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Videoconferencia CSL 12/12/24 - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2024 por Elena A.

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Bien, bueno, pues vamos a hacer un poco de recapitulación de lo que vimos la semana pasada, así rápidamente, para estar todos en el mismo punto, ¿vale? 00:00:00
Bueno, empezamos con el tratamiento estadístico de los datos, ¿no?, como es una parte, una de las herramientas que utilizamos para evaluar la calidad de nuestros ensayos, ¿no?, 00:00:11
Cuando estamos aplicando la calidad al trabajo en el laboratorio, que al final es el campo más importante en el que tenemos que centrarnos, ¿vale? 00:00:24
Entonces, vimos que en el proceso analítico, que ya lo habéis visto más veces, bueno, desde que identificamos el problema hasta que salen nuestros resultados en forma de informe, 00:00:35
hasta que redactamos un informe con los resultados finales, tenemos una serie de pasos en los que tenemos que aplicar diferentes herramientas. 00:00:47
Por ejemplo, dijimos que en el muestreo ya empezamos a aplicar herramientas estadísticas, que en la evaluación de los resultados también, 00:00:58
siempre expresamos nuestro resultado con un intervalo de confianza, etc. 00:01:06
Entonces, a lo largo de esta unidad vamos a ir viendo estas herramientas estadísticas para poder aplicarlas a nuestro trabajo en el laboratorio, en el proceso analítico. 00:01:10
Entonces, vimos eso, el muestreo, que tiene que tener una representatividad, que es uno de los parámetros de calidad más importantes, 00:01:22
el hecho de que nuestro ensayo esté representando realmente el problema analítico que queremos determinar. 00:01:32
Luego hacemos medidas con comparación de patrones, ahí también utilizamos herramientas estadísticas para comparar estos patrones 00:01:38
y cuando evaluamos los resultados y expresamos nuestros intervalos de confianza, rechazamos resultados que puede que hayamos cometido un fallo en el laboratorio 00:01:45
y una de las medidas que hemos hecho no pertenezca realmente, no debería estar en nuestros resultados. 00:01:56
Pues vamos a ver los ensayos que podemos hacer para determinar eso con un criterio real, 00:02:03
porque veamos que a lo mejor se sale un poco así a ojo. 00:02:09
Entonces dijimos lo que era muestra y lo que era población, que acordaos que muestra es una parte representativa, 00:02:13
eso es muy importante, de la población y la población es el sistema total objeto de estudio. 00:02:19
Y como ya os comenté, para todos los parámetros que vamos a estudiar tenemos que hacer una diferenciación entre estadística muestral y poblacional. Por ejemplo, tenemos una media, que la media ya sabíamos todo lo que era, pero la vimos el otro día. 00:02:24
tenemos una media muestral y una media poblacional, que en el caso concreto de la media no afecta, 00:02:40
pero en otros de los parámetros que vamos a estudiar, la fórmula con la que lo calculamos no es exactamente la misma, 00:02:48
aunque sea parecida. En general, nosotros siempre vamos a trabajar con muestras. 00:02:55
En el laboratorio nosotros tenemos una muestra de un problema concreto, nosotros hemos hecho nuestros patrones 00:02:59
Tenemos las muestras como tal, que sabéis que muestra tiene esta doble acepción, la muestra con la acepción química que tenemos que analizar y eso vamos a trabajar con estadística muestral. Lo vamos a ir viendo con ejemplos y más adelante, pero bueno, para que lo tengáis en mente. 00:03:09
Y luego hablamos también, así un poco a grandes rasgos, de que hay dos ramas en la estadística. Una es la descriptiva, que lo que nos hace es describir los datos que ya tenemos, y otra es la inferencial, que trata de, mediante hipótesis, extrapolar con los datos que tenemos las características de una población general. 00:03:28
¿Vale? Entonces, vimos también lo que es una variable, ¿no? Una variable estadística es las propiedades que podemos medir de alguna manera, ya sea cualitativa o cuantitativa, y que tienen los individuos, o sea, cada elemento de una población, ¿vale? 00:03:53
Entonces, vimos que las variables las podemos clasificar en cualitativas, cuando lo que expresan es una cualidad que no se puede cuantificar, como por ejemplo el color, como por ejemplo la calidad del aire, si hablamos de… estamos en un ámbito medioambiental, por ejemplo, y las cuantitativas, que son las que sí que se pueden cuantificar, las que se pueden expresar numéricamente. 00:04:15
Y entonces dentro de las cualitativas, acordaos que teníamos las nominales y las ordinales. ¿Cuáles son las ordinales? Las que tienen un orden lógico. Cuando hablábamos por ejemplo de colores, yo no puedo ordenar naranja, azul, verde, amarillo, no tienen un orden lógico. 00:04:41
Bueno, si nos ponemos tiquismiquis y decimos que por la longitud de onda, bueno, vale, pero imaginaos que queremos clasificar eso por color de los ojos. No podemos establecer un orden marrón, azul, verde. Son categorías, atributos que no tienen un orden natural. 00:05:02
En cambio, si yo estoy clasificando por lo que hemos dicho de calidad del aire, que sea buena, mala o regular, sí que tienen un orden concreto. Esas son las ordinales de orden y las que no se pueden clasificar en un orden concreto son las nominales. 00:05:23
y luego dentro de las cuantitativas que son las que más nos interesan 00:05:42
porque son las que nosotros vamos a utilizar mayormente en un laboratorio de análisis y control de calidad 00:05:47
son las que les podemos asignar un valor numérico 00:05:54
y dentro de las cuantitativas teníamos las discretas y las continuas 00:05:58
que si os acordáis las continuas son por ejemplo la masa, la temperatura 00:06:03
las que pueden adoptar cualquier valor dentro de un intervalo, porque no podemos tener temperaturas menores de 0 Kelvin, pero dentro de temperaturas mayores de 0 Kelvin podemos tener cualquier temperatura, podemos tener 27, 28, pero también podemos tener 27,5, 27,56, 27,58, 3, 4, podemos poner decimales infinitos, no está restringido. 00:06:08
Y lo que decimos siempre es que una cosa es que podamos tener cualquier temperatura, que se puede, pero no tenemos un instrumento tan preciso para medir todos esos decimales, pero no hay ninguna restricción. 00:06:35
En cambio, las discretas solo pueden adoptar ciertos valores. 00:06:49
Que pusimos el ejemplo, que es muy fácil, ¿eh? Por ejemplo, ¿cuántos hermanos tienes? 00:06:53
Pues tienes o cero, o uno, o dos, o tres, pero no tienes 0,78 hermanos, ¿vale? 00:06:58
Las discretas son las que solo pueden adoptar ciertos valores. 00:07:04
Entonces, ejemplos ya de nuestro ámbito, el número de partículas contaminantes sería una variable numérica discreta. 00:07:11
Tienes 100 partículas contaminantes, tienes 1.000, tienes 1.000.000, pero no tienes una partícula y media, no se puede dividir esa unidad. 00:07:21
Número de productos químicos, número de casos de COVID, cuando se daban los casos, eso también eran números enteros, no podía ser una fracción. 00:07:30
Y continuas, una concentración en miligramos metro cúbico, por ejemplo, en cualquier unidad, pero tenemos que la masa es continua, el volumen es continuo, no tiene restricciones y la concentración es continua. 00:07:38
La temperatura, concentración en ppm, es lo mismo, partes por millón. Al final nos da un poco igual la unidad porque lo que nos importa es la variable que es contima. 00:07:50
Puede adoptar cualquier valor dentro de un rango. Y lo último que vimos el jueves pasado fue que dentro de las medidas que nos describen nuestra muestra, la estadística descriptiva lo que hace es ordenarnos los datos y darnos unos parámetros para que sean más fáciles de analizar, para que sean más fáciles de ver los resultados al fin y al cabo. 00:08:04
Entonces vimos que teníamos la media, la moda y la mediana como medidas de centralización, que lo que nos hacen es, como su propio nombre indica, darnos un valor central, cada uno con unos criterios y lo que nos permiten es expresar todos los datos que tenemos correspondientes a una variable mediante un solo número. 00:08:33
Y ese número nos sirve como representante de los mismos. Si yo digo que la media de edad en España son 47 años, lo que quiero decir es que si evaluamos a toda la población o a una muestra de esa población de España, tendremos que sumando todas las edades y dividiendo entre el número total, el número que nos da es 47. 00:08:53
¿Qué nos diría la moda? Si la moda fuese 47, sería que el mayor número de personas a la edad más repetida en España son 47 años. 00:09:19
Y la mediana, si os acordáis, en una medida que nos da unos datos similares a la media, lo que nos da es un valor que nos expresa todos los valores que tenemos en un solo número. 00:09:31
y como se obtiene es ordenando todos nuestros valores de menor a mayor y viendo el valor que queda en el medio. 00:09:50
Entonces, teniendo la mediana, sabemos que tenemos un 50% de los valores por encima y un 50% de los valores por debajo. 00:10:03
Si nos dicen que la edad mediana en España son 38 años, significa que si tú tienes 38 años, vas a tener un 50% de la población mayor que tú y un 50% de la población menor que tú. 00:10:10
También vimos cómo se calculaba que la media, cuando es muestral, que es la que vamos a utilizar la mayoría de las veces, la media, que también se llama promedio, 00:10:26
se calcula sumando 00:10:36
todos los valores de nuestra variable 00:10:39
y dividiéndolo entre el número total 00:10:43
o sea, si en clase somos 20 y queremos hacer 00:10:45
la media de nuestras edades, sumamos 00:10:48
nuestras 20 edades y lo dividimos entre 20 00:10:51
lo que hemos hecho siempre, y la media poblacional 00:10:54
se calcula igual, tenemos los datos totales 00:10:57
y el símbolo es un amor, esto para que os vayáis 00:11:00
es quedando simplemente con la nomenclatura, con cómo se expresa. 00:11:03
Entonces, la media, lo que dijimos, que es el parámetro que más se utiliza para estimar este valor medio. 00:11:08
Después tenemos la mediana, que ponemos todos los valores ordenados y cogemos el que está en el centro, ¿vale? 00:11:14
Si tenemos una cantidad de números que sea impar, vamos a tener un valor central 00:11:21
y se nos van a quedar la misma cantidad de números por encima que por debajo. 00:11:28
Si tenemos un número de valores que sea par, vamos a tener dos valores centrales, no vamos a tener un solo valor central, entonces haremos la media de esos dos valores. 00:11:32
Y lo que dijimos también el último día, si os acordáis, es que la mediana, respecto a la media, tiene una ventaja, aunque nosotros a nivel analítico no la utilizamos, pero a nivel estadístico tiene una ventaja y es que es más robusta. 00:11:45
Acordaos que la robustez es la capacidad que tiene algo, un método, para resistir a pequeñas fluctuaciones, a variaciones en sus condiciones. 00:12:01
Acordaos que la mediana, los valores extremos, le afectan mucho menos de lo que le afectan a la media, porque realmente, como solo contamos en qué posición están los datos y no el valor que tienen, 00:12:16
Si nosotros hicimos el ejemplo del otro día, tenemos una serie de valores que son relativamente homogéneos, una serie de edades que oscilan entre los 18 y los 20 años. 00:12:27
Nuestra media será alrededor de 19 y nuestra mediana también. En el momento en el que metamos a una persona de 80 años, nuestra mediana va a cambiar muy poco, 00:12:41
porque los valores centrales van a seguir siendo los mismos, pero nuestra media va a subir mucho, por eso la mediana es más robusta, está menos afectada por estos valores que son extremos, ¿vale? 00:12:50
Pero lo que os digo, y os repito, que nosotros a nivel laboratorio vamos a utilizar siempre, vamos, nuestro parámetro por excelencia va a ser la media, ¿vale? 00:13:01
Y la moda, bueno, no tiene mucho valor analítico, pero bueno, el valor que más se repite, ¿vale? Y cuando tenemos una serie de datos y hay más de un valor que se repite, decimos que es multimodal, ¿no? Tenemos varias modas. 00:13:12
Y si no tenemos ninguno que se repita, porque todos los valores que tenemos en nuestra serie son distintos, pues no tenemos moda, ¿vale? No pasa nada. 00:13:29
Entonces, bueno, aquí hay un ejemplo, pero lo vamos a hacer al final cuando veamos las medidas de dispersión, ¿vale? 00:13:39
Entonces, hemos visto las medidas de centralización, que lo que nos dicen es, con un solo dato, cuál es nuestro valor, ¿no? 00:13:46
Nos sumarizan todos los datos que nosotros tenemos para darnos uno solo, que es representativo de todos los demás, ¿vale? 00:13:54
Ahora tenemos las medidas de dispersión, que lo que nos dicen es cómo de dispersos, como su propio nombre indica, cómo de juntos están esos datos, ¿vale? 00:14:01
Entonces, para analizar esta dispersión de los datos, utilizamos básicamente tres parámetros. 00:14:13
Utilizamos el rango, la varianza y la desviación. 00:14:21
El rango, bueno, es el que menos valor analítico tiene también, se llama rango, amplitud o recorrido, ¿vale? Son sinónimos. 00:14:26
Y no es más que nuestro valor máximo menos nuestro valor mínimo, ¿vale? Ejemplo de nuestra clase, si el más joven tiene 18 y el más mayor tiene 40, nuestro rango es 40 menos 18, ¿vale? 00:14:35
que son 22 años de rango de edad. No tiene mucho valor analítico porque solamente nos dice cuál es el mayor y cuál es el menor. 00:14:49
No sabemos lo que hay entre medias, no sabemos cómo están distribuidos los demás datos, pero sí que para una primera ojeada puede tener un cierto valor 00:15:01
para darnos cuenta de en qué intervalo nos estamos moviendo y además es un cálculo muy fácil y muy rápido, muy visual. 00:15:15
Entonces, tiene mayor aplicación cuando tenemos pocos datos, pero lo que os digo, esto es una medida de dispersión 00:15:23
que no utilizamos habitualmente en un laboratorio. Luego tenemos la varianza. ¿Qué es la varianza? 00:15:30
La varianza es el promedio, o sea, la media, de los cuadrados de las desviaciones de los datos a la media. 00:15:39
¿Esto qué quiere decir? Que yo tengo una serie de datos y con la varianza lo que voy a hacer es ir evaluando cómo de cerca está cada uno de mis datos de la media. 00:15:46
X sub i significa, para que veáis la nomenclatura, es cada uno de los datos que tengo. 00:15:59
Si yo tengo, por ejemplo, siete valores, esto será mi primer valor menos la media elevada al cuadrado más mi segundo valor menos la media elevada al cuadrado más mi tercer valor, así siete veces, y luego lo dividiré entre siete menos uno, entre seis. 00:16:04
Y con eso saco la varianza, ¿vale? La varianza es S al cuadrado. O sea, la nomenclatura, cómo se representa la varianza es con la S al cuadrado, no con la S, ¿vale? No os equivoquéis con eso. 00:16:23
Entonces, como os he comentado antes, tenemos poblacional y muestral. Tenéis aquí las dos y nosotros nos vamos a quedar con la muestral, ¿vale? 00:16:38
Cuando es muestral se representa con una S, cuando es poblacional con la letra sigma. 00:16:47
Si os dais cuenta, acordaos que una muestra es una parte representativa de la población. 00:16:54
La diferencia que hay entre estas dos fórmulas es que la de arriba está dividida entre n, que es el número de datos total de la población, 00:17:03
y la de abajo es n-1, el número de datos de la muestra menos 1. 00:17:11
¿Qué pasa si nosotros aumentamos muchísimo nuestro número de datos? Que al final nuestra muestra tiende a nuestra población. Entonces, si nosotros ahora teníamos siete datos, siete menos seis, o sea, dividir menos uno es dividir entre seis. 00:17:15
Imaginaos que en vez de 7 datos tenemos 10.000. 00:17:36
¿Qué más te da dividir entre 10.000 menos 1 que entre 10.000 directamente? 00:17:42
Veis que se van acercando los dos valores. 00:17:46
Pero bueno, esto, por si queréis analizar un poco cómo funcionan estas fórmulas. 00:17:51
Pero lo que tenéis que saber es que la varianza tiene esta fórmula de aquí 00:17:56
y para calcularla, que ahora lo vamos a hacer con un ejercicio, 00:18:01
lo que tenemos que hacer es, primero la media, que ya sabemos hacerla, y después coger cada uno de nuestros valores, 00:18:05
restarle esa media que hemos calculado y elevarlo al cuadrado. 00:18:12
Lo hacemos con toda nuestra serie de datos, sumamos lo que nos da y lo dividimos entre n-1. 00:18:16
Entonces, esto nos da una medida de cómo están deseparados los datos de la media, 00:18:24
cómo están dispersos alrededor de este valor central. 00:18:28
Aquí tenemos, por ejemplo, dos series de datos que tienen la misma media, average, que es esta de aquí, este valor central, pero tienen distintas varianzas. 00:18:31
Si os dais cuenta, este de aquí, el rojo, que es mucho más estrechito, tiene una varianza más pequeña. 00:18:47
¿Eso qué significa? Que nuestros valores están mucho más centrados alrededor de la media. 00:18:53
Esto es la media y veis que nuestros valores están mucho más cerca, por eso el pico es más elevado, porque esto es la frecuencia con la que se repiten los valores. 00:19:00
En cambio, este de aquí abajo, el azul, la media sigue siendo la misma, sigue siendo 100, pero los datos están mucho más dispersos. 00:19:08
Os dais cuenta que abarcan un intervalo mucho más grande, desde aquí hasta aquí. 00:19:16
En cambio, los de antes abarcaban este trocito de aquí. 00:19:23
Esto está mucho más disperso, tiene una varianza mayor, porque la suma de todas esas diferencias es mucho mayor en este caso que en este. 00:19:26
Entonces, os preguntaréis, ¿por qué esto se eleva al cuadrado? 00:19:38
Si os dais cuenta, si yo hago la diferencia de cada uno de mis valores menos la media y no lo elevo al cuadrado, 00:19:43
yo puedo tener, a lo mejor, que este valor mío es 5 y la media es 4. 00:19:50
5 menos 4, 1. Pero a lo mejor tengo este valor, es 3 y la media es 4. 3 menos 4, menos 1. Se me irían anulando los positivos con los negativos. 00:19:54
Y eso no es real, porque sí que hay una distancia. Entonces, en el momento en el que lo elevamos al cuadrado, todos nuestros valores van a ser positivos. 00:20:06
Así cuando lo sumemos tenemos una variabilidad real. Tenemos realmente la distancia que hay de cada uno de nuestros puntos a nuestra media. 00:20:14
Sería un poco lo mismo como cuando hacemos el valor absoluto, pero en el caso de la varianza lo que hacemos es elevarlo al cuadrado. 00:20:28
Entonces, ahora hacemos un ejemplo para calcularlo. Y la última medida de dispersión que tenemos, que esta también es muy importante, igual que la varianza, es la desviación estándar, que también se llama desviación típica. 00:20:34
Son sinónimos. Si veis en algún sitio escrito desviación típica o desviación estándar, es la misma medida, exactamente la misma. 00:20:47
¿Vale? Entonces, la desviación típica no es más que la raíz cuadrada de la varianza. O sea, lo que acabamos de calcular, la varianza, esta de aquí, os acordáis que era la suma de cada uno de los valores menos la media al cuadrado dividido entre n-1, esto era ese cuadrado, ¿no? 00:20:54
La varianza, si hacemos la raíz cuadrada aquí y la raíz cuadrada aquí, se nos va este cuadrado y se nos queda una S, ¿no? 00:21:14
Esto lo veis claro, que si hacemos una raíz cuadrada a los dos lados de la ecuación, en este caso quitamos el cuadrado y aquí ponemos una raíz cuadrada, 00:21:23
porque la raíz cuadrada de algo al cuadrado es ese algo, ¿no? La raíz cuadrada de 2 al cuadrado es 2. 00:21:33
Entonces tenemos que ya hemos calculado la varianza y ahora tenemos la desviación típica o desviación estándar 00:21:40
que es hacer la raíz cuadrada de esa varianza, de ese dato que tenemos 00:21:48
Os preguntaréis ¿para qué voy a hacer yo esto si ya tengo la varianza? 00:21:53
Pues si os dais cuenta, cuando hacemos la varianza lo que estamos haciendo es nuestra x, que es nuestro valor 00:21:58
por nuestra, imaginaos que estamos haciendo la media y la desviación de una serie de concentraciones que hemos medido en el laboratorio. 00:22:06
Tenemos una serie de concentraciones en ppm y vamos a hacer la media de todos los resultados que hemos obtenido y la desviación. 00:22:14
Cuando yo hago mi varianza, cuando yo hago mi x menos x media al cuadrado y divido entre n menos 1, ¿qué unidades tengo? 00:22:25
Pues tengo mis ppm menos ppm, ppm elevado al cuadrado, tendría partes por millón al cuadrado. Esto es una unidad que no es comparable con mi media, sería como lo mismo que tengo de mi magnitud pero elevado al cuadrado. 00:22:35
En el momento en que hacemos la raíz cuadrada de eso, se nos vuelven a quedar las mismas unidades que teníamos originalmente. Ese es el sentido de hacer la raíz cuadrada y de tener este parámetro que es la desviación estándar o desviación típica. 00:22:52
Cuando la representamos gráficamente, cuando tenemos una serie de frecuencias y lo representamos, tendremos un caso muy similar a lo que hemos visto con la varianza. 00:23:07
Lo que os acabo de contar ofrece más información práctica porque tiene las mismas unidades que los datos originales, entonces es más fácil de interpretar. 00:23:21
apretar. Esto es lo que os quería enseñar. Veis que tiene el mismo patrón que tenía 00:23:28
con la varianza. Cuanto más estrechito es nuestro gráfico, lo que significa es que 00:23:37
los valores están más cerca de la media, están menos dispersos, están más pegaditos 00:23:45
y por lo tanto menos dispersos, la varianza menor y la desviación también. Porque como 00:23:50
una es la raíz cuadrada de la otra, al final van ligadas, ¿vale? Y en este caso de aquí 00:23:56
tenemos la misma media, pero una desviación típica, desviación estándar mayor, ¿vale? 00:24:03
Y esto exactamente lo mismo, son todos el mismo caso. Entonces, ¿cómo se calculan 00:24:10
estos parámetros? Tenemos que saber calcularlos de manera manual, ¿vale? Tenemos que saber 00:24:18
las fórmulas, que son muy pocas, son dos, pero luego todas las calculadoras lo hacen 00:24:24
y a nivel práctico en el laboratorio, pues bueno, vamos a calcular todo siempre con calculadora 00:24:29
y con Excel, que es una de las partes de esta unidad de trabajo, que Excel ya veréis que 00:24:34
nos hace todos los cálculos de estadística descriptiva, de estadística inferencial, 00:24:42
análisis de las varianzas, etcétera, nos lo hace todo de manera automática, entonces 00:24:47
Entonces, bueno, una vez que sabemos utilizarlo bien, es la herramienta más útil, pero tenemos que saber hacer todo esto y ver un poco de dónde viene, ¿vale? 00:24:51
Como os he comentado, tenemos la varianza muestral, ¿vale? Que es una S, S cuadrado, perdón, la desviación estándar muestral, que es la S, ¿vale? 00:25:02
Varianza es S cuadrado, desviación S. Y tenemos la poblacional, que es sigma, y la varianza poblacional es sigma al cuadrado, ¿vale? 00:25:17
Cuando utilicemos varianzas, medias, desviaciones poblacionales, es un tipo de ejercicio muy concreto y viene perfectamente especificado. 00:25:28
Si no se indica en ese caso, nosotros vamos a trabajar siempre con muestras, ¿vale? 00:25:37
Entonces, nuestra fórmula de la desviación estándar y de la varianza es dividida entre n-1, ¿vale? Entonces, vamos a hacer, bueno, vamos a ver esta última y hacemos el ejercicio. 00:25:43
Tenemos otro parámetro que viene ligado a estos que hemos estado viendo, que es la desviación estándar relativa. Se puede representar como SR, DER y en inglés la podéis ver como RES, Relative Standard Deviation. 00:26:01
R-E, relative, standard, R-E-D. Es un parámetro que nos mide la dispersión de los datos, pero en relación con la magnitud que estamos midiendo. 00:26:20
Entonces, es mucho más visual, porque no es lo mismo si yo os digo que en una serie de datos que tengo una desviación de 5, 00:26:35
no es lo mismo que la media de mis datos sea 0,8, que entonces mi desviación es grandísima, a que la media de mis datos sea 10.000, 00:26:42
que entonces 10.000 sobre 5 no es tanto. 00:26:51
Entonces, lo que nos hace la desviación estándar relativa es ponernos un poco de manifiesto esta relación, 00:26:55
no solo lo que se están desviando los datos, sino contextualizarlo con el volumen, con el tamaño de estos datos, con la media del valor de estos datos. 00:27:00
Entonces, se calcula muy fácil, una vez que ya tenemos calculada nuestra desviación estándar, nuestra desviación estándar relativa es dividir entre la media. 00:27:13
Y tenemos el coeficiente de variación, que es la desviación estándar relativa multiplicada por 100. 00:27:22
Que esto lo vais a ver como CV. 00:27:30
Entonces, vamos a hacer un ejemplo, os dejo 10 minutillos para que lo calculéis y lo resolvemos. 00:27:35
Entonces tenemos, para la determinación de pH de una muestra de agua se realizaron una serie de mediciones obteniendo los siguientes valores. 00:27:44
Y tenemos 7,2, 6,8, 7,5, 7,0, 7,1, 7,3, 7,5, 6,9 y 7,3. 00:27:52
Entonces, calculad de aquí la media, la moda, la mediana, ¿vale? 00:28:03
Los tres parámetros que hemos visto de centralización y luego los de dispersión. 00:28:11
el rango, la varianza, la desviación estándar 00:28:17
y la desviación estándar relativa 00:28:20
Sony 25 00:28:22
si queréis en 10 minutillos los calculáis 00:28:25
tenéis todas las fórmulas, no las tenéis, claro 00:28:29
os voy a subir estas diapositivas 00:28:32
tal cual a la aula virtual ahora mismo 00:28:35
y así podéis ver las fórmulas 00:28:38
y eso, Sony 26, pues ahí 35 lo corregimos 00:28:40
os lo voy a subir antes 00:28:45
Decidme chicos y chicas 00:28:46
Si habéis terminado, si queréis más tiempo 00:29:15
Si lo queréis corregir, si tenéis dudas 00:29:17
Que si no, no sé si 00:29:19
Ponerme a hacerlo o esperar 00:29:21
Yo quiero que 00:29:23
Tengo dudas, así que lo prefiero 00:29:25
Corregirlo 00:29:27
Vale, estupendo 00:29:29
Aquí tenemos todos los valores 00:29:30
Lo primero que vamos a hacer es ver 00:29:32
El número de valores que tenemos 00:29:34
Eso lo hacemos siempre, que es la N 00:29:35
Entonces, ¿cuántos valores tenemos? 00:29:37
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, vale, pues lo voy a apuntar aquí, mañana por cierto me van a dar una, me han pedido ya desde el instituto una tableta, entonces la semana que viene yo creo que ya podré escribiros a mano, vale, pero bueno, aquí lo veis igual, el número de valores son 9, vale, ahora, 00:29:40
Bueno, vamos a calcular primero la parte de estadística descriptiva, ¿no? Perdón, de medidas de centralización. Queremos calcular la media. Vamos a ponerlo aquí para que no se vea confuso. 00:30:05
Entonces, ¿qué es la media? Es sumar todos estos valores que tenemos aquí y dividirlos entre 9, que son todos los valores que tenemos. 00:30:19
Entonces yo lo que hago es sumo 7,2 más 6,8 más 7,5 más 7 más 7,1 más 7,3 más 7,5 más 6,9 más 7,3. 00:30:28
Y con todo esto, lo que hago es dividirlo entre el número total de valores, que es 9, ¿no? Ya tenemos la media, todo bien. Ahora, la moda. Esta decídmela, que es muy fácil. ¿Cuál será? ¿Nadie? 00:30:46
7,3 00:31:16
Tenemos aquí 7,5 y 7,3 00:31:17
7,5 se repite dos veces 00:31:31
Y 7,3 se repite dos veces 00:31:34
Entonces tenemos dos modas 00:31:38
En este caso la respuesta sería 00:31:40
Pues tenemos 7,3 y 7,5 00:31:41
Si no se repitiese ninguna diríamos que no tiene moda 00:31:45
Ahora, la mediana. ¿Cómo hacemos la mediana? Pues primero tenemos que ordenar los valores de menor a mayor o de mayor a menor, quedaría igual, ¿no? Y ver cuál es el que está en el medio, ¿vale? 00:31:48
7,2 00:32:01
perdón 00:32:03
7,2 00:32:04
la mediana 00:32:06
sí, es 7,2 00:32:07
efectivamente 00:32:10
ordeno de menor a mayor 00:32:12
que son el 6,8 es el primero 00:32:15
luego el 6,9 00:32:17
luego el 7, luego el 7,1 00:32:18
luego el 7,2 00:32:21
y luego 7,3 00:32:24
7,3 00:32:26
7,5 00:32:27
7,5 00:32:28
¿no? Entonces aquí tengo 00:32:30
nueve valores 00:32:32
tengo cuatro por encima 00:32:34
tengo cuatro por debajo 00:32:36
y el que tengo en el centro 00:32:38
es este de aquí 00:32:40
el siete con dos, entonces ya tengo 00:32:41
mi media, mi media y mi mediana 00:32:44
todo esto sin problema 00:32:45
¿no? Veis que son muy parecidas 00:32:48
las tres en realidad 00:32:50
ahora, quiero calcular 00:32:51
¿qué más nos pedíamos? 00:32:54
el rango, venga que este también es 00:32:56
muy fácil, ¿cuál será el rango? 00:32:58
el rango recorrido, acordaos que es lo mismo, 00:33:00
y el rango recorrido es nuestro valor mayor menos nuestro valor menor, 00:33:06
entonces ahora que lo tenemos ordenado es más fácil, 00:33:13
porque vemos que es 7,5 que es el mayor, menos 6,8 que es el menor, 00:33:15
entonces mi rango es 0,7, así de fácil, 00:33:25
¿Vale? Y ahora voy a calcular las que son un poco más, bueno, complicadas que no son complicadas, que son la desviación típica y la varianza, ¿no? 00:33:29
Entonces, empiezo con la varianza. Me voy a poner los datos aquí para no liar y que sea más fácil, ¿vale? Para hacerlo aquí. 00:33:40
Entonces, tengo aquí mis datos otra vez. ¿Y cuál era la fórmula de la varianza? ¿Os acordáis? Que la acabamos de ver, que la tenéis ahí. Es la diferencia entre cada uno de mis valores y la media y todo ello elevado al cuadrado, ¿no? 00:33:50
Y eso lo divido entre el número de valores menos 1. 00:34:10
Entonces, me hago una tabla. 00:34:13
Tengo mi media, que ya la he calculado, que es esta de aquí, ¿no? 00:34:15
7,177, que la vamos a redondear a 7,2, ¿vale? 00:34:18
Media, para que sea más fácil hacer los cálculos ahora. 00:34:22
Mi media es 7,2. 00:34:25
Entonces, yo aquí voy a hacer cada uno de mis valores menos la media. 00:34:28
7,2 menos la media es 0, ¿no? 00:34:32
7,2 menos 7,2, 0. 00:34:35
Ahora, este de aquí, 6,8 menos 7,2. El siguiente, 7,5 menos 7,2. 00:34:40
7 menos 7,2, 7,1 menos 7,2, 7,3 menos 7,2, 00:34:54
2, 7,5 menos 7,2 y 6,9 menos 7,2 y me falta uno todavía, ¿no? 7,3 menos 7,2. Vale. 00:35:14
Aquí ya lo que tengo yo es la parte de arriba del paréntesis de mi ecuación, ¿no? 00:35:34
De mi ecuación, que es esta de aquí, ¿vale? 00:35:41
Esta de aquí. 00:35:48
Lo que he hecho ahora es esta parte de aquí, sin el cuadrado. 00:35:50
He hecho cada uno de mis valores menos la media. 00:35:54
Ahora tengo que elevar ese resultado que me ha dado al cuadrado, ¿no? 00:35:56
Entonces, me voy aquí y a mano lo que haría sería elevar 0 elevado al cuadrado, sigue siendo 0, ¿no? Voy a elevar todos los valores al cuadrado, ¿vale? 0 elevado al cuadrado es 0, menos 0,4 al cuadrado es 0,16, etc., ¿no? Cada uno de estos valores. 00:36:01
Y os dais cuenta que aquí lo que he conseguido es que estos menos se me vayan y que todos mis valores sean positivos, porque yo lo que quiero es ver cuánto se está separando cada valor de la media y luego sumar todo eso. 00:36:25
Si yo sumase todos estos valores de aquí, pues este menos 4 me compensa con este 3 y este 0,1. 00:36:37
Al final me quedaría casi cero, la desviación no sería real. 00:36:45
En cambio, si lo leo al cuadrado, esa diferencia, ese trocito que separa mi media de mi valor, sí que lo puedo cuantificar. 00:36:48
Entonces, aquí lo que he hecho es, aquí tengo todos mis valores, aquí les he restado a cada uno de ellos la media 00:36:58
y el resultado que me ha dado lo he elevado al cuadrado, ¿vale? 00:37:04
Y ahora, ¿qué voy a hacer? Sumar todos estos valores que me han dado aquí. 00:37:08
Entonces, lo que hago es sumar todo esto, 0 más 0,16 más 0,09, ¿vale? 00:37:13
Sumo todos estos valores de aquí. 00:37:21
Eso se hace a mano con la calculadora, vaya, 0 más 0,16 más 0,09 más 0,04 más 0,01, así, ¿vale? 00:37:23
Y me da que mi resultado es 0,49. Este 0,49 es esta parte de arriba de aquí. Ahora, ¿qué tengo que hacer? Dividir entre n-1. ¿n cuánto era? 9, ¿no? Mi número de valores. Pues tendré que dividir entre n-1, 8. 00:37:34
Lo que hago es dividir 0,49 entre 8 y me da 0,06125, ¿vale? 00:37:52
No os preocupéis por los decimales si lo habéis hecho porque como he redondeado, pero bueno. 00:38:05
Y esto sería el resultado de qué? De mi varianza, que es S elevado al cuadrado, ¿vale? 00:38:10
Acordaos que varianza es ese cuadrado. Entonces, ya he calculado mi varianza, que es 0,6125. Ya he hecho lo más difícil. Ahora, ¿cómo calculo mi desviación típica? 00:38:19
Acordaos que una vez que tengo la varianza, que es ese cuadrado, desviación típica es ese 00:38:31
Es quitar el cuadrado, es hacer la raíz cuadrada 00:38:43
Entonces mi desviación típica es la raíz cuadrada de mi varianza 00:38:46
Mi varianza son 0,06125, pues la raíz cuadrada de ese valor, 0,06125, es igual a 0,2474, bueno, los decimales ahora mismo nos dan igual, ¿vale? 0,247. 00:38:52
Esto es mi desviación típica o desviación estándar, que sabéis que son sinónimos, ¿vale? Ya he calculado, uy, perdón, perdón, perdón, ya he calculado todas mis medidas de centralización, ¿no? 00:39:12
que eran la media, la moda y la mediana, he calculado mi rango, bueno, lo primero que he calculado, entre comillas, 00:39:29
lo primero que he visto es mi número de medidas, que es muy importante, el n, lo hacemos siempre al principio del todo 00:39:38
para tenerlo como dato, para no liarnos, ¿vale? Y ahora he calculado mi varianza, que puede ser lo más laborioso de hacerlo a mano, 00:39:43
pero bueno, si no tenemos muchos valores como en este caso, simplemente os hacéis una tabla, os ponéis todos vuestros valores, 00:39:51
Os hacéis en la columna de al lado todos vuestros valores restándoles la media. 00:39:58
Eso lo eleváis al cuadrado y luego sumáis lo que os ha dado. 00:40:05
Con ese valor que tenéis lo dividís entre n-1, el número de medidas menos 1, que son los grados de libertad, que ahora lo veremos. 00:40:10
En nuestro caso 9-1 es 8 y dividiendo 0,49 entre 8 nos da este valor que es la varianza. 00:40:19
Una vez que tenemos la varianza, hacemos la raíz cuadrada de este número y nos da la desviación típica, ¿vale? 00:40:27
Y solo nos falta la desviación estándar relativa, que si os acordáis, la desviación estándar relativa, 00:40:33
que era la desviación típica, que la tenemos ya calculada, dividida entre la media, que es esta de aquí, que ya la tenemos calculada. 00:40:43
¿Cuánto es mi desviación estándar relativa? 0,247 dividido entre 7.2. 0,034. Y el coeficiente de variación, que una vez que tenemos nuestra desviación estándar relativa, es hacer el porcentaje. 00:40:53
El coeficiente de variación se da como tanto por ciento, entonces es multiplicar esto por 100, 0,0343 multiplicado por 100 y eso me da 3,43%, ¿vale? 00:41:14
Y ya hemos calculado de manera manual todos los parámetros de estadística descriptiva que hemos visto. 00:41:33
Perdona, lo último que has puesto, el 3,43%, ¿eso qué es? 00:41:45
El coeficiente de variación es la desviación de estándar relativa multiplicada por 100. 00:41:49
Vale, gracias. 00:42:01
De nada. Entonces, bueno, veis que puede ser un poco farragoso. A veces nos equivocamos mucho al meter datos en la calculadora, pero lo que es los cálculos son muy fáciles. Al final es sumas, restas, elevar al cuadrado y poco más. 00:42:01
Entonces, lo único que hay que tener cuidado cuando lo hacemos de esta manera más rudimentaria, que yo lo estoy haciendo en esta hoja de cálculo, pero bueno, imaginaos que estamos haciéndolo multiplicando con la calculadora. 00:42:19
Lo que hay que tener cuidado es eso, con poner bien los paréntesis, cuidado con que no se nos vaya una coma, un cero, pero bueno, conceptualmente es solamente esto, ¿vale? 00:42:30
Entonces, lo que os digo, tenemos que saber cómo calcularlo de manera manual porque estamos en un curso de calidad y tenemos que saber un poco de dónde vienen las fórmulas, pero luego vamos a utilizar como aplicación práctica la calculadora continuamente y hojas de cálculo como esta que estoy utilizando yo. 00:42:39
¿Vale? Calculadora, supongo que tendréis todos, supongo porque es la que tenemos todos, una Casio, ¿no? De las que son todas más o menos con el mismo formato. Lo digo porque si queréis, a ver si puedo proyectar una calculadora. 00:43:02
Mayra tiene duda 00:43:23
una cosa, cortadme porque como no estoy 00:43:26
viendo la pantalla, no veo el chat 00:43:29
así que cuando queráis algo, interrumpidme 00:43:31
directamente, ¿vale? Pero dime 00:43:33
está Mayra 00:43:35
Una pregunta, para sacar la desviación 00:43:36
estándar relativa, has usado 00:43:41
la desviación típica 00:43:43
Sí, la desviación típica 00:43:45
La has dividido entre la media 00:43:46
Sí, sí 00:43:49
Sí, la desviación típica es lo mismo que decir desviación estándar, ¿vale? Son sinónimos. 00:43:50
Entonces, desviación típica o desviación estándar dividido entre la media nos da desviación estándar relativa. 00:43:58
Y luego, para sacar el coeficiente relativo, utilizaste la desviación relativa por 100. 00:44:06
Sí, justo. 00:44:12
Vale, perfecto, gracias. 00:44:14
Una vez que hemos calculado la varianza, la desviación típica, luego ya lo otro es, bueno, pues dividir entre la media que ya la tenemos y multiplicar por 100, ¿vale? Lo único que es un poco más pesado es sacar este primer cálculo de aquí para sacar la varianza o la desviación, ¿vale? 00:44:15
entonces lo que os quería decir 00:44:30
a ver si puedo proyectar 00:44:34
una calculadora 00:44:36
si no para el próximo día me busco 00:44:38
algo que pueda proyectar 00:44:43
aquí para que lo veamos bien 00:44:45
bueno 00:44:47
lo voy a buscar bien para enseñaroslo 00:44:50
el próximo día 00:44:53
quisiera hablar 00:44:54
habla, habla 00:44:58
Tania o Mayra 00:44:59
una de las dos 00:45:06
¿Tenéis una manita levantada? 00:45:07
Sí, la quiero bajar pero no puedo 00:45:10
Yo ya estoy al fin de la duda, gracias 00:45:11
Vale, vale, nada 00:45:13
Que lo que os iba a decir 00:45:14
En las calculadoras casi las más normales 00:45:18
Bueno, lo que tenemos que hacer es poner el modo estadística 00:45:21
Que se da en mode y en el 2 normalmente 00:45:23
Pero por eso os digo que prefiero proyectarlo 00:45:27
Porque si no es un poco difícil de explicar 00:45:29
Y luego desde ahí tenemos 00:45:33
Para calcular todos estos parámetros, una vez que hemos metido los datos en la calculadora, metemos estos datos de aquí que tenemos y podemos darle a que nos calcule la media, la desviación, la varianza, etc. 00:45:36
Lo único que tenemos que tener cuidado con la calculadora, esto por favor lo repetiré mucho antes del examen y demás, es no confundirnos y no darle a la poblacional en vez de a la muestral. 00:45:49
Acordaos que nuestra varianza es ese cuadrado. Nuestra varianza poblacional es sigma, la letra agrega sigma, al cuadrado. Cuando hablamos de desviación típica, nuestra desviación es una S y cuando hablamos de desviación típica poblacional, que no muestra la poblacional, es la sigma. 00:46:00
¿Vale? Entonces, en muchas calculadoras te viene separado sigma y S. Y ahí, bueno, es más fácil distinguir. Pero en otras te viene sigma X, sigma X menos 1. ¿Vale? En ese caso nosotros tenemos que coger la que pone X menos 1, que es la muestral. 00:46:21
Entonces, supongo que tendréis todos ya vuestra calculadora que vayáis a utilizar para todo el curso. Echadle un ojo a los modelos, ved cómo está establecido para que la semana que viene, bueno, para que resolvamos dudas de esto, para que luego no haya ningún problema. 00:46:40
porque a mí me da mucha rabia a veces que sabéis hacer algo o hacéis un problema de un intervalo de confianza o de cualquier cosa bien 00:46:59
y por meter mal la tecla en la calculadora el resultado final no está bien, no es correcto, ¿vale? 00:47:07
Entonces, bueno, eso lo vamos a ir mirando, pero tenemos claro más o menos cómo calcular todas las medidas de descentralización y de dispersión, 00:47:14
cómo aplicar estas fórmulas que hemos visto 00:47:27
Sí 00:47:29
Lo que pasa aquí en la calculadora 00:47:32
es como tú dices, cada modelo 00:47:35
tiene 00:47:37
un símbolo 00:47:38
Yo he sacado ya la media y eso 00:47:40
en la calculadora que tengo 00:47:42
Pero más, pues deberíamos 00:47:44
como tú dices, a ver si lo puedes hacer 00:47:47
con una calculadora 00:47:49
¿Me puedes decir que es escasio 00:47:51
tu calculadora? 00:47:53
Sí, sí, sí 00:47:55
Voy a ver si consigo 00:47:55
una pantalla virtual de Casio 00:47:58
y si no, como la semana que viene tendré tableta 00:48:02
para poder escribir, aunque sea lo dibujo yo en un momento 00:48:05
y os digo dónde están las teclas y lo vamos viendo 00:48:08
para que no tengáis problema 00:48:10
porque es una rabia equivocarte en pulsar una tecla sabiendo hacerlo 00:48:13
pero bueno, lo de la calculadora 00:48:17
lo vemos la semana que viene y para esta semana 00:48:20
eso que nos quede claro, pues como 00:48:22
calcular una media 00:48:25
facilísimo, la moda 00:48:28
ver el que más se repite, si hay más de uno 00:48:30
pues tiene más de una moda, la mediana 00:48:32
acordaos de ordenarlos 00:48:34
primero, porque hay veces que 00:48:35
los datos parece que están 00:48:38
ordenados pero a lo mejor hay alguno 00:48:39
que está cambiado, lo primero 00:48:42
se ordena y luego ya se busca el de en medio 00:48:44
si son números pares 00:48:46
hay dos valores centrales 00:48:48
imaginaos aquí 00:48:50
que aquí teníamos 4 por 00:48:51
¿cuántas medidas tenemos? 00:48:54
tenemos 8 00:48:57
porque me he comido una 00:48:58
¿no? porque teníamos 9 originalmente 00:49:00
eran 9, sí 00:49:03
eran 9, pues me he comido alguna 00:49:05
el 7 con 2 parece que no está 00:49:06
el 7 00:49:11
el 7 está ahí, no está el 7 con 2 00:49:12
pues vaya 00:49:15
por razón no me daban los cálculos 00:49:15
porque lo estaba haciendo y no me daban tus cálculos 00:49:20
vale, pues claro 00:49:21
Con razón no me daban los cálculos, porque lo estaba haciendo y no me daba igual. 00:49:22
Vaya, por Dios, a ver. Ah, no, el 7 con 2. Ah, no, no, que sí que está en los 9, perdonadme, que está aquí arriba. 00:49:26
Vale. 00:49:32
Sí, sí, está en los 9, disculpadme, es que estaba esto hacia abajo. ¿Y no te dan los cálculos igual? 00:49:33
Bueno, tengo que revisar, seguro que coloqué un número mal también. 00:49:40
Y bueno, también date cuenta que yo he redondeado la media, por ejemplo, de 7,177, lo he puesto 7,2, o sea, que te puede fluctuar algún decimal. Si en vez de 0,6125 te da 0,0618, pues seguramente esté bien también, que no te preocupes por eso. 00:49:43
entonces lo que os decía 00:50:03
imaginaos que en vez de tener estos nueve valores 00:50:05
que tengo, pues si los ordeno 00:50:07
cuatro por arriba y cuatro por abajo 00:50:09
si tuviese un valor más, tendría que hacer 00:50:11
la media de los dos valores que están en medio 00:50:13
porque no hay uno solo en medio 00:50:15
¿vale? entonces eso 00:50:17
media, moda mediana, todo claro 00:50:19
luego la varianza 00:50:21
ese cuadrado es 00:50:23
hacer cada uno 00:50:25
de mis valores menos la media, elevar 00:50:27
lo que me dé al cuadrado y luego sumar 00:50:29
todos los resultados que me hayan dado, ¿no? Y lo divido entre n, que es mi número total de medidas, 9 menos 1, 00:50:31
o sea, en este caso entre 8. Y una vez que tengo la varianza, hago la raíz cuadrada y con eso tengo la desviación típica, ¿vale? 00:50:41
O desviación estándar, que es lo mismo. La desviación estándar relativa, una vez que tengo mi desviación estándar, 00:50:48
la divido entre la media y el coeficiente de variación, una vez que tengo mi desviación estándar relativa, lo multiplico por 100. 00:50:54
Y con esto sabríamos ya calcular de manera manual todos los parámetros estadísticos básicos de medidas de centralización y de dispersión. 00:51:02
Entonces, a ver que me he ido yo para arriba, vale. 00:51:15
Vale, vamos a ver ahora el rato que nos queda de clase, vamos a hablar de cifras significativas, ¿vale? Porque os he comentado, os he dicho, bueno, no os preocupéis ahora por el redondeo, porque yo he redondeado de 7,1, 7,7,7, lo que fuera, he puesto 7,2, ¿no? 00:51:21
¿Vale? ¿Qué son las cifras significativas? Pues las cifras significativas son aquellas cifras que tienen un significado, ¿vale? Las cifras que nos aportan información. Por ejemplo, si yo os digo que tengo, yo qué sé, 0,07 unidades de algo, ahí la única cifra que realmente me está aportando valor es el 7. 00:51:42
Porque el 0,0 es lo mismo que poner una potencia de 10 por 10 elevado a la menos 1, ¿vale? Pues lo voy a aplicar con ejemplos. Yo aquí tengo una pesada que son 12,0100 gramos, ¿vale? ¿Cuántas cifras significativas tengo yo aquí? Pues tengo 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:52:06
Tengo seis cifras que me están dando un significado. Cuando nosotros hacemos una pesada en una balanza o lo que sea, nosotros sabemos que tenemos una cantidad de cifras que son, todas menos la última, que tienen un significado real, estamos seguros de cuánto nos están midiendo y la última está sometida a error. 00:52:30
¿Vale? Esta última cifra no sabemos si es un 0, si es un 1, si es un 2, si es un 3. Es nuestra cifra, es nuestro error al que estamos sometidos, ¿vale? Ya hablaremos de errores más adelante. Lo importante es las cifras significativas, ¿vale? Que son, lo que os comento, las cifras que nos dan un significado real, las cifras que tenemos que considerar cuando hacemos cálculos. 00:52:55
Entonces, ¿cómo sabemos el número de cifras significativas que tenemos? Pues aquí tenemos las normas que son muy fáciles. Lo que hacemos es, leemos nuestro número de izquierda a derecha, como lo leemos siempre, y comenzando a contar los dígitos con aquel que en ese orden es el primero que no es un cero. 00:53:16
¿Vale? O sea, si mi número empieza por 0,0 lo que sea, yo empiezo a contar mi cifra significativa a partir de la primera que no es un 0. ¿Vale? O sea, los ceros a la izquierda, acordaos, el cero a la izquierda no vale para nada. ¿Vale? Un cero a la izquierda, nada. 00:53:37
Ahora, la posición del punto decimal se ignora porque está determinada por las unidades que se utilicen y no por la exactitud del instrumento. 00:53:53
¿Esto qué quiere decir? Que si yo te digo que tengo un kilo, te puedo decir que tengo mil gramos, ¿no? 00:54:02
O sea, si tengo un gramo, te puedo decir que tengo 0,1 kilos. 00:54:10
O sea, realmente yo tengo un valor, una cifra que me está dando un significado y el resto lo puedo sustituir por potencias de 10, ¿no? Sabemos que tenemos un número por 10 elevado a lo que sea, por 10 elevado a 3 es ponerle tres ceros, por 10 elevado a menos 3 es correrle la coma tres veces hacia la izquierda, ¿vale? 00:54:17
¿Vale? Después, otra norma, todos los dígitos que no sean cero son siempre cifras significativas, ¿vale? O sea, si no es un cero, siempre es cifra significativa. Lo que tenemos que ver es qué hacemos con los ceros. Ahora, los ceros que están entre cifras distintas de cero son también cifras significativas. 00:54:37
Si yo tengo 2, 0, 3, ese 0 es significativo, el que está en medio. Ahora, los que están a la derecha a partir de la primera cifra significativa distinta de 0, sí son cifras significativas. Si yo tengo 7, 3, 0, ese 0 del final sí que es una cifra significativa. 00:54:55
Ahora, los ceros a la izquierda, lo que hemos dicho, un cero a la izquierda no vale nada, no son cifras significativas, los ceros son significativas a partir de la primera cifra distinta de cero, ¿vale? 00:55:16
Y ahora, lo último, en el caso de dígitos que no tienen coma decimal, ¿vale? O sea, que no tenemos un decimal que son enteros, se expresa el número en notación científica y no son cifras significativas las expresiones en potencia de 10, ¿vale? 00:55:29
Todo esto que suena así un poco mucha norma lo vamos a ver con ejemplos y no vamos a tener ningún problema, ¿vale? Entonces, los que tenemos aquí, a ver, ay, no lo tengo aquí puesto, aquí, vale, pero os lo quiero, bueno, aquí está, vale. 00:55:45
¿Cuántas cifras significativas tienen los siguientes números? 00:56:05
Empezamos con el primero, 5.04, ninguna duda, ¿no? 00:56:08
Tenemos tres cifras, dos cifras distintas de cero y tenemos un cero entre medias, 504, las tres son cifras significativas. 00:56:13
Ahora tenemos 5.04, tres cifras también, ¿no? Está el cero entre dos cifras que son significativas, ¿vale? 00:56:22
Ahora, este número de aquí, tenemos el 504.009.24, pues ¿cuántas cifras tenemos? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, las 8 son cifras significativas, ¿vale? 00:56:33
Ahora vamos al siguiente, 0,005041, aquí estos son 0 a la izquierda que no cuenta y los ceros no cuentan hasta que no hay una cifra significativa distinta de 0, entonces aquí tenemos 1, este sí porque está entre cifras distintas de 0, o sea, 1, 2, 3 y 4, ¿vale? 00:56:52
En este de aquí tenemos cuatro cifras significativas. 00:57:18
Este de aquí, 0.50. 00:57:22
Este cero no nos cuenta, pero este de aquí sí. 00:57:25
Los que están detrás de la coma, detrás de un decimal, sí que son cifras significativas. 00:57:29
¿Esto qué quiere decir? 00:57:37
Que si a ti te dicen que un instrumento te está midiendo 0.50, es que a lo mejor otra medida te puede medir 0.51. 00:57:39
Si te dicen que es 0,5, solo va a poder medir o 0,5 o 0,6. No va a poder graduar ese segundo dígito. Aquí tenemos estas dos cifras significativas. Este de aquí, exactamente igual que este, ¿no? Tenemos el 0, que no cuenta, 5, 4, 0, que sí que cuenta. 00:57:46
¿Vale? Este de aquí tenemos 50.00. Tenemos una, dos, tres y cuatro cifras significativas. ¿Vale? Ahora, acordaos, este no tiene coma decimal. Hasta aquí, menos este, todos estos que hemos visto tenían una coma decimal, ¿no? 00:58:05
0.0.0.50.00, ¿vale? Aquí no tenemos coma decimal y lo que nos ha dicho es que lo tenemos que expresar con notación científica. 00:58:28
Notación científica, ¿no tenemos que repasarlo o lo tenemos todos claro? Si no me decís lo contrario. 00:58:41
Claro. 00:58:52
Vale, notación científica que es utilizar potencias de 10, entonces en este caso tenemos el 50.000, que es 1, 2, 3 y 4 ceros, pues 5 por 10 a la 4, no tiene ninguna coma decimal, lo ponemos en notación científica y tenemos una cifra significativa. 00:58:52
¿Vale? Y en este caso tenemos 50.000.0, ¿no? Entonces lo mismo, tenemos 5.0 por 10 elevado a 4. Aquí tenemos dos cifras significativas, ¿vale? Estos son normas así un poco generales que a veces puede haber dudas, pero bueno, lo más importante que os quedéis con esto es sobre todo que los ceros que están a la izquierda del primer dígito significativo no son cifras significativas. 00:59:10
Y que una cifra significativa es aquella que nos da un significado real de nuestra medida, que no es que nos esté involucrando un cambio de unidades, porque los cambios de unidades al final es multiplicar y dividir por potencias de 10. 00:59:40
Entonces, bueno, estas son las cifras significativas. Y la otra cosa que os quería comentar hoy es en relación a los criterios de redondeo, que están aquí. 00:59:55
Entonces, acolación de las cifras significativas, los criterios de redondeo. ¿Qué es redondear? Pues redondear es eliminar las cifras que no sean significativas de un número. 01:00:11
Nosotros cuando metemos en la calculadora nuestros datos nos salen un chorrón de decimales, pero no todos tienen significado. 01:00:21
Si yo estoy midiendo con un pH-metro y mi pH-metro me ha dado esas medidas que hemos visto, que tenían un decimal, el 7,1, 7,2, 6,9, 01:00:31
no tiene sentido que yo luego dé mi resultado final y diga que el pH es 7,183472, no tiene sentido, 01:00:41
porque es que mi instrumento no tiene esa precisión, no es capaz de llegar a ese nivel de concreción. 01:00:49
Entonces, lo que hacemos es, cuando tenemos números que tienen más cifras de las que necesitamos, 01:00:56
redondeamos, lo que hemos hecho toda la vida. 01:01:02
Entonces, utilizamos unos criterios de redondeo para unificar criterios. 01:01:05
Al final, necesitamos establecer unas bases para hacer todos lo mismo de la misma manera. 01:01:11
Entonces, este es uno de los criterios más establecidos que es el que vamos a aplicar nosotros, que yo no digo que sea ni mejor ni peor, ¿vale? Porque al final es un criterio que se ha adoptado y ya está. 01:01:18
Entonces, cuando una magnitud se calcula con un número de cifras superior a las cifras significativas, conviene suprimir las no significativas, lo que acabamos de decir. 01:01:31
Entonces, si el primer dígito no significativo está comprendido entre 0 y 4, se elimina dicho dígito, ¿no? No hay problema. Si está comprendido entre 6 y 9, se elimina y se añade una unidad al dígito anterior. 01:01:43
Si el primer dígito no significativo es 5, o sea, esto de aquí, que está explicado un poco redicho, lo que quiere decir es que si yo, por ejemplo, tengo un valor que sea 6,3 y lo quiero redondear a una sola cifra, pues 6,3 lo redondeo a 6, ¿no? 01:01:57
En este caso de aquí, que si yo tengo 6,8 y lo quiero redondear a una sola cifra, pues de 6,8 lo redondeo a 7, añado una unidad al dígito anterior. 01:02:13
Ahora, mi problema es si tengo 6,5, que ahí necesito ver qué criterio utilizo, porque 6,5 está igual de cerca de 7 que de 6,4, que de 6, perdón. 01:02:26
Si tengo 6,0, 6,1, 6,2, 6,3, 6,4, no tengo ninguna duda que redondea hacia el 6. 01:02:40
Si tengo 6,6, 6,7, 6,8, 6,9, no tengo dudas de que redondea hacia el 7. 01:02:48
Y ahora el criterio que utilizamos es qué pasa si yo tengo 6,5 y lo quiero dejar con una cifra significativa. 01:02:55
Pues utilizamos el criterio que se llama del par más cercano. ¿Esto qué quiere decir? Que si el primer dígito no significativo, el que tenemos que redondear, es 5 y el número que le precede no se cambia si es par y se incrementa en 1 si es impar. 01:03:03
Entonces, ¿qué conseguimos así? Que estadísticamente siempre vamos a tener el mismo error hacia arriba que hacia abajo. Si cada vez que tenemos un número par, lo redondeamos hacia arriba y uno impar hacia abajo, estamos cometiendo la mitad de las veces un error por defecto y la mitad por exceso. 01:03:21
Así conseguimos que se compense de alguna manera, ¿vale? Entonces, por ejemplo, si queremos redondear a dos cifras, ¿no? Tenemos aquí arriba tres en el ejemplo y queremos redondear a dos. 01:03:39
Pues en el ejemplo 1, tengo 5,04. Quiero redondear una cifra, pues claramente 5,0. Ahora aquí tengo 5,16. Claramente también, esto es mayor de 5, pues se quedan 5,2. 01:03:54
Pero ahora llegan estos dos casos que son los que podemos dudar. Tengo 5,15. El 5,15 está igual de cerca del 5,1 que del 5,2. ¿Qué hago? Como este número, el que precede al 5, es impar, le sumo 1. 01:04:12
¿Vale? Entonces de 5,1 lo dejo en 5,2. Ahora, en este caso, pues pasa al revés. Tengo 5,25 que está igual de cerca de 5,2 que de 5,3. ¿No? ¿Qué hago? Como este número es par, lo dejo como está. 01:04:28
¿Vale? Entonces, si es impar, le sumo 1, si es par, lo dejo como está, básicamente, ¿vale? Y ese es el criterio que utilizamos para unificar y disminuir estos errores y hacer que estadísticamente siempre tengamos la misma probabilidad de que cometamos un error por exceso que por defecto. 01:04:45
Entonces, si os digo, por ejemplo, yo qué sé, si tenéis 7,35 y lo queréis redondear a dos cifras significativas, ¿cómo lo redondearíais? 7,35. Y lo queréis dejar solo con dos cifras. ¿Nadie? 01:05:05
La compañera Carolina contestó ahí 01:05:39
En el chat 01:05:44
¿Me lo lees por fin? 01:05:45
Dice 7,4 01:05:48
Perfecto, porque el 3 es impar 01:05:49
Entonces le sumo 01:05:52
Y lo pongo como 7,4 01:05:53
En cambio, si fuese 7,25 01:05:55
Lo dejaría como 7,2 01:05:58
Porque ese 2 es par 01:06:00
El número que está antes del 5 01:06:01
Los criterios para que los tengáis 01:06:03
Como esto os lo he subido ya 01:06:06
bueno, pues tenéis ya estas diapositivas 01:06:08
por si queréis echarle un ojo 01:06:11
lo que sí 01:06:13
las quiero repasar así que a lo mejor 01:06:15
la semana que viene o cuando sea 01:06:17
os subo una versión 01:06:19
distinta y os aviso para que os descarguéis 01:06:22
las nuevas, si hay algún 01:06:24
cambio 01:06:25
y nada 01:06:26
lo que os comento, la semana 01:06:30
que viene presentan 01:06:31
vuestros compañeros 01:06:33
también de distancia, los que han hecho ya las prácticas, muchos presentan el proyecto final del ciclo, 01:06:35
entonces a lo mejor hay que reestructurar alguna clase, a lo mejor tengo que entrar un poquito más tarde 01:06:45
como hoy 10 minutos o se reestructura de alguna manera con otros profesores. 01:06:52
Hoy os lo aviso muy tarde porque han cambiado el claustro, pero bueno, si la semana que viene 01:06:57
hay que modificar algo, os lo aviso con tiempo en el aula virtual, ¿vale? Y lo mismo, la 01:07:01
semana que viene espero tener ya la tableta esta gráfica para poder hacer ejercicios 01:07:07
a mano, que a lo mejor lo veis mejor que si lo escribo en Excel, ¿no? Que igual no es 01:07:11
tan visual. Pero bueno, habéis visto que lo que he estado haciendo es sumar, en vez 01:07:17
de escribir un más, os lo he escrito con el ordenador, pero bueno, que es lo mismo 01:07:22
que se le hiciese a mano, ¿vale? Entonces, nada, la semana que viene continuamos con estadística, 01:07:26
vamos a ver la distribución normal, intervalos de confianza y hacer ejercicios, porque no creo que nos dé tiempo 01:07:35
a mucho más para ir haciendo práctica y nada, y la semana que viene, claro, ya es nuestra última clase 01:07:43
antes de vacaciones porque es 19 y es el último día. Vale, pues nada, tenéis esto subido. 01:07:51
Acordaos de las tareas y los cuestionarios, ¿vale? Que están hasta el 31 de diciembre 01:08:01
abiertos. Y nada más. ¿Alguien tiene algo que... 01:08:06
Materias:
Química
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Elena A.
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15 de diciembre de 2024 - 11:53
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