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Logaritmos a partir de la definición (2) - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2025 por Paula P.

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Hola, vamos a ver si hacemos el 95, que es un poquito más difícil, pero antes os voy a contar una cosa, ¿vale? 00:00:00
Vamos a intentar escribir las inversas. 00:00:08
Bueno, entonces, hasta ahora hemos visto que el inverso de 3 es un tercio, ¿no? 00:00:11
Y esto, ¿cómo se escribe? Diciendo que 3 a la menos 1, bueno, lo escribimos, ¿no? 00:00:18
Voy a escribir el inverso de 3 es un tercio. 00:00:23
Lo escribo, espera, ahí. 00:00:26
Un poquito más grande, ¿no? 00:00:32
8, 9, 10, 11, 12, 16, no lo vamos a ver. 00:00:34
3, ¿esto cómo lo escribo matemáticamente? 00:00:42
Pues matemáticamente esto se escribe como que el inverso de 3, es decir, 3 elevado a menos 1, es un tercio. 00:00:48
Vale. 00:01:02
Ahora, ¿quién es el inverso de un tercio? 00:01:03
El inverso de un tercio, si el inverso de 3 es un tercio, 00:01:06
Pues entonces yo ahora ya digo, ah, muy bien, pues el inverso de un tercio 00:01:09
Un tercio es 3 00:01:14
Esto todo el mundo bien, ¿no? Con esto, vale 00:01:18
Bueno, pues entonces como el inverso de un tercio es 3, pues ahora lo voy a escribir matemáticamente 00:01:21
¿Cómo escribo yo esto? 00:01:26
Inverso de un tercio, pues escribo un tercio 00:01:30
Si quiero escribir el inverso, pongo menos 1, ¿no? 00:01:32
Es 3 00:01:37
muy bien 00:01:38
vale, estupendo, ¿no? 00:01:41
muy estupendo todo esto 00:01:45
también esto lo podemos escribir también 00:01:47
si queremos 00:01:49
como 00:01:50
a ver si encuentro dónde está el puntero 00:01:52
lo podemos también escribir como 00:01:55
otra manera de escribir esto 00:02:00
es 1 partido 00:02:03
de 3 a la menos 1 00:02:04
pero ahí ya no estamos tanto diciendo que el inverso de un tercio es 3 00:02:07
pero bueno, estas dos expresiones son equivalentes, es lo que os quiero decir 00:02:11
bueno, pues entonces, en esto si yo tuviera 00:02:14
si alguien me preguntara por el logaritmo 00:02:20
voy a hacerlo con esto, si alguien me preguntara 00:02:23
vamos a ver, por el logaritmo 00:02:31
el logaritmo en base 00:02:36
un tercio de 3 00:02:41
¿qué diría yo? 00:02:45
vamos a ver 00:02:47
vamos a ponerlo por aquí 00:02:47
me preguntan por el logaritmo en base de un tercio de 3 00:02:50
bueno 00:02:53
un poco más grande para que se vea 00:02:54
y ahora pues lo hago 00:02:56
¿no? digo bueno pues logaritmo 00:02:59
en base de un tercio de 3 00:03:01
bueno pues entonces ahora esto que nos ha contado 00:03:02
está igual sirve para algo porque 00:03:04
esto puedo escribir, tengo que ver 00:03:06
a qué número tengo que elevar un tercio 00:03:08
para que me dé 3 00:03:11
ya pues a menos 1 00:03:12
porque como un tercio 00:03:15
o sea 3, esto lo tengo aquí 00:03:17
ya, 3 00:03:19
es un tercio 00:03:20
elevado a menos 1 00:03:23
vamos a intentar masticar esto bien 00:03:25
3 es un tercio 00:03:27
elevado a menos 1, entonces el logaritmo en base a un tercio 00:03:29
de 3 00:03:31
será 00:03:34
menos 1 00:03:35
vamos a ver si se cumple 00:03:37
vamos a ver si se cumple, esto es equivalente a decir 00:03:39
esto es, a qué número tengo que elevar 00:03:44
un tercio, vale, pues voy a elevar un tercio menos uno 00:03:48
un tercio elevado a menos uno, un tercio elevado a menos uno 00:03:51
que es lo que me dice la definición del logaritmo, me da 00:03:56
tres, vamos a verlo 00:03:59
entonces, pongo aquí un tercio 00:04:04
elevado a menos 1 00:04:08
¿cuánto me da? 00:04:11
ah, pues si lo tengo aquí arriba, 3 00:04:14
vale, entonces aquí 00:04:16
pues 00:04:19
muy bien, ¿no? 00:04:20
vale, entonces con esto yo creo que vamos a empezar 00:04:23
a poder hacer los ejercicios, pero 00:04:26
antes de eso, esto lo hemos hecho con un menos 1 00:04:27
pero y si yo tengo otra cosa 00:04:30
tipo, que vamos a hacer ya el primero 00:04:32
¿cómo es el primero? 00:04:35
de, el primero es 00:04:36
raíz de 27, bueno pues vamos a coger 00:04:38
el de raíz de 27 00:04:40
logaritmo 00:04:41
en base 00:04:44
un tercio 00:04:46
de 27 00:04:52
un poco más grande 00:05:00
este es el que nos piden 00:05:04
bueno es raíz de 27 lo que nos pide 00:05:05
vamos a hacer primero 27 00:05:08
para ver como queda 00:05:10
y luego ya empezamos con el ejercicio como tal 00:05:12
vale 00:05:16
entonces el logaritmo en base 00:05:16
1 tercio de 27 00:05:19
me queda 00:05:21
ahí no 00:05:23
pongo logaritmo 00:05:26
primero voy a factorizar 00:05:28
es lo que siempre nos puede ayudar 00:05:30
logaritmo en base 1 tercio 00:05:33
3 a la 3 00:05:35
¿A qué número tengo que elevar un tercio para que me dé 3 a la 3? 00:05:38
Bueno, pero si yo ya sé que 3 es un tercio elevado a menos 1, ¿no? 00:05:43
Entonces yo digo, bueno, pues escribo un tercio elevado a menos 1, que es 3, 3 es un tercio elevado a menos 1, ya lo he hecho 00:05:53
Y luego tengo ahí el 3, ¿no? Pues bueno, pues pongo el corchete 00:06:02
Tac, y tac, 3. Entonces esto al final, esto es una potencia de potencias, multiplico exponentes, logaritmo en base a un tercio, de un tercio elevado a menos 1 por 3. 00:06:05
¿Cuánto es menos 1 por 3? Menos 3. ¿A qué número tengo que elevar un tercio para que me dé 27? Pues este número de aquí, esto de aquí, que yo tengo aquí escrito, esto es 27, luego lo vemos. 00:06:23
Entonces, tengo que elevar un tercio a menos tres. 00:06:38
Entonces, la solución es menos tres. 00:06:43
Vale. 00:06:45
Menos tres. 00:06:48
Comprobamos. 00:06:50
Un tercio. 00:06:53
Un tercio. 00:06:58
Elevado a menos tres. 00:07:04
¿Cuánto es? 00:07:09
Pues será un tercio elevado a menos tres. 00:07:10
Y esto, para quitarme el signo menos, puedo escribir como 3 elevado a 3 directamente, ¿no? 00:07:15
Vemos este. A lo mejor este paso es un poco raro. Pensadlo un poco, ¿vale? 00:07:28
Y si no lo vemos, pues lo vemos el lunes en clase. 00:07:34
Vamos a hacer entonces estos de aquí. 00:07:38
el primero, aquí lo único que ha cambiado con respecto al que acabo de hacer 00:07:39
es que tengo la raíz cuadrada de 27 00:07:45
entonces en vez de tener 3 elevado a 3, tengo 3 elevado a 3 medios 00:07:49
pero al final esto es exactamente igual 00:07:52
3 elevado a 3 medios es un tercio elevado a menos 3 medios 00:07:55
por tanto, esto quedará elevado a menos 3 medios 00:07:59
no sé por qué he puesto esto aquí, lo borro 00:08:05
vale, ahora el siguiente 00:08:06
aquí tengo 00:08:09
este es un poquito también más complicado 00:08:10
esto es 00:08:13
os voy a explicar a lo mejor dos 00:08:14
y lo dejamos porque si no el vídeo queda muy largo 00:08:17
y al final acabáis no viéndolo 00:08:19
os explico este 00:08:20
y el resto el mecanismo es similar 00:08:22
el truquito, vale 00:08:24
entonces aquí tenemos la raíz cuadrada 00:08:25
la raíz cuadrada 00:08:31
logaritmo de raíz cuadrada de dos 00:08:36
de la raíz cúbica de 2 00:08:37
la raíz cúbica de 2 es 2 elevado a 1 tercio 00:08:40
entonces la pregunta aquí es 00:08:43
¿a quién tengo que elevar yo la raíz de 2 00:08:44
para que me dé 2 elevado a 1 tercio? 00:08:48
y el truco que he hecho es escribir 2 00:08:51
como la raíz de 2 de algo 00:08:53
entonces 2, 2 elevado a 1 00:08:56
vamos a la siguiente aquí 00:08:59
lo voy a poner aquí 00:09:01
2 elevado a 1 00:09:03
Uy, que lo he puesto con el marcador 00:09:05
Ahí, 2 elevado a 1, tengo aquí 00:09:09
Jugar, esto fuera, yo quiero naranjita 00:09:12
Ahí, vale 00:09:18
2 elevado a 1 es 00:09:20
Puedo escribir 2 elevado a 1 como 2 elevado a 1 medio 00:09:24
Elevado a 1 medio, o sea, elevado a 2, perdón 00:09:28
¿Por qué? 1, ¿esto por qué? 00:09:32
Porque 1 yo lo puedo escribir como 1 medio por 2 00:09:38
Entonces como 2 lo puedo escribir como 1 medio por 2 00:09:48
2 elevado a 1 es 2 elevado a 1 medio elevado a 2 00:09:53
¿Y esto por qué me sirve? 00:09:58
Porque yo puedo escribir 2 como la raíz de 2 al cuadrado 00:10:01
En realidad a lo mejor hay gente que lo ve directamente mejor así 00:10:12
O sea que 2 es la raíz de 2 al cuadrado, es algo que nos resulta cómodo de ver 00:10:16
Entonces bueno, este de aquí quizás es más directo de ver 00:10:22
entonces ¿por qué lo escribo así? 00:10:31
porque yo necesito algo que tenga forma de raíz de 2 00:10:33
para poder hacer el logaritmo 00:10:37
entonces ahora ya nos volvemos al ejercicio 00:10:38
entonces aquí yo he escrito 00:10:40
bueno, 2 elevado a 1 medio es raíz de 2 00:10:41
y entonces ahora me queda el 2 y 1 tercio 00:10:46
2 por 1 tercio es 2 tercios que se queda aquí 00:10:49
entonces la raíz, o sea, la raíz cúbica de 2 00:10:51
también la puedo escribir como raíz de 2 00:10:57
raíz cuadrada elevada a 2 tercios 00:11:00
¿por qué lo escribo así? 00:11:02
porque la base de mi logaritmo aquí es raíz de 2 00:11:04
entonces aquí ya vemos que 2 tercios es el número al que tengo que elevar raíz de 2 00:11:06
para que me dé raíz cúbica de 2 00:11:13
vale, entonces vamos a intentar ver que raíz de 2 elevado a 2 tercios es raíz cúbica de 2 00:11:16
entonces lo hago aquí, vale 00:11:21
raíz de 2 elevado a 2 tercios 00:11:24
elevado a 2 tercios, vamos a ver cuánto me da para comprobar 00:11:28
que esto es así, bueno, como la raíz de 2 00:11:36
es 2 elevado a 1 medio, esto es 00:11:40
fácil, ¿no? 00:11:44
hacer así, lo escribo así, entonces ahora ya tengo una potencia de potencias 00:11:49
multiplico exponentes y me queda 2 elevado a 00:11:53
1 medio por 2 tercios 00:11:57
¿Cuánto es 1 medio por 2 tercios? Pues 1 tercio 00:12:00
Entonces me queda 2 elevado a 1 tercio 00:12:03
Que es la raíz cúbica de 2 00:12:07
Que es lo que buscaba, porque es lo que tengo en el argumento del logaritmo aquí al principio 00:12:11
¿Vale? Espero que con esto os sirva 00:12:15
O sea, estos ejercicios, a ver, no os voy a poner el D en el examen, tranquilos 00:12:18
Venga, pasad buen fin de 00:12:22
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Paula Pérez
Subido por:
Paula P.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
11
Fecha:
18 de octubre de 2025 - 10:32
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI LA LUNA
Duración:
12′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
237.41 MBytes

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