está haciendo un lío 00:36:36
podemos sumar 00:36:39
como hacemos siempre, sumamos 00:36:40
9 y 8 y 17x 00:36:42
menos 6y menos 6y 00:36:44
se van, y ahora 24 y 10 00:36:47
¿cuánto vale x? 00:36:51
34 partido de 17, ¿no? 00:36:58
Esto ya es igual que el anterior 00:37:02
La única diferencia es que tenemos que multiplicar 00:37:14
Las dos ecuaciones 00:37:18
Ahora me voy a una ecuación 00:37:19
A la cual me voy 00:37:22
A la de abajo 00:37:22
A la de abajo, por ejemplo 00:37:26
Segunda ecuación 00:37:27
A la segunda ecuación 00:37:28
Y digo, 4 por x 00:37:30
¿Cuánto vale x? 2, ¿no? 00:37:33
4 por 2 00:37:36
Menos 3y 00:37:37
Igual a 5 00:37:38
O sea, digamos que 00:37:42
x vale 2 00:37:45
Esta x vale 2 00:37:48
Esta x vale 2, de aquí 00:37:50
Luego, resuelvo la ecuación de primer grado 00:37:54
8 menos 3y 00:38:01
8 menos 3y igual a 5 00:38:04
8 menos 3y igual a 5 00:38:08
Pues nada, los números a la derecha 00:38:15
Menos 3Y igual a 5 menos 8. Menos 3Y igual a menos 3. ¿Cuánto vale Y? Menos 3 dividido menos 3. 1. Solución, X igual a 2, Y igual a 1. 00:38:18
veis que es igual que la anterior 00:38:48
nada más que 00:38:57
la única diferencia es que tenemos que multiplicar las dos ecuaciones 00:38:59
¿se ha entendido? 00:39:01
sí 00:39:06
pero en caso de que 00:39:06
ah bueno, no, nada, perdón, perdón 00:39:09
no he dicho nada 00:39:13
vamos a hacer otro 00:39:14
en este caso tenemos que multiplicar las dos 00:39:15
vamos a ver 00:39:27
entonces la pregunta es 00:39:41
por cuánto multiplico la de arriba 00:39:42
y por cuánto multiplico la de abajo 00:39:45
por cuánto multiplico la de arriba 00:39:47
Tengo 3 y 4 00:40:06
Tengo menos 2 y 5 00:40:13
¿Eh? 00:40:15
¿Qué? 00:40:27
No me sale 00:40:30
¿Sería la de arriba por 00:40:31
Por menos 2? 00:40:34
¿La de arriba? 00:40:36
Tengo que cambiar. 00:40:41
Tengo que cambiar el... 00:40:46
La de arriba sería por cinco. 00:40:49
¿Y la de abajo? 00:40:53
La de arriba por cinco y la de abajo por dos. 00:40:56
¿Por dos? 00:41:00
Ah, claro, es verdad. Diez. 00:41:03
Tenéis que cambiar, cambiado. 00:41:05
Multiplicar, cambiado. 00:41:07
Aquí abajo 5, arriba 5. 00:41:11
Arriba un 2, abajo un 2. 00:41:13
¿Se ve? 00:41:18
Sí. 00:41:21
Y además, como tengo signo menos y más, 00:41:22
pues no hace falta poner menos. 00:41:25
Ya me sale directamente. 00:41:27
O sea que aquí sería, 00:41:28
multiplico por 5, 15x, 00:41:30
menos 10Y igual a 35 00:41:32
y abajo por 2 00:41:38
por 2, por 2 y por 2, o sea, esto sería por 2 00:41:41
todo por 2 00:41:46
o sea que sería 8X 00:41:47
más 10Y 00:41:51
igual a 4 00:41:56
y ahora ya como tengo 00:41:59
menos 10 00:42:05
como tengo menos 10 y más 10 00:42:06
pues ya puedo sumar 00:42:09
¿por qué da 4 00:42:10
¿por qué da 4 multiplicar 00:42:14
6 por menos 6 por 2? 00:42:17
¿que por qué da 4 00:42:19
positivo? 00:42:21
ya decía yo que no salía 00:42:22
exacta la solución 00:42:23
Aquí tenemos menos 12. 00:42:29
Ah, vale, vale. 00:42:32
Menos 6 por 2, menos 12. 00:42:34
Entonces, ¿qué tengo aquí? 00:42:40
15 y 8, 23. 00:42:41
Menos 10 más 10, se va. 00:42:44
Y 35 menos 12, 23. 00:42:46
¿Cuánto vale la X? 00:42:51
Y ahora aquí me voy, ¿a qué ecuación me voy? Pues a la que queráis 00:42:58
Pues me voy a la segunda ecuación, venga, segunda ecuación 00:43:01
4 por 1 00:43:07
Porque la x vale 1 00:43:14
O sea que aquí tengo que multiplicar por 1 00:43:15
Porque x vale 1 00:43:20
Esta x vale 1, ¿de dónde? De aquí 00:43:22
4 por 1 más 5 por i, 4 por 1 más 5 por i igual a menos 6, o sea que 4 más 5i igual a menos 6. 00:43:28
5i es igual a menos 6 menos 4, que es igual a menos 10. 00:43:50
Luego, y es igual a menos 10 dividido 5, igual a menos 2. 00:43:58
Luego, la solución es x igual a 1 y igual a menos 2. 00:44:05
¿Se ha entendido? 00:44:17
Sí. 00:44:22
Sí, lo que pasa es que me confundo un poco a la hora de encontrar la multiplicación adecuada para las dos ecuaciones. 00:44:22
Son los números cambiados. Vamos a ver otro ejemplo. A ver, voy a inventar una. 00:44:32
Me la voy a inventar, pero no la voy a resolver porque si me la invento va a salir fracción, seguramente. 00:44:46
voy a cambiar el 00:44:52
voy a cambiar una cosita 00:45:01
voy a poner menos 5y 00:45:05
igual 00:45:08
a 2, por ejemplo 00:45:12
entonces, a ver, aquí 00:45:15
¿qué multiplicamos? 00:45:16
Pues la de arriba por 5 00:45:20
La de abajo por 3, ¿no? 00:45:22
Sí, pero tienes que tener cuidado 00:45:24
Porque tiene el mismo signo 00:45:25
Con los signos, vale 00:45:26
Pues la de arriba 00:45:27
Se puede 00:45:31
La de arriba por más 5 00:45:32
La de abajo por menos 00:45:35
5, ¿no? 00:45:36
Por menos 3 00:45:39
No, por menos 3, sí 00:45:40
Es intercambiarlas 00:45:41
Claro, efectivamente 00:45:46
Es multiplicar para que tenga el mismo valor 00:45:48
lo único que tienes que tener cuidado es que los signos 00:45:49
te queden distintos 00:45:53
entonces como tienes el mismo signo 00:45:54
pues multiplicas por 00:45:57
menos 3 00:45:59
claro, uno tienes que multiplicar más 5 00:46:00
y el otro por menos 3 00:46:03
para que los signos te 00:46:04
menos 5 por menos 3 es 15 y menos 3 por 5 00:46:06
menos 15 00:46:09
también puedes multiplicar 00:46:09
por menos 4 y 3 por ejemplo 00:46:12
o sea se puede 00:46:15
multiplicar muchas 00:46:17
Sí, que puedes coger también la primera acción 00:46:18
Hay cuatro formas distintas 00:46:22
O sea, hay cuatro formas distintas de multiplicar 00:46:24
Puedes multiplicar aquí por menos cuatro 00:46:26
Aquí puedes multiplicar, por ejemplo, por menos cuatro 00:46:28
Y aquí por, no, perdona, por menos tres, por ejemplo 00:46:33
El de abajo 00:46:39
Puedes multiplicar por menos tres 00:46:41
Y el de abajo por menos 4 00:46:45
Y el de abajo por 4 00:46:49
Porque ya las cambió el signo arriba 00:46:50
Es verdad 00:46:52
O sea, aquí sería 4 por menos 3, menos 12 00:46:55
Y 3 por 4, 12 00:46:58
¿Ves? 00:46:59
Sí, sí 00:47:05
Puedes multiplicar aquí por 3 y aquí por menos 4 00:47:06
También 00:47:09
O sea, tienes cuatro maneras distintas 00:47:09
Sí, hay varias opciones, sí. Tienes o las X o las Y y luego con distintos signos, una u otra. Vamos a ver otro ejemplo. A ver, por ejemplo, 2X más 3Y igual a 10, 5X más 4Y igual a 5. 00:47:14
A ver. Tenéis cuatro formas distintas. Entonces, ¿qué se nos ocurre? Una de ellas, por ejemplo. ¿Cuál? 00:47:42
Venga, pues por la del i. Arriba sería por menos cuatro, por ejemplo. Y abajo sería por menos cuatro. Y la otra por abajo, por tres. 00:47:53
y luego podríamos cambiar también 00:48:08
la de la X que podría ser 00:48:13
también al contrario 00:48:16
la de arriba por 00:48:17
menos 5 00:48:20
y la de abajo 00:48:21
por 2 00:48:24
por 2 00:48:26
tienes que comprobar 00:48:27
que te quedan distintos signos 00:48:30
2 por menos 5 menos 10 00:48:31
a la comprobación de que al multiplicar 00:48:32
te quedan distintos signos 00:48:36
Simplemente es ponerlo en cruz, realmente. 00:48:38
Es cambiar los... 00:48:40
Sí, cambiar los coeficientes. 00:48:41
Eso es. 00:48:44
Para que te quede el mismo valor. 00:48:45
Y cambiar de signo. 00:48:46
Acordaos que siempre tiene que ser cambiar de signo. 00:48:47
Vale. 00:48:50
Y luego, ¿qué decéis? 00:48:51
Multiplicáis toda la ecuación por menos 4. 00:48:53
O sea, multiplicáis por menos 4. 00:48:56
Multiplicáis por menos 4. 00:48:59
Y multiplicáis por menos 4. 00:49:02
O sea, menos 8x menos 12 igual a menos 40. 00:49:04
No sé, va a salir aquí fracción. 00:49:12
Seguramente. 00:49:17
Menos 8x menos 12y. 00:49:19
Está muerto el opuesto. 00:49:34
Menos 12y igual a menos 40. 00:49:36
Y abajo, ¿qué te queda? 00:49:44
15x más 12y igual a 15. 00:49:45
Entonces, ¿qué nos queda aquí al sumar? 00:49:54
Claro, nos queda 15 menos 8. 00:49:57
8 y 7, 15, ¿no? 00:50:01
Sí 00:50:04
7x, esto se va 00:50:05
Y el otro se va 00:50:07
Igual a 25, ¿no? 00:50:09
Sí 00:50:11
Claro, y aquí nos queda una fracción 00:50:12
Nos queda 25 partido 7 00:50:14
Sí, porque 00:50:16
Claro, ya es un poco más lioso 00:50:17
Porque ahora aquí tienes que poner 00:50:20
5 por 25 partido 7 00:50:21
Más 4 por i 00:50:25
Y tienes que utilizar fracciones 00:50:26
¿Vale? 00:50:29
Vale, vale 00:50:31
las que hemos hecho lo daban exacto 00:50:32
pondré una que sea exacta 00:50:34
para que podáis comprobar 00:50:36
entonces 00:50:37
la idea está clara 00:50:40
sí, yo por mi parte creo que sí 00:50:42
sí, con un poco de práctica 00:50:46
con ejercicios 00:50:48
la idea es que los coeficientes tienen que ser 00:50:49
los mismos 00:50:52
para que puedan 00:50:53
conseguir que los coeficientes sean iguales 00:50:56
arriba y abajo 00:50:58
vale, vale 00:50:59
aquí por ejemplo pues 00:51:02
tenéis que 00:51:12
que estos coeficientes que sean iguales 00:51:13
tenéis que conseguirlo 00:51:16
si no se puede multiplicar solo una ecuación 00:51:18
pues tenéis que multiplicar las dos 00:51:21
entonces aquí 00:51:22
¿qué multiplicáis? 00:51:25
pues arriba 00:51:27
más 7 00:51:28
Y abajo por menos 00:51:30
No, bueno, tenemos el 2 00:51:33
Están los signos cambiados 00:51:35
Están los signos cambiados, sí 00:51:38
Pues se puede multiplicar por 2 00:51:40
Y ya está, arriba nos queda menos 14 00:51:41
Y abajo nos queda 14 00:51:44
¿Se ha entendido? 00:51:45
Sí 00:51:51
Pues volvéis a hacer 00:51:51
Volvéis a hacer las ecuaciones que hemos hecho hoy 00:51:53
Que las tenéis corregidas 00:51:55
A ver si os sale bien 00:51:58
Sí, luego ya repetimos el vídeo 00:52:00
y vamos viendo 00:52:03
Claro, repetís el vídeo, lo vais haciendo vosotros 00:52:04
antes de ver la solución y ya está 00:52:06
Vale 00:52:08
Y ya colgaré ecuaciones resueltas 00:52:09
en la aula virtual 00:52:12
Vale, fenomenal 00:52:13
Sí, ok, venga, pues practicar lo que hemos hecho 00:52:16
y otra vez, hacerlas otra vez 00:52:18
y a ver si os sale 00:52:20
si os sale que lo habéis entendido 00:52:22
Ok, vale 00:52:24
Vale, gracias Juan 00:52:25
Muy bien, venga, pues que vaya todo bien 00:52:27
Hasta luego. Buenas tardes a todos. 00:52:29
Hasta luego. 00:52:31
Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan de Dompablo Fantova
Subido por:
Juan De D.
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15 de febrero de 2024 - 12:54
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